Enero 2008: Matematikaren Giza Aurpegia (Euskara)
|
Enero 2008: Matematikaren Giza Aurpegia (Euskara) |
|
| Martes 01 de Enero de 2008 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
HITZAURRE Pertsona jantziak Mozart, Falla, Van Gogh, Dalí, Shakespeare, Cervantes edo Chaplin bezalako buruargi edo jakintsuen obra eta bizitza ezagutu behar dituela suposatzen da. Hala ere, ulergarri eta justifikagarria da beste jakintsu batzuei buruz ia-ia ezer ez jakitea. Zientifikoez eta matematikariez ari gara. Hauek gaur egunera arte Zientzian eta Teknologian egon diren aurrerapenak posible izatea lortu dute. Pertsonaia hauek gizadiaren aurrerapen teknikoa zein giza pentsamenduaren garapen zientifikoa bultzatu dituzte, eta orain gure eguneroko bizitzan erabiltzen ditugun tresna gehienak (Internet, ordenagailuak, GPSa, telebista, mikrouhinak, teknologia digitala, garraiobideak, ingeniaritza obra nagusiak, arkitektura eta gure bizitzaren inguruan dauden beste batzuk) eskuragarri izatea haiei zor diegu. Matematika da giza espirituaren egundoko sorketa eta aldi berean gizadiaren kultura ondarearen nahitaezko zati bat. Matematikariak gure historia, kultura eta gizartearen kideak dira. Erakusketa honetan Matematikaren Historian inportantzia handia izan duten pertsonaia horien zati garrantzitsu bat dago. Aipatutako Historia Gizadiaren Historiatik ezin da bereizi, beraz, matematikariak dira protagonistak, bizitza pribatuan zein publikoan euren komunitatearen kideak direnak. Pertsona hauei aurpegia ipintzea eta hauek apur bat gehiago ezagutzea da gure helburu nagusia, azken finean Matematikaren giza aurpegia erakustea. TALDEA:
MARRAZKIGILEAK:
ERAKUSKETAREN ARGIBIDEA
PITÁGORAS (c.a. 585 - 500 K.a.)
Pitagoras da matematikaririk ezagunena, pertsonaia oso ospetsua eta ideien historian zoragarria. Filosofoa, matematikaria, jakintsua, ikertzailea, naturalista, abenturazalea, mistikoa, teologoa, profeta, baina batez ere maisua. Demostrazioaren bitartez, Grezian Matematika arrazionalaren jatorriaren aitzindari nagusia izateaz gain, Pitagoras, denboran zehar, pentsamendua forjatu izan dituen elementu kulturalen bultzatzailea izan zen. Bizitzaren zentzua eta izatearen zio nagusia ezagupenerako grina zen komunitate baten errektore bezala, Pitagorasek Zientzia, Filosofia, Matematika, Musika eta Kosmologia harmonikoki lotzen zituen jarduera intelektuala deskribatzeko Filosofia («jakintzari maitasuna») eta Matematika berbak («jakiten dena, ikasten da») txanpondu zituen. «Gauza guztien esentzia zenbakia da» esaldi pitagorikoa Galileoren «natura karaktere matematikoekin idatzita dago» perpausaren aurrekaria eta oraingo digitalizazio informatikoaren oinarri filosofiko-aritmetikoa da. Pitagorasi, era enpirikoan, Musikaren aritmetikaren oinarria eta jatorrizko kosmologia ez geozentrikoa bururatu zitzaion. Zenbakien lehenengo sailkapena egin zuen eta zenbaki perfektuak, lagunak eta poligonalak ikasi zituen. Geometrian triangelu, poligono, poliedro, zuzen paralelo, zirkulu, esfera, zirkulu-sektore, eta abarrei buruzko teorema elemental asko berarenak ei dira. Teorema horiek Euklidesen Elementuak liburuan aurki ditzakegu. Baina, dudarik gabe, ospetsuena Pitagorasen Teorema izenekoa da, eskolan ikasitako gehien gogoratzen dugun erlazio matematikoa; garrantzitsuena, erabilgarriena eta ezagunena; erlazio metriko askoren iturria, izen eta froga gehien jaso duena, balio praktiko, teoriko eta didaktikoena daukana. Zenbakiaren filosofo bezala, Pitagorasek Matematikan mirari grekoa egin zuen, Matematika eta Filosofiaren sustraiak sortu zituen eta, jakintza eta ezagueraren aitzindari bezala, pentsamendu arrazionalaren hasierari eman zion. -------------------------------------- Pitagorasen Teoremaren froga bat.
EUCLIDES (ca. 325 - 265 K.a.)
Euklidesen Elementuak obrari, Geometria libururik zaharrena, garrantzitsuena eta ospetsuena, gizadiaren altxor matematikoa deitzen zaio, Matematikaren Biblia platonikoa eta pentsamendu matematikoaren gailurra. Bere autoreari jakintsu, pertsona atsegin, gozo eta umila bezala deskribatzen zaio, baina, elezahar batzuen arabera, ironia ere erabiltzen zuen. Zertarako balio zuen Geometria ikasteak galdetu zion ikasle bati txanpon batzuk eman zizkion, ikasten zuenetik zer edo zer irabazi behar zuela eta; Alexandriako Ptolomeo erregeak Geometria ikastean ea pribilegioren bat zeukan galdetu zion eta Euklidesek erantzun zion zientzia honek ez zeukala bide errealik. Elementuak demostrazio eta erakusketa axiomatiko-deduktibo estiloan Geometria greko elementala, era sistematiko eta entziklopedikoan, biltzen duen Corpus geometrikoak dira. Liburuak Tales, Pitagoras, Hipokrates, Demokrito, Eudoxo eta Teetetoren emaitza geometrikoak sekuentzia hierarkikoan ordenatzen ditu, Matematika grekoa behin-betiko eran, neurtezinek eragin zuten oinarrien krisiari soluzio platonikoaren ondoren, egituratuko duena. Obrak 13 liburuk osatuta dago, 465 proposamendu, 23 definizio, 5 postulatu eta 5 axiometan antolatuta. I, II, III eta IV Liburuek irudi lerrozuzen eta zirkularren oinarrizko propietateak ikasten dituzte. Vak neurtezin krisia ebazten duen Proportzio Teoria erakusten du. VIak irudi antzekoen ikasketan teoria hura aplikatzen du. VII, VIII eta IXek zenbaki osoen propietateak eta zatigarritasuna ukitzen dituzte. Xak Exhauzio Metodoa sartzen du eta segmentu neurtezinak sailkatzen ditu. XIak eta XIIak solidoen geometria ikasten dute eta zirkuluaren azaleraren eta prismen eta piramideen bolumenaren kalkuluan Exhauzio Metodoa aplikatzen dute. XIIIak poliedro erregularrei lotuta dago. Euklides autoritate ukaezina daukan maisu handia da eta Elementuak Matematika elementalaren erdigunea, agudezia, logika, zehaztasun, ziurtasun, edertasun, doitasun, xehetasun, koherentzia, dotoretasun eta didaktika ugari daukan Testu Liburu bikaina. Zientziaren Historian eta Hezkuntzaren Historian zehar hasierako jakintza matematikoa transmititzeko ibilgailu nagusia eta oinarrizko eskolako matematikaren mendez mendeko iturria da. -------------------------------------- Elementuaken XIII. liburuaren amaieran, Euklidesek poliedro platoniko bakoitzaren ertzaren eta esfera zirkunskribatuaren erradioaren arteko arrazoia kalkulatu zuen.
ARQUÍMEDES (ca. 287 - 212 K.a.)
Arkimedes antzinatasuneko jakintsu bikainenetako eta lehen ingeniaria da. Tradizio historiko-literario zabalak, lirika eta epikaren artean, bere makina eta asmakizun asko aurkeztean bere irudimen adieraztezina deskribatzen du. Makina eta asmakizun hauek, herriaren fantasiaren arabera, naturaren legeei erronka egiten zieten. Asmakizun hauen artean tramankulu militarrak (palankak, txirrikak, katapultak, engranajeak, ispilu sutsuak,...) daude Sirakusa defendatzeko aplikatuta non soldadu erromatar batek, jakintsuak problema geometriko bat ebazten zuen artean, hil egin zuen. Arkimedes Estatika eta Hidrostatika Printzipioekin erlazionatuta dago. Hortxe daude “Eman euste-puntu bat eta mundua altxatuko dut” esaldi ospetsua eta, bere izena duen printzipioa deskubritu zuenean baineratik etxera abiatuz erabili zuen “Eureka” (“topatu egin dut”) garrasia. Matematiketan geometra grekorik originalentzat eta emankorrentzat hartuta dago. Izan ere, Euklidesen Elementuaken Matematika era bikainean goretsi eta deskubrimenduen intuizioa eta demostrazioen iaiotasuna konbinatzen ditu. Ikerkuntzarako Newtonen eta Leibnizen Kalkulura garamatzan bere metodo mekanikoa XVII. mendeko kuadraturen infinitesimalerantz abiatzen denez, eta Exhauzio metodo demostratiboak XIX. mendeko Analisi modernoa oinarritzen den limiteen aritmetikarantz jotzen duenez, metodo horien loturak, bata heuristikoa eta enpirikoa eta bestea zehatza eta apodiktikoa, Kalkulu Integralaren jatorrian kokatzen du Arkimedes. Arkimedesen agudeziaz betetako legatua, Zientzia eta Teknika eta Geometria eta Mekanika uztartzen dituena, zientzi berriaren gune bezala Errenazimenduan azaleratzen da. Bere egundoko obrak, emaitza harrigarrietan oparoa eta eredu zehaztasunean, ikuskera matematiko-esperimentala hasten du, Filosofia Naturalaren (ondoren Fisika Matematikoa izango dena)tradizio zientifikoaren sustraia dena eta, Newtonek, Galileok eta Leonardok berrartuta, XVII. mendeko iraultza zientifikoaren oinarriak ezartzen ditu Fisika eta Kalkulu Infinitesimal berrirako abiapuntu sendoa sortuz. Arkimedes da lehen titanik gorena. Bere espiritu emankorraren inguruan beste erraldoi batzuk goratu ziren modernotasunaren sekulako aurrerapen zientifiko eta teknologikoranzko zidorra antzemateko. -------------------------------------- Altura eta erradio bereko kono, esferaerdia eta zilindroaren bolumenak 1: 2: 3 arrazoian daude. (Arkimedes: Esfera eta Zilindrori buruz, I.34, Korolario).
APOLONIO (ca. 262 - 190 K.a.)
