1. 88. (Diciembre 2022) La eclosión moderna de la medida

(Girolamo Mazzola. Pitágoras. Palacio Farnesio. Piacenza) Tú lo has dispuesto todo con medida, número y peso. Biblia. Libro de la sabiduría. Los filósofos pitagóricos.. supusieron que las cosas existentes son números Aristóteles. Metafísica. Est modus in rebus [Hay medida en todas las cosas] Horacio. Sátiras. La sociedad medieval estaba regida por la tradición y la costumbre. El naciente capitalismo procede racionalmente. Se calcula y se mide, introduce la contabilidad y usa maquinas. Edgar Zilsel Medir, contar y pesar son actividades humanas desde tiempos inmemoriales, pero en los inicios de la modernidad occidental se convierten en la característica de la época. Los historiadores hacen de la cuantificación una de las expresiones de los inicios de la revolución científica. The Measure of Reality (1998) de Alfred W. Crosby, The Sociological Roots of Science (1942) de Edgar Zilsel o In Measure, Number and Weight (1994) de Jens Hoyrup son algunos de los testimonios los estudios actuales. Los artistas del Renacimiento y el Barroco fueron conscientes de que estaba emergiendo una mentalidad que hacía de la medida una de sus señas de identidad. Repasemos algunas pinturas y grabados que lo ponen de manifiesto. “Los medidores” de Hendrick van Balen El History of Science Museum de Oxford, abigarrado de instrumentos matemáticos, ha incorporado a su colección una pintura que en sí misma contiene todo un programa iconográfico con algunas razones para la enseñanza de la matemática. Hendrick van Balen el Joven (Amberes, 1623–1661) fue un pintor historicista que aprendió el arte de su padre y que colaboró con otra gran saga flamenca, la de los Breughel. El Museo de Oxford tuvo el acierto de adquirir Los medidores, un interesantísimo cuadro atribuido a Van Balen. (Hendrick van Balen. Los medidores. Oxford) No son hombres de ciencia, son trabajadores artesanos, hombres y mujeres, los que realizan la actividad de medir y calcular como una necesidad para ser buenos en su trabajo: una modista mide su tela, un carpintero dibuja su obra con todo tipo de instrumentos, unos cargadores al fondo pesan en una balanza, unos vinateros miden líquidos,… Mientras se desarrolla tanta actividad, un niño aprende apaciblemente geometría consciente de su importancia: todo lo que le rodea lo requiere. Pocas veces encontramos algo que de forma tan explicita nos da cuenta de la matematización del trabajo. La pintura de Van Balen reproduce un grabado anterior, obra de Frans Floris. (Frans Floris. Los medidores) Con medida, número y peso en El Escorial La espectacular Biblioteca del Monasterio de El Escorial reproduce las siete Artes Liberales en sus bóvedas y en los laterales muestra ejemplos de sus aplicaciones. El fresco de Salomón y la Reina de Saba de Bartolomeo Carducci reproduce en hebreo el “con medida, número y peso” bíblico. (Bartolomeo Carducci .  Salomón y la Reina. San Lorenzo de El Escorial) Los números, la balanza y la regla sobre la mesa. Las vasijas con medidas precisas ilustran la importancia determinante de la Aritmética en la vida cotidiana. Resulta curioso que dos reyes se comuniquen con la lengua de los signos matemáticos. Los escultores medidores de Lugo La sillería del coro de a Catedral de Santa María en Lugo tiene una hermosa muestra de la importancia de la medición en los nuevos tiempos. La modernidad se caracteriza tanto por el paso de un mundo estático a otro dinámico como por la hegemonía de lo cuantitativo frente a lo cualitativo. (Francisco de Moure.  Escultores medidores. Catedral de Lugo) Los artistas matemáticos se reivindican y lo reflejan en sus obras con toda rotundidad. Es el caso del escultor gallego Francisco de Moure (1595 – 1636), que siguiendo el estilo de Juan de Juni y Alonso Berruguete, expone una gran lección de geometría en un dosel de sitial del coro inferior (último en la esquina izquierda). Dos escultores atienden las explicaciones de otro que está ¡midiendo un pie!, mientras un cuarto talla un crucifijo y el quinto utiliza un compás para medir una calavera. La filacteria trata de dar un mensaje religioso a lo que es orgullo profesional: entre los santos hay sitio para el artista que modela. Si Santa Teresa opinaba que Dios podía estar ente los pucheros, Moure lo encuentra en el taller del ebanista que no descuida los detalles. Pitágoras y Euclides en el Palacio Farnesio de Piacenza El Museo Cívico de Piacenza utiliza el Palazzo Farnese, parte de la fortaleza de los Visconti,  para mostrar su rica pinacoteca, el museo de carruajes, las esculturas y el archivo. Girolamo Mazzola Bedoli (1500-1569) es el pintor de Parma que decoró las dos planchas que formando un díptico cierran el órgano de una familia noble de la ciudad y donde fueron representados Euclides y Pitágoras. Pitágoras aparece muy a menudo como creador de la música. Los martillos crean el sonido mientras que la balanza y el compás ponen medida para hacerlo armonioso. El Museo del Prado archiva un dibujo de Bedoli representando a Pitágoras que contiene similares elementos iconográficos: martillo con yunque, una romana y una cítara al fondo. La música era aritmética aplicada. (Girolamo Mazzola. Pitágoras. Museo del Prado) De proprietatibus rerum Bartholomaeus Anglicus (1203 – 1272) fue el autor medieval de una exitosa enciclopedia: De proprietatibus rerum. Se conservan muchos manuscritos bellamente iluminados ; reproducimos una ilustración del siglo XIV que muestra como la medida y el número son esenciales. Un monarca se dedica a a música, un tendero a pesar y medir, y un escolar usa la escuiadra. (Bartholomaeus Anglicus  De proprietatibus rerum) Los medidores del Palacio Zwinger Los electores y las cortes imperiales alemanas, como ocurría  con los príncipes renacentistas italianos y  anteriormente con los reinos de taifas andalusíes, también competían por el arte y la ciencia. Los museos del Palacio Zwinger de Dresde son muestras espectaculares de cómo belleza y matemáticas van unidas. El Salón Matemático Físico exhibe los objetos de mayor tamaño, los demás están repartidos formando una unidad con el mobiliario y el arte. Durante el recorrido palaciego iremos encontrando lujosos instrumentos de cálculo como los compases de proporción, las calculadoras mecánicas y hasta cifradoras de mensajes secretos. Seleccionamos un lujoso cuadrante de agrimensor y arquitectura por estar ribeteado por multitud de detalles en miniatura de las aplicaciones del instrumento. ¡Todo hay que medirlo! (Cuadrante. Palacio Zwinger Drede) La Templanza y la Medida La Templanza es la más matemática entre las Virtudes y muchas veces va acompañada de un compás como símbolo. Un grabado de Pieter Brueghel el Viejo (1525 - 1569) va más allá y reproduce todo un mundo de personajes que se afanan en medir y calcular por doquier. Los astrónomos miden el cielo; sus alcances, los artilleros; los comerciantes, su contabilidad; sus obras, los artistas; los geógrafos, las distancias;... (Pieter Brueghel el Viejo. La Templanza. 1560)

