Ya hemos visto que las tres bisectrices interiores de un triángulo se cortan en un punto (incentro). Pero, ¿qué ocurre si en lugar de dividir los ángulos en dos partes iguales los dividimos en tres partes iguales? El matemático americano Frank Morley, descubrió la solución en 1899 y su demostración fue publicada por varios autores:

Los puntos de intersección de las rectas que dividen en tres partes iguales los ángulos de cualquier triángulo son los vértices de un triángulo equilátero.

La importancia de este teorema radica en que la trisección de un ángulo no es resoluble con regla y compás. Por ello, el enunciado de este teorema, tan sencillo e intuitivo, no se publica hasta finales del siglo XIX, cuando los matemáticos se atreven a considerar propiedades que no pueden construirse con regla y compás.