Apoloniori, bere trebetasun geometrikori esker, «formaren geometra handia» deitzen zioten. Euklidesekin -maisu nagusia- eta Arkimedesekin batera, «neurriaren geometra handia», Geometria grekoa gobernatu zuen triunbiratu matematiko alexandriarra osatzen zuen. Apoloniok Euklidesen ikasleekin ikasi zuen eta erregearen diruzain nagusia izatera heldu zen. Pappusen arabera, bere lankideak zirikatzen eta hilduratzen zituen izaera haserrekorra eta bekaiztia zeukan. Jenio txarreko jenio bat zen eta, nahiz eta gazteago izan, Arkimedesekin zenbait lehia izan zuen. Bere obra nagusian, Konikak, –zortzi liburuetatik, zazpi kontserbatuta– paregabeko maisutasunez eta edertasunez, bigarren mailako kurben ikasketa (jatorri platonikokoa) behin betiko perfekzio batera igotzen du. Apolonioren obrak Descartesen eta Fermaten Geometria Analitikoen alde batzuk aurreratzen dituen aztarna asko biltzen ditu. I. Liburutik hasiz, kono bakar baten bitartez, konikak eraikitzen ditu. Apoloniok Elipse, Parabola eta Hiperbola euren esanahi osoarekin izenak eman zituen –Azaleren aplikazioaren hizkera pitagorikotik zetorrena–. Konikak luzeren eta azaleren bitartez lortzean, proportzio eran, kurbaren ezaugarria eman zuen eta, mendeak igaro ahala, Fermatek kurbaren berariazko propietate, bere ekuazioak definituta, bihurtuko zuena. Kono sortzailea aipatu gabe, Apoloniok erreferentzi lerro batzuk kontuan hartu zituen–diametro konjokatuak edo diametro-tangente– koordenatuen papera hartzen dutenak, kurbarekin erlazionatzeko. Algebra erretorikoaren bidez, lerro horien funtzioan kurbaren propietate geometrikoak, bere definizioa leku geometriko bezala baliokideak direnak, adierazi zituen. Koordenatuak bezalako tresna batekin, Apoloniok koniken puntu eta zuzen nabarmenak deskubritu eta euren propietate garrantzitsu gehienak deskribatu zituen. II. Liburuak hiperbolaren asintotak ikasten ditu. III.ak mugimendu-konposaketen bidez kurbak marratzen ahalbidetzen duten eta leku geometriko bezala definitzeko balio duten tangenteen eta fokuen propietateak ikuskatzen ditu. IV.ak koniken elkargunea ikasten du. Vak segmentu maximoak eta minimoak –zuzen normalak– ikasten ditu. VI.a koniken berdintasunez eta antzekotasunez mintzatzen da. VII.ak diametro konjokatuen erlazio metrikoak ikasten ditu. Apolonioren obrak kategoria kosmikoa du; Keplerrek lege planetarioetan eta Newtonek grabitazio unibertsalean, hurrenez hurren, garatu zuten zeruko mekanikaren gunea biltzen du. -------------------------------------- Apolonioren hiru ebakidura koniken eraikuntza kono bakar baten bitartez, konoa ebakitzen duen planoaren inklinazioa aldatuz.
HIPATIA (¿? - 415)
Hipatia izenak handiena esan nahi du. Hipatiaren elezaharrak birjina eta ederra, matematikari eta filosofoa den gazte bat erakusten digu, izan zuen heriotza bortitzak arrazonamendu grekoaren kulturaren eta Erdi Aroko munduaren iluntasunaren arteko inflexio puntu bat adierazten duena. Antzinateko matematikari guztien biografiekin gertatzen den moduan, bere bizitzari buruz gutxi dakigu eta bere obratik zati txiki bat baino ez da ezagutzen. Ez da ezagutzen Hipatia noiz jaio zen, baina 415eko martxoan hil zela badakigu. Alexandrian bizi zen Erromatar Inperioan, baina bere prestakuntzagatik grekoa zela esan dezakegu, Alexandriaren kokapenagatik egiptiarra eta bizi zen garaiagatik, erromatarra. Hipatiaren aita, Teon, bere alabaren hezkuntza ikuskatu zuen matematikari famatua ere izan zen. Bere garaietarako espiritu bereziki zabala zuen eta, bere alabari zeuzkan aparteko gaitasunak garatzen baimendu zion astronomoa, filosofoa eta matematikaria izateko. Hipatiaren bizitzaren daturik ezagunena bere heriotza da. 415eko martxoan, garizuman, hil egin zuten. Kristau talde batek, euren onetik aterata, Alexandriako erdialdean topatu zuten, “gurditik atera zuten; biluzik utzi; azala eta haragiak ebaki zizkioten, harik eta arnasak bere gorputza utzi arte; bere gorputza zatikatu zuten...”. Hipatiaren hiltzaileak ez zituzten zigortu. Bere heriotza tragikoak eragindako nabarmentasunak bere benetako biografiari eta bere lorpen intelektualei garrantzia kendu die. Matematika, Astronomia eta Filosofia irakatsi zituen. Irakasle handi bat bezala gogoratua da eta bere ezaguera ugariagatik miretsia. Beretaz esan da: “Antzinateko munduko azken zientzialari paganoa izan zen eta, bere heriotza Erromatar Inperioaren azken urteekin batera heldu zen” eta “Antzinateko zientziaren amaiera sinbolizatu zuen”. Matematika grekoaren obra handiak komentatu zituen, hala nola: Diofantoren “Aritmetika”, (kontserbatzen direnen artean kopiarik zaharrentzat hartuta dago), Apolonioren “Konikak”, Tolomeoren “Almagesto”ren III. liburua. Ziur aski bere aitarekin batera Euklidesen “Elementuak” eta “Almagesto”aren gainerakoa komentatu zituen. “Kanon Astronomikoa” izenburua zeukan lan bat idatzi zuen. Astrolabio eta hidroskopio tresna zientifikoak eraiki zituen. -------------------------------------- Astrolabio baten irudia (bi aurpegi).
MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (IX. mendea )
Mohamed ibn Musa al-Khowarizmi matematikari arabiarri buruz, Al-Mamun kalifaren erregealdi bitartean (813-833) bizi zela eta Bagdadeko “Jakituriaren Etxean” lan egin zuen zientzialarietariko bat izan zela ezagutzen da. Berari buruzko datu biografikoak urriak izan arren, bere ekarpen zientifikoak ugariak eta interes handikoak dira. Bost tratatuk ekarpen horiek biltzen dituzte. Izan ere, aritmetika, algebra, astronomia, geografia eta egutegia, hurrenez hurren, jorratzen dituzten gaiak dira. “Algebra” hitza, gaur Matematikako alor baten izena dena, Hisab al-jabr wa al-muqabala bere obrarik garrantzitsuenaren izenburuan agertzen den al-jabr hitzetik dator. Liburu honen mamia eguneroko bizitzaren buruketen ebazpen algebraikoa da (triangeluen ebazpena, jarauntsi banaketa, etab.). Bere kalkuluetan al-Khowarizmik hiru “zenbaki” mota erabili zituen: erroak (x), karratuak (x2) eta zenbakiak. Material honekin, ezezagun bat daukaten lehenengo eta bigarren mailako sei ekuazio mota ikasi zituen.
Kontuan hartu Erdi Aroko matematikari arabiarrek koefiziente positiboak zeuzkaten ekuazioekin lan egin zutela, soluzio negatiboak eta zero erroa ez zituztela onartu eta gaur eguneko sinbolismo algebraikorik ez zegoela. Lehen edo bigarren mailako ekuazio bat ebazteko aurreko sei mota horietako batera ailegatu behar zen. Gainera, bigarren mailako ekuazioetako gai karratuaren koefizienteak bat izan behar zuen. -------------------------------------- Ikus dezagun zelan ebatzi zuen al-Khowarizmik x2 + 10x = 39 ekuazioa (1) Gai koadratikoa x aldea daukan karratu baten bitartez irudikatu zuen.
(2) Aldeen alboan x eta 10/4 dimentsioko lau laukizuzen kokatu zituen.
(3) Aurreko “gurutzearen” bazter bakoitzean 10/4 = 5/2 aldeko karratu bat kokatu zuen, x + 5 aldeko eta 64 = 39 + 25 luzerako karratu bat lortuz.
Beraz, (x + 5)2 = 64 ⇒ x + 5 = √64 ⇒ x = 8 – 5 = 3.
LEONARDO DE PISA (FIBONACCI) (ca. 1175 - 1250)
Pisako Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano eta Fibonacci bezala ere ezagututa, Erdi Aroko matematikaririk nabarmengarriena eta emankorrena izan zen. 1192an Leonardoren aita Bejaiako (Algeria) merkataritza-konpainia baten zuzendaria izendatu zuten. Hiri horretan Fibonaccik maisu arabiar baten irakaskuntza jaso zuen eta, gaur egun erabiltzen diren numeral indio-arabikoekin kalkulatzen ikasi zuen. Leonardok Egiptotik, Siriatik, Greziatik, Siziliatik eta Frantziako hegoaldetik bidaiatu zuen jakitunekin eta Matematiken ikastunekin harremanak izanez. 1200ean Fibonacci bere jaioterrira, Pisara alegia, bueltatu zen eta matematika edukiak dituen obra batzuk idatzi zituen. Horietako bakar batzuk kontserbatu dira: Liber Abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), Teodorori gutunaeta Liber quadratorum (1225). Leonardok Liber Abaci obran Algebrari eta Aritmetikari tratamendu gogobetegarria eman zien. Liburuko hamabost kapituluetan zehar, sistema indio-arabikoan zenbakiak zelan izendatu eta zelan idatzi erakusten da; zenbaki arruntekiko eta zatikiekiko kalkulu metodoak garatzen dira; erro karratuak eta kubikoak ateratzen dira; ekuazio linealen eta koadratikoen soluzioak eskuratzen dira; trukeen, banaketa proportzionalen, nahasketen,... problemak ebazten dira eta geometriaren galdekizun praktikoak ikasten dira. Liburu honetan ondoko buruketa hau proposatzen da: Bikote batengandik zenbat untxi bikote sortuko dira urte batean, hil bakoitzean edozein bikotek beste bat sortzen badu, azken hau bigarren hiletik ugaltzen dena? Aurreko galdekizunaren ebazpenak Fibonacciren segidara garamatza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... zeinean, bigarren gaitik aurrera, gai bakoitza aurreko bi gaien batuketa den. Harrigarria izan arren, Fibonacciren segida honako lekuetan aurki ditzakegu: hostoen kokapen helikoidalean zurtoinean (filotaxia), lore konposatuen lore-elkartze (infloreszentziak) batzuetan, Helaman Ferguson matematikari eta eskultore estatubatuarrak diseinatutako iturri batean, Turku hiri finlandiarreko tximinia batean, Jerusalemen eta Arava basamortuan (Israel) kokatutako Andrew Rogers australiarraren bi eskulturetan, ... -------------------------------------- Hilak…
Untxi bikote kopurua…
-------------------------------------- Sinbolismo algebraiko modernoa erabiliz, x3 + px + q = 0 hirugarren mailako ekuazioa (kontuan hartu edozein ekuazio kubiko osoa ekuazio hori bihurtu daitekeela) ebaztea baimentzen duen Tartaglia-Cardanoren formula honako hau da:
( RENÉ DESCARTES (1596 - 1650)
René Descartes, Geometria Analitikoaren aita, martxoaren 31n jaio zen Toursetik hurbil dagoen La Haye herri frantsesean (gaur Descartes izena dauka) eta otsailaren 11n hil zen Stockholmen. Bere familiak estutasunik gabeko bizitza izaten baimendu zion aberastasun nabarmena zeukan. Hogei urte zeukala Batxilergoa eta Zuzenbide Lizentziatura erdietsi zituen. Hogeita bat urtetik hogeita bederatzira bitartean, Descartesek Europatik bidaiak egin zituen, Maurizio Nassauren eta Bavariako Maximiliano V.aren armadetan parte hartuz. Garai honetan Matematika eta Fisika ikasi zituen Isaak Beeckman (1588-1637) zientzialari holandarraren zuzendaritzapean. Hau Simon Stevin (1548-1620) matematikari, ingeniari, musikologo eta politologo belgikarraren ikaslea izan zen. 1625ean Frantziara bueltatu zen eta, Parisen, aita Marin Mersenneren (1588-1648), La Flêche ikastetxe jesuitan haren ikaskidea izan zenaren talde zientifikoko kidea izan zen. Parisen egonaldian Renék ez zuen bizimodu aproposa izan, jokoak menperatzen zuen, harik eta bere Saint Germaineko etxera aldendu zen arte. Han Filosofia, Fisika eta Matematikan lan trinkoa egin zuen. 1628an Holandara migratu zuen eta hogei urtez hantxe gelditu zen. 1649an Suediako Kristina erreginaren gonbitea onartu zuen eta Stockholmera bidaiatu zuen. Descartesen ezaguerak entziklopedikoak izan ziren, Filosofia, Fisika eta Matematikak ikasteaz gain, Optika, Kimika, Musika, Mekanika, Anatomia, Enbriologia, Medikuntza, Astronomia eta Metereologia jardun zuen eta. Matematikan bere obra nagusia La Géométrie da, 1637an bere Metodoaren Diskurtso ospetsuaren eranskin bezala argitaratu zena. Lan honetan Geometria Analitikoaren oinarriak ezartzen ditu, non geometriaren ikasketan algebra aplikatuz, edozein lerro kurbatu ekuazio baten bitartez adieraz daitekeen. Bere gelaren sabaian euli baten mugimendua behatzen zuen artean, Geometria berri honen ideia sortu zitzaiola kontatzen da. Izan ere, zomorroaren ibilbidea alboko hormen distantziaren funtzioan deskriba zitekeela pentsatu zuen. Descartesekin ezezagunentzako alfabetoaren azken hizkiak eta parametroentzako lehenengoak erabiltzen hasi zen. Halaber, Metodoaren Diskurtsoaren autoreak edozein ekuazioren lehenengo atala berdin zero idazteko ohitura ezarri zuen. -------------------------------------- Kurba baten deskripzio algebraikoa.
