901. 8. (Septiembre 2007) El rinoceronte, de Eugène Ionesco

Las obras de teatro de Eugène Ionesco (1909-1994) describen la banalidad del ser humano, que vive sumido en un mundo contradictorio en el cual las personas no consiguen comunicarse. Este pesimismo es una de las señales del teatro del absurdo, que pone en escena obras sin sentido aparente, con diálogos reiterativos y disparatados, con ambientes sofocantes y carentes de secuencia dramática. Además de Ionesco, algunos de los dramaturgos dedicados a este movimiento teatral son Samuel Beckett, Jean Genet o Tom Stoppard.La obra El rinoceronte (Rhinocéros) fue publicada en 1959 por la editorial Gallimard. La primera representación tuvo lugar en el Odéon-Théâtre de France (París) en enero de 1960. Se trata de una obra en tres actos (el segundo dividido en dos escenas), que se describen a continuación. Acto primero La escena comienza en una ciudad tranquila, un domingo a la mañana. Dos hombres, Berenguer (el protagonista, empleado de una oficina tímido y poco seguro) y su dominante amigo Juan están sentados en la terraza de un café: Juan reprocha a su amigo su falta de personalidad y su incipiente alcoholismo y Berenguer se defiende sin demasiado interés. De repente, un rinoceronte atraviesa la plaza con gran estruendo: los personajes (la señora, el caballero anciano, el lógico, el dueño del café, la camarera, etc.) observan la carrera del animal, volviendo a sus ocupaciones inmediatamente. Berenguer divisa a la joven Daisy, una de sus compañeras de la oficina, de la que está enamorado, aunque es incapaz de declararse, en parte acomplejado por otro de sus colegas, Dudard, con el que se ve incapaz de rivalizar. En una mesa próxima, un anciano caballero conversa con el lógico, mientras Berenguer y Juan continúan discutiendo. Repentina y ruidosamente, cruza la plaza en sentido inverso al primero, otro rinoceronte. La sirvienta deja caer su bandeja y la señora aparece abatida, sosteniendo en sus brazos a su gato, que el rinoceronte ha aplastado en su carrera. Se entabla una discusión frívola entre Juan y Berenguer sobre si se trata de un único rinoceronte, sobre si tenía uno o dos cuernos y sobre si era de origen asiático o africano… que termina con Juan abandonando la terraza furioso y Berenguer lamentando la estúpida discusión. Acto segundo (en dos escenas) Esta escena tiene lugar al día siguiente en la oficina donde trabaja Berenguer. Los presentes (la secretaria Daisy, el profesor jubilado Botard, el subjefe de la oficina Dudard y el jefe señor Papillón) comentan la ausencia de uno de los empleados, el señor Bœuf, y con especial incredulidad  lo acontecido el día anterior. De repente entra la señora Bœuf que se dice perseguida por un rinoceronte… aparece un paquidermo que destroza la escalera, que ella reconoce como su marido (“¡No puedo dejarle así, pobrecito mío! ¡Me llama! ¡Me llama!”), y se van ambos, ella subida en los lomos de su pareja metamorfoseada. Cada vez más habitantes se transforman en rinocerontes: los empleados quedan bloqueados en la oficina y son rescatados por los bomberos. Cambia la escena, estamos en casa de Juan. Berenguer visita a su amigo para disculparse: Juan está enfermo, critica a la especie humana y poco a poco se convierte en rinoceronte delante de un Berenguer aterrorizado. Acto tercero La escena tiene lugar en casa de Berenguer. Los rinocerontes, cada vez más agresivos, no cesan de correr por la calle. Le va a visitar Dudard, que quita importancia al fenómeno (“De todos modos, no es enfermedad mortal. Hay enfermedades que son sanas. Estoy convencido de que se cura uno si quiere. Ya se les pasará.”), y comenta a Berenguer que el propio señor Papillón se ha transformado en paquidermo. Berenguer se indigna, y Dudard reprocha a su colega su intolerancia. Llega Daisy con la comida y comentando que Botard es ya un rinoceronte, mientras Dudard va en busca de la manada (“¡Tengo escrúpulos! ¡Mi deber me obliga a seguir a mis jefes y mis camaradas para lo mejor y para lo peor!”). Daisy y Berenguer quedan solos, hacen planes de futuro… pero presionada por las circunstancias, Daisy sucumbe y se reúne con los rinocerontes (“Son dioses”). Berenguer queda solo delante del espejo. ¿Qué hacer? Decide resistir: “¡Soy el último hombre, seguiré siéndolo hasta el fin! ¡No capitulo!”. La obra tiene una clara influencia kafkiana (recuerda la transmutación sufrida por Gregorio Samsa, que se convierte en un escarabajo en “La metamorfosis” de Franz Kafka), y según los expertos la rinoceritis simboliza al fascismo que poco a poco invade a todo un pueblo: en la obra se critica el conformismo, la sumisión al poder, la conquista del colectivo sobre el individuo, cualquier forma de totalitarismo, etc. · Los siguientes fragmentos están traducidos del francés por María Martínez Sierra (E. Ionesco, Obras Completas, Aguilar, 1973): reproducen la conversación (entremezclada con el diálogo entre Juan y Berenguer, que se simboliza con […]) que tiene lugar durante el primer acto entre el anciano caballero y el lógico; es una disparatada lección de Lógica: EL LÓGICO (al anciano caballero): ¡He aquí, pues, un silogismo ejemplar! El gato tiene cuatro patas. Isidoro y Fricot tienen cada uno cuatro patas. Ergo Isidoro y Fricot son gatos. EL CABALLERO(al lógico): Mi perro también tiene cuatro patas. EL LÓGICO (al caballero): Entonces, es un gato. […] EL CABALLERO(al lógico después de haber reflexionado largamente): Así, pues, lógicamente, mi perro sería un gato. EL LÓGICO (al caballero): Lógicamente sí. Pero lo contrario también es verdad. […] EL CABALLERO (al lógico): Es hermosa la lógica. EL LÓGICO (al caballero): A condición de no abusar de ella. [...] EL LÓGICO (al anciano caballero): Otro silogismo: todos los gatos son mortales. Sócrates es mortal. Ergo, Sócrates es un gato. EL CABALLERO: Y tiene cuatro patas. Es verdad. Yo tengo un gato que se llama Sócrates. EL LÓGICO: Ya lo ve usted… […] EL CABALLERO (al lógico): ¿Sócrates, entonces, era un gato? EL LÓGICO (al caballero): La lógica acaba de revelárnoslo. […] EL LÓGICO (al caballero): Volvamos a nuestros gatos. EL CABALLERO: Escucho. […] EL LÓGICO (al caballero): El gato Isidoro tiene cuatro patas. EL CABALLERO: ¿Y usted como lo sabe? EL LÓGICO: Resulta de la hipótesis. […] EL CABALLERO (al lógico): ¡Ah, por hipótesis! […] EL LÓGICO (al caballero): Fricot también tiene cuatro patas. ¿Cuántas patas tendrán Fricot e Isidoro? EL CABALLERO (al lógico): ¿Juntos o separados? […] EL LÓGICO (al caballero): Juntos o separados, es según. […] EL CABALLERO (al lógico, después de haber reflexionado trabajosamente): Ocho, ocho patas. EL LÓGICO: La lógica lleva al cálculo mental. EL CABALLERO: Tiene muchas facetas. EL LÓGICO (al caballero): ¡La lógica no tiene límites! […] EL LÓGICO (al caballero): Usted lo irá viendo… […] EL LÓGICO (al caballero): Quito dos patas a esos gatos. ¿Cuántas le quedan a cada uno? EL CABALLERO: Es complicado. EL LÓGICO (al caballero): Nada de eso. Es muy sencillo. EL CABALLERO (al lógico): Lo será para usted, quizá, no para mí. […] EL LÓGICO (al caballero): Esfuércese en pensar…, vamos…. Aplíquese. […] EL CABALLERO (al lógico): No veo. […] EL LÓGICO (al caballero): Hay que decírselo a usted todo. […] EL LÓGICO (al caballero): Tome una hoja de papel. Calcule. Quitamos seis patas a dos gatos. ¿Cuántas les quedan? ¡A cada uno! EL CABALLERO: Espere… (Calcula en una hoja de papel que se saca del bolsillo). […] EL CABALLERO (al lógico): Hay varias soluciones posibles. EL LÓGICO (al caballero): Usted dirá. […] EL LÓGICO (al caballero): Le escucho. […] EL CABALLERO (al lógico): Primera posibilidad: uno de los gatos puede tener cuatro patas y el otro dos. […] EL LÓGICO (al caballero): Tiene usted dotes; basta con hacerlas valer. […] EL LÓGICO (al caballero): ¿Y las otras soluciones? Con método, con método… (El caballero empieza de nuevo a calcular). […] EL CABALLERO(al lógico): Puede haber un gato con cinco patas… […] EL CABALLERO(al lógico): Y un gato se queda con una pata. Pero, entonces, ¿seguirán siendo gatos? EL LÓGICO (al caballero): ¿Por qué no? […] EL CABALLERO(al lógico): Quitando dos patas de las ocho que tienen los dos gatos… […] EL LÓGICO (al caballero): Podemos tener un gato con seis patas… […] EL CABALLERO(al lógico): Y un gato sin pata ninguna. […] EL LÓGICO (al caballero): En ese caso, habría un gato privilegiado. […] EL CABALLERO(al lógico): ¿Y un gato despojado de todas sus patas, desclasado? […] EL LÓGICO: Lo cual no sería justo. Ergo, no sería lógico. […] EL CABALLERO(al lógico): ¿No sería lógico? […] EL LÓGICO (al caballero): Porque la justicia es la lógica. […] EL CABALLERO(al lógico): Ya comprendo; la justicia… […] EL LÓGICO (al caballero): El espíritu se le va iluminando. […] EL CABALLERO(al lógico): Además, un gato sin patas… […] EL LÓGICO (al caballero): ¡Ya va usted haciendo progresos en lógica! En http://www.ionesco.org/ hay una amplia descripción de todas las obras de Eugène Ionesco y algunos fragmentos de algunas de ellas.

Sábado, 01 de Septiembre de 2007 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

