165. (Noviembre 2018) El oráculo EMOJI
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Miércoles 07 de Noviembre de 2018

El código KONAMIA lo largo de la historia no es extraño encontrar personajes singulares, sobre todo en el ámbito artístico, que no han conseguido la fama y reconocimiento hasta después de su muerte. Ya sea por su carácter excéntrico o porque sus ideas han resultado estar demasiado adelantadas a su tiempo, su vida no ha sido tan fácil como su genio artístico haría suponer. Una de estas personalidades, que aunaba una singular excentricidad con inusuales dotes creativas, fue Bob Hummer, de quien hemos hablado ya en este rincón (julio de 2013, noviembre de 2015 y junio de 2017). Para completar datos de su biografía, es muy recomendable la lectura de los tres artículos escritos por el mago cómico Clarke Crandall y publicados en números consecutivos de la revista de magia "The new tops" en 1964. De hecho, según Martin Gardner, este relato constituye la mejor descripción del carácter y personalidad de Bob Hummer. Después de leer esta vívida descripción, en particular la correspondiente al periodo en que Hummer estuvo "alojado" en casa de Crandall, es inevitable pensar en el paralelismo de la relación Hummer-Crandall con la de Erdös-Graham, bien conocida en el mundillo matemático.

Gracias a su inigualable originalidad, Bob Hummer publicó y comercializó varios de sus juegos, para lo cual tenía que contar con la intermediación de los comerciantes de magia. Parece que la experiencia no fue muy de su agrado y, durante mucho tiempo, le persiguió la sospecha de que trataban de robarle sus ideas. Uno de los juegos que no publicó en vida fue rescatado por Martin Gardner y publicado por Karl Fulves en el libro "Bob Hummer's collected secrets" (1980). El juego se titula «Voodoo fortune telling» y, para entender el principio matemático en el que descansa, describiremos el ejemplo que aparece en el citado libro.

  1. Retira de la baraja las siguientes cartas:

  2. Aparta una de ellas, la que quieras. Adivinaré cuál es esta carta al final del siguiente proceso:

    • Mezcla las restantes seis cartas y repártelas en tres parejas sobre la mesa. Luego cuenta el número de parejas que contienen dos cartas del mismo color. Te saldrá un número comprendido entre cero y tres. Esta será tu primera cifra.

    • Recoge las seis cartas y vuelve a mezclarlas. Reparte otra vez las cartas en tres parejas sobre la mesa y mira ahora cuántas parejas contienen dos cartas cuyos valores son ambos menores que siete o ambos mayores que siete. El número de dichas parejas te dará la segunda cifra que debes recordar.

    • Recoge por última vez las seis cartas y repártelas de nuevo en tres parejas sobre la mesa. Esta vez buscarás el número de parejas cuyas cartas tienen la misma paridad, es decir son ambas pares o ambas impares. El número de parejas con esta propiedad te dará la tercera cifra del número.

  3. Con el número de tres cifras obtenido, pulsa en la imagen. Luego busca en la lista tu número y verás que corresponde a la carta que habías retirado al principio.

Después de ver el juego, se comprende fácilmente que las cartas utilizadas deben ser tales que admitan representaciones distintas como números de tres cifras en base dos, de acuerdo a sus tres características: color, valor y paridad. En nuestro caso, si establecemos la equivalencia "negro = 0", "menor que siete = 0", "par = 0", las representaciones numéricas de las cartas vienen dadas por la tabla siguiente:

CARTA COLOR VALOR PARIDAD
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 1

Por otra parte, hay una correspondencia entre el conjunto de las posibles cartas elegidas y el de los números que tienen, como máximo, tres cifras en base tres, obtenidos contando el número de parejas que comparten las diferentes características. Por ejemplo, el 9 de corazones corresponde a los números 110, 112, 130, 132, 310, 312, 330 y 332. Ya no es tan fácil entender que ninguna de dichas representaciones numéricas pueda corresponder a dos cartas distintas, lo que hace precisamente que el juego funcione.