PIERRE DE FERMAT (1601 - 1665)
Fermat kultura frantsesean jeinu handienetako bat, Zientziako Historiako pertsonai nagusienetariko bat eta, garai guztietako matematikaririk gorenetakoa izan zen. Jakintza humanista bikaina eta antzinate klasikoko ezaguera sakona izanda, Fermatek olerkiak dotoretasunez eta berotasun lirikoz idazten zituen latinez, frantsesez eta espainolez. Baina bere benetako pasioa, olerkiak baino pasio biziago, Matematikak izan ziren –pluralean, esparru guztietan parte hartu zuen eta era adierazgarrian: Geometria klasikoa, Geometria Analitikoa, Kalkulu Diferentziala eta Integrala, Probabilitatea eta Zenbaki Teoria–. Fermatek Matematika grekoari buruzko ezaguera harrigarria zeukan. Diofantok egindako lanari esker eta jarraipena emanez, Fermatek Zenbaki Teoria garatu zuen –bere izena Matematikako buruketa ospetsuenetako batekin lotuta dago, orain dela gutxi ebatzita–; Apolonioren eta Pappusen lanetatik eta Vietaren Algebra errenazentistatik Fermaten Geometria Analitikoa azaltzen da – Cartesiarra deitutako planoak Plano Fermatiarra izena izan beharko luke–; bi eragin horiengatik eta Arkimedesen lanekin lotuta, Newtonen eta Leibnizen Kalkulu Infinitesimaleranzko lerro nagusiak diren artifizio infinitesimal asko –diferentzialak eta integralak– jaio ziren. Fermatek eskuizkribu batzuetan bere deskubrimendu bikainen zati apur bat bakarrik idatzi zuen. Agian, umiltasunagatik edo zaletasun bat lanbide ez bilakatzearren –jurista zen–, argitaratzeari uko egin zion. Bere obraren funtsa zientzialari garaikideekin izandako bere korrespondentzia agortezinean dago. Beren eskutitz bikainetan bere adimen sintetiko eta zorrotza erakutsi zituen. Izan ere, eskutitzetan pasio oldartsuz deskubritu, asmatu, analizatu, argudiatu, eztabaidatu eta demostratu egin zuen. Gogoangarria da Fermatek bere oharrak eta aurkikuntzak bere ideien inspirazioa aurkitzen zueneko Matematika grekoko (Liburutegi izugarria zeukan) liburuen ertzetan idatzi zituela. Hauxe da Matematikari guztien buruan eta bihotzean leku berezi bat betetzen duen Fermaten irudiak daukan erakargarritasun mitikoaren arrazoia. -------------------------------------- Fermaten aierua
Fermaten aierua, 1995ean Andrew Wilesek demostratuta, Matematikaren Historian zehar problema ospetsuenetako bat izan da.
ISAAC NEWTON (1642 - 1727)
Newtonek natura eta unibertsoa irakurtzen irakasten zituen lege matematikoen bitartez, zientzia guztien inperioa hedatu zuen. Aho bateko adostasun batek jakintsua zientziaren tontorrean kokatzen du handienetan handiena bezala. Jostailu mekanikoak trebetasunez eginak eta behatzen zuen guztia idazten zuen ume gogoetatsu eta irakurle nekaezina, Newtonek haurtzaro zoriontsurik ez zuen izan; bakarti, herabe eta gaitzikor hazi zen eta beti ezkongabe bizi izan zen. Ikastetxean sukaldari eta atezain lanetatik atera zuenarekin ikasketak ordaindu zituen. Behaketa, kontzentrazio, gogoeta, kalkulu, ikasketa eta lan gaitasun izugarriak lagunduta, aurreko zientzialariak hasitako Kimikako, Fisikako, Optikako, Matematikako...teoria anitzetan –oso laster behin-betiko bultzada emango diena– prestakuntza zientifiko sendoa eskuratu zuen. Garaiko fruituak teoria unitario handien sintesi koherenteetan eraldatu zuen hari eroale bat eta programa bat bilatzeko aurreko zientzialarien sorbaldetan altxatu zen. Aurreko zientzialari hauek erraldoitzat jo zituen. Honela, lurreko eta zeruko mugimenduen legeak batzen dituen dinamikaren hiru lege nagusiak oinarri gisa, Principiaren –nonbait, testu zientifikorik garrantzitsuena– Grabitazio Unibertsala, integrazio organikoa eta Copernicoren, Keplerren eta Galileoren doktrinen ordenazio matematikoa sortu zuen. Ondoren, Kalkulu Infinitesimala azaldu zen, uzta geometrikoa matematikari handien (Arkimedes, Fermat, Pascal, Wallis, Barrow,...) tangente eta azaleren problemen kasu partikularretatik bereiziz, printzipio orokorra aurkitzeko eta baliagarritasun unibertsala zeukan algoritmo bat destilatzeko. Newtonen kalkuluak orientazio zinematikoa dauka; isurkaria denbora igaro ahala aldatzen den kantitatea da eta fluxioa aldaketaren abiadura, eta serie infinituak erabiltzen ditu kalkulu fluxionala gaiz gai deribazioagatik hedatzeko. Integrazioan, azalera infinitesimalen batuketa infinitu bezalako mendez mendeko ikusmoldea, abszisarekiko azaleraren aldaketaren arrazoiaren ordez jarri zuen eta azalera antideribazioaren bitartez kalkulatu zuen, lehenengo aldiz koadraturen eta tangenteen alderantzizko izaera azpimarratuz. Newton titulu batzuekin omendu zuten: Royal Societyko presidentea, Parlamentu Britainiarren kidea eta Txanponen Etxeko Zuzendaria. Pertsonaia ingeles ohoretsuenetakoen artean Westminsterreko abadian ehortzi zuten. --------------------------------------
Newtonek Leibnizi Oldemburgen bitartez idatzi zion Ondoko Eskutitza (1676/08/27) ospetsuaren zati bat. Bere lehen emaitza garrantzitsuaren aurkikuntzara daramaten urratsak –Wallisen interpolazioan iradokita– deskribatu zituen. Serie binomikoa alegia,binomioaren garapenaren berretzaile frakzionarioetara orokorpena (dagoeneko Tartagliak, Cardanok eta Pascalek ezagututa) eta Kalkulu Infinitesimalei buruzko bere ikerketatik bereiztezina den tresna algoritmikoa. GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)
Leibniz espiritu faustikoa zeukan jakintsu unibertsala, jurista nabarmena, historialaria, teologoa, olerkaria, sortzailea, diplomatikoa, naturalista eta fisikoa izan zen; jakintzaren alor guztietan gailena, batez ere Matematikan eta Filosofian. Leibnizek irakurketa, pentsamendua eta idazketa lotzen zituen gizarte ekintzez betetako bizitza erratu bat, eta edozein lekutan, unetan eta baldintzatan lan egiteko ez-ohiko gaitasuna izan zuen. Bere aparteko ulerpideak, izaera alaiak eta baikorrak, lagun arterako dohainak eta eleaniztasunak Europako pertsonaiarik handikienekin erlazionatu zuten. Filosofia naturalak Matematika ikastera eraman zuen. Huygensen orientaziopean, XVII. mendeko matematikari handiak lilurapenez irakurri zituen eta autodidakta bezala erudizio handia eskuratu zuen. Fermatekin, Descartesekin eta Pascalekin estasi mentala lortu zuen. Leibnizek Lulioren lengoaia sinboliko unibertsalaren ideiari jarraitzen dio –Logikaren Algebra– zalantzagarritasunik gabe edozein pentsamendu adierazteko eta, kalkulu logikoaren bitartez edozein auzi edo eztabaida ebazteko. Hori Booleren eta Russellen Logika Matematikoaren abiapuntua da. Behin-betiko idazkeraren egile bezala, Leibnizek sinboloak eta gaiak kontzeptuen eta metodoen euskarriak diren unibertso matematikoa sortzen du. Konbinatorian, serie infinitu ospetsuetan eta Determinantearen ideian iaiotasunez aplikatu zituen indizeak, zenbakiak erabiliz kokapena adierazteko, gailentzen dira. Baina Leibnizek, Newtonekin batera, betiko utzi zuen aztarna Kalkulu Infinitesimala izan zen. Problema geometrikoentzat erabiltzen zen aurreko teknika asko kalkulu operazionalera murriztu zituen, metodoak batuz eta problemak algoritmo eraginkor unibertsalekin, egitura geometrikotik aske, era berdintsuan ebatziz. Kurba baten tangentea abszisen eta ordenatuen diferentzia infinitesimalen arteko arrazoiaren menpe dago, eta azalera osatzen duten laukizuzen infinitesimalen baturaren menpe dago. Batuketaren eta kenketaren alderantzizko izaerak koadraturaren eta tangentearen arteko erlazioa deskubritu zuen, eta Pascalen eta Barrowen triangelu karakteristikoaren bitartez, zatikako integrazioa eta aldagai-aldaketa bezalakoak diren transformazio operazionalekin, koadratura antideribazio batera murriztu zuen. Leibnizen zabaltasun intelektuala buru askotatik etor zitekeen eta jakintzaren alor bakoitzean egin zuenak jakintsu baten bizitza osoa bete zezakeen. -------------------------------------- Leibnizen Triangelu karakteristikoa edo diferentziala BCD.
