27. La habitación de Fermat
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27. La habitación de Fermat |
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| Escrito por Alfonso J. Población Sáez |
| Sábado 01 de Diciembre de 2007 |
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Repasamos algunos aspectos de esta película tanto desde el punto de vista cinematográfico como exclusivamente matemático, y alguna que otra intervención televisiva poco afortunada. Además la tercera temporada de Numb3rs echó a rodar en Canal 13.
Ficha Técnica: Ficha artística: La película comienza con un fundido en negro y la voz de uno de los protagonistas (Alejo Sauras) que advierte directamente al espectador: “¿Sabéis lo que son los números primos? Si no lo sabéis, mejor que os vayáis de aquí” Vemos entonces a un joven, al parecer famoso, rodeado por varias chicas que coquetean con él. Les explica el enunciado de la conjetura de Goldbach (a saber, todo número par mayor que dos puede expresarse como suma de dos números primos). Y les pone varios ejemplos: 18 = 7 + 11 24 = 5 + 19 100 = 83 + 17 1000 = 521 + 479 y fardando aún mas, a partir de la matrícula de su deportivo, les suelta que 7112 = 5119 + 1993, sin mostrar aparentemente ningún esfuerzo mental para dar dicha descomposición. Se trata de un estudiante de matemáticas de 21 años que está de moda al afirmar haber encontrado una demostración a dicha conjetura, a la que define como “el problema más difícil de la historia de las matemáticas”. Desde luego al elemento no le hace falta abuela ni nadie que le dore la píldora, se basta el solito. Más bien le hace falta una cura de humildad. Tendrá ocasión de recibirla. La primera sorpresa es que, días antes de llegar la fecha a la que va a comunicar al mundo su sublime descubrimiento, asaltan su cuarto, revuelven todo y le roban tal demostración, lo cual parece desesperarle bastante. El espectador debería pensar entonces (al menos eso pensé yo) que no debe ser para tanto: si tiene tal prueba, sólo será un retraso porque será capaz de volver a escribirla, al menos de indicar las líneas maestras de su razonamiento, y tras la denuncia, nadie podría quitarle la autoría del descubrimiento. Cuatro meses después nos encontramos a otro matemático jugando al ajedrez con su médico, que parece preocupado por su salud. Éste comenta su afición a los enigmas, preguntándole:
El matemático, quizá algo desconcertado al comprobar que su amigo conoce nombres muy específicos (algo no muy habitual entre los no especialistas) responde algo obvio: los tres fueron eminentes matemáticos, de gran inteligencia. Pero los tiros iban por otro lado: los tres enloquecieron y se suicidaron. El matemático reconoce entonces haber pensado alguna vez en ello. Tanto el joven como este último han recibido una carta-invitación a una atrayente velada en la que se anuncia que tendrá lugar un gran descubrimiento. Pero sólo pueden asistir aquellos que sean capaces de resolver la siguiente cuestión: ¿Qué patrón sigue la siguiente secuencia de números 5 – 4 – 2 – 9 – 8 – 6 – 7 – 3 – 1? Conocemos al tercer protagonista a través de la resolución de este acertijo. Se trata de un hombre de mediana edad, al parecer también matemático, aunque menos lúcido que los otros dos ya que no logra resolver satisfactoriamente la cuestión hasta el último momento (es decir, a punto de acabar el plazo que les dan para enviar la solución) y de manera un tanto casual. Lo hace en una biblioteca, rodeado de libros, dando la impresión de haber estado buscando esa cuestión u otra similar escrita en alguna parte. Eso un matemático rara vez lo hará, siempre intentará resolverlo