902. 7. (Julio 2007) La lección, de Eugène Ionesco

Las obras de teatro de Eugène Ionesco (1909-1994) describen la banalidad del ser humano, que vive sumido en un mundo contradictorio en el cual las personas no consiguen comunicarse. Este pesimismo es una de las señales del teatro del absurdo, que pone en escena obras sin sentido aparente, con diálogos reiterativos y disparatados, con ambientes sofocantes y carentes de secuencia dramática. Además de Ionesco, algunos de los dramaturgos dedicados a este movimiento teatral son Samuel Beckett, Jean Genet o Tom Stoppard.   La Lección se estrena en 1951 en el Théâtre de Poche-Montparnasse (París), con la puesta en escena de Marcel Cuvelier. La acogida es escasa: el público se reduce a estudiantes e intelectuales.   Es una obra en un único acto, en el que se plantean las relaciones de dominio entre un profesor y su alumna: Ionesco pretende poner en evidencia el poder, a menudo pervertido, que posee el conocimiento.  La obra comienza con la alumna que llega a casa del profesor, toca al timbre y es recibida por la sirvienta, que avisa al maestro.  El profesor sale a su encuentro tímidamente,  intercambian algunas banalidades, aprovechadas por el maestro para poner a prueba los conocimientos de geografía de la alumna. La estudiante quiere preparar su “doctorado total”, así que comienzan con una lección de aritmética, que forma parte de las materias requeridas para un tal doctorado.  Parte de esta lección es precisamente la que se incluye más adelante: a través de ella, el espectador comienza a percibir que está asistiendo a una lección de una naturaleza singular; mientras la alumna está cada vez más nerviosa e incapaz, el profesor va ganando poco a poco en calma y seguridad. A pesar de que la sirvienta le desaconseja que continúe (“Señor, sobre todo nada de filología. La filología lleva a lo peor…”), el profesor decide continuar con el estudio de las lenguas. Imparte  una verdadera lección magistral: mientras la alumna se queja de su dolor de muelas, el profesor expone una extraña teoría sobre las lenguas neo-españolas cada vez con mayor entusiasmo (se trata de una parodia de la lingüística y la filología modernas). El profesor multiplica los ejemplos para hacerse comprender e intenta que su alumna resuelva los ejercicios destinados a distinguir las diferentes lenguas neo-españolas (que asombrosamente, parecen idénticas). La alumna, trastornada por su dolor de dientes, se muestra cada vez más bloqueada y sumisa, mientras que la violencia se apodera del profesor: es incapaz de controlar sus emociones, reprende a su alumna, le insulta, le amenaza y termina apuñalándola. Presa del pánico, pide ayuda a la sirvienta, y se transforma en un ser desamparado y temeroso. Aunque  la sirvienta le regaña, termina por ayudar al profesor a esconder el cadáver (el  cuadragésimo de ese día)… mientras llega otra alumna, que hace que este ciclo asesino comience de nuevo. A continuación, se reproducen varios fragmentos de la lección de aritmética, según la traducción de Luis Echávarri (E. Ionesco, Obras Completas, Aguilar, 1973). Comenzamos en perfecta armonía, sumando… EL PROFESOR: Bueno. Aritmeticemos un poco. LA ALUMNA: Con mucho gusto, señor. EL PROFESOR: ¿No le molesta decirme…? LA ALUMNA: De ningún modo, señor, continúe. EL PROFESOR: ¿Cuántos son uno y uno? LA ALUMNA: Uno y uno son dos. EL PROFESOR (admirado por la sabiduría de la alumna): ¡Oh, muy bien! Me parece muy adelantada en sus estudios. Obtendrá fácilmente su doctorado total, señorita. LA ALUMNA: Lo celebro, tanto más porque usted es quien lo dice. EL PROFESOR: Sigamos adelante: ¿cuántos son dos y uno? LA ALUMNA: Tres. EL PROFESOR: ¿Tres y uno? LA ALUMNA: Cuatro. EL PROFESOR: ¿Cuatro y uno? LA ALUMNA: Cinco. EL PROFESOR: ¿Cinco y uno? LA ALUMNA: Seis. EL PROFESOR: ¿Seis y uno? LA ALUMNA: Siete. EL PROFESOR: ¿Siete y uno? LA ALUMNA: Ocho. EL PROFESOR: ¿Siete y uno? LA ALUMNA: Ocho... bis. EL PROFESOR: Muy buena respuesta. ¿Siete y uno? LA ALUMNA : Ocho... ter. EL PROFESOR: Perfecto. Excelente .¿Siete y uno? LA ALUMNA: Ocho... quater. Y a veces nueve. EL PROFESOR: ¡Magnífica!  ¡Es usted magnífica! ¡Es usted exquisita ! Le felicito calurosamente, señorita. No merece la pena continuar. En lo que respecta a la suma es usted magistral. Veamos la resta. Dígame solamente, si no está agotada, cuántos son cuatro menos tres. LA ALUMNA: ¿Cuatro menos tres?... ¿Cuatro menos tres? EL PROFESOR: Sí. Quiero decir: quite tres de cuatro. LA ALUMNA: Eso da… ¿siete? EL PROFESOR: Perdóneme si me veo obligado a contradecirle. Cuatro menos tres no dan siete. Usted se confunde: cuatro más tres son siete, pero cuatro menos tres no son siete… Ahora no se trata de sumar, sino de restar. […] EL PROFESOR: ¿Sabe usted contar bien? ¿Hasta cuánto sabe usted contar? LA ALUMNA: Puedo contar… hasta el infinito… EL PROFESOR: Eso no es posible, señorita. LA ALUMNA: Entonces, digamos hasta dieciséis. […] A continuación, el profesor intenta explicar a la alumna como se sustraen dos números, recurriendo a numerosos ejemplos. La alumna comienza a bloquearse, y el profesor a perder la paciencia: EL PROFESOR: Tomemos ejemplos más sencillos. Si usted tuviese dos narices y yo le arrancase una, ¿cuántas le quedarían? LA ALUMNA: Ninguna. EL PROFESOR: ¿Cómo ninguna? LA ALUMNA: Sí, precisamente porque usted no me ha arrancado ninguna, tengo una ahora. Si usted me la hubiese arrancado, ya no la tendría. EL PROFESOR: No ha comprendido mi ejemplo. Supongamos que no tiene más que una oreja. LA ALUMNA: Sí. ¿Y después? EL PROFESOR: Yo le agrego otra. ¿Cuántas tendrá entonces? LA ALUMNA: Dos. EL PROFESOR: Está bien. Y si le agrego otra más, ¿cuántas tendrá? LA ALUMNA: Tres orejas. EL PROFESOR: Le quito una. ¿Cuántas orejas le quedan? LA ALUMNA: Dos. EL PROFESOR: Muy bien. Le quito otra más. ¿Cuántas le quedan? LA ALUMNA: Dos. EL PROFESOR: Le como una…, una… LA ALUMNA: Dos. EL PROFESOR: Una. LA ALUMNA: Dos. EL PROFESOR: ¡Una! […] EL PROFESOR: No, no. No es eso. El ejemplo no es…, no es convincente. Escúcheme. LA ALUMNA: Le escucho, señor. EL PROFESOR: Usted tiene…, usted tiene…, usted tiene…   LA ALUMNA: ¡Diez dedos! EL PROFESOR: Como usted quiera. Perfecto. Usted tiene, pues, diez dedos. LA ALUMNA: Si, señor. EL PROFESOR: ¿Cuántos tendría si tuviese cinco? LA ALUMNA: Diez, señor. EL PROFESOR: ¡No es así! LA ALUMNA: Si, señor. EL PROFESOR: ¡Le digo que no! LA ALUMNA: Usted acaba de decirme que tengo diez. EL PROFESOR: ¡Le he dicho también, inmediatamente después, que tenía usted cinco! LA ALUMNA: Pero ¡no tengo cinco, tengo diez! […] EL PROFESOR: Es así, señorita. No se puede explicar. Eso se comprende mediante un razonamiento matemático interior. Se lo tiene o no se lo tiene. LA ALUMNA: ¡Qué le vamos a hacer! La sorpresa viene a continuación cuando la alumna, incapaz de realizar estas operaciones elementales, consigue resolver en un breve instante de tiempo la gigantesca multiplicación propuesta por el profesor: EL PROFESOR: […] Reconozco que no es fácil, que se trata de algo muy, muy abstracto, evidentemente, pero ¿cómo podría usted llegar, antes de haber conocido bien los elementos esenciales, a calcular mentalmente cuántos son – y esto es lo más fácil para un ingeniero corriente- cuántos son, por ejemplo, tres mil setecientos cincuenta y cinco millones novecientos noventa y ocho mil doscientos cincuenta y uno, multiplicados por cinco mil ciento sesenta y dos millones trescientos tres mil quinientos ocho? LA ALUMNA (muy rápidamente): Son diecinueve trillones trescientos noventa mil billones dos mil ochocientos cuarenta y cuatro mil doscientos diecinueve millones ciento sesenta y cuatro mil quinientos ocho. EL PROFESOR (Asombrado): No. Creo que no es así. Son diecinueve trillones trescientos noventa mil billones dos mil ochocientos cuarenta y cuatro mil doscientos diecinueve millones ciento sesenta y cuatro mil quinientos nueve. LA ALUMNA: No, quinientos ocho. EL PROFESOR (Cada vez más asombrado, calcula mentalmente). Sí…, tiene usted razón…, el resultado es… (Farfulla ininteligiblemente). Trillones, billones, millones, millares… (Claramente)… ciento sesenta y cuatro mil quinientos ocho. (Estupefacto) Pero ¿cómo lo sabe usted si no conoce los principios del razonamiento aritmético? LA ALUMNA: Es sencillo. Como no puedo confiar en mi razonamiento, me he aprendido de memoria todos los resultados posibles de todas las multiplicaciones posibles. […] La multiplicación propuesta es: 3.755.998.251 x 5.162.303.508 cuyo resultado real es 19.389.602.947.179.164.508, y no la respuesta dada por la alumna (y ratificada finalmente por el profesor): 19.390.002.844.219.164.508. ¿Se equivoca Ionesco deliberadamente? En http://www.ionesco.org/  hay una amplia descripción de todas las obras de Eugène Ionesco y algunos fragmentos de algunas de ellas.

Domingo, 01 de Julio de 2007 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

