56. (Septiembre 2011) La Conjetura de Poincaré, por Raule (guión) y Josep Ma Martín Saurí (dibujo)
Imprimir
Escrito por Marta Macho Stadler (Universidad del País Vasco)   
Viernes 02 de Septiembre de 2011

¿Qué dice exactamente de conjetura de Poincaré[1]? El siguiente enunciado lo explica:

Conjetura de Poincaré (1904)[2]: Toda variedad de dimensión 3 cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera S3.

Tras la demostración dada por Grigori Perelman[3] –anunciada a través de dos preprints en el repositorio arXiv[4] y verificada posteriormente por varios expertos–, este enunciado topológico propuesto por Henri Poincaré (1854-1912) ya no es una conjetura, sino un teorema[5].

El objetivo de esta reseña no es dar una lección de topología. Muchos compañeros y compañeras han escrito excelentes revisiones –de carácter divulgativo o más técnico– sobre la conjetura de Poincaré y su demostración; algunas de ellas se muestran en las notas a pie de página. Se trata de hablar de otra conjetura, La Conjetura de Poincaré[6] de Raule y Saurí (Diábolo, 2008), un delicioso cómic en donde la aventura y las matemáticas van de la mano.

La Conjetura de Poincaré

SINOPSIS: Pol Miander, un joven y prometedor matemático, acepta un cómodo trabajo como farero en uno de los lugares más recónditos del planeta. Lejos del bullicio de la ciudad y del agobiante ambiente académico, anhela la tranquilidad necesaria para acabar de resolver uno de los mayores enigmas de las matemáticas: la conjetura de Poincaré.

Pol aterriza en el faro a bordo de un helicóptero pilotado por Maggie Olsen, chica de armas tomar y amiga de Albatros, el viejo y huraño farero al que le ha llegado la hora de jubilarse. Un perro llamado Byron, fiel camarada del anciano, acompañará a nuestros tres protagonistas en todo momento.

Nada más aterrizar, se suceden una serie de acontecimientos que convertirán el faro en una ratonera de la que nadie podrá escapar. A los tres personajes no les queda más remedio que afrontar juntos la terrible situación, o ninguno sobrevivirá.

El relato empieza con una conferencia ¿Qué es la creación matemática? en la Sociedad Psicológica de París a cargo de Henri Poincaré. Allí aparece el protagonista –Pol, que de hecho está soñando, mientras viaja en helicóptero hacia la isla donde pasará un año para trabajar en la resolución de esta conjetura– interrumpiendo al ponente.

La Conjetura de Poincaré

Maggie, la piloto, le despierta de su pesadilla, justo a tiempo de ver el faro –ubicado sobre una enorme roca– desde el cielo. Al llegar, encuentran al viejo farero –Albatros– y su perro –Byron– heridos tras el ataque de un desconocido. Un incendio provocado destruye el helicóptero, con lo que los tres personajes se encuentran retenidos en ese gran peñasco al que sólo se puede acceder vía áerea, atrapados en medio de una gran tempestad.

Cada uno de los tres protagonistas recuerda fragmentos de su historia personal; en diferentes momentos de la trama aparecen pequeños paréntesis narrando sucesos vividos, que serán esenciales para comprender el relato. Albatros sabe que morirá un 14 de marzo, gracias a una predicción realizada por un soldado durante la Segunda Guerra Mundial. Maggie recuerda la muerte accidental de su hermana gemela Rosie y el distanciamiento de su madre, de quien había heredado el helicóptero.

Poincaré se aparece a Pol en diferentes momentos, unas veces para animarle en su investigación y otras para reprocharle su falta de dedicación:

No es por presionarlo, joven, pero tiene mi conjetura bastante abandonada. Y me consta que Perelman está a punto de dar con la solución.

La Conjetura de Poincaré

El pensamiento es sólo un relámpago en medio de la larga noche, joven, pero ese relámpago lo es todo.

Los tres personajes salen a la mañana siguiente, bajo la violenta tormenta, para ir en busca del atacante que ha robado la radio y por lo tanto cualquier manera de comunicarse con el exterior. Pol lleva en su mochila todos los papeles con sus “fórmulas”; teme que alguien pueda hacerlas desaparecer y con ellas años de intenso trabajo[7]:

- MAGGIE: Oye, Pol, aún no nos has contado nada sobre tu investigación.

- POL: ¿Pretendes que te explique en cinco minutos  uno de los siete enigmas matemáticos del mileno? [...] Veréis, simplificando mucho, podría decirse que la conjetura de Poincaré sugiere que ciertos objetos matemáticos pueden interpretarse mejor si se convierten en geométricos y se dibujan. [...]

- POL: Poincaré se preguntó si en una figura con una superficie de tres dimensiones una línea se puede reducir a un punto para dar lugar a una esfera.

- MAGGIE: Sin cortar la figura ni la línea, se supone.

- POL: ¡Exacto! Poincaré dijo que sí era posible, pero no pudo demostrarlo.

La Conjetura de Poincaré

- MAGGIE: Y tú vas a resolverlo.

- POL: Estoy cerquísima, Maggie. Me falta un último empujón, una clave con la que no logro dar. Llevo casi seis años intentando convertir esta maldita conjetura en teorema. [...]

- POL: ¿Bromeas? ¡Si la resuelvo me concederán la Medalla Fields, el Nobel de las Matemáticas! Por no hablar del millón de dólares que el instituto Clay ingresará en mi cuenta.

