Marzo 2019: Bingo de Funciones
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Escrito por José Muñoz Santonja   
Jueves 28 de Marzo de 2019

1. El bingo como recurso matemático.

Hace más de medio siglo, un juguete muy habitual en los Reyes Magos, era una lotería infantil, un juego muy entretenido con el que después jugaba toda la familia en las largas tardes predigitales.

Cuando pasaron los años, el juego comenzó a denominarse bingo, y se considera que apareció, tal como lo conocemos actualmente, en el siglo XVI en Italia, aunque hay autores que remontan su aparición a la antigua Roma.

Aunque sigue siendo un juego educativo habitual en la niñez, en la actualidad, suele relacionarse más con los juegos de azar en los que se apuestan determinadas sumas de dinero para conseguir suculentos premios. Incluso en la actual era digital, es posible perder los dineros jugando en línea sin necesidad de moverse del sillón de casa.

Desde nuestro punto de vista, como docentes, el bingo tiene la ventaja de ser un juego atractivo, cuya dinámica es fácil de aprender, en el supuesto de que no se conozca. Estaría, en la clasificación de recursos, considerado un juego de procedimiento conocido, pues su puesta en práctica se supone que es conocida en la vida social exterior a la escuela. Se presupone que se han jugado fuera de la escuela este tipo de juegos, como pueden ser las cartas, los dominós, los rompecabezas, etc… aunque cada vez nos encontramos con más alumnado que no conocen determinados juegos tradicionales.

Se pueden utilizar didácticamente de dos maneras diferentes. Por un lado, podemos trabajar directamente con el juego original, por ejemplo, podemos jugar al dominó tradicional y construir figuras geométricas con las fichas cumpliendo una determinada propiedad, como construir cuadrados con fichas de forma que los lados del cuadrado sumen lo mismo. Otra manera de trabajar con ellos es modificando alguno de sus elementos, aunque el método de juego se mantenga. Seguro que casi todos habremos jugado en la infancia con dominós donde los puntos tradicionales han sido sustituidos por dibujos, formas, colores, etc… De este segundo método de trabajo es el que vamos a presentar en este artículo algún ejemplo.

El juego del bingo tiene además una ventaja que lo hace atractivo al alumnado: depende directamente del azar, y ya sabemos que el azar es caprichoso, como dice una reciente campaña publicitaria. El azar no distingue entre guapos o feos, ricos o pobres, torpes o inteligentes, ... Por ello, puede ocurrir que un alumno con menos conocimientos que otro pueda superarlo en este juego, lo que favorece la autoestima y  la participación de aquellas personas que suelen estar en clase descolgados.

En el artículo de hoy quería presentar un par de juegos para practicar o repasar conceptos de funciones, a utilizar una vez vistos en clase los contenidos básicos de este bloque, y así sirven para afianzarlos y manejarlos de una manera más lúcida.

2. Modificar las preguntas.

Una primera manera de jugar al bingo, como recurso didáctico, en el aula de matemáticas es mantener el cartón habitual con números pero cambiar las “bolas” con los números que se extraen del “bombo”. En general, se pueden preparar una serie de tarjetas con preguntas cuyo resultado pertenezcan al rango de números que aparecen en los cartones con números.

Para no tener que construir o copiar un gran número de cartones, que en algunos casos plantea problemas como veremos más adelante, yo suelo utilizar un método que es muy cómodo y fácil de realizar. Intento que las preguntas tengan un mínimo de resultados posibles, por ejemplo de 1 a 20 y se les pide a los alumnos que se creen su propio cartón, dibujando un cuadrado de 3x3 o un rectángulo de 4x3 y lo rellenen de números entre los comprendidos en el rango fijado, lógicamente sin repetir, y que los vayan tachando a medida que se van planteando los resultados.

Vamos a ver un ejemplo con funciones de primer grado.

Se les pide a los alumnos un cuadrado de 3 filas y tres columnas con números comprendidos entre 1 y 16. Se escriben en la pizarra dos funciones:

f(x) = 2 · (x - 1) + 3                           g(x) = 10 + 2 · (3 - x)

Y las preguntas son el valor de esas funciones para los números desde 0 hasta 7, ambos inclusive. La función f nos da todos los impares y la g todos los pares.

El profesor, de forma aleatoria elige una de las funciones y uno de los valores y lo plantea a la clase. El alumno realiza la operación y tacha, en su cartón, el resultado de la operación.

