1. Introducción

Esta es la última entrega de la serie sobre composición algorítmica. Inicialmente, teníamos planeado que esta entrega versara principalmente sobre música fractal. Tras sopesarlo cuidadosamente y escuchar a unos cuantos amigos músicos, hemos pensado que la música fractal merece una serie por sí misma. En este artículo, en su lugar, describiremos de modo general algunas de las técnicas de composición algorítmica que más lejos han llegado. Es imposible tratarlas todas con detalle, pero daremos sus principales características y proporcionaremos al lector la bibliografía adecuada para que profundice llegado el caso. En la primera entrega [Góm16d] estudiamos qué es un algoritmo. En la segunda entrega [Góm16e] nos centramos en el fenómeno de la composición musical; nuestra aproximación conceptual incluía, como decíamos allí, un gran rango de prácticas. En la tercera entrega [Góm16a] examinamos los algoritmos genéticos con cierto detalle y desarrollamos unos cuantos ejemplos en que se aplicaban esas técnicas a diversos elementos musicales (seguimos en nuestra exposición de esta parte el trabajo de Bruce Jacob [Jac96]).

2. Técnicas matemáticas de composición

Aunque es muy difícil caracterizar las técnicas matemáticas de composición en general, por su variedad y riqueza, un rasgo común que se aprecia en todas ellas es la importancia que posee la obtención de modelos computacionales. No puede haber composición algorítmica sin modelos computacionales de la música. Estos modelos se generan observando qué características musicales son susceptibles de ser traducidas a términos computacionales. Hay muchas características musicales que tienen tal susceptibilidad, desde la altura del sonido, que se rige por principios físicos, hasta la duración, que en la misma tradición occidental es divisiva y, por tanto, se puede describir mediante teoría de números; pero también de otras características, en principio más alejadas de una descripción computacional, como puede ser la armonía, la conducción de voces o el timbre, se han descrito modelos computacionales bastante potentes. Véase, para mayor información sobre este tema, el excelente libro de Benson [Ben06] Music: A Mathematical Offering; para ver un ejemplo de cómo Xenakis modeliza los parámetros musicales, véase en esta columna el número de octubre de 2010 [Góm16c]. Los primeros modelos computacionales eran pobres, entre otras razones porque no tuvieron en cuenta la cognición musical, esto es, los fenómenos perceptuales y psicológicos de la escucha musical. Posteriormente, los modelos poco a poco empezaron a incorporar la información sobre los procesos cognitivos y entonces mejoraron sustancialmente; véase [PHG⁺08] para más información sobre modelos computacionales de la percepción y la cognición. Una vez que el problema del modelo computacional de la música estuvo resuelto, o al menos mínimamente encaminado, frente al compositor se abrieron muchas posibilidades para la composición algorítmica. ¿Qué se puede hacer con esos modelos? ¿Cómo manipularlos de modo que salga música con significado?

Dos grandes categorías de técnicas compositivas se pueden reconocer en la composición algorítmica: la composición basada en conocimiento y la composición estocástica. La primera categoría es muy amplia e incluye, por ejemplo, la composición basada en gramáticas o la composición basada en patrones. La segunda no es menos amplia y en ella encontramos la composición mediante algoritmos genéticos, la composición basada en modelos matemáticos (al estilo de Xenakis, por ejemplo) o la composición basada en modelos de Markov.

3. Composición basada en conocimiento

Tanto la composición basada en gramáticas como la basada en patrones buscan extraer cierta información esencial de la música para, una vez descrita en términos computacionales, diseñar algoritmos para producir nueva música. En el caso de las gramáticas, sus teóricos ven la música como un lenguaje y como tal tiene una gramática, con su sintaxis, su semántica, su pragmática y sus reglas de estilo. Chomsky, con su teoría generativa del lenguaje [Cho65], mostró cómo era posible formalizar las reglas del lenguaje. Veinte años después de Chomsky, en 1983, Lerdahl y R. Jackendoff [LJ83], formalizaron la música tonal occidental en el libro A Generative Theory of Tonal Music. Estos dos autores mostraron que la música occidental tiene una cierta estructura recursiva y que existen ciertas reglas que permiten una descripción satisfactoria de la música en términos computacionales.

Como ejemplo de composición algorítmica basada en gramática tenemos el algoritmo de William Shottstaedt [Sho89] que genera piezas contrapuntística basadas en las reglas de contrapunto del Gradus ad Parnassum establecidas por Johann Joseph Fux (1660–1741), un teórico del Barroco tardío. El algoritmo contiene más de 75 reglas para producir las melodías. Entre esas reglas están la prohibición de las quintas paralelas y de los tritonos en ciertas situaciones. Kemal Ebcioglu [Ebc90] desarrolló un algoritmo que generaba corales a cuatro voces en el estilo de Bach teniendo en cuenta más de 350 reglas. Estos son ejemplos de algoritmos usados para la composición y que están basados en reglas. Véase el artículo Algorithmic composition, a definition [Bur] para más información sobre estas técnicas.

En los ejemplos anteriores las gramáticas musicales se extrajeron de modo manual, por mediación humana. Sin embargo, el gran reto es llegar a un modelo computacional en que la intervención humana no sea necesaria y que los resultados sean de calidad. Con el avance de las técnicas de aprendizaje automático, basadas a su vez en técnicas estadísticas de gran potencia, la caracterización automática de las gramáticas musicales fue posible. Gillick, Keller y Tang presentaron en 2010 [GKT10] un sistema de aprendizaje automático de gramáticas de jazz llamado Impro-Visor (es un programa de libre distribución). Empezaron escogiendo un autor concreto y un corpus de sus solos transcritos por expertos. A partir de él y usando cadenas de Markov y técnicas de aprendizaje automático generaban solos en el estilo del autor. La primera dificultad estriba en la representación de la gramática. El algoritmo busca patrones rítmicos y melódicos y a partir de ellos crea cadenas de Markov; para más información sobre este proceso en concreto, véase el artículo del mes de mayo de 2016 escrito por Kristy Yun y Mariana Montiel [JM16] en esta misma columna. En la figura 1 vemos el grafo asociado a una cadena de Markov para unos ciertos estados. Obsérvese que la suma de los pesos de las aristas de salida de cualquier nodo es 1, como corresponde a una distribución de probabilidad.