903. 4. (Junio 2006) La Creación de los Números

(publicado en la Revista SUMA nº37, 2001) El Cero, el Uno y el Dos Graves autores contaron que en el país de los ceros el uno y el dos entraron, y desde luego trataron de medrar y hacer dinero. Pronto el uno hizo cosecha pues a los ceros honraba con amistad muy estrecha, y, dándoles la derecha, así el valor aumentaba. Pero el dos tiene otra cuerda: ¡todo es orgullo maldito!, y con táctica tan lerda los ceros pone a su izquierda y así no medraba un pito. En suma: el humilde uno llegó a hacerse millonario mientras el dos inoportuno, por su orgullo cual ninguno no pasó de perdulario.   Primer acto.   Entran en el escenario dos angelitos transportando una caja. Humos-música-juego de luces. De la caja sale 1. Se apaga todo. Conseguir el efecto de que ha pasado el tiempo. Vuelven a encenderse las luces. La Unidad (1) se pasea por el escenario o permanece acurrucada mientras se oye una música tipo «carros de fuego» Se despereza despacio. El uno, en grande, va en el traje, bien pintado o recortado. 1. Qué bien me encuentro... Todos me dicen que soy la mejor... Todos me respetan porque saben que sin mi no serían nada. Miren, ahí viene Dos. Fue el primero que engendré. Aunque es un enano, es el mayor de mis hijos. A veces pienso que le falta un agüita,... Hola Dos. 2. Hola, mamá. ¿Es cierto lo que me han contado? 1. ¿Qué te dijeron, hijo mío? 2. Que habías sido capaz de engendrar también nada menos que a 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Entran uno a uno por la izquierda del escenario 1. No me fue difícil. Me repetía una y otra vez y así los engendré a todos. 2. Entonces, ¿eres hermafrodita? 1. Algo así, algo así. 2. Y, ¿no puedes engendrar a más? 1. No. Hasta ahí llegué y dudo que pueda seguir. Ruidos. Todos salen corriendo atravesando el escenario bada la derecha. La Unidad se mueve de un lado para otro expectante, nerviosa. Alguien vestido de blanco y aspecto hindú, colocado en el entresuelo. Foco iluminándolo. Fakir. Escúchame Unidad! No es bueno que estés sola. Te voy a enviar un compañero. Cuida de él. No le maltrates. Ámale. Y ya sabes, haciendo bien el amor podréis crecer y multiplicar la estirpe, que buena falta hace... 1. Pero, ¿cómo se hace el amor? ¿cómo?, por favor, ¡no te vayas sin decirme cómo...! Más ruido y aparece, en medio de bruma, el Cero. Entra tímido. La Unidad lo mira con curiosidad. Se intenta acercar. El Cero le huye. Una vez más y otra... 1. Eh, ¿cómo te llamas? 0. Cero. 1. Qué nombre tan raro. ¿Y tengo que amarte? Sí, tengo que hacer el amor contigo. 0. ¡Oh, qué horror! Jamás he estado con dama alguna. ¡Socorro! Me quieren violar... 1. Ven acá, no seas tímido. No te haré daño. Se acercan tímidamente dando vueltas uno alrededor del otro. 1. Oye, Cero ¿tú sabes que tenemos que hacer el amor para aumentar la estirpe? Eso fue lo que me dijo un ser misterioso. ¡Pero no me explicó cómo hemos de hacerlo! 0. Ni idea. Ya te he dicho que jamás he estado con dama alguna. Se coloca Cero por la izquierda. Entra Dos. 2. Mamá, ¿quién es ese gordinflón? ¿Es acaso uno de los nuestros? 1. ¿Recuerdas el ruido de antes? Presentía que algo iba a pasar. Y lo que pasó es que alguien, desde arriba (señala el entresuelo), me avisó de que me enviaría un compañero para... bueno (carraspea), bueno, cuando seas mayor ya lo entenderás. 1 se acerca lentamente a Cero mientras repite varias veces: 1. ¿Cómo se hará? ¿Cómo se hará?... 1 se mueve lentamente y se sitúa a la derecha de Cero, algo lejos y se va acercando poco a poco. 2. ¡Alto! ¡Alto! Pero, ¿qué es lo que veo? (dirigiéndose al público) ¿Ven ustedes lo mismo que yo? Esto es impresionante. Mírenlos, qué acaramelados y lo que es más grandioso, ahí está el fruto de su amor. Mírenlo ahí, ¿lo ven? Y no han tenido que pasar nueve meses ni diez lunas. ¡Oh, qué alegría! ¡Tengo un hermanito! ¡Tengo un hermanito! (Dando saltos y en tono cantarín).Música. Entran los otros, 3, 4, 5,... por la izquierda. 2. Yo también quiero, yo también quiero... Y yo, y yo,... Empiezan a formar números y más números mientras se van colocando sucesivamente a la derecha de cero y bailan. Música. Se cierra el telón. [Telón] Segundo acto.1. ¡Ah! Ahora si que soy feliz del todo. Podemos llegar a ser tantos como queramos, sin límite alguno. Menos mal que Aquel (señalando el entresuelo) me envió a Cero (señalándolo). Es gordito pero «funciona» muy bien. Hemos creado una gran familia ¡la de los números naturales! Pero, ¡si vieran cómo se pone cuando lo coloco a mi izquierda! A veces lo hago para hacerlo enfadar. Ahí viene... 0. ¡Estoy aburrido! 1. ¿Qué te pasa cariñito mío? (Se coloca a su derecha) 0. Oye, te he dicho que no te pongas por ese lado. Me haces sentir insignificante. 1. Pero, ¿no me vas a decir por qué te aburres? ¿has visto cómo me divierto yo? Antes de que tu vinieras, sí que era un aburrimiento pero ahora, ...uuu... hm. 0. Bueno, bueno... (Se quita a un lado). Mira, me aburro porque esto es siempre igual. Nos reproducimos como las hormigas pero nada más. 1. ¿Y qué más quieres? 0. Tú no lo entiendes... A mí me gustaría que entre tú y yo hubiese algo más. Entra Cinco por la izquierda. 5. ¿Qué te pasa, Cero? Te veo cara de enfadado. 0. Tu madre no me comprende. Me gustaría engendrar algo diferente. Estoy cansado de tanto número natural. Pero no sé cómo lo tengo que hacer. Si es que hay algún método... Uno se vuelve a colocar a la izquierda del Cero. 0. Me tienes aburrido. ¿Cómo te tengo que decir que no te coloques a ese lado? Ya sé, voy a colocar este palo entre tú y yo ¡así me dejarás tranquilo de una vez! Toma una coma del suelo y la coloca entre él y 1 formando 0,1. La Unidad empieza a gemir. 0. ¿Oh?, pero... ¿Qué está pasando? 5. (Mirando cada vez con más asombro). ¡Eh chicos!, vengan, ¡rápido! ¡rápido! Entran 2, 3, 4,... por la izquierda. 2. ¿Qué pasa? 5. ¿Ustedes ven lo mismo que yo? ¿y ustedes? (mirando al público) ¡Miren qué hermosa criatura! 2. ¡Oh, es verdad! ¡es verdad! ¡Tengo un hermanito! ¡Tengo un hermanito...! Música... baile,... otros decimales pasándose la coma unos a otros... [Telón] Tercer Acto.Colgado, un cuadro del Cero. Mesa a un lado preparada para la fracción. La Unidad está sentada detrás de la mesa sobre la que hay un álbum muy grande. Es un bloc de dibujo en el que están dibujados, o hechos con ordenador, unos números grandes, para que el público los pueda ver. 1. ¡Quién me lo iba a decir a mí! (Señalando el cuadro) ¡Ese gordito es una mina! ¡es una joya!. A mi familia, la de los números naturales, ahora le tenemos que añadir otra también muy, muy numerosa: le he puesto de nombre los números decimales. Es algo raro pero le va bien. Es una familia curiosa. Fíjense, si colocamos a mi gordito a la izquierda pero con aquel palito, que él tan sabiamente usó, podemos formar una familia tan numerosa como la de los números naturales. Vean las fotos que hice de algunos de ellos. Muestra los números O'l, O'OOl, O'OOOOl, pasando las hojas de un álbum. Estos somos el gordito y yo. ¡Quedamos bien verdad! Formamos una pareja que ni el Banderas con la «Melenas Grifienta» esa que se trajo de Hollywood... (actualizar con la pareja de moda...) Enseña el 0'2, 0'211, 0'22335,... ¿Ven? Son infinitos Pero, la curiosidad mayor es que si en lugar del gordito me pongo yo delante del palito ¡tenemos otra infinidad de decimales! Es grandioso. Vean algunos de ellos conmigo. Enseña los números 1,1, 1,001, 1,0002, 1,253, 1,0012, 1,859532,... Entra Cero. 1. ¡Hola caríñito mío! ¡Mi gordito relleno y sabroso! ¿Tienes alguna otra brillante idea? 0. ¡Yo qué sé! Pregúntale a Aquel. (Señala el entresuelo). En ese momento entran en el escenario, siempre por la izquierda, el 2 y el 5 jugando. El 5 intenta coger al 2. Éste se sube a la mesa y el 5 se acerca agachado por debajo de la mesa de forma que desde butacas se ve 2/5. Cuando forman el 2/5 se quedan quietos. Mientras, entran en el escenario los otros, 3, 4, 5,,.. y al ver a 2/5 se quedan mirando y gritan: Todos. ¡Tengo un hermanito! ¡Tengo un hermanito! (Imitando el tonillo del 2). El O y el 4 se colocan a la derecha de 2/5 formando 0,4. 1. ¡Miren que preciosidad! ¡Son gemelos! ¡Exactamente iguales! ¡Con la ilusión que a mí me hacía tener gemelos! De repente se empieza a oír viento y ruidos. Salen todos del escenario por la derecha excepto 1 y O. 1. ¿Qué ocurre, gordito mío? ¡Estoy nerviosa! 0. ¡Tranquila! Mira allá. Miran hacia la derecha. Entra 3 por la derecha, retrocediendo despacio, como si lo empujaran. 0. Eh, tres ¿qué te pasa? 3. No sé, me está arrastrando una fuerza que no puedo controlar... Hace mutis por el foro. Cero pasa al centro del escenario. Gesticula como si pensara. Aparece Tres por la derecha igual que antes. 3. ¡Socorro! Hagan algo, no puedo más, estoy caminando en sentido opuesto y esto me tiene agotado ¡ayúdenme! ¡hagan algo! Desaparece por la izquierda del escenario. Cero sigue meditando. La Unidad y Cero miran por donde se fue Tres como observándolo. Cero se acerca al centro del escenario y toma una tabla del suelo. Aparece Tres por el mismo lugar. 3. ¡Socorro! ¡Por favor, hagan algo! ¡Me muero! Cero se acerca y le pone el palito delante para que aparezca -3 . Tres se para en seco. 3. ¡Oh! ¿Qué es esto? Ya no me encuentro raro. ¡Estoy como en otro mundo! ¡Es maravilloso! Soy alguien nuevo, distinto. ¡Ya no soy Tres! 1. Claro, ahora eres Menos Tres Entra Dos. 2. ¡Ole! ¿otro más? ¡chicos, vengan! ¡Tengo otro hermanito! ¡Tengo otro hermanito...! Baile, música. [Telón] Cuarto Acto.1. Pues sí. Ya les dije que mi gordito es de lo que no hay. Vieron lo que pasó. Con un simple palito horizontal (lo toma del suelo) va y crea nada menos que a los números negativos. Hasta a mí me sienta bien ¿a que sí? Miren. Con esto soy capaz de multiplicarme de nuevo hasta el infinito. ¡Ah! Con lo que a mí me gusta... 0. ¿Qué haces cariño? 1. Ya ves mi amor... diabluras. Si tú quisieras podríamos tener hijos sin parar, ¿verdad? 0. Sí, pero hay algo que me preocupa. 1. Déjate de preocupaciones y vente a mi lado. Anda. Olvida los problemas. (Entra 2 despistado) 0. No. Déjame ahora. Llevo un buen rato pensando... 1. Pero, pensando ¿en qué? ¿Vamos a tener más hijos? ¿Sí? ¿Cómo? ¡Dímelo ya! 2. ¿Voy a tener más hermanitos? 0. No, no es eso. Se va Dos. 1. Dime qué es lo que te preocupa 0. Mira Unidad, creo que como buenos padres que somos, tendríamos la obligación de buscar una casa para nuestros hijos. Ves cómo están ahí, de un lado para otro, como locos. Parecen gallinas sin nidal... ¡dan pena! Eso es lo que me preocupa. 1. Sí. Te comprendo, pero nuestro sino es procrear, procrear y procrear y después que cada cual se busque la vida.... 0. No. Hay que hacer algo. Se me ha ocurrido una idea en la que tú me puedes ayudar y mucho. (Saca una cuerda que tiene una marca -puede ser un trozo de cinta de color- en el lugar donde se colocará el cero y una en cada lugar de los números a un metro de distancia unas de otras). Mira, yo me coloco aquí, donde está esta señal. Toma tú la cuerda y colócate ahí, a mi izquierda. Esta va a ser nuestra casa a partir de ahora. ¿Te gusta? 1. ¡Oh, sí!, me gusta. Sobre todo porque no tiene salón, ni cocina, ni platos que fregar. ¡Qué bien! Pero, y ¿dónde colocamos a nuestros hijos? 0. Llama a tu hija. 1. ¡Menos Uno! ¡Menos Uno! Ven -1. ¿Qué quieres? 0. Toma esta cuerda y ponte a este otro lado y a la misma distancia de mí que tu madre. -1. ¿Aquí? 0. Sí (Dirigiéndose a 1) ¿Ves cariño? Ya está colocada tu hija. (Dirigiéndose a -1) Ese será tu apartamento para siempre. 1. ¿Y los demás? 0. Llama al zoquete de tu hijo mayor. 1. ¡Dos! ¡Dos! Ven 2. ¿Tengo otro hermanito? ¿Tengo otro hermanito? 0. Nooooo. Esta vez te vamos a dar una casa para que no estés por ahí como un botarate buscando siempre hermanitos. 2. ¿Una casa? ¿Dónde? ¿Dónde? 0. Ponte allí, a la izquierda de tu madre. A la misma distancia que ella está de mí. No, más acá... No más allá... ¡Chacho, mide bien de una vez! Ahí. 2. ¿Esta es mi casa? 0. Sí, para siempre... 2. ¡Ya tengo casita.! ¡Ya tengo casita!... Baile. Música. [Telón] Quinto Acto.La Unidad sola en el escenario. 1. ¡Qué felicidad! Hay que ver como ha crecido esta familia en tan poco tiempo. ¿Recuerdan cuando nací? Estaba solita en el mundo. Después fui creando a mis números naturales; al botarate de 2, luego a 3, 4,...y así hasta que Aquel (señala el entresuelo) me anunció la llegada de Cero. Fue algo extraordinario. Pero, ya conocen la historia... Ahora hasta tenemos casa. ¡Quién me lo iba a decir a mí cuando estaba yo sola en el mundo de los números! Miren, ahí viene mi numerosa familia. Pasan números cogidos a la cuerda, la recta real, de izquierda a derecha y salen del escenario. Cuando pasa el Cero: 1. Cuchi, cuchi. (Al Cero) ¿Por qué no vienes conmigo? 0. No, mi amor ¡Ya tenemos bastante familia! Dejemos la fiesta en paz. 1 se queda sola de nuevo 1. La felicidad nunca puede ser completa. Desde que llegaron los números negativos mi vida ha cambiado. Mis hijos ya no me necesitan y Cero no quiere saber nada de mí. Tendré que hacer algo para no morir de aburrimiento y de tristeza. Camina por el escenario cabizbaja y pensativa. 1. ¡Ya lo tengo! La casa que me hizo Cero no me gusta mucho porque sólo tiene una dimensión. Reconozco que es útil porque cada uno tiene su casa unifamiliar. Pensaré para construirme una casa distinta, con más dimensiones. ¡Un chalecito! Camina por el escenario recogiendo barras del suelo y empieza a enlazarlas. Son unas varillas de madera de un metro de largas con agujeros para unir unas con otras con unas palometas que están a la vista. Construye un cuadrado de lado 1. 1. Esta casa que me he construido es un cuadrado cuyo lado tiene mi tamaño, ¿lo ven? tiene una unidad de lado. Miren qué graciosa es. Dirigiéndose al público 1. ¿Cuánto mide este lado?... (Esperando la respuesta del público) No lo oigo, ¿cuánto? ¡Uno! Eso es ¿Y este otro lado? (se dirige al público)... No oigo ¡Uno! Muy bien. Y, si este lado mide uno y este otro también (Al mismo tiempo entra 2 y mira lo que hace 1) mide 1, ¿cuánto mide esta distancia? Recoge del suelo una varilla que tiene el tamaño de la diagonal y la coloca. 1. ¿Cuánto? ¿Dijeron raíz cuadrada de dos? Síiii, raíz cuadrada de dos. Le coloca a 2 encima el símbolo de la raíz cuadrada que está en el escenario. 2. ¡Ya tengo otro hermanito! ¡Ya tengo otro hermanito! Entran todos. Todos. ¡Ya tengo otro hermanito!... Algunos números naturales se colocan el símbolo de la raíz cuadrada. Música, luces, ruidos. [Telón] Por fuera del telón y por la derecha sale la Unidad con el cartel de Fin y por la izquierda -1 con el símbolo de la raíz cuadrada. La unidad al ver la raíz cuadrada de -1 duda en quedarse o marcharse. Por fin opta por sacar otro cartel que dice continuará. Se levanta el telón y todos los números están colocados en la recta real. 1 y -1 tiran los carteles y se colocan en sus lugares respectivos de la recta. FIN

