Enero 2008: El Rostre Humà de les Matemàtiques (Català)
Imprimir
Martes 01 de Enero de 2008

Imágenes caricaturas

Traducció realitzada per Josep Maria Lamarca París (vist-i-plau de Institut d'Estudis Catalans).

Una exposició de la Real Sociedad Matemática Española en l’Any de la Ciència 2007, finançada per la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología.
Logo Año Ciencia 2007
Logo FECyT
Logo MEC
Logo RSME

INTRODUCCIÓ

Se suposa que tota persona culta ha de conèixer la vida i l’obra de genis com Mozart, Falla, Van Gogh, Dalí, Shakespeare, Cervantes o Chaplin. En canvi, es considera natural, i fins i tot justificable, que s’ignori gairebé tot d’altres genis, els científics i matemàtics que han fet possible que la Ciència i la Tecnologia avancin fins al seu estat actual, els personatges que han impulsat el progrés tècnic de la humanitat i el desenvolupament científic del pensament humà; els que han fet possible la majoria d’instruments que utilitzem de forma natural en la nostra vida quotidiana, com internet, els ordinadors, el GPS, la televisió, les grans obres d’enginyeria i d’arquitectura, i tants altres, presents pràcticament en qualsevol aspecte del nostre dia a dia.

La Matemàtica és una fabulosa creació de l’esperit humà i, al mateix temps, una part imprescindible del patrimoni cultural de la humanitat. Els matemàtics i les matemàtiques formen part de la nostra història, de la nostra cultura i de la nostra societat.

En aquesta exposició es mostra una part important dels personatges que han jugat un paper destacat en la Història de la Matemàtica. Aquesta història no es pot separar de la Història de la Humanitat; per tant, els protagonistes són matemàtics i matemàtiques que, al mateix temps, eren membres de la seva comunitat i en van formar part com a persones, en l’aspecte privat i en el públic. Posar-los-hi cara i conèixer-los una mica més és el nostre principal objectiu. En definitiva, mostrar el rostre humà de la Matemàtica.


EQUIP:

Raúl Ibáñez Torres, Santiago Fernández Fernández, Pedro M. González Urbaneja, Vicente Meavilla Seguí, Fco. Javier Peralta Coronado, Antonio Pérez Sanz y Adela Salvador Alcaide.

DIBUIXANTS:

Enrique Morente Luque y Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre.

Santiago Fernández Fernández
Pedro M. González Urbaneja
Raúl Ibáñez Torres
Santiago Fernández Fernández
Pedro M. González Urbaneja
Raúl Ibáñez Torres
Vicente Meavilla Seguí
Fco. Javier Peralta Coronado
Antonio Pérez Sanz
Vicente Meavilla Seguí
Fco. Javier Peralta Coronado
Antonio Pérez Sanz
Adela Salvador Alcaide
Enrique Morente Luque
Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre
Adela Salvador Alcaide
Enrique Morente Luque
Gerardo Basabe Pérez de Viñaspre

ÍNDICE DA EXPOSICIÓ


































Matemàtics espanyols:







PITÁGORAS (c.a. 585 - 500 a.C.)

Pitágoras

Pitàgores és el matemàtic més conegut i un personatge molt cèlebre i apassionant en la història de les idees. Filòsof, matemàtic, savi, investigador, naturalista, aventurer, místic, teòleg, profeta, però abans que res, mestre. A més de ser el principal responsable de l’origen a Grècia de la Matemàtica racional a través de la demostració, Pitàgores és inductor de bona part dels elements culturals que al llarg dels temps han anat forjant el pensament. Com a rector d’una comunitat que feia de la passió pel coneixement el mòbil principal de l’existència i del sentit de la vida, Pitàgores va encunyar els termes Filosofia (“amor a la saviesa”) i Matemàtica (“el que es coneix, el que s’aprèn”) per descriure una activitat intel·lectual que vinculava harmoniosament Ciència, Filosofia, Matemàtica, Música i Cosmologia.

La frase pitagòrica “el nombre és l’essència de totes les coses” és l’antecedent de “la natura està escrita amb caràcters matemàtics” de Galileu, i és el fonament filosòfico-aritmètic de la digitalització informàtica actual.

Pitàgores va descobrir de forma empírica la base aritmètica de la Música i va idear la primigènia cosmologia no geocèntrica. Va realitzar la primera classificació dels nombres i va estudiar els nombres perfectes, els nombres amics i els nombres poligonals. En geometria se li atribueixen molts dels teoremes elementals escolars sobre triangles, polígons, poliedres, rectes paral·leles, cercles, esferes, la secció àuria, etc., resultats que nodreixen una gran part de l’obra Els Elements d’Euclides.

Però, sens dubte, el resultat més famós és l’anomenat Teorema de Pitàgores, la relació matemàtica que més es recorda de l’escola; la més important, útil i popular; la font de multitud de relacions mètriques, la que més noms i proves ha rebut, la de més valor pràctic, teòric i didàctic.

Com a filòsof del nombre, Pitàgores realitza el miracle grec en matemàtiques, crea les arrels de la Filosofia i de la Matemàtica i se situa al llindar del pensament racional, com a bressol del saber i del coneixement.

--------------------------------------

Una demostració del teorema de Pitàgores.

demostración Pitágoras


EUCLIDES  (ca. 325 - 265 a.C.)

Euclides

Els Elements d’Euclides, el més antic, important i famós llibre de geometria, és anomenat bíblia platònica de la Matemàtica, tresor matemàtic de la humanitat i cim del pensament matemàtic. El seu autor és descrit com a savi bonhomiós, modest i amable però, segons certes llegendes, no exempt d’ironia. A un alumne que li va preguntar per què servia estudiar geometria li va donar unes monedes, ja que havia de treure guanys materials del que aprenia: i a una pregunta del rei Ptolemeu d’Alexandria sobre si tenia algun privilegi en l’estudi de la geometria, li va respondre que no hi havia un camí reial per a aquesta ciència.

Els Elements són un corpus geomètric que compila de forma sistemàtica i enciclopèdica la Geometria grega elemental; l’estil axiomàtico-deductiu d’exposició i de demostració ordena en una seqüència jeràrquica lògica els resultats geomètrics de Tales, Pitàgores, Hipòcrates, Demòcrit, Eudox i Teetet, en la forma definitiva que calia estructurar la Matemàtica grega després de la solució platònica a la crisi de fonaments produïda pels incommensurables.

L’obra es compon de 13 Llibres, organitzats en 465 proposicions, 23 definicions, 5 postulats i 5 axiomes. Els Llibres I, II, III i IV estudien les propietats bàsiques de figures rectilínies i circulars. El Llibre V exposa la Teoria de la proporció que resol la crisi dels incommensurables; el Llibre VI aplica aquesta teoria a l’estudi de les figures semblants. Els Llibres VII, VIII i IX tracten de les propietats dels nombres enters i de la divisibilitat. El X introdueix el Mètode d’exhaució i classifica els segments incommensurables. Els Llibres XI i XII estudien la geometria de sòlids i apliquen el mètode d’exhaució al càlcul de l’àrea del cercle i de volums de prismes i piràmides. El XIII està dedicat als poliedres regulars.

Euclides és un gran mestre, d’autoritat indiscutida i Els Elements el nucli central de la Matemàtica elemental, un magistral Llibre de text que desborda enginy, lògica, rigor, exactitud, certesa, bellesa, coherència, elegància i didàctica. És el principal vehicle de transmissió del saber matemàtic primari al llarg de la Història de la Ciència i de l’Educació, i la font secular de la Matemàtica escolar bàsica.

--------------------------------------

Al final del Llibre XIII de Els Elements, Euclides troba la raó entre l’aresta de cada poliedre platònic i el radi R de l’esfera circumscrita.

(Dibuixos de Leonardo da Vinci dels poliedres platònics buits – Tetraedre, Octaedre, Cub, Icosaedre i Dodecaedre  – dissenyats per il·lustrar l’obra de Luca Pacioli La Divina Proporció, Venècia, 1509)

ARQUÍMEDES  (ca. 287 - 212 a.C.)

ARQUÍMEDES

Arquimedes és un dels savis més eminents i el primer enginyer de l’antiguitat. Una extensa tradició històrico-literària, entre la lírica i l’èpica, descriu la seva inefable imaginació com a artífex de nombrosos invents i màquines, al servei de la comunitat, que segons la fantasia popular desafiaven les lleis de la naturalesa. Entre ells, els ginys militars (palanques, politges, catapultes, engranatges, miralls ustoris, etc.), aplicats a la defensa de Siracusa; en aquesta ciutat el savi va perdre la seva vida a mans d’un soldat romà mentre, abstret, resolia un problema geomètric.

Arquimedes s’associa als Principis de l’Estàtica i la Hidrostàtica, amb les famoses anècdotes “doneu-me un punt de suport i aixecaré el món” i el crit “Eureka” (“ho he trobat”) amb el qual el savi surt nu d’una banyera cap a casa seva entusiasmat per haver descobert el principi.

En Matemàtiques se’l reconeix com el més original i fecund geòmetra grec, en magnificar de forma colossal la matemàtica de Els Elements d’Euclides i en conjugar a la perfecció la intuïció del descobriment amb el virtuosisme de la demostració. Així com el seu mètode mecànic d’investigació apunta cap als infinitesimals de les quadratures del segle XVII que condueixen al Càlcul de Newton i de Leibnitz, mentre que el seu mètode demostratiu d’exhaució apunta cap a l’aritmètica dels límits que fonamenta l’Anàlisi moderna en el segle XIX, la conjunció d’ambdós mètodes, un heurístic i empíric, l’altre rigorós i apodíctic, situa Arquimedes als orígens del Càlcul integral.

El llegat d’Arquimedes, carregat de geni i d’enginy, amb un estil singular que uneix Geometria i Mecànica, Ciència i Tècnica, emergeix en el Renaixement com a matriu de la nova ciència. La seva fabulosa obra, plena de resultats sorprenents i model de rigor, inicia una concepció matemàtico-experimental, arrel de la tradició científica de la Filosofia Natural ( i de la ulterior Física Matemàtica); aquesta tradició, represa per Leonardo, Galileu i Newton, funda les bases de la revolució científica del segle XVII i crea un sòlid punt de partida per a la nova Física i per al Càlcul infinitesimal.

Arquimedes és el primer dels insignes titans sobre el fèrtil esperit dels quals s’alçaren altres gegants per albirar el camí cap al superb progrés científic i tecnològic de la modernitat.

--------------------------------------

Els volums d’un con, d’una semiesfera i d’un cilindre de la mateixa alçària i del mateix radi, es troben en raó 1 : 2 : 3 (Arquimedes: Sobre l’Esfera i el Cilindre, I.34, Corol·lari).

volúmenes


APOLONIO  (ca. 262 - 190 a.C.)