Los autores describen el proceso de generación de la gramática como sigue:

1. Descomponer el corpus en fragmentos melódicos, típicamente de un compás aproximadamente.
2. Traducir cada fragmento en una melodía abstracta. Esta melodía está compuesta por los contornos melódicos, categorías de notas, duraciones y otras características.
3. Ejecutar un algoritmo de agrupamiento en las melodías abstractas. La salida del algoritmo dará grupos, que normalmente tendrán unas diez melodías en media.
4. Comparar los grupos con el corpus para determinar el orden en que aparecen los grupos en el corpus.
5. Extraer los n-gramas de los grupos, donde n típicamente varía entre 2 y 4. Este parámetro lo ajusta el usuario. Véase la columna [Góm16b] para mayor información sobre el uso de los n-gramas en música.

Los autores dieron a un grupo de expertos los resultados para que evaluasen la calidad de los solos. Para solos de entre 4 y 8 compases, el algoritmo es capaz de generar solos la mayor parte de las veces que suenan razonablemente bien como el autor del corpus. Solos más largos de 8 compases ya no suenan bien, sobre todo por la falta de finalidad melódica. Los resultados mejores se obtienen para 4-gramas, que permiten sacar solos convincentes de mayor longitud. Los solos que se generan con n-gramas con n ≥ 5 no se parecen a los del autor del corpus. Los solos con 2-gramas o 3-gramas no dan resultados coherentes de modo regular.

El otro enfoque dentro de los métodos de composición basados en conocimiento es el de patrones. En el contexto de la improvisación, que sin duda es una forma de composición, hay dos teorías que tratan de explicar su funcionamiento. Una teoría se basa en la idea, de nuevo, de las gramáticas y sus defensores sostienen que los improvisadores aprenden la gramática del estilo musical dado y luego la ponen en juego en tiempo real; digamos, que sencillamente hablan en el lenguaje que han aprendido. Esa gramática consiste en una serie de reglas sintácticas y estilísticas; el trabajo de Gillick y sus colaboradores es un exponente de este enfoque. La otra teoría mantiene que el improvisador aprende en base a patrones. Tras estudiar el estilo aprende que ciertos patrones son musicalmente idiomáticos y otros no, y en tiempo de improvisación los combina dentro unos límites y bajo una sintaxis. Martin Norgaard y sus colaboradores [NSM13] diseñaron y programaron un algoritmo que obtenía los patrones más importantes de un corpus para un autor dado y creaba una base de datos con ellos. A partir de esa base de datos se construía una cadena de Markov que luego era capaz de generar una improvisación en el estilo del autor. Los resultados de este algoritmo fueron satisfactorios, pero solo incluían el ritmo y la altura del sonido. Defensores de ambas teorías reconocen que lo más probable es que en la práctica la improvisación sea una combinación de ambos enfoques, que se aprendan a la vez la gramática y los patrones característicos; sin embargo, nadie sabe cómo funciona esa combinación.

Los avances en inteligencia artificial han hecho también que algunos algoritmos sean capaces de crear sus propias gramáticas musicales a partir de gramáticas aprendidas de un cierto estilo. Algunos algoritmos han producido obras que imitan los estilos de los grandes maestros de la música clásica y cuyos resultados son bastante convincentes; véase el trabajo de Maurer [Mau] para más información.

4. Composición estocástica

El pionero indiscutible de composición estocástica en el sentido moderno del término es Xenakis. Antes que él ya había habido intentos de componer aleatoriamente: Mozart tirando los dados para componer melodías o John Cage con su indeterminismo. Xenakis rechaza el indeterminismo de Cage por su falta de un principio causal en la concepción musical. Escuchando Music for piano, de Cage, por ejemplo, donde las alturas del sonido están elegidas en base alas imperfecciones de un papel, Xenakis se preguntaba cuál es el sentido musical y estético de tal elección. El crítico Pousseur [Pou66] apoya esta objeción y añade que “donde se usan las más abstractas construcciones, uno tiene la impresión de encontrarse ante la presencia de las consecuencias de sonidos tocados libre y aleatoriamente”. En el caso de Xenakis, hay que insistir vehementemente en que no usaba el ordenador para producir la música en forma final, sino que se servía del ordenador como ayuda a causa de su rápida capacidad de procesamiento. En Xenakis, el concepto artístico es lo principal y todo lo demás está subordinado a él, incluso los mismos conceptos matemáticos y computacionales; véase su libro Formalized music [Xen01] para una exposición completa de sus ideas musicales y estéticas. En cambio, otros compositores, como Hiller e Isaacson [HI79], delegan en el ordenador la toma de las decisiones creativas.

En una columna de Divulgamat [Góm16c] analizamos la obra de Xenakis Pithokrapta, que se puede considerar una representación sonora (una sonificación [vaaat10]) del fenómeno físico de los gases ideales. En esta obra Xenakis aplicó dos principios musicales: primero, el sonido ha de tener total independencia; segundo, la música ha de poseer un significado global, derivado éste de la acumulación de los efectos individuales de las partes. La manera en que Xenakis fundió ambos principios es ingeniosa y original. Acudió a la ley de los grandes números, que enunciamos más abajo.