49. PROBLEMA DE B.PASCAL Y P. FERMAT
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Este es uno de los famosos problemas relativos al nacimiento de la probabilidad y en el que estuvieron involucrados dos grandes matemáticos franceses.

Se lanzan n veces dos dados cúbicos.

A) Calcular la probabilidad de obtener el seis en los dos dados al menos una vez.

B) Calcular el número de veces que es preciso lanzar los dados para apostar con ventaja al suceso de obtención del seis en los dos dados.

a) Podemos calcular en primer lugar:

La probabilidad de obtener un seis doble en una tirada es. 1/36

La probabilidad de NO obtener un seis doble en una tirada es 35/36

Sabiendo estos resultados y aplicando las leyes de la probabilidad podemos obtener:

La probabilidad de NO obtener un seis doble en n tiradas será por tanto



De dónde se deduce que la probabilidad de obtener al menos un seis doble en n lanzamientos será igual a :



b) Ha de verificarse que :



Tomando logaritmos decimales y despejando tenemos que :



Por tanto se han de efectuar, como mínimo, 25 lanzamientos de los dos dados cúbicos.

 
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