120. (Noviembre 2021) Modelos matemáticos de la función tonal (I)
Imprimir
Escrito por Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)   
Martes 16 de Noviembre de 2021

1. La función tonal

La nueva serie de artículos de esta columna versan sobre los modelos matemáticos de la función tonal. Este primer artículo se dedica a examinar las diferentes definiciones de función tonal en la música clásica y en el jazz.

Walter Piston en su libro Armonía4 define función tonal como siguiente (página 50, sus cursivas):

La tonalidad no es simplemente una manera de utilizar las notas de una escala particular. Es más bien un proceso de establecimiento de relaciones de estas notas con la nota que representa el centro tonal. Cada grado de la escala tiene su parte en el esquema de la tonalidad, su función tonal.

Esta definición resulta demasiado general o incluso vaga. La expresión “una manera de utilizar las notas” necesita más concreción. De hecho, nos resulta sorprendente que muchos manuales de armonía no definan la función tonal con más formalidad (el libro de Piston ha sido una clásica referencia durante largo tiempo). A continuación vamos a revisar las definiciones más comunes; para el lector interesado daremos referencias a los trabajos que profundizan más en el concepto de función tonal.

La definición más operativa y a la vez menos ambigua la hemos encontrado en el libro en línea Open Music Theory1, que es la base de un proyecto pedagógico basado fuertemente en el aprendizaje por indagación implementado con clase invertida y discusiones en clase. Este proyecto fue iniciado por un grupo de profesores de música formado por Kris Shaffer, Bryn Hughes y Brian Moseley. Esta definición tiene en cuenta la historia del acorde, esto es, su pasado —los acordes que lo precedieron —, el presente —las notas que forman el acorde y el orden en que se presentan —, y el futuro —las notas que suelen suceder a este acorde—. Las notas que siguen a un acorde dependen fuertemente del estilo y un cierto conjunto de notas son más probables que sucedan a un acorde dado en un estilo que en otro.

En vista de lo anterior, el concepto de función tonal se basa en tres principios:

(1) Los acordes son conjuntos de grados de escala.
(2) Cada grado de la escala tiene sus propias tendencias.
(3) La combinación de tendencias de los grados de la escala de las notas de un acorde constituye la función del acorde.

Vamos a examinar los conceptos incluidos en esta definición de función tonal para su mejor entendimiento. Fijada una escala (do mayor, mi frigio, etc.), el grado de la escala es la posición de una nota en la escala. Como es sabido, los grados de la escala en orden ascendente son: tónica (I), supertónica (II), mediante (III), subdominante (IV), dominante (V), superdominante (VI) (también submediante), y sensible (VII). Los grados de la escala se suelen designar con números romanos, como aparece en la figura de abajo.

Modelos matemáticos de la función tonal (I)

Figura 1: Los grados de la escala

La ausencia de los conceptos raíz del acorde y calidad del acorde no es casualidad; estos conceptos se discutirán más adelante.

Dado que la tendencia de un acorde es función del estilo, empezaremos estudiando la función tonal en la llamada práctica común (el periodo de la música clásica comprendido aproximadamente desde 1600 hasta el principio del siglo XX) y luego seguiremos con otros estilos (pop, rock, la práctica común extendida). Un estudio del estilo y sus leyes se puede acometer a partir del trabajo de Meyer, empezando por sus libro Emoción y significado de la música2 y Style and Music3. Meyer usa tres conceptos para explicar el estilo musical: ley, regla y estrategia. Las leyes son características de orden biológico y cognitivo y tienen una naturaleza universal (muchas de esas leyes se explican a través de la psicología de la forma); la ley de la continuación, por ejemplo, es un ejemplo de leyes. Las reglas son características de tipo cultural y están asociadas a una cultura y a un tiempo histórico particulares; por ejemplo, las reglas de conducción de voces es una regla. Por último, las estrategias son las características propias de la obra de un compositor dado; considérese el lenguaje armónico de Chopin en particular.

La función tonal se puede considerar como una clasificación de los acordes en términos de su relación a un centro tonal o tónica. Estos dos últimos términos son equivalentes, pero hay alguna pequeña diferencia de matiz. Fijada una escala, la tónica es la primera nota de la escala. Nótese que la escala es una sucesión ordenada de notas y, por tanto, la tónica siempre está bien definida. La tónica implica estabilidad y resolución de las tensiones armónicas. Cuando hablamos de centro tonal esto comprende la noción de tónica, pero también se puede referir a una nota que se ha convertido en una referencia tonal (bien por medio de dominantes secundarias, cambios de modo, u otros mecanismos) y que no necesariamente tiene que ser la primera nota de la escala. Nosotros usaremos ambos términos de manera equivalente.

