11. 78. (Diciembre 2021) Simetrías en las tapas de fundición con teselaciones periódicas

(Decoración doméstica con una tapa del grupo p4g) Las tapas de registro en hierro fundido de los distintos suministros urbanos tienen un especial atractivo. Muchos fotógrafos y diseñadores han prestado la debida atención al modesto objeto. Decoran vestidos y hasta las viviendas como puede verse en la foto inicial. No es algo que nos deje indiferentes. Para la educación matemática es un objeto de contemplación y estudio por sus variadas regularidades. Las tapas circulares tan habituales del alcantarillado presentan a veces simetrías de rotación pero aquí nos vamos a dedicar solo a las tapas que contienen teselaciones periódicas del plano en su limitada superficie. De los 17 grupos posibles de teselado periódico del plano vamos a mostrar que en las tapas de fundición encontraremos al menos 13. Los diecisiete grupos de teselaciones periódicas del plano A finales del siglo XIX, el matemático ruso Fedorov (1891) sistematizó los grupos cristalográficos que aplicados al plano reducen a diecisiete las posibles teselaciones periódicas del plano desde el punto de vista de sus simetrías. Más tarde el húngaro-americano Pólya  reprodujo los resultados. Los movimientos que definen el tipo de simetría son las traslaciones, los giros, las reflexiones y las reflexiones deslizantes. La traslaciones están incluidas al observar la periodicidad. Cinco son los giros posibles para las teselaciones periódicas: orden 1 (vuelta completa, 360º) orden 2 (media vuelta, 180º) orden 3 (tercio de vuelta, 120º) orden 4 (cuarto de vuelta, 90º) y orden 6 (sexto de vuelta, 60º). Las reflexiones vienen dadas por sus ejes de simetría que hacen de espejos. Los ejes de reflexión deslizante actúan como espejo tras una traslación con deslizamiento sobre el propio eje. La nomenclatura que vamos a usar es la de la Unión Internacional de Cristalografía (IUCr) que se inicia con p (en 15 casos) y con c (los otros dos), sigue el número de orden del giro, y se termina con m (mirror) si tiene ejes de simetría y/o g (glide) si tiene ejes deslizantes. Así p2mg será una simetría con giros de 180º un eje simetría especular y uno deslizante. Por redundancia se suele suprimir el 2 y queda pmg. Un desarrollo detallado y sencillo de la teoría, con numerosos ejemplos, se puede encontrar el artículo Wallpaper group de la edición inglesa de la Wikipedia. No hemos encontrado ninguna de los tres grupos de orden 3 aunque hay varios diseños con ángulos de 120º que se acercan. Veremos como el p31m está incluido prácticamente pero termina perdiéndose por la colocación. Tampoco hemos localizado la rotación de orden 4 sin simetrías de reflexión. Veamos los ejemplos: Grupo p1 (Tapa del grupo p1) Solo traslaciones, sin centros de giro privilegiados ni ejes de simetría. Si en lugar de una L y una I, hubiera sido una U tendríamos un grupo pm. Grupo pm Existe un reflexión sobre un eje de simetría y todos los paralelos de la estructura periódica. (Tapa del grupo pm) En el ejemplo el eje de simetría es horizontal pasa por el centro y otro y otro por la separación. Grupo pg Existe un reflexión deslizante sobre un eje y todos los paralelos de la estructura periódica. En el ejemplo son verticales, formando 45º con las eles. (Tapa del grupo pg) Grupo cm Existe un reflexión con eje de simetría y paralelo un eje deslizante. Y todos los paralelos de la estructura periódica. En el ejemplo los ejes de simetría especular son los líneas diagonales a 45º que unen los vértices de los catetos. Los ejes deslizantes son paralelos a ellos a mitad de distancia. (Alcorque de Zaragoza con grupo cm) Grupo p2 (Tapa del grupo p2) Existen centros de giros de 180º. Si tomamos un cuadradito cualquiera, ceda base o primitiva, los centros de giro son los cuatro vértices, el centro y los cuatro centros de los lados del cuadrado. No existe simetría de reflexión. Grupo pmm (Tapa del grupo pmm) Teselación muy sencilla. Cada rectángulo pequeño es una celda que se repite. Hay centros de giro de 180º y reflexiones tanto en ejes horizontal como verticales. Grupo pmg (Tapa de Atenas. Grupo pmg) Los ejes de reflexión siguen el palo largo de la T y los deslizantes son perpendiculares, entre los dos sombreros de la T. Los centros de giro de orden 2 se localizan con facilidad. Grupo pgg (Tapa del grupo pgg) Los centros de giro de orden 2 y la periodicidad es fácil de ver. Menos sencillo es ver los ejes deslizantes que van según las dos diagonales. Grupo cmm (Tapa del grupo cmm) El grupo cmm adopta aquí su estructura más sencilla, a base de rombos, sus diagonales son  ejes de reflexión, sus centros son de giro de orden 2 y los ejes deslizantes son paralelos a los de reflexión en su mitad. Grupo p4m (Tapa del grupo p4m) Los giros de orden 4, de 90º, y los ejes de simetría llevan la dirección de lados y las diagonales. En la tapa de ejemplo están hasta marcados la mitad de los centros. El grupo simetría p4m es el más habitual en la azulejería, pero en las tapas se ven muchos del tipo siguiente, el p4g. Grupo p4g (Tapa del grupo p4g. Praga) El grupo p4g tiene centros de giro de orden 4 y ejes de simetría perpendiculares como el p4m. La manera más fácil de distinguirlos es que en el p4g los ejes de simetría especular no pasan por los centros de giro de orden 4. Grupo p6 Mostramos una bonita tapa vista en Santiago de Compostela que no posee ejes de simetría pero si giros de orden 6. Además responde a la ilusión óptica de los cubos. Si no estuviera rayada tendría reflexiones y sería del grupo siguiente, el p6m. (Tapa del grupo p6. Santiago de Compostela) Grupo p6m (Tapa del grupo p6m. Nueva York) La estructura hexagonal permite los giros de orden 6 y existen ejes de simetría que forman ángulos de 120º. Terminamos con otra tapa p6m que con pequeños cambios correspondería al grupo de simetría p31m, bastaría con no contraponer simétricamente las Y griegas. (Tapa del grupo p6m)