Jueves, 01 de Junio de 2006 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

904. 2. (Marzo 2005) Diálogos entre primos

Obra de teatro (archivo PDF) de Ismael Roldán Castro (perteneciente a la publicación “Teatromático. Divertimentos matemáticos teatrales para todos los públicos”, Ismael Roldán Castro, Nivola, 2002. – nuestro agradecimiento a Jesús Fernández de Nivola y a Ismael por permitirnos incluir esta obra). Ver detalles del documento

Martes, 01 de Marzo de 2005 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

905. 1. (Marzo 2005) Teatro y matemáticas

El teatro como recurso El teatro desde sus orígenes milenarios no es más que un laboratorio donde se analiza el alma humana. La complejidad inherente al devenir humano encuentra en el teatro un medio de expresión fascinante, un medio de comunicación sorprendente. El teatro, como dice Goethe, es una auténtica fiesta en la que se celebra la vida. A lo largo de la historia el teatro ha encontrado una diversidad de orientaciones posibles: el teatro dramático, el teatro épico, el teatro político, el del absurdo, la comedia, etc. Los autores teatrales crean personajes e historias apasionantes que vienen a reflejar las peculiaridades del comportamiento humano. La puesta en escena de cualquier obra es una reconstrucción interesada del texto original, es una interpretación del mismo. Esa pasión junto con la capacidad de fascinación que posee el teatro, lo convierte en un recurso educativo muy potente. Las posibilidades didácticas del teatro abarcan muchos aspectos y situaciones. Se pueden aprender a partir de una representación escénica comportamientos, actitudes, y a veces conceptos y procedimientos. Es posible conocer épocas y situaciones históricas importantes, adentrarse en las obras maestras de la literatura, enfrentarse a grandes descubrimientos científicos, aprender habilidades sociales que nos permitan relacionarnos correctamente en sociedad, reforzar conceptos (por ejemplo en las obras realizadas en algún idioma extranjero: inglés, francés, italiano, o incluso en latín o griego) y atender a muchos aspectos transversales de la enseñanza, como la coeducación, la educación en valores, el respeto medioambiental, la solidaridad con otras culturas, etc.. En concreto se pueden escenificar situaciones de actualidad (el tema de la inmigración, la llegada del euro, la violencia contra las mujeres, etc..) que permiten trabajar esos problemas posteriormente en clase. Debido a lo anterior en muchos centros educativos existe una larga tradición de obras teatrales realizadas por los alumnos, lo que tiene una vertiente aún más positiva, pues las personas que participan en la realización de un montaje teatral desarrollan unas relaciones personales muy positivas, al tener que trabajar en un proceso costoso pero gratificante, como es una obra de teatro. Existen incluso concursos para grupos teatrales del alumnado de secundaria. Las matemáticas de nuestro entorno.   También la historia de las matemáticas es una historia apasionante del ser humano. La invención de toda una semiótica matemática con signos y conceptos que dan estructura a un universo abstracto, es de alguna forma, un proceso creativo particular del ser humano donde otro tipo de personajes perfectamente definidos entran en relación y conviven no exentos de dificultades en espacios alucinantes. Desde este enfoque, las matemáticas constituyen una auténtica colección de guiones teatrales de diversidad infinita con una estética cargada de racionalidad y belleza. Las matemáticas forman parte de nuestra vida.Conceptos matemáticos básicos forman parte del bagaje cultural de cualquier persona medianamente instruida. Lascuatro reglas, unos conceptos mínimos geométricos y una terminología básica sobre estadística y azar, son reconocibles por casi todas las personas que han accedido a una enseñanza elemental. Ello se comprueba en la proliferación de términos y conceptos matemáticos que aparecen en los medios de comunicación ( prensa, publicidad, televisión, etc.). Sin embargo, en cuanto salimos un poco de esa parte elemental y comenzamos a hablar de ecuaciones, derivadas o funciones, el nivel de abstracción e irracionalidad (al menos para los no profesionales de las matemáticas) parece dispararse. Y cuando intentamos relacionar las matemáticas con el mundo artístico, parece como si estuviésemos ante ámbitos inconexos. Sin embargo, especialmente a partir de ser elegido el año 2000 como Año Mundial de las Matemáticas y de la gran cantidad de actividades de divulgación que se realizaron con ese motivo, se ha visto que las matemáticas también pueden tener un desarrollo artístico. Exposiciones de fotografías matemáticas, de sellos con la misma temática, maratones de películas con temas matemáticos, aparición de multitud de libros de divulgación matemática o con ese tema en su argumento, exposiciones artísticas relacionadas con esa materia han hecho quelas matemáticas se puedan ver desde otra perspectiva, sinprovocar el rechazo generalizado que creaban en una gran parte de la sociedad. Por suerte ese boom que significó al año 2000 no quedó ahí. Muchas actividades de divulgación están proliferando por todas partes, la página web en la que nos encontramos es una buena muestra de ello. Cada vez son más los profesores que comprenden la importancia de relacionar las matemáticas con el entorno cotidiano y hacer llegar aspectos de ella a todos los estamentos de la sociedad para que sean conscientes de que nos encontramos rodeados de matemáticas. El teatro y las matemáticas.   Pero volvamos al núcleo de nuestro discurso: la relación entre las matemáticas y el teatro. Se piensa que los niveles de abstracción y de dificultad que tiene una matemática media, son incompatibles con las características que posee el teatro.Por ello, cuando se habla a alguien sobre la posibilidad de escenificar conceptos matemáticos y que esa teatralización puede ser divertida, apasionante y atractiva, lo normal es que nos observe con incredulidad. Sin embargo, al igual que cuando Shakespeare escribió Hamlet hubo que esperar a que un actor le infundiese vida y permitiera hacer llegar al público las esencias de su personalidad desde un escenario, nosotros seleccionamos otros personajes, en este caso matemáticos, como los logaritmos, las asíntotaso las potencias y también les hemos insuflado vida humana. De esta forma hemos encontrado un nuevo canal de comunicación que no desvirtúa los personajes pero los hace más atractivos y emocionantes que cuando están confinados y amordazados en la estática bidimensionalidad de las hojas de los libros de texto o de las pantallas de los ordenadores. Nuestra experiencia nos indica que el teatro es un poderoso recurso persuasivo para la didáctica y la divulgación de las matemáticas. Especialmente por la capacidad de asombrar al poner en escena conceptos que se consideran abstractos, de atraer la atención y de motivar el interés del espectador, se convierte en una herramienta muy valiosa e inmejorable vehículo para la divulgación científica de nuestra materia a cualquier tipo de público. Experiencias de teatro matemático   Quremos en este artículo presentar ejemplos concretos de montajes donde se relacionan el teatro y las matemáticas indicando, cuando sea posible, donde localizarlos, ya que varios de ellos pueden encontrarse en revistas o página web incluso con los textos para poder montar las obras. En la bibliografía se incluirá dónde hallar los montajes que aquí se refieran. Una primera aproximación al teatro matemático puede consistir en escenificar la historia real de algún matemático concreto (una excelente colección de libros teatralizables se encuentra en la editorial Nivola: Galois, Euler, Descartes, etc)o de algún descubrimiento importante en esa ciencia. Conocemos ejemplos de montajes de este tipo en muchos lugares, no solamente en España, sino en Portugal, Italia, Brasil o el ejemplo concreto que queremos presentar. La profesora argentina M0 Victoria Ponza (Ponza; 1996) presenta el texto de un pequeño montaje escrito y realizado junto con sus alumnos, con el título ”De lo que sucedió en la Biblioteca de Alejandría, de algunas discusiones entre sabios, dioses, musas y muchas cosas más”. En dicha pieza teatral, Euclides y Eratóstenes junto con algunas musas griegas declaman dentro del marco incomparable de la Biblioteca de Alejandría. La experiencia anterior estaba escenificada por alumnos de un nivel educativo medio; pero también son muchas las experiencias en las Escuelas de Formación del Profesorado donde se realizan montajes teatrales sobre matemáticas, por ejemplo la necesidad de utilizar unas unidades de medida comunes para todos. Un ejemplo de este tipo podemos verlo en el artículo de los profesores canarios Inés del Carmen Plasencia y Ernesto Rodríguez (Plasencia y Rodríguez; 1999) donde nos presentan la pieza teatral “En el país de la Reina Equilátera”, interpretada por alumnos universitarios en la que, a diferencia de la experiencia del párrafo anterior, los personajes ya no son humanos, aunque no por eso dejan de ser reales. Círculos, cuadrados, hexágonos y diversos tipos de triángulos, entre otros, constituyen los personajes geométricos que se dan cita en esta historia. Así pues, debería aceptarseque elementos matemáticos puedan desenvolverse en escena o pueda hablarse sobre ellos y conseguir un espectáculo atractivo. Actualmente están de moda los monólogos cómicos a raíz del éxito del programa “El Club de la Comedia” (al que han salido imitadores en muchas otras cadenas), pero nosotros conocemos un monólogo de los años noventa realizado por un miembro del dúo Faemino y Cansado, que apareció en uno de sus programas realizados para La2 de TVE con el título de “El orgullo del tercer mundo”, en el que hablando únicamente sobre números conseguía un monólogo desternillante. En él mezclaban los aspectos de los números (negativos, irracionales, fraccionarios,) para conseguir un texto excepcional. Otra experiencia destacable con alumnos de secundaria con un montaje de teatro matemático donde en este caso son números naturales y decimales los que se desenvuelven por el escenario, podemos encontrarlo en “La creación de los números”, una pieza teatral escrita por el profesor canario Luis Balbuena (Balbuena; 2001). Aquí se cuenta que el número 1 a fuerza de repetirse dio lugar a todos los números naturales entre el 1 y el 9 y que a partir de la aparición del cero resulta posible la creación de los restantes números, tanto naturales como negativos, decimales o sus equivalentes fraccionarios. Escenificar pequeñas piezas teatrales donde los personajes son elementos matemáticos no es necesariamente algo muy reciente. Nuestro querido y admirado profesor catalán Claudi Alsina organizó, en la década de los noventa, unas colonias de matemáticas en Torrebonica donde cada grupo hacía una "estancia de motivación matemática" y representaba algunas mini-obras teatrales escritas por él y donde el interés también estaba en la coreografía. Algunas de esas piezas llevaban por título: “La ciutat sense atzar”,“L`següent si us plau”, “Miss figura de L´any”, etc. Los autores pudimos ver la puesta en escena de una pequeña pieza de Claudi Alsina titulada “La Bit y el Brujo de las letras” (incluida en el libro Teatromático del que hablaremos más extensamente) realizada por alumnos el I.E.S. Sierra Minera de La Unión (Murcia) con motivo de la celebración de la V Semana Temática desarrollada en esa ciudad. Imágenes y comentarios sobre ese montaje pueden observarse en esta dirección de Internet. Hasta ahora hemos hablado de teatro realizado por alumnos, pero también podemos encontrar ejemplos de montajes, en los que los actores son profesionales o profesores, o ambas cosas a la vez. En este caso se encuentra el grupo Comando Teatral de Guadalajara con un montaje titulado: “(Por todos los euros!”, donde se trataba el tema de la incorporación del euro a nuestro sistema monetario y aparecían reflejadas de una manera muy atractiva las preocupaciones y esperanzas que se vivían con respecto al cambio a la nueva moneda. Ese montaje estuvo recorriendo algunos centros educativos y la Junta de Andalucía llegó a editar un vídeo del mismoque se envió a los centros educativos andaluces. La variedad de temas que se pueden presentar mediante el teatro es impresionante. El profesor canario Juan Antonio García Cruz (actual director de la revista Números de la Sociedad Canaria Isaac Newton) publicó en la revista de matemáticas UNO (García Cruz; 2000) un relato teatralizado con el título “El caso de los despedidos de la empresa Westwaco” para trabajar sobre inferencia estadística y contraste de hipótesis con un ejemplo simulado de la vida real. Como no podía ser de otra manera, también es posible encontrar en el universo Internet referencias al tema que nos ocupa que tienen lugar en otros países. Recogemos algunas de ellas. En los EE UU, el matrimonio de profesores Joshua Rosenblum y Joanne Sydney Lessner , a finales del año 2000 montaron un espectáculo musical titulado “El Último Tango de Fermat”. La historia transcurre en la época en que la demostración realizada por Andrew Wiles se ha descubierto errónea y éste está intentando resolver el fallo encontrado. En su periplo es ayudado por el propio Fermat revivido, Pitágoras, Gauss y Euclides. El Instituto Matemático Clay de Cambridge, una institución que se dedica a la divulgación del conocimiento matemático, ha editado tanto en vídeo como en DVD este espectáculo musical que recoge imágenes de la representación que tuvo lugar el 29 de diciembre de 2000 en el York Theatre Company en la ciudad de New York. En las direcciones siguientes puede encontrarse más información de este espectáculo con enlaces a imágenes en vídeo e incluso se explica cómo adquirirlo en vídeo: http://www.claymath.org/Publications/Fermats_Last_Tango http://www.simonsingh.net/Fermats_Last_Tango.html En los montajes teatrales es posible encontrar experiencias donde se presentan aspectos de la vida cotidiana relacionadas con las matemáticas, en ellas los actores representan personajes que presentan sus antipatías o predilecciones por las matemáticas argumentando sus sentimientos. En una interesante página matemática de Chile es posible encontrar referencias a estas obras e incluso el guión de una pequeña pieza donde un profesor hace ver a uno de sus alumnos incredulo como las matemáticas son importantes en la vida cotidiana. La página, que merece visitarse al menos para echarle un vistazo es: http://www.sectormatematica.cl/teatro.htm Existe además una unidad didáctica en formato zip para Primaria, utilizando elementos del teatro para estudiar matemáticas, pero no tiene relación con lo que estamos aquí presentando. En esta página también se habla de pasada de un grupo brasileño Theatralha & Cia. que ha