70. (Septiembre 2015) Fractales en la percusión
Imprimir
Escrito por Paco Gómez Martín (Universidad Politécnica de Madrid)   
Viernes 25 de Septiembre de 2015

1. Fractales

Los fractales son extremadamente ubicuos y, por lo que vamos a ver en el artículo de este mes, profundamente humanos, ya que al menos los encontramos en actividades tan diversas como las matemáticas y la música. En la columna de este mes glosaremos el artículo Fluctuations of Hi-Hat Timing and Dynamics in a Virtuoso Drum Track of a Popular Music Recording [EPV+15] publicado en la revista PLoS ONE y cuyos autores son los investigadores Esa Räsäänen, Otto Pulkkinen, Tuomas Virtanen, Manfred Zollner y Holger Hennig (todos ellos físicos de prestigiosas universidades). En este artículo, los investigadores han descubierto patrones fractales en la música del percusionista Jeff Porcaro (1954–1992), quien es especialmente popular por que fue el batería de la banda de rock Toto.

Pero ¿qué son los fractales? Hay muchas maneras de responder a esta pregunta dependiendo del interlocutor. Para aquel interlocutor con formación matemática son conjuntos recursivos de dimensión fraccionaria (véase [Man04] y las referencias allí contenidas para los aspectos técnicos de esta definición). Hubo matemáticos que intuyeron el concepto, aunque no lo formalizaron suficientemente, pero fue Mandelbrot quien en 1975 introdujo el término fractal y proporcionó una descripción y una formalización coherentes y funcionales. Desde entonces el estudio de estos objetos explotó exponencial, tanto en la matemática pura (teoría del caos, procesos estocásticos) como en las aplicaciones (predicciones, optimización, arte, informática gráfica).

Para el interlocutor con menos formación matemática, un fractal es un conjunto autosemejante (no siempre estrictamente), esto es, un conjunto que se repite a sí mismo a diferentes escalas. En la figura de abajo podemos ver el conjunto de Mandelbrot. Si hiciésemos zum en cualquier parte comprobaríamos que la parte es igual al todo salvo en las proporciones y que no importa el nivel de zum que apliquemos que esa propiedad se conserva. En el artículo Fractals [Wik15] de Wikipedia se encuentra ilustrado este proceso de amplificación sucesiva de las partes del conjunto de Mandelbrot.

PIC

Figura 1: El conjunto de Mandelbrot

Para muchos, los fractales están relacionados con el arte y a menudo se oye hablar del arte fractal entre el público no matemático. En particular, existe la llamada música fractal, música de composición inspirada en los patrones fractales o bien con estructura fractal.

2. Jeff Porcaro

Jeff Porcaro fue un influyente percusionista, escritor de canciones y productor. Aunque es muy conocido por haber sido el batería de la banda de rock Toto, Porcaro fue un músico de estudio que participó en cientos de álbumes y que gozaba de una gran reputación entre los músicos de su generación. Sin ánimo de dar una lista exhaustiva, Porcaro tocó para Paul McCartney, Dire Straits, Michael Jackson, Al Jarreau, George Benson, Joe Cocker, Stan Getz, Barbra Streisand, Donna Summer, Diana Ross, Eric Clapton, Miles Davis, Bruce Springsteen, Elton John, entre otros. Como se puede ver, los gustos musicales de Porcaro eran muy amplios y su versatilidad como músico, alta. Su originalidad como percusionista ha sido muy apreciada y para muchos ha sido un auténtico renovador de la batería, especialmente en el panorama del jazz y el rock de entre finales de los 70 y principios de los 90. En Youtube hay muchos vídeos (no de buena calidad siempre) sobre él, tanto de sus compañeros músicos como de sus fans (lamentablemente, murió muy joven). Por ejemplo, en este vídeo [Por15b] podemos escuchar un solo de Porcaro, vibrante, lleno de inventiva, y con un sentido de la tímbrica deslumbrante. En este otro vídeo [Por15a], Nick Molenda explica en detalle la técnica de Porcaro; analiza las figuras rítmicas que usa, la elección de los acentos, la combinación de tambores y en particular su técnica de charles (hit-hat en inglés), por la que era especialmente famoso. Porcaro pensaba que la docencia era importante y en Youtube se encuentran muchos vídeos en que explica su técnica; en este aspecto era de una generosidad infrecuente.

