Demostración de Garfield
Se atribuye a James Abram Garfield (1831-1881), vigésimo presidente de los Estados Unidos, la siguiente demostración:
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- Dibujamos un triángulo rectángulo cualquiera.
- Sobre la prolongación del lado AB y por el punto B dibujamos el cateto AE y sobre él un triángulo rectángulo igual al anterior.
- Uniendo los puntos ED obtenemos el
trapecio ACDE.
El área es trapecio es:
(1)Por otra parte, dicha área es la suma de las áreas de los tres triángulos rectángulos que la determinan.
(2)
Igualando las expresiones (1) y (2), y simplificando obtenemos que:
y de aquí se deduce el teorema de Pitágoras:
c2=a2+b2
La igualdad se cumple, de hecho, para cualquier superficie trazada sobre los catetos y la hipotenusa:
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