montado varias piezas basadas en el libro “El hombre que calculaba” de Malba Tahan. Otra experiencia, que tiene algunas características comunes con la de los autores de este artículo, es la del profesor Richard Wiseman de la Universidad de Hertfordshire, licenciado en Psicología y que comenzó su carrera como mago profesional. En el año 2001 conoció a un personaje singular, Simon Sigh, licenciado en Física, que fue productor, presentador y director de programas científicos en la BBC. Sigh es autor de varios libros de mucho éxito pero especialmente destacamos uno de ellos sobre códigos criptográficos por ser un tema muy de moda actualmente tras el estreno de la película Enigma basada en las peripecias sufridas por los aliados en la Segunda Guerra Mundial para conseguir descifrar los códigos de los alemanes. Este autor es más conocido en nuestro país por su libro sobre el último Teorema de Fermat cuya lectura es apasionante. En el año 2002 estos dos amigos crearon el Teatro de la Ciencia con el objetivo de montar conferencias científicas teatralizadas. Su últimaproducción lleva como título la famosa frase de Disraeli “Mentiras, malditas mentiras y Estadística” y tanto esta como sus otras producciones son representadas tanto en Universidades como en el circuito usual de teatros, en concreto en el Soho londinense. Animados por el éxito de sus creaciones planean otras en colaboración con una pareja australiana de nombre Sleek Greeks que también realiza montajes cómicos. Más información sobre el Teatro de la Ciencia puede consultarse en la siguiente dirección de Internet: http://www.simonsingh.net/Theatre_of_Science.html La última de las experiencias que vamos a reseñar nos revela la existencia de otra pareja de artistas con la que nuevamente encontramos paralelismos con la que constituyen los autores de este artículo. Se trata de Karl Schaffer y Erik Stern. El primero es doctor en matemáticas y ejerció la docencia en De Anza Community College en Cupertino y el segundo es músico y actor con un diploma universitario en biología y otro en danza. En 1990 montaron el espectáculo titulado: “Two Guys Dancing about Math” que estrenaron en diciembre del mismo año dentro del CaliforniaMath Council´s 33 rd Annual Asilomar Conference ante más de 1000 profesores de matemáticas y que durante varios años representaron ante estudiantes y profesores, así como público en general, rompiendo los estereotipos sobre el binomio arte ymatemáticas. En total más de 150 representaciones entre California y el oeste de los EE UU. En una entrevista que les hicieron en el Times Standard de California el 12 de noviembre de 1991 aseguraban que el espectáculo estaba especialmente recomendado para niños con problemas en la escuela porque el enfoque artístico de las matemáticas se planteaba desde un ángulo muy distinto al académico y que muchos adultos desencantados con las matemáticas podrían haber evitado esa fobia si desde niños hubiesen comprobado por ejemplo las matemáticas que ellos realizaban al moverse o bailar. “Cada vez que nos movemos, estamos haciendo matemáticas” dijo en aquella entrevista Erik Stern mientras su compañero Karl Schaffer aseguraba: “La danza es tan importante como las matemáticas, las artes son tan importantes como las ciencias. No son un lujo, son necesarias”. La experiencia de Ars Binomium   La última parte de este artículo la queremos dedicar a nuestra experiencia y aportaciones al teatro matemático. El tener la Licenciatura en Arte Dramático (que no excluye su otra licenciatura en ciencias físicas), ser miembro fundador del grupo Teatro de la Jácara de Sevilla y haber participado activamente durante algunos años en los montajes teatrales de dicho grupo, han hecho que la pasión por el teatro no se haya desvanecido en ningún momento en el devenir de Ismael. Y como era previsible tenía que influir en su labor como profesor. Al poco tiempo de iniciar su andaduradocente comenzó a incorporar recursos escénicos en sus clases de matemáticas representando teatralmente la composición de funciones, explicando mediante expresión corporal lo esencial del concepto de ángulo o interpretando ante sus alumnos el papel de incógnita X, entre otros. Pepe Muñoz sorprendería también a Ismael con sus cualidades histriónicas y exquisito sentido del ritmo que paulatinamente fueron surgiendo en las múltiples ocasiones que brindaron los cursos de perfeccionamiento del profesorado de matemáticas que juntos impartieron durante varios años. Fue en 1994 cuando ambos coordinaron el I Seminario de Matemáticas y Medios de Comunicación, convocado por la Federación Española de Sociedades de Matemáticas, y organizado por la S.A.E.M. THALES, a la que ambos pertenecían desde hacía años. Durante tres exhaustivos días se reunió en Sevilla una selección de profesores de toda España especialistas en dichos temas. Una de las mesas de trabajo la dedicamos especialmente a Teatro y Matemáticas y el ponente principal invitado fue el profesor Claudi Alsina ya citado anteriormente. Aunque en aquel momento apenas existían experiencias sí que tuvimos la firme convicción de las posibilidades del teatro como recurso para la enseñanza y divulgación de las matemáticas. Y así comenzó nuestro periplo investigador. Dentro de la oferta educativa del canal autonómico de televisión Canal Sur TV,existía (y hoy día semantiene en antena) un programa de título “El Club de las Ideas”, donde se dedicaba la mitad del programa a presentar experiencias educativas de todo tipo grabadas directamente con los profesores y alumnos que las habían realizado. En el año 1997 fueron a grabar una realizada en su aula por Ismael sobre Matemáticas y Consumo (“Matemáticas con leche, transversalidad nutricional”), y a la empresa encargada de la grabación se le ocurrió la idea de, aprovechando las dotes de Ismael, escenificar la experiencia como si se hubiese realizado en ese momento (con una impactante voz en off que presentaba los pensamientos que pasaban por la cabeza del profesor). El montaje quedó tan bien que posteriormente se pensó en grabar una pequeña pieza de teatro matemático. La ocasión surgió ese mismo año, cuando Canal Sur TV encargó que se realizara un monográfico sobre matemáticas dentro de su programa. Aquella decisión fue muy celebrada por nosotros ya que dedicar un programa especial a las matemáticas lo consideramos como un hito histórico habida cuenta de la archiconocida reputación secular de esta asignatura. Se seleccionaron tres partes. En primer lugar se grabó una experiencia sobre una Gymkana Matemática Intercentros (uno de cuyos coordinadores era Pepe), donde alumnos de distintos centros de Sevilla, que habían quedado finalistas en sus fases locales, se reunían en un centro y realizaban una serie de pruebas. También se presentó un montaje audiovisual sobre la vida de Escher que había realizado Ismael en su centro con motivo de la Semana Cultural. y por último, la pequeña pieza teatral “En el mundo de los vectores”, basada en el montaje de un diaporama realizado por el profesor canario José Antonio Martín Corujo (Martín; 1993). Se tuvo además la genial idea de sustituir al presentador que usualmente introducía cada uno de los reportajes por una teatralización en la que dos profesores de matemáticas (Ismael y Pepe)uno tradicional y otro innovador, discutían sobre las ventajas de una matemática más lúdica y motivante. El montaje gustó mucho y se ha repetido hasta la saciedad (incluso creemos que se sigue emitiendo), pues significó romper todos los esquemas sobre la visualización de las matemáticas, ya que el que un vector fijo del espacio hablara y contara sus penas a un humano que aparecía de pronto en su mundo, era algodifícil de imaginar hasta haberlo visto. En 1998 presentamos en Madrid una comunicación dentro de unas jornadas organizadas por la desaparecida Sociedad A.P.U.M.A., Asociación de Profesores Usuarios de los Medios Audiovisuales. Entre el público se encontraba la profesora Margarita Marín que nos invitó a presentar una ponencia en las primeras Jornadas Regionales de Matemáticas de Castilla la Mancha que se iban a celebrar en Ciudad Real en el año 2000. Ya en el año 1999 Ismael había publicado una serie de guiones teatrales que sirvieron de base para montar esa ponencia (genérica sobre Matemáticas y Medios de Comunicación). Recordamos con cierta nostalgia la sorpresa que se llevó el auditorio cuando esperaba una conferencia en toda regla con su portátil y Power Point incluidos y se encontró con un espectáculo de teatro matemático ciertamente inesperado. La heterodoxa ponencia se presentó como un programa televisivo dedicado a las matemáticas en su año mundial con distintas partes: un noticiario matemático, publicidad, entrevistas reales realizadas a grandes personajes de la radiodifusión (como Carlos Herrera, Paco Lobatón o Manuel Campo Vidal), y sobre todo, una serie de números visuales en los que elementos matemáticos se desenvolvían por el escenario. Así, por primera vez en la historia pudo observarse un idilio entre una función y su asíntota así como aspectos de ordenación o simetría escenificados sin una sola palabra, exclusivamente con expresión corporal y música. Algunos de esos guiones, junto con varios más formaron el libro “Teatromático” (Roldán; 2002). Desde entonces concedemos especial importancia a la música, ingrediente fundamental del espectáculo, que se elige muy selectivamente para introducir y finalizar cada una de las piezas teatrales. De esta forma tuvimos diseñado un espectáculo audiovisual completo. Al principio no tuvimos oportunidad de repetir la presentación en bastante tiempo y sólo de forma puntual en el año 2002 (gracias de nuevo a nuestros queridos Margarita Marín y Jose Luis Carlavilla). Fue a partir de la invitación que se nos hizo en el año 2003 para escenificar nuestro espectáculo durante la celebración de las X J.A.E.M. celebradas en Tenerife cuando comenzamos a ser conocidos y a visitar distintas provincias, actuando para alumnos, profesores, estudiantes de magisterio y público en general. Poco a poco fuimos incorporando piezas nuevas y ampliando el repertorio. En algunos de los artículos que figuran al final incluimos parte de esos elementos. Posteriormente se nos presentó la posibilidad, en el año 2004, de concursar en el V Concurso Física+Matemáticas en Acción (dentro del Concurso Europeo “Science on Stage”) celebrado en septiembre de ese mismo año en El Parque de las Ciencias de Granada; un certamen al que se presentan multitud de experiencias de divulgación matemática. Tuvimos la suerte de conseguir el primer premio nacional en la modalidad de puesta en escena. Nuestra intención en el futuro es seguir ahondando en este recurso incluyendo nuevas piezas teatrales donde se presenten conceptos matemáticos que hasta el momento no hayamos tratado como resolución de ecuaciones, operaciones con matrices o relación entre una integral y su función. Para terminar. Estamos convencidos de que el teatro es un poderoso recurso de divulgación matemática, que puede romper la mala fama de abstracción, dificultad y alejamiento de la realidad que en muchos lugares tiene la matemática. Lo único que se debe utilizar es un poco de ingenio, algo de originalidad y, desde luego, unas adecuadas gotas de humor para que el resultado final del proceso sea gratificante. El teatro sirve para romper las barreras entre la pizarra y nuestros alumnos, pues tenemos comprobado que cuando ven escenificados algunos elementos matemáticos, no lo vuelven a olvidar en la vida, y cuando nos los encontramos por la calle, años después de haber abandonado los institutos, aún siguen recordando aquel aspecto que los impresionó, por lo que se salía de los cánones en los que muchas veces nos empeñamos en encorsetar a las matemáticas. Cualquier persona que vea nuestro espectáculo puede comprobar que los primeros que disfrutamos con él somos nosotros mismos, algo fundamental para que el público también disfrute. Justamente lo que deberíamos tener presente en nuestras clases de matemáticas. Si nosotros no disfrutamos con lo que hacemos, difícilmente podrán disfrutar nuestros alumnos. Animamos desde aquí a todos los compañeros con deseos de innovar, a poner en práctica pequeños montajes teatrales con sus alumnos, bien a partir de los guiones que aparecen en la bibliografía, o de otros que ellos mismos creen. Estoy seguro que esta página de divulgación en la que nos encontramos acogerá muy gratamente cualquier experiencia que quiera venir en este sentido. Bibliografía.BALBUENA CASTELLANO, LUIS (2001): “La creación de los números”, Suma, 37, pp. 99-104. GARCÍA CRUZ, JUAN ANTONIO (2000): “El caso de los despedidos de la empresa Westwaco”. Uno 23, pp. 121-128. MARTÍN CORUJO, J.A. (1993): "En el país de los vectores". Números 23, pp. 33-37. MUÑOZ SANTONJA, JOSÉ y ROLDÁN CASTRO, ISMAEL (1999): "Matemática lúdica televisada". Educación y medios 9, pp. 23-26. MUÑOZ SANTONJA, JOSÉ y ROLDÁN CASTRO, ISMAEL (2004): "Teatro y Matemáticas: un viaje de ida y vuelta". UNO 35, pp. 53-65. PLASENCIA, I.C. y RODRIGUEZ, E.J. (1999): "En el país de la Reina Equilátera: una experiencia interdisciplinar en la escuela de Magisterio". Números 37, pp. 29-36. PONZA, MARIA VICTORIA (1996): "La experiencia interdisciplinaria en la realidad educativa de hoy". Suma 21, pp. 97-101. ROLDÁN CASTRO,I. y MUÑOZ SANTONJA, J. (1998): “Teatro matemático desde la TV” Actas de la VIII J.A.E.M. Jaén, pp. 299-302. ROLDÁN CASTRO, ISMAEL (1999): " Teatro y matemáticas". Números 39, pp. 21-26 y Epsilon, 50, vol 17 (2), 2001. ROLDÁN CASTRO, ISMAEL (2002): Teatromático. Divertimentos matemáticos teatrales para todos los públicos. Colección El rompecabezas nº 3. Nivola, Madrid. ROLDÁN CASTRO,I. y MUÑOZ SANTONJA, J. (2003): “Más teatro y menosmás matemáticas”, Suma, 43, pp. 95-101. Los autores:   José Muñoz Santonja: Licenciado en Matemáticas. Catedrático del I.E.S. Macarena de Sevilla. Miembro de la S.A.E.M. THALES. Autor de los libros (entre otros) “Newton. El Umbral de la Ciencia Moderna” y “Ernesto el aprendíz de matemago” ambos en Ed. Nivola. Ismael Roldán Castro: Doctor en Ciencias de la Información, Licenciado en Física y en Arte Dramático. Profesor de Matemáticas en el IES Virgen de los Reyes de Sevilla. Profesor de Teoría de la Comunicación en la Facultad de Comunicación de la Universidad de Sevilla. Autor de los libros “Teatromático” (editorial Nivola) y “Caos y Comunicación” (editorial Mergablum, Sevilla, 1999). Ambos forman el grupo teatral Ars Binomium, que desde el año 2000 vienen representando por toda España espectáculos teatrales matemáticos. El pasado mes de Octubre de 2004 consiguieron el Primer Premio en la modalidad de puesta en escena dentro de V Concurso Nacional Física+Matemáticas en Acción, celebrado en el Parque de las Ciencias de Granada, dentro del Programa Europeo Science on Stage.