El profesor puede tener una serie de tarjetas con las preguntas (por ejemplo: f(5), g(1), ..) y tras barajarlas, va diciendo la propuesta de la tarjeta. Esto tiene la ventaja de que se puede sacar a algún alumno para que sea el encargado de “sacar las bolas del bingo”. También puede decirlas aleatoriamente. En este caso, yo lo que hago es tener una tabla con las posibilidades y los resultados de cada caso, y escoger aleatoriamente señalando cuál es la cuestión que ya ha salido. Sería por ejemplo un recuadro como el siguiente:

Pregunta

f(0)

g(7)

f(1)

g(6)

f(2)

g(5)

f(3)

g(4)

Resultado

1

2

3

4

5

6

7

8

 

Pregunta

f(4)

g(3)

f(5)

g(2)

f(6)

g(1)

f(7)

g(0)

Resultado

9

10

11

12

13

14

15

16

Esta forma de trabajar tiene la ventaja de que es muy fácil hacer una adaptación al alumnado y a los contenidos que queramos repasar. Podemos simplificar o complicar las funciones, introducir alguna más, ampliar el rango de números resultados posibles, etc…

Pero además, podemos trabajar con otros bloques temáticos, como operaciones simples o combinadas, expresiones algebraicas, ecuaciones de primer grado, figuras geométricas, cálculo de máximo común divisor y mínimo común múltiplo, etc…

El enfoque que le hemos dado tiene la ventaja de ser un juego muy rápido, por lo que es posible tener preparados varios grupos de funciones y repetir el juego dos o tres veces, no llegando a ocupar ni la mitad de la clase.

3. Modificar preguntas y cartones.

Otra forma de afrontar la modificación de un bingo es cambiar los cartones con las soluciones. Esto lleva una gran dificultad porque es necesario realizar cartones diferenciados para cada alumno, y según el tema elegido, en este caso funciones, puede ser laborioso realizar un mínimo de 30 cartones para trabajar con una clase completa.

El bingo que presento lo construí hace ya tres lustros y no recuerdo bien si las imágenes las hice con Cabri o con un incipiente GeoGebra, pero hoy en día, utilizando este último programa, es fácil dibujarse las funciones que a uno le interese.

Los contenidos que pretendía repasar eran las funciones cuyas gráficas eran líneas, parábolas o hipérbolas. En la mayoría de cartones aparecen 4 rectas, tres parábolas y dos hipérbolas. Las tarjetas con las preguntas que plantea el profesor llevan la imagen correspondiente para poder posteriormente comprobar el bingo.

Esas tarjetas son las siguientes:

  • Una función constante.

 

  • y=2
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  • La función lineal de pendiente 1.

 

  • y=x

 

  • La bisectriz del primer cuadrante
Bingo de Funciones
  • La función lineal de pendiente –½.

 

  • y= - ½ x
Bingo de Funciones
  • Función afín creciente que pasa por el punto (0,2).

 

  • y=2x+2
Bingo de Funciones
  • Función afín de pendiente 3 y ordenada en el origen –2.

 

  • y= 3x-2
Bingo de Funciones
  • Función afín que forma con los ejes coordenados un triángulo isósceles.

 

  • y= - x+2
Bingo de Funciones
  • y = - 2x +3

 

  • Función afín de ordenada en el origen igual a 3.
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  • x·y=1

 

  • Su dominio son todos los reales menos el 0 y pasa por el punto (1,1).
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  • Función siempre creciente que no es lineal ni afín.

 

  • x·y=-1
Bingo de Funciones
  • Función de proporcionalidad inversa cuyo eje vertical es x=2.
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  • y = x²

 

  • Función cuadrática con vértice en (0,0).
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  • Función opuesta de y=x²-1

 

  • Función cuadrática con valor máximo 1.

 

  • y = - x² + 1
Bingo de Funciones
  • Función polinómica de segundo grado cuyo valor mínimo es 2.

 

  • y = x² + 2
Bingo de Funciones
  • y = (x-2)²

 

  • Función cuadrática cuya gráfica tiene por eje la recta x = 2.
Bingo de Funciones
  • y = (x-3)² + 1

 

  • Función cuadrática cuyo valor más bajo es 1.
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  • Función cuadrática cuyo vértice es el punto (-2,2).

 

  • y= - (x+2)²+2
Bingo de Funciones

Se puede apreciar que en las tarjetas aparecen a la izquierda una serie de preguntas posibles para reconocer la gráfica de la derecha. El objetivo es que el profesor elija una de esas posibilidades para indicarla en clase. Si se quiere simplificar o ayudar más a aquellos alumnos con dificultades se pueden indicar más de una pregunta.

Para completar, reproduzco las 30 tarjetas cuadradas de 3x3 donde aparecen las gráficas de las funciones.

Bingo de Funciones

Bingo de Funciones

Bingo de Funciones

Bingo de Funciones

Bingo de Funciones

Lo ideal es imprimir en color y plastificar, tanto los cartones como las tarjetas. De esa manera resisten mejor el paso del tiempo y podemos utilizarlos sin problemas un curso tras otro. La forma efectiva de jugar es repartir a cada alumno un cartón y nueve fichas, de forma que a medida que descubre una gráfica que corresponde a la función planteada, coloque encima una ficha para capturar esa gráfica.

Como en las tarjetas están las imágenes de las distintas funciones se pueden construir cartones alternativos, por ejemplo con menos gráficas, o incluir sólo lineales y cuadráticas.

 
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