por sí mismo, salvo que esté ya muy desesperado y le interese mucho asistir a la reunión. Reunión, por cierto a la que convoca un tal Fermat. Un pequeño comentario sobre la cuestión anterior. En las reseñas de Diciembre de 2006 y Enero de 2007 ya se comentó lo ocioso y tramposo que resulta buscar la relación que cumple una sucesión de números puesto que existen, por ejemplo, infinitos polinomios interpoladores de los datos dados y nadie podría afirmar que uno es más valido que otro. En este caso son nueve dígitos que siempre verificarán un único polinomio de grado menor o igual que ocho. En este caso (-1/6720) (13 x8 + 596 x7 - 11410 x6 + 118328 x5 - 720517 x4 + 2605764 x3 - 5376540 x2 + 5668592 x - 2251200) y nadie podría decir que este no es el patrón que siguen (para los no matemáticos: este polinomio devuelve los números anteriores cuando se va sustituyendo la x sucesivamente por 1, 2, 3, hasta 9). Pero claro, hasta a un matemático le parecería “rara” una solución como ésta. Que la solución no tiene nada que ver con operaciones matemáticas, o dicho de otro modo, que hay gato encerrado, se podría deducir de que, casualmente, los dígitos que aparecen son todos (excepto el cero) y no se repite ninguno, pero en fin, cada uno tendrá sus propios mecanismos de razonamiento. Diez días después cuatro personas (de la cuarta no tenemos aún referencias) son citadas en la carretera 141, kilómetro 18, un lugar apartado en el campo, al pie de un embalse. El primero en llegar será precisamente el último del que hemos hablado, al que el misterioso Fermat ha rebautizado con el nombre de Pascal. Al poco aparece un motorista, una mujer, cuyo seudónimo será el de Oliva, y de primeras algo distante. Por el camino, los otros dos protagonistas que ya conocemos (nombrados por el enigmático Fermat como Galois, el joven y Hilbert, el mayor), se han encontrado y presentado entre ellos, al averiarse el automóvil del segundo. La coincidencia de ir al mismo destino la define Hilbert así: “Cuanto más estudio la lógica, más valoro la casualidad”. Reunidos los cuatro, a la hora exacta reciben una señal luminosa de un coche en la otra orilla del lago.
En la charla posterior, Fermat pregunta a los demás qué les gustaría poder hacer. A Oliva (y posteriormente Galois, que no pierde ocasión de intentar ligarse a cualquier cosa con faldas) poder volar, mientras que Hilbert responde que ser invisible. Esta respuesta no le gusta nada a Fermat, ya que, según él, ese es un deseo que sólo sirve para hacer maldades. Al poco, Fermat recibe una llamada en su teléfono móvil (a los demás no se les permitió llevarlo; este hecho permite una broma de Pascal: (a Galois) “podrías haber averiguado que Fermat es un asesino” Todos lo miran con estupor. “Es que es el único que tiene un móvil”) y expone las razones por las que debe ausentarse de inmediato de la reunión. Al poco de irse, los cuatro protagonistas descubren lo que sabemos por el trailer y la campaña publicitaria de la película: se quedan encerrados en la habitación, y para sobrevivir deben resolver una serie de enigmas que les son planteados a través de una PDA. Si fallan o responden en un tiempo superior al asignado, las paredes comienzan a moverse estrechándose. Y según su estimación, en menos de una hora (y aunque no lo he comprobado, da la impresión de que esto va a suceder en tiempo real de la película, como en Solo ante el peligro). A la vez, se preguntan las razones por las que Fermat se ha comportado así, precisamente con ellos. Un repaso a los enigmas planteados en la habitación A continuación describimos los acertijos que se les plantean a nuestros protagonistas y la solución que dan. La explicación completa, que la razone el lector, si tan sencilla es, según la mayor parte de los medios de comunicación que ha reseñado la película. 