113. EL PROBLEMA DE MERSENNE
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En 1644,el filósofo francés M. Mersenne se preguntaba por un número menor que 10.000 y que tuviera exactamente 60 divisores.¿ Sabrías encontrarlo? .

Dada cualquier descomposición de 60 podremos obtener fácilmente  números con 60 divisores.

Por ejemplo, de la descomposición trivial  60 = 60, obtendremos que  el número p59, con p primo tiene  exactamente 60 divisores,  sin embargo si tomamos el más pequeño número primo ( p=2), obtenemos que 259 > 10.000 y  por tanto no nos sirve. Para resolver la cuestión hemos de tomar números primos pequeños y jugar un poco con los exponentes; por ejemplo nos puede servir el número :   N = 24 .32 . 5 . 7 = 5.040, que  como sabemos tiene exactamente 60 divisores, ya que   5 .3 .2 . 2 = 60 divisores.

 
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