Miércoles, 01 de Diciembre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

12. 77. (Noviembre 2021) Huellas de Gabrielle Émilie

(Marianne Loir. Portrait de Gabrielle Émilie. Museo de Bellas Artes. Burdeos) ¿Alguien duda de la contribución de la matemática a la felicidad? Quizá quien no se haya leído el Discours sur la bonheur de Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil (1706-1749), que firmaba como Marquise de Châtelet. La sabiduría debe hacer siempre bien sus cálculos: porque quien dice sabio dice feliz, al menos en mi diccionario. Gabrielle Émilie es una figura fascinante. Un espíritu libre que defiende con sano orgullo su autonomía personal y su pensamiento: Juzgadme por mis propios méritos, o por la falta de ellos, pero no me consideréis como un mero apéndice de este gran general o de aquel renombrado estudioso, de tal estrella que relumbra en la corte de Francia o de tal autor famoso. Soy yo misma una persona completa, responsable sólo ante mí por todo cuanto soy, todo cuanto digo, todo cuanto hago. Puede ser que haya metafísicos y filósofos cuyo saber sea mayor que el mío, aunque no los he conocido. Sin embargo, ellos también no son más que débiles seres humanos, y tienen sus defectos; así que, cuando sumo el total de mis gracias, confieso que no soy inferior a nadie. Estudiar matemática no ha sido un camino de rosas para muchas mujeres. Desde la propia familia a las instituciones: todo eran obstáculos casi imposibles de salvar. La humanidad se ha mutilado a sí misma. Gabrielle Émilie lo tuvo algo más fácil: su padre la educó en igualdad y pertenecía a la clase privilegiada en una época de revolución intelectual que anticipaba la política. Del atractivo imperecedero de la brillante matemática francesa dan cuenta el estreno de dos dramas teatrales con su figura como protagonista en EEUU durante el 2010 y una opera representada en Lyon en el 2008. Un asteroide y un cráter de Venus también la distinguen. Las dos obras de teatro basadas en su vida son Legacy of Light de Karen Zacarías y Emilie: La Marquise Du Châtelet Defends Her Life Tonight de Lauren Gunderson. La ópera Émilie (2008), de Kaija Saariaho, trata de los últimos momentos de la vida de la marquesa de Châtelet, donde la soprano Karita Mattila hizo de Émilie, y la letra fue redactada por Amin Maalouf. (Karita Mattila haciendo de Émilie. Opera de Lyon) Lo anecdótico, más o menos verídico, ha llenado la historia popular y sigue teniendo atractivo didáctico. El manzano de Newton, la noche anterior al duelo mortal de Galois o el Eureka de un Arquímedes desnudo forman parte de la mitología. Émilie tiene también los suyos, uno es la lucha por acabar la traducción francesa de los Principia de Newton antes de una probable muerte por embarazo tardío: no sobrevivió al parto. La vida académica francesa estaba dominada a inicios del XVIII por la física cartesiana pero un pequeño grupo se quitó el provincianismo identitario y divulgó la obra de Newton. La polémica se resolvería científicamente: si la Tierra era un melón tendría razón Descartes y Newton si fuera sandía. Las expediciones a Laponia y Ecuador dieron el triunfo al inglés: la Tierra resultó achatada en los polos. La expedición a Ecuador fue una bendición para España: los jóvenes marinos Jorge Juan y Antonio de Ulloa se impregnaron de ciencia. Maupertuis, Voltaire y Émilie tomaron partido por Newton. Lo maravilloso de Émilie es que rápidamente se da cuenta de la mejora de Leibniz: el papel de la vis viva, la energía cinética, y su conservación frente a la cantidad de movimiento (impulso). Ironías de la historia: será Emmy Noether, otra insigne matemática, quien en el siglo XX formulará el importantísimo teorema de que cada ley de conservación física se corresponde con una simetría: la energía con el tiempo, el impulso con el espacio. Muchas colegas han hecho magníficas semblanzas de figura tan destacada. Nos limitamos modestamente a hacer un breve recorrido por los espacios que la recuerdan como sencillo homenaje. (Edición póstuma de la traducción de los Principia) Gabrielle Émilie en el Château de Breteuil Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil es una figura imprescindible de la Ilustración. Si Moliere hubiera conocido a la Marquesa de Châtelet su sátira sobre Las mujeres sabias quizá hubiera sido muy distinta. El Château de Breteuil, situado en la zona residencial de Chevreuse, treinta kilómetros al suroeste de París, fue la casona familiar de los barones y después marqueses de Perrault. Como tantos castillos franceses, se pueden visitar tanto los jardines como la mansión que está llena de recuerdos de la brillante pensadora. Nos interesan especialmente el ambiente y las pinturas, originales y copias, de la pensadora en pleno trabajo matemático, sobre todo la conocida de Quentin de La Tour, o la copia de la realizada por Marianne Loir (original en Burdeos). Algunas escenas de la actividad científica se han reproducido con muñecas de cera. (Quentin de La Tour.  Gabrielle Émilie. Château de Breteuil) Existe un tercer gran retrato de Émilie, el realizado por Nicolas de Largillière y que pertenece a una colección privada. (Nicolas de Largillière. Gabrielle Émilie. Colección particular) Los tres retratos son muy similares, el compás en la mano derecha, esfera armilar en dos de ellos y globo terráqueo en el otro. La más convencional es la pintura de De Largillière pues Émilie parece Urania mirando el cielo. El más matemático es el de De La Tour pues la muestra en pleno trabajo. El más sensible, y el que más le hace honor, es el de Loir. Un compás y una flor definen la plenitud de quien podía traducir a Newton, la terrible y amoral Fábula de las abejas de Mandeville o escribir el Discurso sobre la felicidad. (Imagen de cera.  Gabrielle Émilie. Château de Breteuil) La marquesa de Châtelet en Burdeos La reapertura, tras años de obras, de las dos alas del Museo de Bellas Artes de Burdeos permite ya contemplar el delicioso Portrait de Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, Marquise du Châtelet (1749) realizado por la pintora Marianne Loir. Retrato menos conocido que el realizado por Maurice Quentin de La Tour pero que es, si cabe, mucho más interesante. Como hemos dicho La Tour pintó a Émilie sobre una mesa y un libro de matemáticas abierto, Marianne Loir conserva la esfera armilar y el compás, coloca los libros en el lateral, quita la mesa y pone una flor en la mano izquierda. La condición de mujer, a la vez sensible y sabía, es resaltada de forma primorosa. Émilie no es una rara avis sino una mujer plena. El retrato de Burdeos muestra las barreras intelectuales que estaba barriendo la Ilustración. Cirey sur Blaise: refugio de las artes Voltaire y Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil protagonizaron en el Château de Cirey sur Blaise uno de los episodios más productivos para la extensión de la física newtoniana en el continente. La marquesa ofreció refugio a Voltaire en su castillo próximo a la frontera alemana y durante unos años (1734-1738) tuvieron allí su lugar de residencia. (Émilie como musa de Voltaire. Elémens de la philosophie de Newton. 1738) Cirey fue punto de encuentro de sabios y foco de correspondencia con los principales científicos del momento. Una inmensa biblioteca, hoy desaparecida, y un bello teatro, que se puede visitar, dan cuenta de la actividad de una pareja cuya respeto intelectual se mantuvo intacto tras su relación sentimental. Émilie fue clave para la edición de Voltaire de los Elémens de la philosophie de Newton (1738), por ello no extraña la dedicatoria: Minerva de Francia, inmortal Émilie, discípula de Newton y de la Verdad. Durante su estancia en Cirey, Voltaire diseñó la puerta principal de acceso, decorándola con motivos alegóricos a las ciencias y las artes. Así, en la parte derecha vemos una esfera armilar para la astronomía y un conjunto de regla, transportador y compás para la matemática. El interior tiene motivos marinos para reflejar el origen de la vida y la unidad del conocimiento. (Puerta diseñada por Voltaire. Château de Cirey sur Blaise)

