8. (Septiembre 2007) Programas informáticos para la enseñanza de la Geometría
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8. (Septiembre 2007) Programas informáticos para la enseñanza de la Geometría |
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| Escrito por Antonio Pérez Sanz |
| Sábado 01 de Septiembre de 2007 |
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La Geometría ha sido durante siglos uno de los pilares de la formación académica de los jóvenes desde edades muy tempranas. Relacionarse con el espacio físico que nos rodea es una necesidad imperiosa del ser humano desde su nacimiento. Por otra parte, nadie cuestiona la importancia de la geometría como formadora del razonamiento lógico. Pocos son quienes discuten su trascendencia tanto en estudios posteriores de cualquier ciencia como en el desarrollo de habilidades cotidianas. Actualmente disponemos de las herramientas necesarias para que la formación del alumno sea más completa. Los programas de geometría dinámica han demostrado en las dos últimas décadas su capacidad de ayuda al usuario para adquirir destrezas en uno de los campos más creativos de las matemáticas. Los ejemplos más importantes para la ayuda de la enseñanza de la geometría mediante medios informáticos son los llamados programas de Geometría Dinámica. Proporcionan, sin duda una ayuda extraordinaria para la experimentación, es decir, para la construcción de conceptos y la visualización de resultados y propiedades geométricas a través de la práctica experimental. Un programa de la categoría de Sistemas de Geometría Dinámica (DGS) permite construcciones de geometría elemental, donde los elementos que se construyen se definen fundamentalmente por propiedades cualitativas no mediante ecuaciones y geometría analítica, aunque ésta esté detrás, en el funcionamiento interno del programa y en algunos casos como Geogebra también delante y en pantalla (Rafael Losada, LA GACETA 10, nº 1, pp. 223-239) . Una vez definida la construcción ésta se puede "mover" y deformar pero las condiciones que definen cada elemento permanecen invariables. Normalmente al abrir un programa de Geometría Dinámica aparece una ventana con un área de trabajo que desempeña el papel de pizarra donde se dibujan las construcciones geométricas. Además hay una barra con botones de herramientas y menús que permiten la definición y características de cada elemento. Catálogo de programas Existen varios programas de Geometría Dinámica, algunos de ellos ya presentados en números anteriores de LA GACETA, que son similares aunque cada uno tiene características especiales que le hacen mejor para algunas cosas. Una primera aproximación a un catálogo mínimo de este tipo de software no puede dejar de incluir los sigiuientes :
Seguramente lo mejor para estudiar cuerpos geométricos sea el modelo sólido real, es decir, el propio cuerpo. Pero a veces no es tan fácil disponer de todos los cuerpos geométricos y en cantidad y tamaño suficiente. Por eso viene bien disponer de programas que permiten visualizar estos cuerpos de forma dinámica. Existen muchos programas de características similares, reseñaremos uno de ellos.
Las imágenes tridimensionales pueden girarse y plegarse/desplegarse en forma interactiva. Los modelos físicos se pueden construir imprimiendo la red bidimensional aplastada, recortando luego el perímetro, plegando las aristas y finalmente pegando las caras vecinas. Poly Pro agrega la posibilidad de exportar los modelos tridimensionales usando formatos estándar para datos tridimensionales. El modelo exportado puede importarse en otros programas de modelado. Los poliedros que presentan son:
Es un programa shareware que se puewde obtener en castellano en esta web: http://www.peda.com/ Puede servir tanto en secundaria como en primaria para “presentar” poliedros virtuales. Valoración didáctica Como las características y aplicaciones de casi todos los programas reseñados son muy similares y en vista del excelente estudio sobre Geogebra realizado en esta misma sección en el número anterior por Rafael Losada, presentaré una valoración del potencial didáctico de uno de ellos, quizás el más popular y conocido hasta ahora entre el profesorado de secundaria. Cabri II Plus. Cabriweb El programa cabri-géométre II fue diseñado por Jean Marie Laborde y Franck Bellemain en la Universidad Joseph Fourier de Grenoble (Francia) y experimentado en sus aulas. Web: http://www.cabri.com/
Descripción Se trata de un excelente programa diseñado para construir Geometría. Permite construir objetos geométricos, visualizarlos de forma dinámica, manipularlos, transformarlos y realizar medidas sobre ellos. Permite estudiar en el plano y ahora con Cabri 3D también en el espacio todo tipo de propiedades geométricas y lugares geométricos de forma sencilla e intuitiva. Muy fácil de utilizar para los alumnos. El programa permite realizar con el ordenador todas las construcciones que se pueden realizar con regla, compás y las herramientas habituales de dibujo, pero con este programa se pueden manipular directamente las figuras construidas en la pantalla mediante el arrastre con el ratón de ciertas partes de ellas. De hecho, una vez elaborada una figura geométrica, Cabri reconoce cuáles son las partes (de dicha figura) que pueden ser arrastradas. Es fundamental señalar que esto ocurre, sin alterar las relaciones estructurales entre las partes constitutivas de la figura, lo que le convierte en una herramienta muy valiosa para el estudio de invariantes y propiedades geométricas de carácter general de los objetos geométricos. En concreto es un instrumento de primer orden para el estudio dinámico de lugares geométricos. Características principales Es un programa fundamentalmente gráfico que funciona a través de un menú basado en botones para acceder a las distintas funciones.