Martes, 01 de Marzo de 2005 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

906. 41. (Enero 2009) La matemática de las mariposas

(Artículo publicado en la revista UNO, número 50) Chuang-Tse soñó que era una mariposa. De pronto despertó: era Chuang-Tse y se asombró de serlo. Ya no le era posible saber si era Chuang-Tse que soñaba ser una mariposa, o era una mariposa que soñaba ser Chuang-Tse.   Corrían las primeras décadas del siglo XX, y el matemático alemán David Hilbert se encontraba dictando un curso. Seguramente el número de estudiantes no era muy grande, como suele ocurrir en las clases de matemática; el hecho es que, sin previo aviso, uno de ellos comenzó a faltar. Hilbert lo notó, y preguntó a los demás si sabían algo de él; fue así como le dijeron que el muchacho había dejado la matemática para dedicarse a la poesía. Quizás con un dejo de tristeza Hilbert, el renombrado profesor, respondió: Siempre pensé que le faltaba imaginación para ser matemático. La mayoría de la gente encontrará en esta respuesta un reflejo de aquella actitud algo resentida de quien no es capaz de tolerar el abandono; como un amante despechado, Hilbert deja ver su desprecio por la Poesía, que se llevó al estudiante de su lado. Para casi todo el mundo, la aseveración de Hilbert es un disparate, que sólo puede ser producto de una rabieta. Especialmente si se trata de confrontar con la Poesía: ¿quién, en su sano juicio, podría pensar que la matemática requiere siquiera un poco de imaginación? Sin embargo, quienes hacemos matemática sabemos muy bien a qué se refería Hilbert. La matemática es una disciplina profundamente creativa, y no es posible dedicarse a ella sin dejarse llevar por una gran pasión. Un espíritu similar se refleja en otra frase famosa, esta vez de Voltaire: Existía más imaginación en la cabeza de Arquímedes que en la de Homero. La anterior anécdota forma parte de una larga lista de historias sobre matemáticos ilustres; como muchas de esas historias, muy probablemente sea falsa. Pero en nuestro contexto -y quizás con más razón en caso de ser falsa- servirá como punto de partida para trazar algunos breves, elementales paralelos entre matemática y literatura. Mucho se ha dicho al respecto; distintos ejemplos se han mencionado aquí y allá, dando cuenta de las múltiples relaciones entre los discursos de una y los discursos de la otra. Y, sin duda, todos hemos hecho una y otra vez referencia al famoso (y delicioso) ensayo de Edgar Allan Poe, en donde la conexión entre la creación literaria y la matemática se expresa de un modo bien explícito: Mi deseo es demostrar que ningún punto de la composición puede ser atribuido a la casualidad o la intuición, y que la obra ha marchado, paso a paso, hacia su solución con la precisión y rigurosa lógica de un problema matemático. El párrafo pertenece a Filosofía de la composición, en donde Poe cuenta en detalle cómo llevó a cabo aquella sublime creación del lenguaje que es el poema El cuervo. Sus primeras consideraciones se refieren al hecho de producir un efecto; más precisamente, muestra de qué forma su anhelo de transmitir la más pura Belleza lo llevó a establecer que el poema se desarrollaría en torno a un estribillo, una fórmula breve destinada a dar conclusión a cada estrofa. Llegado este punto, dice Poe: En tal investigación, hubiese sido absolutamente imposible no elegir nevermore, nunca más […] El desideratum siguiente fue: ¿cuál será el pretexto elegido para emplear continuamente las palabras nunca más? A partir de allí, lo que sigue es el resultado de dejar que se desencadenen las consecuencias naturales de esta elección inicial. Algo similar anunció el sabio Maimónides en su interpretación del texto bíblico del Génesis: por ejemplo, cuando se lee que el mundo ha sido creado en siete días, en verdad debe entenderse que hay un solo acto de creación, el del comienzo. En el comienzo Dios puso en marcha el espacio y el tiempo; lo demás es florecimiento, desarrollo de la obra ya hecha. El caso que presenta Poe es bastante ilustrativo. El clima producido por su estribillo, dice, no puede sino responder a los pesares de un enamorado que ha perdido a su amada; la aparición repentina del pájaro le proporciona una distracción, casi un alivio para sus lóbregos pensamientos. Los dos seres mantienen un diálogo que al comienzo muestra una incoherencia tosca, animal: Dime: ¿Cuál tu nombre, cuál en el reino plutoniano de la noche y de la niebla...? Dijo el cuervo: “Nunca más”. Sin embargo, las sucesivas preguntas van socavando en las respuestas del ave, que invariablemente repiten la fórmula “Nunca más”, pero cada vez son más certeras. De tal suerte, los ánimos del amante comienzan a inquietarse; el joven adquiere la conciencia de que su amada ha muerto. Por fin, con la esperanza última de poder reunirse con ella cuanto menos en otra vida, el desesperado pregunta si volverá a estrechar en su seno a la amada Leonora. Inexorable, el ave grazna una seca, última respuesta: nevermore. Todo esto está muy bien; numerosos autores han dado su visto bueno a la idea de Poe y brindaron sus propias versiones del cuento o la novela como sistemas lógicos. En la literatura policial, se trata casi de un compromiso ineludible: el crimen perfecto como teorema. Pero lo que aquí se intenta es básicamente lo contrario; no presentar a la literatura en términos de su estructura lógica, sino a la matemática en términos de su estructura ficcional. A grandes rasgos, vamos a decir que la matemática tiene estructura de ficción. Esto puede ser peligroso, teniendo en cuenta que quien esto escribe es matemático, y la ficción se encuentra inevitablemente asociada a la mentira. De este modo, al decir que el matemático miente estaríamos cayendo en una nueva versión de la paradoja de Epiménides, y este artículo se volvería poco creíble. Resulta claro, de todas formas, que se trata de una idea ingenua, no del todo seria; más bien, un modo de introducir el tema de la creación de universos. En otras palabras: es exagerado plantear que la matemática constituye -como alguna vez se ha dicho- “una forma organizada de mentir”; en todo caso, seguro que se trata de mucho más que eso. Sin embargo, es cierto que la noción de verdadera verdad se ha perdido hace algunos siglos, y la matemática no puede hacer más que contentarse con verdades relativas. No hay una teoría matemática que describa una verdad única, sino un conglomerado de teorías, que juntas conforman el corpus de la matemática: mundos que a veces resultan entre sí contradictorios, en donde los enunciados pueden tener distinto valor de verdad según se los lea en uno o en otro de esos mundos. En cierto sentido, cada teoría matemática compone un universo, pues responde a un conjunto de axiomas que determinan cuáles son los enunciados que se pueden demostrar y cuáles los que no. Si se cambia algún axioma, cambian los teoremas, y el universo creado cobra otra forma. Es interesante comparar esta descripción con aquella corriente literaria denominada creacionismo, fundada por quien fuera el autor del notable poema Altazor. Hablamos del chileno Vicente Huidobro, quien propone una poesía constituida por imágenes creadas: tales imágenes no representan un mundo ya existente, sino otro que existe solamente en el poema. Dicho de otro modo, no representan objetos previamente dados sino inéditos, cuyo conjunto constituye un mundo “paralelo al mundo real”. La invención está a cargo de un poeta hiperconsciente, en estado de “delirio poético”, que conjuga razón, sensibilidad, imaginación y control intelectual. Esta postura se resume de un modo magistral en su Arte poética, acaso el más conocido de todos sus poemas, ese que comienza diciendo: Que el verso sea como una llave Que abra mil puertas. Luego viene una serie de instrucciones cuidadosas para asegurar una buena práctica de la poesía, entre las que podemos rescatar las siguientes: Inventa mundos nuevos y cuida tu palabra El vigor verdadero Reside en la cabeza Al cabo de pocas líneas más, vemos cómo la idea termina de desenvolverse y la obra marcha, paso a paso, hacia su solución con la precisión y rigurosa lógica de un problema matemático Sólo para nosotros Viven todas las cosas bajo el Sol. El Poeta es un pequeño Dios A la luz de la noción antes presentada -la matemática como “creación de universos”- no parece mala idea asociar esta certera sentencia final de Huidobro con aquella otra frase célebre de Richard Dedekind, reconocido autor de las célebres cortaduras, como así también de gran parte de la teoría de conjuntos: Somos de raza divina, y poseemos la facultad de crear. Sin embargo, a diferencia del poeta chileno, el matemático alemán no hizo referencia a ninguna clase de “delirio matemático”. Puede ser que lo haya pensado pero, conociendo a algunos matemáticos, quizás haya llegado a la conclusión de que no hacía falta aclarar ese punto. Otro gran autor sudamericano, el argentino Jorge Luis Borges, postuló en un breve ensayo que cada escritor crea a sus precursores; del mismo modo, podemos decir que el matemático crea sus mundos. Con su escritura, Kafka escribe a Kierkegaard, a Han Yu o Lewis Carroll (este último no lo menciona Borges, pero sí todos los críticos literarios). De la misma forma, el matemático que elabora una teoría despliega, en sus páginas llenas de fórmulas, las reglas secretas de un nuevo mundo. Tal es el caso innegable de Cantor, quien demostró que la cantidad de puntos de un segmento equivale a los que hay en un cuadrado y se apresuró a escribirle una carta justamente a Dedekind: “Lo veo pero no lo creo”. Es que Cantor era, ante todo, platónico: hasta los mundos que uno inventa en realidad son parte de un mundo de ideas regido por Dios; no uno pequeño, como el poeta, sino el gran Dios de “inmensa bondad”, ese matemático que, según el Timeo, compone y ordena la totalidad de las cosas con ayuda de un curioso instrumento: el dodecaedro. Por eso, descubrir en el mundo creado una verdad increíble es como observar a las palabras de un poema combinarse y reformularse para construir un nuevo, y acaso misterioso texto. Un amigo de Kafka llamado Max Brod publicó El castillo, texto admirable en el que Borges rastrea las aporías de Zenon. Un amigo de Dedekind llamado Georg Cantor soñó con un mundo de transfinitos que no existía, y debió crearlo. Y fue Hilbert quien se encargaría, décadas más tarde, de evaluar la justa medida de esa creación; Nadie podrá expulsarnos del paraíso que Cantor creó para nosotros. Esto muestra que también Hilbert, de tanto en tanto, dejaba la matemática para dedicarse a la Poesía. Tal como hacemos, en definitiva, todos los matemáticos. Aunque a veces nos ocurre como la mariposa que soñaba ser Chuang-Tse, y no sabemos si somos en realidad poetas que soñamos con ser matemáticos.