Martes, 02 de Noviembre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

13. 76. (Octubre 2021) Mercurio matemático

(Mercurio en el Cielo de Roccabianca– Milán) Fuese a Egipto donde a la sazón había varones sabios; y allí con la grandeza de su ingenio, tanto aprovecho en letras principalmente en Aritmética y Astrología, que fue llamado Mercurio. Philosophia secreta (1585) de Juan  Pérez de Moya Los dioses de la gentilidad no desaparecieron tras el triunfo del cristianismo pues toda la cultura clásica estaba impregnada por ellos, desde La Iliada a las Metamorfosis de Ovidio. Los dioses se mutaron en héroes o alegorías morales, y seguirán encontrando cobijo en los astros del cielo. Las constelaciones y los planetas mantienen vivos los mitos astrales de los caldeos y griegos que fueron retomados por Roma. Los nombres de los días de la semana son testimonio actual de la supervivencia. Atenea (Minerva) era la diosa de la sabiduría (y la guerra). Apolo con las musas ocupa su hueco sapiencial. Mercurio el alado es ante todo el veloz mensajero pero en muchas ocasiones tomara el papel de maestro del conocimiento, del alfabeto, la música y sobre todo de la matemática y la astronomía. De alguna manera son los atributos de Nebo, el dios astral Mercurio de los caldeos. Será Marciano Capella en sus Nupcias de Filología y Mercurio (siglo IV) uno de los autores que muestra la relación de Mercurio con las Artes Liberales. Pero aquí Mercurio es comparsa del objeto de sus amores. Será avanzando la Edad Media cuando Mercurio va adoptando otros papeles más vinculados a las matemáticas. Su oficio de viajero y mensajero los vincula a los mercaderes, que tomarán de él su nombre, y la tradición islámica caldea le dará su valor matemático. La representación de Mercurio con instrumentos geométricos y astronómicos se extiende a fines del Medioevo y el Renacimiento.  Mostraremos algunos ejemplos de Mercurios matemáticos. En algunos casos encontraremos a Mercurio con Minerva pero esos no los detallamos. El Mercurio matemático del Castello Sforzesco en Milán El Castello Sforzesco de Milán expone los frescos del cielo astronómico de la fortaleza de los Rossi en Roccabianca, provincia de Parma (1460). Las paredes laterales cuentan la Historia de Griselda, la desventurada esposa puesta cruelmente a prueba una y otra vez en uno de los cuentos del Decamerón de Boccaccio. El conjunto constituye la Camera Picta, un delicioso conjunto de pinturas del Renacimiento temprano. (Mercurio en el Cielo de Roccabianca -Detalle– Milán) El cielo de la bóveda está formado por 24 compartimentos y contiene hasta 87 figuras de planetas, constelaciones y astros; como corresponde a su época tiene valor astrológico. La disposición de las estrellas se ha relacionada con la astronomía antigua de Arato, cuyos manuscritos se superponían a los del Almagesto ptolomeico. Nos fijamos en un Mercurio matemático con cuadrante y compás. Mercurio como el resto de los planetas, la Luna y el Sol es a la vez divinidad pagana, planeta y metal. Mercurio en el Salone de Padua El Salone, la inmensa sala abovedada de carpintería que ocupa la planta superior del Palazzo della Ragione, tiene 81 m de larga y 27 de ancha y de alta. La casualidad ha querido que la razón 3 se haya beneficiado de la lectura en metros y aparezcan potencias de 3 por doquier. La impresionante bóveda estuvo primero decorada con frescos de Giotto, y tras su destrucción por un incendio fueron sustituidos por el ciclo astrológico que aún adorna la sala. Nos fijamos a modo de detalle en la representación de Mercurio  con su esfera armilar por el papel que representaba Hermes como imagen de la sabiduría y sus misterios. (Mercurio en el Palazzo della Ragione – Padua) El programa astrológico está inspirado en el humanista Pietro d´Abano, figura interesante donde las haya y que recuerda algo en inquietudes y en su calvario a nuestro ocultista Enrique de Villena. El Mercurio del Victoria and Albert Museum de Londres Splendor solis es el más bello libro de alquimia hermética que se haya escrito. Sus veintidós laminas iluminadas reflejan las relaciones de la astrología con la alquimia  y la matemática. De las distintas ediciones del siglo XVI destaca la catalogada en la British Librery como manuscrito The Harley 3469. Parece que la ciencia moderna tuvo que pasar una fase no tan racional para desprenderse de otro racionalismo que ahogaba su desarrollo: el aristotélico. (Mercurio en el Victoria & Albert Museum – Londres) La primera sala del Victoria & Albert Museum dedicada al Renacimiento inglés muestra un interesante fresco proveniente de un palacio próximo a Canterbury con las representaciones astrales de la Luna y Mercurio. Debajo de Mercurio en su carro tirado por gallos aparecen un alquimista y un astrólogo. Los dioses astrales solían representarse en los carros que los mueven por el cielo. La iconografía está tomada del Splendor solis que, como vemos más abajo, reproduce en su parte inferior las actividades asociadas con el planeta: aritmética, geometría, astronomía, música y bellas artes. (Mercurio en Splendor solis – Siglo XVI) La lujosa estampa en color, dominada por un matraz que representa a la reina blanca alquimista, contrasta con la sencilla grisalla del mural de la época de Enrique VIII. La vertiente alquimista de Isaac Newton muestra que el despegue de la ciencia moderna no estaba exento de contradicciones. Una