45. A vueltas con el infinito
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Escrito por Alfonso Jesús Población Sáez   
Jueves 19 de Noviembre de 2009

Aún con los ecos de Ágora e Hipatia (ver unos breves cometarios al final del artículo), echamos un vistazo este mes a otra biografía, en este caso de Richard Feynman, un físico que también amaba las matemáticas.

Cartel de InfinityComo ya se comentaba en el libro Las matemáticas en el cine, Infinity nunca se ha estrenado en nuestro país ni en salas ni en VHS o DVD. Gracias a la gentileza del matemático y compañero Esteban Ruben Hurtado Cruz, profesor de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) que me ha hecho llegar este verano algunos títulos, podemos acercarnos a ellos con un poco más de conocimiento de causa que las escuetas referencias que aparecen por la red.

La ficha técnica y artística de la película es la siguiente:

Título Original: Infinity. Nacionalidad: EE.UU., 1996. Director: Matthew Broderick. Guión: Patricia Broderick, basado en los libros Surely You're Joking, Mr.Feynman! (en castellano editado por Alianza Editorial en 2003 con el título ¿Esta Ud. De Broma Sr. Feynman?) y What Do You Care What Other People Think? (editado por Alianza Editorial en 1990 con el título ¿Que Te Importa Lo Que Piensen Los Demás?) del propio Richard Feynman. Fotografía: Toyomichi Kurita, en Color. Montaje: Bill Johnson, Elena Maganini y Amy Young. Música: Bruce Broughton. Producción: Matthew Broderick, Patricia Broderick, Michael Leahy y Joel Soisson. Duración: 119 min.

Intérpretes: Matthew Broderick (Richard Feynman), Patricia Arquette (Arline Greenbaum, primera esposa de Feynman), Peter Riegert (Mel Feynman, padre de Feynman), Dori Brenner (Tutti Feynman), Peter Michael Goetz (Dr. Hellman), Zeljko Ivanek (Bill Price), Joyce Van Patten (Tía Ruth), James LeGros (John Wheeler), Jeffrey Force (Joven Richard).

La película relata parte de la infancia y la juventud del premio Nobel de Física de 1965, Richard Feynman, hasta el momento en que finaliza su trabajo en el proyecto Manhattan. Más que sobre su trabajo como investigador, la película se centra en la relación de Feynman con su primera esposa. Adolece de un excesivo romanticismo, y de ir picando aquí y allá a base de anécdotas reales, pero de un modo un tanto deslavazado e inconexo. Siendo la ópera prima como director del actor Matthew Broderick, arriesgó bastante al contar esta historia, ya que al público, sobre todo al público juvenil que es el más adicto a este tipo de películas, no le debió resultar demasiado grato ver cómo la protagonista principal fallece irremediablemente al final, por muy real que haya sido.

imagen de la peliculaEse es uno de los aspectos destacables, la fidelidad a las memorias del protagonista. Como  se indica en la ficha descrita anteriormente, el guión está construido en base a los libros del propio Feynman, ambos editados en castellano, y es la madre de Broderick, Patricia, también debutante en estos menesteres, la que se encargó de su realización (en la imagen, madre e hijo cambiando impresiones sobre una escena).

La película comienza con unos rótulos en los que se explica que Richard Feynman nació en 1918 en Far Rockaway, Queens, y falleció en 1988 en California. En 1965 obtuvo el premio Nobel por sus valiosas y originales contribuciones a la Física Moderna. A continuación la narración se sitúa en 1924. Richard y su padre se encuentran paseando por un bosque. El niño va tirando de un carrito de madera en el que tiene una pelota. El padre camina jugando con unas llaves que hacen un ruido característico. ¿Quieres saber lo que está pasando por mi cabeza?, inquiere el chico. La respuesta de su progenitor no puede ser más rotuna: No. En cualquier caso, el joven Richard tararea una melodía muy similar al ruido que las llaves iban haciendo  (Esto de la cancioncilla asociada a un ruido, volverá a aparecer varias veces a lo largo del metraje). Según avanza la escena, la conversación continua entre los dos afablemente, pero del mismo modo: a lo que el chico quiere saber, el padre no le responde directamente, sino que le muestra otro aspecto diferente al que le llamó la atención. imagen de la peliculaPor ejemplo, ante el canto de un pájaro el chico le pregunta por su nombre. El padre le indica que el pájaro tendrá un nombre diferente en cada lengua, pero eso no es lo importante; lo importante es admirar lo que hace y saber porqué lo hace. A continuación cuando le pregunta algo que considera más interesante (¿Por qué al mover el carrito en una determinada dirección, la pelota en el interior se desplaza en sentido contrario?), la explicación del padre es más larga: “Nadie lo sabe, pero es un principio general. Las cosas que se mueven, permanecen en movimiento; las que están quietas, permanecen quietas. Se le llama Inercia pero nadie sabe porqué es cierta”.  Y ejemplifica varias veces la situación. La voz en off de Richard, que es la que relata toda la película, nos aclara que le gustaba pasear con su padre porque le ayudaba a comprender los misterios de la Naturaleza y a interesarse por ellos, aunque muchas veces sus explicaciones no fueran demasiado precisas.

