29. (Octubre 2011) Medidas matemáticas de síncopa (I)
Imprimir
Escrito por Paco Gómez, Andrew Melvin, David Rappaport y Godfried Toussaint   
Viernes 07 de Octubre de 2011

Los tres siguientes artículos de esta sección provienen del trabajo Mathematical measures of syncopation, presentado en el congreso BRIDGES: Mathematical Connections in Art, Music, and Science de 2005. Los autores son Andrew Melvin (Buckinghamshire Music Service, Inglaterra), David Rappaport (School of Computing, Queen's University), Godfried Toussaint (School of Computer Science, McGill University) y el autor de esta columna.

1. Introducción

La música es emoción y tiene el poder de crear complejos mundos de sentimientos psicológicos. Psicólogos, críticos, musicólogos, compositores, intérpretes y oyentes en general se han interrogado sobre la importante cuestión de cómo la música hace aflorar las emociones, esto es, cuáles son los procesos específicos por los cuales el material sonoro se transforma en emoción. En las últimas décadas investigadores de varias disciplinas han mostrado un creciente interés por esta cuestión así como otras no menos fascinantes, a saber, el problema del significado en la música (significado designativo versus significado no referencial), el papel del aprendizaje en la experiencia musical, la descripción de los cambios propiciados por la música, por nombrar solo unos cuantos ejemplos (véase [7245]).

Los psicólogos de la música han descubierto que la emoción causada por la música puede tener sus orígenes en un proceso de creación y relajación de tensión [783]. Este proceso comprende los estímulos mismos, las expectativas que la música genera en los oyentes (que indudablemente están determinadas por su familiaridad con el estilo musical en cuestión y la experiencia adquirida en el pasado, entre otros factores), y, finalmente, la tensión creada entre esas expectativas y su resolución final en la pieza musical.

La presencia de la tensión/resolución ocurre a todos los niveles del fenómeno musical. Se puede encontrar en la melodía, la armonía y en los elementos rítmicos así como en el timbre y la forma musical. Normalmente, la tensión está equilibrada entre todos estos elementos musicales.

Este trabajo se centra en los mecanismos rítmicos que crean tensión en una pieza musical. En particular, nos interesa la síncopa, uno de los mecanismos más sorprendentes y transgresores para producir tensión rítmica. La síncopa es fácil de percibir pero difícil de definir con acierto, pues sus manifestaciones con numerosas y de distinta naturaleza. En la siguiente sección, definiremos formalmente la síncopa dentro un marco abstracto. En la siguiente entrega de esta serie abordaremos el problema de formalizar matemáticamente la síncopa; revisaremos trabajos previos e introduciremos nuestra medida de síncopa, la llamada distancia ponderada de nota a parte. En la tercera entrega se probará la bondad de esta medida con varios ritmos (básicamente ritmos de clave) tomados de diversas tradiciones musicales.

2. Definición de síncopa

El fidedigno Harvard Dictionary of Music [9] contiene la siguiente definición de síncopa, la cual creemos que captura su esencia: “Síncopa: una contradicción momentánea de la métrica o pulso predominante”. Otras definiciones, similares a esta en términos de perspicacia, se pueden encontrar en [10] y [6]. Ese mismo diccionario detalla aún más la definición y añade que “la síncopa se puede crear por los los valores de las notas mismos o por la acentuación, la articulación, el contorno melódico o el cambio armónico en el contexto por otro lado de una sucesión de notas no sincopadas”. Esto clarifica dos extremos sutiles, a saber: primero, para que exista una contradicción tiene que haber un patrón de regularidad con el que contrastar; segundo, esa contradicción se puede revelar a través de varios elementos musicales, no sola y puramente de elementos rítmicos. Más aún, la síncopa puede materializarse bien por un cambio del carácter principal de la métrica o como una contradicción entre las notas en parte fuerte y débil contra otras partes de la textura musical cuyo contexto métrico está fijo.

El primer tipo de síncopa, el cambio de métrica, puede producirse a través de una transformación de tiempo binario a ternario (hemiola) u otras de similar clase. Este recurso rítmico se usó mucho en las progresiones cadenciales de compositores hasta el Barroco inclusive; también se encuentra con frecuencia en la música de Beethoven. En la figura 1 tenemos una reducción del Concerto Grosso no 4, compases de 97 a 99, de Haendel. En este ejemplo se aprecia un agrupamiento ternario en las voces superiores contra un agrupamiento binario en las voces inferiores. Esto crea un tensión entre dos métricas en conflicto, cuya resolución se alcanza en el la menor final.