curiosa figura de John Dee, contemporánea del mural, importante matemático y ferviente mago, nos dan idea de la compleja realidad renacentista. Atmósfera que recrea muy bien este mural. Tapiz de Mercurio del Museo Nacional Bávaro en Munich El Bayerische Nationalmuseum, fundado por Maximiliano II en 1855, debe contemplarse en toda visita a Munich. La colección es variada y de gran interés, incluido el matemático. No faltan los instrumentos científicos y objetos con representaciones alegóricas a las matemáticas. (Tapiz flamenco de Mercurio – Bayerische Nationalmuseum) Al entrar ya nos encontramos con un tapiz renacentista de los talleres de Bruselas alusivo a Mercurio. El díos mensajero está subido en su carro tirado por gallos en una escena dominada por la música. A la derecha unos sabios hacen geometría y medicina; pudiera ser también una referencia a las artes ocultas tan extendidas en la época: la astrología y la alquimia. Los sabios se corresponden en actitud y tareas con los del Splendor solis. Mercurio matemático en el Palacio de Münster El barroco Palacio del Príncipe Obispo Maximiliano Friderico en Münster, que se construyo en 1767, es hoy el rectorado de su importante Universidad. Detrás del palacio se puede visitar un apacible Jardín Botánico,  rodeado por un gracioso canal pentagonal curvilíneo, y que ha cumplido dos siglos. (Mercurio en el Palacio del Príncipe Obispo – Münster) El palacio se adorna con un elaborado conjunto escultórico tanto en su fachada principal como en los soportes de los balcones. En la parte frontal se encuentran los doce signos del zodiaco con los humores que la superstición atribuye a cada uno, mientras que en la parte trasera se representan las divinidades astrales grecorromanas. Los dioses más proclives a las matemáticas suelen ser Minerva, guerra y sabiduría, Apolo, la razón y el Sol, y Mercurio. A partir del Renacimiento es frecuente encontrar en Mercurio los atributos del geómetra. En el Palacio del Obispo veremos un compás, una escuadra y un transportador de ángulos. Mercurio en el Salón de Nobles de la Reina en Versalles Si en las Grandes Habitaciones del Rey en Versalles nos encontramos a Mercurio con las Artes Liberales, lo mismo ocurre en las Habitaciones de la Reina, incluso con más profusión matemática. (Mercurio en el Salón de Nobles de la Reina – Versalles) El Salón de Nobles de la Reina tiene un techo pintado por Michel II Corneille que representa el esplendor de Mercurio reforzado por Atenea y toda la corte de las Artes Liberales. Lugar especial ocupa la alegoría de la Geometría con el Teorema de Pitágoras. No es el único motivo de gran interés ya que a la derecha podemos ver una escena del Olimpo donde los personajes realizan cálculos geométricos; la estructura de la composición recuerda a los Sacerdotes Egipcios de la Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial. Además en las esquinas superiores se localizan grupos de erotes, estucos dorados, que simbolizan las Artes, como el de la Aritmética. Mercurio en los frescos matemáticos del Monasterio Strahov en Praga El Monasterio de Strahov es una antigua fundación del siglo XII remodelada de forma que en su aspecto actual dominan el barroco y el neoclasicismo. Las dos bibliotecas, la Teológica y la Filosófica, son de gran valor tanto por su estética como por su contenido. En ambas hay frescos alegóricos a la actividad matemática. El monasterio se localiza en el alto de Mala Strana, cerca de la plaza con la moderna escultura de Kepler y Brahe. La Biblioteca Filosófica (c. 1779) es más alta y clasicista. Los frescos son continuos y en grandes escenas; en el lateral derecho se puede observar a los sabios Tales, Pitágoras o Euclides trabajando en su actividad con distintos instrumentos y dibujos geométricos. Los focos colocados recortan la visibilidad. La figura inclinada con compás recuerda la Escuela de Atenas de Rafael. Mercurio como inspirador de la actividad matemática está presente en la pintura adjunta. (Mercurio en el Monasterio Strahov - Praga) La Biblioteca Teológica (c. 1670) expone algunos globos, es más baja y los frescos están enmarcados entre estucos. El primero de ellos muestra una discusión entre sabios mientras otro con un compás realiza las mediciones sobre un globo. Curiosamente la cita del Eclesiastés es una de las usadas por Galileo contra los teólogos ortodoxos: Dios entregó el mundo para que fuera debatido. Al fondo se pueden ver los rótulos con el contenido de los libros: aparecen Math y Arith. Mercurio en el Palazzo Rosso de Génova El Palazzo Rosso de Génova es uno de las cuarenta y dos casonas aristocráticas que se han incluido en la lista del Patrimonio de la Humanidad de la UNESCO. La antigua residencia de un dogo es hoy una pinacoteca. Hubo un tiempo como decía Quevedo que el dinero era en Génova enterrado. Los palacios nos dan testimonio. Después todo se desplazó al Atlántico. El Palazzo Rosso no solo exhibe una importante colección, también posee un conjunto de frescos barrocos que permanecen en su lugar original. Destacamos una bóveda de Giovanni Andrea Carlone dedicada a Mercurio y las Artes Liberales. Las Alegorías de la Aritmética y la Geometría se encuentran a los pies de Hermes. Dos niños practican la ciencia tumbados en el suelo. En otra de las lunetas tenemos a la Astronomía y la Música con otra figura con compás y plomada. (Mercurio en el Palazzo Rosso - Génova)

