Según dicen el mundo atraviesa una de las peores crisis de la Historia. También las entidades financieras que se ven obligadas a realizar extrañas alianzas muy a su pesar. Parece oportuno presentar una película en la que se muestra cuál son en realidad sus intereses y sus declaradas pérdidas (o mejor, sus no esperadas ganancias).

Desgraciadamente, como en otros casos que ya hemos venido mostrando en esta sección, se trata de una película no estrenada comercialmente en nuestro país. Pero a través de Internet podemos ver algunos fragmentos y hacernos una idea, a la espera de que alguien se digne a editarla al menos en DVD en nuestro país.

THE BANK

Título Original: The Bank. Nacionalidad: Austrália / Italia, 2001. Director: Robert Connolly. Guión: Brian Price y Mike Betar. Fotografía: Tristan Milani , en Color. Montaje: Nick Meyers. Música: Alan John. Producción: John Maynard y Domenico Procacci. Duración: 104 min.

Intérpretes: David Wenham (Jim Doyle), Anthony LaPaglia (Simon O'Reilly), Sibylla Budd (Michelle Roberts), Steve Rodgers (Wayne Davis), Mitchell Butel      (Stephen), Mandy McElhinney (Diane Davis), Greg Stone (Vincent), Kazuhiro Muroyama (Toshio), Andrew Bayly (Mr. Johnson), Thomas Blackburne (Jim niño), Sharon Oppy (Maestra), Giles Rittman, Dylan Foss, Jessica Voglis, Nicole Croker (Escolares).

Fecha de estreno en Australia: 6 de septiembre de 2001

Sitio Oficial: http://cinemaguild.com/thebank/mainMovieFrame.html

La película comienza en 1977. El director de una oficina bancaria de un pequeño pueblo, Mr. Johnson,  se acerca al colegio para enseñar a los escolares para qué sirve un banco. Recoge del maletero de su automóvil un montón de huchas-cerdito de regalo. Esta costumbre pretende mostrar desde la infancia las bondades del ahorro y de esta entidad bancaria (en este caso el Banco Central de Victoria). Comienza explicándoles que a lo largo de su vida va a haber tres cosas por las que van a tener que tener dinero: un coche, una casa y, lo más importante, su jubilación. (cabe preguntarse si esto es educativo, o simplemente el inicio de una vida consumista a tope; pero es que la película es crítica, muy crítica con la Banca. ¿Será por eso que aquí no la han estrenado ni traído en DVD?)

A continuación entrega a cada niño 50 céntimos con los que empezar sus ahorros, explicándoles lo siguiente

Mr. Johnson: Si ahorráis 50 céntimos a la semana en el banco, doblando vuestra inversión cada tres años, entonces dentro de 25 años cada uno de vosotros tendrá 727000 dólares.

Jim: Eso es imposible. El año sólo tiene 52 semanas.

Mr. Johnson: Si, si, es verdad, (escribe en la pizarra 52 x 25) sólo tenemos 1300 semanas.

Jim: Correcto.

Mr. Johnson: Dejadme enseñaros cómo funciona. Interés compuesto. Se consigue interés sobre vuestro interés. ¿Lo entendéis?

Jim: Si, lo entiendo.

Y entonces Jim reproduce en su cuaderno la fórmula que el Sr. Jonson ha escrito en la pizarra (ver imagen):

La diferencia del interés compuesto con el simple, como explica el director del banco en la película, es que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión se reinvierten, se añaden al capital inicial para volver a generar más intereses (en términos comerciales, se capitalizan), mientras que en el interés simple se considera siempre el capital inicial sin modificación alguna, a lo largo de todo el periodo de tiempo elegido.

En el interés compuesto, en lugar de considerar tantos por ciento, se utilizan tantos por uno, es decir, la cantidad de intereses producidos en un año por un euro de capital. El tanto por uno es por tanto la centésima parte del tanto por ciento y se suele representar por la letra r.

La fórmula que rige el interés compuesto, que aparece en la imagen anterior, es fácil de deducir:

1 euro de capital en 1 año produce r, convirtiéndose en (1 + r).

C euros de capital en 1 año producen Cr, convirtiéndose en  C + Cr = C(1 + r).