3. Los patrones fractales en la música de Porcaro

El artículo de Esa Räsäänen y sus colaboradores es bastante complejo, sobre todo por las técnicas de análisis que utilizan, y aquí solo lo describiremos con un propósito divulgativo. Muchos fenómenos naturales presentan fluctuaciones de ruido rosa, también llamadas fluctuaciones fractales. Dichos fenómenos se encuentran en campos como la física, la biología, la economía y la música. Estudios previos a este artículo mostraron que la altura de sonido y el volumen presentan fluctuaciones fractales. Con respecto al ritmo también existen estudios que examinan esas fluctuaciones, pero sin embargo están limitados metodológicamente ya que se han realizado o bien en condiciones ideales en el laboratorio o bien con un solista tocando en presencia de un metrónomo. El estudio que nos ocupa va un paso más allá e investiga música grabada en vivo, en condiciones reales, y sin metrónomo, en este caso en la música de Porcaro. En concreto, sus autores investigan las propiedades de correlación del volumen de patrones rítmicos y para ello proponen métodos novedosos. El artículo, empero, no presenta interpretaciones musicológicas de los resultados (todos sus autores son físicos).

En este trabajo se analiza el patrón de charles de una pieza representativa, I keep forgettin’, de Michael McDonald, grabada en 1982 con Porcaro a la batería. El patrón de charles se toca con una sola mano (Porcaro declara en un vídeo que tocar esos patrones con una sola mano proporcionaba una articulación más suave). Para analizar la señal los autores usaron herramientas muy sensibles, capaces de detectar tiempos de ataque de las notas del orden de milisegundos. A continuación, llevaron a cabo un análisis de series temporales de las sucesiones de los ataques obtenidos. Un primer análisis mostró que los ataques presentaban las variaciones típicas de una pieza grabada sin metrónomo. Tras ello, usaron el método de deducción de la fluctuación de tendencias (DFA, detrended fluctuation analysis en sus siglas inglesas) para estudiar la autocorrelación entre las distintas partes de la pieza y así analizar el nivel de autosemejanza. El DFA, que fue introducido por primera vez en 1994 por Peng y otros, es una generalización del análisis ordinario de la fluctuación. Este análisis aparece en procesos estocásticos, teoría del caos y análisis de series temporales. Se emplea con frecuencia para examinar la estructura interna de series temporales, especialmente autocorrelaciones de rango amplio.

Los resultados de los análisis anteriores revelaron que los patrones rítmicos y de volumen detectados a pequeña escala, en un par de compases, se replicaban a escalas mayores hasta llegar a la escala de la pieza entera. Incluso los patrones de desviación expresiva del tempo siguen pautas regulares. Uno de los autores, Henning, “cree firmemente que la presencia de estos patrones es parte de la magia de la manera de tocar de Porcaro”. En las conclusiones los autores se hacen muchas preguntas fascinantes, entre ellas si estos patrones son universales o propios de Porcaro (creen que son universales), cómo se originan esos patrones a nivel neuronal, cómo se pierden esos patrones con la edad o la enfermedad (recientemente descubrieron un pianista profesional con Parkinson que los había perdido). El caso es que este trabajo ha confirmado sólidamente la presencia de los fractales en la música.

 

Bibliografía

[EPV+15] Räsäänen E., O. Pulkkinen, T. Virtanen, M. Zollner, and H. Hennig. Fluctuations of Hi-Hat Timing and Dynamics in a Virtuoso Drum Track of a Popular Music Recording. PLoS ONE, 10(6), 2015.

[Man04] Benoît Mandelbrot. Fractals and Chaos. Berlin: Springer, 2004.

[Por15a] Jeff Porcaro. Jeff Porcaro on Rosanna - Shuffle Groove Breakdown by Nick Molenda. https://www.youtube.com/watch?v=u-N3ohNSYsU, visionado en septiembre de 2015.

[Por15b] Jeff Porcaro. Solo de Jeff Porcaro. https://www.youtube.com/watch?v=-5BIUhCMQo8, visionado en septiembre de 2015.

[Wik15] Wikipedia. Fractals. https://en.wikipedia.org/wiki/Fractal, consultada en agosto de 2015.

 
Volver