Lunes, 04 de Octubre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

14. 75. (Septiembre 2021) Lujosos estuches de instrumentos matemáticos

(Lujosos estuches de instrumentos matemáticos) La Revolución Científica del Renacimiento queda patente en la variedad y calidad de los instrumentos matemáticos. Los reyes, príncipes. aristócratas ilustrados, altos dignatarios y la élite profesional constituyen un mercado para los fabricantes de instrumentos de precisión. En forma de arcón, estuche, caja o armario se hacen juegos completos con variados instrumentos de cálculo, dibujo u observación. Pantómetras, compases, escuadras, astrolabios, transportadores, paralelógrafos, curvígrafos, pantógrafos, cuadrantes y otros objetos son fabricados con delicadeza. El material habitual es el latón, pero también se usaba la plata o el marfil. El cartón o la madera se utilizaba para instrumentos baratos, no nobles. Detallemos algunas de los estuches que pueden visitarse en museos y palacios. Arcón matemático de Carlos II El duque de Medinaceli encargó al padre José Zaragoza un cofre matemático para regalárselo a Carlos II con motivo de sus catorze años en 1675. El eminente matemático y teólogo jesuita cumplió y por ello hoy podemos disfrutarlo, protegido por una urna, dentro del Museo de la Biblioteca Nacional de Madrid. Entendemos que tan extraña ubicación del cofre se debe a la publicación por el padre Zaragoza de un manual de uso de los instrumentos. Libro que pasó por la imprenta y que podemos encontrar en varias bibliotecas, incluso ha sido digitalizado. Lamentablemente algunas copias no contiene las siete láminas desplegables con las figuras de los instrumentos. El arcón contiene instrumentos geométricos con uso para la fortificación, el dibujo, la música y el cálculo. Los instrumentos construidos fueron 14 como los años que cumplía el rey hechizado, la lista de instrumentos es la siguiente: Regla, Pantómetra [compás de Galileo generalizado], Triángulo , Cruz geométrica [ballestina], Rombo gráfico [pantógrafo], Triángulo equilátero mayor, Equilátero menor, Antojo de larga vista, Nomo [Compás armónico], Compás de varilla para la pantómetra, Cadenilla de diez pasos, Mesa de palosanto, Pies para la mesa e instrumentos y Escuadra de una vara. La generalidad de los instrumentos están construidos en latón y son de grandes dimensiones. Quizá el instrumento más interesante es la pantómetra, un gran compás de Galileo, generalizado y ampliado, que permite tanto cálculos al modo euclidiano como dibujar polígonos y también -por detrás- estudiar la armonía musical. Los cálculos con la pantómetra necesitan la ayuda de un compás convencional., (Arcón de Carlos II. 1675. Biblioteca Nacional. Madrid) Caja de Instrumentos de Wilhelm V en Kassel El Gabinete Astronómico-físico del Palacio de la Orangerie es el lugar donde se almacenan los instrumentos del Landgraf Wilhelm IV de Kassel-Hessen, un gobernante que no solo fue mecenas de la ciencia matemática emergente sino que el mismo fue fervoroso practicante. Tycho Brahe y Jost Bürgi dejaron su huella en Kassel. Destacamos el Estuche de Instrumentos Matemáticos de 1628 que perteneció a Wilhelm V, nieto de Wilhelm el Sabio. Los instrumentos son de bella factura de latón: pantógrafo, reglas, escuadras, inclinómetros, etc. Rodearse de instrumentos de observación, cálculo y dibujo se convirtió en algo habitual para los príncipes del Renacimiento y la tradición se conservó. (Estuche de Wilhelm V . 1628. Palacio de la Orangerie. Kassel) La caja de instrumentos matemáticos de Maguncia El Landesmuseum de Mainz muestra en exposición una lujosa caja de instrumentos matemáticos de 1712 que perteneció a Maximilian von Welsch, el ingeniero responsable de las obras de fortificación de la ciudad. (Uno de los tres cajones de von Welsch. 1712. Landesmuseum- Maguncia) La caja, más bien se trata de una pequeña maleta, tiene tres niveles. En el fondo se almacenan los instrumentos topográficos, la zona intermedia se dedica al dibujo y coloreado, y la parte superior a los compases, transportador, pantómetras, cuadrantes, escuadra, brújula, reglas, escalas… Los acabados en latón y acero son esmerados y de gran calidad. Los talleres alemanes venían mostrando desde el siglo XVI su destreza en la fabricación de instrumentos de precisión. Los cofres de instrumentos del Tesoro de Munich La Cámara del Tesoro del Palacio Real de Munich, Residenz, conserva dos lujosos cofres de instrumentos. Especialmente el arca de los hermanos Lencker, realizado en Núremberg hacia 1580. Se trata de un bello contenedor esmaltado ornado con alegorías de las distintas disciplinas. Reproducimos las representaciones de la Aritmética y la Geometría. (Cofrecillo de Lencker. 1580. Residenz. Munich) Johannes Lencker fue orfebre y artista gráfico. Junto con Wenzel Jamnitzer y Lorenz Stöer, es uno de los tres maestros de Núremberg que se ocupan de la perspectiva matemática en profundidad. La ciudad fue la primera en pagar un profesor de matemáticas desde la finanzas locales. El erote de la Aritmética tiene la correspondiente tablilla de números y el de la Geometría utiliza el compás sobre el globo. La caja está delicadamente esmaltada y ha perdido gran parte de su contenido. El único objeto matemático que permanece es una regla. El otro baúl es muy posterior, perteneció a María Luisa de Austria y fue fabricado en París en 1810. Se trata de una maleta de equipaje muy bien equipada, con utensilios muy diversos que van desde el aseo personal a las matemáticas. Resulta curioso encontrar un compartimiento con reglas (nácar y latón) y compases junto a jabones, cubiertos y cepillos. No olvidemos portar instrumentos geométricos, pues como decía Don Quijote de las matemáticas: siempre podemos tener necesidad de ellas. Instrumentos del “Historisches” en Fráncfort (Maleta de instrumentos astronómicos y topográficos. 1620. Historisches museum. Fráncfort) El laberíntico Historisches museum de Fráncfort del Meno ha reconstruido la historia de la ciudad imperial usando las colecciones de sus ciudadanos y las herramientas de sus artesanos. No podían faltar instrumentos científicos, medida y patrones que pertenecieron a Wilhelm Dilich (1571-1650), maestro de obras de la ciudad (Transportador de la colección Dilich. 1620. Historisches museum. Fráncfort) La calidad de los fabricantes de instrumentos se pone de manifiesto al final de la visita con los astrolabios, transportadores y otros artificios geométricos. La caja completa con astrolabio que mostramos es un buen ejemplo de la maestría alcanzada. Los estuches del Museo Galileo El Instituto y Museo de Historia de la Ciencia cambió su nombre por Museo Galileo en el año 2010. El Galileo de Florencia es uno de los mejores museos de instrumentos matemáticos históricos del mundo. Astrolabios, relojes de sol, esferas armilares, cuadrantes, cajas de instrumentos, telescopios, calculadoras mecánicas primitivas y un sinfín de objetos hacen que el museo sea el justo complemento de la cercana Galería de los Uffizi. Son las dos caras del esplendor de la ciudad renacentista: arte y ciencia. Los estuches son múltiples y muestran la evolución desde el siglo XVI al XVIII. (Estuche matemático. Siglo XVIII . Museo Galileo. Florencia) Las cajas de uso común (Estuche matemático. Siglo XVIII . Palacio de la Orangerie. Kassel) En contraste con los lujosos, reproducimos una caja más modesta y tardía que también se encuentra en el  museo de Kassel. Este tipo compacto fue el modelo práctico más usado hasta el siglo XIX por militares, marinos e ingenieros. Incluye la pantómetra como calculadora.