1.- Tres cajas opacas de caramelos aparecen etiquetadas en tres tipos: anís, menta y mezcla de ambas clases. Ninguno de estos rótulos está colocado en la caja correspondiente. ¿Cuántos caramelos debemos extraer de las cajas para colocar correctamente las etiquetas? Solución: un solo caramelo de la caja donde pone mezcla. 2.- Aparecen un montón de unos y ceros en la PDA. ¿Qué representan? Oliva comienza a contar el número de dígitos que aparecen. Mientras Galois coloca sobre una mesa un grupo de fichas, identificando una de sus caras con los unos y la contraria con los ceros. Cuando Oliva da el número de dígitos, 169, Galois ve clara la disposición: prueba con un cuadrado ya que 169 = 13 x 13. Mientras tanto Hilbert, Pascal y Oliva están calculando el tiempo que les queda antes de ser aplastados: las paredes se desplazan aproximadamente 9 ó 10 centímetros por minuto. La habitación tiene aproximadamente unos 50 metros (eso se dice en la película, pero señores guionistas, esos son metros cuadrados porque es una superficie; se puede argumentar que en el lenguaje coloquial, la gente dice sólo metros, pero ya que está en nuestra mano, hagámoslo bien). Finalmente establecen que les queda menos de una hora, ¿están en lo cierto? Después de disponer todas las fichas, aparece la forma de una cara, aunque al poner esto en la PDA no aparece como “correcto”. Oliva, vuelve a encontrar rápidamente la respuesta precisa: calavera. 3.- En el interior de una habitación hay una bombilla. Fuera hay tres interruptores, y sólo uno de ellos enciende la bombilla. Nosotros estamos fuera y sólo podemos entrar una vez a la habitación. ¿Cómo averiguar el interruptor que enciende la bombilla? Los hombres están tratando de parar el movimiento de las paredes por la fuerza bruta. Sólo Oliva se preocupa de las cuestiones de la PDA (¿machismo de ellos, mayor inteligencia de ella, o ambas cosas?). El movimiento de las paredes está a punto de aplastar las lámparas y dejarlos a oscuras. Pascal, el más práctico, asegura que el mecanismo que mueve las paredes (es también inventor y sabe de estas cosas) es el de unas prensas hidráulicas, imposible de detener si no es con otra prensa similar. Accidentalmente, Hilbert se quema los dedos al tocar una de las lámparas. Esto da la pista a Oliva para resolver el enigma. ¿Cuál es dicha solución?
De nuevo Oliva en acción (ver foto). Veamos cómo lo explica ella misma: Ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7. Cuando se termina la arena del de 4, han pasado 4 minutos. Le volvemos a dar la vuelta. Tres minutos después se acaba la arena del de 7. Le volvemos a dar la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 por segunda vez han pasado 8 minutos. El de 7 ha cronometrado un minuto; le volvemos a dar la vuelta y ya tenemos los 9 minutos que nos piden. 5.- El conocido problema de la lechera y sus hijas, planteado aquí con otros personajes (un profesor y su alumno). Dos lecheras vecinas se encuentran en la calle. Una le pregunta a la otra por las edades de sus tres hijas, y la primera le indica: “El producto de las edades de mis tres hijas es 36 y su suma es el número del portal”. La vecina echa cálculos y al cabo de un rato le indica que le falta un dato. Tras repasar las cuentas, le dice, “En efecto. Mi hija mayor toca el piano” ¿Cuáles son las edades de las hijas? Galois les indica que se trata de un problema clásico (en efecto; lo raro es que Oliva y Pascal no lo conozcan) y da la solución inmediatamente: 9, 2 y 2.