Apolonio

Apol·loni, amb el seu virtuosisme geomètric, va ser anomenat el gran geòmetra de la forma. Constitueix amb Euclides, el gran mestre, i Arquimedes, el gran geòmetra de la mesura, el triumvirat matemàtic alexandrí que va governar la Geometria grega.

Apol·loni va estudiar amb els deixebles d’Euclides i va arribar a ser tresorer general del rei. Segons Pappus, tenia un caràcter aïrat i envejós que feria i mortificava els seus col·legues. Era un geni geniüt que, encara que més jove, va tenir certa rivalitat amb Arquimedes.

En la més important de les seves obres, Les Còniques, (de vuit llibres se’n conserven set) amb una bellesa i una mestria úniques, eleva l’estudi de les corbes de segon ordre (d’origen platònic) a una perfecció definitiva. L’obra d’Apol·loni conté molts trets que anticipen aspectes de les Geometries analítiques de Fermat i de Descartes.  En el Llibre I inicia la construcció de l’El·lipse, de la Paràbola i de la Hipèrbola (noms procedents del llenguatge pitagòric de l’Aplicació de les Àrees), a través d’un únic con; obté les còniques mitjançant relacions d’àrees i longituds, en forma de proporció, les quals relacions donen retòricament la propietat característica de la corba. Més endavant, en la geometria de Fermat, aquesta propietat es convertirà en la propietat específica de la corba, que vindrà definida per la seva equació.

Deixant al marge tota referència al con generador, Apol·loni considera certes línies de referència (diàmetres conjugats, diàmetre-tangent) que associa a la corba i que fan el paper de coordenades; així, mitjançant àlgebra retòrica expressa en funció d’aquestes línies les propietats geomètriques de la corba equivalents a la seva definició com a lloc geomètric.

També, mitjançant aquest instrument semblant a les coordenades, descobreix els punts i rectes notables de les còniques i en descriu gairebé totes les propietats importants. El Llibre II estudia les asímptotes de la hipèrbola; el III, les propietats de les tangents i dels focus que permeten traçar les corbes per composició de moviments i que serveixen per definir-les com a llocs geomètrics. El IV estudia la intersecció de còniques; el V,  els segments màxims i mínims (les rectes normals), el VI es dedica a la igualtat i semblança de còniques i el VII estudia les relacions mètriques sobre diàmetres conjugats.

L’obra d’Apol·loni té una categoria còsmica; conté el nucli geomètric de la mecànica celeste que desenvoluparan Kepler i Newton amb les lleis planetàries i amb la gravitació universal, respectivament.

--------------------------------------

Construcció d’Apol·loni de les tres seccions còniques mitjançant un con únic, amb la variació de la inclinació del pla que el talla.

tres secciones cónicas
Paràbola. El pla de tall és paral·lel a una sola generatriu: y2 = lx
El·lipse. El pla de tall no és paral·lel a cap generatriu: y2 = lx – (b2/a2) · x2
Hipèrbola. El pla de tall és paral·lel a dues de les seves generatrius: y2 = lx + (b2/a2) · x2

HIPATIA (¿? - 415)

Hipatia

El nom d’Hipàtia significa la més gran. La llegenda d’Hipàtia d’Alexandria ens mostra una jove, verge i bella, matemàtica i filòsofa, la mort violenta de la qual marca un punt d’inflexió entre la cultura del raonament grec i l’obscurantisme del món medieval.

Com passa amb totes les biografies dels matemàtics (i matemàtiques) de l’antiguitat, se’n sap poc, de la seva vida i, de la seva obra, només se’n coneix una petita part. No se sap quan va néixer Hipàtia, però se sap que va morir al març del 415. Encara que per la seva formació podem considerar que era grega, i, per la  situació d’Alexandria, egípcia, com que va viure durant l’època de l’Imperi romà a Alexandria podem considerar-la, també, romana.

El seu pare, Teó, va ser també un il·lustre matemàtic, que va supervisar l’educació de la seva filla i, amb un esperit especialment obert per a la seva època, va permetre que desenvolupés els seus dots excepcionals i que es convertís en astrònoma, filòsofa i matemàtica.

Paradoxalment, la dada més coneguda en la vida d’Hipàtia  és la seva mort: per quaresma, al març del 415 va ser assassinada. Un grup de cristians exaltats, la van trobar al centre d’Alexandria: “la van arrencar del seu carruatge; la van deixar totalment nua; li van arrabassar la pell i la carn, fins que l’alè va abandonar el seu cos, que van esquarterar...” Els assassins d’Hipàtia no van ser castigats.

Però aquesta notorietat, deguda a la seva tràgica mort, ha fet que es perdin de vista les seves conquestes intel·lectuals i la seva autèntica biografia. Va ensenyar Matemàtica, Astronomia i Filosofia. Va ser recordada com una gran mestra i fou admirada per la magnitud dels seus coneixements. D’ella s’ha dit: “Va ser l’última científica pagana del món antic i la seva mort va coincidir amb els darrers anys de l’Imperi romà” i, també: “Ha arribat a simbolitzar la fi de la ciència antiga”.

Va comentar les grans obres de la matemàtica grega, com l’Aritmètica de Diofant (es considera que és la més antiga de les còpies que es conserven), les Còniques d’Apol·loni, el llibre III de l’Almagest de Ptolemeu i, probablement, juntament amb el seu pare, la resta de l’Almagest i els Elements d’Euclides. Va escriure un treball titulat “El Cànon astronòmic“ i va construir instruments científics, com l’astrolabi i l’hidroscopi.

--------------------------------------

Imatge d’un astrolabi (dues cares).

astrolabio


MOHAMED IBN MUSA AL-KHOWARIZMI (s. IX)

AL-KHOWARIZMI

Del matemàtic Muhammad ibn Musa al-Hwarizmi se sap que va viure durant el regnat del califa al-Mamun (813-833) i que fou un dels científics que van treballar a la Casa de la Saviesa de Bagdad. Encara que les dades biogràfiques siguin escasses, les seves contribucions científiques, contingudes en cinc tractats dedicats a l’aritmètica, l’àlgebra, l’astronomia, la geografia i el calendari, respectivament, són d’un interès considerable.

La paraula àlgebra, amb la qual avui dia es designa una de les branques de la Matemàtica, prové del terme al-jabr que apareix en el títol de la seva obra més important: Hisab al-jabr wa al-muqabala, dedicada a la resolució algebraica de problemes de la vida quotidiana (resolució de triangles, repartiments d’herències, etc.)

En els seus càlculs al-Hwarizmi va utilitzar tres classes de “nombres”: les arrels (x), els quadrats (x2) i els nombres. Amb aquest material va estudiar sis tipus d’equacions de primer i de segon grau amb una incògnita.

1- Quadrats iguals a arrels (ax2 = bx).
2- Quadrats iguals a nombres (ax2 = c).
3- Arrels iguals a nombres (bx = c).
4- Quadrats i arrels, iguals a nombres (ax2 + bx = c).
5- Quadrats i nombres, iguals a arrels (ax2 + c = bx).
6- Arrels i nombres, iguals a quadrats (bx + c = ax2).

Cal advertir que els matemàtics àrabs medievals van treballar amb equacions de coeficients positius, no van admetre les solucions negatives, ni l’arrel zero, i no van disposar d’un simbolisme algebraic com l’actual.

Per resoldre una equació qualsevol de primer o de segon grau calia reduir-la a un dels sis tipus anteriors. A més a més, el coeficient del terme quadràtic en les equacions de segon grau havia de valer la unitat.

--------------------------------------

Veiem com va resoldre al-Hwarizmi l’equació x2 + 10x = 39

(1) Va representar el terme quadràtic mitjançant un quadrat de costat igual a x.

cuadrado de lado x

(2) Va acoblar quatre rectangles de dimensions x i 10/4 sobre els costats.

cuadrado de lado x y cuatro rectángulos

(3) A cada racó de la “creu” anterior va col·locar un quadrat de costat 10/4 = 5/2; així va obtenir un quadrat de costat x + 5 i d’àrea 64 = 39 + 25.

cuadrado de lado x + 5

Per tant, (x + 5)2 = 64 ⇒ x + 5 = √64 ⇒ x = 8 – 5 = 3.


LEONARDO DE PISA (FIBONACCI) (ca. 1175 - 1250)

FIBONACCI

El matemàtic més notable i productiu de tota l’edat mitjana va ser Leonardo de Pisa, conegut també com a Leonardo pisà, i com a Fibonacci.

Al 1192, el pare de Leonardo va ser nomenat  director d’una companyia comercial de Bugia (Algèria) i, en aquesta ciutat, Fibonacci va rebre les ensenyances d’un mestre àrab i va aprendre a calcular amb les xifres indo-aràbigues, que s’usen en l’actualitat. Leonardo va viatjar per Egipte, Síria, Grècia, Sicília i pel sud de França i es va relacionar amb erudits i estudiosos de la Matemàtica.

L’any 1200, Fibonacci va retornar a la seva Pisa natal i va escriure diverses obres de contingut matemàtic, de les quals s’han conservat només les següents: Liber Abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225), Carta a Teodoro i Liber quadratorum (1225).

En el Liber Abaci, Leonardo de Pisa va donar un tractament satisfactori a l’Aritmètica i a l’Àlgebra. Al llarg dels quinze capítols del llibre, es mostra com anomenar i escriure els nombres del sistema indo-aràbic; s’hi desenvolupen mètodes de càlcul amb nombres naturals i fraccions; s’hi extreuen arrels quadrades i cúbiques; s’hi resolen problemes d’intercanvis, de companyies, d’al·ligació, etc., i s’hi estudien qüestions pràctiques de geometria. S’hi proposa el problema següent:

Quantes parelles de conills es produiran en un any, a partir d’una parella si, cada mes, qualsevol parella n’engendra una altra, que es reprodueix, al seu torn, des del segon mes?

La resolució de la qüestió anterior condueix a la famosa successió de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 134, 34, 55, 89, 144, ... en la qual, cada terme, a partir del tercer, és igual a la suma dels dos anteriors.

Encara que pot semblar estrany, trobem la successió de Fibonacci en la disposició helicoïdal de les fulles en la tija (filotàxia), en algunes inflorescències de les flors compostes, en una font dissenyada pel matemàtic i escultor nord-americà Helaman Ferguson, en una xemeneia de la ciutat finlandesa de Turku, en dues escultures de l’australià Andrew Rogers localitzades a Jerusalem i en el desert d’Arava (Israel), ...