Jueves, 01 de Diciembre de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

2. 87. (Noviembre 2022) Iconografía masónica y matemáticas

(Colgante de ex-venerable. Salamanca) Los orígenes míticos de la Masonería la sitúan entre los constructores del Templo de Jerusalén, de forma que la escuadra y el compás son su emblema característico. La realidad histórica no nos aleja tanto en el tiempo: la francmasonería parece más vinculada a miembros de la Royal Society inglesa, en los inicios de la revolución científica y asociada al cambio de mentalidad que tiene sus frutos en la Ilustración. La simbología geométrica alcanza su máxima expresión en la representación del Teorema de Pitágoras en su versión euclídea, según la figura que acompaña a la proposición 47 del libro 1 de Los elementos. La masonería hace uso de la iconografía geométrica por ser hija del racionalismo que iba a definir su época de esplendor. Plomada, regla, o escuadra son presentadas como emblema de la rectitud de sus acciones y sus objetivos. Presentamos algunas muestras de la vinculación matemática en unos pocos lugares, empezando por el gran templo masónico londinense, paseando por el Cementerio Civil de Madrid o caminando por las calles de Burdeos. El templo pitagórico del Freemasson´s Hall en Londres La iconografía del teorema de Pitágoras según la demostración de Euclides tiende a desaparecer en las imágenes modernas. Una de las pervivencias de la tradición euclídea se encuentra en la simbología masónica. Inglaterra como cuna de la masonería -lugar con gran arraigo y organización- tiene abiertas las puertas de un soberbio edificio Art Decó: el Freemason´s Hall en Great. Queen Street. La construcción actual sustituyó a la logia anterior para rendir homenaje a los fallecidos en los combates durante la primera guerra mundial. Se realizan visitas guiadas a la sala de reuniones, museo, biblioteca, pasillos de iniciación y el gran templo. La escuadra y compás forman parte de toda la decoración desde las lámparas a las vidrieras. Nos detenemos por su interés en los coloristas mosaicos de la bóveda del Gran Templo: en un lado Salomón e Hiran con compás y al otro Euclides y Pitágoras con la ilustración del teorema entre ellos. En muchas iglesias hay representaciones de Euclides y Pitágoras, normalmente acompañando a la Alegoría de la Geometría y la Aritmética o la Música, pero nunca en un lugar tan destacado como en la logia londinense. (Mosaico de Euclides y Pitágoras. Freemasson´s Hall de Londres) Masonería y matemáticas en Salamanca Al depositarse en Salamanca el archivo de la mal llamada “Guerra Civil”, también se ha reproducido una tétrica logia y se dispone la creación de un museo de la disuelta y cruelmente reprimida masonería. Los orígenes míticos de la masonería se sitúan en el templo de Salomón, el rey sabio que ya se reproduce repetidamente en el Monasterio de San Lorenzo de El Escorial. Entre sus fundadores se encuentran matemáticos, por ello no debe extrañarnos que el elemento central del frontispicio de la primera edición (1723) del libro de las “Constituciones masónicas” de Anderson sea el Teorema de Pitágoras. La clásica imagen del triángulo rectángulo con los tres cuadrados de sus lados. (Constituciones masónicas. Museo de la logia de París) El famoso teorema del triángulo rectángulo es el símbolo usado para el ex-venerable masónico. Por ello su medallón reproduce la figura de las proposiciones 47 y 48 con las que se cierra el libro I de los “Elementos” de Euclides. El museo salmantino conserva tres medallones pitagóricos. La unidad entre la filantropía, la teosofía y la matemática se presenta de múltiples formas. Museo masónico en la Logia de París Le musée de la franc-maçonnerie se localiza en un edificio moderno en la Rue Cadet, 16, sede del Gran Oriente de Francia. Las instalaciones no tienen el encanto del Freemasons’ Hall de Londres con su espectacular templo, en cambio, la gran sala de exposición está repleta de objetos y documentos de interés. Incluso el recuerdo del efímero y vilipendiado rey masón José Bonaparte. La masonería está ligada desde los orígenes a la matemática; Euclides y Pitágoras son modelos a seguir. Los símbolos geométricos están siempre presentes. Encabezamos con un mandil con estrella nonágona, compás con arco y triángulo inscrito en circunferencia. (Mandil ceremonial. Museo de la logia de París) El museo contiene gran cantidad de vajillas, cristalerías, relojes, insignias y otros objetos personales. El compás y la escuadra aparecen por doquier: la rectitud geométrica era una forma de vivir. Entre los iniciados se encuentran algunos personajes españoles asentados en París como el cubista Juan Gris. (Insignias masónicas. Museo de la logia de París) Imaginería masónica matemática en las calles de Burdeos La masonería fue muy importante en Burdeos durante su etapa de esplendor del siglo XVIII. La masonería como institución muy emparentada en sus inicios con la Royal Society de Londres -y el mundo de las nuevas ciencias matemáticas- como hemos visto hace gran uso iconográfico de los instrumentos geométricos y del Teorema de Pitágoras. La extensión de la masonería se hace principalmente a través de las ciudades comerciales. El mercantilismo necesita el amparo ético y solidario de personas con los mismos intereses. Filantropía y hermandad van de la mano con las necesidades del comercio. No debe sorprendernos que sean Cádiz en España y Burdeos en Francia dos grandes centros de los caballeros francmasones. (Mascarón masónico. Burdeos) Un aliciente más para pasear por Burdeos es encontrar bajorrelieves en piedra o madera en las fachadas de sus casas. Así, en la Rue Fernand Philippart encontramos el mascarón masónico del compás y la escuadra, en la Rue Tanesse otro compás, al igual que en la Galería Comercial, o los globos del Banco Curtois al lado del Gran Teatro. Geometría masónica en el cementerio civil de Madrid El Cementerio Civil de Madrid quizá sea el rincón más romántico y nostálgico de la ciudad. La otra historia de España late entre sus muros, la de los heterodoxos, hebreos, protestantes, ateos, republicanos, anarquistas, socialistas y comunistas. Mujeres y hombres, cuyos restos sólo tenían cabida en ese lugar. (Tumba masónica. Cementerio civil de Madrid) Un breve recorrido es suficiente para sentir el más profundo sobrecogimiento.  La tumba de Nicolás Salmerón, uno de los presidentes de la primera republica, nos recuerda que dimitió por no firmar una sentencia de muerte. En el Civil podemos encontrar el símbolo del infinito, las estrellas de seis puntas y otros dibujos geométricos, pero concentraremos nuestra mirada -por su abundancia e interés- en los bajorrelieves masónicos. La escuadra, la plomada y el compás acompañan a los masones en su vida y en su muerte: les recuerdan que deben ser constructivos y rectos. La geometría masónica en la loza de Nevers Nevers, en la cabecera del aristocrático río Loira, fue un gran centro de producción cerámica de loza. El Museo Municipal Frédéric Blandin recogía una buena representación de su producción. El palacete que ocupa el museo ha sido remodelado tras un incendio y reconvertido en Museo Nacional de la Cerámica. Entre las miles de piezas expuestas nos quedamos con unas botellas poliédricas y  con los platos masónicos de finales del siglo XIX, elaborados en pleno sueño de liberación redentora de la humanidad. (Plato masónico. Museo de Nevers) El compás, la escuadra, o la recta plomada, son los símbolos del albañil utópico constructor de un nuevo orden más justo. Uno de los platos parece la conmemoración del centenario de la gran revolución de 1789, recogiendo el levantamiento de 1848 y la Comuna de 1870. Marianne con su gorro frigio, y con escuadra y compás, sigue marcando el camino hacia una sociedad de iguales. (Jarra masónica. Museo de Nevers) La cervecería Trindade de Lisboa Una parada obligada en Lisboa debe ser para disfrutar con los azulejos del siglo XIX de la Cervejeria Trindade en el Chiado, el Barrio Alto. Aunque suele estar atestada hay que pasar a su salón para admirar la decoración cerámica. Tampoco debe dejar de verse la azulejería de fachada que se extiende a la calle lateral bajando a la Baixa. Suele asociarse todo el programa iconográfico a la masonería. Hemos escogido como ilustración dos murales masónicos de la Trindade que suelen pasearse por exposiciones temporales por ser los más expresivos. (Panel de azulejos. Lisboa) El compás de San José y Santa Bárbara de Xàtiva El paseo a pie desde el centro de la ciudad de Xátiva hasta su castillo está jalonado de interesantes paradas. La iglesia donde se acumulan más detalles resaltables, tanto técnicos como matemáticos,  es la ermita de San José y Santa Bárbara, reconstruida en el siglo XVIII. Las tumbas de piedra, taracea marmórea y de cerámica son dignas de contemplar. La que no nos podemos perder es la lápida central con su gran compás. Medir la rectitud de las obras que cada uno ha hecho forma parte de la iconografía religiosa tradicional, cuando aparece el compás se tiende a buscar relaciones con la masonería. Quizá no sea una conjetura muy desacertada,  pues los símbolos matemático-arquitectónicos en el templo son insistentes, como la puerta de la sacristía o su lavamanos de mármol de una pieza. La simbología dominante hace gran referencia al gremio de los carpinteros, colectivo vinculado a la ermita. (Lápida en San José y Santa Bárbara. Xàtiva)

Miércoles, 02 de Noviembre de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

3. 86. (Octubre 2022) Alegorías de la Perspectiva

(La Perspectiva y Especularia de Euclides. Madrid, 1585) El renacimiento medieval europeo del siglo XIII y la revalorización de la matemática deben mucho al redescubrimiento de la óptica geométrica. El conocimiento de la óptica de Euclides por Robert Grosseteste, y la de Alhacén por Roger Bacon, John Pecham y Witelo prepararon el camino que nos condujo hasta Galileo, Kepler, Descartes y Newton. La matemática se fue construyendo sobre técnicas aplicadas desde la antigüedad. La agrimensura, la construcción, la canalización, la contabilidad o el calendario van desde las primeras civilizaciones sentando las bases de una ciencia abstracta cada vez más compleja.  Hay dos disciplinas que empiezan a destacar hasta el punto de hacerse parte de la matemática: la Astronomía y la Perspectiva (nombre antiguo de la Óptica). El mismo Aristóteles ya incluyó la Perspectiva como matemática aplicada. A Euclides no solo se deben los XIII libros de Los Elementos también conservamos de su mano un tratado sistemático titulado en castellano Perspectiva y Especularia (1585), traducido por Pedro Ambrosio Ondériz de la Academia de Matemáticas creada por Juan de Herrera en Madrid al amparo de Felipe II. A la sistematización de la óptica geométrica de Euclides siguen en Alejandría la formalización del principio del camino mínimo por Herón  y los estudios de Ptolomeo con espejos curvos (catóptrica) y de la refracción (dióptrica). La ciencia árabe superó el nivel griego con el descubrimiento de la hoy llamada ley de Snell de la refracción por Ibn Sahl y sobre todo con la deslumbrante Perspectiva de Alhacen, el Arquímedes árabe. El renacimiento de los estudios matemáticos de Oxford en el siglo XIII se deben a la Perspectiva. Algo parecido ocurre con el arte del Renacimiento italiano, se redescubre la Perspectiva a hombros de Euclides. Así un Leonardo podía decir no lea mis escritos quien no sea matemático. La Perspectiva se va convirtiendo durante el siglo XVII en Óptica aupándose en gigantes como Kepler, Descartes, Huygens y Newton. La importancia es tal que nueva ciencia amplia los límites de lo observado: el telescopio e Galileo y la Micrographia.de Hooke extienden el mundo en varios ordenes de magnitud. Los artistas no solo usaron la Perspectiva, también la representaron. Pasamos a ver algunas muestras de alegorías. La Perspectiva en el Mausoleo de Sixto IV Como Papa renacentista, Sixto IV tiene esculpidas en bronce las artes liberales en su panteón funerario. Antonio Pallaiolo fue el ejecutor de esta soberbia obra, que fue terminada en 1493. Las imágenes hablan por si mismas del esplendor de la tumba. Cisneros encargo algo parecido, y un precedente se encuentra en la tumba de Roberto de Anjou en Nápoles. La Capilla Sixtina debe su nombre a Sixto IV. Para ver la tumba hay que localizar el Museo del Tesoro de San Pedro, cuya entrada está en el lateral izquierdo de la basílica. (Alegoría de la Perspectiva. Mausoleo de Sixto IV. Vaticano) La Perspectiva usa un circulo graduado con una alidada, similar a los astrolabios marinos, y que servia para medir ángulos. El libro es un elemento que también caracteriza la alegoría. Gnomónica catóptrica y Perspectiva en el Palazzo Spada de Roma Una curiosa aplicación de la catóptrica, teoría de la reflexión de la luz en un espejo, nos la ofrecen los espectaculares relojes solares astronómicos “de techo”, de los que se han conservado tres soberbios ejemplares en funcionamiento, dos en Roma y uno en Grenoble. Los dos romanos son obra del padre Emmanuel Maignan de la orden de los Mínimos: uno se localiza en el convento de la Trinitá dei Monti (parte superior de la escalinata de la Plaza de España) y otro en la Galería del Palazzo Spada. La luz reflejada en un pequeño espejo horizontal tiene la ventaja de verse en los techos interiores de los pórticos lo que facilita mucho la lectura. Se considera que el primer constructor de un reloj solar catóptrico fue Copérnico en el castillo de Olsztyn, recientemente restaurado, y se extendieron con el diseñado para el Palacio de los Papas en Avignon por el jesuita Atanasius Kircher, hoy desaparecido. Las alegorías de la Geometría, la Aritmética y la Astronomía colaborando con la Perspectiva expresan muy bien como la construcción de un reloj especular requiere el uso de las cuatro disciplinas. El arte termina de darle belleza a la representación. En el lomo del libro se lee Witellionis, el autor de la Perspectiva que divulga la de Alhacen. (Alegorías de la Perspectiva, la Geometría, la Astronomía y la Aritmética. Palazzo Spada. Roma) La alegoría de la Perspectiva en la Villa del Príncipe en Génova El palacio de Andrea Doria, la Villa del Príncipe, es uno de los mejores ejemplos de la concepción renacentista de los saberes, de cuando las disciplinas recogen distintas tradiciones y toman nombres que hoy nos resultan chocantes. La sala que cuenta la historia de Aracne, la mítica tejedora de las Metamorfosis de Ovidio, tiene incrustadas doce artes, tres por lado, en lugar de las siete de Marciano Capella. Las alegorías femeninas de la Astronomía, la Aritmética y la Geometría están en el mismo lado en ese orden. La Astronomía porta una esfera sólida, la Geometría lleva un compás en una mano y una estrella hexagonal en la otra y la Aritmética sujeta una tablilla con operaciones y un triángulo. La decoración del palacio fue encargada a los pintores il Beccafumi, il Pordenone o Girolamo da Treviso, todos del siglo XVI. Las otras artes matemáticas que se representan son la Estereografía y la Perspectiva, ambas emparentadas y fundamentales para la pintura. Lo que resulta más llamativo es la presencia de la Mágica: la Magia Natural es nuestra Física. El estado de conservación de los frescos no es bueno. (Alegorías de la Estereografía y la Perspectiva. Villa del Príncipe. Génova) La Perspectiva según Wentzel Jamnitzer El orfebre geómetra Jamnitzer escribió Perspectiva corporum regularium (1568) y en su portada diseñó un esquema de lo que iba a ser su placa mortuoria. Un marco de espejo en plata que se exhibe en Nueva York reproduce fielmente la portada pero el diseño en fundición de la lápida es algo diferente. En ambas la alegoría de la Geometría y la Aritmética se encuentra en la parte superior mientras la Arquitectura y la Perspectiva ocupan la inferior. La Perspectiva observa a través de un circulo con alidada extendida y su otra mano reposa sobre un globo celeste. En el Germanisches Nacional Museum se expone la placa original pero es más agradable ver la copia en su lugar original, en el cementerio histórico de San Juan (Johannisfriedhof) (Alegorías de la Perspectiva, la Geometría, la Arquitectura  y la Aritmética. Núremberg) La Perspectiva en la Iconología de Ripa y en los grabados La extensión de las artes decorativas y la imprenta dieron lugar a tratados de iconología siendo el más célebre el de Cesare Ripa (1560-1622). Artistas y artesanos encuentran en los tratados o en grabados sus fuentes de inspiración. (Perspectiva. Iconología Cesare Ripa) Los accesorios para la Perspectiva de Ripa son la escuadra, el compás, la plomada y el espejo sujetos con la mano derecha y los libros con la izquierda. Un colgante con un ojo completa la alegoría femenina. Los grabados de Étienne Delaune (1518-1595) nos muestran a la alegoría mirando por una barra de nivel (el catalejo no se había inventado) mientras en la otra mano sujeta un compás y una vara de medir. (Perspectiva. 1572. Étienne Dalaune) De la Perspectiva a la Óptica en Alcora La Reial Fàbrica de Pisa i Porcellana que fundó el ilustrado Conde de Aranda en l´Alcora tuvo una larga aunque azarosa existencia entre 1727 y 1944. Una época brillante fue la de sus inicios, cuando fueron contratados artistas y ceramistas franceses para la fabricación de productos de alta calidad. La nueva monarquía borbónica trajo consigo los gustos versallescos que la nobleza terminó adoptando. En 1666 se funda la Academia de Ciencias francesa y un año después se construye el Observatorio Astronómico de París. La pintura y la imprenta dan cuenta de que la revolución científica es imparable: la realeza y la aristocracia no pueden permanecer al margen. Así, en la producción de l´Alcora nos encontramos con  imágenes de los acontecimientos que se están produciendo en la ciencia y la industria. (Alegoría de la Óptica. 1740. Museu de l´Alcora) El Museu de Ceràmica de l´Alcora exhibe en depósito una salvilla que representa alegóricamente a la Óptica y que reproduce un grabado francés de Corneille y Simonneau (1740) que proviene de Bernard Picart. Al fondo aparece el Observatorio de París todavía en obras. La salvilla forma parte de una serie de reproducciones de los avances científicos de los dan testimonio incluso las mesas de los nobles ilustrados españoles. Es destacable ya la presencia del telescopio o el catalejo. La Perspectiva de Bayeu en el Palacio de El Pardo El fresco de Francisco Bayeu (1734 –1795) en el Palacio de El Pardo es posterior a la salvilla de cerámica pero el pintor utiliza la iconología tradicional, nada de telescopio, un espejo, escuadra, plomada, y compás. Los libros son los tratados de Ptolomeo y Witelo. El pintor de Corte de Carlos III reproduce modelos que ignoran la revolución científica moderna: se queda en la ciencia antigua y medieval.