En el capítulo 15 del libro "The last recreations" (Springer-Verlag 1997), basado en el artículo de febrero de 1981 de su columna mensual "Mathematical Games" para la revista Scientific American, Martin Gardner hace gala de su estrecha relación con Bob Hummer y desvela las ideas que éste desarrolló para ocultar el principio utilizado. Bajo el título «The Hummer's wicked witch» (la bruja adivina de Hummer), Gardner describe el juego que reproducimos a continuación con un pequeño cambio en los personajes.

En lugar de cartas, utilizaremos siete tarjetas, en cada una de las cuales aparece nuestro bufón adivino ataviado con un gorro con dos posibles colores, y que muestra diferentes expresiones en cada tarjeta. Además, cada una de las tarjetas incluye una pregunta que el bufón sabrá responder, después de un proceso "completamente aleatorio". Imprime las imágenes para conseguir estas siete tarjetas.

A continuación, sigue estas instrucciones:

  1. Haz una pregunta al bufón Emoji (ten en cuenta que su respuesta sólo es válida durante la semana siguiente a la pregunta). Para ello, selecciona la carta que contiene la pregunta deseada. Retira esa carta y mezcla las cartas restantes mientras repites mentalmente la pregunta.

  2. Separa las dos primeras cartas. Si los sombreros del bufón son del mismo color, deja sobre la mesa dichas cartas al lado derecho. Si son de distinto color, deja las cartas al lado izquierdo.

  3. Separa las dos cartas siguientes y repite el procedimiento anterior.

  4. Separa el último par de cartas y vuelve a repetir el mismo proceso.

  5. Cuenta el número de pares que hay al lado derecho. Anota dicho número (puede ser cero, uno, dos o tres).

  6. Recoge las seis cartas y vuelve a mezclar recordando la pregunta.

  7. Repite el proceso anterior (separar las cartas mezcladas en tres parejas) pero observando en esta ocasión si lleva o no lleva gafas. A la derecha dejarás las parejas en las que ambos bufones lleven gafas o ninguno de los dos las lleve y, a la izquierda, dejarás las parejas en las que uno de ellos lleve gafas y el otro no. El número de parejas del lado derecho nos indicará un segundo número (también comprendido entre cero y tres) que anotamos a continuación del anterior.

  8. Vuelve a recoger las cartas y a mezclar por tercera vez.

  9. Reparte otra vez las cartas por parejas observando las expresiones faciales del bufón. Nuevamente anota el número de pares de cartas en las que coincide dicha expresión, ambos sonrientes o ambos enfadados. Anota el tercer número obtenido.

  10. Con el total, es decir el número de tres cifras resultante del proceso, busca en el oráculo adjunto la respuesta del bufón a tu pregunta. Observa que dicha respuesta sólo tiene sentido para esa pregunta y no para cualquier otra.

Habrás observado que el fundamento del juego es el mismo que el anterior pero el desarrollo del mismo oculta de forma ingeniosa toda sospecha de cualquier principio matemático.

Comentarios finales.

  • Se pueden plantear generalizaciones de este juego utilizando 2n - 1 cartas. En este caso, los personajes deben presentar n características distintivas, cada una de ellas con dos posibles valores lo que significa que cada carta se puede representar como un número de n cifras formadas con los dígitos 0 y 1 (de hecho están representados todos los números salvo uno). El caso correspondiente a n = 4 fue desarrollado también por Martin Gardner y publicado bajo el título «Hummer's Fortune Telling Book» allá por 1941. En este caso, el libro con las posibles respuestas debe tener 4096 líneas.

  • En el juego «The Hummer's wicked witch», no se alcanzan todas las permutaciones posibles, lo que permitió a Martin Gardner proponer una segunda parte del juego. El espectador hace una pregunta cuyas únicas posibles respuestas sean SÍ o NO. Se reparten tres veces las siete cartas en tres parejas, descartando cada vez la última carta, y se cuenta el número de parejas que tienen la misma característica -color del sombrero la primera vez, expresión visual la segunda y expresión facial la tercera- así como el número de parejas que no comparten dicha característica. Se restan ambas cantidades, la mayor menos la menor, y se obtienen las tres cifras de un número. Al buscar dicho número en la tabla del oráculo anterior, se obtiene la respuesta a dicha pregunta.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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