--------------------------------------

Mesos…

Fibonacci rabbits

Nombre de parelles de conills…


NICOLÁS FONTANA (TARTAGLIA) (ca. 1499 - 1557)

GERÓNIMO CARDANO (1501 - 1576)

TARTAGLIA
CARDANO

Niccolò Fontana va néixer a Brescia (Itàlia). Al 1512, durant la presa de Brescia per l’exèrcit francès, va morir el seu pare i Niccolò va rebre una ganivetada que li va afectar la mandíbula i el paladar. Aquesta ferida li va ocasionar una mena de quequeig que li va valer el sobrenom de Tartaglia (quec).  Niccolò va aprendre a llegir i a escriure per si mateix i també fou autodidacte en el seu aprenentatge de les ciències físiques i matemàtiques. Des de molt jove va ensenyar matemàtiques en diverses ciutats italianes.

La principal aportació de Tartaglia a les matemàtiques va ser la resolució de l’equació de tercer grau. El procediment original va restar inèdit fins que Gerolamo Cardano el va publicar en la seva Ars Magna, sense el consentiment del seu autor. Aquest fet va provocar que, a l’any següent, Tartaglia publiqués alguns comentaris despectius sobre Cardano que van originar una polèmica entre Tartaglia i Ludovico Ferrari (1522 – 1565 ), un altre dels grans matemàtics italians del Renaixement.

Un altre dels mèrits de Niccolò va ser el d’escriure el millor tractat d’Aritmètica publicat a Itàlia durant el segle XVI, el General trattato de numeri et misure, dividit en sis parts. Les dues primeres configuren un manual d’Aritmètica i les quatre darreres exposen un gran nombre de proposicions relatives a la Teoria de Nombres i presenten una interessant col·lecció de problemes i de recreacions matemàtiques.

En un dels seus estudis, el quec de Brescia es refereix al “triangle aritmètic“ conegut com a “triangle de Tartaglia”, que permet determinar els coeficients del desenvolupament de (a + b)n. Niccolò Fontana va morir a Venècia.

Gerolamo Cardano va néixer a Pavia (Itàlia) el 24 de setembre. Era fill il·legítim de l’advocat Fazio Cardano, el qual l’inicià en l’estudi de les matemàtiques i li va permetre que estudiés medicina a la universitat de Pavia. D’allà va passar a la universitat de Pàdua, on va completar la seva formació. En aquell període, Cardano era un empedreït jugador de cartes i de daus, i els seus coneixements sobre probabilitat li permetien viure del joc.

Gerolamo es doctorà en medecina l’any 1525 i va sol·licitar el seu ingrés al Col·legi de metges de Milà. En descobrir-se que era fill bastard, les portes de la institució se li van tancar. Això no obstant, després de diverses temptatives, i a causa de la fama adquirida entre els seus pacients, hi fou admès al 1539.

Al 1545 Cardano va publicar la seva obra matemàtica més important, Ars Magna, el primer gran tractat en llatí dedicat exclusivament a l’Àlgebra. S’hi exposen els mètodes de resolució de les equacions de tercer i de quart grau, s’hi realitzen càlculs amb nombres complexos i s’hi presenta un mètode per a la resolució aproximada d’equacions de qualsevol grau.

A més a més de les seves contribucions a l’Àlgebra, va escriure sobre Aritmètica, Astronomia, Hidrodinàmica, Mecànica, Medicina, Geologia, Criptografia i Probabilitat.

En el 1570 fou empresonat per heretge, atès que va publicar un horòscop sobre la vida de Crist. Cardano va morir a Roma el 21 de setembre de 1576. Es creu que es va suïcidar per tal de no contradir una previsió astrològica sobre la data de la seva mort.

--------------------------------------

Utilitzant el simbolisme algebraic modern, la fórmula de Tartaglia-Cardano que permet resoldre l’equació de tercer grau  x3 + px + q = 0, en la qual es pot transformar qualsevol equació cúbica completa, és:

ecuación cúbica

(Si  ecuación< 0 ens trobem en presència del “cas irreductible” les solucions reals del qual s’han de calcular fent intervenir nombres complexos).


RENÉ DESCARTES (1596 - 1650)

Descartes

René Descartes, el pare de la Geometria Analítica, va néixer el 31 de març a la localitat francesa de La Haye (avui Descartes, prop de Tours) i va morir l’11 de febrer a Estocolm. La seva família posseïa una fortuna considerable que li va permetre portar una vida folgada.

Als vint anys va obtenir el batxillerat i la llicenciatura en Lleis. Des dels vint-i-un anys fins als vint-i-nou, Descartes es va dedicar a viatjar per Europa; es va allistar als exèrcits de Maurici Nassau i Maximilià V de Baviera. En aquesta època va estudiar matemàtiques i física sota la direcció del científic holandès Isaak Beeckman (1588 – 1637), alumne del matemàtic, enginyer, musicòleg i politòleg belga Simon Stevin (1548 – 1620 ).

Al 1625 va retornar a França i, a París, va pertànyer al cercle científic del pare Marín Mersenne (1588 – 1648 ), antic company en el col·legi jesuïta de La Flêche. Durant la seva estada parisenca, René va dur una vida poc recomanable, dominada pel joc, fins que es va retirar a la seva casa de Saint Germain i va començar un intens treball en Filosofia, Física i Matemàtica. En el 1628 va emigrar a Holanda; hi va romandre quasi vint anys. En el 1649 va acceptar la invitació de la reina Cristina de Suècia i va viatjar a Estocolm.

Els coneixements de Descartes van ser enciclopèdics atès que, a més de la Filosofia, la Física i la Matemàtica, va cultivar l’Òptica, la Química, la Música, la Mecànica, l’Anatomia, l’Embriologia, la Medicina, l’Astronomia i la Metereologia. En matemàtiques, la seva obra cabdal va ser La Géometrie, que es va publicar l’any 1637 com a apèndix del seu famós Discurs del Mètode. S’hi estableixen les bases de la Geometria Analítica, disciplina en què, aplicant l’àlgebra a l’estudi de la geometria, qualsevol línia corba es pot expressar mitjançant una equació.

S’explica que la idea d’aquesta nova geometria li va sorgir quan, contemplant el moviment d’una mosca en el sostre de la seva habitació, va pensar que la trajectòria de l’insecte es podia descriure en funció de la seva distància a les parets adjacents.

Amb Descartes es va iniciar la pràctica d’usar les últimes lletres de l’alfabet per a les incògnites i les primeres per als paràmetres. Al mateix temps, l’autor del Discurs del Mètode, solia igualar a zero el primer membre de qualsevol equació.

--------------------------------------

Descripció algebraica d’una corba.

Descripción algebraica de una curva


PIERRE DE FERMAT (1601 - 1665)

Fermat

Fermat ha estat un dels grans genis de la cultura francesa, una de les figures més apassionants  de la Història de la Ciència i un dels matemàtics més insignes de tots els temps. Amb una eminent erudició humanista i un profund coneixement de l’antiguitat clàssica, Fermat escrivia amb elegància i amb fervor líric versos en llatí, francès i espanyol. Però la seva autèntica passió, més intensa encara que la poesia, van ser les Matemàtiques, en plural, perquè va intervenir de forma significativa en tots els camps: Geometria clàssica,  Geometria analítica, Càlcul diferencial i integral, Probabilitat i Teoria de Nombres.

Fermat posseïa un prodigiós coneixement de la matemàtica grega; en Diofant s’origina la seva ingent contribució al naixement i desenvolupament de la Teoria de Nombres, on el seu nom s’associa a un dels més famosos problemes de la Matemàtica (resolt definitivament el 1995); d’Apol·loni, de Pappus, i de l’Àlgebra renaixentista de Viète, neix la seva Geometria analítica (el pla cartesià, hauria d’anomenar-se, amb més raó, pla fermatià); finalment, d’ambdues influències, i en connexió amb els treballs d’Arquimedes, sorgeixen nombrosos artificis infinitesimals, diferencials i integrals, que són les principals línies directrius cap al Càlcul infinitesimal de Newton i de Leibnitz.

Fermat va plasmar en alguns manuscrits només una part dels seus genials descobriments i, potser per modèstia, potser per no convertir una apassionada afecció en professió (era jurista), va refusar de publicar. L’essencial de la seva obra es troba en la seva inesgotable correspondència amb els científics coetanis. En les seves brillants epístoles dóna mostres d’una subtil intel·ligència sintètica que descobreix, inventa, analitza, argumenta, debat i demostra amb passió vehement. És quasi llegendari que Fermat escrivia observacions i troballes en els marges de les obres de Matemàtica grega de la seva magnífica biblioteca, d’on treia la inspiració de les seves idees. Aquí resideix el mític atractiu que té la figura de Fermat, el qual ocupa un lloc preeminent en la ment i en el cor de tots els matemàtics.

--------------------------------------

La conjectura de Fermat

He descobert una demostració
veritablement meravellosa,
però aquest marge és massa
estret per contenir-la.
Xn + Yn ≠ Zn
per a n>2
X, Y, Z enters

La conjectura de Fermat, no demostrada fins al 1995 per Andrew Wiles, ha estat un dels problemes més cèlebres de tota la Història de la Matemàtica.


ISAAC NEWTON (1642 - 1727)

Newton

Newton va estendre l’imperi de totes les ciències mitjançant lleis matemàtiques que ensenyaven a llegir la natura i l’univers. Un consens unànime situa el savi al cim de la Ciència, com el més gran entre els grans.

Nen reflexiu i lector infatigable, que dissenyava enginyoses joguines mecàniques i prenia notes de tot allò que observava, Newton no va tenir una infantesa feliç; va créixer solitari, tímid, suspicaç i va viure sempre solter. Va haver de pagar-se els estudis amb serveis domèstics de porter i de cuiner del col·legi.

Amb una incomparable capacitat d’observació, concentració, reflexió, càlcul, estudi i treball, Newton va adquirir una sòlida formació científica en nombroses teories de Química, Física, Òptica, Matemàtica, etc., que havien estat iniciades per científics anteriors i a les quals, ja en una edat precoç, Newton donarà un impuls definitiu. Aquests primers científics els considera gegants sobre les espatlles dels quals s’enfilarà per buscar un fil conductor i un programa que transformarà els fruits de l’època en la síntesi coherent de grans teories unitàries. Així sorgeix la Gravitació universal dels Principia, potser el text científic més important, integració orgànica i ordenació matemàtica de les doctrines de Copèrnic, Kepler i Galileu sota les tres lleis fonamentals de la dinàmica que unifiquen les lleis del moviment terrestre i  de la volta celeste. Així, també, dóna llum al Càlcul infinitesimal, separant la ganga geomètrica dels casos particulars de problemes d’àrees i tangents dels grans matemàtics (Arquimedes, Fermat, Pascal, Wallis, Barrow...) per tal de trobar el principi general i crear un algoritme de validesa universal.