Lunes, 03 de Octubre de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

4. 85. (Septiembre 2022) Demócrito, el matemático risueño

(Rubens. Demócrito, el filósofo que rie, Museo del Prado. Madrid) Demócrito de Abdera (460 a 370 a.C.) dejó escrita amplia e importante obra matemática, tal como nos cuenta Diógenes Laercio en el libro IX de las Vidas de los filósofos más ilustres: De la variedad de la regla o Del contacto del círculo y la esfera, De Geometría, Geométrico, Números, Líneas irracionales, De los sólidos, Extensiones y Tablas astronómicas. Las grandes síntesis alejandrinas, como los Elementos de Euclides, las Cónicas de Apolonio y el Almagesto de Ptolomeo, presentaban de forma coherente y sintética los resultados anteriores: en consecuencia las obras originales no han sobrevivido, y solo nos queda la memoria literaria. Se atribuye a Demócrito el factor del tercio para los volúmenes del cono y la pirámide en relación con sus correspondientes cilindro y prisma. Lo que no sabemos es si su determinación fue empírica o uso algún método exhaustivo como Eudoxo o Arquímedes. El mismo Laercio deja patente la formación universal del sabio abderita y su dominio de múltiples campos del saber. Parece que Domócrito gastó su herencia en viajes de formación: geometría en Egipto, aritmética y astronomía en Caldea y Persia, y matemática con los gimnosofistas de la India. La modernidad de Demócrito reside en la teoría atomista que aprendió de su maestro Leucipo y que fue recogida por Epicuro y su escuela. El propio término átomo fue acuñado por él. Precisamente la tesis doctoral de Karl Marx se dedicó a Demócrito. El sabio que ríe Durante el Renacimiento y sobre todo en el Barroco, Demócrito es representado profusamente por su valor moral, es su autodefensa contra la estupidez humana mediante la risa. El origen de esta visón se encuentra en las fuentes clásicas, reproducimos las de Séneca y  Juvenal. Debemos, pues, rendirnos á no tener por aborrecibles sino por ridículos todos los vicios del vulgo, imitando antes á Demócrito que á Heráclito. Este siempre que salía en público lloraba, y el otro reía. Este juzgaba todas nuestras acciones por miserias, y aquél las tenía por locuras. Súfranse todas las cosas con suavidad de ánimo, siendo más humana acción reírnos de la vida que llorarla. Y añade que en mayor obligación pone al género humano el que se ríe de él, que no el que le llora; porque el primero deja alguna parte de esperanza, y estotro llora neciamente aquello que desconfía poder remediarse. Y bien considerado todo, mayor grandeza de ánimo es no poder enfrenar la risa que el no poder detener las lágrimas. Séneca. Sobre la serenidad del espíritu (De tranquillitate animi). Traducción de Pedro Fernández Navarrete [1564-1632] En todas las tierras que hay desde Cádiz hasta la Aurora y el Ganges pocos saben discernir los verdaderos bienes de aquellos tan opuestos, despejada la niebla del error. También en su época encontró Demócrito materia de risa en todos los encuentros con hombres, y su perspicacia revela que los hombres más ilustres y llamados a dar grandes ejemplos, pueden nacer en la patria de los borregos y bajo un clima pesado, Se burlaba asimismo de las cuitas y alegrías de la gente. Juvenal. Sátiras X Demócrito y los abderitas (Panel de Demócrito e Hipócrates. Monasterio de San Vicente de Fora. Lisboa) La iglesia y monasterio de San Vicente de Fora domina con su impresionante mole el Este de Lisboa. La construcción actual, de finales del XVI e inicios del XVII, puede recordar el manierismo escurialense del que es casi contemporáneo. Los dos grandes patios del monasterio y sus escaleras están totalmente cubiertos en casi sus tres plantas de azulejos del siglo XVIII. Por si esto fuera poco, se exhiben allí además treinta y ocho bellos paneles de Las fábulas de Jean de la Fontaine. El panel numero once está dedicado a Demócrito y los abderitas: la población local considera loco al filósofo matemático hasta que una visita de Hipócrates les hace dudar de la opinión mayoritaria. El panel recoge el encuentro de ambos sabios. La historia puede ser apócrifa, veamos como la cuenta la Histoire critique de la philosophie (1756) de André François Deslandes: "Me gustaría", continuó Demócrito, "que todo el Universo se nos revele de repente. ¿Qué veríamos allí, esos hombres débiles, ligeros, preocupados, apasionados por las bagatelas, por los granos de arena; solo inclinaciones bajas y ridículas, que se enmascara con el nombre de virtud; solo intereses mezquinos, encuentros familiares, negociaciones llenas de engaño, por lo que nos felicitamos en secreto y que no nos atreveríamos a producir a plena luz del día; esos lazos formados por casualidad, semejanzas del gusto que pasan por una serie de reflexiones; ¡esas cosas que nuestra debilidad, nuestra extrema ignorancia nos llevan a considerar bellas, heroicas, brillantes, aunque al final solo son dignas de desprecio! Y después de eso, dejaríamos de reírnos de los hombres, burlándonos de su supuesta sabiduría y de todo lo que presumen tanto. " "Este discurso, que acorté a propósito, llena a Hipócrates de sorpresa y admiración. Se dio cuenta de que, para ser un verdadero filósofo, tenía que convencerse en detalle de que casi hay en el mundo, solo locos y niños. Tontos más dignos de piedad que de ira; niños que deben ser compadecidos y contra quienes nunca se les permite amargarse o enojarse. Tras el examen, Hipócrates declaró a Demócrito "sabio entre los sabios, solo capaz de apaciguar a los hombres". La risa de Demócrito era una risa triste y satírica, una forma de resistencia. Se ríe de la locura, el ridículo y, en general, la estupidez de los hombres. El mundo es cómico para Demócrito, trágico para Heráclito. Demócrito se contenta con el mundo tal como es y prefiere reírse de las fallas de la sociedad en lugar de llorar por ello. Considera que el espectáculo del mundo es inmutable y que la única alternativa a la melancolía es el hedonismo. Demócrito de Velázquez en Ruan Diego Velázquez no fue un gran pintor de filósofos como lo fue José Ribera. Ello hace que este Demócrito de Ruan tenga más valor añadido, si cabe. Demócrito, el filósofo que ríe, es una figura de tal complejidad que desafía los pinceles de cualquier artista: ¿Cuál es la razón de su risa? ¿Cómo expresarla? Ante Demócrito no podemos permanecer indiferentes, le tenemos que rehuir la mirada, esa risa nos desarma, es abisal. Demócrito es conocido como físico por el atomismo y como matemático por el volumen de la pirámide, pero en el barroco es representado una y otra vez con su enigmática sonrisa. El globo terráqueo revela su condición científica. Es probable que una de las fuentes de Diego Velázquez sea un Demócrito de Rubens que forma parte de los fondos del Prado. El tratamiento de uno y otro marca las diferencias: la serenidad de Velázquez concentra todo el impacto en la risa y en la mano que levita detenida a cierta distancia del mundo, mientras que en Rubens la fuerza sobrecogedora queda algo diluida. La colocación del cuadro en Ruan en un lugar destacado y de transición nos facilita verle una y otra vez, como una aproximación que amortigüe el choque. (Velázqez. Demócrito. Museo de Bellas Artes. Ruan) Demócrito de Ribera en El Prado Las pinturas de sabios de Ribera nos muestran a hombres del pueblo pobremente vestidos como si quisieran insistir en la modestia y en la riqueza del espíritu frente a lo mundano, todo ello muy propio de la piedad barroca. La pintura del Españoleto ha sufrido diversas identificaciones del personaje hasta apuntar a Demócrito, la tenue y profunda sonrisa resuelve el problema. Durante mucho tiempo ha sido conocido como Arquímedes pues el compás muestra el carácter matemático del filósofo. (José Ribera. Demócrito. Museo del Prado. Madrid) Los Demócrito de Giordano en Brescia y Hamburgo La herencia del pintor de Xàtiva afincado en Nápoles –José Ribera- se pone de manifiesto en su discípulo Luca Giordano extremando más si cabe su barroquismo. Como muestra: están los impresionantes retrato de Demócrito, el filósofo matemático padre del materialismo, en Brescia y Hamburgo. Como en los retratos de Ribera -y otros que le siguen- la figura del sabio va asociada a la pobreza, el abandono del cuerpo, la concentración mental, el alejamiento y el desprecio del mundo. La característica del atomista es además la risa, Demócrito es el filósofo que ríe. Risa que no sabemos si es ironía, condescendencia o enajenación. (Luca Giordano. Demócrito. Museo Tosio Martinengo. Brescia) Cuerpo semidesnudo con trapos que sirven para portar los escritos que a juzgar por el que lleva en la mano son astrológicos: horóscopos. Los horóscopos se representan mediante tres cuadrados anidados de forma que el vértice de uno se sitúa en la mitad del lado del otro. Compás en la mano o en la faltriquera. Astrónomo, astrólogo y matemático han sido términos casi indistinguibles hasta el siglo XVII, siendo Kepler quizá la culminación y disolución de esa figura múltiple. Las pinturas de Giordano se conserva en las pinacotecas Tosio Martinengo de Brescia y en el Kunsthalle de Hamburgo. El Demócrito de Hamburgo resalta más sus conocimientos matemáticos y astronómicos, conservando el astrológico que como decía Diego Torres Villarroel es lo que da de comer al matemático. (Luca Giordano. Demócrito. Kunsthalle. Hamburgo) Demócrito de Rembrandt Rembrandt fue otro de los grandes que representa a Demócrito, lo hace solo con su risa. Dificilísimo pintar un rostro risueño que no represente un loco o un idiota sino pensamiento profundo. La pintura pertenece a una colección privada. (Rembrandt. Demócrito. Colección privada) El Demócrito de Breslavia Otra representación de Demócrito como matemático la encontramos en el Museo Nacional de Breslavia, hoy Wrocław en Polonia. La pintura se atribuye al suizo Giuseppe Antonio Petrini (1667-1759), un barroco tardío y tenebrista. Sonrisa, esfera y compás son los atributos ya consolidados del sabio abderita. (Perini. Demócrito. Museo Nacional. Breslavia) Las risas exageradas (Hendrik ter Brugghen. Demócrito. Museo Nacional. Breslavia) De lo sublime al ridículo. De la inteligencia a la locura. Algunas representaciones no superan el reto. Los Demócritos de Hendrik ter Brugghen  (1588 – 1629) en el Rijksmuseum y de Johannes Moreelse (1603 – 1634) en el Centraal Museum de Utrecht son muestra del extravío. Ambas representaciones comparten un globo estelar. La dedicación a la ciencia astronómica es puesta de manifiesto. (Johannes Moreelse. Demócrito. Centraal Museum. Utrecht)

Lunes, 05 de Septiembre de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

5. 84. (Junio 2022) Matemáticas sobre marfil

(Astrónomo. Cáliz de las Artes Liberales. Museo del Duomo. Milán) El marfil es un material noble fácil de moldear y que ha sido muy apreciado. Los huesos han servido desde la prehistoria como utensilio o como decoración. La matemática no ha sido ajena a estos usos. Los compases de proporción ingleses, llamados sectores, se solían hacer con marfil, como las reglas de precisión o los conocidos huesos de Neper para la computación. A los delicados poliedros de marfil del gusto de las cámaras de arte y curiosidades de los Príncipes del Renacimiento ya hemos dedicado una instantánea anterior. Ahora destacamos otros objetos artísticos con representaciones matemáticas. El Cáliz Gótico de las Artes Liberales del Duomo de Milán Iniciamos con un cáliz gótico del siglo XIV, perteneciente a la Catedral de Milán, formado por diez gallones de marfil representando las Artes Liberales y la Medicina. La joya se encuentra en la Sala del Tesoro, en la oscura entrada al Museo del Duomo, un edificio situado a la derecha de la catedral. Museo que   permite apreciar en detalle y disfrutar la decoración del edificio principal. (Alegoría de la Geometría. Cáliz de las Artes Liberales. Museo del Duomo. Milán) El Cáliz ya aparece mencionado en 1440 como parte del Tesoro de la Capilla Ducal de San Gottardo. El trabajo en marfil se considera alemán (Colonia). El pie metálico y su pedrería son de manufactura lombarda posterior. El bello objeto ha sido restaurado recientemente con esmero usando como referencia su gemelo: la copa de Madrid. La iconografía es la clásica en el gótico tardío: Medicina con ampolleta, Música con las campanas (tintinabulum), Geometría con escuadra y compás, Aritmética con tablilla de números arábigos y Astronomía con astrolabio plano. (Cáliz de las Artes Liberales. Museo del Duomo. Milán) El cáliz milanés tiene un pariente próximo en Madrid. Si una pieza es valiosa, las dos redoblan el placer. No se conocen otros trabajos similares. Copa de las Artes Liberales del Lázaro Galdiano El Museo Lázaro Galdiano de la Calle Serrano de Madrid no solo tiene el encanto de su extensa colección y la diversidad de objetos que alberga, también flota en el ambiente la gran pasión con la que se realizó la recopilación. La Copa gótica en marfil de las Artes Liberales es una muestra elocuente de los tesoros del museo. El cáliz de Milán que se exhibe en todo su esplendor con un único objeto acompañante y levemente resaltado en una sala en tinieblas. La escenografía de la Copa del Lázaro es, en cambio, muy modesta: se encuentra en una gran vitrina rodeada y bien acompañada por el resto de los marfiles y huesos, como un dado real.   (Copa de las Artes Liberales. Museo Lázaro Galdiano. Madrid) La copa madrileña es más completa que la lombarda pues tiene doce gallones en lugar de diez. El interior de los arcos ojivales de la copa está trilobulado. Los dos gajos adicionales se utilizan para ampliar las escenas de la Medicina y  la Dialéctica. Ambas le dan más encanto al conjunto. La Dialéctica en solitario se limita a su discurso, mientras que con las dos escenas se nos presenta la disputatio dialectica, elemento clave en la educación escolástica. La escena de la Medicina se amplia a una posible mujer médico, justo reconocimiento a las mulieres salernitanae que como Trotula de Ruggiero, Rebeca Guarda Abella Salernitana, Mercuriade, o Costanza Calenda sentaron las bases de la futuras facultades de Medicina. La Geometría está personificada por una figura barbada con compás y posible escuadra desaparecida pero en distinta mano que la de Milán. La Aritmética con tablilla no marca ningún número reconocible. El Astrónomo del Lázaro tiene un astrolabio plano con indicadores de giro pero sin la alidada, uno es el reverso del otro. (Astrónomo. Copa de las Artes Liberales. Museo Lázaro Galdiano. Madrid) La Alegoría de la Astronomía en un bargueño de Burdeos (Alegoría de la Astronomía. Museo de Artes Decorativas. Burdeos) Los museos de Artes Decorativas son también lugares interesantes para encontrar objetos de interés matemático. Una confirmación destacable de lo mucho que merecen la pena es el Museo de Artes Decorativas de Burdeos. Dos bargueños (cabinet, en francés) nos permiten encontrarnos con la Astronomía, uno en su forma alegórica y otro con su aplicación práctica. Nos centramos en el alegórico, un hermoso arca de Amberes de 1610, construido en ébano, marfil y hueso. La decoración exterior de las dos puertas muestra una alegoría de la Justicia, a la derecha, y otra de la Astronomía, a la izquierda. La alegoría es una deliciosa imagen clásica con globo terráqueo sobre el hombro y compás en la otra mano; el diseño proviene de un grabado de Lukas Kilian (1579–1637). (Cabinet de las Artes Liberales. Museo de Artes Decorativas. Burdeos) El cabinet de la Aritmética en Bruselas Los Museos Reales de Arte e Historia del Cincuentenario exhiben un cabinet de inicios del siglo XVII decorado con cinco de las siete alegorías de las Artes Liberales. Solo son visibles las dos exteriores: la Aritmética y la Lógica. El cabinet es de las mismas características que el del Museo de Artes Decorativas de Burdeos. El mueble fue ejecutado en madera de ébano y marfil. Las alegorías están pintadas con tinta negra sobre las láminas de marfil. Los dibujos se ajustan a los grabados de Crispijn de Passe el Viejo (1610) que son diseños de los pintores manieristas flamencos Frans Floris y Maarten de Vos. La Aritmética aparece calculando sobre una tablilla y la Lógica se representa con su doble serpiente enrollada. (Alegoría de la Aritmética. Museo Reales de de Arte de Historia. Bruselas) Las Artes con Minerva en el Liebieghaus El Liebieghaus es una villa de finales del siglo XIX a orillas del río en Fráncfort del Meno que alberga un museo de esculturas, la Städtische Galerie Liebieghaus, que forma parte del conjunto museístico de la ciudad. (Minerva con las Artes Liberales. Museo Liebieghaus. Fránfort) El conjunto en marfil de Minerva y las Artes Liberales es una obra delicada de finales del XVII que pertenecería a una Kunstkammer, un gabinete de curiosidades principesco. La Geometría tiene un compás metálico y un globo terrestre dorado, la Astronomía lleva una esfera armilar y la Aritmética calcula con una tablilla. (Detalle de las Artes Matemáticas. Museo Liebieghaus. Fránfort) El joven matemático de la peluca empolvada del Victoria and Albert El Museo V&A de Londres tiene, entre su extensísimas colecciones, una placa del siglo XVIII en marfil que representa a un joven matemático con sus instrumentos sobre la mesa. Puede tratarse de la representación de un futuro marino con sus útiles de geometría y cálculo. La placa fue tallada por David Le Marchand en 1720. Sobre la mesa hay un compás, un sector inglés (compás de proporción), un cuadrante y un papel con figuras geométricas. (Joven matemático. Museo V&A. Londres)