En esta ocasión la solución la da Pascal: “¿Qué puerta me diría tu compañero que es la buena?” 7.- El último vuelve a ser una cuestión de edades: Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre? Hilbert, que hasta el momento no había aportado más que comentarios, resuelve éste. Según las condiciones del enunciado el hijo resulta tener -3/4 (aparentemente una edad absurda, pero es necesario interpretarla), es decir, -9 meses, por lo que ya se sabe que hace el padre en esos momentos. Resolución Final Que no, que no vamos a desvelar qué ocurre. Pero hacia el final de la película, Fermat realiza su único comentario relacionado con las matemáticas. Conduce un coche y no lleva puesto el cinturón de seguridad. Un policía lo acompaña haciendo la siguiente observación: “El 28% de los conductores muere por no llevar puesto el cinturón de seguridad”. Fermat responde sonriendo, “o sea que el 72% restante muere con el cinturón puesto”, comentario que no hace ni pizca de gracia al agente (probablemente por no entenderlo), aunque su apreciación no puede resultar más profética. La sección crítica Antes de ver la película me temía lo peor: prácticamente todos los medios se referían a otras películas para encuadrar ésta. Que si la escena de la trituradora de la Guerra de las Galaxias, las novelas y películas de Agatha Christie, el Cube español, que si un capítulo de En los límites de la realidad, que si Saw, La huella, etc., con lo cual uno pensaba, ¿qué es esto entonces? ¿un pastiche patrio de todas ellas? Encima viendo cómo el cine (y sobre todo el cine español) ha reflejado a los matemáticos y a las matemáticas (perdón por la auto referencia, pero es pertinente, ver el libro Las matemáticas en el cine), pues nada cuatro freakies tarados resolviendo las típicas cuestiones escolares calcadas entre sí y provocando aún más rechazo en los espectadores por nuestra querida materia. Pero no. Aunque ciertamente mantiene ciertas similitudes con las referencias citadas, sobre todo con Cube, la película tiene identidad propia, y los matemáticos son caracteres bastante normales, como son la mayor parte de los reales. Galois, el primero en aparecer, es una joven promesa (“Mi único mérito es ser joven”, afirma en uno de los instantes cruciales del film), que como se estila hoy en día en nuestra culturilla del pelotazo, quiere triunfar lo antes posible y con el menor esfuerzo posible. No repara en autopromocionarse en los medios de comunicación aún mintiendo; para él el fin justifica los medios, y tiene un ego de lo más subido (ligón, coche deportivo, mira por encima del hombro a todo bicho viviente, y no se detiene ante nada). La referencia a Galois es de lo más adecuada, no sólo por la edad, sino por su forma de vivir: contestatario y revolucionario de la época, que no dudó en poner su vida en juego en una bravata también por una mujer. Pascal, como ya hemos dicho, es un personaje más adulto, más introvertido, práctico, desconfiado (quizá por auto culparse: cree que una pasada negligencia es la responsable de la situación en la que están), realista y el más sincero de todos. Desde el punto de vista matemático parece el más torpe, mejor dicho, el más consciente de sus limitaciones: no es un genio y aunque inteligente, no posee la clarividencia de otros. Hilbert es el típico sexagenario que cree sentirse La película, con poquitos ingredientes y parece que también escaso presupuesto, está bien llevada y resuelta, lo cual es muy meritorio. Además el thriller y el misterio no son géneros en los que se tenga demasiada experiencia en nuestro país. Ciertamente es similar en el planteamiento a Cube, pero a diferencia de aquella, todo enigma queda perfectamente explicado al final, y no pretende trascender sino simplemente entretener (los personajes se representan a sí mismos, no son arquetipos sociales como en Cube). En la parte del debe, se abusa demasiado de los primeros planos y de la saturación de la imagen en determinados momentos. Se puede argumentar que son recursos para transmitir agobio y tensión, pero llega a cansar visualmente en algunos momentos. También aparecen algunas lagunas en el guión: ¿qué sucedió con el empleado de la estación de servicio? (se deja entrever que Fermat se lo carga, pero posteriormente la policía no parece enterada del asunto) Y si no se lo cargó, ¿cómo lo convenció para salir de allí? Me gustó, por imaginativa, la resolución de la última secuencia en la que aparece Fermat, que simula dos automóviles por la carretera de noche tomada desde arriba, Usando un símil matemático, es como cuando dibujamos en la pizarra una función que en el límite tiende a un valor (en el caso de la película a menos infinito). En las reseñas de los periódicos, y los propios realizadores en varias entrevistas, justifican la sencillez de los enigmas planteados diciendo que a los matemáticos se les dan mal este tipo de cuestiones más lógicas, que