195. (Julio 2021) La magia de los dobleces
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Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)   
Jueves 01 de Julio de 2021

¿Quién recuerda el primer artículo que apareció en esta sección? Pues hoy ha tocado el turno de retomar el tema que allí se trató (en el improbable caso de que lo hayas olvidado, puedes repasarlo de nuevo). Diferentes aspectos relacionados con la paridad de los elementos de una matriz o de una cuadrícula —ya esté formada por símbolos, números o cartas— han sido utilizados de forma regular por los aficionados a la magia matemática. Es una tarea muy sencilla identificar las posiciones pares e impares en una fila pero no lo es tanto cuando hay varias filas y columnas involucradas. En matemáticas, para determinar si un determinado elemento de una matriz ocupa una posición par o impar se deben tener en cuenta cuál es la fila y la columna que ocupa: la suma de ambos valores es la que define la paridad de dicho elemento. Algunas propiedades elementales, pero no demasiado conocidas o convenientemente disimuladas, sobre el cambio de paridad de los elementos de la matriz cuando se intercambian algunas filas o columnas han permitido crear diversos juegos de magia matemática, como los incluidos en aquel primer artículo y los que citaremos a continuación. Pero, antes de eso, hablaremos de una personalidad muy destacada en el universo mágico.

Jim Steinmeyer, gran erudito, historiador de la magia (no hay que perderse su libro "Hiding the elephant: how magicians invented the impossible and learned to disappear") e imaginativo creador de ilusiones y efectos teatrales que han catapultado a la fama a personajes como Doug Henning, David Copperfield y otros, ha escrito (y sigue escribiendo) una colección de folletos dedicados a juegos de magia automática, muchos de ellos basados en propiedades matemáticas sencillas, con una denominación común: Impuzzibilities. Esta serie, cuyo primer número se publicó en 2002, ha tenido una continuidad muy notable gracias a la versatilidad de los juegos que se incluyen: Further Impuzzibilities (2006), Subsequent Impuzzibilities (2010), Ensuing Impuzzibilities (2013), Treacherous Impuzzibilities (2014), Devilish Impuzzibilities (2015), Unexpected Impuzzibilities (2017), Curious Impuzzibilities (2020) y Virtual Impuzzibilities (2020), por el momento. Toda la colección y el resto de su producción se puede adquirir a través de la editorial Hahne Books. Por cierto, ya hemos descrito algunos juegos de su primer libro en este rincón (por ejemplo, en el número 76 de octubre de 2010, en el número 83 de mayo de 2011, en el número 92 de marzo de 2012 o en el número 105 de mayo de 2013), lo que demuestra la estrecha relación de la magia y las matemáticas en toda la colección.

En el cuarto folleto de la colección, titulado "Ensuing impuzzibilities", el autor describe un juego que el mago japonés Kuniyasu Fujiwara (especialista en el desarrollo de la relación entre la magia y el origami) publicó por primera vez en el volumen 63 (mayo de 2000) de la revista Genii: the Conjurors' Magazine bajo el título Automatic Aces, basado en el principio de los dobleces pero bien disimulado durante su desarrollo. Por ser un juego automático, se puede realizar a distancia siguiendo la lista de instrucciones siguiente:

  1. Busca los cuatro ases de la baraja y colócalos en una fila sobre la mesa, caras hacia arriba.

  2. Coloca tres cartas sobre cada as, todas ellas con las caras hacia abajo.

  3. Reúne los dos montones de la izquierda, mezcla el paquete de ocho cartas para perder los ases y deja sobre la mesa el nuevo montón. Realiza la misma operación con los dos montones de la derecha pero gira todo el paquete antes de dejarlo sobre la mesa.

  4. Recoge la carta superior del paquete de la izquierda, coloca sobre ella la carta superior del paquete de la derecha, coloca sobre ambas la carta superior del paquete de la izquierda y así sucesivamente, para volver a juntar todas las cartas en un solo montón.

  5. Reparte las cuatro primeras cartas sobre la mesa formando una fila, reparte las cuatro siguientes sobre las anteriores, una a una, y así sucesivamente hasta que hayas repartido cuatro manos de cuatro cartas.

  6. Coloca las cuatro cartas del montón de la izquierda sobre el montón que está a su derecha pero girando el paquete como si fuera un libro (los bordes laterales actúan como una bisagra); realiza la misma operación con este nuevo montón y luego sobre el último, siempre girando todas las cartas como si fueran páginas de un libro.

  7. Extiende todas las cartas: solo los ases están en un sentido, destacando así del resto.

El hecho de recoger las cartas plegando cada montón sobre el siguiente es el que permite recuperar los ases en sentido contrario al resto de las cartas. El principio matemático que explica este resultado se conoce como "principio de los dobleces" (basado a su vez en el principio de paridad), planteado por primera vez en el juego de magia que Martin Gardner publicó con el título de "Paradox Papers" en la revista The Pallbearers Review, en julio de 1971, y que reproducimos en estas imágenes.

No vamos a detallar el origen de este principio, que se remonta al menos al problema de determinar el número posible de dobleces que pueden realizarse en una tira de sellos, como planteó Henry Dudeney —considerado el mayor creador de rompecabezas británico por la calidad y cantidad de sus creaciones— en el libro de 1926 "Modern Puzzles and how to solve them" (disponible online en el portal Bodleian Libraries de la Universidad de Oxford) y republicado posteriormente en el libro "536 Puzzles and Curious Problems", editado por Martin Gardner en 1967. Al estudiar el problema, el propio Martin Gardner lo convirtió en el citado juego de magia, y posteriormente lo incluyó en la extensa recopilación "Martin Gardner Presents", publicado en 1993, y traducido por la editorial Páginas en 2019 en forma de trilogía: Matemagia, Cartomagia y Magia de Cerca.

A lo largo del tiempo, muchas mentes brillantes de la magia han elaborado ingeniosas adaptaciones y novedosas variantes basadas en el principio de los dobleces. Sólo destacaré dos de ellas: Quadraplex, de Nick Trost (descrito en el volumen 3 de su libro "Subtle Card Creations", 2011) y Degrees of Freedom, de John Bannon (de su libro "Dear Mr. Fantasy", 2004). Bueno, una más: en el libro "The Violet Book of Mentalism", Phil Goldstein publicó el juego titulado Kirigami donde aplica el mismo principio utilizando letras en lugar de cartas o números.

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(Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

 
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