67. LOS MÚLTIPLOS DE SEIS
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67. LOS MÚLTIPLOS DE SEIS |
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Si hallamos el producto de todos los múltiplos positivos de 6 que son menores que 1.000 . ¿ Cuál será el número de ceros con que termina este producto?. El producto es  Es claro que el número de ceros con que termina N corresponde al número máximo de factores 10 que pueden formarse en la factorización de N , es decir al número de factores 5·2 que hay en N. Evidentemente el número de factores 2 en N es mucho mayor que el número de factores 5 en ese producto por lo que sólo debemos contar estos últimos. Pero en el factor  no existe ningún factor 5 , mientras que en el segundo factor, esto es en 1·2· ··· ·166 están los factores 5, 10, 15, ··· , 160, 165 . Si contamos en orden los factores 5 existentes (teniendo especial cuidado en alguno de ellos, nótese que 25 aporta dos factores, 125 aporta tres) obtenemos que
con M entero no divisible por 5 . Esto último implica que N termina con exactamente 40 ceros. |