MADAME DE CHÂTELET (1706 - 1749)
Gabrielle Émilie de Breteuil, Châteleteko markesa, goiko aristokrazia frantseseko dama bat zen. Bizitza azaleko plazeretan murgilduta bizi zitekeen, hala ere bere garaian, sasoi kitzikagarria izan zen Ikaskuntza Mendea, jazo ziren gertaera zientifikoetan parte hartu zuen. Bere saloietan, antzerkiz, literaturaz, musikaz, filosofiaz...eztabaidatzeaz gain, azken gertaera zientifikoez ere diskutitzen zen. Bere ohorez, Artizar planetaren krater batek Châtelet izena dauka. Madame Châtelet 1706ko abenduaren 17an jaio zen, Frantzian, Louis XIV.aren erregealdian eta, Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil izena jarri zioten. Émiliek haurtzarotik ikasteko grina izan zuen eta, ahalegin guztiak egin zituen hori lortzearren. Jakingura sentitu eta dena ulertu nahi zuen. Hemeretzi urte zeukala Châtelet-Lamon markesarekin ezkondu zen. Voltaire 1734ko maiatzaren 6an Parisetik aldendu zen, justiziatik ihes egiteko eta Cirey-Blaiseko gazteluan (Châtelet markesena zena) gorde zen. 1735ean Émiliek han bizitzea erabaki zuen. Descartesen obra ikasi zuen, Metafisikaren eta Zientziaren arteko erlazioa ulertuz. Horregatik bere buruari arrazoia nagusitzen zeneko pentsamendu argia eta metodikoa galdatu zion. Madame Châteletek, bere semeak Fisika uler zezan, Kalkulu Diferentziala eta Integrala kontzeptuak dibulgatzen ziren “fisikaren erakundeak” liburua idatzi zuen. 1740an hiru bolumenetan argitaratu zen. Gazteei Fisika frantsesez irakasteko libururik ez zegoen eta, berak uste zuen mundua ulertzeko ezinbesteko jakintzagaia zela. Hitzaurrean, semeari eskainia, liburua zergatik idatzi zuen iruzkindu eta jakiteko eta ikasteko grina erakutsi zuen. Halaber, goi mailako gizartean oso komuna zen ezjakintasuna kritikatu zuen. 1745ean Newtonen Philosophiae Naturalis Principia Mathematica latinetik frantsesera itzultzen hasi zen, iruzkin baliagarriak eta zabalak eginez eta ulerkortasuna asko errazten zituen gehigarriak erantsiz. Lan honekin Newtonen determinismo zientifikoa zabaldu zuen Ingalaterratik Europa Kontinentalera. 1749an Madame Châtelet hil zenerako bere itzulpena amaituta zegoen. Azkenean, Voltaireren aitzinsolas goresgarria sartuta, 1759an argitaratu zen. -------------------------------------- Madame Châteleten “fisikaren erakundeak” liburuaren irudiak (1740).
LEONHARD EULER (1707 - 1783)
Leonhard Euler Basilean jaio zen. Bere aitak, artzain kalbinista, Basileako Unibertsitatean matrikulatu zuen teologia, humanitate klasikoak eta ekialdeko hizkuntzak ikasteko, baina bere interesa matematikak ikastea zen. Hain zen handia bere zaletasuna, Johann Bernoulli matematikari handiak klase partikularrak ematea lortu zuen. Bernoullik hasiera-hasieratik gaztearen talentu handia antzeman zuen. Nahiz eta Eulerrek belauntzi bat sekula ez zuen ikusi, belauntzietan zelan banatu mastak eta belak era onenean izan zen bere lehen memoria zientifikoa 19 urterekin argitaratu eta Pariseko akademian aurkeztu zuena. Une horretan Akademiak ematen zuen saria ez zuen jaso, ohorezko aipamena bakarrik. Baina Leonharden merituak kontuan hartuta, Akademiak amore eman zuen eta hamabi sari eman zizkion haren bizitzan zehar. Bere bizitza zientifikoa San Petersburgo eta Berlinen artean banatzen da. Eulerren lumak, bere lehen egonaldian San Petersburgon eman zuen 14 urtez, ez zuen atsedenik hartu. Urte hauetan gai askori buruzko 100 baino memoria eta artikulu gehiago argitaratu zituen. Bere bizitzaren azken etapan, erabat itsu, are emankorragoa izan zen. Matematikaren edozein alorretan murgiltzen garenean Eulerren irudia erraldoi bihurtzen da. Bere aurkikuntzen garrantziak eta kopuruak pertsona bakar batena ea posible den izatea pentsarazten digute. Izan ere, “Garai guztietako matematikaririk emankorrena” legez daukate. Bere bizitzan zehar, artikulu eta liburuen artean, 500 baino lan gehiago argitaratu zituen, hilondoko 886 argitalpenera ailegatuz. Gaur, edozein bide matematikotan bere emaitzaren bat topatuko dugu: poliedroen elementuen Eulerren erlazioa, grafoen teoria, Eulerren zuzena, Eulerren konstantea, funtzioak, logaritmoak, aldagai konplexua,... Eta bere emaitzaren bat agertzen ez bada, askotan jakin gabe, bere nonahiko idazkeraren bat berarekin konpartituko dugu: f(x), e, π, i, ...Izan ere, Euler presente dago, naturaren begi-keinu bat izango balitz bezala, matematikako erlaziorik ederrenean; bost zenbakizko konstante unibertsalak, era bikain batean, lotzen dituen erlazio bat, 0, 1, π, e, i zenbakiak, hain zuzen ere:
Bere bizitzan zehar eta bere obra guztietan, Eulerrek estilo argia, sinple eta xehea erakutsi zuen, argitalpen zientifiko asko inguratzen dituen maisukeriatik urrunduta; Euler maisu eta egundoko dibulgatzailea ere izan zen eta. -------------------------------------- Eulerren formula. Edozein poliedrotan, Ck poliedroren aurpegi kopurua, Ak ertz kopurua eta Vk erpin kopurua adierazten badute, Eulerren formulak honako erlazio hau beti betetzen dela erakusten digu:
JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736 - 1813)
Turinen, Saboiako dukerriko hiriburuan, jaio zen. Matematikari frantses bikainenetako bat italiarra zen. Bere birraitita paristarra zalditeriako kapitaina zen, Turinen destinatu zuten eta Lagrange familia hantxe bertakotu zen. Turineko Unibertsitatean ikasi zuen eta bere aitaren karrera militarrari jarraipena emateko kondenatuta zegoen, baina zorionez Matematiketarako, azken honen negozio galkorrek Joseph Louis familia mantentzen behartu zuten. 17 urterekin Matematika irakatsi zuen Turineko Artilleria Eskolan. 19 urterekin aipatutako Eskolako irakasle titularra izendatu zuten. Bere ikasleekin batera Turineko Zientziako Akademia eta Miscellanea turinensia aldizkaria sortu eta, bere lehen lan batzuk hortxe argitaratu zituen. Lagrangek, 28 urte bakarrik zituela, Pariseko Zientzi Akademiako Saria irabazi zuen, Ilargiaren librazioa (Ilargiak egiten duen oszilazio mugimendua) azaldu zuen lan bategatik. Bere bizitzan zehar zeruko mekanika lantzeagatik sari gehiago irabazi zituen; bereziki, 1766an Troiarrak deitutako hiru gorputzen problemarekin, beranduago Jupiterren sateliteen mugimenduaren teorian aplikatu zena. Federiko Handiak Eulerrek, San Petersburgora itzuli zenean, Berlineko Akademian utzi zuen plaza hartzera gonbidatu zuen. Federiko hil ondoren, 1787an Luis XVI.ak Parisera joateko gonbitea egin zion eta, hantxe gelditu zen hil arte. École Normaleko irakaslea izan zen eta, 1797tik École Polytechniquekoa. Pisu eta neurri sistema berria, hau da, sistema metriko hamartarra sortu zuen Batzordeko kidea izan zen. Bere obrek Matematikako alor guztiak hartzen dituzte barnean: Geometria, Ekuazio Diferentzialen Teoria, Aldakuntza Kalkulua, Funtzio Analitikoen Teoria, Algebra, Zenbaki Teoria, Mekanika, Astronomia. Eulerrekin batera Aldakuntza Kalkuluaren fundatzailea da. Bere obrarik gorenaz, Mekanika Analitikoa, 1788an argitaratuta, Hamiltonek baieztatu zuen: “Matematikako Shakespearek idatzitako olerki zientifikoa da”. Iraultzan bete-betean sartuta, barnerakoi eta lasai izaera izan arren, Lagrange 1793an sortutako Frantziako Institutuko Zientzi Saileko Presidentea izendatu zuten. Garai napoleonikoan ohore guztiak jaso zituen: Senatorea izan zen, Ohore Legioa eman zioten, Inperioko Kondea izendatu zuten eta hil zenean, heroiak bezala, Pariseko Panteoian hobiratu zuten. -------------------------------------- Batez besteko balioaren edo Lagrangeren Teorema.