Tras esos cinco minutos de presentación la acción salta a 1934 en una fiesta de estudiantes en la que todos los chicos están prendados de Arline que toca y canta al piano como una artista. El flechazo es inmediato. Después se encadenan varias escenas en la que ambos se encuentran: en la primera, Arline descubre a Richard haciendo cosas un tanto extrañas (saltando en círculos, subiendo y bajando las escaleras de entrada a su casa continuamente mientras cuenta números), y en la segunda en un taller de cerámica (en la que le pregunta por la razón de dicho comportamiento).

imagen de la películaimagen de la película

Luego la película vuelve a encadenar más anécdotas tras un nuevo fundido en negro: Arline y Richard estudian en la casa de ésta. La explica qué es una banda de Moebius (“una superficie, una cara”) y le pide que dibuje una línea desde el punto que quiera. Ella se sorprende cuando tras una vuelta completa llega al mismo punto habiendo pintado ambas caras de la superficie. (Seguro que recordáis otra película con una escena similar). Desafortunadamente, un espectador que no conozca a priori qué hacen, no se entera de nada. Es uno de los problemas de esta película: los escasos diálogos sobre Ciencia son tan escuetos y fríos que dejan al espectador indiferente y sólo pendiente del drama romántico.

imagen de la películaSaltamos a 1939. Richard está en su año de senior y van a hacerle una entrevista. Dan un paseo y élla le coloca bien la corbata (“tienes que causar buena impresión”). Es entonces cuando Richard suelta la frase que da título a uno de sus libros (“What Do You Care What Other People Think?”.- ¿Que Importa Lo Que Piensen Los Demás?, frase que también se repetirá varias veces después). Arline entra en una tienda de chinos a comprar y Richard se sorprende de la rapidez con que el dueño realiza operaciones con un ábaco. Entonces le reta a ver quien lo haría más rápido (en la realidad este episodio fue al revés: ante la curiosidad de Feynman, el hombre le reta a él, y no al revés). Un empleado les da un papel en el que plantea una operación y uno con el ábaco y el otro con lápiz y papel se disponen a la faena. Aunque Richard suma más lentamente, la ventaja la obtiene en las multiplicaciones. El reto definitivo es calcular la raíz cúbica de 1729.03. Feynman da la respuesta con varios decimales ante el asombro de los presentes. Posteriormente explica a Arline, mientras se toman una hamburguesa, cómo lo ha hecho: aplicando la fórmula del binomio

binomio

Si n es un número entero la suma anterior es finita, si no es la serie infinita descrita. Como en el caso que nos ocupa n = 1/3, Feynman utiliza una aproximación, la de primer orden, del siguiente modo: como (a + x) = a (1 + x/a), entonces   (a + x)n = an (1 + x/a)n ≈ an (1 + n (x/a)). Tomando a = 1728,  x = 1.03  y  n = 1/3, se tiene 12 [1 + 1.03 / 3(1728)] = 12.00238426, resultado correcto hasta el quinto decimal. Por supuesto su explicación es sólo verbal, con lo que de nuevo el espectador o sabe de qué va, o no se entera de nada.

Los duelos entre algebristas (o algoristas) y abacistas fueron muy populares en la Edad Media y el Renacimiento. Pueden encontrarse algunos grabados de la época que así lo confirman, como la llamada Margarita Philosophica, de Gregor Reisch (1503) (imagen de la izquierda) o los de Adam Riese, también del siglo XVI que servían como ilustraciones de los textos de aritmética.