Jueves, 01 de Enero de 2009 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

907. 40. (Noviembre 2008) Lógica borrosa y cuenta nueva

(Texto adaptado del capítulo 21 del libro Fragmentos de un discurso matemático, Fondo de Cultura Económica, 2007) La vida, acaso, ¿no es más que un sueño? Lewis Carroll, A través del espejo   En un artículo sobre la vaguedad del lenguaje, Bertrand Russell cuenta la triste historia de un hombre que pierde uno a uno sus cabellos, hasta volverse calvo: ¿cuál es, entonces, aquel cabello cuya pérdida lo convirtió, lisa y llanamente, en un pelado? Dice Russell: Esto, por supuesto, es absurdo. El de “calvicie” es un concepto vago; algunos hombres son efectivamente calvos, algunos no lo son, mientras que entre ellos hay hombres de quienes no es verdadero afirmar que deben ser calvos o no. La ley de tercero excluido es verdadera cuando se emplean símbolos precisos, pero no es verdadera cuando los símbolos son vagos, como lo son de hecho todos los símbolos. La conclusión del párrafo puede sorprender, aunque no es otra cosa que la manifestación de un exacerbado platonismo: para Russell la lógica no es aplicable a esta vida terrena, sino a una especie de existencia celestial. Pocas décadas más tarde, con el mercado ya inundado de tópicos capilares, aparecieron distintos sistemas lógicos que en alguna forma dan cuenta de ciertos aspectos de esta “vida terrena”. En particular, la denominada lógica borrosa, capaz de plantear enunciados del tipo: Juan es algo pelado. La sopa está demasiado caliente. La idea precisa es algo más complicada, pero en cierta forma podemos decir que tales lógicas establecen predicados sobre ciertos conjuntos, llamados también borrosos, cuyos elementos tienen un grado de pertenencia que no es necesariamente 0 o 1. Algo así como decir, por ejemplo: x pertenece a A en un 70%. El modo apropiado de pensarlo recurre a la idea de función característica, tan conocida en la teoría de conjuntos. La diferencia es que ahora dicha función no vale únicamente 1 o 0 (indicando pertenencia o no pertenencia), sino que puede tomar más valores, incluso infinitos. Dado un universo U, denominado universo de discurso, un conjunto borroso A consiste en una función fA que a cada elemento de U le hace corresponder un valor entre 0 y 1. La idea puede generalizarse aun más, pero en este contexto nos alcanza para entender que la función fA indica justamente en qué grado pertenece al conjunto A cada uno de los elementos de U. De esta forma los enunciados dejan de ser tajantes; un enunciado puede no ser verdadero sin llegar a ser del todo falso. El siguiente gráfico representa un “conjunto borroso”; los elementos de U para los cuales la gráfica alcanza el 1 pertenecen plenamente al conjunto, mientras que los elementos en donde la función vale 0 se encuentran por completo afuera del mismo: Existe una forma apropiada de definir operaciones entre conjuntos borrosos, y formular una lógica de predicados, que además de los enunciados clásicos como P es verdadera, P es falsa, admite otros del tipo: P es bastante verdadera, P es muy falsa. La situación recuerda quizás aquel chiste sobre dos personas mantienen el siguiente diálogo: – ¿Qué tal, cómo te va en los estudios? – Y… más o menos. – ¿Por qué, es muy difícil? – Y… más o menos. – ¿Y te falta mucho para terminar? – Y… más o menos. – ¿Pero, en qué facultad estudias? – En Ciencias Exactas. Lo que pocos imaginaban es que un día esta conversación iba a resultar de lo más natural, a la luz de los avances de esta nueva y borrosa lógica. El ejemplo es pueril, aunque en cierto sentido dice que, tras siglos y siglos de búsqueda de precisión y de ayudar al hombre a comprender cómo es el mundo, la propia matemática ha comenzado a acompañarlo también en sus dudas y perplejidades. Acaso tengan razón aquellos que la consideran la más humana de las creaciones, o los que sostienen que sus desarrollos dicen más acerca de nosotros que del universo. Al fin y al cabo, quizás toda la matemática no sea otra cosa que el resultado de una larga e incierta introspección.

Sábado, 01 de Noviembre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

908. 39. (Octubre 2008) Concurso del verano 2008 - Soluciones

Terminó el concurso del verano y el ganador es Alberto Castaño Domínguez. Nuestro mas sincero agradecimiento a los autores de los problemas, Markelo y Veintiseis. A continuación, las respuestas de Alberto: El mes que me faltaba me sirvió y en algún rato libre conseguí resolver el primer problema, que por cierto, no tenía nada que ver con lo que pensaba en un principio, pero la segunda frase misteriosa cayó por su propio peso una tarde (cuando la escribí a mano; fue curioso), y a partir de ahí, ya suponía lo que tenía que buscar. Bueno, sin entretenerme más, ahí van las respuestas: A.1) Cada frase misteriosa esconde el nombre de una matemática renombrada. 1. Más que apócope sería un sinónimo de étimo latino, pero para el caso, es lo mismo. La cosa es que como pasamos de alemán a germano, igual pasamos de Alemain a Germain. El genio oculto es Sophie Germain. 2. Ésta es fácil. Usando el imperativo: "Hipa, tía". Hipatía, vamos. 3. Lo observa la tercera letra... Es decir, que lo ve la "c". La matemática es Ada Lovelace. 4. Como no es una antorcha, "Tea no". Teano. 5. Con mala ortografía se podría escribir que "Kova levs kaya". Aparece entonces Sofia Kovalévskaya. 6. Si el aguardiente trina, "Pisco pía". Sale la primera doctora, Elena Cornaro Piscopia. 7. Chatear es conversar por internet, así que se descubre a Émilie du Châtelet. A.2) Es un tanto rebuscado, pero no se me ocurre otra cosa (agárrate a la silla): 8. El niño que no sabe inglés dice que no le gusta el hipocorístico del monstruo escocés. Diría algo como: "Ag, Nessie", que si no sabes inglés escribirías algo así como Agnesi, como María Gaetana Agnesi, vamos. B.1) Los fragmentos corresponden a: 1. Jorge Luis Borges 2. Herbert George Wells 3. Edgar Allan Poe 4. Umberto Eco 5. Albert Einstein 6. René Descartes 7. Isaac Newton B.2) Y los párrafos de cosecha propia que añado, en el mismo orden, son: Jorge Luis Borges De todos los instrumentos del hombre, el más asombroso es, sin duda, el libro. Los demás son extensiones de su cuerpo. El microscopio, el telescopio, son extensiones de su vista; el teléfono es extensión de la voz; luego tenemos el arado y la espada, extensiones del brazo. Pero el libro es otra cosa: el libro es una extensión de la memoria y la imaginación. Herbert George Wells Con infinita suficiencia iban y venían los hombres por el mundo, ocupándose en sus asuntillos, serenos en la seguridad de su imperio sobre la materia. ¡Es posible que bajo el microscopio obren de igual manera los infusorios! Edgar Allan Poe Ya no se advirtieron más señales de vida en Valdemar y, opinando que había fallecido, lo confiamos al cuidado de los enfermeros. Umberto Eco Nada hay en el mundo, ni hombre ni diablo ni cosa alguna, que sea para mí tan sospechoso como el amor, pues éste penetra en el alma más que cualquier otra cosa. Albert Einstein El capital privado tiende a concentrarse en pocas manos, en parte debido a la competencia entre los capitalistas, y en parte porque el desarrollo tecnológico y el aumento de la división del trabajo animan la formación de unidades de producción más grandes a expensas de las más pequeñas. El resultado de este proceso es una oligarquía del capital privado cuyo enorme poder no se puede controlar con eficacia incluso en una sociedad organizada políticamente de forma democrática. René Descartes El buen sentido es la cosa mejor repartida del mundo: pues cada uno piensa estar tan bien provisto de él que incluso los que son más difíciles de contentar con cualquier otra cosa no están acostumbrados a desear más del que tienen. Isaac Newton No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un niño que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la verdad se exponía ante mí completamente desconocido. C) Por último, el crucigrama. Primera horizontal: BOHR-ERDÖS-RIEMANN Segunda horizontal: LAPLACE-BERNOULLI Primera vertical: COPÉRNICO-ABEL Segunda vertical: EULER-PTOLOMEO