Miércoles, 01 de Junio de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

6. 83. (Mayo 2022) Matemáticas en las puertas

(Alegoría de la Geometría. Palacio Ducal, Urbino) La puerta tiene gran valor simbólico. El umbral separa lo divino de lo humano cuando estamos ante el portal de un templo. Una puerta limita lo público de lo privado y muchas veces indicará lo que hay más allá. Las puertas encierran y a la vez protegen la intimidad. Las grandes catedrales góticas de Chartres, Sens, Auxerre, Burgos, Friburgo, Ruan o París son algunas de las iglesias que tienen portales con alegorías matemáticas. La tradición de puertas matemáticas se mantiene como pone de manifiesto el templo de la Sagrada Familia de Gaudí. Aquí vamos a dejar a un lado los pórticos de los templos y nos limitaremos a mostrar algunas puertas menos grandiosas con interés matemático. La puerta con objetos o alegorías matemáticas hacen patente que entramos en un lugar donde se busca la sabiduría. Alegorías matemáticas en el Palazzo dei Priori de Perugia (Alegorías de la Geometría y Aritmética. Palazzo dei Priori, Perugia) Perugia se autodefine como Ciudad del Arte. Quizá con razón. La Galleria Nazionale dell´Umbria conserva obras del Perugino, Pinturiccio y Piero della Francesca que son imprescindibles. La Galleria se encuentra en el Palazzo dei Priori y se accede desde la calle por el Portale de las Virtudes y las Artes Liberales del siglo XIV. La alegoría de la Geometría muestra un compás y un globo terráqueo mientras la Aritmética, debajo de ella en un cuadrifolio, hace operaciones con una mano y sostiene un pergamino con la otra, probablemente con números que se han borrado. (Portal de las Artes Liberales. Palazzo dei Priori, Perugia) La puerta sapiencial de taracea en Urbino La puerta sapiencial de taracea del Palacio Ducal de Federico da Montefeltro en Urbino nos muestra que vamos a adentrarnos en el mundo del conocimiento. Durante el recorrido de la visita programada, la puerta se ve tras el impresionante studiolo, el mejor en su género, pero en su momento fue el acceso desde el cortile a las habitaciones privadas. La representación de las Artes Liberales en la zona externa muestran su intención: Aritmética, Geometría, Astronomía, Música, Gramática y Dialéctica indican al visitante que se interna en una zona de meditación filosófica y científica. (Puerta de las Artes Liberales. Palacio Ducal, Urbino) La taracea de madera se atribuye, como el resto de la intarsia lígnea del studiolo a Baccio Pontelli (1450-1496) pero se trata de una autoría controvertida. Pontelli fue un buen arquitecto con mucha obra realizada, además fue un adelantado de la nueva fortaleza renacentista. La Astronomía (doncella sujetando una esfera) y la Música ocupan el panel alto. La parte central, la más visible, está ocupada por la Geometría (con compás) y la Aritmética (tablilla de cálculo). Abajo se localizan la Gramática y la Dialéctica. Los diseños son deliciosos y parecen florentinos, como los de Pisa, siguiendo dibujos de los talleres de Botticelli o Lippi. La puerta con poliedros de San Domenico en Bolonia La sillería del coro de la Iglesia de San Domenico en Bolonia es una de las cimas de la intarsia prospettiva del Renacimiento. La taracea lígnea era ya un arte en su cenit. Con Fra Damiano Zambelli casi se alcanza la perfección. La colaboración de Fra Damiano con Vignola (y otros artistas) produce a mediados del XVI obras difíciles de superar. Después de disfrutar del coro y del museo no se deben perder de vista las puertas de la sacristía. La puerta muestra dos poliedros, un rombicuboctaedro y un tetraedro vacío, y además una regla y una escuadra. (Puerta de la sacristía. San Domenico, Bolonia) Las puertas de tarace alemana de San Lorenzo de El Escorial Felipe II encargó a los talleres de Bartolomé Weisshaupt de Augsburgo dos puertas monumentales. El encargado de traer los muebles artísticos de Alemania fue Jeremías, hijo de Wentzel Jamnitzer, el orfebre autor de Perspectiva corporum regularium. Las puertas muestran en su friso y sobre las hojas, al modo de lo maestros italianos, las perspectivas de distintos sólidos geométricos. En el Monasterio de San Lorenzo de El Escorial podemos encontrar representados los sólidos platónicos en la biblioteca, la iglesia y el palacio. Las puertas del Salón de Embajadores en la zona palaciega representan sólidos arquimedianos, destacando tres icosidodecaedros sólidos y uno más con las aristas resaltadas. Quien esperara audiencia con Felipe II se encontraba bien guardado por el icosidodecaedro. (Puerta de la antecámara. Monasterio de San Lorenzo de El Escorial) (Icosidodecaedro. Monasterio de San Lorenzo de El Escorial) Alegorías de las artes liberales en la puerta del Juleum de Helmstedt (Alegorías de las artes liberales. Puerta del Juleum. Helmstedt) La Academia Julia, la primera universidad protestante del norte de Alemania, Baja Sajonia, nos enseña una espectacular puerta de filigrana policroma. La universidad de Helmstedt tuvo sus momentos de esplendor desde 1575 hasta 1625, cuando la peste y la guerra de los treinta años diezmaron la población. En sus mejores años Giordano Bruno dio clase en Helmstedt, y cuando fue decadente universidad provinciana tuvo por alumno a Gauss. Nos fijamos en la puerta, finales del XVI, por su decoración con las artes liberales: Aritmética con tablilla y Geometría mostrando figuras. Los números son todavía romanos, mientras que en El Escorial ya eran arábigos. La puerta no es especialmente bella, tiene un aire de pastel, pero el conjunto de la plaza es admirable. Matemáticas en la Puerta de la Cancillería de Sion (Alegoría de la Aritmética. Puerta de la Chancillería. Sion) La Bourgeoisie de Sion es una curiosa entidad separada de la municipalidad que conservó su identidad medieval tras la Constitución Federal Suiza de 1848. El Hotel de Ville es un sobrio edificio renacentista tardío de 1657. Interesa especialmente la puerta de acceso a la Chancellerie, obra de 1668 del ebanista Antoine Zer Kichen. En el marco externo están representadas Minerva y las siete Artes Liberales con un gracioso diseño. En la Cancillería es donde se reúne el Consejo General del Catón del Valais. Las puertas sapienciales son buen reflejo de la preocupación por el saber en la época: las decisiones colectivas hay que tomarlas con conocimiento. La Astronomía lleva un báculo de Jacob y a sus pies yace un  astrolabio. La Aritmética porta una vara de medir y a sus pies la tablilla con  números. Las sobrepuertas matemáticas del Prado en Madrid Los bajorrelieves que pueden visitarse en la segunda plata del Museo del Prado formaban parte del proyecto decorativo encargado por Fernando VI para el Palacio Real Nuevo de Madrid. El padre Martín Sarmiento, que estableció el programa iconográfico, fue quien diseño cuarenta y seis medallones decorativos como sobrepuertas. (Alegoría de la Matemática. Museo del Prado. Madrid) Los trabajos en mármol no se iniciaron hasta 1753 y no todos pudieron acabarse pues a Carlos III le parecieron excesivos, de forma que en 1760 se paralizó el proyecto. Los medallones conservados se reparten hoy entre el Museo del Prado y la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando.Los contenidos incluían como motivos el conocimiento, la religión, el buen gobierno y las batallas. El Prado exhibe siete de los que destacamos dos: las alegorías de las Ciencias Matemáticas y la Filosofía. La Alegoría de la Matemática fue esculpida por Andrés de los Helgueros y pueden verse dos representaciones del teorema de Pitágoras, la tabla de multiplicar y diversos instrumentos. Puerta volteriana en Cirey sur Blaise Voltaire y Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil protagonizaron en el Château de Cirey sur Blaise uno de los episodios más productivos para la extensión de la física newtoniana en el continente. La marquesa ofreció refugio a Voltaire en su castillo próximo a la frontera alemana y durante unos años (1734-1738) tuvieron allí su lugar de residencia. Cirey fue punto de encuentro de sabios y foco de correspondencia con los principales científicos del momento. Una inmensa biblioteca, hoy desaparecida, y un bello teatro, que se puede visitar, dan cuenta de la actividad de una pareja cuya respeto intelectual se mantuvo intacto tras su relación sentimental. (Puerta diseñada por Voltaire. Château de Cirey sur Blaise) Durante su estancia en Cirey, Voltaire diseñó la puerta principal de acceso, decorándola con motivos alegóricos a las ciencias y las artes. Así, en la parte derecha vemos una esfera armilar para la astronomía y un conjunto de regla, transportador y compás para la matemática. El interior tiene motivos marinos para reflejar el origen de la vida y la unidad del conocimiento. (Detalle de la puerta diseñada por Voltaire. Château de Cirey sur Blaise)