El Càlcul de Newton té una orientació cinemàtica; fluent és la quantitat que varia amb el temps i fluxió la velocitat del canvi; utilitza les sèries infinites per estendre el càlcul fluxional per derivació terme a terme. En la Integració, substitueix la concepció secular de l’àrea com a suma infinita d’infinitesimals per la raó de canvi de l’àrea respecte a l’abscissa; calcula l’àrea per antiderivació i, així, senyala, per primera vegada, el caràcter invers de quadratures i tangents.

Newton va rebre nombrosos honors: va ser nomenat president de la Royal Society, membre del Parlament britànic i director de la Casa de la Moneda. Fou enterrat a l’abadia de Westminster entre els més insignes personatges anglesos.

--------------------------------------

Fragmento de la famosa Epistola Posterior

Fragment de la famosa Epístola posterior (27/8/1676) que Newton va escriure a Leibnitz a través d’Oldemburg, on descriu (inspirat en la interpolació de Wallis) els passos que el van conduir al primer resultat important, la sèrie binomial, generalització a exponents fraccionaris del desenvolupament del binomi (ja conegut per Tartaglia, Cardano i Pascal), un instrument algorítmic inseparable de les seves investigacions sobre Càlcul infinitesimal.


GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 - 1716)

Leibniz

Leibnitz és un savi universal, eminent com a jurista, filòleg, historiador, teòleg, poeta, inventor, diplomàtic, naturalista i físic; egregi en totes les branques del saber, sobretot en Filosofia i Matemàtica.

Amb inusitada capacitat per treballar en qualsevol lloc, moment i condició, Leibnitz conjuminava lectura, pensament i escriptura en una vida errabunda, plena d’activitat social; les seves qualitats excepcionals: el talent insigne, el caràcter afable i optimista, el do de gents i el poliglotisme, li van permetre relacionar-se amb els personatges més il·lustres d’Europa.

La Filosofia natural el porta a estudiar Matemàtiques. Sota l’orientació de Huygens llegeix amb fascinació els grans matemàtics del segle XVII (Fermat, Descartes i Pascal)  i assoleix, com a autodidacte, una gran erudició.

Leibnitz va perseguir la idea de Llull d’un llenguatge simbòlic universal, l’Àlgebra de la Lògica, per expressar tot pensament sense ambigüitat i per resoldre per càlcul lògic tota polèmica, o tot contenciós: és l’antecedent de la Lògica matemàtica de Boole i de Russell.

Com a artífex de notacions definitives, Leibnitz crea un univers matemàtic on símbols i termes són el suport de conceptes i de mètodes. Destaquen els índexs com a nombres que indiquen posició, els quals va aplicar genialment a la combinatòria, a famoses sèries infinites i a la idea de determinant.

Però és en el Càlcul infinitesimal on Leibnitz, juntament amb Newton, va deixar una empremta eterna, en reduir la que aleshores constituïa una ingent casuística de tècniques per a problemes geomètrics específics, a un càlcul operacional que unificava els mètodes i resolia de manera uniforme els problemes amb eficaços algoritmes universals independents de l’estructura geomètrica. Així, la tangent a una corba depèn de la raó entre les diferències infinitesimals d’ordenades i d’abscisses, i l’àrea depèn de la suma dels rectangles infinitesimals que la componen. El caràcter invers de suma i  diferència descobreix el vincle entre quadratura i tangent i, mitjançant el triangle característic de Pascal i Barrow redueix la quadratura a una antiderivació, amb transformacions operacionals equivalents a la integració per parts i per canvi de variable.

L’amplitud intel·lectual de Leibnitz podria procedir de moltes ments i el que va fer en cada camp del saber podria haver omplert tota la vida d’un savi.

--------------------------------------

El triangle característic o diferencial, BCD, de Leibnitz.

Triangulo característico o diferencial de Leibniz

Per a cada punt T de la corba, Leibnitz considera els tres triangles rectangles BCD (anomenat característic), EFT i AFT. De la semblança entre els dos darrers obtindrà importants relacions i, en considerar els costats de BCD com  infinitesimals, deduirà els principals resultats sobre tangents, quadratures i rectificació de corbes.


MADAME DE CHÂTELET (1706 - 1749)

MADAME DE CHÂTELET

La marquesa de Châtelet, era una dama de l’alta aristocràcia francesa, que fàcilment podia haver viscut una vida immersa en els plaers superficials i, en canvi, va ser una activa participant en els esdeveniments científics que fan, de la seva època (el Segle de les Llums), un període excitant. En els seus salons, a més de discutir de teatre, literatura, música i filosofia, es polemitzava sobre els darrers esdeveniments científics.

Un cràter del planeta Venus duu el nom de Châtelet, en honor seu. Va néixer el 17 de desembre de 1706 a França, durant el regnat de Lluís XIV, i li van posar el nom de Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil. Des de la més tendra infantesa va tenir el desig de saber i va fer tots els esforços per tal d’aconseguir-lo. Sentia curiositat per tot, i tot ho volia comprendre. Als 19 anys es va casar amb el marquès de Châtelet-Lamon. El 6 de maig de 1734, Voltaire es va allunyar de París, per fugir de la justícia, i es refugià al castell de Cirey-Blaise, propietat del marquès de Châtelet. Émilie va decidir d’anar-hi a viure al 1735.

Va estudiar Descartes i, comprenent les relacions entre la Metafísica i la Ciència, va mantenir durant tota la seva vida l’exigència d’un pensament clar i metòdic, dominat per la raó.

Madame de Châtelet va divulgar els conceptes de càlcul diferencial i integral en el seu llibre “Les institucions de la física”, obra en tres volums, publicada al 1740, que fou escrita perquè el seu fill pogués comprendre la Física. No existia cap llibre en francès de Física que pogués servir per instruir els joves, i Émilie considerava que era una disciplina indispensable per tal de comprendre el món. En el pròleg, adreçant-se al seu fill, comenta les raons que l’han duta a escriure el llibre, i hi mostra la seva passió pel coneixement i per l’estudi, alhora que critica la ignorància, tan comú entre la gent del seu rang.

Cap al 1745 va començar a traduir l’obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton, del llatí al francès, amb extensos i vàlids comentaris i suplements que en facilitaven molt la comprensió. Amb aquest treball va propagar el determinisme científic de Newton des d’Anglaterra a l’Europa continental. Quan Madame de Châtelet va morir, al 1749, ja estava acabada la traducció, que va ser publicada, finalment, l’any 1759, amb un elogiós prefaci de Voltaire.

--------------------------------------

Imatges del llibre “Les institucions de la física” (1740) de Madame de Châtelet.


LEONHARD EULER (1707 - 1783)

Euler

Leonhard Euler va néixer a Basilea l’any 1707; el seu pare, pastor calvinista, el va inscriure a la universitat de Basilea per cursar estudis de teologia, humanitats clàssiques i llengües orientals, però el seu interès es va enfocar cap a les matemàtiques. Tant va ser així que va aconseguir rebre classes particulars del gran matemàtic Johann Bernouilli, el qual va reconèixer des del principi el gran talent del jove. Amb 19 anys, va publicar la seva primera memòria científica, que va presentar a l’Acadèmia de París, i que tractava sobre la distribució òptima dels pals i de les veles en els vaixells, malgrat que Euler no havia vist mai un vaixell de vela. En aquesta ocasió, no va obtenir el premi que concedia l’Acadèmia, tan sols una menció honorífica. Però l’Acadèmia acabaria rendida als mèrits d’Euler, ja que li va concedir fins a dotze premis al llarg de la seva vida.

La seva vida científica es va repartir entre Sant Petersburg i Berlín. La ploma d’Euler durant els 14 anys que va durar la seva primera estada a Sant Petersburg no va tenir ni un dia de descans. En aquests anys va publicar més de 100 memòries i articles sobre els temes més diversos; l’última etapa de la seva vida, completament cec, fou encara més productiva.

La seva figura es fa gegantina quan ens endinsem en qualsevol branca de les matemàtiques. La quantitat i la importància dels seus descobriments ens fan dubtar, a vegades, que puguin ser obra d’una sola persona; no endebades se l’ha qualificat com el matemàtic més prolífic de tots els temps. Al llarg de la seva vida va publicar més de 500 treballs, entre llibres i articles i, comptant-t’hi les publicacions pòstumes, la xifra puja a 886 treballs.

Avui dia, en qualsevol camí matemàtic que seguim, ens trobem amb algun dels seus resultats: relació d’Euler dels elements dels poliedres, teoria de grafs, recta d’Euler, constant d’Euler, funcions, logaritmes, variable complexa, etc. I si no apareix cap dels seus resultats compartirem amb ell, ignorant-ho molts cops, alguna de les seves omnipresents notacions: f(x), e, π, i, ...De fet, Euler és present, com si d’un gest de complicitat de la natura es tractés, en la relació més bella de la Matemàtica; una relació que lliga de forma subtil les cinc constants numèriques universals més conegudes, els nombres 0, 1, π, e, i,

Relación de Euler

Al llarg de tota la seva vida i en totes les seves obres, Euler es manifesta amb un estil clar, planer i senzill, allunyat de la pedanteria que envolta moltes publicacions científiques; perquè Euler va ser també un mestre i un divulgador excepcional.

--------------------------------------

Fórmula d’Euler.

En qualsevol poliedre, la fórmula d’Euler ens indica que, si C en representa el nombre de cares, A el nombre d’arestes i V el nombre de vèrtexs, llavors es compleix sempre la següent relació:

poliedros


JOSEPH LOUIS LAGRANGE (1736 - 1813)

Lagrange

Un dels més notables matemàtics francesos era italià. Va néixer a Torí, la capital del ducat de Savoia. El seu besavi parisenc, capità de cavalleria fou assignat a Torí on es va establir la família Lagrange.

Va estudiar a la universitat de Torí i estava condemnat a seguir la carrera militar del seu pare però, per fortuna per a la Matemàtica, els seus negocis ruïnosos el van obligar a ajudar en el manteniment de la família. Als 17 anys, ja impartia classes de matemàtiques a l’Escola d’artilleria de Torí. Als 19, n’era nomenat professor titular. Juntament amb els seus alumnes va crear l’Acadèmia de Ciències de Torí i la seva revista Miscellanea turinensia va publicar molts dels seus primers treballs.

Lagrange, només amb 28 anys, guanya el Premi de l’Acadèmia de Ciències de París amb un treball on explica la libració de la lluna, el seu moviment de balanceig. Al llarg de la seva vida guanyaria diversos premis més pels seus treballs de mecànica celeste; en particular, al 1766, sobre el problema dels tres cossos  que més tard va aplicar a la teoria del moviment dels satèl·lits de Júpiter, coneguts com els Troians.