Tras algunas escenas familiares (y otras un tanto más íntimas) vendrá la graduación en Princeton (su padre sigue interesado en la Ciencia aunque no entiende nada de la charla de su hijo sobre átomos, y partículas elementales). En 1941 aparecen los primeros síntomas de la enfermedad de Arline. Richard trata de aprender a través de libros todo lo posible sobre la causa de los síntomas de la enfermedad de su prometida, y llega a una conclusión que espera no sea correcta: el mal de Hodgkin (también conocida como linfogranulomatosis maligna; es un tipo de linfoma, es decir, un cáncer en el sistema linfático. Los síntomas son similares a los de la gripe, malestar, cansancio, fiebre alta, e inflamación de ganglios en el cuello (lo que le pasa a Arline) o en la ingle. En esa época era mortal. Hoy en día hay tratamientos que incluso pueden hacer desaparecer la enfermedad). Los médicos confirman desgraciadamente su diagnóstico. Al conocer la noticia, los padres de Richard tratan de hacerle ver que ya ha perdido dos años de su carrera dedicándose a su novia, y que dada la situación lo mejor que puede hacer es planificar de nuevo su futuro. Richard sin embargo está convencido de seguir junto a Arline y casarse con ella.

Comenta con Arlene, postrada permanentemente en cama en el hospital, su intención de casarse con ella, aunque también desea avanzar en su tesis en Princeton. Su tutor es John Wheeler que en una escena pone pegas a uno de sus artículos sobre Física Teórica, aunque posteriormente admite la posibilidad que contempla Richard. imagen de la película InfinityTrabaja sobre la posibilidad de que las ondas electromagnéticas viajen “hacia atrás” en el tiempo, algo que parecía de ciencia ficción en aquel tiempo. Es 1942 y corren rumores de que los alemanes investigan sobre la bomba atómica. Arrecian las discusiones con sus padres y en ese momento les cuenta su secreto: “Estoy trabajando para el Gobierno. Me están pagando, así que ahora puedo hacerme cargo de ella por fin”. Y se contraen matrimonio. Por supuesto los padres de Richard no asisten a la boda.

Richard se establece en Los Alamos, Nuevo Méjico, donde se trabaja sobre la bomba. Arline es ingresada en un hospital en Alburquerque. Tienen que viajar por separado. La película de aquí al final transita entre el trabajo de Richard y sus viajes al sanatorio donde se encuentra Arline. Ya no hay más matemáticas, pero si una analogía para explicar la emisión beta a partir de un montón de aceitunas en una pequeña chuletada que Richard le prepara a Arline en los jardines del centro médico (él se negaba a dar el cante de ese modo, pero entonces su mujer le devuelve la famosa frase

¿Que Importa Lo Que Piensen Los Demás? No será todavía la última vez que se cite). La conversación comienza con Arline interesada en entender de algún modo en lo que trabaja su marido. Entonces le habla del núcleo de los átomos, de los protones, etc., y del decaimiento beta. Para ejemplificarlo, toma una aceituna, la divide en dos, posteriormente coloca otras simulando otros átomos, y se produce una reacción en cadena (ver foto).

foto de aceitunas

De una manera general, la desintegración beta, emisión beta o decaimiento beta es un proceso mediante el cual un nucleido inestable emite una partícula beta para optimizar la relación neutrones/protones del núcleo. La partícula beta puede ser un electrón, escribiéndose β-, o un positrón, β+. En la emisión beta, varían el número de protones y el de neutrones del núcleo resultante, mientras que la suma de ambos (el número másico) permanece constante. La diferencia fundamental entre un electrón o positrón y la partícula beta correspondiente es su origen nuclear: no se trata de un electrón ordinario arrancado de un orbital atómico. Richard Feynman utilizó unos diagramas a los que luego se les ha dado su nombre, diagramas de Feynman para explicar este tipo de comportamientos. En este enlace pueden verse algunos explicados, y resumida la compleja teoría matemática que estos fenómenos tienen detrás.

Una última escena, después de la muerte de Arline justifica el título de la película. Richard dialoga con un chico al que pregunta si sabe cuál es el número más grande que pueda pensar. Comienzan jugando a encontrar el doble, triple, etc., de un número cualquiera. Entonces el chaval dice que no puede haber el número más grande. Richard (en esta escena como en otras previas, demasiado solemne y afectado para mi gusto) le explica entonces mirando al cielo estrellado, que esa idea (la de que no existe un final aunque se empiece por el número que se quiera) es lo que llamamos infinito.

En las imágenes que se muestran a continuación, vemos al actor Matthew Broderick caracterizado como Richard Feynman y al verdadero Feynman.

Matthew Broderick caracterizado como Richard FeynmanRichard Feynman

El físico Richard Feynman (1918 – 1988), aparte de ganador del premio Nobel por sus trabajos en electrodinámica cuántica, es conocido por sus textos de Física y la gran cantidad de cursos, conferencias y artículos de divulgación que publicó. Algunas de sus intervenciones de un marcado carácter didáctico pueden hoy día verse en vídeo (en youtube sin ir más lejos pueden verse varias). Sin embargo su popularidad traspasó los ambientes académicos debido a sus innumerables excentricidades: abridor de cajas fuertes, calculador prodigio, demasiado aficionado a las mujeres, instrumentista de bongo, etc. Tuvo también en un momento de su vida que ser internado por problemas psiquiátricos. Recientemente ha aparecido el libro El arco Iris de Feynman, de Leonard Mlodinow, en el que se describen estos aspectos más desconocidos de su personalidad. Ese carácter un tanto irreverente aparece en varios momentos más de la película aparte de los citados. Por ejemplo, la famosa anécdota en la que es detenido a su llegada a Los Alamos, por burlar el protocolo de entrada y salida. La película lo relata muy bien. Richard cansado de hacer cola diariamente para poder entrar en el recinto y viendo que otros compañeros se cuelan por un agujero en la alambrada, decide entrar por ese lugar y mostrar al policía militar del control de entrada y salida su documentación para salir hasta tres veces, sin haber pasado ninguna para entrar. Explica en off que la seguridad era excesiva y al mismo tiempo ridícula. Tras ser detenido, se lamenta: “Estaban más interesados en si era un sospechoso que en el agujero en la seguridad”. En otro momento despierta a sus compañeros a las cinco de la mañana con un concierto de bongos, a los que era muy aficionado, a pesar de haber sido considerado y haberse alejado del edificio a varios cientos de metros. Sobre esto, dijo en una ocasión: "Es bien curioso, pero en las pocas ocasiones en que he sido requerido para tocar el bongo en público, al presentador nunca se le ocurrió mencionar que también me dedico a la física teórica. Pienso que esto puede deberse a que respetamos más las artes que las ciencias."

En la página oficial en la red dedicada a su memoria: http://www.feynmanonline.com/, aparece la siguiente imagen:

Las siglas W.W.R.F.D. corresponden a  What Would Richard Feynman Do? Y muestran un diagrama lógico que supongo que no hace falta explicar sobre las prioridades en sus aficiones.

Como curiosidad sobre la película, Michelle Feynman, la hija adoptada por Richard y Gweneth Feynman (su segunda esposa) en 1968, realiza un cameo en la película interpretando a una joven en un tren. Destaquemos finalmente una frase de la película en la que Richard define el porqué de su interés hacia las matemáticas: “Mathematics is a language. It's very difficult. It's subtle. You couldn't say those things any other way - and I can talk to dead people with it. I talk to Copernicus every day”.

Siendo un tipo tan peculiar y extrovertido, además de muy interesado en la divulgación, no es extraño encontrarnos con algunas frases suyas chocantes y “mediáticas”. He aquí una muestra:

"No es verdad que las llamadas 'matemáticas abstractas' sean tan difíciles. (...) No creo que haya por un lado un pequeño número de personas extrañas capaces de comprender las matemáticas y por el otro personas normales. Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender."

"Hay que tener la mente abierta. Pero no tanto como para que se te caiga el cerebro."

"La Física es como el sexo: seguro que da alguna compensación práctica, pero no es por eso por lo que la hacemos."

"El poder de la instrucción es, en general, poco eficaz, excepto en las felices ocasiones en que es casi superfluo."

"Estoy convencido de que cuando un científico examina problemas no científicos puede ser tan listo o tan tonto como cualquier prójimo, y de que cuando habla de un asunto no científico, puede sonar igual de ingenuo que cualquier persona no impuesta en la materia."

"Lo más maravilloso de la ciencia es que está viva."

"Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la Naturaleza... Si quieres aprender sobre la Naturaleza, apreciar la Naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla."

"Querida Sra. Chown, ignore los intentos de su hijo de enseñarle Física. No es la cosa más importante. La cosa más importante es el amor. Mis mejores deseos, Richard Feynman."


Secuelas de Ágora

Ágora ha generado muchos programas de televisión (fundamentalmente promocionales), en prensa escrita y en la red. Es imposible poder leer todos (yo mismo he escrito cinco diferentes para distintos medios), pero en algunos, sobre todo en la red, se ven bastantes, dejémoslo en, “inexactitudes”, y muchas opiniones sesgadas, tratando de defender o atacar no se sabe qué o a quien. En YouTube pueden verse también programas televisivos entrevistando a Amenábar. Uno de ellos fue (la verdad es que no me pegaba mucho a priori) en Cuarto Milenio de la cadena Cuatro. Iker Jiménez y su compañera hicieron una entrevista, digamos que correcta, aunque comentaron algunas cosas un tanto inexactas, que también aparecen en otros lugares. Lo comentábamos en la reseña del mes anterior: se califica a Hipatia de “una desconocida” que de la noche a la mañana y gracias a Ágora ha motivado una abundante literatura. Esto no es del todo cierto, y a las pruebas me remito. Ciertamente este año se han publicado bastantes libros sobre el personaje:

  1. Garcia/Ruiz/ Puigvert/Rue. Hipatia de Alejandria. Hipatia Editorial, 2009.
  2. Díaz, Guillermo. Hipatia de Alejandría. Aladena, 2009
  3. Martínez Maza, Celia. Hipatia. La Esfera de los Libros, 2009
  4. García, Olalla. El jardín de Hipatia. Espasa, 2009
  5. Vaquerizo, Eduardo. La última noche de Hipatia. Alamut Ediciones, 2009
  6. Galí, Ramón. Hypatia y la eternidad. ES ediciones, 2009
  7. Sofía, Marta. Ágora. Planeta, 2009

Pero de desconocida nada. Anteriormente tenemos, entre otros:

  1. Kingsley, Charles. Hipatia, los últimos esfuerzos del paganismo en Alejandría. 1853
  2. Larrain Barra, Bruno. Hipatia. Chile, 1902.
  3. Ripoll, Guillermo. Azahar abierto. Hipatia. 1984.
  4. Alic, Margaret. El legado de Hipatia: historia de las mujeres en la ciencia desde la antigüedad hasta fines del siglo XIX. Siglo XXI. 1991.
  5. González, Amalia. Hipatia. Ediciones del Orto, 2002
  6. Gálvez, Pedro. Hypatia. La mujer que amó la ciencia. Lumen, 2004
  7. Dzielska, María. Hipatia de Alejandria. Siruela, 2004
  8. Requena Fraile, Ángel. El Irresistible hechizo de Hipatia de Alejandría. Artículo de la Revista SUMA nº 47. Noviembre 2004, pp. 112-114. En la red puede verse en este enlace.
  9. Russell, Dora. Hypatia. Mujer y conocimiento. KRK. Reeditada en 2005 (Original de1925)
  10. Cerqueiro, Daniel. Hipatia de Alejandría, la filósofa. Buenos Aires, 2006
  11. Muñoz Puelles, Vicente. El legado de Hipatia. Anaya, 2007
  12. Gómez de Liaño, Ignacio. Hipatia; Bruno; Villamediana. Tres tragedias del espíritu. Siruela, 2008
  13. Pérez Ferrari, Emilio. La muerte de Hipatia. Poesía.

A los que hay que añadir cualquier libro de Historia de las Matemáticas o de Divulgación matemática en general (que hay muchísimos). Todos los que he mirado por curiosidad, la citan. Por ejemplo:

  1. Boyer, C.B. Historia de las Matemáticas. Alianza Universidad. Madrid, 1986.
  2. Kline, M. El pensamiento matemático de la Antigüedad a nuestros días. Alianza Editorial. Madrid, 1992.
  3. Colette, Jean-Paul: Historia de las Matemáticas. Ed Siglo XXI. 1985
  4. Stewart, Ian. Historia de las matemáticas: en los últimos 10000 años. Crítica, Barcelona, 2008.
  5. Wussing, H. Lecciones de historia de las matemáticas. Siglo XXI de España. Madrid, 1998.
  6. Dunhan, William, Viaje a través de los genios: biografías y teoremas de los grandes matemáticos. 1992.
  7. Colerus, Egmont. Breve Historia de las Matemáticas. Colección Libro Joven de bolsillo, Editorial Doncel, Madrid, 1972.
  8. Pickover, Clifford A. El prodigio de los números. Ediciones Robinbook, 2002
  9. Varios autores. El Rostro Humano de las Matemáticas. Nivola. Madrid, 2008.

Y así ad infinitum….

Por otro lado, comentan que a Teón, padre de Hipatia le iban los horóscopos, las ciencias ocultas, etc. Yo la verdad no lo he visto escrito por ninguna parte, pero claro a lo mejor consideran las matemáticas incluidas entre este tipo de ciencias (durante alguna parte de la Historia, así nos trataron). Vamos que quizá algún programa de estos de Cuarto Milenio nos sorprenden con alguna cosa dedicada a las matemáticas. ¡Quien sabe! ¡Habrá que estar al tanto!

 
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