Miércoles, 04 de Mayo de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

7. 82. (Abril 2022) Las danzantes matemáticas de Virgilio Solis

(Alegoría de la Aritmética. Salón de la paz. Münster) Virgilio Solis (1514?-1562) fue un prolífico grabador alemán de Núremberg. Uno de sus creaciones fue una representación de las Artes Liberales (1550) en actitud danzante. La alegoría tuvo gran éxito y podemos encontrarla en cerámica, ebanistería, en taracea o sobre metal. (Virgilio Solis. Alegoría de las Artes Liberales. 1550) Marciano Capella, el escritor tardo-latino que diseña las alegorías las presenta en forma de cortejo. Las figuras alegóricas femeninas danzantes no eran una rareza ya que se encuentran en distintos lugares, valga de muestra Apolo y las musas de Giulio Romano, el discípulo predilecto de Rafael. (Giulio Romano. Apolo y las musas. Copia del XIX) La Aritmética en el centro porta la tablilla y una pluma, le sigue la Música con lira y caramillo, luego la Geometría con compás y tablero y por último la Astronomía globo y señalando el cielo. Vamos a seguir las copias de Virgilio Solis a través de la alegoría de la Geometría. Las jarras renacentista de Mennicken El taller de cerámica de calidad de la familia Mennicken en la ciudad de Roeren tuvo su máximo esplendor en la segunda mitad del siglo XVI. Roeren se localiza en una zona de lengua alemana próxima a Lieja y que hoy forma parte de Bélgica, constituyendo con otros pueblos una pequeña comunidad con parlamento propio. (Baldem Mennicken. Detalle. Alegoría de las Artes Liberales. Rijskmuseum) La Jarra de las Virtudes y las Artes Liberales es una buena muestra del virtuosismo de Baldem Mennicken. Comentamos el ejemplar que se encuentra en el Rijksmuseum de Ámsterdam; podemos encontrar otra similar en el Victoria & Albert de Londres. El molde se utilizó para distintas formas de jarros. Las Artes Liberales aparecen danzando y luciendo sus atributos tal como las representa Solis y con el mismo orden pero con simetría derecha/izquierda en cada figura: el molde se haría con la forma del grabado. (Baldem Mennicken. Alegoría de las Artes Liberales. Rijskmuseum) Las matemáticas danzantes en Pillnitz En el Castillo de Pillnitz, que el crecimiento urbano ha hecho ya parte de Dresde, se encuentra también un jarrón de estaño con la representación de las Artes Liberales según las diseñó Virgilio Solis. El Castillo de Pillnitz, en realidad un palacio con tres pabellones a orillas del Elba, fue la residencia veraniega del Elector de Sajonia desde el siglo XVIII. El Museo de Artes Decorativas (kunstgewerbemuseum) de Sajonia se ha instalado en el interior. La jarra de las artes es un depósito de carpintero en estaño que fue fabricado en 1564 por un artífice anónimo de la ciudad de Schweidnitz, que hoy es la polaca Świdnica. En la parte inferior del recipiente hay un grifo de latón, la altura alcanza el medio metro. El orden de las figuras es el del grabado: astronomía, geometría, música,...La Geometría es la que mejor se aprecia con su compás hacia arriba y una tablilla. (Jarra de carpintero. Alegoría de las Artes Liberales. Pillnitz) Las Alegorías de las Artes en el Salón de la Paz de Münster La Paz de Westfalia, que ponía fin a la Guerra de los treinta años, se acordó en 1648 en el Ayuntamiento de Münster. El lugar donde se firmó es hoy conocido como el Salón de la Paz. (Alegoría de la Geometría. Salón de la paz. Münster) Los negociadores ocuparon un acogedor recinto de escaños de madera decorada con paneles de los santos y la sabiduría de las Artes Liberales. El trabajo de ebanistería es renacentista y está datado de 1577. Una gran chimenea de piedra, presidida por la Justicia, también renacentista, completa la decoración. El Ayuntamiento quedó arrasado por los bombardeos de 1944 y 1945 pero para entonces ya se había puesto a salvo su bella decoración. Tapiz y taracea del Museo Nacional Bávaro en Munich El Bayerische Nationalmuseum, fundado por Maximiliano II en 1855, debe contemplarse en toda visita a Munich. La colección es variada y de gran interés, incluido el matemático. No faltan los instrumentos científicos y objetos con representaciones alegóricas a las matemáticas. (Alegoría de la Geometría. Museo Nacional Bávaro. Munich) Un gran armario decorado en taracea tiene un panel con una alegoría de la Geometría con compás, tablilla y que descansa sobre un globo terráqueo. Se ha seguido a Virgilio Solis pero la esfera inferior resalta que se trata de medir la Tierra. Las actuales ciudades bávaras de Núremberg y Augsburgo fueron los grandes talleres exportadores de manufacturas. Alegorías matemáticas en la Casa Storre de Hildesheim El Renacimiento trajo consecuencias en la mentalidad y percepción del mundo que en muchos casos se plasmaron en las propias fachadas de los edificios. Varios casos singulares de ingenua belleza se encuentran en algunas casonas de los tradicionales entramados de madera de la Baja Sajonia alemana. Una cultura que se debate entre la ciencia y la superstición, entre lo religioso y lo profano, o entre lo clásico y lo moderno. El Wedekindhaus (también Casa Árabe o Storrehaus) era una casa de entramado de madera de estilo renacentista en el lado sur de la histórica Plaza del Mercado en Hildesheim. La plaza está formada por edificios de gran belleza con estilos que se complementan y que han sido reconstruidos completamente ya que el bombardeo de Hildesheim del 22 de marzo de 1945 destruyó todo el recinto. (Alegoría de la Geometría. Casa Storre. Hildesheim) La casa original fue construida en 1598 por el comerciante Hans Storre como sede de su residencia y su tienda almacén. La iconografía pone de manifiesto que los comerciantes eran punta de lanza de las nuevas ideas y que sabiduría y actividad económica podían estar ligadas. La reconstrucción se realizó en los años ochenta para sede de la Caja de Ahorros con la aspiración de ser  fiel a la primitiva. No disponemos de fotos anteriores con detalle suficiente para apreciar si se ha cambiado en algo la representación. En el primer nivel se representan las Virtudes, en el segundo las Artes Liberales y el tercero los Elementos. La alegoría de la Geometría se representa con tablilla y compás. Se trata del dibujo de Virgilio Solis adaptado: tras el baile llega el descanso y la Geometría reposa.

Viernes, 01 de Abril de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

8. 81. (Marzo 2022) El ábaco

(Ábaco Salamis. Museo epigráfico. Atenas) El ábaco en sus múltiples formas ha sido el instrumento de computación aritmética más universal. Unas líneas y unas cuentas, guijarros (calculi), bolas o fichas, facilitan las operaciones. La adición y la substracción son los cálculos habituales para el instrumento, además con cierta maestría se puede incluso multiplicar, dividir o extraer raíces. El ábaco decayó en occidente ante el empuje del algoritmo indo-árabe al que se sumaron dispositivos como los huesos de Neper que hacían innecesaria  la memorización de las tablas de multiplicar. En Asía y Europa Oriental se mantuvo hasta la aparición de las calculadoras electrónicas baratas en los años sesenta. Hagamos un rápido recorrido histórico. El Ábaco Salamis en Atenas En 1846 se encontró en la isla de Salamis una gran piedra de mármol con líneas paralelas, marcas y letras que dan testimonio de un primitivo ábaco. En sentido estricto es una tablilla de cuentas. La loseta se encuentra en el recibidor del Museo Epigráfico de Atenas, un lugar adosado al lateral del bullicioso Museo Arqueológico y que tiene pocos visitantes. Las letras se corresponden con los números griegos (penta, deca, hecto,…) y con las unidades de medida o monedas en uso del siglo III a.C. El historiador Herodoto (485–425) ya daba cuenta de la utilización de instrumentos que usaban cuentas: dejó constancia de que los egipcios las movían de derecha a izquierda, al revés que los griegos. Las líneas están poco marcadas y son poco visibles. Una vieja fotografía de alto contraste nos da mejor detalle. El abaquista romano de los Capitolinos en Roma Los Museos Capitolinos de la Piazza del Campidoglio ocupan el Palazzo dei Conservatori y parte del Palazzo Nuovo. Los Capitolinos albergan una pinacoteca y una colección de escultura grecorromana de gran interés, en ella se puede disfrutar del Dálmata herido, la Venus capitolina o el original de la estatua ecuestre de Marco Aurelio. Destacamos el abaquista de una sepultura. (Ábaco de fichas. Museos capitolinos. Roma) Al subir a la planta primera del Palazzo Nuovo, a la derecha (y a media altura) se encuentra empotrado el frontal de una tumba con la representación de un calculista con ábaco de fichas. No conocemos otra reproducción similar. Hay varios museos con pequeños ábacos que se han conservado, pero quizá sea el único bajorrelieve que de cuenta de las operaciones aritméticas con calculi. El ábaco romano del British Museum (Ábaco romano de bronce. British Museum. Londres) El British Museum no se queda atrás respecto a los otros museos de Londres en cuanto a interés matemático. La parte instrumental puede parecer poca cosa si la comparamos con la riqueza arqueológica griega o mesopotámica pero no es nada despreciable: armarios y armarios con estanterías repletas de instrumentos de dibujo, astronómicos, gnomónicos, ábacos, o de laboratorio. Entre los ábacos de bolsillo destacamos uno romano de bronce. Ábacos similares se pueden encontrar en otros lugares como Roma y Aosta. No han sobrevivido muchos pero estar hechos en bronce y el pequeño tamaño facilitan su conservación. El sistema de numeración romano mixto entre quinario y decimal se adapta muy bien al ábaco. Curiosamente el paralelismo con el ábaco japonés (soroban) es casi completo: utiliza cuatro bolas para las unidades y una quinaria en cada decena. Tanto en la Grecia Clásica como en el Imperio Romano los cálculos no formaban parte de la aritmética sino de una disciplina no liberal, la logística.  Los árabes y el ascenso del comercio cambiaron el paradigma. Aritmética con ábaco en la Casa Julius de Helmstedt (Alegoría de la Aritmética. Casa Julius. Helmstedt) La recuperación del comercio en la Europa Medieval necesita calcular. El ábaco era el instrumento útil compitiendo con el algorítmico. Precisamente Leonardo Pisano, Fibonacci, hijo de mercader, llama a su tratado Liber abaci (1202) cuando se trata de uno de los manuales de extensión de las cifras indias. Hay muchas representaciones del ábaco pero no se han conservado los antiguos. Elegimos una bella alegoría de la Aritmética. La residencia de los príncipes obispos de Brunswick-Wolfenbüttel es coherente con la Universidad que fundaron en 1576: el Juleum. La Academia Julia fue la primera universidad protestante del norte de Alemania y tiene una puerta espectacular de filigrana policroma. La universidad de Helmstedt tuvo sus momentos de esplendor desde 1575 hasta 1625, cuando la peste y la guerra de los treinta años diezmaron la población. Giordano Bruno impartió clases en Helmstedt en los años de esplendor, y cuando ya era una decadente universidad provinciana tuvo por alumno a Gauss. La Casa Julius se encuentra en pleno centro al lado del Ayuntamiento. Se trata de una casa renacentista de entramados de madera. La iconografía de la planta superior son las Alegorías de las Artes Liberales y la de la inferior los escudos de los duques. La inscripción de la flecha en números romanos es 1568, anterior al portal de la Academia Julia. Cada disciplina es representada con un niño que la complementa. La Aritmética calcula con  un ábaco pero el erote usa el algoritmo. La Margarita Phylosophica El monje cartujo Gregor Reisch (1467 – 1525) fue un humanista alemán que escribió una enciclopedia de saberes en doce libros llamada Aepitoma Omnis Phylosophiae alias  Margarita Phylosophica (1503). La obra tenía numerosas láminas y alcanzó gran popularidad como manual. Los siete primeros libros de la Margarita estaban dedicadas a las artes liberales, la Aritmética era el cuarto libro. Su conocido grabado se ha convertido e la referencia de la coexistencia del ábaco y el algoritmo. La alegoría de la Aritmética está acompañada de dos personajes, Boecio y Pitágoras, el primero calcula con las cifras árabes y el segundo con el ábaco. Se trata de una recreación inventada pues el latino Boecio no conocía el algoritmo ni el griego Pitágoras dejó constancia del uso del ábaco. Ambos autores son los citados habitualmente en los libros medievales y quizá no sean los representados sino dos mercaderes, el joven se ha pasado al cálculo indo-árabe mientras que el  mayor sigue apegado al ábaco. (Gregor Reisch. Margarita Phylosophica Alegoría de la Aritmética) Un ábaco Ming en Chapel Hill El Ackland Art Museum de la Universidad de Carolina del orte en Chapel Hill exhibe en la zona dedicada a la porcelana de la Dinastía Ming un ábaco tradicional chino del siglo XVI. (Ábaco chino de porcelana Ming. Ackland Art Museum Chapel Hill) El ábaco chino, suanpan, utiliza cinco cuentas de valor unidad y dos quinarías por cada decena, no está optimizado como el romano o el japonés. La época de la Dinastía Ming (siglos XIV – XVII) fue un periodo de prosperidad que se pone de manifiesto en su porcelana azul y blanca. Los ábacos no son ajenos a ella. Nos son extremadamente raros pero no suelen verse en museos. El British Museum tiene uno en almacén sin cuentas pero no se haya expuesto. Los ábacos suelen ser de madera y los pequeños en metal. La porcelana es frágil y aún no siendo el material adecuado sería apreciado por su belleza. Algunos ábacos tenían pequeños cajones, como el que mostramos. (Ilustración de 1820 sobre la práctica del suanpan) Un ábaco singular del Museo Británico El British Museum exhibe un curioso ábaco inglés del siglo XVII que muestra la pervivencia del instrumento. Cada línea tiene nueve cuentas, tres blancas, tres negras y tres blancas. Como el ruso pero ahorrando una ficha. Se trata de una curiosidad. El stchoty, el ábaco ruso (ábaco ruso moderno) Los viajeros por la  Unión Soviética todavía tuvieron la oportunidad de  contemplar el uso generalizado del ábaco de diez bolas sobre marco de madera. Las dos bolas centrales eran más oscuras. El soroban , el ábaco japonés (Ábaco japonés moderno) El soroban japonés es muy similar al chino pero eliminando las fichas superfluas. Con cuatro unidades y una cuenta quinaria es suficiente. El ábaco estaba tan extendido y tenía tantos partidarios que la compañía SHARP de calculadoras vio una oportunidad comercial en la incorporación de uno a sus calculadoras. O fue solo un experimento curioso pues se fabricaron varias series. (Híbrido de calculadora electrónica y ábaco) Ábacos escolares en Huesca El Museo Pedagógico de Aragón quizá albergue la colección de mayor interés dedicada a la institución escolar de la Península Ibérica. El Museo comparte instalación con la Oficina de Turismo de la céntrica Plaza de Luís López Allué de Huesca. La educación de la infancia se remonta a los orígenes de la humanidad. La institución de la Escuela y los principios de Enseñanza General y Obligatoria son muy recientes. La Ley de Instrucción Pública (1857) del Ministro Moyano marcó para España el inicio de la modernidad educativa. (Ábacos escolares. Museo Pedagógico. Huesca) La recuperación de las viejas aulas y los antiguos materiales escolares están en el origen de este museo. Aunque esté muy extendido la idea de que la Escuela es la institución que menos ha cambiado (maestra/o con pizarra y escolares en su pupitre) la realidad es que basta entrar en el museo de Huesca para desmontar el tópico. En Huesca veremos varias aulas con ábacos de diez bolas como material didáctico obligado. ¿Tiene futuro el ábaco? El viejo ábaco se resiste a desaparecer, las posiciones que pierde en oriente intenta ganarlas en occidente. Algunos centros escolares europeos introducen el ábaco para mejor comprensión del concepto de número y para desarrollar el cálculo mental. Quien esto escribe lleva siempre consigo su vieja regla de cálculo logarítmica y entiende a las familias chinas o japonesas que se educaron con el ábaco. En un mundo donde los teléfonos son potentísimas calculadoras de bolsillo puede parecer dudoso que quede sitio para este bastidor con cuentas perforadas. ¿Tras miles de años de prestar buen servicio se convertirán los ábacos en meros objetos de museo? Terminamos con un poema de Jacob Bronowski (1908-1972) – matemático y poeta polaco -  que fue publicado en un diálogo titulado precisamente El ábaco y la rosa: La fuerza que al invierno mueve a dar suaves hexágonos de nieve que lleva a vivir a las abejas en sus bien calculadas colmenas, es ábaco y rosa conjuntamente Una helada dulzura invade mi mente.

