Aunque cada vez menos, para ciertas personas hablar de tebeos o de películas de animación va asociado a consumo para niños o freakies inmaduros. Algunas veces sin embargo aparecen en ellos referencias científicas poco o nada triviales. Nos acercamos este mes a uno de estos casos.

Los seguidores de esta sección seguramente recuerden que en Diciembre proponíamos descubrir alguna serie o película de animación en la que hubiera algo de matemáticas diferente de los consabidos ejemplos (Simpsons, Futurama, etc). Aunque no recibimos demasiadas sugerencias, el que esto escribe si tenía en mente algunos ejemplos nuevos, o al menos no reflejados hasta ahora por ninguno de los blogs, webs, publicaciones, etc., que tratan de alguna manera de las matemáticas y el cine. Bien, pues va uno de ellos (sólo uno que ya habrá tiempo de desvelar más).

El espectador “normal”, al ver la película que sigue, generada íntegramente por computador, probablemente no prestará demasiada atención a las ecuaciones ni a las referencias de tipo físico-matemático que incluye en algunas de sus escenas. Pero para eso estamos nosotros aquí, para desmenuzar un poco más lo que consumimos y olvidamos con voracidad día a día. Sin más preámbulos vayamos, como es preceptivo entre los círculos más cinéfilos, con la presentación en forma de ficha técnica y artística.

ASTROBOY

Título Original: Astro Boy. Nacionalidad: EE. UU., Japón, 2009. Dirección: David Bowers. Guión: Timothy Harris y David Bowers, basándose en el cómic manga de Osamu Tezuka. Fotografía: Pepe Valencia, en Color. Montaje: Robert Anich Cole. Música: John Ottman. Producción: Maryann Garger. Duración: 94 min.

Intérpretes (Siendo una película de animación, reseñamos las voces de los actores de la versión original): Charlize Theron (Narrador), Freddie Highmore (Astro / Toby), Nicolas Cage (Dr. Tenma), Donald Sutherland (Presidente Stone), Kristen Bell (Cora), Samuel L. Jackson (Zog), Tony Matthews (Padre de Cora), Bill Nighy (Dr. Elefun / Robotsky), Eugene Levy (Orrin), Matt Lucas (Sparx), David Alan Grier (Sr. Squirt / Cowboy Matemático / Robot Boxeador).

Argumento: En la futurista Metro City, una extraordinaria ciudad suspendida en el cielo, el Profesor Tenma realiza una demostración de un nuevo robot llamado "el protector de la Paz". Éste usa la energía positiva extraída de un fragmento de meteorito extraterrestre. Sin embargo, al extraer toda la energía positiva quedó un residuo de energía negativa. El general a cargo de las fuerzas armadas de la ciudad, ordena sustituir la energía positiva del robot por la negativa. Esto ocasiona un desastre, como consecuencia del cual muere el hijo del Profesor Tenma.

Desolado, crea un robot súper poderoso a imagen de su hijo, utilizado la energía positiva para darle vida, dotándolo además de los mejores valores y sentimientos del ser humano. Sin embargo, comprendiendo que, por muy parecido que sea tanto física como intelectualmente, nunca será como era su verdadero hijo, decide destruirlo. Pero Astro, que así se hace llamar, tiene sus propias ideas y sentimientos. No entiende que el que considera su verdadero padre lo repudie, ní que en realidad es un robot. Por otro lado, el general, que se ha designado asimismo como Presidente de la Nación, quiere capturarlo para apropiarse de la “energía positiva” que lo vitaliza, ya que considera que siendo dueño de ambas energías, será dueño del mundo.

Astro logra escapar descubriendo un nuevo mundo para él, la llamada superficie, donde se almacenan todos los robots descompuestos e inservibles, un lugar lleno de chatarra, donde también conviven seres humanos despreciados por la elite de Metro City. Allí conoce a chicos humanos de su edad, de los que se hace amigo, aunque estos no saben que en realidad es un robot...