SOPHIE GERMAIN (1776 - 1831)
Sophie Germain matematikari autodidakta izan zen. Apirilaren batean jaio zen Parisen, Ikaskuntza Mendearen azken hamarkadetan. Bere haurtzaroan Frantzian izan ziren aldaketek, gizartekoek zein politikoek, eragin zieten Zientziei eta, batez ere, Matematikari Sophieren bizitzari, txiki-txikitatik, zentzua eta lasaitasuna eman behar zioten bizigarri intelektualak izatera. Bereziki, Geometriako arazo batean murgilduta zegoelarik, soldadu erromatarrek Arkimedes hil zuteneko kondairak harritu zuen Sophie. Gudaz ahaztarazteko Matematikaren eragin boteretsuarekin hain hunkituta geratu zen, non hura ikasteari ekin zion. 1795ean, Sophiek hemeretzi urte zituelarik, Pariseko Eskola Politeknikoa fundatu zuten. Emakumeak onartzen ez zituztenez (1972ra arte ez zen emakumezkorik onartu), zenbait ikastaroren apunteak eskuratu zituen, Lagrangeren Analisiarenak, besteak beste. Ikasturtearen amaieran, ikasleek bazuten haien ikerketak irakasleei aurkeztea. Eskolako ikasle ohia zen Antoine-Aguste Le Blancen lanak izango bailiran, aurkeztu zituen Sophiek bereak. Lan hauek Joseph Louis Lagrange (1736-1813) harritu zuten eta beronek egilea ezagutu nahi izan zuen. Benetako egilea nor zen jabetu zenean zoriondu egin zuen Lagrangek berak eta analista bezela arrakasta lortuko zuela iragarri zion Germaini. Horrela animatu zuen Sophiek ikasteari ekin ziezaion. Bere identitatea gordetzeko Monsieur Le Blancen izengoitiarekin C. F. Gaussekin izan zuen postatrukeren bitartez ezagutu zituzten Zenbaki Teoriari buruzko lehen lanak. Hauetako garrantzitsuena, bere izena daraman 1738tik 1840ra bitartean landutako teorema dugu, Fermaten azken teorema frogatzeko. Bere teoremak n berdin 5rako aierua frogatu zuen. Geroxeago bere ikerketek Elastikotasuneranzko norabidea hartu zuten eta 1816an, teoria matematiko baten bitartez, gainazal elastikoen portaera azaldu zuen ikasketarik onenari eman zion saria Pariseko Zientzietako Akademiak (Ernst Chladniren esperientziak azaldu nahi zituen), eta zenbait liburu argitaratu zituen gai hari buruz. Bere bizi laburraren azken urteetan, Gainazalen Kurbadura eta Zenbaki Teoriari buruzko lan matematikoez gain, Augusto Comtek bere lanetan goraipatu zuen zientziaren filosofiari buruzko saiakera ere idatzi zuen. -------------------------------------- Harea musikalak... Harea plaka metaliko batean barreiatzen bada eta musika erabiliz, biolina esate baterako, dardararazten bazaio, harea patroi geometriko ordenatuak eratuz banatzen da.
CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)
Braunschweigen (Alemania) jaio zen. Famili xeheko semea zen. Txikitatik matematiketarako trebetasuna erakutsi zuen. Bere agudezia goiztiarrei esker, bere ikasketak burutzen baimendu zion Wilhelm Ferdinand Dukearen babesa lortu zuen. 1795ean Gotingako Unibertsitatean matematika ikasketak hasi zen. 1796an heptadodekagonoa, 17 aldeko poligono erregularra, erregelarekin eta konpasekin eraiki daitekeela demostratu zuen, bide batez, zein poligono erregularrak eraikin daitezkeen erregelarekin eta konpasekin problema klasikoa ebatziz. Harrezkero, urteetan zehar bere emaitzarik garrantzitsuenak idatziko zituen Egunkari Zientifikoa erabiltzen hasi zen. 19 eta 21 urte bitartean, Zenbaki Teoria, goi mailako Aritmetika, Zientzi batua eta sistematikoa bihurtu zuen Disquisitiones arithmeticae, 1801ean argitaratuta, bere obra nagusia idatzi zuen. 1801ean, karratu txikienen metodoa erabiliz, Piazziren behaketa gutxietatik hasita Ceresen orbita finkatu zuen. 1807an Göttingeneko Unibertsitatean Astronomiako katedra eta bere behatoki astronomikoko zuzendaritza lortu zituen, kargu horietan bere bizitzaren amaierara arte geratuz. Matematikan Gaussen ekarpenak oso zabalak izan ziren eta aztarna ezabaezinak utzi zituen lan egin zituen alor guztietan. Ikerketak egin zituen Algebran (1799an Algebraren Oinarrizko Teoremarenlehen demostrazioa burutu zuen), Zenbaki Teorian, Geometria Diferentzialean (1827an, Disquisitiones circa generales superficies curvas), Geometria ez-euklidearrean, Analisi Matematikoan, Geodesian (Hannoverreko triangelaketa), Astronomia Teorikoa (Theoria motus corporum coelestium), Elektrizitate eta Magnetismo Teoria (Allgemeine Theorie Erdmagnetismus, 1839). Hil ostean, Hannoverreko erregeak aginduta, Gauss Princeps mathematicorum (matematikarien printzea) bezala agertzen zen monetak irarri ziren. Ezizen hori gaur arte mantendu da. Sartorius von Waltershausenek aipatu zuen moduan: “Gauss gaztarotik eta hil arte xehea eta handikeriarik gabekoa izan zen. Langela txiki bat, lan-mahai bat kurtxoi berde batekin, zuriz margotutako ikasmahai bat, sofa estu bat eta, 70 urte bete ostean, besaulki bat, lanpara bat pantailarekin, etzaleku fresko bat, elikagai arruntak, txabusina bat eta belusezko txano bat bere behar guztiak ziren”. -------------------------------------- Gaussen kanpaia.
AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789 - 1857)
Iraultza Frantsesaren hasierarekin batera jaio zen Parisen. Oso gaztetandik Matematikak atsegin izan zituen, baina aldez aurretik prestakuntza humanistikoa jaso zuen (Laplacek lehenago matematika liburu bat ere ez zabaltzen eta zenbaki arrunt bat ere ez idazten ez baimentzeko gomendatu zuen). Nahiz eta Bide Ingeniaritza ikasi, ingeniari bezala denbora gutxiz lan egin zuen, bere benetako bokazioa Matematikak izan ziren (17 urterekin dagoeneko problema geometriko garrantzitsuak ebatzi zituen). Katoliko amorratua eta Borboitarren aldekoa izan zen eta, 1816an Pariseko Zientzi Akademiako kidea izendatu zuten akademiko errepublikarrak kanporatuak izatean. Pariseko ospe handienetako zentro zientifikoetan irakatsi zuen, baina 1830ean, bere sinesteetan fidela izanik, Orleanseko L. Philipperi zin egozteari uko egin zion eta 1838an erbesteratu zuten. Carlos X. boterera bueltatu zenean, Cauchy baroia izendatu zuen eta, aurretiko lanpostuetara itzuli zen. Osasun makalekoa, ideia atzerakoizkoak eta ez oso solidario, Sceauxen hil zen Pariseko Kardinalak oleazioa eman ostean. Cauchy matematikari berritzaile itzela izan zen. Analisia limite kontzeptuan oinarritu zuen. Kontzeptu horretatik hasita deribatu, diferentziala, integral definitua –batuketa baten limite bezala– ...kontzeptuak ezarri zituen; segiden eta serieen... konbergentzia ere ikertu zuen. Berari ekuazio diferentzialen eta deribatu partzialezko ekuazioen (euren hastapen-baldintzen arabera) existentzia eta bakartasun teoremak zor dizkiogu. Baina bere lanik nabarmenena Aldagai Konplexuen Funtzio Teoria da. Gainera, Matematikako ia arlo guztietan (Determinanteak, Permutazio Taldeak, Zenbaki Teoria, Geometria,...) eta Fisikako arlo batzuetan (Elastikotasuna, Uhinak, Dispertsioa eta Argiaren Polarizazioa,...) ekarpenak egin zituen. Euler ondoren, matematikorik emankorrena da, 800 lan argitaratuz (inork baino gehiagok sortzeko asmoak artikulu bera bi aldiz errakuntzaz argitaratzera eraman zuen). Akademia Frantseseko Sari Nagusia lortu eta irakasle bikaina –Europako leku guztietatik berari entzutera joaten ziren– zen. XIX. mendeko zehaztasun matematikoa haragitu zuen. Oso zehatza Matematikan... baina ez hainbeste beste alderdi batzuetan. Izan ere, erloju bildumak egiteko zaletasuna izan zuen eta faltsutzeekin ziria sartu zioten. -------------------------------------- Cauchyren Integrala
NIELS HENRIK ABEL (1802 - 1829)
Abel Finnöyn (Norvegia) jaio zen. Famili kulturaduneko (baina behartsu) zazpi anai-arreben artean bigarrena zen. Bere bizitza laburrean zehar, ezusteko askori, bere aitaren (artzain protestantea) heriotza goiztiarrari esate baterako, aurre egin behar izan zion. Alde batetik, gaixoti eta ahula da eta beste alde batetik, maitabera eta begikoa. Antzerkia, musika eta poesia atsegin izan zituen. Azken honetan, bere malenkonia adierazi izana gogoko izan zukeen. Oso gazte izanda, aparteko matematikari jakintsutzat hartuta dago. Baina ez da matematikari betilun eta serioa, erromantikoa, herabea eta zintzoa baino. Gauaren erdian, jai baten ostean, bere ideiak garatzeko edo, eraikin baten horman klariona bat hartuta kalkuluak egiteko gai zen. Bere lehen arrakasta garrantzitsua bosgarren mailako ekuazio orokorra ezin dela errotzaileak erabiliz ebatzi demostratzea izan zen. Ondoren, Alemaniatik eta Frantziatik bidaiatzeko eta matematikaririk onenekin harremanak izateko bi urtetarako beka bat eman zioten. Berlinen Crelleren laguntza jaso zuen, baina Gauss handia erabat eskuraezina gertatu zitzaion. Funtzio eliptikoak ikertu eta Pariseko Zientzi Akademian aurkeztu zituen bere aurkikuntzak memoria batean bildu zituen, baina hoztasunez eta arduragabetasunez hartu zuten eta Cauchyk, ebaluatzeaz arduraduna, galdu egin zuen. Abelen heriotzaren ondoren, memoria aurkitu eta miretsi egin zuten eta, Jacobirekin batera Akademiako Matematikako Sari Nagusia eman zioten. Analisian ere zehaztasunez jokatu zuen eta, konbergentziaren ikasketan eta serieen batuketan (serie binomikoa) ekarpen garrantzitsuak egin zituen. Europatik bere ibilaldia amaitu ostean, Cristianiara (Oslo) behartsu eta tuberkulosiak jota bueltatu zen. Bere Unibertsitatean irakasle ordezko bezala lan egin eta 1828ko Gabonetan bere neskalaguna ikusteko trineoz bidaiatu zuen. Bere osasunak txartu egin zuen eta 1829ko apirilaren 6an hil egin zen. Egun batzuk beranduago Berlineko Unibertsitatean irakasle trinko plaza bat atera zuela jakinarazi zen. 26 urterekin, beraz, tragediak koskatuta, jakintsu erromantiko bat desagertu egin zen; matematika ausartagoaren, modernoagoren eta abstraktuagoaren sortzailea, edertasun goitarra daukan benetako poesia ezaugarriekin. --------------------------------------
EVARISTE GALOIS (1811 - 1832)