Miércoles, 01 de Octubre de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

909. 38. (Julio 2008) Concurso del verano 2008

Los tres problemas de este año se los debo a dos verdaderos grandes en este tema: Markelo (acertijos-y-enigmas.com.ar) y Veintiseis (26veintiseis.blogspot.com). Les agradezco muchísimo a ambos. Como siempre, envíen las soluciones a jpinasco@gmail.com. PROBLEMAS A.1) ¿Qué se esconde en cada frase? 1.- "Alemain" cuando es apocopado. 2.- Le pides a la hermana de tu madre que tenga hipo. 3.- Lo observa la tercera letra. 4.- Niega que sea una antorcha. 5.- Cova les manda estar en silencio pero con muy mala ortografía. 6.- Aguardiente peruano que canta como un pájaro. 7.- "Conversacionet" escrita vía internet. A.2) ¿Se anima a agregar otra frase más? B.1) ¿Matemática o literatura? Los siguientes fragmentos pertenecen a I. Newton, JL Borges, E. A. Poe, U. Eco, H.G. Wells, A. Einstein, R Descartes. Descubra a que autor pertenece cada texto. La línea consta de un número infinito de puntos; el plano de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos; el hipervolumen, de un número infinito de volúmenes... No, decididamente no es este el mejor modo de iniciar mi relato. Todo cuerpo real debe extenderse en cuatro direcciones: debe tener Longitud, Anchura, Espesor y... Duración. Pero debido a una flaqueza natural de la carne, que les explicaré dentro de un momento, tendemos a olvidar este hecho. Existen en realidad cuatro dimensiones, tres a las que llamamos los tres planos del Espacio, y una cuarta, el Tiempo. Hay, sin embargo, una tendencia a establecer una distinción imaginaria entre las tres primeras dimensiones y la última, porque sucede que nuestra conciencia se mueve por intermitencias en una dirección a lo largo de la última desde el comienzo hasta el fin de nuestras vidas. Mi deseo es demostrar que ningún punto de la composición puede ser atribuido a la casualidad o la intuición, y que la obra ha marchado, paso a paso, hacia su solución con la precisión y la rigurosa lógica de un problema matemático. La frontera existe en el espacio pero también en el tiempo. No puede borrarse lo que se ha hecho. El tiempo no es reversible. Una vez que se arrojan los dados, nada puede hacer que no hayan sido arrojados. En la historia hay secuencias lineales, y si un movimiento va de A hacia B, ninguna fuerza en el mundo podrá hacerlo ir de B hacia A. El misterio es lo más hermoso que nos es dado sentir. Es la sensación fundamental, la cuna del arte y de la ciencia verdaderos. Quien no lo conoce, quien no puede asombrarse y maravillarse, está muerto. Sus ojos se han extinguido. Esta experiencia de lo misterioso -aunque mezclada de temor- ha generado también la religión. Pero la verdadera religiosidad es saber de esa Existencia impenetrable para nosotros, saber que hay manifestaciones de la Razón más profunda y de la Belleza mas resplandeciente sólo asequibles en su forma más elemental para el intelecto. Gustaba sobre todo de las matemáticas, por la certeza y evidencia que poseen sus razones; pero aun no advertía cuál era su verdadero uso y, pensando que sólo para las artes mecánicas servían, extrañábame que, siendo sus cimientos tan firmes y sólidos, no se hubiese construido sobre ellos nada más levantado. En efecto, en el mundo encontramos muy poco movimiento que no se deba a estos principios activos. De no ser por estos principios, los cuerpos de la tierra, de los planetas, de los cometas, del sol y de todas las cosas que en ellos se encuentran, se enfriarían y congelarían tornándose masas inactivas. B.2) ¿Puede agregar un párrafo de cada clase? C) Acomodo matemático Ubique sobre el diagrama los nombres que a continuación se detallan para que se lean de izquierda a derecha en los carriles horizontales y de arriba hacia abajo en los verticales. Los nombres que van en un mismo carril se anotan uno a continuación de otro sin dejar espacio entremedio. ABEL   BERNOULLI   BOHR COPERNICO   ERDOS   EULER LAPLACE   PTOLOMEO   RIEMANN

Martes, 01 de Julio de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

910. 37. (Junio 2008) La matemática condensa todas las incertidumbres del ser humano

ENTREVISTA AL MATEMATICO Pablo Amster: "La matemática condensa todas las incertidumbres del ser humano" La misma ciencia que trae padeceres en la escuela está conectada con el arte, la música, la filosofía e incluso la religión. Con su capacidad de generar preguntas alude también a nuestros enigmas vitales. El libro de la naturaleza está escrito en caracteres matemáticos, afirmó Galileo. Ya antes, en la antigüedad griega se había concebido las relaciones numéricas como esencias que la apariencia esconde. La religión, la ciencia y la estética se nutren de la matemática. Mientras tanto, una mala pedagogía suele dificultar el acceso placentero al mundo de los números y las formas puras. Pablo Amster trabaja en dos dimensiones. Por un lado es un investigador especializado y, por el otro, cuenta en sus libros para un público masivo cómo se puede descubrir la belleza del universo matemático. Novalis escribió que la matemática pura es una forma de religión. ¿Qué le parece? Desde el punto de vista de su origen histórico, la matemática, por supuesto que tiene vinculación con lo religioso. La matemática de los babilonios era una mezcla de juego y religiosidad. Los pitagóricos tenían una concepción mística del mundo en la que la matemática era esencial, ya que todo estaba expresado a partir del concepto de número. Después, la matemática se alejó de esas perspectivas. ¿Hay también filosofía? A partir de una crisis que hubo a fines del siglo XIX y principios del XX, se separaron varias corrientes filosóficas de la matemática, de las cuales las dos más conocidas son el platonismo y el formalismo. El platonismo postula la existencia de las entidades matemáticas en el mundo ideal. En cambio, el formalismo considera que todo es pura combinación de signos. El matemático típico es platónico los días de semana y formalista los domingos. Cuando uno está en el día a día trabajando, dice: "Agarro un plano, lo intersecto con una esfera", y todo eso tiene existencia. Y el día que se deja de trabajar, el domingo, cuando se piensa sobre lo hecho, uno se da cuenta de que es pura abstracción, pura letra. ¿La ciencia moderna se encargó de darle cuerpo, materia a esa letra matemática? Sí. Y está muy bien que la matemática esté al servicio de la ciencia, o que sea el lenguaje de la ciencia, pero mi concepción de la matemática es más cercana al arte, a la creación pura. Precisamente, los formalistas que mencionaba antes se despreocupan del éxito de la matemática, de su aplicación para resolver problemas del mundo. Claro que hay también matemática aplicada. Pero para mí, la matemática es un lenguaje que me permite crear y expresar cosas. La matemática influyó sobre el ideal de belleza a través de la noción de simetría. ¿Esta idea sigue dominando las perspectivas de los matemáticos? Es indudable que la cuestión de la simetría es atractiva. Pero también hay disimetrías que resultan muy atractivas y que pueden transformarse en patrones de belleza. Hablar de la simetría es un lugar común, y se deja mucho afuera. ¿Podríamos pensar, entonces, que hay dos modelos de belleza matemática. Uno clásico y simétrico, y otro dionisíaco, asimétrico, vinculado al surgimiento de números irracionales? Sí. No es una clasificación muy formal, pero diferencia belleza clásica de belleza romántica. Y justamente lo clásico es lo acabado, aquello que guarda simetrías, donde las cosas funcionan bien. Es un mundo muy ideal. Lo romántico, en cambio, tiene que ver con lo inacabado, lo incompleto. El surgimiento del número irracional, por ejemplo, es algo que aterrorizó a los griegos. ¿Cómo? Se hizo todo un mito con la historia de que al que descubrió los irracionales lo mataron. Es una invención. Pero, en realidad, los pitagóricos entendían al número como un número racional, como un cociente de cantidades enteras. Y toda su concepción del mundo se basada en esos números. Pero, a partir del propio teorema de Pitágoras se llega a que hay una magnitud que tiene que ser la raíz cuadrada de dos; entonces, cuando los propios pitagóricos pudieron demostrar que ese número no era racional, se conmocionó todo su sistema, esa manera de pensar el mundo. Suele contarse que ante ese descubrimiento la decisión que tomaron fue ocultarlo. ¿La historia de la matemática puede pensarse como el surgimiento de sucesivas asimetrías, irracionalidades y limitaciones, desde los griegos hasta el siglo XX? Creo que sí. Por eso es interesante estudiar la matemática y su historia, sus procesos de idas y venidas. La matemática está muy asociada al ser humano y a todas sus vacilaciones. La matemática condensa todas las incertidumbres del ser humano. ¿Como los poemas de Borges? Borges se sintió cautivado por la matemática y tiene muchas referencias a ella en sus textos. En sus ensayos, él hablaba de los infinitos y la lógica. En su biblioteca estaba el libro Matemáticas e imaginación, de Edward Kasner y James Newman, del cual él escribe un prólogo muy lindo. Se declaró amante de la matemática, se entusiasmó con la cábala y con un montón de cosas que están ligadas a conceptos matemáticos. ¿Y Fernando Pessoa? En el caso de Fernando Pessoa hay más asociación libre. Hay una idea casi troncal en él, que es la que da origen a sus heterónimos y que si uno la lee de cierta manera, es muy parecida a una paradoja matemática. O sea, cuando Pessoa, siendo poeta, dice que el poeta es un fingidor, aparece la paradoja del mentiroso.Si aparece una paradoja, surge una inconsistencia en el sistema. Entonces, hay que arreglarla de alguna forma. Y lo que las paradojas muestran es que la matemática marca sus propios límites. Hay unos teoremas cruciales, en la lógica del siglo XX, que son los teoremas de Gödel. Dicen, en algún sentido informal, que hay cosas verdaderas que no se pueden demostrar dentro del sistema. O sea, que la propia lógica está poniendo los límites al sistema formal. ¿Cómo se vincula el producir saber matemático con sentimientos y valores subjetivos? Por un lado, está el matemático ideal, aquel que produce matemática sin desgaste. Hubo un grupo de matemáticos que propusieron una especie de corpus matemático en el cual los miembros cambiaban y funcionaba como un matemático ideal. Incluso planteaban la idea de un dios matemático, que funcione como regulador, que dice qué es lo que está bien y lo que está mal. Ahora, esa idea del matemático ideal contrasta con el matemático ser humano, que tiene desgaste, le falla la memoria o tiene cuestiones emocionales que hacen que se trabe años en algún aspecto o se equivoque. El error es algo que a un matemático ideal no debería ocurrirle. Pero para mí, sucede lo contrario: la matemática es profundamente humana. La concibo como una larga e incierta introspección, lo cual también significa que la matemática dice más de nosotros que del mundo. ¿Cómo un chico puede acceder a ese registro de belleza que está presente en las matemáticas? La escuela parece provocar lo contrario. Esto viene de lejos. Pero es necesario superar ese odio que se tiene por la matemática. A mí lo que me gusta, cuando transmito ideas de matemática a gente que no es matemática, es relacionarla con cosas que a esas personas les parezcan interesantes. Si les gusta la literatura, seguramente les voy a hablar de Borges o Pessoa. Y en el caso de los chicos, me gusta conectar la matemática con cuentos. O sea, más que mostrar desarrollos matemáticos, mostrar que la matemática está en toda nuestra vida. En general, suelen oponerse los cuentos a las cuentas. Pero el origen de la palabra es el mismo. En hebreo y en árabe se usa la misma palabra para contar un cuento o contar números. De hecho, en hebreo las letras son también números. La matemática es un lenguaje bien hecho. El asunto -aquí es donde aparece la dificultad- es que para poder vivenciar la belleza matemática, para poder apreciar la belleza de un teorema, uno tiene que meterse en ese lenguaje. En música, en arquitectura, en física, parece imprescindible conocer matemática. Un registro básico para emprender cualquier construcción. Diferente es su caso. ¿Qué es ser un matemático dedicado a las matemática puras? ¿Es la tarea de un monje, la de un grupo de iniciados? Me dedico a un área que se llama ecuaciones diferenciales. Es cierto, resulta difícil trasmitirle a personas normales qué es lo que yo hago.... Pero no somos monjes que nos reunimos a dilucidar cuestiones esenciales sino que charlamos de problemas matemáticos, que a veces provienen de alguna aplicación, a veces no. Se trata de desarrollar la matemática sin pensar en su uso, y lo que uno hace es publicar trabajos que leen otros matemáticos. ¿Cómo imagina los desarrollos de la matemática en este siglo? Es un poco difícil de imaginar. El tema que cada uno va trabajando se ha hecho cada vez más chiquito. Por eso es difícil pensar en un matemático como Gauss que sea capaz de resolver problemas brillantes de áreas muy distintas. Hay un montón de preguntas abiertas y ahora los resultados son cada vez más parciales. Claudio Martyniuk

Domingo, 01 de Junio de 2008 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico