La colección de libros The Mathematics of Various Entertaining Subjects (que va ya por su tercer volumen), editados por Jennifer Beineke y Jason Rosenhouse y publicados por Princeton University Press en 2015, 2017 y 2019, recoge las aportaciones de destacados especialistas en el área de la matemática recreativa dictadas en las conferencias MOVES (acrónimo de Mathematics Of Various Entertaining Subjects), organizadas cada dos años por el Museo Nacional de Matemáticas (MoMath) en Nueva York. En el prólogo del tercer volumen de la colección —cuyo subtítulo es precisamente "The magic of mathematics" (en la figura adjunta se muestra un fragmento de la portada)—, el medallista Fields Manjul Bhargava reflexiona sobre el concepto de matemática recreativa y el papel de cohesión que esta disciplina protagoniza para establecer las diferencias y similitudes entre matemática pura y matemática aplicada. Destaca también el gran éxito logrado por Martin Gardner al poner de manifiesto el poder de la matemática recreativa como fuente de inspiración de matemáticos y no matemáticos en su objetivo final de disfrutar de las matemáticas. Justifica con estas palabras la iniciativa de las citadas conferencias MOVES:

Debe quedar claro que —con la creciente importancia del enfoque educativo conocido como STEM (acrónimo de Science, Technology, Engineering and Mathematics) para el avance de la sociedad y la humanidad— la matemática recreativa, además de ser divertida, también puede desempeñar un papel fundamental para alentar a la juventud a dedicarse a las matemáticas y campos relacionados. Es con este último objetivo en mente que la conferencia MOVES fue creada en 2013. MOVES reúne a maestros, estudiantes, aficionados y profesionales de todo el mundo para celebrar y compartir ideas y avances en matemática recreativa.

En los últimos años, cada conferencia de MOVES ha tenido un tema. En 2017, el tema de MOVES fue "La magia de las matemáticas". Fue un gran placer participar en MOVES 2017 y un verdadero honor ser uno de sus dos oradores principales junto con mi maestro y gran amigo, Persi Diaconis.

En el capítulo 12 del libro encontramos el artículo firmado por Persi Diaconis y Ron Graham titulado "The magic of Charles Sanders Peirce" (artículo que también puede encontrarse entre los papeles del recientemente fallecido Ron Graham). En dicho artículo tratan de desentrañar los secretos que ocultan los sofisticados juegos de magia que Charles Peirce publicó en 1908 y 1909 para la revista The Monist bajo el título común "Some amazing mazes". Casi simultáneamente a la conferencia de Diaconis y Graham, ya recogimos en este rincón (en el número 154 de noviembre de 2017) algunos intentos anteriores de comprender el fundamento matemático de la magia de Charles Peirce por parte de ilustres magos como Tom Ranson y Alex Elmsley pero profundizaremos un poco más recogiendo algunas ideas desarrolladas en este nuevo artículo.

El artículo es muy extenso y prolijo así que nos limitaremos a describir un original principio contenido en los trabajos de Peirce y aclarado  por Diaconis y Graham, bautizado por estos como "principio disléxico". Lo ilustraremos con un ejemplo para el que necesitarás doce tarjetas o papeles rectangulares. En seis de ellos escribirás las seis primeras letras del alfabeto y en los otros seis escribirás los seis primeros números naturales.

Con un poco de reflexión, se comprende fácilmente el fundamento del juego: como sólo se intercambian las tarjetas por parejas, la posición de una de ellas determina el valor de la otra. Esto significa que no importa el número de tarjetas que tiene cada fila, el juego se puede realizar con cualquier cantidad de tarjetas. Además, se puede ocultar un poco el secreto si las tarjetas no se colocan inicialmente en el orden natural: para ello debes ser capaz de llevar la cuenta mental de las posiciones iniciales de cada tarjeta. Incluso, se puede jugar con otro tipo de tarjetas, dos palabras con las mismas letras pero con diferente significado (por ejemplo, ANCESTRO/CARTONES, BOLERAS/ARBOLES, ARSENICO/ESCARNIO, o cualesquiera que puedas descubrir en páginas generadoras de anagramas), dos conjuntos de cartas, digamos rojas y negras, como el juego original de Peirce o la versión de Diaconis y Graham, etc.

Más interesante todavía es el resultado matemático del proceso seguido en el juego: resulta que las dos permutaciones obtenidas en las filas de tarjetas son inversas. No vamos a desarrollar aquí la teoría de grupos finitos que contiene el estudio de las permutaciones pero, si tienes ganas, el artículo de Diaconis y Graham detalla un poco más esta analogía. Aprovechando esta propiedad, se comprueba fácilmente que el juego también se puede realizar a partir de dos permutaciones inversas cualesquiera.

En resumidas cuentas, los juegos de magia de Charles Peirce podían ser poco prácticos pero los principios matemáticos involucrados fueron muy originales y complejos y todavía no se ha desvelado todo su potencial. El propio Martin Gardner lo evaluaba con estas palabras:

No puedo recomendarlo para quien quiera entretener a los amigos a menos que tengan pasión por la teoría de números, pero es excelente para un profesor que quiera motivar el interés de los estudiantes hacia la aritmética de congruencias.