Pol transmite impecablemente el esfuerzo que requiere la investigación matemática, la frustración en muchos momentos y a la vez la seducción que un tal reto intelectual produce. Sin embargo, el farero le demuestra su escepticismo:

- ALBATROS: ¿Para qué servirá tu descubrimiento?

- POL: ¿Perdón?

- ALBATROS: Que si todo eso tendrá alguna utilidad práctica.

- POL: ¡Nuestra comprensión del universo será mucho mayor! Existen múltiples dimensiones de las que sólo percibimos cuatro...

- MAGGIE: Para, para. Albatros se refiere a aplicaciones que podamos disfrutar los mortales de a pie.

- POL: Ah... pues claro. Por ejemplo, en... en el estudio de las partículas subatómicas...

La aventura continúa en la cueva donde supuestamente vive el agresor del farero; de nuevo las matemáticas aparecen en mitad de una conversación sobre la hermana de Maggie:

La Conjetura de Poincaré

- POL: Cincuenta por ciento. Probabilidades. ¿Veis? Al final todo se reduce a las matemáticas.

- ALBATROS: La vida es mucho más que matemáticas, chaval.

La aventura toma cauces inesperados[8] y los tres protagonistas deben huir de la cueva. Pol cae en un pozo, mientras se suceden en su cabeza imágenes de las historias contadas por Maggie y Albatros, palabras de Poincaré... Atrapado, sin poder escapar, el joven matemático saca sus papeles, vuelve al trabajo y consigue encontrar la anhelada respuesta a la conjetura. Resignado ante su destino, pero feliz por su ansiado teorema, espera el final de sus días.

La Conjetura de Poincaré

Pero, Pol no muere. Despierta en un hospital, donde tras declarar ante la policía, Maggie le muestra un periódico con la noticia de que Perelman había resuelto la fórmula del millón de dólares.

La Conjetura de Poincaré

Poincaré conversa por última vez con Pol:

- POINCARÉ: ¿Por qué no se lo ha dicho?

- POL: Decirle qué. ¿Qué resolví su conjetura?

- POINCARÉ: Ya no es mi conjetura, joven; ahora es su teorema.

- POL: Ahora es el teorema de Perelman. Él ha resuelto el gran enigma antes que yo.

- POINCARÉ: Aún tienen que comprobar si sus cálculos son correctos.

- POL: Sé perfectamente cómo trabaja. No hubiera dado la noticia si no estuviera seguro al 100% de que no existen fallos. [...]

- POINCARÉ: Quiero decirle que me siento muy orgulloso de usted. Siempre supe que lo conseguiría. [...]

Poincaré explica –más bien le ayuda a recordar– a Pol cómo sus papeles repletos de matemáticas le habían salvado la vida: sin esperanza de sobrevivir en el fondo del pozo, Pol los quema y el fuego consigue atraer a los equipos de rescate.

La Conjetura de Poincaré

En esta reseña, he querido destacar únicamente las partes de la historia en donde las matemáticas intervienen de alguna manera; de hecho son la clave de la trama. Sin embargo, el relato contiene otros muchos elementos: misterio, suspense, tensión..., transmitidas de manera ejemplar a través de los trazos y las imágenes tricolores de Saurí.

Es de agradecer –a pesar de que se presenta al matemático como un personaje un tanto inmaduro– el tratamiento de la investigación científica como una mezcla de pasión, seducción e inmenso esfuerzo; los años que Pol ha invertido en la búsqueda de la solución y la forma en la que habla de sus “fórmulas” así lo muestran. Sin la solución de la conjetura ¿Pol habría salvado la vida?

 

Notas:

[1] Ver [María Teresa Lozano Imízcoz, La Conjetura de Poincaré. Caracterización de la esfera tridimensional, Monografías de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 26 (2004) 105–112] y [Joan Porti, La Conjetura de Poincaré, Revista Números 43-44 (2000) 29-34].

[2] En el caso de dimensión n (con n > 1) –la esfera S1 no es simplemente conexa– el enunciado se escribiría: Toda variedad de dimensión n cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera Sn. Para n=2, a través de la clasificación completa de las superficies cerradas, el resultado se demostró en el siglo XIX, y de hecho fue el que guio a Poincaré en el enunciado de su conjetura. En 1961, Christopher Zeeman probó la validez del resultado para n=5 y Stephen Smale la demostró para n≥7. El caso n=6 fue resuelto por John R. Stalling en 1962 y en 1986 Michael Hartley Freedman la probó en el caso n=4, lo que le valió conseguir una Medalla Fields. Desde ese momento, el único caso por resolver era el correspondiente a n=3, es decir, la conjetura de Poincaré.

[3] En realidad, Perelman demostró la llamada conjetura de geometrización de Thurston, de la que se deduce la conjetura de Poincaré como un caso particular.

[4] The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications (arXiv:math/0211159v1) y Ricci flow with surgery on three-manifolds (arXiv:math/0303109v1).

[5] Esther Cabezas Rivas y Vicente Miquel Molina, Demostración de Hamilton-Perelman de las Conjeturas de Poincaré y Thurston, La Gaceta de la RSME 9.1 (2006) 15-42.

[6] Es uno de los 10 mejores tebeos españoles del año 2008 según Manuel Darias (Diario de Avisos, 18 de enero de 2009).

[7] Aunque la explicación que da Pol no es correcta, Raule pone en su boca algunos de los ingredientes de lo que dice el enunciado de la conjetura de Poincaré. Lo importante es que los lectores y lectoras curiosas quieran saber más y realicen su propia búsqueda.

[8] Dos extraños personajes habitan la cueva, pero es mejor leer la historia completa para saber quienes son.

 
Volver