Permite construir: Puntos: aislados, sobre un objeto, como intersección. CABRI tiene un problema nada desdeñable, su dificultad de exportar sus gráficos y sus animaciones a otras aplicaciones más familiares para el usuario. Hace unos años los creadores de CABRI han lanzado el Proyecto Cabriweb, que permite disfrutar de las aplicaciones con animaciones y la posibilidad de manipulación de los objetos geométricos a través de cualquier navegador de Internet mediante applets de Java. Ahora Cabri puede traducir sus aplicaciones al lenguaje Java y permite verlas en ficheros html sin necesidad de tener el programa cargado en el ordenador. La idea es simple: una aplicación llamada Cabri Web que traduce directamente un fichero de Cabri a un fichero HTML con un applet de Java incluido. La aplicación está disponible en la red en esta dirección: http://www.cabri.net/cabrijava/, con manual incluido. Aplicaciones en clase El programa permite estudiar figuras geométricas en movimiento. Esta facultad nos permitirá:
La definición de una figura a través de elementos distintos permite comprobar de forma aproximada algunas propiedades de simetría e igualdad:
La facilidad de definición de movimientos, semejanzas y simetrías y la posibilidad de ocultar líneas auxiliares nos permiten la búsqueda de elementos notables entre figuras homólogas:
Es muy interesante la combinación de elementos fijos y móviles para estudiar cómo cambian algunas relaciones según la distinta posición de algunos elementos:
La posibilidad de definir macros permitirá a los alumnos mayores sintetizar en pocos elementos la definición de una figura:
En concreto en el segundo ciclo de la ESO el programa se puede utilizar para estudiar los siguientes contenidos:
Valoración didáctica El programa es de fácil manejo y no requiere de mucho tiempo y esfuerzo para su aprendizaje. Al tratarse de un programa de dibujo se pueden comprobar los aciertos y errores de la construcción de forma automática. Metodología de uso Cabri facilita una metodología activa en la que los alumnos además de construir figuras, pueden experimentar con ellas, comprobar conjeturas, descubrir propiedades y, en definitiva, hacer Geometría. El papel del profesor será fundamentalmente, el de preparar el material impreso de apoyo, observar y ayudar para resolver las dudas particulares de cada equipo, el de motivar para la actividad y promover la reflexión, el intercambio de conjeturas y conclusiones, etc. Se puede plantear dos posibilidades de uso del programa:
Mediante la aplicación Cabriweb se pueden pasar los modelos a formato html lo que hace posible verlos con un navegador en ordenadores que no tienen el programa Cabri cargado. Existen muchas y muy buenas direcciones de Internet con aplicaciones didácticas desarolladas con estos programas. Entre ellas hay que destacar: Curso de Geometría. 2º Premio materiales CNICE 2005. De José Manuel Arranz http://mimosa.cnice.mecd.es/clobo/geoweb/2eso.htm Geometría con Cabri. http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/ Modelos de máquinas y mosaicos con Cabri, de José Antonio Mora http://teleline.terra.es/personal/joseantm/ Más modelos de Carmen Arriero e Isabel García http://platea.cnice.mecd.es/~mcarrier/ Colección de aplicaciones de Carlos Fleitas en la web del IES Marqués de Santillana de Colmenar Viejo http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana/matem/inddep.htm Algunos ejemplos en la página del IES Salvador Dalí http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/index.html Conclusión Al fin parece posible, si la estabilización de los currículos lo permite de manera definitiva o al menos durante unos pocos años, que la geometría recupere el sitio que nunca debía haber perdido en las aulas de primaria y de secundaria. Y no nos referimos exclusivamente a la geometría analítica. La geometría sintética, la geometría descriptiva, la que estudia además de medidas, relaciones y propiedades de las formas y figuras, desaparecida durante muchos años de las aulas, debe volver a ellas por el bien de todos. Es por otra parte la rama de las matemáticas más facilmente visualizable y manipulable. Apuntaba Miguel de Guzmán, hace diez años, (El Rincón de la pizarra, Pirámide 1996), que era muy razonable pensar que el reforzamiento de la visualización que se percibe en la actualidad en el quehacer matemático en general y en los procesos de transmisión de las formas consagradas de proceder ha de conducir a una mayor facilidad de los futuros matemáticos y usuarios de las matemáticas; y añado yo que también de los profesores y sobre todo de los estudiantes de matemáticas en cualquier nivel educativo. En la actualidad las tecnologías de la información y de la comunicación y el software propio de matemáticas hace posible, e incluso necesario, reivindicar no sólo un rincón de la pizarra para visualizar las ideas matemáticas, sino en el caso de la geometría la pizarra completa; y mejor si es digital. Hoy en día la dotación de los centros de secundaria con aulas de informática, proyectores, pizarras digitales... y la existencia y accesibilidad de un software potente y atractivo hacen posible que la aproximación de los jóvenes a la geometría se produzca como una verdadera actividad matemática: como una actividad de auténtica investigación. Los programas estudiados nos permiten convertir nuestras aulas en auténticos laboratorios de geometría. No los desaprovechemos.
REFERENCIAS
José Manuel Arranz: http://roble.pntic.mec.es/%7Ejarran2/ Curso de Geometría. 2º Premio materiales CNICE 2005. http://mimosa.cnice.mecd.es/clobo/geoweb/2eso.htm José Antonio Mora http://www.terra.es/personal/joseantm/ Carmen Arriero e Isabel García http://platea.cnice.mecd.es/~mcarrier/ . Modelos de Cabri Antonio Pérez. Matemáticas: http://platea.pntic.mec.es/aperez4/ IES Marqués de Santillana, Colmenar: IES Salvador Dalí, Madrid: IES Pravia. http://www.iespravia.com/mates/prog/programacion/indice.htm (Artículo de la sección "Matemáticas en las Aulas de Secundaria" de La Gaceta de la RSME, Vol. 10.2, 2007) |