Bourg-la-Reinen (Paris) jaio zen Napoleonen Inperiopean familia errepublikar batean. 15 urterekin Legendreren Eléments de géométrie obrarekin Matematikak deskubritu zituen. Inolako prestakuntza berezirik gabe École Polytechniquean sartzeko azterketetara aurkeztu zen eta ez zituen gainditu. Ospe handiko matematikariek euren artikuluak argitaratzen zituzten Annales de Mathématiques pures et appliquées aldizkarian bere lehen artikulua argitaratu zuen 17 urterekin. 1829an bigarren aldiz École Polytechniqueanaurkeztu zen eta epaimahaiari aurre egin ondoren suspenditu egin zuen. Azkenean École Normalean sartu zen. 1830ean Algebrari, Analisiri, Ekuazio Ebazpenari eta Zenbaki Teoriari buruzko bere lehen lanak Chasles, Poisson eta Cauchy bezalako matematikari handien lanekin batera agertu ziren Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiquesaldizkarian. Laugarren baino maila handiagoko ekuazio orokorra ezin dela errotzaileak erabiliz ebatzi demostratu zuen, errotzaileak erabiliz ebatzi ahal izateko edozein mailatako ekuazio batek bete behar dituzten baldintzak proposatuz. Ikerketa hauetan Talde Teoriaren jatorria dago (gaur Aritmetika, Kristalografia, Partikulen Fisika edo Rubiken kuboen emaitzak alorretan funtsezkoa dena). 18 urterekin Zientzietako Akademian ekuazioen emaitzei buruzko txosten bat aurkeztu zuen. Cauchyk, lana begiratzeaz arduratu behar zuena, idazketa argiagoa egiteko aholkua eman zion. 1830ean txostena berregin zuen. Fourier memoria begiratu behar zuena zen, baina hil egin zen eta bere paperen artean galdu zen. 1831an berriro aurkeztu, baina Poissonek kontrako txostena eman zuen. 1831n hilabete bat eman zuen espetxean errepublikarren oturuntza batean Louis Philippe I. erregearen kontra brindis bat egiteagatik. Bastilla hartzearen ondoren kartzelara bueltatu zen 9 hilabetez. Hortxe bere obra matematikorik sakonena garatu zuen. Kolera izurri baten ondorioz, Stephanie, medikuaren alaba ezagutu zueneko Sieur Faultrierreko atseden-etxera eraman zuten. Erkide errepublikar batek duelu batean erronka egin zion. Gaur ez da arrazoia ezagutzen, agian Stephanierekin izan zuen harremana. 20 urterekin hil zeneko dueluaren aurreko gauean, bere lanak amaitu zituen eta bere lagunei hiru gutun bidali zizkien ikerketak Gaussi eta Jacobiri helarazteko. 1843an Liouvillek egiaztatu zuen Galoisek, behin-betiko, bosgarren mailako ekuazioaren ebazpena argitu zuela. Zientzietako Akademian aurkeztu zituen lan hauek eta, mundu zientifikoa harrituta utzitako Galoisen argitaragabeko beste bi txostenekin batera publikatu zitueno. -------------------------------------- Bere azken gutuna, bere heriotzaren aurreko gauean idatzita…
BERNHARD RIEMANN (1826 - 1866)
Bernhard Riemann Breselenzen, Hannover erreinuko herrixka batean, jaio zen, gaurko Alemanian. Oso gaztetandik bere trebetasun matematikoak erakutsi zituen. Berari buruz honako pasadizo hau kontatzen da: Bigarren hezkuntzako eskolara joan zenean, harremanak egin zituen Institutuko zuzendariarekin eta, honek baimena eman zion goi mailako matematikako liburuz beteta zegoen bere liburutegi pribatuan sartzeko. Riemannek Legendreren liburu mardul bat aukeratu zuen. 859 orrialdeko liburu bat zen. Riemann aste bete ostean bueltatu zen opari on bat izan zela esanez. Astebete kostatu zitzaion liburua ulertzea! Liburu horretan bere gainerako bizitzan sakonki atsegin izan zuen gaia aipatzen zen: zenbaki lehenen misteriotsu eta liluragarri banaketa. Bere gurasoek nahi zuten moduan Filosofia eta Teologia Gotingako Unibertsitatean ikasteko izena eman zuen, baina han C. F. Gaussen irudiak erakarri zuen eta, honek Matematikan gehiago sakontzearren Berlineko Unibertsitatean izena emateko aholkatu zuen. Gaussen irudia erabakigarria izan zen Riemannen etorkizun intelektualean. Haren tutoretzapean doktoretza tesia egin zuen. Urte batzuk beranduago, 1854an, Gaussek ere parte hartu zuen, epaimahaikide bezala, Riemannek Geometriari buruzko txosten bat defendatu zuenean. Esan genezake segur aski Zientziako Historian zehar aurkeztu den ikasketa zientifikorik sakon eta onenetako bat dela. Geometriari buruzko funtsez ari da. Izan ere, Euklidesek bere Elementuak liburuan sintetizatu zuen grekoen Geometria orokortu zuen. Hain da garrantzitsua bere ekarpena Geometria guztien batasunak Riemannen Geometria hartzen duela izena eta, oinarrizkoa da Erlatibitatearen Teoria ulertzeko. 1859an, zenbaki lehenei buruzko (urte askoz Riemann liluratu zuen gaia, hain zuzen ere) bere publikazio bakarra idatzi zuen. Argitalpen honetan Riemannen Hipotesi ospetsua agertzen da. Hil baino zazpi urte lehenago Gotingako Unibertsitateko aparteko irakaslea izendatu zuten. Matematikari itzela izan zen. Matematikak ikusteko bere era bereziak eta Fisikan eta Filosofian zuen zaletasunak bere garaian ezezagunak ziren gaietan sartzera eraman zuten. Bere intuizioak eta perfekzionismo bereziak gidatuta, matematikari askok jarraituko zuten bidea seinalatu zuen. -------------------------------------- Euklidesen bosgarren postulatua eta geometriak ez euklidearrak. L “zuzenetik” kanpoko P puntu batetik...
SONIA KOVALÉVSKAYA (1850 - 1891)
Sonia Kovalévskaya XIX. mendeko matematikari errusiarra zen. Konfiantzaz Sonia deitzen zioten Sofía Vassilíevna Korvin-Krukovskaya, 1850eko urtarrilaren 15ean Moskun jaio zen. Errusian emakumeek ezin zutenez unibertsitatean ikasi, neskek era kurioso bat aurkitu zuten herritik ateratzeko eta ikasi ahal izateko. Mutil bat konbentzitu komenientziagatik ezkontzeko. Aukeratua Vladimir Kovalevski izan zen. 1868an ezkondu ziren. 1870eko udazkenean Soniak Berlinera joatea erabaki zuen Karl Weierstrassekin (1815-1897) ikasteko, bere ustez “Analisi Matematikoaren aita” zena. Han ere emakumearen sarbidea jarduera unibertsitarioetara debekatuta zegoenez, Weierstrassengana zuzenean jo zuen klase partikularrak eskatzera. Honek onartu egin zuen eta lau urtez dohaineko klaseak eman zizkion. 1874an Weierstrassek uste zuen Soniaren lanak nahikoak zirela doktoretza erdiesteko. Kudeaketa pilo bat egin ostean, Gotingako Unibertsitateak onartu egin zuen eta Soniak hiru ikerketa aurkeztu zituen. Bere lehen lana doktoretza-tesi bezala onartu zen eta “cum laude” doktore gradua eman zioten. Sonia doktorea izanda ere, ez zuen lanik topatzen Europako inolako unibertsitatetan. 1883ko azaroaren 11n Stockholmeko Unibertsitatean, Mittag-Lefflerek proposatuta, irakasle bezala onartu zuten. Bere ikerketak Analisi Matematikoan burutu zituen. Bere tesiaren hiru lanak honako hauek dira: i) Deribatu partzialezko ekuazioen teoriari buruz. Bere izena matematikaren historian gelditu da deribatu partzialezko ekuazioen soluzioen existentzia eta bakartasunari buruz mintzatzen den Cauchy-Kovaleskayaren Teoremari esker. ii) Saturnoren eraztunen itxurari buruzko Laplaceren ikerkuntzei gehigarriak eta oharrak. iii) Hirugarren ordenako integral abeldar mota zehatz bat integral eliptikoetara laburketari buruz. Soniak integral eliptikoetara labur daitezkeen hirugarren ordenako integral abeldar kasuak ikasi zituen. Hau izan zen bere espezializazioa eta horregatik izan zen ezaguna bere garaian Europan zehar. Pariseko Zientzietako Akademiak Bordin Saria eta beranduago Suediako Zientzietako Akademiak bere saria eman zioten puntu finko baten inguruan solido baten errotazioari buruz ikertzeagatik. Bere arrakasta matematiko nagusia izan zen. Bere hilondoko lana Burnsen Teorema baten sinplifikazio bat izan zen. --------------------------------------
HENRI POINCARÉ (1854 - 1912)
Jules Henri Poincaré Nancyn (Frantzia) gizarte frantsesean kide nabarmenak zeuzkan erdi-altu klaseko famili baten jaio zen. Henri gaztea lizeoan nabarmendu zen, ia irakasgai guztietan ikasle bikaina izanik, musikan eta gorputz hezkuntzan hala-holakoa zen. Ikusmenarekin arazoak eta arretagabe egoteko joera zeuzkan, baina aldi berean idazkien kalitateari eta bere memoriari esker nabarmendu zen. 1875ean École Polytechniquean graduatu ostean, 1879an meatze injinerutza egin zuen eta Corps de Minesen ikuskari bezala hasi zen lan egiten, bizitza osoan zehar lan honi lotuta izanik. Dena den, 1879an Pariseko Unibertsitatean Matematikan doktoretza lortu zuen Ch. Hermiteren ikuskapenpean eta Unibertsitate honetan hil arte, 1912an, matematikari bezala lan egiten jarraitu zuen. XX. mendearekin batera matematikarien espezializazioa heldu zen. Poincaré (Hilbertekin batera) azken matematikari unibertsaltzat hartuta dago. Zientziako alor guztietan lan egin zuen: Ekuazio Diferentzialak, Deribatu Partzialezko Ekuazioak, Aldagai Konplexuen Funtzioak, Funtzio Abeliarren Teoria, Topologia Algebraikoa, Zenbaki Teoria, Geometria Algebraikoa, Ekuazio Diofantikoak, Zeruko Mekanika, Erlatibitatearen Teoria, Elektromagnetismoa... filosofiako eta dibulgazio zientifikoko obra garrantzitsuak ere idatzi zituen eta matematika ikerkuntzaren prozesuan ematen den pentsamenduaren ikasketan psikologoekin lan egin zuen. Poincarék bere “Analisys situs” (1895) lanean Topologia Algebraikoaren, Matematika Modernoaren alor garrantzitsu bat, oinarriak ezarri zituen. Poincaréren aierua, Matematikaren Historian (Matematikako Clay Institutuko milurteko zazpi sarietako bat) aierurik inportanteenetako bat, alor honen barruan dago eta, bere ebazpena G. Perelman matematikari errusiarrak 2002an aurkeztu zion matematika elkarteari. 1887an, Suediako erregeak Eguzki Sistemaren egonkortasuna zehazteko lehiaketa bat antolatu zuen (hiru gorputzen problemaren aldaketa bat). Poincarék saria jaso zuen soluzio bat emateagatik, baina lana argitaratzear zegoela errore bat detektatu zen eta, erroreari soluzio bat emateko Poincaréren lana Kaosaren Teoriaren hasieratzat jo daiteke (“...hastapen baldintzetan alde txikiek azken emaitzetan alde handiak sortzea gerta liteke...”). Poincarék Lorentzen teoriak eta “erlatibitatearen printzipioa” garatzeko ekarpenak egin zituen, horregatik, ez polemikarik gabe, (Einsteinen) Erlatibitate Espezialaren Teoriaren sortzailetako bat izan zela onartuta dago. -------------------------------------- Topologían (“goma laminen geometria” bezala ezagututa) kikara bat kaferen azala eta donuts batena (matematikan torua deituta) berdinak dira, baina bi horien azalak eta pilota (esfera) batena desberdinak dira.