Frederic el Gran el va invitar a ocupar la plaça d’Euler a l’Acadèmia de Berlín quan aquest va tornar a Sant Petersburg. A la mort de Frederic, fou invitat per Lluís XVI a París, on va romandre des del 1787 fins a la seva mort. Va ser professor de l’École Normal i, des del 1797, de l’École Polytechnique. Va ser un dels membres de la Comissió que va crear el nou sistema de pesos i mesures, el sistema mètric decimal.

Les seves obres abasten totes les branques de la Matemàtica: Geometria, Teoria d’Equacions diferencials, Càlcul de Variacions, Teoria de Funcions analítiques, Àlgebra, Teoria de Nombres, Mecànica i Astronomia. És juntament amb Euler, el fundador del Càlcul de Variacions. De la seva obra cabdal, la Mecànica analítica, publicada l’any 1788, Hamilton va arribar a afirmar: “un poema científic escrit pel Shakespeare de la Matemàtica”.

En ple remolí revolucionari, i malgrat  el seu caràcter introvertit i tranquil, va arribar a ser nomenat President de la Secció de Ciències de l’Institut de França, creat al 1793. En l’etapa napoleònica va rebre tots els honors possibles: fou senador, li atorgaren la Legió d’Honor i fou nomenat Comte de l’Imperi; a la seva mort fou sepultat, com els herois, en el Panteó de París.

--------------------------------------

Teorema del valor mitjà o de Lagrange.

función

Donada qualsevol funció y = f(x) contínua en [a , b] i diferenciable en l’interval obert (a , b), llavors existeix almenys un punt c de l’interval (a , b) tal que la tangent a la corba en c és paral·lela a la recta secant que uneix els punts (a, f(a)) i (b, f(b)).

És a dir:
ecuación


SOPHIE GERMAIN (1776 - 1831)

Germain

Sophie Germain va ser una matemàtica autodidacta. Va néixer l’u d’abril de 1776 a París, a les últimes dècades del Segle de les Llums. Els canvis polítics i socials que es produïen a França durant la seva infantesa van determinar que, des de molt petita, considerés la Ciència i, especialment la Matemàtica, com l’estímul intel·lectual que donava sentit i tranquil·litat a la seva existència. En particular, li va impressionar la llegenda de la mort d’Arquimedes per un soldat romà, mentre estava absort en un problema de geometria. Va quedar tan commoguda pel fort efecte de la Matemàtica, capaç de fer oblidar la guerra, que va decidir dedicar-se al seu estudi.

Tenia 19 anys quan es va fundar l’École Polytechnique de París. Com que les dones no hi eren admeses (no se n’admetran fins al 1972), va aconseguir fer-se amb apunts d’alguns cursos, entre ells, el d’Anàlisi de Lagrange. A la fi del període lectiu, els estudiants podien presentar les seves investigacions als professors; Sophie va presentar un treball, signant-lo com Antoine-Auguste Le Blanc, un antic alumne de l’escola. El treball va impressionar Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) per la seva originalitat, i va voler conèixer-ne l’autor. En saber la seva veritable identitat, la va felicitar personalment i li va predir èxit com a analista, animant-la, així, a continuar estudiant.

Els seus primers treballs en Teoria de Nombres els coneixem a través de la seva correspondència amb C. F. Gauss, a qui mantenia oculta la seva identitat sota el pseudònim de Monsieur Le Blanc. El teorema que duu el seu nom fou el resultat més important, des de 1738 fins a 1840, per demostrar l’últim teorema de Fermat; a més a més, aquest resultat va permetre demostrar el teorema (aleshores encara era la conjectura) per al cas en què l’exponent valia n = 5.

Posteriorment,  les seves recerques es van orientar a la Teoria de l’Elasticitat i, al 1816, va aconseguir el Gran Premi de les ciències matemàtiques que l’Acadèmia de Ciències de París atorgava al millor estudi que expliqués, mitjançant una teoria matemàtica, el comportament de les superfícies elàstiques (es pretenien explicar les experiències d’Ernst Chladni);   va publicar també diversos llibres sobre aquest tema.

Als darrers anys de la seva curta vida, a més a més de dos treballs matemàtics, un sobre curvatura de superfícies i l’altre sobre teoria de nombres, va escriure un assaig sobre filosofia de la ciència,  que August Comte va citar i elogiar en la seva obra.

--------------------------------------

Arenes musicals... Si s’escampa sorra en una placa metàl·lica i se la fa vibrar amb música, per exemple, amb un violí, la sorra es distribueix formant patrons geomètrics ordenats.

patrones


CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)

Gauss

Va néixer a Braunschweig (Alemanya) i era fill d’una família humil. Des de molt petit va manifestar els seus dots matemàtics. Gràcies al seu geni precoç va aconseguir la protecció del duc Wilhem Ferdinand, la qual li va permetre de realitzar els seus estudis. Al 1795 comença els seus estudis de matemàtiques a la universitat de Göttingen.

Al 1796 demostra que el polígon regular de 17 costats es pot construir amb regle i compàs; resol, de pas, el problema clàssic de saber quins polígons regulars poden construir-se amb regle i compàs. A partir d’aquest moment comença a portar el seu Diari científic; al llarg de molts anys, hi anotarà els seus resultats més importants. Entre els 19 i els 21 anys va escriure la seva obra mestra Disquisitiones arithmeticae, publicada al 1801, que va convertir la Teoria de Nombres, l’Aritmètica superior, en una ciència unificada i sistemàtica.

Al 1801, utilitzant el seu mètode de mínims quadrats va fixar l’òrbita de Ceres a partir de les poques observacions de Piazzi. Al 1807 va obtenir la càtedra d’Astronomia de la universitat de Göttingen i la direcció del seu observatori astronòmic, càrrecs on va romandre fins a la fi de la seva vida.

Les aportacions de Gauss a la Matemàtica van ser extraordinàriament àmplies i en totes les branques on va treballar va deixar una empremta inesborrable. Va dur a terme recerques en Àlgebra (va exposar la primera demostració del Teorema fonamental de l’àlgebra), en Teoria de Nombres, en Geometria diferencial (Disquisitiones circa generales superficies curvas, 1827), Geometria no euclidiana, Anàlisi matemàtica, Geodèsia (triangulació de Hannover), Astronomia teòrica (Theoria motus corporum coelestium), i Teoria de l’Electricitat i Magnetisme (Allgemeine Theorie Erdmagnetismus, 1839).

Després de la seva mort, per iniciativa del Rei de Hannover, foren encunyades monedes en què es qualificava Gauss com a Princeps mathematicorum (Príncep dels matemàtics), apel·latiu que fins al dia d’avui  resta vinculat al seu nom. Tal com cita Sartorius von Waltershausen: “Gauss va ser senzill i sense afectació des de la seva joventut  fins al dia de la seva mort. Un petit estudi, una tauleta de treball amb un tapet verd, un pupitre pintat de blanc, un estret sofà i, després de complir els 70 anys, una butaca, una làmpada amb pantalla, una alcova fresca, aliments senzills, una bata i un gorro de vellut eren totes les seves necessitats”.

--------------------------------------

La campana de Gauss.

campana de Gauss

Gauss és el pare de la moderna teoria d’errors.

Va descobrir que la funció de distribució dels errors és , la cèlebre campana de Gauss.


AGUSTIN-LOUIS CAUCHY (1789 - 1857)

Cauchy

Neix a París, als inicis de la Revolució francesa. Des de molt jove s’interessa per les matemàtiques, però prèviament rep una formació humanística (Laplace recomanaria que no se li permetés abans obrir un llibre de matemàtiques ni escriure un simple nombre). Estudia Enginyeria de Camins, encara que treballa poc temps com a enginyer, ja que la seva autèntica vocació és la Matemàtica (ja als 17 anys resoldria importants problemes geomètrics).

Acèrrim catòlic i ferm partidari dels Borbons, en 1816 és nomenat membre de l’Acadèmia de Ciències de París, en ser-ne expulsats els acadèmics republicans. Imparteix classes als centres científics més prestigiosos de París, però en el 1830, fidel a les seves creences, es nega a prestar jurament a Lluís Felip d’Orleans i s’exilia fins al 1838. Quan Carles X torna al poder, Cauchy és nomenat baró i s’incorpora als seus antics llocs. De salut delicada, d’idees conservadores i no molt solidari, mort a Sceaux, després de rebre l’extremunció del cardenal de París.

Cauchy és un matemàtic profundament innovador. Fonamenta l’Anàlisi sobre el concepte de límit, a partir del qual estableix els de derivada, diferencial, integral definida (com el límit d’una suma), investiga la convergència de successions i de sèries, etc.

A ell es deuen els teoremes d’existència i d’unicitat de les equacions diferencials i en derivades parcials segons les seves condicions inicials, encara que el que més sobresurt és la seva Teoria de Funcions de Variable complexa.  A més a més, fa aportacions a gairebé tots els camps de la Matemàtica (Determinants, Grups de Permutacions, Teoria de Nombres, Geometria,...) i a alguns de la Física (Elasticitat, Ones, Dispersió i Polarització de la llum,...).

És, darrere d’Euler, el matemàtic més prolífic amb uns 800 treballs (el seu afany de produir més que ningú el va portar fins i tot a publicar dues vegades, per error, un mateix article). Gran premi de l’Acadèmia francesa i excel·lent professor (acudien a escoltar-lo des de tot Europa), Cauchy encarna el rigor matemàtic del segle XIX. Molt rigorós en matemàtiques..., però no tant en altres aspectes; afeccionat a col·leccionar rellotges, a vegades va ser enganyat amb falsificacions.

--------------------------------------

Integral de Cauchy

Integral de Cauchy


NIELS HENRIK ABEL (1802 - 1829)

Cauchy

Abel neix a Finnöy (Noruega). És el segon de set germans d’una família culta, però pobra, i ha d’afrontar nombroses contrarietats al llarg de la seva curta vida, com la prematura mort del seu pare, pastor protestant. És un ésser malaltís i fràgil, enamoradís i simpàtic, que li agrada el teatre, la música i la poesia, en la qual hagués volgut expressar la seva malenconia.

Des de molt jove és considerat com un geni matemàtic extraordinari. Però no és un matemàtic seriós i greu, sinó romàntic, tímid i agradable, capaç de desenvolupar les seves idees enmig de la nit, després d’una festa, o d’efectuar els seus càlculs amb guix als murs d’un edifici.