Martes, 01 de Marzo de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

9. 80. (Febrero 2022) La alquibla en al-Ándalus

(Mihrab de la Mezquita de Córdoba) ¿Anómala orientación cordobesa? La Mezquita de Córdoba es la obra maestra del Califato Omeya de al-Ándalus. La orientación de la mezquita califal cordobesa ha sido un enigma. Quizá lo siga siendo. No lo es ahora para una persona tan autorizada como David A. King que ha decidido dar el asunto por zanjado tras muchos años de dedicarse al tema y modificar su primera hipótesis. La orientación del edificio hacia el amanecer del solsticio de verano (y ocaso del de invierno) hace que su perpendicular coincida con la orientación del eje de la Kaaba: el surgir de la brillante estrella Canopus. Este dato llevó inicialmente a King a considerar que era la alquibla correcta. Recientemente King ha encontrado una explicación más simple y la ha desarrollado en The enigmatic orientation of the Great Mosque of Córdoba explained (2018): la mezquita se orienta según la cuadricula romana de Colonia Patricia (la urbs nova). Cuando admiramos el bellísimo mihrab cordobés no pensamos en cosas tan prosaicas como que la orientación del rezo no es el que nos dirige a La Meca, casi 80º E, sino de tan solo de 30º. El templo se adaptó a la dirección preexistente del cardo /decumanos romano. Las prescripciones religiosas islámicas fueron dinamizadoras de la matemática, tanto para la aritmética como para la astronomía geométrica. El reparto de herencias, el calendario lunar, el inicio del ramadán, la hora de los rezos o la propia alquibla eran estimulantes para el estudio. Los andalusíes del siglo XI llegaron a desarrollar la más alta matemática del momento. La Mezquita es una  muestra inicial de ese desarrollo: arte y ciencia suelen darse la mano. Córdoba no fue excepcional: la alquibla, la dirección a La Meca de los cinco rezos de los creyentes musulmanes, de las mezquitas de al-Ándalus minusvaloró sistemáticamente la orientación en todos los casos que hemos estudiado. El cálculo de la latitud siempre fue sencillo, una vez conocida la eclíptica, pero el de la longitud siguió siendo un problema clásico hasta bien entrado el siglo XVIII. El cálculo de la alquibla La dirección a la Kaaba desde el lugar de referencia no fue un problema complejo desde el punto de vista teórico para los astrónomos musulmanes. Las técnicas de Hiparco y Ptolomeo eran suficientes y, además, los sabios musulmanes las mejorarían y fundieron con los avances de la India. Desde el punto de vista práctico la dificultad era la determinación y tabulación segura de la longitud del lugar en relación con las coordenadas esféricas de La Meca. La alquibla del lugar del rezo no es otra cosa que el acimut, el ángulo que forma el meridiano del lugar con el circulo máximo que une con la Kaaba, y se obtiene mediante la expresión: Siendo a el acimut, φ1 y λ1 las coordenadas geográficas del lugar del rezo, y φ2, λ2 las coordenadas de la Kaaba.  Las φ son las latitudes y las λ las longitudes. La fórmula se obtiene del tercer grupo de Bessel de la trigonometría esférica aplicada al triángulo formado por el Polo Norte, La Meca y el lugar. Se conocen dos lados (las colatitudes) y el ángulo comprendido: se busca el acimut de la Kaaba desde el lugar. Hoy estamos más acostumbrados a trabajar vectorialmente con geometría analítica: se trata de calcular el ángulo diedro que forman el plano meridiano con el plano de la geodésica que pasa por el lugar y La Meca. El cálculo se puede hacer de forma aproximada y suficiente mediante el astrolabio, valiendo cualquier planisferio. Una vez situada La Meca en el astrolabio solo hay que anotar el acimut (Anexo). Los astrolabios universales, con plano de proyección meridianos, son muy sencillos de usar y pueden tener marcado el paralelo de La Meca como parte de la eclíptica. El astrónomo Al-Battānī (c. 858 – 929) (latinizado Albatenius) dio un método simplificado reduciendo el triángulo esférico a uno plano pero la aproximación solo vale para los lugares próximos, que no es el caso de al-Ándalus. En la práctica había tablas con las coordenadas de las ciudades más pobladas y que servían para su territorio. Al final todo se reduce a una buena tabla de longitudes geográficas. (Astrolabio de Ibrahim ibn al-Sahlí (Toledo - 1067). Museo Arqueológico Nacional) Determinación de las longitudes El procedimiento tradicional para obtener las longitudes relativas entre lugares es aprovechar los eclipses lunares. El método ya aparece en el tratado clásico de la astronomía hindú Surya Siddhanta, una recopilación que se iba modificando pero que ya lo incluía cuando fue vertido al árabe en el siglo IX. Tanto Albatenius como al-Biruni (c. 973 – 1050) ya usaron los eclipses lunares y realizaron las medidas con notable precisión. En tierra firme se puede esperar un eclipse pero en el mar el problema  de la longitud subsistió. Cristóbal Colón aprovecho dos eclipses lunares para medir, uno en el segundo viaje [Saona - 1494] y otro en el cuarto [Jamaica - 1504] pero la precisión no fue muy buena. España fue en 1567 el primer país que ofreció recompensar a quien resolviera el problema. Y todavía en 1714 los ingleses mantuvieron el premio y el desafío. Las distancias de estrellas a la Luna, la declinación magnética y hasta las lunas mediceas de Júpiter (Galileo) parecían los procedimientos más prometedores. Al final fue un relojero, Hamilton, y no un astrónomo, quien ofreció la solución más fácil: un reloj preciso en el navío. Ya Hiparco había relacionado la longitud y la hora. La alquibla en al-Andalus La orientación de los Mihrab en al-Ándalus se limitan a dirigir el rezo más o menos hacia el sudeste pero minusvalorando en general el Este. Los cálculos actuales nos dicen que la alquibla oscilaría entre los 70º y los 84º.  Así Zaragoza requiere 72º y Mertola, en Portugal, 82º. Curiosamente la bien conservada mezquita portuguesa es la mejor orientada de las estudiadas. (Mezquita de Mertola. Alentejo) La moderna mezquita de la M30 en Madrid está orientada a 76º que es la dirección correcta pero ninguna de las antiguas se aproxima. Hemos seleccionado algunas de las mezquitas u oratorios islámicos mejor conservados, algunas incluso con su mihrab.  Al tratarse de una aproximación se ha utilizado la aplicación google maps pues buscamos solo orden de magnitud y no exactitud. Mezquita/Oratorio Provincia Acimut Córdoba Córdoba 30º Almonaster la Real Huelva 37º Niebla Huelva 34º Archidona Málaga 45º Aljafería Zaragoza 6º Vélez-Málaga Málaga 30º Cortijo de las mezquitillas Málaga 62º Partal Granada 52º Mertola Alentejo 65º Conocía los 30º de la anómala orientación de la Mezquita Aljama de Córdoba y me sorprendió cuando estudie, por proximidad, la orientación del mihrab extramuros de Vélez-Málaga: también 30º. Otras muestras ponen de manifiesto la heterogeneidad y que no hay patrón: más al Sur que al Este cuando tenía que ser al revés. La multitud de mezquitas transformadas en iglesias hace que tanto el estudio como la precisión pueda ampliarse muchísimo pero consideramos que la muestra es significativa: el precepto de la dirección del rezo fue laxo en al-Ándalus. La razón principal debió ser la falta de precisión de la diferencia de longitudes a lo que se sumaría la edificación anterior o la orografía del terreno. ANEXO: Acimut de La Meca con astrolabio Cualquier planisferio puede servir para calcular la alquibla. Vamos a hacerlo con un astrolabio plano corriente. Aprovechamos parcialmente el modelo -para construcción- de la Asociación Valenciana de Astronomía. Un astrolabio es un sencillo e ingenioso mecanismo para cambiar el sistema de referencia: una forma de pasar de ángulo horario y declinación del astro a altura y acimut, las coordenadas locales. La madre es donde se alojan las láminas, la red, la regla y la alidada (al dorso). Para la alquibla no hace falta la red – las posiciones relativas son fijas- ni la alidada ya que no hay que medir alturas de ningún astro. De la madre nos interesa la corona que señala las horas: cada hora son 15 grados. La lámina tiene dibujados los almicantarates (paralelos al horizonte local) que nos dan la altura y las verticales (círculos máximos locales) que nos darán el acimut. La regla tiene marcados los paralelos geográficos, sus números marcados son las declinaciones, en nuestro caso nos sirve para marcar la latitud de La Meca. El proceso a seguir es el siguiente: Se dispone de as coordenadas geográficas de La Meca y del lugar (Madrid). Se monta la lámina de la ubicación –latitud, 40º- sobre la madre. Se inserta la regla. Se gira la regla para colocarla donde la corona muestre las longitud relativa del lugar a La Meca (44º): Línea azul. Se marca la latitud de La Meca en la escala de la regla-21º N: Punto rojo. Se cuentan los almicantarates desde la vertical al punto rojo: algo más de siete: 76º sudeste es la alquibla de Madrid a La Meca.