DAVID HILBERT (1862 - 1943)
Immanuel Kanten jaioterria dela eta, herri ospetsua den Königsbergtik hurbil jaio zen. Königsbergeko (gaur Kaliningrad) eta Berlineko unibertsitateetan ikasi zuen. Ondoren, 1895 eta 1930 bitartean, Gotingako Unibertsitateko irakaslea izan eta azken urte horretan jubilatu zen. Hilberten lana Matematika arloan oso zabala eta eragin handikoa da. Geometria, Analisia, Algebra, Logika...Fisika ere landu zituen. XIX. mendeko eta XX. mendeko hasierako matematikako eragilerik nabarmenetako bat da. Lehen urteetan bere grina Geometria zen. Geometriaren oinarriak obrarekin, 1899an argitaratuta, aurreko jakintza geometrikoa sistematizatu zehaztasun logiko formalarekin, Geometria axiomatizatu eta Matematikaren oinarrien bide berriak zabaldu zituen. 1900ean Pariseko Matematikako II. Nazioarteko Biltzarrean eman zuen ebatzi gabe (oraindik ere batzuk ebatzi gabe daude) zeuden 23 buruketa zerrenda bat proposatu zitueneko hitzaldia oso ospetsua da. Matematikari bakar batek sekula ekoiztu ez duen problema bilduma irekirik inportanteena eta eragin handienekoa dela onartzen da. Proposatutako problemen artean Riemannen Hipotesia dago. 1920an, Hilberten programa bezala ezagututa izaten amaitu zuen ikerkuntza proiektu bat proposatu zuen era esplizituan. XX. mendearen hasieran Matematikaren oinarrian zeuden buruketen aurrean, Hilberten programak Matematikaren deskripzio axiomatiko osoa ematea zeukan xedea. Axiomatizazio horretatik edozein proposizio matematiko demostratu ala arbuiatu zitekeen, logika aplikatuz. Urte askoz Hilbert eta bere unibertsitatea matematikako ikerkuntzan derrigorrezko ispilua izan ziren. Bere ikasgeletatik Zientzia munduko pertsonaia handiak igaro ziren. Naziak boterera ailegatu zirenean, Hilbertek izugarri sufritu eta bere unibertsitateko kide bikain gehienak zelan jazarri eta kanporatu zituzten ikusi zuen. Honek Hilbertentzat zein Unibertsitatearentzat kolpe itzela suposatu zuen. Bere hilobian irakur daitekeen epitafioa hauxe da: Jakin behar dugu, jakingo dugu. Ironikoki, Hilbertek esaldi hau nabarmendu baino egun bat lehenago, K. Gödel matematikari txekiarrak ezosotasunaren Teorema jasaten zuen bere tesia aurkeztu zuen. Teorema honako esaldi honetan labur daiteke: nahiz eta frogatzerik ez dagoen, badakigu gauza batzuk egiazkoak direla. -------------------------------------- Hilberten kurba: Kurba honek, iterazio prozesu baten bitartez deskriba daitekeena, karratu unitatearen puntu guztietatik igarotzen den kurba jarraia delako propietate ikusgarria dauka. Hilberten kurbaren eratze prozesua
EMMY NOETHER (1882 - 1935)
Emmy Noether jatorri judutarreko matematikari alemaniarra eta XX. mendeko pertsonalitate matematiko garrantzitsuenetariko bat izan zen. Gaur egun munduan zehar pertsona askok berak Algebran egindako lanari jarraipena ematen diote. Emmy Amalie Noether 1882ko martxoaren 23an Erlangenen (Baviera) jaio zen. Erlangeneko Unibertsitatean 984 ikasleen artean bera neska bakarra izan zen. 1903an, Gotingara eta 1904an Erlangenera joan zen eta inbariante teoriari buruzko doktoretza egin zuen. 1907an “cum laude” doktoretza gradua lortu zuen memoria “forma bikoadratikoa hirutarrentzako inbariante sistema osoari buruz” izenburua zeukanarekin. Memoria hau 1908an argitaratu zen. Emmyri buruz Jean Dieudonnék esan zuen “bere garaiko matematikaririk onena eta XX. mendeko matematikaririk onenetako bat (gizona ala emakumea)” izan zela. Moskuko Sozietate Matematikoan, bere lagunak, Pavel Sergeevich Aleksandrov (1896-1982), honela gogoratzen zuen: “Emmy Noether emakume matematikaririk handiena izan zen, zientzialari izugarria, irakasle itzela eta pertsona ahaztezina”. Inbariante algebraikoei buruzko bere lehen espezializazioaren bitartez, energiaren kontserbazioaren problema ebazten baimendu zuten erlatibitatearen teoriarentzako funtsezko bi teorema (Fisikoek “Noetherren Teorema” deituta) demostratzea lortu zuen. Bere ekarpenik inportanteenak ikerketa matematikoan axiomatizazioari buruzkoak eta eraztunen, moduluen, idealen, eragileekin taldeen, etab. teoria algebraikoa izan ziren. Horregatik noether eraztunek, noether taldeek,... bere izena daukate. Hogeigarren hamarkadan Algebraren funts batzuk aldatu zituzten ikerketa batzuk egiten hasi zen. Bere publikazioak nahikoak izan ziren Matematikan bere ekarpenak itzelak izan zirela esateko. Hala eta guztiz ere, inoiz ez zitzaion argitaratzea arduratu eta, bere kideei eta ikasleei, berak egiten zizkien iradokizunetik hasita, emaitza interesgarriak garatzen utzi zien. --------------------------------------
VENTURA REYES PRÓSPER (1863 - 1922)
Ventura Reyes Prósper Castueran (Badajoz) jaio zen. Batxilergoa Murtzian eta Natur Zientziak Madrileko Unibertsitatean ikasi zuen. 1885ean “Espainiako, Portugaleko eta Balear irletako hegaztien Katalogoa” izenburua zeukan tesiarekin doktoretza lortu zuen. Bere anaia Eduardorekin Alemaniara bidaiatu zuen eta han Felix Klein eta F. Lindemann matematikariak ezagutu zituen. Hizkuntzetarako erraztasun itzela zeukan. Izan ere, Reyes Prosperrek frantsesez, ingelesez, alemaneraz eta italieraz jariotasunez hitz egin zuen eta latinez, grezieraz, errusieraz, suediarrez eta norvegieraz ezaguera handiak izan zituen. Honi esker, bere garaiko aparteko ikertzaileen argitaratutako lan originalak irakur zitzakeen. Ventura jauna gizon onbera eta ongile izan zen. Terueleko Institutu Probintzialean Naturaren Kondairako katedraduna izateaz gain, Albaceteko Bigarren Hezkuntzako Institutuan Matematikakoa, Jaeneko eta Cuencako Institutuetan Fisikakoa eta Toledoko Institutuan Fisikakoa, Kimikakoa eta Matematikakoa ere izan zen. Hiri honetan, hil egin zen hirian hain zuzen ere, presoei irakatsi zien. Bere jarduera zientifikoa alor ezberdinetan garatu zuen. Espainian berriak ziren bi esparru landu zituen: logika matematikoa eta geometria ez euklidearra. Reyes Prosperrek ez zuen eskulibururik idatzi, bere herrikideek ezagutu ez zituzten teoria ezezagun berriei buruzko artikuluak eta buruketak baino. Aldizkari atzerritarretan argitaratu zuen lehen matematikari espainiarra izan zen. Ospe handiko Matematische Annalen aldizkari alemaniarrean esate baterako. Pedagogi esparruan, Ventura zientzia modernoa bigarren hezkuntzan sartzearen aldekoa izan zen. 1888ko abuztuaren 27an aurkeztutako Bigarren Hezkuntzako oposaketetarako Matematikako programan esan zuen: “Programa honetan atzerrian (bereziki, Frantzian, Italian, Errusian eta Alemanian) arruntak diren aldaketak sartzen saiatu naiz. Izan ere, jakintsuak Zientziako hazkundean lan egiten ari dira. Deskubrimendu berriak irakastea egokia da. Arlo errazetan oso zehatza izaten saiatu naiz, denbora gutxian ikas daitezkeela frogatuta dago eta”. -------------------------------------- Triangelu baten angeluen batuketak (espazioko geometriaren arabera)…
JULIO REY PASTOR (1888 - 1962)
Logroñon jaio eta Buenos Airesen hil zen Rey Pastor. Akademia militarrera sartzea ez zuen lortu eta Zientzia Zehatzak ikasi zituen Zaragozan. Madrilen Geometria Proiektiboari buruzko doktoretza-tesia egin eta idazkaria izan zen Espainiar Batzorde Matematikoaren sormenean (1911) hartu zuen esku. Analisi Matematiko katedraduna izan zen Oviedon (1911) eta Madrilen (1913) eta bere prestakuntzari ekin zion Alemanian. Espainiar ikerketarik onenaren sorburua izan zen Laborategi eta Mintegi Matematikoa sortu zuen 1915ean. Espainiar Kultur Instituzioak Buenos Airesera joateko gonbitea luzatu zion eta arrakasta izugarria izan zuen Rey Pastoren irakasbideak. Handik alde egin zuenean, Espainiar Batzorde Matematikaren Aldizkaria desagertu zen eta, itzuli zenean, Hispano-Amerikar Aldizkaria sortu zuen. Hainbat bidaiaren ostean, Argentinan kokatu eta haren matematika modernizatzera lagundu zuen. Geroago Madril eta Buenos Airesen artean banatu zituen bere lanak, 1936tik 1947ra bitartean ezik. Tarte horretan Espainiatik erbesteratu ziren hainbat matematikariri lagundu zien Argentinan kokatzera. Geometria eta geroago Analisiaren ikerketari ekin zien, bere lan zientifikoa hainbat alorretara zabaldu bazen ere. Guztira Matematika, Fisika Matematikoa, Zientziaren Filosofia eta Historia eta Hezkuntza Matematikoari buruzko 80 liburu eta 300 artikulu baino gehiago argitaratu zituen. Hala eta guztiz ere, bere ikasgai eta konferentzien kalitateak bere lan idatziaren garrantzia gainditu zuen. Bai Espainian, bai Argentinan, bai zenbait latinoamerikar herritan aitzindari, eskola sortu zuen. Hala ere, bere maisu lanak bere lan idatziari oztopa ziezaiokeen (matematika espainiarrak bakarlari birtuoso batena baino orkestra zuzendari baten behar handiagoa zuen). Zientzia eta Hizkuntzaren akademikoa, Espainiar Batzorde Matematikoaren presidentea, Jorge Juan Institutuaren zuzendaria (CSIC), ... XX. mendearen lehen zatiaren Espainiako matematikaririk onena dugu Rey Pastor. Espainiako atzerapenarekin kritikoa zein suminkorra, eskuzabala zen (Batzorde Matematikoa eta haren Aldizkariaren gastuak ordaindu zituen) eta baita bere ikasleekin ere. Espainieraz egin zen matematika guztiaren aurrerakuntza lortu zuen eta Espainiaren berpizkundearen egileetako bat izan zen. -------------------------------------- Bere manual unibertsitarioak goi mailako matematikako irakaskuntzan benetako berriztapen bat suposatu zuen. Hemen oihartzunik handiena izan duten hirurak erakusten dira.
