Presentamos  algunas actividades relacionadas con el cine llevadas a cabo por compañeros en Secundaria e indicamos algunos recursos didácticos que se han publicado en torno a Ágora en algunos medios.

Durante el pasado mes de Febrero fui invitado como ponente a dos cursos organizados por centros de profesores en Burgos y Sevilla. El primero, Las TIC y la investigación. Nuevas Metodologías para el Aula de Matemáticas, hacía un repaso a diferentes planteamientos didácticos utilizando algunas de las fuentes de información, nuevas tecnologías y software matemático de los que hoy disponemos, que permiten, empleados correctamente, motivar y desarrollar la participación y la iniciativa personal del alumnado en las clases. Entre ellos se abordaron cuestiones relacionadas con el azar, Internet, el Proyecto Descartes, Derive y la introducción de secuencias cinematográficas como punto de arranque para trabajar cuestiones del currículo de la ESO, el Bachillerato y temas de ampliación que permitan conocer otras facetas de la Matemática y/o de su Historia.

El Curso de Sevilla era más específico: La Matemática a través del Cine. Tuvo lugar del 8 al 23 de Febrero y en él nos centraremos con más detalle. Hubo cinco ponencias de tres horas cada una a cargo de los profesores Agustín Muedra (IES Massamagrell), José Luis Requena (IES Almussafes), ambos de la Comunidad Valenciana, Raúl Núñez Cabello (IES Politécnico de Sevilla), y el que esto suscribe estas líneas, del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid.

Los dos profesores valencianos junto a Mª Carmen Raga Benedicto (IES Federica Montseny, Burjassot) conforman el Grupo Cinemat de Valencia que lleva trabajando desde 2004 en cómo transmitir contenidos matemáticos a través del cine. Según nos explican en esta entrevista (después de pinchar en el enlace, seleccionar el apartado Matemátiques de cine) encontraron pocas películas que trataran enteramente de matemáticas, y de esas pocas, o bien eran muy infantiles o no eran aptas para nuestros alumnos. Por otro lado, como hemos comentado también desde esta sección en múltiples ocasiones, utilizar una película entera en el aula tiene el problema de su duración: sólo para visualizarla se necesitan al menos dos sesiones de clase. Haciendo esto, el primer día, los alumnos van a clase de matemáticas, pero al segundo, si se les pregunta afirman que van a ver una “peli”. La intención es motivar con algo de cine, no entretenerse en aspectos colaterales. Comprobaron entonces que sin embargo era relativamente fácil encontrar anuncios, vídeos musicales, pequeñas escenas de películas con referencias a las matemáticas. Confeccionaron entonces algunos materiales que llevaron al aula en varios institutos diferentes y comprobaron que las imágenes, por la razón que sea, motivan al alumnado que atiende y trabaja. Y otros docentes, comprobado el éxito, se fueron interesando por sus métodos.

Conscientes de ello, se animaron a participar en una convocatoria de proyectos de innovación de la Consejería de Educación de la Generalitat Valenciana, fruto del cual han logrado que la publicación del libro Matemátiques de Cine, cuya portada podéis ver en la imagen. Es una edición bilingüe (castellano y valenciano) que recoge unas actividades propuestas a partir de la selección de escenas de películas y series de televisión para 2º curso de ESO, fundamentalmente para el bloque de números, aunque previamente incluye una evaluación inicial con más de una docena de cuestiones básicas. Después el bloque indicado está formado por 18 actividades, a propósito de otras tantas escenas, en su mayoría de las series Los Simpson y Futurama.

Todas las actividades han sido utilizadas como complemento al libro de texto habitual durante los últimos dos cursos lo que ha permitido a sus autores evaluar, modificar y mejorar las cuestiones planteadas. La presentación de las actividades mediante menús es bastante vistosa. El contenido aparece dividido en siete epígrafes como puede verse en la imagen. Una vez seleccionado el que nos interesa, se pasa a un nuevo menú que indica ya las actividades concretas.

A modo de ejemplo, indicamos dos de ellas.

En el año 3000

Escena de la serie Futurama, 1ª Temporada,  primer capítulo Piloto Espacial 3000 (Space Pilot 3000, 1999)

Fry se congeló el día 31 de Diciembre de 1999, a las 23:59:59. Hasta su descongelación, el 31 de diciembre de 2999, transcurren 1000 años.

Considerando que el día de su congelación fue viernes, el objetivo es calcular qué día de la semana será el día de su descongelación.

Se dice que un año es bisiesto si es divisible por 4, excepto aquellos divisibles por 100, pero no por 400. Por ejemplo, 1996 fue bisiesto, pues es divisible por 4. El año 1900 no lo fue, pues es divisible por 100 y no por 400. En cambio el año 2000 si fue bisiesto pues es divisible por 400.

Cuestiones:

1.- ¿Cuántos años bisiestos hay entre 1999 y 2999?

2.- Teniendo en cuenta que un año bisiesto tiene 366 días (se añade un día al mes de febrero), y un año no bisiesto tiene 365. ¿Cuántos días transcurren entre el 31 de diciembre de 1999 y el 31 de diciembre de 2999?

3.- En el vídeo puedes ver que Fry se descongela al mediodía, es decir 12 horas antes de la hora que cabría esperar ¿Cómo ajustarías, con este dato, el cálculo del apartado anterior? Este desajuste es debido al número de días que para la máquina tiene un año ¿Cuál es este valor?

4.- Con los cálculos realizados en las cuestiones anteriores será fácil responder a la cuestión ¿Qué día de la semana es el 31 de diciembre de 2999?

En el mismo capítulo nos ofrecen la solución. Escucha atentamente lo que le dice Bender a Fry …

5.- ¿Qué día de la semana será tu cumpleaños cuando cumplas 50 años?

¿Chocolatina o patatas?

Chicas Malas (Mean Girls, Mark Waters, EE. UU., 2004) es una típica comedia adolescente norteamericana que llama la atención a prácticamente todos los estudiantes de Secundaria. En el guión se hacen referencia a conceptos matemáticos ya que la película transcurre en un instituto, aludiendo los diálogos en varias ocasiones a clases de matemáticas.

La actividad se articula en torno a una escena en la que la protagonista Cady Heron (Lindsay Lohan), muy buena en nuestra asignatura, plantea y resuelve una sencilla cuestión de proporcionalidad y porcentajes. Al mismo tiempo la escena da pie a comentar la obsesión que muchos jóvenes tienen por las calorías y el peso, que no en pocas ocasiones acaba degenerando en trastornos alimenticios serios.

Cuestiones:

1.- Tres de las chicas protagonistas tratan de averiguar que engorda menos entre una chocolatina y unas patatas fritas. Leen los ingredientes de la primera:
Regina: 120 calorías y 48 son de grasa ¿Qué porcentaje es ese?
Gretchen: Pues, ¿48 dividido por 120?
¿Es correcta esta respuesta? ¿Por qué? ¿Qué representa 48 dividido por 120?

2.- Cady: Es un 40%
¿Es correcta la respuesta? ¿Por qué?

Sus compañeras están sorprendidas por la respuesta, por lo que Cady trata de explicarlas su razonamiento. Presta atención a cómo resuelve este problema …
Cady: Bueno, 48 partido por 120 es igual a x partido por 100, luego haces la regla de tres y te da el valor de x.
Gretchen (un tanto agobiada): Da igual, voy a por unas patatas.

Video Digital Educativo

Además de este tipo de actividades, estos profesores han querido ir más allá poniendo en práctica una actividad realmente interesante: realizar con los alumn@s sus propias filmaciones. Aunque pueda parecer una idea complicada (en efecto necesita más trabajo para su elaboración, pero los medios a nuestro alcance permiten una gran versatilidad. ¿No graban los jóvenes montones de imágenes, la mayor parte de ellas sin demasiado sentido ni interés, que luego cuelgan en Internet? Se trata de educarles también en este sentido: enseñarles a hacerlo bien y de temática más provechosa). Esta actividad contempla la planificación, grabación, edición y producción de cortometrajes dirigidos y realizados por el alumnado, en los que se muestren contenidos matemáticos y experiencias educativas de interés. La evaluación de esta experiencia ha sido muy satisfactoria: a los alumnos les resulta atractiva y motivadora, y alcanzan niveles de comprensión superiores a los que llegan sentados en el pupitre (cuya presencia en la memoria ya sabemos lo que dura). Además contribuye a desarrollar en ellos otros aspectos, no menos importantes, como el manejo espacial de imágenes, la iluminación, la composición, edición, lenguaje corporal, sintaxis, etc., y por supuesto, el trabajo en equipo.

En el último número de la revista SUMA, nº 62 de Noviembre 2009, en el artículo titulado Matemáticas de Cine: una propuesta innovadora, pp. 19 - 24, se describe con más detalle esta experiencia, incluyendo una guía secuenciada del proceso a seguir en la planificación de una actividad de estas características de gran utilidad a nivel práctico. En este enlace, podemos ver el resultado, que describimos a continuación.

Taller de Geometría

“En este video vamos a mostrar cómo medir distancias inaccesibles utilizando una potente herramienta geométrica: la semejanza de triángulos.

Sabemos por el teorema de Tales que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo agudo son semejantes, por lo tanto sus lados proporcionales. El gran Tales de Mileto consiguió en el s. VI a. C. dar una buenísima aproximación de la altura de la Gran Pirámide de Keops con la simple ayuda de su bastón, aprovechando la sombra que proyectaban ambos objetos. En efecto los rayos del Sol inciden sobre los objetos bajo un mismo ángulo, generando así dos triángulos rectángulos semejantes.

La primera actividad propone calcular la altura de este mástil aprovechando la sombra que proyecta. Nos situamos junto al mástil y observamos que tanto el mástil como nuestro cuerpo proyectan una sombra. Medimos la longitud de la sombra proyectada por el mástil. Anotamos la medida en nuestro dossier de trabajo. A continuación  medimos la sombra proyectada por nuestro cuerpo, así como la altura. Anotamos las medidas con un dibujo que nos sirva de apoyo. La calculadora nos ayudará a hacer los cálculos necesarios. Planteamos la proporción

y obtenemos una altura de 10,1 metros.

La siguiente actividad propone calcular la altura a la que se encuentra el aro de esta canasta con la simple ayuda de un espejo. Entre la canasta y el observador situamos el espejo haciendo una pequeña marca en él. Con el espejo situado en esta posición y mirando a través de él, el observador se aleja poco a poco hasta coincidir el aro y la pequeña marca que se hizo anteriormente. Este método fue ideado por Euclides de Alejandría en el siglo III a. C. En esta situación observamos que se generan dos triángulos rectángulos imaginarios. Como el rayo incidente y el reflejado forman un mismo ángulo con la horizontal, estos dos triángulos son semejantes. Llamando “a” a la altura hasta los ojos del espectador, “b” a la distancia que separa al observador del espejo, “c” a la distancia del espejo al pie de la canasta, y “x” a la altura a la que se encuentra ésta, sólo quedará aplicar la proporción para estimar la altura deseada.

Hacemos un dibujo donde iremos colocando los datos. (A continuación toman todas esas medidas). Planteamos la proporción y observamos que la canasta se encuentra a 3,057 metros de altura.

Todos los grupos de trabajo comentan las actividades planteadas. También viene bien alguna aclaración por parte del profesor”.

La última actividad plantea calcular la altura de un edificio también a partir del reflejo en un espejo de un modo similar al de la canasta. Como aparece al final, el vídeo lo realizaron 14 alumnos del IES Jaume I de Sagunto de 2º de la ESO y el montaje corrió a cargo de alumnos de Informática de 4º de la ESO durante el curso 2006 - 2007.

Sólo hay una cosa que reiteran varias veces y que no me convence: eso de que la calculadora es siempre una buena aliada en nuestro trabajo. Hombre, si se tratara de operaciones complicadas, muy abundantes, o si necesitaran tenar la medida de razones trigonométricas de algún ángulo, lo entendería, pero no para lo que tienen que hacer, que debería hacerse a mano, o como mucho, comprobarlo después..

Otra actividad similar realizada por estos profesores y sus alumnos es La forma de los rectángulos.

Finalmente, el Curso finalizó con el profesor Raúl Núñez Cabello, que planteó una serie de actividades en torno a los enigmas que aparecen en la película La habitación de Fermat (reseña nº 27). Este profesor ha publicado unos libros con actividades diversas (Taller de Estadística y probabilidad, Movimientos en el plano, Geometría del triángulo y la circunferencia, etc.) que pone a disposición de todo lector interesado en este enlace. Asimismo una web que puede resultar de interés de otros dos compañeros sevillanos es Mates y +.

Pero Sevilla dio aún para más. Casualmente, coincidencias de la vida, en esos días me topé allí con una exposición sobre mujeres astrónomas en La Casa de la Ciencia del CSIC en el antiguo pabellón del Perú de la Exposición Iberoamericana de 1929: Con A de Astrónomas, que permanecerá allí hasta el 14 de marzo. Incluía objetos reales del atrezzo de la película Ágora, con los que como veis no resistí la tentación de fotografiarme (desafortunadamente Rachel Weisz, no estaba).

A propósito de Ágora, acaba de salir el DVD a la venta en tres ediciones diferentes, a partir de las cuales poder analizar y disfrutar mejor de la película. Concretamente, se puede comprobar aquella cuestión que planteábamos en la reseña de la película (nº 44) en la fecha de su estreno sobre el Cono de Apolonio. En efecto, era un cono. La confusión con el paraboloide fue ocasionada por la otra imagen en la que se habían quitado algunas piezas.

También pusimos en entredicho que en la Alejandría del siglo IV, gobernada por Roma, siguiera llamándose “ágora” a la plaza pública. Realmente tampoco es demasiado descabellado ya que la acción se focaliza en los griegos neoplatónicos de la ciudad que bien pudieran seguir denominando así al lugar, por costumbre o a modo de reivindicación cultural propia.

A pesar de los ríos de tinta y comentarios de todo tipo que la película ha seguido generando, queda fuera de toda duda que a la mayor parte de los profesores de muy diversas materias les ha parecido una producción de mucho interés para llevar al aula y motivar trabajos y actividades, fundamentalmente en el último curso de Bachillerato e independientemente de si se está de acuerdo  o no con la tesis planteada por los guionistas. La revista Aula de Innovación Educativa nº 187 de Diciembre de 2009 publicada por la editorial Graó propone algunas sugerencias didácticas centradas en la ciencia y las matemáticas de la película. Ese mismo mes, la revista Making Of, Cuadernos de Cine y Educación nº 69 Especial Filosofía, dedica su Guía Didáctica de 16 páginas a esta película. Se trata de una publicación de gran interés para los docentes que deseen incorporar el cine a las aulas, con un montón de sugerencias y contenidos muy bien pensados y organizados según el currículo de las Enseñanzas Medias. Desafortunadamente tienen una gran carencia de contenidos científicos, y en particular matemáticos que desde estas líneas les animaríamos a ir subsanando.

Es todo, que no es poco, pero el mes y probablemente las vacaciones, nos permitan ir mirando todas estas sugerencia con cierta tranquilidad.