PIC
Figura 1: Hemiola como una forma de síncopa.

El mismo recurso se puede apreciar en la sonata opus 53, no 1, compases 82-86, de Beethoven, en un pasaje en que la hemiola aparece en un nivel submétrico, en este caso, un tresillo de semicorcheas contra dos semicorcheas en un compás de 2/4; véase la figura 2.

PIC
Figura 2: Una hemiola en un nivel submétrico.

El otro tipo de síncopa implica ataques de notas entre partes fuertes en lugar de sobre ellas como forma principal de contradicción. Como se dijo arriba, tiene que haber un contexto métrico fijo, un patrón fijo de partes fuertes y débiles encima del cual la síncopa destaca. Estos complejos recursos rítmicos que usaron los compositores del periodo barroco y clásico tienen su evolución lógica en periodos anteriores de la música occidentales, retrocediendo hasta las primeras formas de notación rítmica precisa en la Edad Media. Según la música coral religiosa se fue desarrollando a partir de la monodia del canto gregoriano hasta llegar a varias voces cantando simultánea e independientemente, los compositores sintieron la necesidad de sincronizar esas voces usando una pulsación métrica fija y unas relaciones temporales entre las voces precisas. Esto dio lugar a conceptos como hoquetus. El hoquetus consiste en una única línea melódica que es compartida por dos voces, una que va a tiempo y otra a contratiempo:

PIC
Figura 3: Ejemplo tomado de la música mediaval.

Aunque el ritmo resultante en su conjunto quizás no se considere como sincopado, la particularidad de la voz superior, que siempre cae en mitad de dos partes fuertes, sí dota de un carácter sincopado a la melodía y le impregna de su peculiar vitalidad rítmica.

Este recurso también se puede observar en la música del Barroco y en concreto en la música de Bach:

PIC
Figura 4: Invención no 1, compases 1-4, de Bach.

Se puede apreciar que, aunque el efecto de la síncopa está presente, el efecto final es de equilibrio entre las notas a tiempo y a contratiempo, lo cual es un reflejo de las preocupaciones compositivas de Bach con respecto a la creación de una visión equilibrada y ordenada del universo.

Otra característica del concepto de contratiempo es que no necesariamente tiene que producirse a la mitad exacta de dos partes fuertes consecutivas, como ocurría en los ejemplos anteriores. Beethoven ponía las notas a contratiempo a tres cuartos de distancia, más cerca de la siguiente parte fuerte que de la parte fuerte de la propia nota. Este recurso se conoce como anticipación, y en el ejemplo de abajo (figura 5) produce un efecto como dislocado, algo jazzístico, que se puede considerar incluso humorístico:

PIC
Figura 5: La sonata para piano sonata opus 31, no 1, de Beethoven.

Esta ubicación dislocada de la nota a contratiempo produce un efecto de desequilibrio que dota al pasaje de un sentido del drama y de la tensión característicos de Beethoven. Aquí se puede ver al compositor explotando y estirando las nociones de a tiempo y a contratiempo para producir un agudo sentido de síncopa e impredictibilidad rítmica.

Sin embargo, esa experimentación rítmica se puede considerar tímida comparada con las técnicas revolucionarias usadas por el compositor ruso Igor Stravinsky en su ballet de 1912 La consagración de la primavera, por ejemplo, en los Augurios de la primavera (la danza de las jóvenes). Aunque se puede ver un ritmo constante de 2/4 con un patrón constante de corcheas, el patrón de acentos (de volumen) cambian sin cesar y de modo impredecible. En la música clásica de las generaciones anteriores la línea melódica era esencial. En este ejemplo, la línea melódica se reduce a una sola nota y las síncopas acaparan toda la atención. Los patrones de acentos de las corcheas se producen según la secuencia (10,2,6,3,4,5,3); véase la figura 6, que muestra los 8 primeros compases de esa sección en una reducción para piano. Stravinsky afirmaba que La consagración de la primavera fue un producto de su intuición y que la pieza se le presento a él en un sueño. En efecto, a pesar de que se ha analizado la obra extensamente, no hay pruebas contundentes de que haya un sistema racional detrás de esta música.

