113. EL PROBLEMA DE MERSENNE |
En 1644,el filósofo francés M. Mersenne se preguntaba por un número menor que 10.000 y que tuviera exactamente 60 divisores.¿ Sabrías encontrarlo?
. Dada cualquier descomposición de 60 podremos obtener fácilmente números con 60 divisores. Por ejemplo, de la descomposición trivial 60 = 60, obtendremos que el número p59, con p primo tiene exactamente 60 divisores, sin embargo si tomamos el más pequeño número primo ( p=2), obtenemos que 259 > 10.000 y por tanto no nos sirve. Para resolver la cuestión hemos de tomar números primos pequeños y jugar un poco con los exponentes; por ejemplo nos puede servir el número : N = 24 .32 . 5 . 7 = 5.040, que como sabemos tiene exactamente 60 divisores, ya que 5 .3 .2 . 2 = 60 divisores. |