55. (Noviembre 2008) No sólo con unos y ceros

Escrito por Pedro Alegría (Universidad del País Vasco)

Sábado 01 de Noviembre de 2008

banda moebius ceros y unos El juego clásico de adivinar un número pensado por un espectador mostrándole un conjunto de cartulinas y pidiéndole que señale aquéllas que contienen el número pensado ha sido tratado en esta sección en varias oportunidades (por ejemplo, Matemagia 13, Matemagia 49 y Matemagia 51).

No abandonamos el tema y mostramos en esta ocasión una nueva versión, recogida por Walter Rouse Ball y Harold Coxeter en el estimulante libro "Mathematical Recreations and Essays". Mientras que las versiones anteriores se basaban en escribir en cada tarjeta los números que tienen un "1" en una determinada cifra de su representación binaria, en este caso el principio utilizado se basa en una distribución apropiada de las perforaciones de las tarjetas, junto con el manejo de las simetrías de un cuadrado, que permitan aislar el número pensado.

Como en otras versiones, se trata también de un conjunto de tarjetas, en este caso perforadas y cuadradas. El funcionamiento es el siguiente:

Un espectador piensa un número.
Comprueba si su número está en cada una de las tarjetas.
Cada vez que una tarjeta contenga su número, deja dicha tarjeta sobre la mesa, con los números hacia arriba, y con el símbolo “SÍ” en la parte superior.
Las tarjetas que no contengan su número también se dejan sobre la mesa, con los números hacia arriba, pero con el símbolo “NO” en la parte superior.
Todas las tarjetas se colocan en un mismo montón. La última tarjeta que se comprueba es la que no está perforada (y que contiene por detrás todos los números, sin que lo sepa el espectador).
Cuando el espectador ha terminado, el mago recoge el paquete y sólo tiene que mirar la parte de atrás. El número pensado es el único que se verá a través de la ventana dejada por el resto de las tarjetas.

La disposición de las siete tarjetas necesarias para adivinar un número comprendido entre 1 y 128 es la que se muestra en las imágenes siguientes (imprime las tarjetas y recorta las zonas sombreadas):

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