Gráficos y Ecuaciones

Al inicio de la película nos colamos en un aula escolar a la que pertenece Toby, el hijo del Dr. Tenma, padre de la robótica moderna, tal y como se dice en un audiovisual que el profesor está proyectando a los alumnos, y que sirve para presentarnos el estado del mundo, y a los protagonistas principales. Al acabar el profesor les hace una pregunta muy familiar: “¿Listos para un examen sorpresa?”. En esto parece preverse que el mundo no va a cambiar respecto a etapas históricas pasadas y presentes, ya que no muestran ningún entusiasmo (“¡Ni idea!, “Estoy perdida”). En la pantalla de la clase observamos que los chicos son de “Nivel 5”, están en clase de Física, y las preguntas son tipo test (Pop Quiz). Entonces en el aula se baja la luz automáticamente y en cada pupitre se ilumina una pantalla donde los alumnos van respondiendo a diferentes cuestiones, a veces eligiendo una opción entre varias (test) y otras escribiendo una respuesta breve. Las respuestas se graban en una especie de cápsula que luego entregan al profesor (ver imagen; esto no es muy diferente a entregar en la actualidad una memoria USB). A continuación, éste introduce esa cápsula en una máquina que le dice tras unos pocos segundos el resultado (¡guay, no tener que pasar horas corrigiendo y viendo las mismas respuestas decenas de veces!). Evidentemente Toby es el que acaba en pocos segundos:

- ¿Ya has acabado?
- Para ser un examen sorpresa de Ciencias no era muy difícil.

No espera a que el profesor corrija su ejercicio (100 % de respuestas correctas); sale de la clase ante la atónita mirada de sus compañeros, alguno de los cuales tira un libro contra la puerta cuando Astro ha salido. El profesor murmura entonces: “Igualito que su padre”.

Echemos un vistazo al examen, a ver si compartís su opinión. La traducción de la primera cuestión (ver imagen) es la siguiente:

Estas teorías más generales se pueden formular usando principios tales como parsimonia ("navaja de Occam"). Después son repetidamente probadas comparando las pruebas recogidas (hechos) con la teoría.

Cuando una teoría sobrevive un número suficientemente grande de observaciones empíricas, entonces ¿se convierte en una generalización científica que puede ser considerada como totalmente  verificada?

¿Alguien entiende por qué la respuesta (ni siquiera queda claro cuál es la pregunta aunque ambos párrafos acaben con una interrogación) es ∂²u/∂x²? Si fuera tal y cómo yo la he traducido, claramente la respuesta debería ser “No”. Quizá tenga más que ver con la imagen en la que podemos apreciar la representación gráfica de una función de dos variables (que los matemáticos llamamos superficie) encerrada dentro del típico paralelepípedo que establece largura, anchura y altura de la imagen.

Para los que no sepan que es eso de la “navaja de Occam” y la parsimonia, se trata de un principio metodológico y filosófico atribuido a Guillermo de Ockham (1280-1349), según el cual, “en igualdad de condiciones, la explicación más sencilla suele ser la correcta”. A lo largo de la Historia ese argumento ha sido mal utilizado para justificar la existencia de todo tipo de falacias seudo-científicas, como que “Dios creó al hombre porque eso es más simple que admitir la teoría de la evolución”, y cosas por el estilo. Este es el problema de no saber en que consiste hacer una demostración general, abstracta, que a los matemáticos tanto nos gustan. El principio de la parsimonia no es más que una ingeniosa expresión que no demuestra nada de nada. Es como cuando pides a un alumno que demuestre que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es un ángulo llano, por poner un ejemplo, y te lo hace con un triángulo concreto. Eso no demuestra más que el triángulo elegido lo verifica, pero no tiene porque ser así con todos. Otros filósofos y científicos, en desacuerdo con este postulado, han definido otros alternativos para probar lo contrario, las llamadas “anti-navajas de Occam”.

En la segunda cuestión, de nuevo observamos un gráfico tridimensional muy atractivo visualmente por la configuración cromática, para una cuestión que parece un problema: Señala tu respuesta a la siguiente cuestión sobre el gráfico inferior que representa el movimiento de los satélites A y B en un campo paramétrico.

El satélite B persigue al satélite A en el preciso momento en el que el satélite A comienza a moverse desde el reposo en el instante t = 0 segundos.

¿Hasta que distancia viajó el satélite A en el intervalo entre t = 0 y t = 60?

Es de suponer que se de una respuesta numérica: pues no, letras sin ningún sentido (al menos yo no se lo he encontrado).

La siguiente pregunta, la primera tipo test, escribe una ecuación diferencial absolutamente desconocida para mí, relacionada, al parecer, con las raíces de la lengua Proto-Indo-Europea (PIE). Son, dicho de otro modo, las partes básicas de las palabras que tienen un significado léxico, lo que los lingüistas llaman morfemas.

La siguiente va sobre el modelo atómico de Böhr, con otra ecuación diferencial incorporada.

Las cuestiones quinta y sexta van sobre el método científico en general: Esto es un intento de describir o representar el fenómeno en términos de una representación lógica, física o matemática. Como evidencia empírica, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción, ¿puede utilizarse para hacer predicciones que sean testables mediante experimentación u observación, utilizando el método científico?

A.- El átomo
B.- De manera reproducible.
C.- Fenómenos naturales.
D.- Representación matemática.
E.- Evidencia empírica.

Como evidencia empírica que se recoge, un científico puede sugerir una hipótesis para explicar el fenómeno. Esta descripción se puede utilizar para hacer predicciones que son comprobables por observación o experimento utilizando el método científico. Cuando una hipótesis resulta poco satisfactoria, ¿se modifica o se descarta?

En esta cuestión es donde comprobamos que la cosa no tiene ni pies ni cabeza, porque las opciones a la respuesta que aparecen son seis modelos de ecuaciones diferenciales, que no parecen responder a la disyuntiva que se plantea.

Como vemos en todas estas fotografías, las opciones de las respuestas aparecen todas marcadas. No es que Toby haya marcado todas, sino éstas aparecen así de inicio y es el alumno el que señala con el puntero la que considera correcta.

Mientras  realizan el test, el profesor se dispone a leer un libro de título sugerente: “¡Matemáticas! No todo es aburrido”. Cuando vemos la página que está leyendo, nos encontramos con la ecuación

c² t² – x² = k (constante)

Se trata de la ecuación del lugar geométrico de un evento al variar el sistema inercial, siendo c la velocidad de propagación de la luz, t el tiempo. En efecto, como muchos supondréis, entrando en juego esos conceptos se trata de algo relacionado con la tan famosa como temida teoría de la relatividad.

La teoría de relatividad produjo cambios radicales en la forma en que el ser humano había considerado hasta ese momento los conceptos de espacio y de tiempo. Todos asociamos instintivamente a dicha teoría una complejidad de entendimiento insalvable, y en muchos casos, tenemos asimilada la idea de que ni siquiera los científicos entienden perfectamente las ideas y conceptos que subyacen en dicha teoría. No podemos negar tal complejidad, pero de eso a que nadie lo entienda media una gran distancia. Podemos aprovechar esa ecuación de la película para tratar de acercarnos un poco (tranquilos: muy poco) a algunas de sus ideas. Empezaremos definiendo del modo más sencillo posible que se entiende por Observador Inercial. Un observador inercial es un sistema que recoge información en un sistema de coordenadas espacio-tiempo, en el que se identifican como coordenadas espaciales a [x, y, z] y como coordenada temporal a t. Un punto localizado en ese sistema se denomina evento. Adicionalmente para que dicho sistema sea llamado inercial se deben cumplir tres condiciones:

1. La distancia entre dos puntos espaciales debe ser independiente del tiempo t.
2. Los instrumentos que miden el paso del tiempo en cada punto del espacio-tiempo están sincronizados y funcionan a idéntica velocidad.
3. La geometría de dicho espacio para un tiempo constante t es la euclidea.

Una observación significa asignar a un evento las coordenadas [x, y, z] del lugar donde ocurrió, y el tiempo t leído en el instrumento ubicado en el lugar del evento, es decir, en [x, y, z]. Si un observador se encontrara en el origen O (0, 0, 0) viendo un evento que sucede en P, no percibiría el mismo tiempo en su reloj: la ocurrencia de un evento y su observación no es simultánea. La luz es el mecanismo de transmisión de la información desde P hasta O, y aunque su velocidad es elevada, es finita.

Las coordenadas de cualquier suceso varían con la elección del sistema inercial al que se refieran. Consideremos dos ejes de coordenadas: denotaremos en conjunto las coordenadas espaciales [x, y, z] de un determinado evento que marcaremos sobre el eje x de abscisas, mientras que sobre el eje perpendicular que pasa por el centro O, tomaremos su valor ct. El mismo evento tendrá diferentes puntos en el diagrama de acuerdo a las distintas elecciones del sistema inercial, excepto para un evento de referencia (origen), elegido arbitrariamente, y representado por el punto O (con x, y, z, ct nulos),  válido para cualquier sistema inercial. Las dos rectas de 45º de inclinación respecto a los ejes (pensando en términos de funciones elementales, y = x, e y = –x), proporcionan la totalidad de eventos conectados con el de referencia a través de la propagación de la luz, ya que desde cualquier punto L(ct, x) sobre ellas se tiene (según la distancia euclidea) que,

s²_OL = c²(t – 0)² – (x – 0)² = 0.

Una de las características tanto del tiempo local como de la distancia tetradimensional que rige descrita (esta distancia se conoce como intervalo, y se representa por ds²) es que es invariante respecto a los cambios de coordenadas. Sea cual sea nuestro punto de referencia, sea cual sea nuestra velocidad, el intervalo entre un determinado evento y nosotros permanece invariante. Esta invarianza se expresa a través de la geometría hiperbólica. La estructura del intervalo es el de una hipérbola, cuyo término independiente coincide con el valor del cuadrado del intervalo, y es constante. La región del espacio-tiempo representada por las asíntotas de esa hipérbola (las rectas de inclinación 45º que habíamos indicado) se denomina cono de luz del evento O.

Una vez justificada tal fórmula, dejemos la relatividad por ahora antes de que haga abandonar la lectura a la mayoría y/o el número de páginas crezca imprudentemente.

La película incluye otros cuantos gráficos y expresiones físico-matemáticos, aunque en la mayor parte de los casos sólo con fines “estéticos”, es decir, para que parezca que se hace ciencia. Por ejemplo cuando el Dr. Tenma construye el robot que pretende ser idéntico a su fallecido hijo, introduce en un escáner de ADN lo único que quedó de Toby: un cabello dentro de su gorra. Al instante la máquina proporciona imágenes de la vida del niño, como si nuestro ADN fuera incorporando la información histórica de la vida de la persona a los datos genéticos.

Cuando Tenma da vida al robot idéntico a Toby y comprueba que el resultado es perfecto ya que desde el principio lo identifica como su padre, tratará por todos los medios de que no sea consciente de que no es humano. Una de las medidas es decidir que no vuelva a la escuela. Él será su maestro. Para comprobar la inteligencia del robot se sienta frente a una enorme pantalla táctil: “Empecemos con algo que te resultará familiar: cálculos cuatridimensionales. Siempre te han gustado”.

Aunque en principio parece no responder, en seguida comienza a resolver la cuestión planteada por su padre (que no vemos), y a una velocidad endiablada empieza a generar gráficos, deducir fórmulas, etc. “Una solución interesante”, responde Tenma.

Para los que no la hayan visto, la película puede verse íntegramente en el enlace http://www.youtube.com/watch?v=PZqZrHJneu4

Además de estos apuntes de tipo científico, que como siempre pasan a toda velocidad y no son imprescindibles para comprender el argumento, la película proporciona diferentes temas de debate: el futuro de la humanidad al ritmo actual de producción de basura (y no sólo precisamente de componentes electrónicas), la cada vez más evidente dependencia de las máquinas en nuestras vidas, la pérdida de empatia y solidaridad hacia los demás (sálvese quien pueda), la progresiva y preocupante ausencia de sentimientos en las personas (en la película se describe un mundo tecnológicamente perfecto en el que cuando un robot es destruido, o no funciona, simplemente se le sustituye, y de ahí se extiende con naturalidad tal comportamiento a las personas), la evidente referencia al mito de Frankenstein, etc.

El origen

Astroboy (鉄腕アトム, Tetsuwan Atom) fue un manga (simplificándolo un tanto, los tebeos de procedencia japonesa) y posterior anime (película en dibujos animados japonesa) con dos remakes, creado por Osamu Tezuka, "el dios del manga".

En papel aparece por vez primera en Japón en la revista Shonen de la editorial Kōbunsha como Atom, en abril de 1951. La primera edición finalizó en 1968, existiendo una recopilación en 23 tomos. Fue reeditado por Akita Shōten (Sunday Comics) y luego por Kōdansha. En 1965 la empresa estadounidense Gold Key publicó la revista de historietas Astro Boy, basada en la versión del mismo país en dibujos animados. Los guiones eran nuevos, no los originales japoneses. Su autor original se indignó por no haber sido consultado ni tan siquiera pedido permiso. Calificó el hecho de  piratería y de una violación de sus derechos de autor. Además, estimó que la nueva versión era horrible, muy mal dibujada. Finalmente, Gold Key tuvo que cancelar la revista.

El primero de sus episodios en versión anime fue emitido en 1963, en blanco y negro, y constituye el primer anime emitido en Japón, a cargo de la empresa Mushi Productions. Tuvo mucho éxito, convirtiéndose en una de las producciones modelo de Rintaro (seudónimo del director Hayashi Shigeyuki). Duró hasta 1966, emitiéndose 193 episodios. Su llegada a los Estados Unidos fue, sin embargo, censurada por la cadena de televisión NBC por considerarlo inhumano y degradante con los animales y de pésimo gusto para los niños que pudiesen verlo, puesto que trataba básicamente de cómo un científico secuestraba perros y los convertía en soldados cyborg. A la NBC aquello no terminaba de convencerles, cosa que Osamu Tezuka nunca les perdonó y reprochó en su reedición de los cómics de Astroboy de 1980.

Con el paso del tiempo, llegarían otras dos entregas: una (Tezuka Productions, ya en Color) desde finales de 1980 hasta finales 1981, de 52 episodios; y una segunda (Fuji TV) de 50 episodios, emitidos entre mayo de 2004 y marzo de 2006.

Robots y seres humanos

Una de las mayores preocupaciones que Osamu Tezuka mostraba en sus guiones era como plasmar de un modo realista las relaciones entre las máquinas inteligentes y las personas, y las implicaciones que estas podrían tener en el futuro de la humanidad. A los asiduos a la ciencia ficción esto les remitirá inmediatamente a Isaac Asimov y sus leyes de la robótica. Aunque Tekuza no expone de una manera tan explícita unos postulados similares, sus conclusiones son prácticamente idénticas (por lo que he podido leer al respecto, los expertos no consideran plausible un plagio por parte de ninguno de ellos). La diferencia entre los robots de uno y otro se encuentra en que los de Tekuza no buscan subterfugios para saltarse legalmente las reglas; no lo necesitan porque en su concepción, Tekuza da a los robots libre albedrío intelectual y moral.

Entre las habilidades de las que su autor dota a Astro, se encuentra la Ultra Inteligencia, gracias a la que es capaz de traducir y entender más de 100 idiomas (en la película nunca se le ve haciéndolo), y resolver complejos problemas matemáticos en cuestión de segundos. En la versión cinematográfica se añade la capacidad de imitar las voces de otras personas, quedando almacenada en la memoria de su módulo de voz. Esta capacidad la utiliza cuando Anton no se atreve por timidez a hablar con Brizna. Astro imita entonces la voz de Antón. Otra novedad respecto al personaje original es que puede utilizar escáneres localizados en sus ojos para escanear cualquier objeto, encontrar cosas y calcular los patrones de ataque o de defensa.

Neuroinformática

A veces, una obra de ficción, escrita o audiovisual, puede proporcionar ideas aprovechables para desarrollar conceptos útiles en la vida real. En este caso, Astroboy ha tenido cierta influencia en el trabajo de Shiro Usui (nacido en Quigdau,  China, en 1943). Usui se graduó en la Universidad de California, Berkeley, en 1974, y obtuvo su doctorado en ingeniería eléctrica y ciencias de la computación. Luego se convirtió en asistente de investigación en la Universidad de Nagoya. Se  trasladó a la Universidad de Tecnología de Toyohashi en 1979, como conferenciante, siendo profesor desde 1986. En 2003 se trasladó a la RIKEN Brain Science Institute, como jefe del Laboratorio de Neuroinformática, y se convirtió en el director del Centro de Neuroinformática de Japón en 2007. Sus líneas de investigación son la Neuroinformática, neurociencia computacional y la ingeniería fisiológica en ciencias de la visión. Es autor de “Neuroinformatics, Mathematical Models of Brain and Neural Systems” (Neuroinformática, Modelos Matemáticos de Cerebro y Sistemas Neuronales)”, entre otros libros. Es miembro del IEEE y la IEICE y fue presidente de la Sociedad  de Redes Neuronales de Japón durante 2005 y 2006.

Usui explica que lo importante en neuroinformática es la combinación de varias piezas de conocimiento sobre el cerebro, y la construcción de modelos matemáticos para describir su esencia, porque las matemáticas son el lenguaje común de la ciencia. "A través del proceso de ejecución de simulaciones con estos modelos matemáticos, para confirmar su aplicabilidad a las funciones del cerebro, nuestro objetivo es comprender el mecanismo del cerebro", dice Usui. Añade que el objetivo final de la neuroinformática es describir las funciones de todo el cerebro en una computadora. En este sentido, se podría decir que los investigadores de todo el mundo han empezado a crear el cerebro de Astro Boy.

Usui y los miembros de su equipo han creado la Plataforma Visiome, un archivo de investigación de recursos digitales para la ciencia visión, disponible para el acceso público. "Nuestra estrategia es integrar los documentos, datos experimentales, y las referencias relativas a los modelos matemáticos y sus programas de simulación juntos, de modo que se pueda acceder a través de Internet". Esto permitirá a los investigadores de todo el mundo descargar diferentes programas de simulación en sus propios equipos, logrando un uso lo más amplio posible de sus programas. "Los investigadores podrán seguir lo que hemos hecho, y luego indicar inconvenientes o problemas con los modelos matemáticos, o combinar el programa con otros programas, lo que permitirá impulsar sus propios programas de investigación", dice Usui. "Queremos construir un sistema en el que se combinen los últimos conocimientos sobre este tipo de bases de datos para que los investigadores puedan compartir información a través de Internet. A través de este proceso, el conocimiento se integrará para promover el desarrollo de la neuroinformática". Su pretensión es crear modelos matemáticos para simular varias funciones del cerebro. Posteriormente, la siguiente generación de investigadores logrará integrarlos y hacerlos realidad.

Exámenes en formato cómic

Empezábamos la reseña hablando de lo freakie que puede ser para muchos las películas de dibujos animados, los cómics, tebeos, mangas, etc., ya que parecen medios asociados a niños o adolescentes como mucho. Mientras la escribía me llegó a través de FB (concretamente a través del Blog Gaussianos) la noticia de que en una Universidad española se ha mandado a alumnos de informática un trabajo o un examen, no queda muy claro, mediante una presentación en viñetas con un trasunto de Ironman enunciando la tarea. Me recuerda lo que me comentó en cierta ocasión un compañero, amigo de proponer enunciados originales en los problemas de exámenes: “a los que saben hacerlo no les causa ningún problema, se ponen a ello sin perder tiempo; a los que no tienen mucha idea, al menos, les haces pasar un buen rato”.

Pues eso, que de freakies, nada. Todo es relativo.