Clairaut (El Teorema de Pitágoras) |
Escrito por Vicente Meavilla Seguí |
El teorema de Pitágoras El matemático francés Alexis Claude Clairaut (1713-1765) fue admitido en la Academia de Ciencias francesa cuando aún no tenía dieciocho años de edad, por su trabajo Recherches sur les courbes a double courbure que fue publicado en 1731. A lo largo de su corta vida perteneció a la Royal Society of London, a la Academia de Berlín, a la Academia de San Petersburgo, y a las Academias de Bolonia y Upsala. Desde el 20 de abril de 1736 al 20 de agosto de 1737, Clairault participó en una expedición a Laponia, liderada por Maupertuis, cuyo objetivo era medir la longitud de un meridiano en la tierra. En 1743, publicó su famoso trabajo Théorie de la figure de la terre donde confirmó la hipótesis de que la tierra estaba achatada en los polos, defendida por Newton-Huygens. Además de sus contribuciones a la ciencia en general y a las Matemáticas en particular, Clairaut escribió dos textos dedicados a la enseñanza que alcanzaron varias ediciones: uno de álgebra y otro de geometría. En el prefacio de este último manual, Élémens de géométrie, el autor se expresaba en los siguientes términos:
De los Élémens de géométrie hemos seleccionado tres apartados en los que Clairaut demuestra el Teorema de Pitágoras1. Nota: XVI. Construir un cuadrado doble de otro Supongamos, en primer lugar, que los dos cuadrados ABCD y CBFE, con los que se quiere hacer un solo cuadrado, sean iguales entre sí.
Se observa fácilmente que si se trazan las diagonales AC y CF, entonces los triángulos ABC y CBF equivalen a un cuadrado. Entonces, transportando por debajo de AF los otros dos triángulos DCA y CEF, se obtendrá el cuadrado ACFG cuyo lado AC será la diagonal del cuadrado ABCD y cuya área será igual a la de los dos cuadrados propuestos, lo que no necesita ser demostrado. XVII. Construir un cuadrado equivalente a otros dos Supongamos ahora que se quiere construir un cuadrado equivalente a la suma de dos cuadrados desiguales ADCd y CFEf, o, lo que es lo mismo, transformar la figura ADFEfd en un cuadrado. Siguiendo la línea del método precedente, se investigará si es posible encontrar algún punto H sobre la línea DF, tal que:
Este punto H se encontrará haciendo DH igual al lado CF o EF. De la igualdad entre DH y CF se sigue, en primer lugar, que si se hace girar ADH alrededor de A hasta que llegue a la posición Adh, el punto H coincide con h que dista del punto C un intervalo igual a DF. XVIII. La hipotenusa de un triángulo rectángulo es su lado mayor. Si se considera que los dos cuadrados ADCd y CFEf están construidos uno sobre AD, lado mediano del triángulo ADH, y el otro sobre EF, igual a DH, lado menor del mismo triángulo ADH, y que el cuadrado AHEh, equivalente a la suma de los otros dos, está descrito sobre el lado mayor AH, que se llama hipotenusa del triángulo rectángulo, se descubrirá la famosa propiedad de los triángulos rectángulos: el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los otros dos lados. Referencias bibliográficas CLAIRAUT, A. C. (1775). Élémens de Géométrie. París: Cellot & Jombert. |