El seu primer èxit important és la demostració de la impossibilitat de resoldre per radicals l’equació general de cinquè grau. A rel d’això, se li concedeix una beca de dos anys, perquè viatgi per Alemanya i França i contacti amb els millors matemàtics. A Berlín rep ajuda de Crelle, però el gran Gauss se li mostra completament inaccessible.

Investiga sobre les funcions el·líptiques i recull els seus descobriments en una memòria que presenta a l’Acadèmia de Ciències de París, però és tractat amb displicència; i Cauchy, encarregat d’avaluar-la, l’extravia. Després de la mort d’Abel, la memòria és trobada i admirada i se li concedeix, juntament amb Jacobi, el Gran Premi de matemàtiques de l’Acadèmia. També s’ocupa del rigor en l’Anàlisi i fa importants contribucions a l’estudi de la convergència i de la suma de sèries, com ara la sèrie binòmica.

Després del seu periple europeu retorna a Cristiania (Oslo), pobre i malalt de tuberculosi. Treballa com a professor substitut a la seva universitat i, pel Nadal de 1828 viatja amb trineu per veure la seva promesa. La seva salut empitjora i mor el 6 d’abril de 1829. Dies després se sap que havia aconseguit plaça fixa de professor a la universitat de Berlín.

Desapareix així, amb 26 anys, un geni romàntic marcat per la tragèdia; creador d’una matemàtica més atrevida, moderna i abstracta, amb trets de veritable poesia, d’una bellesa sublim.

--------------------------------------

L’EQUACIÓ GENERAL DE CINQUÈ GRAU (O SUPERIOR)
ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0
NO ÉS RESOLUBLE PER RADICALS
Premio Abel

El Premi Abel, establert al 2002 (bicentenari del seu naixement) podria ser l’equivalent a l’inexistent Nobel de Matemàtiques.


EVARISTE GALOIS (1811 - 1832)

Galois

Evariste Galois va néixer a Bourg-la–Reine (París), en una família republicana sota l’imperi de Napoleó. Als 15 anys va descobrir les matemàtiques amb els Eléments de géometrie de Legendre. Es va presentar als exàmens d’ingrés de l’École Polytechnique sense cap preparació especial i no va aprovar. Als 17 anys va publicar el seu primer article a la revista Annales de Mathématiques pures et appliquées, on publicaven matemàtics de reconegut prestigi. Al 1829 es va presentar per segona vegada a l’Escola Politècnica i va suspendre després d’enfrontar-se al tribunal. A la fi ingressaria a l’École Normale. Al 1830 va publicar els seus primers treballs sobre Àlgebra, Anàlisi, Resolució d’Equacions i Teoria de Nombres al Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques, que van aparèixer juntament amb els dels grans matemàtics Chasles, Poisson i Cauchy.

Va demostrar que una equació general de grau superior a quatre no podia resoldre’s mitjançant radicals, alhora que proposava les condicions que havia de complir una equació de qualsevol grau perquè es pogués resoldre per radicals. En aquestes investigacions hi ha el germen de la Teoria de Grups (que avui serveix de fonament de camps tan diversos com l’Aritmètica, la Cristal·lografia, la Física de Partícules o les solucions del cub de Rubik). Amb 18 anys, va presentar una memòria sobre la solubilitat de les equacions a l’Acadèmia de Ciències. Cauchy, encarregat de la seva revisió, li va suggerir una redacció més clara. Va refer la seva memòria al 1830, però es va perdre entre els papers de Fourier, l’encarregat de revisar-la, després de morir. La va tornar a presentar al 1831, però Poisson en va fer un informe desfavorable.

Al 1831, en un banquet de republicans, va fer un brindis contra el rei Lluís Felip I, la qual cosa li va representar un mes de presó; hi va tornar arrel de la celebració de la presa de la Bastilla i hi va romandre nou mesos. Allà va desenvolupar el més profund de la seva obra matemàtica. A conseqüència d’una epidèmia de còlera va ser traslladat a la casa de repòs de Sieur Faultrier on va conèixer Stephanie, la filla del metge. Un camarada republicà el va desafiar a un duel, encara no se’n sap la raó, potser en relació a Stephanie. La nit anterior al duel, en què moriria, a l’edat de 20 anys, va acabar els seus treballs i va escriure tres cartes als seus amics en les quals els enviava les seves investigacions per tal que les fessin arribar a Gauss i a Jacobi. Al 1843 Liouville va comprovar que Galois havia resolt el problema de l’equació de cinquè grau de manera definitiva. Va presentar aquests treballs a l’Acadèmia de Ciències i els va publicar juntament amb dues memòries inèdites de Galois que sorprendrien el món científico.

--------------------------------------

La seva última carta, escrita la nit abans de la seva mort…

carta


BERNHARD RIEMANN (1826 - 1866)

Riemann

Bernhard Riemann va néixer al 1826  a Breselenz, una vila del regne de Hannover, actualment part d’Alemanya. Ja des de molt jove va demostrar els seus grans dots matemàtics; se’n conta la següent anècdota: quan va acudir a l’escola secundària va establir relació amb el director de l’Institut, el qual li va permetre d’entrar a la seva biblioteca privada, que estava plena de llibres de matemàtiques avançades. Riemann va escollir un gruixut llibre de Legendre; era un llibre de no menys de 859 pàgines. Riemann va tornar al cap d’una setmana dient que havia estat un gran regal: li havia costat una setmana entendre’l! En aquest llibre es mencionava un tema que l’apassionaria la resta de la seva vida: la misteriosa i fascinant distribució dels nombres primers.

Posteriorment es va matricular a la universitat de Göttingen per estudiar Teologia i Filosofia, tal com havien volgut els seus pares, però allà es va veure atret per la figura del savi C. F. Gauss, el qual li aconsellà d’anar a la universitat de Berlín per tal d’aprofundir encara més en matemàtiques.

La figura de Gauss va ser crucial en l’esdevenir intel·lectual de Riemann; sota la seva tutela va fer la seva tesi doctoral. Anys més tard, al 1854, Gauss també va participar, com a membre del tribunal, en la dissertació de la defensa d’una memòria sobre Geometria duta a terme per Riemann. Podem dir que, possiblement, es tracti d’una de les millors i més profundes lliçons científiques presentades en la Història de la Ciència. Tracta sobre els fonaments de la Geometria; s’hi generalitza la Geometria dels grecs, la que Euclides va sintetitzar en els seus Elements. La seva contribució és tan important, que la unificació de totes les Geometries es coneix avui dia com a Geometria de Riemann i és bàsica per comprendre la Teoria de la Relativitat.

Al 1859 va escriure la seva única publicació sobre els nombres primers, el tema que l’havia captivat durant molts anys; hi apareix la famosa Hipòtesi de Riemann. Set anys abans de morir va ser nomenat professor extraordinari de la universitat de Göttingen. Va ser un matemàtic excepcional; la seva particular visió de la Matemàtica, unida al seu interès per la Física i per la Filosofia, el va portar a endinsar-se en terrenys desconeguts en el seu temps. Guiat per la seva intuïció i per un perfeccionisme extrem, va marcar el camí a seguir a molts matemàtics.

--------------------------------------

El cinquè postulat d’Euclides i les geometries no euclidianes.

Per un punt P exterior a una “recta” L ...

Pla (curvatura 0)
Esfera (curvatura 1)
Pseudo-esfera (curvatura -1)
imagenes
...passa una única “recta” paral·lela.
...no hi passa cap paral·lela.
...passen infinites paral·leles.

SONIA KOVALÉVSKAYA (1850 - 1891)

SONIA KOVALÉVSKAYA

Sonia Kovalévskaya foi unha matemática rusa do século XIX. O 15 de xaneiro de 1850 naceu en Moscova, Sofía Vassilíevna Korvin- Krukovskaya, á que familiarmente chamaron Sonia. Como en Rusia estaba prohibido o acceso das mulleres á universidade, as mozas atoparan unha forma moi curiosa para saír do país e poder estudar, convencer a un mozo, que compartise estas mesmas ideas a contraer un matrimonio de conveniencia. O elixido foi Vladimir Kovalevski. A voda celebrouse ese mesmo ano, 1868.

No outono de 1870 Sonia decidiu ir a Berlín para estudar con Karl Weierstrass (1815-1897), a quen consideraba "o pai da Análise Matemática". Como alí tampouco estaba permitido o acceso das mulleres ás actividades universitarias, dirixiuse directamente a Weierstrass para pedirlle clases particulares, que a admitiu como alumna particular dándolle clases gratuítas, durante os catro anos seguintes. En 1874 Weierstrass considerou que os traballos de Sonia eran suficientes para obter un doutoramento. Logo dunha enorme cantidade de xestións, a Universidade de Göttingen aceptou e Sonia presentou tres traballos de investigación. O seu primeiro traballo foi aceptado como tese doutoral e concedéuselle o grao de doutora "cum laude".

Sonia xa era doutora, con todo non atopaba traballo en ningunha universidade de Europa. O 11 de novembro de 1883, a proposta de Mittag- Leffler, foi aceptada como profesora na Universidade de Estocolmo.

As súas investigacións céntranse na Análise Matemática. Os tres traballos da súa tese son: i) Sobre la teoria d’equacions en derivades parcials; en forma part el teorema de Cauchy – Kovalevskaja, sobre existència i unicitat de solucions d’una equació en derivades parcials, i pel qual el seu nom ha passat a la història. ii) Suplements i observacions a les investigacions de Laplace sobre la forma dels anells de Saturn. iii) Sobre la reducció d’una determinada classe d’integrals abelianes de tercer ordre a integrals el·líptiques. Sonja va especializar-se en aquests tipus d’integrals, per la qual cosa va ser coneguda a tot Europa.

El seu èxit matemàtic més gran va ser la seva investigació sobre la rotació d’un sòlid al voltant d’un punt fix, pel qual va obtenir el premi Bordin de l’Acadèmia de Ciències de París i, més tard, el premi de l’Acadèmia de Ciències de Suècia. El seu treball pòstum va versar sobre una simplificació d’un teorema de Bruns.

--------------------------------------

Saturn

Saturno

Giroscopio Giroscopi

HENRI POINCARÉ (1854 - 1912)

Poincaré

Jules Henri Poincaré va néixer a Nancy (França) al si d’una família de classe mitjana alta, amb membres rellevants a la societat francesa. El jove Henri va destacar al liceu; era un excel·lent estudiant en gairebé totes les assignatures, encara que mediocre en música i en educació física. Tenia problemes a la vista i també tendència a estar distret, mentre que va excel·lir per la seva memòria i per la qualitat dels seus escrits.

Després de graduar-se a l’École Polytechnique al 1875, ho va fer en enginyeria de mines al 1879 i va començar a treballar d’inspector en el Corps de Mines, al qual restaria lligat per tota la vida. Al 1879 va obtenir el seu doctorat en matemàtiques a la universitat de París, sota la supervisió d’Hermite, i hi continuaria el seu treball com a matemàtic fins a la seva prematura mort, al 1912.