PEDRO PUIG ADAM (1900 - 1960)
Famili kataluniar peto-peto baten semea zen Puig Bartzelonan jaio zen. Zientzia Zehatzetan lizentziatu eta doktorea, Madrileko San Isidro Institutuko Matematikako katedraduna izan zen 25 urteekin. Ondoren, aldez aurretik hasitako Industria Ingeniaritza amaitu zuen. Madrileko Industria Ingeniarien Eskolan Kalkulu Hedapeneko katedraduna ere izan zen eta bere unibertsitateko Metodologiako katedra burutu zuen. Halaber, Juan Carlos I.aren hezkuntzaz arduratzen zen taldearen kidea izan zen. Gizon polifazetikoa izan zen. Izan ere, bertsoak idatzi, margotu egin eta musika konposatu zuen. Zientzietako akademikoa izan zen, Alfontso Jakituna X.aren Gurutze Handia jaso, matematikako irakasleen erakunde batek Puig Adam izena du, ingeniari handiei ematen zien Domina erdietsi zuen... Bere prestakuntza zientifikoari eta teknikoari esker Matematika bi era desberdinetatik ikusi zuen: Matematika hutsa eta aplikatua. Lehen kasuan, koefiziente ezoso diferentzialdun zatiki jarraiei buruzko lanak nabarmenak izan ziren. Matematikari aplikatu moduan, autojiroaren palen mugimenduaren egonkortasunari (Juan de la Ciervak proposatu zion problema), fenomeno fisiko desberdinen tratamendu matematikoari, Mekanika erlatibistari eta Zibernetikari ekin zien; logika formalaren problemak ebazteko tramankulu elektriko bat asmatu zuen. Irakaskuntzako metodoen erreforma baten alde egin zuen Pedagogia Matematikoan bere ekarpenak garrantzitsuena izan arren, bere Didaktika matematiko ertainaren Dekalogoa, bere metodologia aktiboa eta heuristikoa, bere materialak, Rey Pastorrekin batera idatzitako testu liburu berritzaileak, bere manual unibertsitarioak,... aipagarriak dira. Irakaskuntza Matematikoaren ikasketarako eta hobekuntzarako Nazioarteko Batzordeko kidea izan zen, eta Espainian, Batxilergoko Matematikaren erreformaren ardura eman zioten. Puig Adam gizatasun handiko pertsona izan zen eta beragan bere nortasun itzelak daukan arlo asko konbinatu ziren: matematikaria, ingeniaria, pedagogo eta artista, bere garaiko aurreratu bat eta, ziur aski matematikako didakta espainiarrik onena. --------------------------------------
Irakaskuntzari buruz: Ondo irakastea ez da ondo transmititzea, ikaslea bere ikasketa ekintzetan gidatzen jakitea baino. LLUÍS ANTONI SANTALÓ I SORS (1911 - 2001)
Irakasleen familia baten semea zen Santalók Zientzia Zehatzak ikasi zituen Madrilen. Ikasleen Egoitzan kokatu zen eta haren giro kulturala gozatu zuen. Bere bizitzan eragin handia izan behar zuen Rey Pastor ezagutu zuen eta Laborategian eta Matematika Mintegian lan egin zuen. Lope de Vega Institutuaren irakasle lanari utzi zion, eta Hanburgora joan zen bekadun. Han Madrilen irakurri behar zuen Geometria Integralari buruzko doktoretza-tesia garatu zuen. Espainiako Gerra Zibila lehertu zenean, Abiazioak erreklutatu zuen eta agintari errepublikanoen matematikako irakaslea izan zen. Frantziara erbesteratu eta kontzentrazio-eremu batean sartu zuten. Handik alde egin eta Argentinara joan zen. Rey Pastorek ordaindu zion bidaia eta bertan kokatzeko lagundu ere. Rosario, La Plata eta Buenos Aireseko unibertsitateko irakasle zein ikertzaile postuak bete zituen. Chicago eta Princeton bisitatu eta Einstein, Gödel, ... ezagutu zituen. Argentinan kokatu bazen ere, Espainiaz herrimina zuen eta konferentziak emateko zein kongresuetara joateko bueltatu zen behin baino sarriago. Bere lan zientifiko eskergari dagokionez, ea 250 artikulu eta 25 liburu argitaratu zituen. Haietako batzuk beste hizkuntz batzuetara itzuli zituzten. Horrez gain, hamabi doktoretza-tesia zuzendu zituen. Zenbait arlo matematikotan ikertu zuen, batez ere, Geometrian. Bere ekarpenik garrantzitsuenak Geometria Integralekoak izan baziren ere, Hezkuntza Matematikakoak eta lan dibulgatzaileak ere kontuan hartzekoak izan ziren. Halaber, irakasle bikaina izan zen eta azaltzeko dohain ikaragarria erakutsi zuen non nahi. Zenbait Zientzietako Akademiatako zein Argentinako Hezkuntza Akademiako partaidea, eta Argentinako Batasun Matematikoa, hango Zientzietako Akademia eta Hezkuntza Matematikako Iberoamerikar Batzordearen presidentea ere izan zen. Hamar unibertsitateko Doktore honoris causa izateaz gain, Santalók hainbat sari jaso zituen. Bere garaian matematikari espainiarrik ezagunena eta nazioarteko ospea zuen gizon ikaragarri xalo, xume, adeitsu eta tratuan hunkibera ... Buenos Airesen hil zen, 90 urte zituela. -------------------------------------- SANTALÓ, GEOMETRIA INTEGRALEKO MUNDUKO LIDERRA
MIGUEL DE GUZMÁN OZÁMIZ (1936 - 2004)
Cartagenan jaio zen. Madrileko Complutense Unibertsitateko Analisiko katedraduna, Zientzia Zehatzetako, Fisikako eta Naturako Erreal Akademiako kide osoa, Argentinako Errepublikako Zientzia Akademia Nazionaleko kidea eta ICMIko (Comisión Internacional de Instrucción Matemática) presidentea izan zen. 1961ean Münichen Filosofian eta 1965ean Matematikan eta Filosofian Complutense Unibertsitatean lizentziatu zen. 1968an, Alberto Calderónen zuzendaritzapean, Chicagoko Unibertsitatean doktoratu zen eta Complutense Unibertsitatera bueltatu zen urte horretan doktore titulua lortuz. Complutensean irakasle eta ikertzaile bezala jardun zuen hil arte, baina Chicagoko, San Luiseko, Princetoneko, Suediako, Brasileko,...unibertsitateetako irakaslea ere izan zen. Bere zuzendaritzapean nazioarteko ospe handiko ikertzaile asko finkatu ziren. Hezkuntza maila guztietako Matematikaren irakaskuntza bere kezka nagusietako bat izan zen. Artegatasun horren ondorioz, artikulu, publikazio, hitzaldi eta ikastaro ugari burutu eta, batxilergoko eta unibertsitaterako testu liburuak egin zituen: Differentation of integrals in Rn, Real variable methods in Fourier analysis, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Teoría de estabilidad y control, Integración,... Bere beste zaletasuna Matematikako dibulgazioa izan zen. Miguel de Guzman XX. mendeko dibulgatzaile matematiko espainiarrik bikainena izan zen. Bere tituluak atseginak, erakargarriak eta interesgarriak, klasikoak dira mundu osoan: Mirar y ver, Cuentos con cuentas, Aventuras matemáticas, Para pensar mejor, El rincón de la pizarra, Estructuras fractales, La experiencia de descubrir en geometría,... Miguel de Guzman jakintza matematikoa dibulgatzeko Interneten erabilpenean aitzindari ere izan zen. Aldi berean, matematikako irakaskuntzan baliabide informatikoak erabiltzea sutsuki defendatu zuen. Berez matematikarekin kezkatuta zegoen, baina batez ere horren paperarekin oraingo gizartean. Kezka horren ondorioz, 1999an ESTALMAT (Talentu matematikoaren kilikapena) proiektua abian jarri zuen, gazteengan trebetasun matematikoaren garapena bultzatzearren. Matematikari handia, irakasle itzela eta, bere bizitzaren azken urteetan komunikabideetan matematikarekin edo bere irakaskuntzarekin lotura zeukan edozein gairen edo berriren aurrean, derrigorrezko eredu izan zen. Espainian Miguel de Guzman azken hamarkadan matematikaren herritartzearen banderaduna izan da. -------------------------------------- Tensegridadeak
Argazkia: F. Martín Casalderrey
ERAKUSKETA IKASTETXEETAN Real Sociedad Matemática Españolak “Matematikaren Giza Aurpegia” erakusketaren kapsuletan sartutako poster formatuan kopia batzuk ditu (arinak eta erabilerrazak), ikastetxeetan (institutuak, unibertsitateak, helduen hezkuntzako ikastetxeak, berritzeguneak...) denboraldi baterako erakusteko. Ikastetxe batek denboraldi baterako kopiaren bat nahi izanez gero, harremanetan jarri beharko du: Raúl Ibáñez Torres (ribanez |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
< 0 bada, “kasu laburtezina”ren aurrean gaude eta kasu honetan soluzio errealak zenbaki konplexuen bitartez kalkulatu behar dira.)
dela deskubritu zuen, Gaussen kanpai ospetsua.
Giroskopioa
rsme.es)