La teoría de la función tonal surgió de la combinación de dos teorías previas sobre la armonía, la teoría de Hugo Riemann (la llamada teoría alemana) y la teoría de Schenker y otros (la llamada teoría vienesa). Hugo Riemann presentó su teoría en su libro Vereinfachte Harmonielehre en 1893. En él, define los conceptos de tónica, subdominante y dominante y comienza la clasificación de acordes según dicha función. En la teoría vienesa, fueron teóricos como Schenker, Sechter, o el propio Schoenberg quienes la construyeron. Esta teoría se basa en los grados de la escala y se centra en el contexto de las progresiones armónicas. La teoría moderna es una síntesis de ambas escuelas de pensamiento.

2. Las tres funciones tonales de la práctica común

En la práctica común se han usado tradicionalmente tres funciones tonales: función de tónica, función de subdominante y función de dominante. Se les designa por T, SD y D, respectivamente. La función de subdominante también recibe el nombre de predominante. Los grados de la escala asociados a estas funciones son:

  • Función de tónica: grados I, III y VI; las triadas formadas sobre estos grados contienen todas al grado I.
  • Función de subdominante: grados II y IV; todas las triadas de esta función contienen el grado IV
  • Función de dominante: grados V y VII.

Fijando la escala de do mayor, por ejemplo, si ponemos los grados de la escala por terceras, veremos la relación entre dichos grados y las funciones tonales, como ilustra la figura siguiente:

Modelos matemáticos de la función tonal (I)

Figura 2: Las tres funciones tonales

Una característica de la música clásica del periodo de la práctica común es que las notas del acorde determinan por sí solas la función del acorde, circunstancia que no es cierta en otros estilos musicales, como veremos más adelante en esta serie. En la música pop o rock, por ejemplo, el acorde sobre IV puede tener distintas funciones de acuerdo al contexto en que se encuentre.

Otros autores, como Ian Quinn5, dan definiciones más profundas y operativas, que permiten clasificar la función tonal de una variedad más amplia de acordes en un número mayor de contextos. La definición de Quinn se basa en clasificar las notas de un acorde según tres categorías, que aquí llamaremos primarias, secundarias y disonancias (en el inglés original, son llamadas triggers, associates y dissonnace). La tabla siguiente muestra las notas asociadas a cada función tonal:

FUNCIÓN NOTAS NOTAS NOTAS

PRIMARIAS SECUNDARIAS DISONANTES




Tónica Notas I y III Notas V y VI V si VI está presente
y 7
Subdominante Notas IV y VI Notas I y II I si II está presente
y 3
Dominante Notas V y VII Nota II IV y VI

Tabla 1: Funciones tonales según Quinn5

Quinn introduce una excepción en el esquema anterior. Un acorde con los grados VI, I, III lo considera un tipo especial de acorde de tónica, al que llama tónica inestable (destabilized tonic). Para este acorde usa el símbolo especial Tx en lugar de simplemente T. Volveremos a esta cuestión más adelante en esta serie.

There is one exception to this (for now): a chord with scale degrees 6, 1, and 3 is a special kind of tonic chord, called a destabilized tonic. Quinn uses the special functional label is Tx, rather than simply T, for this chord.

En la siguiente figura vemos un esquema del propio Quinn en que se ilustra la clasificación de las notas por sus funciones tonales.

Modelos matemáticos de la función tonal (I)

Figura 3: Las funciones tonales definidas por Quinn5

En el próximo artículo veremos modelos de función tonal más avanzados y empezaremos a examinar sus primeros modelos matemáticos.

Bibliografía

[1] Bry Hughes et al. Harmonic function. http://openmusictheory.com/harmonicFunctions.html. web page. accedido el 1 de noviembre de 2021. url: https://viva.pressbooks.pub/openmusictheory.
[2] Leonard Meyer. Emoción y significado de la música. Madrid: Alianza Música, 1956/2000.
[3] Leonard Meyer. Style and Music. Nueva York: University of Chicago Press, 1997.
[4] Walter Piston. Harmony. London: Gollancz, 1950.
[5] Ian Quinn. Harmonic Function without Primary Triads. web page. Artículo presentado en la reunión anual de la Society for Music Theory en Boston. 2005.

 
Volver