104. LAS TARJETAS
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104. LAS TARJETAS |
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Alrededor de una mesa redonda se encuentran sentadas n personas,
a quienes se les reparten un total de 2n tarjetas (numeradas del 1 al 2n) de manera
que una persona tiene las tarjetas que corresponden a los números (1 y 2), la persona a su derecha las tarjetas correspondientes a
(3 y 4), a la derecha quedan (5 y 6), y así sucesivamente. Una vez repartidas, cada persona toma la tarjeta con el número menor (de las dos que tiene) y se la pasa a quien
está sentado a su derecha. Este paso se repite una infinidad de veces. Demuestra que a partir de cierto momento, hay n tarjetas que ya no se mueven. Si nos fijamos en la suma de los números de las tarjetas que se mueven en cada paso. Es claro que si una tarjeta que se mueve en cierta ocasión no se mueve en el paso siguiente es porque se mueve una tarjeta con un número menor y, en tal caso, la suma desciende. Como la suma no puede descender de manera infinita, entonces tenemos que a partir de cierto momento debe estabilizarse, por tanto hay n cartas que se mueven y las otras n se quedan estables. |