Miércoles, 01 de Septiembre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

15. 74. (Junio 2021) Máquinas de Urbino: La tecnología conservada en piedra

(Engranaje de transmisión. Palacio ducal de Urbino) Para el arranque de la revolución científica fue muy importante el cambio de mentalidad. La Edad Media, primero en el Islam y después en Occidente, revaloriza las artes mecánicas. El Renacimiento no solo va a recuperar los modelos greco-romanos, también mostrará la nueva forma de ver el mundo. Leonardo, Tartaglia o Galileo estudiaban las habilidades de los artesanos. En el palacio ducal de Urbino, los artistas y los ingenieros han dejado constancia de la tecnología de la época en los paneles esculpidos que servían de decoración. El inspirador de los paneles fe el ingeniero civil y militar  Francesco di Giorgio Martín (1439 – 1502) que trabajó durante una década en los palacios ducales de Federico da Montefeltro, uno en Urbino y otro en Gubbio. A Giorgio se debe uno de los primeros tratados de arquitectura: Tratado de arquitectura civil y militar. El artista estudiaba matemáticas para representar de forma realista: la perspectiva. En muchos casos ese artista era también ingeniero y arquitecto, además de pintor y escultor. El título de matemático real  fue tanto de astrónomo como de responsable de obras públicas. Federico da Montefeltro personifica una época singular, fue un condottiero, un mercenario bélico, que construyo una gran biblioteca, ejerció loable mecenazgo de artistas y escritores, y su corte fue un destacado centro cultural. El destacado studiolo de Federico es todo un paradigma del Renacimiento. Los paneles mecánicos son el complemento que permite apreciar la totalidad. Francesco di Giorgio pinta, esculpe, construye fortalezas, diseña máquinas o dirige  obras públicas. No todos los paneles son suyos pero es, sin duda, el inspirador. La piedra se convierte en papel, las paredes en libro. La colección de Urbino se exhibe en la planta baja del Palacio en paneles separados. En las ilustraciones que mostramos se aprecia el carácter práctico del matemático, en ellos se encuentran molinos, norias, engranajes, máquinas de gabinetes y polipastos. (Noria. Palacio ducal de Urbino) (Máquina elevadora. Palacio ducal de Urbino) (Máquina perforadora. Palacio ducal de Urbino) (Molino harinero. Palacio ducal de Urbino) (Polipasto. Palacio ducal de Urbino) (Tornillo de Arquímedes. Palacio ducal de Urbino) (Rueda. Palacio ducal de Urbino) (Máquinas diversas. Palacio ducal de Urbino)

Lunes, 31 de Mayo de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

16. 73. (Mayo 2021) Médicos matemáticos (o viceversa)