querían que no fueran enrevesadas y las entendiera todo el mundo, etc. Desde mi punto de vista, tales razones son unas falsas y otras innecesarias: no han lugar. Cualquiera, por muy inteligente o tonto que sea, cuando es presionado a resolver cualquier cosa en una situación de vida o muerte, por trivial que aparente ser, se pone nervioso y se puede llegar a equivocar con facilidad. Compruébelo el lector visitando la página web oficial de la película (http://www.mangafilms.es/lahabitaciondefermat/), (atrayente su mensaje de bienvenida: Piensa o muere), a ver cuanto tarda en ser echado de la misma con cuestiones igual de sencillas que las de la película. Resumiendo, me parece una película entretenida (no una maravilla, pero hay pocas así), y recomendable. Se agradece que se intente hacer pensar por un rato al espectador, y que por una vez, se presente a los matemáticos como seres normales. Y que se den nombres de matemáticos reales. A ver si cunde el ejemplo. Títulos Numéricos Este mes tocan los diez números siguientes. Recordemos que tratamos de verificar si existen películas que tengan en su título en español todos los números naturales, o si por el contrario faltan algunos. Hasta ahora hemos conseguido todos, y de algunas varios. Nuestro compañero Julio Zárate nos ha enviado unos cuantos de los que siguen. 21: Brigada 21 (Detective Story, William Wyler, 1951) ¿Os animáis a seguir? Noticias Breves Canal 13 ha empezado a emitir la tercera temporada de Numb3rs, los lunes a las 21:30. En la próxima reseña adelantaremos qué nos espera en dicha temporada (en EE. UU. actualmente se emite la cuarta temporada). Por otro lado, Antena 3 parece haber encontrado un hueco estable para la serie en la temporada segunda: los domingos a las 20:00. Y parece que va situándose entre los diez programas más vistos del día, según se publica en los medios. Aunque no tenga nada que ver con el cine o las series de televisión, no quiero dejar de apuntar un hecho que refleja, por si había alguna duda, la opinión que nuestras matemáticas tienen entre la “gente famosa”. Antena 3 viene emitiendo un concurso llamado ¿Sabes más que un niño de primaria? Ahora los sábados a eso de las diez de la noche. Se hacen cuestiones, últimamente sólo a famosos, de materias de Primaria (aunque con los nombre tradicionales, no con los actuales). El pasado 24 de noviembre participaron la actriz Bibiana Fernández y una joven cantante cuyo nombre no recuerdo. Mal está que manifiesten su poco interés por las matemáticas (podrían como Michel el ex jugador del Real Madrid disimilar un poco, de cara a los niños que es el público mayoriatario del programa), pero afirmar, como Bibiana, casi enfadada “No quiero saber nada de matemáticas” porque una niña la insistía en que eligiera esa materia, o escuchar al presentador “de matemáticas no tengo ni idea”, es un poquito fuerte. A ver si les entra en la cabeza que LA CULTURA NO SE COMPARTIMENTA” y las matemáticas son parte de la cultura. Tan “analfabestia” es uno que no sabe qué es un triángulo rectángulo como uno que afirme que El Quijote lo escribió Calderón (no Ramón Calderón, por si hay algún despistado visto el patio, sino el de la Barca). Y ya que estamos, me parece absurdo saber exactamente el número de huesos del cuerpo humano, el de habitantes de la Comunidad Europea o cosas así (como en el chiste, luego habría que preguntar: nombres y apellidos de todos ellos). Esas cuestiones deberían aceptar un intervalo de error. Además saber eso sirve para bien poco. Parecen preguntas de planes de estudio muy, pero que muy antiguos. Y la frase que deben finalmente decir es incorrecta: “No sé más que un no de primaria” Es absurda. Cualquier adulto sabe más que un niño, sólo por experiencia vital. Podría ser “No sé todo lo que sabe un niño de primaria”, por ejemplo, u otra cosa, pero no la que está. Otra cosa. Totalmente de acuerdo con Forges (El País, 30 de Noviembre):
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El pasado 16 de Noviembre se estrenó La habitación de Fermat en salas comerciales (recordemos que ya se había pasado en el festival de Sitges, y hubo algún que otro pre-estreno en algunas ciudades, por ejemplo, en la clausura de las XIV Jornadas de emprendedores en la Escuela de Empresariales de la Universidad de Valladolid en el que participaron sus realizadores). Habitualmente cuando se produce un estreno, los medios de comunicación (prensa, radio, televisión) procuran no chafar nada del argumento para que los potenciales espectadores vayan a verla; las revistas especializadas suelen realizar una crítica más razonada del producto. Desde aquí procuraremos no desvelar “el meollo” del asunto, aunque sí revelaremos los enigmas matemáticos que aparecen en la película. Los que la hayan visto descubrirán en las líneas que siguen muchas de las claves del argumento, que sin embargo, pasarán desapercibidas para el resto.