Martes, 01 de Febrero de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

10. 79. (Enero 2022) Los libros matemáticos de Frans Floris

(Frans Floris. Detalle de la Alegoría de la Geometría. Privada) Frans Floris de Vriendt (1519-1570) fue el pintor que introdujo el manierismo en Flandes tras su viaje de aprendizaje por Italia. La contemplación de los frescos  de Miguel Ángel en la Capilla Sixtina produce la conmoción que dará entrada a un nuevo estilo. Nos interesa Floris por sus representaciones impactantes de las disciplinas matemáticas y la influencia que tuvieron en la pintura posterior a través de los grabados. Nicolaes Jonghelinck, un adinerado comerciante, decidió construir en 1555 un nuevo palacete en Amberes y encarga a Floris las pinturas murales. Una de las salas sería mitológica, y otra se dedicaría al recogimiento y el estudio con la representación de las Artes Liberales. La decoración de los palacios con las ciencias era la costumbre de los poderosos del Renacimiento, tanto de la nobleza como de los ricos burgueses. Floris acomete el trabajo creando unos imágenes de gran personalidad. Las pinturas de las artes se han dispersado. La Alegoría de la Aritmética se puede ver en el Abu Dhabi pero las otras pertenecen a un coleccionista privado y solo se exhiben por cesión. Las imágenes de Floris tienen además un nuevo atractivo. Las alegorías llevaban sus símbolos y en algunos casos van acompañadas por un personaje histórico que las encarna. Rafael en la Escuela de Atenas se limita a los sabios. Floris añade matemáticos en los lomos de los libros. Se sabe que están presentes a través de sus textos. La Alegoría de la Aritmética en Abu Dhabi Desde el año 2017 se puede visitar el Louvre de Abu Dhabi, fruto de un acuerdo por treinta años entre los Emiratos y Francia. El edificio, que ocupa una isla, fue diseñado por Jean Nouvel, y lo más destacable es su osada cúpula de entramados periódicos, semiabierta y semicerrada. Nouvel fue el diseñador de la Torre Agbar de Barcelona y de la ampliación del Reina Sofía en Madrid. Destacamos una Alegoría de la Aritmética de nuestro Frans Floris de Vriendt, que quizá  no sea la original de la primera serie sino una copia posterior un poco más larga. (Frans Floris. Alegoría de la Aritmética. Abu Dhabi) La personificación de la Aritmética enseña el algoritmo de las cifras indias a un hombre y una mujer mientras un estudioso se concentra en un libro. La tablilla parece cubierta de cera, al modo clásico, para escribir en ella con un punzón y no al modo árabe con cálamo. (Frans Floris. Detalle de la Alegoría de la Aritmética) Unas monedas o fichas sirven a su vez de cuentas para el ábaco y mostrar la vertiente utilitaria del aprendizaje. Los dos libros del suelo son uno de Pitágoras, al que se atribuyen las tablas de operar, y otro de Abraham. El Abraham no parece ser el bíblico padre del judaísmo, aunque es posible por sus cuentas de los pocos justos, más bien podrían ser Abraham ben Ezra, nacido en Tudela o también Abraham Bar Hiyya “Savasorda”, ambos judíos, a caballo entre los siglos XI y XII, y formados en la taifa zaragozana de los Banu Hud, una corte que fue un efímero pero profundo emporio matemático. Ben Ezra fue el primer gran divulgador en territorio cristiano de las cifras indoarábigas y quizá sea el aludido por merecimiento. El éxito de la serie y su extensión se deben a los grabados contemporáneos del holandés Cornelis Cort (1533-1578). Puede apreciarse que el grabado es más corto que la pintura y más acorde con las otras alegorías conocidas. (Cornelis Cort. Alegoría de la Aritmética) La alegoría de la Geometría y sus libros La Geometría aparece enseñando su arte mediante un compás y un globo aunque otros instrumentos se encuentran en el suelo. Los alumnos son artesanos, ya no tiene nada que ver con la enseñanza medieval dirigida a los nobles. El pueblo llano se apropia del saber científico y las artes se democratizan. (Cornelis Cort. Alegoría de la Geometría) En los libros encontramos los nombres de Euclides, Ptolomeo y Arquitas. (Frans Floris. Detalle de la Alegoría de la Geometría) Euclides por sus Elementos ha sido el representante unánime e indiscutible de la geometría. A Ptolomeo es más habitual verlo acompañando a la Astronomía, pero aquí refuerza la idea de la dependencia de la ciencia de los astros de la geometría. Además Ptolomeo desarrolla la geografía y la óptica geométrica haciendo las medidas de la refracción de la luz. El llamado Problema de Alhacen es realmente el Problema de Ptolomeo resuelto por Alhacen con cónicas. Arquitas de Tarento fue contemporáneo de Platón. No es habitual incluirle en las alegorías. Como pitagórico se le atribuye influencia directa sobre Eudoxo de Gnido y sobre Euclides. Da nombre a la curva de intersección de un toro con un cilindro y que se utilizó para la resolución del problema de Delos, la duplicación del cubo. La alegoría de la Astronomía y sus libros La Astronomía se nos muestra coronada de estrellas, globo celeste, compás, báculo, con alas y vestida con un sol y una luna en el corpiño. En el suelo están los libros, un reloj solar y otro mecánico. (Frans Floris. Detalle de la Alegoría de la Astronomía) Los lomos de los libros citan a Pontano, Manilius, Higinio, Anaxímenes y Ptolomeo. Giovanni Pontano (1429-1503) fue poeta humanista neolatino que escribió una Urania y un Libro de los Meteoros, además tradujo el Tetrabiblos de Ptolomeo, un manual astrológico. Tiene un cráter lunar dedicado entre los de Sacrobosco, Gemma Frisius y Abenezra. Marco Manilius, del siglo I, fue autor del Astronomicon, un poema astronómico. Cayo Julio Higinio (64-17) escribió De Astronomica. Anaxímenes de Mileto (590-526) fue autor de una cosmología, terraplanista, y primero en divulgar el valor de la estrella polar para orientarse. (Frans Floris. Detalle inferior de la Alegoría de la Astronomía) Salvo Ptolomeo que era profundo conocedor y Anaxímenes del que se conocen sus obras por terceros, los otros tres eran divulgadores en verso al modo de los Fenómenos de Arato. (Cornelis Cort. Alegoría de la Astronomía) Una voluptuosa Alegoría de las Artes Liberales en Ponce Floris no se limitó a pintar las alegorías del palacio de Nicolaes Jonghelinck, también realizó otro conjunto muy distinto que se encuentra en el Museo de Arte de Ponce en Puerto Rico (Frans Floris. Despertar de las Artes. Museo de Arte. Ponce) Nos fijamos en un sugerente Despertar de las Artes: las artes duermen, se relajan, son perezosas y voluptuosas. Decía Thomas Mann en La Montaña Mágica que las matemáticas son un buen remedio contra la concupiscencia. Mann no debió haber visto este cuadro, como otro de Van Heere en Turín. Los atributos abandonados y la semidesnudez no nos permiten identificar cada arte. De espaldas en primer plano debemos tener a La Geometría, con globo, compás y regla. La Geometría debe estar apoyada en La Aritmética, a su derecha La Astronomía y a su izquierda La Música. La Geometría en una vidriera del Rijksmuseum de Ámsterdam Una bonita muestra de la extensión mediante la imprenta de los modelos diseñados por Floris y grabados por Cornelius Cort la encontraremos en el Rijksmuseum de Ámsterdam. (Frans Floris. Vidriera. Rijksmuseum de Ámsterdam) Los efectos sobre una vidriera son bastante espectaculares. El museo nos presenta la Geometría de Floris en un panel retro-iluminado rodeada de imágenes bíblicas y mitológicas. La verdadera extensión de las imágenes de Floris se producirán con Marten de Vos que las toma de forma casi idéntica pero al eliminar los personajes secundarios  facilita la dispersaron por toda Europa como hemos expuesto en otro lugar: La Geometría de Marten de Vos, la globalización iconográfica (instantánea 13).

Martes, 04 de Enero de 2022 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico