60. (Septiembre 2014) Teoría generativa de la música - III
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Escrito por Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)   
Lunes 22 de Septiembre de 2014

Tras el descanso de verano, continuamos con la tercera entrega de la serie sobre la obra de Fred Lerdahl y Ray Jackendoff A Generative Theory of Tonal Music [LJ83], publicada en 1983 (en castellano se publicó en 2003 por Akal [LJ03] con traducción de Juan González-Castelao). En el primer artículo de la serie [Góm14b] examinamos la génesis de esta obra y sus fundamentos teóricos generales junto con su base matemática. En el segundo artículo [Góm14a], estudiamos el agrupamiento y la métrica así como las reglas de formación del agrupamiento y las reglas de preferencia del agrupamiento. En este tercer artículo estudiaremos aquellos fenómenos que, según los autores, permiten al oyente reconocer una estructura métrica en el flujo musical (considerado este como el resultado final de todas los parámetros musicales juntos: melodía, conducción de voces, ritmo, armonía, textura, etc.). Tal y como ocurrió en el artículo anterior, las reglas se dividirán en dos tipos, las reglas de formación correcta de la métrica (RFCM de aquí en adelante) y las reglas de preferencia de la métrica (RPM por abreviar). Las RFCM describen las estructuras métricas que son posibles y las RPM especifican los criterios bajo los cuales un oyente considera más estables las estructuras métricas.

Antes de continuar, recordamos al lector que una parte en un cierto nivel que lo es también a un nivel superior se dice que es parte fuerte; en otro caso, se dice que la parte es débil. En la figura siguiente, por ejemplo, las partes 2, 5, 8 y 11 son partes fuertes al nivel de la corchea y las partes 2 y 8 son fuertes al nivel de la negra con puntillo y la blanca con puntillo. En cambio, las partes 3, 4, 6, 7, 9, 10 son partes débiles. No todas las partes fuertes tienen que serlo a todos los niveles.

Teoría generativa de la música - III

Figura 1: Partes fuertes y débiles (figura tomada de [LJ83]).

1. Reglas de formación de la estructura métrica

Las reglas formuladas por Lerdahl y Jackendoff en el capítulo 4 de su libro son fundamentalmente reglas extraídas de la observación empírica, como podremos comprobar enseguida.

RFCM 1: Cada punto de ataque debe estar asociado con un tiempo en el nivel más bajo de la estructura métrica.
RFCM 2: Cada parte en un nivel métrico dado tiene que ser una parte en los niveles inferiores a él.
RFCM 3: En cada nivel métrico, las partes fuertes están a distancia entre sí de o bien dos partes o bien tres partes.
RFCM 4: La distancia entre las partes de cada nivel métrico debe ser constante.

La primera regla establece que no hay puntos de ataque fuera de la malla proporcionada por la estructura métrica. Como es natural, el problema de los adornos o los valores irregulares no está contemplado en esta regla. Más adelante los autores tratan este problema.

La regla RFCM 2 refleja la estructura jerárquica de la métrica de la música tonal. En el ejemplo de la figura 2, parte (b) , se puede apreciar una violación de esta regla en la cuarta nota, que tiene ausencia de un tiempo en un nivel inferior de la métrica. La asignación de los tiempos en la métrica de la figura, parte (a), es correcta según la regla RFCM 2.

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Figura 2: Ilustración de la regla RFCM 2 (figura tomada de [LJ83]).

La regla RFCM 3 establece nada más y nada menos que las subdivisiones de los tiempos solo pueden ser binarias y ternarias. En una gran parte de la música occidental esto es así, al menos en la música clásica del periodo de la práctica común (en la música tonal) y en la música popular moderna.

La regla RFCM 4 observa un hecho fundamental de la música tonal aquí analizada: descansa sobre una malla isócrona de pulsos regulares. La métrica se organiza alrededor de estos pulsos con un sistema de acentos recurrentes.

Cualquier lector con un mínimo de experiencia musical (bien como oyente atento o como intérprete) caerá en la cuenta de que estas reglas pecan venialmente de estrictas. Por ejemplo, en rigor sabemos que los pulsos no son regulares en todas las ocasiones. Pensemos en el rubato expresivo tan frecuente e importante en la música clásica. Incluso sin ir a algo tan patente como el rubato, basta considerar las microvariaciones rítmicas que se producen en toda interpretación y que caracterizan las interpretaciones musicales (opuesto, por ejemplo, a las interpretaciones de música hechas por ordenador).

Los mismos autores son conscientes del exceso de rigor descriptivo de las reglas y ponen el siguiente ejemplo (véase la figura 3) para ilustrar la necesidad de relajar esas reglas y hacerlas más fieles a la realidad musical. La presencia de las semicorcheas, que son meras notas de paso aquí, fuerzan una estructura métrica demasiado extensa, cuando en realidad no es necesario; la figuración rítmica gravita en torno a las corcheas con puntillo, las negras y las corcheas.

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Figura 3: Niveles métricos del comienzo de la sonata KV 331 de Mozart (figura tomada de [LJ83]).

En pasajes como el de la figura 4, comunes en la música tonal, encontramos subdivisiones métricas dentro de la misma frase. La aplicación de las reglas anteriores, tal cual están formuladas, produciría una estructura métrica ciertamente farragosa, que por encima de todo no se correspondería con la escucha del oyente. El oyente no percibiría el pasaje de la figura  con una métrica cuyas partes son el mínimo común múltiplo de sus partes binarias y de sus partes ternarias. Antes al contrario, interpretará, de manera natural, como que tiene una alternancia de estructuras métricas.

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Figura 4: Música con diferentes subdivisiones (sonata para clarinete de Brahms) (figura tomada de [LJ83]).

Lerdahl y Jackendoff resuelven este problema introduciendo el concepto de tactus. El tactus es el nivel métrico más prominente y al cual típicamente se asocia el tempo con que el director conduce o con el que de modo natural seguimos el ritmo (con el cuerpo, dando palmas, etc.). El tactus suele ser situarse en un tempo medio. Si el tempo de la obra es rápido, el tactus tiene una figuración de notas largas; si, en cambio, es lento, la figuración es de notas cortas.

Con ayuda del tactus los autores refinan las reglas dadas más arriba. La nueva premisa es que el tactus debe ser constante, pero en función del contexto musical ciertos niveles métricos se pueden descartar, aquellos que están muy lejos del tactus, normalmente más allá de tres niveles métricos por arriba y por abajo. Las nuevas reglas RFCM 1 y RFCM 2, ahora refinadas, son las siguientes:

RFCM 1 (refinada): Cada punto de ataque tiene que estar asociado a una tiempo en el nivel métrico más pequeño que haya en ese momento preciso en la pieza.
RFCM 2 (refinada): Cada parte de un nivel determinado debe ser parte en todos los niveles inferiores que haya en ese momento preciso de la pieza.

Empero, el refinamiento de estas dos reglas no soluciona el problema planteado por la pieza de Brahms más arriba (figura 4). Con el siguiente refinamiento de la regla RFCM 4 Lerdahl y Jackendoff solucionan ese caso.

RFCM 4 (refinada): El tactus y los niveles métricos inmediatamente superiores deben estar formados por partes cuya distancia sea constante en una pieza dada. En los niveles inferiores al del tactus, las partes débiles deben tener una distancia constante entre las partes fuertes.

2. Reglas de preferencia de la estructura métrica

Asociadas a una misma pieza musical varias estructuras métricas son posibles. Los autores ilustran este punto con un fragmento de la sinfonía número 40 de Mozart (figura 5). Cada una de las posibilidades métricas cumple las reglas de formación correctas de la métrica enunciadas más arriba. Entonces ¿cuál elegir como la más adecuada para describir la escucha de esta pieza por un oyente ideal? He aquí cuando entran en juego las reglas de preferencia de la métrica (RPM). Con estas reglas los autores quieren modelizar cómo escucha la música su oyente ideal. Es interesante hacer notar que Lerdahl y Jackendoff hablan constantemente del oyente ideal. Ese oyente lo tienen ellos en mente y es producto de su experiencia musical, pero tal oyente no ha sido caracterizado de modo empírico, esto es, ellos no llevaron a cabo experimentos para contrastar hasta qué punto su oyente ideal compartía características con el oyente real.

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Figura 5: Varias posibles estructuras métricas asociadas a una misma pieza (figura tomada de [LJ83]).

De las tres posibles estructuras métricas presentadas abajo, Lerdahl y Jackendoff concluyen que es la primera la que mejor se ajusta a la intuición de su oyente ideal. Para formalizar tal decisión enuncian las reglas de preferencia de la métrica, que son las siguientes:

RPM 1 (paralelismo): Allá donde dos o más grupos o partes de grupo se puedan construir con paralelismo, recibirán preferiblemente una estructura métrica que refleje ese paralelismo.
RPM 2 (parte fuerte pronto): Prefiérase relativamente una estructura métrica en que la parte fuerte de un grupo aparezca pronto en el grupo.
RPM 3 (eventos): Prefiérase una estructura métrica en la cual un parte en el nivel Ni que da lugar a un evento tonal sea parte fuerte en Ni.
RPM 4 (acento): Prefiérase una estructura métrica en la cual las partes en el nivel Ni que tienen acento son también partes fuertes en el nivel Ni.
RPA 5 (duración): Prefiérase la estructura métrica en la que los tiempos relativamente fuertes tengan lugar al comienzo de:
(a) o bien un evento tonal relativamente largo,
(b) o bien de una duración relativamente larga de una dinámica,
(c) o bien de una ligadura relativamente larga,
(d) o bien de un patrón de articulación relativamente largo,
(e) o bien de una duración relativamente larga de una nota en varios niveles métricos,
(f) o bien de una duración relativamente larga de una armonía en varios niveles métricos.

La primera regla es bastante intuitiva. Nuestro oído tiende a percibir como similares aquellos grupos que poseen paralelismo entre sí y esto se extiende de manera natural a la estructura métrica.

Para la segunda regla los autores dan el siguiente ejemplo (la coda de la obertura Leonora de Beethoven). En él, observamos una secuencia formada por una escala descendente. La escala tiene longitud seis, pero en la realización de la séptima escala —marcada con un asterisco en la figura —encontramos que tiene longitud siete. A pesar de ello, se percibe la primera nota de cada escala como el tiempo fuerte a causa del salto interválico ascendente.

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Figura 6: Segunda regla de preferencia de la métrica (figura tomada de [LJ83]).

Con respecto a la tercera regla, el ejemplo anterior sirve para su análisis. La regla RFCM 3 exige que las partes fuertes estén igualmente espaciadas. Eso no ocurre en muchas ocasiones, en el ejemplo anterior sin ir más lejos. La regla RPM 3 establece que se debe preferir una estructura métrica de modo que se minimice la quiebra de RFCM 3.

La regla RFCM 4 establece se debe preferir una métrica en que los acentos fenoménicos (véase [Góm14b]) caigan sobre las partes fuertes y que, si ello no es posible, también se minimicen las excepciones.

La regla RFCM 5 propone que la estructura métrica sea tal que los tiempos fuertes caigan sobre aquellos fenómenos musicales de longitud relativamente larga. Lerdahl y Jackendoff hacen un análisis detallado de dichos fenómenos, que van desde los eventos tonales hasta el ritmo armónico (de ahí lo prolijo de esta regla).

3. Conclusiones

Las reglas que hemos analizado en este capítulo siguen la misma filosofía que encontramos en su momento en reglas del agrupamiento. Lerdahl y Jackendoff describen primero unas reglas de formación correcta, que intentan formalizar los fenómenos observados en la práctica musical, y más tarde dan reglas de preferencia, que tratan de definir qué estructuras métricas son más naturales en la percepción de la música tonal. De nuevo, la descripción de estas reglas está hecha de manera no matemática, aunque de hecho admitirían una descripción matemática.

En el siguiente artículo de la serie, el último, estudiaremos el sistema analítico de Lerdahl y Jackendoff, el cual se basa en las reglas examinadas en estos tres primeros artículos.

 

Bibliografía

[Góm14a] F. Gómez. Teoría generativa de la música - I, consultado en julio de 2014.

[Góm14b] F. Gómez. Teoría generativa de la música - II, consultado en junio de 2014.

[LJ83] F. Lerdahl and R. Jackendoff. A Generative Theory of Tonal Music. MIT Press, Cambridge, Massachussetts, 1983.

[LJ03] F. Lerdahl and R. Jackendoff. Teoría generativa de la música tonal. Akal, 2003. Traducción de Juan González-Castelao Martínez.

 
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