PIC
Figura 6: Síncopas en La consagración de la primavera.

No obstante, el patrón de acentos nos sugiera ciertas observaciones. Primero, incluso aunque las posiciones cambien sin cesar, el número total de partes en el ciclo se encuentra con mucha frecuencia en la música clásica: 32. En un vals de Johann Strauss, por ejemplo, una frase musical puede durar 32 partes o una sección puede durar en total 32 compases. Sin embargo, en un vals se esperaría que una sección de 32 se dividiese en dos mitades iguales de 16, mientras que el ejemplo de Stravinsky no tiene semejante división. Al contrario, el resultado es dos partes de 17 y 15, y la propensión natural de los compositores a subdividir en 16, 8, 4 y 2 partes (o compases) se reemplaza por una sucesión irregular de 7 números, de los cuales solo dos son divisores de 32. Por esta razón, algunos teóricos encuentran más adecuado analizar esta y otras obras de Stravinsky tomando una unidad mínima de duración y descomponer el resto de las notas en términos de esa unidad a diferencia del enfoque de tomar un número más grande de partes (que forman el compás o la frase) y subdividirlas; esta última manera de proceder es característica de la composición clásica de periodos anteriores. El concepto de trabajar desde la unidad más pequeña se llama ritmo aditivo, mientras que el de las métricas divisibles regulares se llama ritmo divisivo.

La propensión a crear estructuras rítmicas irregulares se extendió entre los compositores de principios del siglo XX, incluido el compositor húngaro Bela Bartok, cuya pieza para piano Síncopa es un laberinto de distorsiones y giros rítmicos, silencios inesperados y patrones interrumpidos que, como en el ejemplo de Stravinsky, tienen prioridad sobre las preocupaciones melódicas. Para un análisis en profundidad de esa pieza, véase  [11].

En modo alguno fue Stravinsky el primer músico en usar ritmos aditivos en música. En las tradiciones de música folklórica del mundo esta manera de crear ritmos existía hacía mucho, como en las canciones folklóricas de Rusia, Bulgaria y en la música de los pigmeos aka de África Central, cuya música ha sido investigada en profundidad por Simha Arom [1]. La música de percusión de los pigmeos aka, como la de la samba brasileña, por ejemplo, consiste en una malla de patrones rítmicos cíclicos que forman una urdimbre con varios hilos individuales. Sin embargo, como en el siguiente ejemplo (figura 7), se puede ver que incluso un solo hilo tiene una estructura rítmica interna muy compleja:

PIC
Figura 7: Música de los pigmeos aka.

Los pigmeos aka no tienen tradición de música escrita y este ejemplo se ha transcrito a notación occidental. La música se acomoda fácilmente a 4 compases en 6/8, dando un total de 24 corcheas. Sin embargo, inspeccionando el agrupamiento interno de las corcheas, vemos que las 24 corcheas no se dividen en partes iguales -más bien se obtiene una sucesión irregular como sigue: 3,3,3,2,3,3,3,3,2-. En términos de notación, el ejemplo se configura con un alto grado de síncopa, aunque, en verdad, puede ser confuso representar esta música con la notación occidental con su sistema de partes fuertes y débiles, sistema que no está presente en la tradición musical de los pigmeos aka. Es posible representar el mismo ritmo tomando compases irregulares como los que Stravinsky usó para sus estructuras rítmicas aditivas:

PIC
Figura 8: Música de los pigmeos aka transcrita con una métrica diferente.

Una vez más, a partir de este agrupamiento podemos ver que el ciclo no está dividido en partes iguales (12+12), sino en dos partes no iguales de 11 y 13. Este principio de un ciclo rítmico consistente en dos partes no iguales se encuentra en mucha de la música aka, lo cual da como resultado un forma única de tensión rítmica de gran complejidad. La cuestión de si Stravinsky y los ejemplos de la música aka son síncopas se hace más compleja de contestar debido a la naturaleza aditiva de los ritmos. Ya que los ritmos divisivos crean nociones predecibles de las partes a tiempo y a contratiempo, la música se puede percibir como yendo a tiempo (no sincopada) o a contratiempo (sincopada). Sin embargo, dado que en los ejemplos de Stravinsky y la música de los pigmeos aka esas relaciones binarias de estar a tiempo o a contratiempo no existen, ese patrón de partes no existe para el oyente y así en lugar de escuchar partes a tiempo o a contratiempo percibirá el ritmo en el sentido aditivo de agrupar unidades mínimas de duración para crear notas de mayor duración. En este sentido se podría mantener que la síncopa es en su naturaleza más una característica de los ritmos divisivos que de los aditivos.