(Médicos matemáticos (o viceversa)) Solo en tiempos relativamente recientes el saber ha estado tan especializado y compartimentado. La revolución científica ha ampliado tan lejos las fronteras del conocimiento que los más sabios de hoy se sienten más que nunca identificados con el solo sé que no sé nada socrático. Si Newton se imaginaba como un niño en una inmensa playa repleta de guijarros que no podía abarcar, Einstein replicaba con una inmensa biblioteca de la que apenas llegaba a interpretar unos pocos párrafos de los inmensos secretos del viejo. Motivado por su inmensa curiosidad, el filósofo, como amante del conocimiento, no renunciaba a nada, ya fueran matemáticas o medicina. Un caso especialmente significativo lo encontramos muy próximo: los cuatro grandes de la filosofía en al-Andalus, Avempace (1085-1138), Abentofail (1105-1185), Averroes (1126-1198) y Maimónides (1138-1204), fueron médicos y matemáticos.  Musulmanes los tres primeros, judío el último. (Rafael. La escuela de Atenas. Pitágoras y Averroes, médicos y matemáticos) Algunos matemáticos recordados como de máximo nivel también fueron médicos: Pitágoras (c. 569-475), Eudoxo de Cnido (c. 390-337), Gerolamo Cardano (1501–1576), Gema Frisius (1508-1555) o Paolo Ruffini (1765-1822). Avicena (c. 980-1037) fue con Galeno la referencia médica durante siglos. Avicena también fue buen matemático y astrónomo. Matemáticos de vocación, médicos por necesidad. Hasta tiempos recientes la profesión de matemático ofrecía pocas oportunidades laborales: algunas y poco renumeradas plazas en universidades, el mecenazgo de la realiza y la nobleza, o la formación de navegantes, artilleros e ingenieros. Muchas vocaciones matemáticas se aparcaron para ejercer profesiones que permitían vivir como la medicina o las leyes. (Retrato del médico matemático Jean Fernel) Las matemáticas, el quadrivium, en los inicios de la modernidad eran materias propedéuticas y formaban parte de la educación básica. En el caso de la medicina esa formación matemática se intensificaba por la relación de la astrología y el arte de curar, del macrocosmos y el microcosmos. El caso de Jean Fernel (1497 — 1558), llamado "El Galeno moderno", pone de manifiesto como el ejercicio de la medicina se convierte en necesidad. Resulta muy significativa la diatriba del suegro de Fernel para convencerle de abandonar la matemática: Ahora bien, el conocimiento de las matemáticas es bastante bueno en sí mismo como cultura, y ejercita el ingenio, pero siempre que se use moderando el tiempo que se le dedica. Mas se convierte en algo escandaloso cuando un hombre honesto con deberes para con la gente y su familia se echa, por así decirlo, a dormir en las arenas movedizas de sus cantos de sirena, dejando pasar los años. Las matemáticas no contribuyeron al bienestar público. Aparte de un mínimo de aritmética y geometría, afecta poco o nada a la sociedad. Por otro lado, cuando volvemos nuestra mirada y nuestro pensamiento a la medicina, encontramos que es una ciencia que se ocupa ya sea a la investigación sublime de la naturaleza o a actos de beneficencia y utilidad. Es de derecho la más digna de todas las artes. Las matemáticas no pueden compararse con ella. De igual forma, Duncan Liddel (1561 – 1613), después de una dilatada carrera como profesor de matemáticas y astronomía en Europa Central, al volver a su Escocia natal se ve obligado a ejercer la medicina para subsistir. De Liddel se decía que era el único que enseñaba los tres sistemas astronómicos: Ptolomeo, Brahe y Copérnico. Cardano, médico, matemático y astrólogo. Una de las figuras más representativas de las inquietudes del Renacimiento es el lombardo Gerolamo Cardano. Médico de éxito, matemático avanzado y astrólogo convencido. (Cardano y otros. Gallerie degli uffizi. Florencia) Como matemático su Ars magna (1545) es el principal tratado de álgebra de su época y De ludo aleae (1541) es el primer tratado sistemático de teoría de la probabilidad.  La medicina es lo que le permite vivir como profesor en Pavia y Milán, rechaza ser médico de papas y reyes. La vida de Cardano está plagada de polémicas, quizá la más agria es la compra de la resolución de la ecuación cúbica a Tartaglia bajo promesa de no publicar. Hoy se conocen como fórmulas de Cardano. En su descargo está que descubrió los antecesores del descubrimiento. Lo que más nos ilustra su tiempo es la actuación de la inquisición por haber realizado el horóscopo de Jesucristo. Sus memorias De vita propia empiezan con su propio horóscopo. La creencia astrológica era generalizada y da una de las claves de la vinculación de la  matemática y la medicina: había que saber astronomía para estudiar cómo el microcosmos del hombre se veía afectado por el macrocosmos. Gemma Frisius, médico en Lovaina, matemático en casa. (Gemma Frisius. Museum Boijmans Van Beuningen. Rotterdam) La universidad de Lovaina no tenía cátedra de matemáticas y Gemma Frisius ocupaba una de medicina. La pasión por la astronomía le hacía enseñar matemáticas en su propia casa. Los españoles Juan de Rojas y Jerónimo Muñoz fueron alumnos suyos. Rojas da nombre a un astrolabio muy popular y Muñoz fue catedrático de matemáticas en Valencia y Salamanca. Diego de Torres Villarroel, médico, matemático y... pícaro. Diego de Torres Villarroel (1693–1770) viene a ser la caricatura de Cardano. Catedrático de matemáticas en Salamanca y médico en Coimbra. Ambos astrólogos y redactaron su autobiografía: Vida, ascendencia, nacimiento, crianza y aventuras del doctor don Diego de Torres y Villarroel. Publicada en 1743, y después reformada, Vida pasa por ser la última de las grandes novelas de la picaresca española. Presentada como libro autobiográfico hay que leerla como ficción por la continuada falta de rigor. Como novela picaresca del catedrático de matemáticas de la universidad salmantina es excelente. Las aventuras del gran danzante, mediano músico, buen toreador y refinado y atrevido truhán son dignas de cuidadosa relectura. (Diego de Torres Villarroel) La cátedra de Matemáticas y Astrología de Salamanca llevaba treinta años sin cubrirse, y el panorama que dibuja Don Diego es aterrador. Hoy sabemos que el desierto intelectual no era tan árido, aunque como pícaro el doctor Torres Villarroel no tenga reparo en decir: Las matemáticas, la música y la poesía se las doy a cualquiera, me quedaré con las zurrapas astrológicas que me dan de comer. Celestino Mutis, matemático, médico y botánico. La monumental obra de José Celestino Mutis (1732 – 1808) como botánico ha eclipsado la de medico,  primer catedrático de Matemáticas y su importancia en la enseñanza de la ciencia moderna en el Nuevo Mundo. El sabio gaditano pasa de médico del Virrey a la enseñanza de la matemática y a catalogar la rica flora colombiana. (Billetes español y colombiano en homenaje a Celestino Mutis) Cuando Alexander Humboldt visitó Santa Fe de Bogota en 1801 quedó admirado del inmenso trabajo desarrollado por Celestino Mutis y sus compañeros ilustrados en el Nuevo Reino de Granada. La obra botánica ha permanecido inédita, aunque ya se han publicado más de treinta tomos y se espera la conclusión de los cincuenta previstos. Hoy todo ha quedado como un monumento artístico, una muestra de lo que pudo ser y una riqueza documental de escasa influencia. Algo parecido a los cuadernos de Leonardo. Ruffini, un matemático contra el tifus. Paolo Ruffini (1765-1822) estudió medicina pero su dedicación preferente fueron las matemáticas. Con Abel y Galois pone su nombre en la irresolubilidad por radicales de la ecuación de quinto grado, punto de despegue de la matemática moderna. Durante la epidemia de tifus en 1817 no dudó en remangarse y volver a la práctica médica hasta el punto de contagiarse aunque salvó su vida. Medicina y análisis geográfico-estadístico contra el cólera: John Snow Cuando la pandemia nos devuelva cierta libertad bien vendrá tomarse una cerveza inglesa. Puestos a adentrarnos en algún pub bien podemos elegir aquellos que nos recuerden o hagan homenaje a las matemáticas y la medicina. Así, en el corazón del Soho londinense, en el número 39 de la calle Broadwick nos encontraremos con la cervecería John Snow. (1813-1858) El establecimiento recuerda al médico que en 1854 pudo vencer y controlar una de las epidemias de cólera más mortíferas. (Banderola del pub John Snow. Londres) El instrumento que empleó Snow para convencer a las autoridades de que clausurarán la fuente causante de la mortandad fue la estadística, que en el Soho se apuntó un éxito decisivo como herramienta imprescindible. Bien se ve que la cerveza del local es una forma de animar nuestra visita a la modesta fuente que con una placa recuerda el hecho. La fuente se encuentra casi frente al pub. Medicina y matemáticas hoy La parcelación del conocimiento hace que toda investigación importante sea cada vez más interdisciplinar. Hay artículos firmados por decenas de participantes y se quedan cortos. El análisis genético molecular o la tomografía requieren tal cantidad de tecnología que la física, la química, la biología, la medicina y la matemática están presentes aunque puedan quedar ocultas en el software. La secuenciación del contenido molecular del virus causante del SARS-CoV ha sido una tarea que ha necesitado el recurso de la bioquímica, la física y el análisis matemático. El estudio estadístico de poblaciones, inmunidad, extensión de la enfermedad, prevalencia o validez de las vacunas se están haciendo con las pautas científicas que la matemática ha desarrollado. Tener presentes los números no calma el dolor pero si permite razonar mejor. La media de fallecimientos diarios en España venía siendo de 1150 personas, de las que 1000 eran mayores. El virus en su momento más virulento estuvo a punto de duplicar la tasa diaria. El problema mayor reside en como se ceba en las personas con otras afecciones o de mayor edad. Pararlo es una obligación moral.