Amb el segle XX arriba la gran especialització dels matemàtics, mentre que Poincaré (juntament amb Hilbert) és considerat l’últim matemàtic universal. Treballa en diferents branques de la Ciència: Equacions diferencials, Equacions en Derivades parcials, Funcions de Variable complexa, Teoria de Funcions abelianes, Topologia algebraica, Teoria de Nombres, Geometria algebraica, Equacions diofàntiques, Mecànica celeste, Teoria de la Relativitat, Electromagnetisme, etc. També escriu importants obres de Filosofia i de divulgació científica, i col·labora amb psicòlegs en l’estudi del pensament en el procés de la investigació matemàtica.

En el seu treball Analisys situs (1895), Poincaré posa els fonaments d’una branca important de la matemàtica moderna: la Topologia algebraica. A aquesta branca pertany una de les conjectures més famoses de la història de les matemàtiques (un dels set premis del mil·leni de l’Institut Clay de matemàtiques hi fa referència), la Conjectura de Poincaré, la resolució de la qual va ser presentada a la comunitat matemàtica al 2002 pel matemàtic rus G. Perelman.

Al 1887, el rei de Suècia inicia una competició matemàtica per determinar l’estabilitat del sistema solar (una variació del problema dels tres cossos). Poincaré va oferir-ne una solució per la qual va rebre el premi; però quan el treball estava a punt de ser publicat s’hi va detectar un error i el treball de Poincaré per donar solució a aquest error pot considerar-se l’inici de la Teoria del Caos (“...pot succeir que petites diferències en les condicions inicials donin lloc a altres de molt grans en els fenòmens finals...”). Poincaré va contribuir al desenvolupament de les teories de Lorentz i del principi de relativitat, de manera que se’l considera, no sense certa polèmica, un dels creadors de la Teoria de la Relativitat especial (d’Einstein).

--------------------------------------

Per a la topologia (coneguda com la “geometria de les làmines de goma”), la superfície d’una tassa de cafè és igual a un dònut  (matemàticament anomenat tor) , però ambdues són diferents de la superfície d’una pilota (l’esfera).

donuts-taza de café
esfera
Dònuts (tors)
Tassa de cafè
Pilota (esfera)

DAVID HILBERT (1862 - 1943)

Hilbert

Va néixer prop de Königsberg, ciutat natal d‘Immanuel Kant. Va estudiar a les universitats de Königsberg i de Berlín. Posteriorment, fou professor de la universitat de Göttingen, des de 1895 fins a 1930, any en què es va jubilar.

El treball de Hilbert en el camp de la Matemàtica és molt ampli i de gran impacte. Es va dedicar a la Geometria, a l’Anàlisi, a l’Àlgebra, a la Lògica... i fins i tot a la Física. Actualment és reconegut com un dels matemàtics més influents del segle XIX i de principis del XX. Durant els primers anys, la Geometria va ser la seva gran passió. Amb la seva obra Fonaments de Geometria, publicada al 1899, sistematitza, amb rigor lògic i formal, el saber geomètric anterior, axiomatitza la Geometria i obre nous camins en la fonamentació de la Matemàtica.

És molt famosa la conferència que va fer en el II Congrés internacional de matemàtiques de París l’any 1900, en què proposava una llista de 23 problemes que estaven sense resoldre (alguns encara ho estan). És reconeguda com la recopilació de problemes oberts més important i de més profunda repercussió produïda mai per un únic matemàtic. Entre els problemes proposats es troba la celebèrrima Hipòtesi de Riemann.

Al 1920 va proposar, de forma explícita, un projecte d’investigació conegut com a programa de Hilbert. Davant els problemes existents en els fonaments de la Matemàtica, a principis del segle XIX, el programa de Hilbert tenia com a finalitat donar una descripció axiomàtica completa de la Matemàtica, a partir de la qual  una proposició matemàtica qualsevol pogués ser demostrada o refutada, mitjançant l’aplicació de la lògica.

Hilbert i la seva universitat van ser durant molts anys referents obligats en el món de la recerca matemàtica; per les seves aules van desfilar grans personatges del món de la Ciència. Amb la pujada al poder dels nazis, Hilbert va patir molt i va veure com eren expulsats i perseguits molts membres (la majoria) destacats de la seva universitat. Això va suposar un cop molt dur, tant per a la universitat, com per a Hilbert mateix.

A la seva tomba es pot llegir el seu epitafi: Hem de saber, sabrem. Irònicament, el dia abans que Hilbert pronunciés aquesta frase, el matemàtic txec Kurt Gödel presentava la seva tesi, que contenia el famós Teorema d’Incompleció , que es pot resumir en la frase següent: hi ha coses que sabem que són certes, però que no podem demostrar.

--------------------------------------

La corba de Hilbert: aquesta corba, que pot descriure’s mitjançant un procés iteratiu, té la curiosa propietat de ser una corba contínua que passa per tots els punts del quadrat unitat.

curva de Hilbert


EMMY NOETHER (1882 - 1935)

Noether

Emmy Noether va ser una matemàtica alemanya d’origen jueu i una de les personalitats matemàtiques més importants del segle XX. Moltes persones, en tot el món, continuen el seu treball en Àlgebra.

El 23 de març de 1882 va néixer a Erlangen, Baviera, Emmy Amalie Noether. Va ser l’única alumna de la universitat d’Erlangen entre 984 estudiants. L’any 1903 va anar a Göttingen i l’any següent a Erlangen, on realitzà estudis de doctorat sobre teoria d’invariants. Al 1907 va obtenir el grau de doctora cum laude amb la memòria titulada Sobre els sistemes complets d’invariants per a les formes biquadràtiques ternàries, que va ser publicada al 1908.

D’ella va dir el matemàtic Jean Dieudonné que era “la millor matemàtica del seu temps i un dels millors matemàtics (home o dona) del segle XX”. A la Societat matemàtica de Moscou, el seu amic Pavel S. Aleksandrov (1896 – 1982) la recordava amb aquest tribut: “Emmy Noether va ser la més gran de les dones matemàtiques, una gran científica, una magnífica professora i una persona inoblidable”.

Mitjançant la seva primera especialització sobre invariants algebraics va aconseguir demostrar dos teoremes essencials per a la teoria de la relativitat, que van permetre resoldre el problema de la conservació de l’energia. El conjunt d’aquests resultats és conegut pels físics amb el nom de Teorema de Noether.

La seva aportació més important a la recerca matemàtica va ser el conjunt de resultats sobre l’axiomatització i el desenvolupament de la teoria algebraica d’anells, de mòduls, d’ideals, de grups amb operadors, etc.; porten el seu nom diferents tipus d’estructures: anells noetherians, grups noetherians, etc.

A la dècada dels anys vint, va iniciar una sèrie d’investigacions que van modificar l’Àlgebra des dels seus fonaments. Les seves publicacions serien suficients per valorar la seva decisiva contribució a la Matemàtica; però cal considerar, a més a més, que mai no li va interessar massa publicar i que sempre va permetre als seus col·legues i als seus estudiants de desenvolupar resultats interessants a partir dels suggeriments que ella els havia fet.

--------------------------------------

Noether


VENTURA REYES PRÓSPER (1863 - 1922)

VENTURA REYES PRÓSPER

Ventura Reyes Prósper va néixer a Castuera (Badajoz). Va estudiar batxillerat a Múrcia i la carrera de Ciències naturals a la universitat de Madrid. Es doctorà al 1885 amb la tesi titulada “Catàleg de les aus d’Espanya, Portugal i les illes Balears”.

En companyia del seu germà Eduard va viatjar per Alemanya, on va conèixer els matemàtics F. Klein i F. Lindemann.

Dotat d’una gran facilitat per als idiomes (s’expressava amb fluïdesa en francès, anglès, alemany i italià i tenia sòlids coneixements de llatí, grec, rus, suec i noruec), va poder llegir de primera mà els treballs publicats pels investigadors capdavanters de la seva època.

Ventura Reyes, home bondadós i caritatiu, va ser catedràtic d’Història natural a l’Institut provincial de Terol, de Matemàtiques a l’Institut d’ensenyament secundari d’Albacete, de Física als Instituts de Jaén i Cuenca, de Física i Química i de Matemàtiques a l’Institut de Toledo. En aquesta ciutat, on va morir, també va impartir classes als reclusos.

La seva activitat científica es va desenvolupar en diferents parcel·les. En el camp de la Matemàtica es va ocupar de dues branques relativament noves a Espanya: la Lògica matemàtica i la Geometria no euclidiana. Reyes Prósper no es va dedicar a redactar manuals, sinó que va escriure notes sobre problemes concrets o articles sobre noves teories, desconegudes pels seus compatriotes. Va ser el primer matemàtic espanyol que va publicar en revistes estrangeres (a la prestigiosa revista alemanya Matematische Annalen).

En el vessant pedagògic, Ventura Reyes va ser partidari d’introduir la ciència moderna des de l’ensenyament secundari. En el programa de matemàtiques per a les oposicions a institut presentat el 27 d’agost de 1888 deia:

En el present programa procuro introduir aquelles modificacions que, a l’estranger, a França, a Itàlia, a Anglaterra, a Rússia i a Alemanya especialment, ja són vulgars. No en va els savis treballen en l’acreixement de la Ciència. Cal ensenyar els nous descobriments. He procurat ser extremadament concís en les qüestions senzilles, ja que està provat que en molt poc temps es poden aprendre.

--------------------------------------

La suma dels angles d’un triangle (depenent de la geometria de l’espai) val…


… 180 graus
geometría euclídea
geometria euclidiana

… > 180 graus
geometría esférica (o elíptica)
geometria esfèrica (o el·líptica)

…< 180 graus
geometría hiperbólica
geometria hiperbòlica


JULIO REY PASTOR (1888 - 1962)

Rey Pastor

Neix a Logronyo i mor a Buenos Aires. Suspèn l’ingrés a l’acadèmia militar i estudia Ciències exactes a Saragossa. Fa el doctorat a Madrid sobre Geometria projectiva i participa vivament en la creació de la Societat matemàtica espanyola (1911), de la qual és secretari.

Catedràtic d’Anàlisi matemàtica a Oviedo (1911) i a Madrid (1913), segueix la seva formació a Alemanya. Al 1915 funda el Laboratori i Seminari matemàtic, origen de la millor investigació matemàtica espanyola. La Institució cultural espanyola l’invita a anar a Buenos Aires, i el seu magisteri obté un gran èxit. En anar-hi, desapareix la Revista de la Societat matemàtica espanyola i, en tornar, funda la Revista hispanoamericana.