Otro tipo de música del siglo XX que hace un uso explícito de la síncopa es el jazz. Aquí la música en la mayoría de los casos se basa en un pulso firme dado por la percusión y el bajista contra el cual el resto de los músicos reaccionan tocando a contratiempo. Estos es característico del swing de Duke Ellington, cuya famosa composición It Don’t Mean a Thing (if it Ain’t Got that Swing) sobresale por esta particularidad. El swing en jazz consiste en una nota a contratiempo que se mueve ligeramente un poco más allá de la mitad justa hacia la siguiente parte fuerte (la distancia precisa es difícil de medir, lo cual da lugar a la máxima de que el swing se siente y no se puede medir). En la notación musical esta nota a contratiempo se representa bien por una nota a mitad de parte o a tres cuartos de parte, aunque hablando estrictamente es inexacto. Como la notación occidental no puede representar con precisión el swing, la palabra se pone arriba de la partitura para que el músico traduzca las aproximaciones de la notación al lenguaje del jazz. Según fueron surgiendo los distintos estilos del jazz, los compositores de jazz progresivo llevaron al límite las fronteras de la irregularidad rítmica como antes había hecho Stravinsky con la música clásica. Sin embargo, normalmente incluso estos compositores se mantuvieron dentro del marco de frases de 12 o 16 compases. Este marco proporciona al oyente una plantilla con la que medir la síncopa, no importa cuán complejos sean los ritmos internos. Como un buen ejemplo de esto se puede pensar en la pieza de Thelonious Monk Evidence.

Más recientemente, el compositor de música contemporánea Brian Ferneyhough, quien compuso Carceri d’Invenzione, llevo el nivel de síncopa a tal extremo que pervirtió su misma naturaleza. Es indudable de que el nivel de síncopa es muy alto en esta pieza (figura 9). De hecho, diríamos que, sin la partitura, sería imposible decir dónde están las partes fuertes.

PIC
Figura 9: Música de Ferneyhough.

Como apuntábamos al principio de este trabajo, la síncopa puede ser compleja y numerosas sus manifestaciones, como hemos visto en esta breve revisión de ejemplos musicales. Por tanto, un intento de medir la síncopa siempre implica ciertos riesgos. En este artículo nos restringiremos al segundo tipo de síncopa, esto es, la contradicción entre partes fuertes y débiles con respecto a un contexto métrico fijo.

Bibliografía

[1] Arom, S.; African Polyphony and Polyrhythm, Cambridge University Press, Inglaterra, 1991.

[2] Cooper, G. and Meyer, L.B. ; The Rhythmic Structure of Music, University of Chicago Press, Chicago, 1963.

[3] Deutsch, D.; The Psychology of Music, Academic Press, 1998.

[4] Fubini, E.; History of Music Aesthetics, Macmillan Press, Londres, 1991.

[5] Juslin, P.N. and Sloboda, J.A. ; Music and Emotion: Theory and Research, Oxford University Press, Oxford, 2001.

[6] Kennedy, M. (editor); The Oxford Dictionary of Music, Oxford University Press, Oxford, 1998.

[7] Meyer, L. B.; Emotion and Meaning in Music, Chicago University Press, Chicago, 1956.

[8] Peretz, I. and Zatorre, R. J.; The Cognitive Neuroscience of Music, Oxford University Press, Oxford, 2003.

[9] Randel, D. (editor); The Harvard Dictionary of Music, Harvard University Press, 1986.

[10] Randel, D. (editor); The New Grove Dictionary of Music and Musicians, Akal, 1986.

[11] Roeder, J.; Rhythmic Process and Form in Bartók’s Syncopation, artículo no publicado. Véase http://theory.music.ubc.ca/roeder.html

 
Volver