48. El CUADRADO DE UN NÚMERO RACIONAL
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48. El CUADRADO DE UN NÚMERO RACIONAL |
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Probar que si m, n y p son tres números racionales cualesquiera distintos, la siguiente cantidad es siempre el cuadrado de un número racional:
 Empezamos realizando un cambio de variable, para lo que cada fracción la sustituimos, toda ella, por una nueva variable:    De donde, al intercambiar los términos, obtenemos:    Sumando las tres igualdades obtenemos:  Operando aparece la expresión: bc + ac + ab = 0 Si recordamos ahora la expresión del cuadrado de un trinomio que es:  Como la cantidad entre paréntesis es cero nos aparece:  Si sustituimos a, b, c por las fracciones iniciales comprobamos que, efectivamente, es un cuadrado perfecto. |