Després d’altres viatges, fixa la seva residència a l’Argentina i juga un paper cabdal en la modernització de les matemàtiques d’aquell país. Alterna, després, la seva activitat a Madrid, llevat del període comprès entre 1936 i 1947, en què es queda a l’Argentina, i ajuda a instal·lar-se a matemàtics espanyols exiliats.

Investiga en Geometria i, després, en Anàlisi, si bé la seva gran producció científica, amb 80 llibres i més de 300 articles, abasta tots els camps de la Matemàtica, i alguns de Física matemàtica, Filosofia, Història de la Ciència i Educació matemàtica. Tot i amb això, la seva obra escrita potser sigui superada per la qualitat i la passió de les seves classes i conferències.

És el líder i forjador d’escola a Espanya, Argentina i altres països llatinoamericans. Això no obstant, la seva creació matemàtica va poder ressentir-se de la seva tasca com a mestre (la matemàtica espanyola necessitava més que un solista virtuós, un gran director d’orquestra).

Acadèmic de Ciències i de la Llengua, president de la Societat matemàtica espanyola, director de l’Institut Jorge Juan (CSIC), etc.; ha estat el millor matemàtic espanyol de la primera meitat del segle XX.

Irascible i crític amb la situació d’endarreriment del país, va ser, en canvi, molt desprès (va arribar a sufragar despeses de la Societat matemàtica i de la Revista) i també molt generós amb els seus deixebles. Va aconseguir un notable avenç en tota la Matemàtica de parla hispana i fou un dels artífexs del renéixer d’Espanya.

--------------------------------------

Els seus manuals universitaris suposen una autèntica renovació en l’ensenyament matemàtic superior. Aquí es mostren els tres que, possiblement, hagin tingut més repercussió.

portada libro
portada libro
portada libro

PEDRO PUIG ADAM (1900 - 1960)

Puig Adam

Neix a Barcelona, al si d’una família profundament catalana. Llicenciat i doctor en Ciències exactes, als 25 anys és catedràtic de l’Institut Sant Isidre de Madrid. Posteriorment, acaba la carrera d’Enginyeria industrial que havia començat abans.

És també catedràtic d’Extensió de Càlcul a l’Escola d’Enginyers industrials de Madrid i exerceix de catedràtic de Metodologia a la seva universitat. Així mateix, forma part del grup encarregat de la formació educativa del futur rei Joan Carles I.

És un home polifacètic, que escriu versos, pinta i compon música. Acadèmic de Ciències, Gran Creu d’Alfons X el savi,... Puig Adam dóna nom a una societat de professors de matemàtiques, a una medalla de reconeixement a enginyers il·lustres, etc.

Des de la seva formació científica i tècnica, adquireix una doble visió de la Matemàtica: pura i aplicada. En la primera, destaquen els seus treballs relatius a fraccions contínues de coeficients incomplets diferencials. I com a matemàtic aplicat, aborda l’estabilitat del moviment de les pales de l’autogir (problema proposat per Juan de la Cierva), el tractament matemàtic de diferents fenòmens físics, qüestions de Mecànica relativista i de Cibernètica i inventa un giny elèctric per a la resolució de problemes de lògica formal.

El més important, però, és el conjunt d’aportacions a la Pedagogia matemàtica, on propicia una reforma dels mètodes d’ensenyament. Són especialment destacats el seu Decàleg de la didàctica matemàtica mitjana, la seva metodologia essencialment activa i heurística, els seus materials, els renovadors llibres de text escrits juntament amb Rey Pastor i els seus manuals universitaris. És membre de la Comissió internacional per a l’estudi i la millora de l’Ensenyament  de la matemàtica i, a Espanya, se li encarrega la reforma de les matemàtiques del batxillerat.

Puig Adam, persona de gran humanitat, en qui es conjuguen aspectes molt diversos d’una desbordant personalitat: matemàtic, enginyer, pedagog i artista, és un avançat al seu temps i, possiblement, el millor didàctic de la matemàtica espanyola.

--------------------------------------

esquema

Sobre l’ensenyament: Ensenyar bé no és transmetre bé, sinó saber guiar l’alumne en la seva acció d’aprenentatge.


LLUÍS ANTONI SANTALÓ I SORS (1911 - 2001)

Santaló

Neix a Girona, al si d’una família d’educadors. Estudia Ciències exactes a Madrid i s’instal·la a la residència d’estudiants, tot participant del seu ambient cultural.

Coneix Rey Pastor, el qual tindrà una gran influència en la seva vida, i treballa al Laboratori i Seminari matemàtic. Professor de l’Institut Lope de Vega, aconsellat per Rey Pastor, deixa la seva plaça i viatja becat a Hamburg, on elabora la seva tesi doctoral en Geometria integral que llegeix a Madrid.

En esclatar la guerra civil és reclutat a aviació i imparteix classes de matemàtiques als seus comandaments republicans. S’exilia a França i és internat en un camp de concentració, d’on aconsegueix fugir. Se’n va a l’Argentina amb el passatge pagat per Rey Pastor, que l’ajuda a instal·lar-s’hi.

Ocupa llocs d’investigador i de professor a les universitats de Rosario, La Plata i Buenos Aires; visita Chicago i Princeton, on coincideix amb Einstein i Gödel. Encara que s’estableix a l’Argentina, enyora la seva terra i torna diverses vegades per dictar conferències i assistir a congressos.

La seva impressionant producció científica consta de gairebé 250 articles i de 25 llibres, alguns dels quals es tradueixen a altres idiomes; dirigeix, a més a més, 12 tesis doctorals.

Investiga en diferents camps matemàtics, principalment en Geometria. Les seves aportacions més importants tenen lloc en Geometria integral, encara que també són rellevants els seus treballs de divulgació i les seves contribucions en Educació matemàtica. Igualment destaquen les seves dots de claredat expositiva i la seva excel·lència com a professor.

Pertany a diferents Acadèmies de Ciències i a l’Acadèmia d’Educació argentina; és president de la Unió matemàtica argentina i de la seva Acadèmia de Ciències, així com del Comitè iberoamericà d’Educació matemàtica. Doctor honoris causa per deu universitats, rep, a més a més, innombrables premis i distincions.

Als 90 anys mor a Buenos Aires un home extraordinàriament afable, senzill, cavalleresc i delicat en el tracte...: és Santaló, veritable prestigi internacional, el matemàtic hispà més conegut de tota una època.

--------------------------------------

SANTALÓ, LÍDER MUNDIAL DE LA GEOMETRIA INTEGRAL

Probabilitats
GEOMETRIA  INTEGRAL
Estereologia
TAC

Origen: problema de l’agulla de Buffon

imagen

Probabilitat=

Estudia propietats dels cossos i les seves posicions, a partir de resultats obtinguts de les probabilitats geomètriques

Analiza la forma, el volum i l’estructura interna d’un cos a partir de seccions planes que se li practiquen

Mètode d’exploració mèdica que, a través dels raigs X, proporciona seccions d’un òrgan i en reconstrueix, després, la imatge tridimensional


MIGUEL DE GUZMÁN OZÁMIZ (1936 - 2004)

MIGUEL DE GUZMÁN

Va néixer a Cartagena i va ser catedràtic d’Anàlisi de la universitat Complutense de Madrid, membre numerari de la Reial acadèmia de Ciències exactes, físiques i naturals, membre corresponent de l’Acadèmia nacional de Ciències de la República Argentina i president de la ICMI, Comissió internacional d’Instrucció matemàtica.

Va obtenir la llicenciatura de Filosofia a Munic, al 1961 i, l’any 1965, es va llicenciar en Matemàtiques i en Filosofia a la universitat Complutense. Es va doctorar a la universitat de Chicago, l’any 1968, dirigit per Alberto Calderón i, tornant a la Complutense, va obtenir-hi el doctorat el mateix any. A la Complutense va desenvolupar la seva tasca docent i investigadora fins a la seva mort; però també va ser professor a les universitats de Chicago, San Louis, Princeton, Suècia, Brasil, etc. Sota la seva direcció es va consolidar un ampli nucli d’investigadors amb un alt reconeixement internacional.

Una de les seves preocupacions va ser l’ensenyament de la Matemàtica a tots els nivells educatius. Fruit d’aquesta inquietud són els seus nombrosos articles, publicacions, conferències i cursos, així com els seus llibres de text, tan universitaris com de batxillerat; Differentiation of integrals in Rn Real variable methods in Fourier analysis, Ecuaciones diferenciales ordinarias, Teoría de estabilidad y control, Integración, etc.

La seva altra gran passió va ser la Divulgació matemàtica. Miguel de Guzmán és el més brillant divulgador matemàtic espanyol del segle XX.  Els seus títols, sempre amens, atractius i interessants, són ja clàssics a tot el món: Mirar y ver, Cuentos con cuentas, Aventuras matemáticas, Para pensar mejor, El rincón de la pizarra, Estructuras fractales, La experiencia de descubrir la geometría, etc. Miguel de Guzmán va ser també un pioner de la utilització d’internet per divulgar el saber matemàtic. Al mateix temps, va ser també un ardent defensor de la utilització dels recursos informàtics en l’ensenyament de les matemàtiques. Preocupat per les matemàtiques en si, però sobretot pel seu paper en la societat actual, l’any 1999 va endegar el projecte ESTALMAT (Estimulació del talent matemàtic), amb la finalitat de potenciar el desenvolupament de les habilitats matemàtiques en els joves.

Va ser un gran matemàtic, un gran professor i, en els darrers anys de la seva vida, el referent obligat dels mitjans de comunicació davant qualsevol tema o notícia que tingués a veure amb les matemàtiques o amb el seu ensenyament en el nostre país. Miguel de Guzmán ha estat, en l’última dècada, l’abanderat de la popularització de les matemàtiques a Espanya.

--------------------------------------

Tensegritats

TensegridadTensegridad

Fotografía F. Martín Casalderrey


L´EXPOSICIÓ EN ELS CENTRES EDUCATIUS

La Real Sociedad Matemática Española disposa d’algunes còpies en format pòster encapsulat (i, doncs, lleugeres i manejables) de l’exposició "El Rostre Humà de les Matemàtiques", perquè siguin exposades temporalment en centres educatius (instituts, universitats, centres d’educació per a adults, centres de formació del professorat, ...).

Aquells centres que desitgin disposar temporalment d’alguna de les esmentades  còpies, caldrà que contactin directament amb:

Raúl Ibáñez Torres (ribanezarrobarsme.es)
Pedro Alegría Ezquerra (pedro.alegriaarrobaehu.es)
o amb la secretaria de la RSME (secretariaarrobarsme.es)

 
Volver