Como 1 euro produce r al año, en el segundo año al capital (1 + r) producido habrá que añadirle r(1 + r), es decir que 1 euro se transforma en

1 + r + r(1 + r) = 1 + 2r +r² = (1 + r)².

Análogamente, C euros, al producir Cr, se convierten en el segundo año en

C(1 + r) + Cr (1 + r) = Cr (1 + r)².

En general, al cabo de n años, el capital C se ha convertido siguiendo la misma pauta inductiva en

M = C (1 + r)ⁿ.

La simbología que aparece en la película es, obviamente, la anglosajona. FV (Future Value) es el capital obtenido (en España se suele utilizar la M de montante) al cabo del número de periodos de tiempo n, PV (Present Value), la cantidad invertida, el dinero con el que contamos (C, capital), y r (interest rate) el tanto por uno reseñado anteriormente.

Estas expresiones se obtienen cuando el interés se capitaliza una única vez por periodo elegido (anual, semestral, mensual, etc.). Pero en la mayor parte de los bancos el interés se capitaliza más de una vez (cuanta mayor sea la frecuencia con la que se capitaliza, más atractivo tendrá para el cliente porque obtiene más intereses, como pondremos de manifiesto a continuación). Si la tasa de interés anual es r y el interés se capitaliza k veces al año, entonces el año se divide en k periodos de capitalización y la tasa de interés en cada periodo será r/k. Volviendo a rehacer las mismas cuentas de antes, si se invierten C euros a una tasa de interés anual y el interés se capitaliza k veces por año, el montante después de t años será

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Si existiera un banco que capitalizara, no por periodos concretos, sino de forma continua, ¿cuál sería el interés producido? Fácil, será calcular el

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Echen cuentas con números concretos, y comprobarán porqué nunca un banco ofrecerá una capitalización continua. (Nota: por si alguno olvidó el cálculo de límites, la e que aparece en la expresión final es el número e≈2.718281828, base de la función exponencial,  y cumple que  ).

En el blog Pons Asinorum tenéis una detallada e interesante explicación de la falacia del interés compuesto que se cita en la película y en muchos más sitios.

Ejercicio para los más valientes: A todo esto, ¿os atrevéis a comprobar la veracidad de lo que dicen tanto Jim como Mr. Johnson? (Mandadnos vuestras indagaciones, si queréis).

A continuación se completan los títulos de crédito entre diversas visualizaciones del conjunto de Mandelbrot y funciones varias. (ver imagen).

Como mucha gente sabe, Benoît Mandelbrot (Varsovia, 20 de noviembre de 1924 – Cambridge, Estados Unidos, 14 de octubre de 2010) fue el matemático precursor de los conjuntos fractales y la geometría fractal. ¿Y esto qué es, en pocas palabras? Pues se trata de un tipo de geometría que trata de describir de una manera lo más real posible las formas y comportamientos que se dan en la Naturaleza. En la escuela nos enseñan a trabajar con formas regulares, como triángulos, rectángulos, círculos, pirámides, prismas, dodecaedros, etc., objetos que responden a la estructura recta de la geometría euclidea (la geometría más clásica). Pero cuando vamos al mundo exterior nos percatamos de que esas figuras no se presentan tan fácilmente, son aproximaciones. El propio Mandelbrot lo explica muy bien en la introducción de su libro The Fractal Geometry of Nature: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta”.

El desarrollo matemático de su geometría da lugar a resultados aparentemente sorprendentes, como que la dimensión de los objetos puede ser fraccionaria y no necesariamente entera, y muestra ejemplos concretos, como el anteriormente citado conjunto de Mandelbrot, el triángulo de Sierpinski, la curva copo de nieve, etc.

La imagen adjunta muestra el conjunto de Mandelbrot al completo, que surge al representar la sucesión z_n+1 = z_n² + c, z₀ = 0, en el plano complejo. Lo curioso de estos objetos bautizados como fractales en base precisamente a su dimensión y aspecto fraccionario, es que, entre otras propiedades que presentan, está la autosemejanza, esto es, si hacemos un zoom a cualquier zona del conjunto con el aumento que deseemos, por muy grande que sea (de hecho hasta infinito), siempre vamos a encontrar formas semejantes a la total. Este comportamiento explica un cierto orden en algo que parece caótico a simple vista. Esta geometría es la que fundamenta de hecho la teoría del caos.

Sobre estos conceptos hay una amplísima bibliografía tanto escrita como en Internet por lo que no ahondaremos más en ello. El lector interesado encontrará innumerables referencias. Aquí puede descargarse o ver un catálogo de una exposición de fractales, y en este otro enlace una pequeña reseña sobre el fallecimiento de Mandelbrot que visitó nuestro país en varias ocasiones.

¿Y a que viene esto de los fractales? Sigamos con la película. Nos trasladamos a la actualidad. Aquel espabilado jovencito que sabía ponerle pegas al Sr. Johnson era Jim Doyle (David Wenham) que se ha convertido en un matemático experto en ordenadores y en conjuntos fractales. Junto a un compañero japonés ha desarrollado un complejo programa que trata de predecir las fluctuaciones del mercado financiero. Presenta su trabajo (magnífica, matemáticamente hablando, la escena en la que deja caer unas gotas de tinta sobre un papel y sobre ellas comienza a describir conjuntos fractales) a un grupo de ejecutivos, entre ellos Simon O´Reilly (Anthony LaPaglia), el CEO (Chief Executive Officer, algo así como el Presidente Ejecutivo de la empresa, la persona con más alta responsabilidad) de Centabank, un hombre sin escrúpulos que nada en la opulencia y utiliza su maquiavélico talento para aumentar los beneficios de su empresa hasta las más altas cotas que pueda, a costa de quien y lo que sea (“Soy como Dios, pero con mejor traje”, es su carta de presentación).  A pesar del poder que ejerce sobre cientos de rastreros empleados y de los miles de clientes que puede arruinar con una simple firma de su estilográfica, O´Reilly se encuentra aburrido y desanimado. Ansía más, deslumbrar al mundo con su genio, dejar huella en la historia. Y aunque a la mayoría de asistentes las ideas de Jim sobre complicados procesos como la formación de nubes les dibuja una socarrona sonrisa en sus rostros, a O´Reilly le parece que le ha llegado la oportunidad que ha estado esperando.

Jim es automáticamente contratado por el banco para que pruebe su BTSE (Bank Training Simulation Experiment), proporcionándole acceso a todos los recursos que precise incluyendo el superordenador de la entidad. En lugar de un pronóstico del tiempo del próximo fin de semana, su jefe quiere conocer con precisión la fecha y el momento de la próxima quiebra de la Bolsa. En la imagen observamos algunos cálculos de Jim basados como se observa arriba a la izquierda en el conjunto de Mandelbrot. A la derecha, en línea roja sus previsiones.

Entretanto O´Reilly (“Es la era del feudalismo corporativo, y nosotros (se refiere a la Banca) somos los príncipes”, otra de sus “perlas”) está siendo presionado para que elimine costes e incremente los beneficios de la empresa. Una de las medidas que toma es el cierre de las pequeñas sucursales rurales y de barriadas urbanas con pocas posibilidades de incrementar capital, lo que provoca un montón de ruinas de personas hipotecadas atrapadas por una bajada de ofertas (créditos, préstamos, etc.). Entre ellos se encuentra el matrimonio de Wayne y Diane Davis (Steve Rodgers y Mandy McElhinney, respectivamente) que financiaron la compra de una casa flotante mediante un préstamo. La presión del banco sobre ellos deriva en una tragedia cuya mayor víctima es el hijo de la pareja, lo que provoca unos enfermizos deseos de venganza de Wayne contra el banco, a quien culpa de su desgracia. Llevan el asunto a los tribunales ayudados por un idealista abogado (Mitchell Batel) y el propio Jim, emocionalmente involucrado por Michelle (Sibylla Budd), una empleada del banco, que a la vez trabaja en el perfeccionamiento de su esquema que supuestamente incrementará los beneficios del banco y la ambición de O´Reilly.

Tal y como aparece descrito, el desenlace parece claro. Sin embargo los hechos se desarrollarán de un modo nada convencional con varias vueltas de tuerca en el argumento, aunque eso sí, la conclusión satisface plenamente al espectador, muy al estilo de los esquemas morales de las producciones de Frank Capra. A pesar de ello, la película es ingeniosa, entretenida, con muchas referencias a las matemáticas, y describiendo a la perfección algunos de los habituales chanchullos que todos alguna vez hemos sufrido de esas “amables empresas que velan por nuestros ahorros y que tienen la desfachatez de medir sus pérdidas por la diferencia a los beneficios esperados”.

Los actores están espléndidos. David Wenham (en España no es muy conocido; interpretó un pequeño papel en Moulin Rouge, fue Faramir en El Señor de los Anillos, también participó en 300 y recientemente apareció en Australia y Enemigos Públicos) resulta creíble en su papel de genio matemático de no muy claras intenciones, y Anthony LaPaglia (conocido en nuestro país como atribulado comisario de la serie Sin Rastro) borda su malvado papel pensado precisamente para ello.

El director Robert Connolly (nacido en Sydney en 1967) debuta en la gran pantalla en 2001 con esta producción después de la realización de algunos cortometrajes. En 2005 dirige Three Dollars, y Balibo en 2009. Actualmente se encuentra en la post-producción de una nueva versión de la obra teatral de Arthur Miller Panorama desde el puente (A view from the bridge) que quizá sea la primera de sus películas que se estrene en nuestro país. Como curiosidad, Anthony LaPaglia ha participado en todas ellas excepto en Three Dollars.

También ambientadas en el mundo de los negocios, la Banca y los mercados financieros,  recordamos las dos películas de Wall Street (en la primera de las cuales se cita equivocadamente el concepto de juego de suma cero) dirigidas por Oliver Stone en 1987 y 2010, respectivamente.

Para ver unos cuantos momentos interesantes de la película y hacerse una idea de la misma, ir a http://www.youtube.com/watch?v=Ji4RQ1ogRIM&feature=related.

Año Internacional de la Química

Como prometimos el mes pasado, citamos alguna película o momento relacionada con la Química. En esta ocasión la magnífica comedia (cinematográficamente hablando) Me siento rejuvenecer (Monkey Business, Howard Hawks, EE. UU., 1952), protagonizada por Cary Grant, Ginger Rogers, Charles Coburn y Marilyn Monroe. En ella, un brillante y despistadísimo químico, Barnaby Fulton (Cary Grant), inventa un brebaje que permite rejuvenecer al que lo ingiere, aunque  los resultados acaban derivando en algo totalmente imprevisto. Mucho cliché y arquetipo del científico despistado y un tanto turulato, con gafas de culo de vaso incluidas, pero con alguna que otra puntilla muy bien dejada caer, sobre los científicos y su trabajo. Una frase a modo de ejemplo: “Es el problema que tiene ser químico. Jamás se le ocurre a uno nada. De vez en cuando te ves obligado a sentarte frente a una hoja de papel en blanco, esperando que te inspire. Pero no te inspira nunca”.

Cuando un chimpancé vierte el brebaje en un depósito de agua potable, Barnaby se convierte en un adolescente, y su mujer (Ginger Rogers) comienza a tener un comportamiento infantil.

También se citan los ingredientes del bebedizo en cuestión, la fórmula X58: “3000 mg. de acetato de sodio, 1200 gr. de molibdeno, 2000 gr. (3 sobres) de plutonio, refrigerar y después calentar” Es de suponer que no tiene sentido alguno (¿hay algún químico por ahí que nos ilustre?). Otro de los éxitos del protagonista es el súper-acetato N91 que le permiten a Marilyn lucir unas medias súper-resistentes (y al espectador admirarlas sobre sus piernas, por supuesto).

Finalmente, me gustaría enviar un saludo a Burkard Polster y Marty Ross, autores de la sección “Mathematics goes to the Movies” (el logo está tomado de la película Una mente maravillosa) dentro de su interesante web Maths Masters y que se encuentran enfrascados en la edición de un libro sobre las Matemáticas y el Cine con una ingente cantidad de referencias en las cuales estamos colaborando en la medida de nuestras posibilidades. Cheers from here, dear Burkard and Marty!