¿Qué tienen en común Georg Cantor, Yutaka Taniyama y Kurt Gödel?
Sin mayores dificultades descubren cómo acceder allí: remando y gracias a “Pitágoras”. Hilbert (que recordemos es muy aficionado a los enigmas de matemática recreativa) apunta que la situación le recuerda al famoso problema en el que un pastor, un lobo, una oveja y una col deben pasar al otro lado de un río, pero sólo pueden hacerlo de dos en dos, y que nunca pueden coincidir ni en las orillas ni en la barca lobo y oveja, ni oveja y col. Los comentarios de Pascal (¿porqué un pastor tiene que llevar un lobo?) y Oliva (¿quién de nosotros es el pastor, el lobo, la oveja y la col?) nos siguen definiendo sus personalidades.
Ya de noche llegan al lugar, un viejo almacén de grano. Hilbert va quejándose del poco estilo de Fermat: en ese tipo de reuniones se suele estar en un lugar confortable, con una buena biblioteca, etc. Al entrar en el lugar, curiosamente como apunta Oliva, descubren que efectivamente las condiciones son como las acababa de describir Hilbert. Después de asentarse y lucubrar sobre el misterioso Fermat (y criticar su falta de formalidad por hacerles esperar), éste aparece. Interpelado por el enigma que les convoca, los frena cortésmente: “El verdadero enigma es cómo cuatro personas juntas aún no han tomado nada para cenar”. A los postres, frente a unas naranjas, tampoco desaprovecha Hilbert la ocasión de mencionar el conocido problema de empaquetamiento de esferas propuesto por Kepler, que recientemente fue demostrado después de varios siglos de conjetura.
4.- ¿Cómo medir exactamente 9 minutos con dos relojes de arena de 4 y 7 minutos?
6.- Un prisionero está en una celda guardada por dos carceleros que custodian sendas puertas. Una de estas puertas conduce a la libertad. Uno de los carceleros siempre dice la verdad y el otro siempre miente. Al prisionero se le permite hacer una única pregunta a uno de los dos guardianes. ¿Qué debe preguntar para salir de su encierro?
fuera de lugar por su edad y que trata de compensar ese inconveniente haciéndose el gracioso (trata de caer simpático con bromas, chistes y apariencia optimista, dando ánimos a los demás en los momentos más difíciles). Finalmente se descubre su verdadera personalidad (¡cómo le va a superar un niñato como Galois!). En cuanto a Oliva, siempre me intrigó de dónde demonios provenía su nombre ya que no responde a ninguna de las mujeres matemáticas más conocidas. En la película se aclara que es por Oliva Sabuco. Esta mujer, muy adelantada a su época, escribió un monumental tratado filosófico, de medicina, psicología y política (filosofía natural), pero nada que la relacione con las matemáticas. Además se desconoce la fecha de su fallecimiento por lo que lo de morir a los 26 años es una invención de los guionistas. Es una mujer reservada, que sabe más de lo que cuenta, siempre a la expectativa de cualquier comentario, gesto o actitud de sus compañeros. Es la más centrada en la resolución de los enigmas y ella misma todo un enigma. Lo que quiere lo consigue, pero a diferencia de Galois, sin que se note, como define su última mirada a Pascal, el que le falta en su colección de amantes. Fermat aparece como un hombre de lo más normal, como su verdadero nombre Román Naranjo López, con los despistes de su edad y que sabe cual deben ser sus preferencias (la salud de su hija es más importante que cualquier reunión por muy atractiva que se presente).