Lunes, 03 de Mayo de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

17. 72. (Abril 2021) El encanto del poliedro de Durero

(Alberto Durero. Melancolía I. 1514) El enigmático grabado Melancolia I (1514) de Alberto Durero es una de las expresiones más acabadas de la cultura del Renacimiento y fundamental para su estudio. Belleza aparte. La obra es de extrema complejidad: en ella conviven referencias astronómicas, astrológicas, alquímicas, mágicas...y matemáticas, además de las estrictamente pictóricas. Durero, Piero della Francesca y Leonardo, grandes de la pintura de todos los tiempos, escribieron tratados de matemáticas. Los tres se relacionaron con el matemático Luca Pacioli. No solo la perspectiva les llevaba al estudio de la geometría. El artista del Renacimiento solía trabajar varias artes: la arquitectura y la mecánica también exigían saber matemáticas. De ahí la famosa advertencia de Leonardo: no lea mis escritos quien no sea matemático. Tres centros de atención matemática en Melancolía I: el compás, el cuadrado mágico 4x4 y el raro poliedro de ocho caras, seis pentagonales y dos triangulares. El humor melancólico es el de los sabios, por ello el compás, que debía compensarse con la mensula jovis, el Sello de Júpiter, el cuadrado mágico de 4x4, con número mágico 34. Todas las filas, las columnas y las diagonales suman 34. Incluso los cuatro subcudrados 2x2 de las esquinas y el central suman 34. Las cifras inferiores del centro, 1514, señalan la fecha de ejecución. Tanto el cuadrado como el poliedro han sido reproducidos profusamente. Nos dedicamos al poliedro. El enigma del poliedro ¿Qué poliedro es? No se trata de uno de los más conocidos: ni de los regulares sólidos platónicos, ni los de caras regulares arquimedianos, ni  los de Catalan, sus duales. En un primer estudio parece un cubo con dos vértices opuestos truncados. Así salen las seis caras pentagonales iguales y las dos caras triangulares equiláteras. En dicho caso tres ángulos del pentágonos serían rectos. No parece que sea así. La hipótesis más generalizada es que se trata de un romboedro, un hexaedro rómbico semirregular, una ligera deformación del cubo. Francesca Folicaldi, en la presentación de la bella exposición Il Numero e le sue Forme (2005) que tuvo lugar en el Instituto e Museo di Storia della Scienza de Florencia, considera que el ángulo agudo del rombo está comprendido entre 80º y 83º, y en consecuencia el obtuso entre 100º y 97º. José María Valero Navarro, catedrático de dibujo del instituto Bachiller Sabuco de Albacete ha realizado un detallo estudio en su breve artículo El enigmático poliedro “La Melancolía I”(1989). La única truncación doble posible del romboedro que conserve las caras pentagonales iguales, y los triángulos equiláteros, son los dos vértices en diagonal que son triedros de caras agudas Jesús Martínez Frias (El enigmático poliedro de Dureo“La Melancolía I”, 2007) del Centro de Astrobiología del CSIC/INTA ha estudiado el posible origen de la forma: se trataría de una recreación de los cristales de alunita, un sulfato hidratado de potasio y aluminio. Cristaliza en sistema trigonal. La alunita es un alumbre usado en la pintura y su producción en los Estados Pontificios era muy conocida. Se trata de una hipótesis razonable que Durero no nos puede confirmar. (Cristal de alunita) El poliedro en el Panta Rhei de Hans Erni Lucerna tiene un museo espléndido para la pintura matemática, él del pintor suizo Hans Erni. Nos lo encontraremos dentro del Museo del Transporte, pero con un edificio independiente. No tan conocido en ambientes matemáticos como el holandés Escher, Hans Erni utiliza la matemática -especialmente las superficies regladas- con profusión. Sus pinturas más conocidas son las series de deportes encargadas por el Comité Olímpico, en ellas el cuerpo humano y su movimiento se encuentran matemáticamente definidos. (Hans Erni. Panta Rhei. 1980. Lucerna) Pero la joya de Lucerna no está en el Museo en sí, sino en su Auditorio, allí admiraremos el Panta Rhei, el origen de todas las cosas. En dos soberbios murales que decoran las paredes nos encontramos con la historia de la humanidad, desde Prometeo, y donde no faltan Tales, Pitágoras, Copérnico, Galileo, Descartes, Pascal, Newton, Leibniz o Einstein. La ciencia, la filosofía y la matemática son el hilo conductor de la humanidad desde que Prometeo roba el fuego de los dioses y lo pone al servicio de los hombres para su liberación. El final no es optimista: Pandora abre su caja: ¿acaso lo que empezó como liberación puede terminar como amenaza? Es significativo que el poliedro de Durero sea representado en este gráfico y sintético resumen de la historia de la humanidad. Durero en la Sagrada Familia Las matemáticas de Gaudí y en particular de la sagrada Familia son un tema de magníficos estudios. El cuadrado mágico de Dalí deriva del de Durero, corregido para sumar 33 y aparece tanto en el Beso de Judas como en el Portal de la Pasión. En las puertas de bronce (Puerta de la Oración en el Huerto de Getsemaní ) podemos ver el sólido de Durero del mismo grabado, el romboedro con dos vértices truncados (seis pentágonos y dos triángulos como caras) y debajo leeremos la palabra Melancolía. (Portal de la Pasión. Detalle. Templo de la Sagrada Familia. Barcelona) En la otra hoja de la puerta se ha reproducido un compás y varias figuras geométricas que insisten en el contenido simbólico matemático. La pasión de Cristo parece querer reflejar esa tristeza del aparta de mí ese cáliz. En las culturas tradicionales el cuadrado mágico se emplea como talismán protector, el de Gaudí también refleja la edad de la Pasión. (Puerta de la Oración en el Huerto. Templo de la Sagrada Familia. Barcelona) El  Antidudero de Anatoli Fomenko Anatoli Timoféyevich Fomenko (nadido en 1945) es un conocido matemático ruso de la Universidad de Moscu, trabaja fundamentalmente en  geometría diferencial y topología, así como en métodos numéricos en su campo. Fomenko no elude la creación artística basada en la matemática. Así, la American Mathematical Society publico en 1990 un compendio titulado Mathematical Impressions. La versión personal de Melancolia I no podía faltar, pero ahora es un Antidurero. El cuadrado aumenta a 11x11 y el sólido se agrieta. (Anatoli Fomenko. Antidudero. 1975) En Girgio de Chirico Giorgio de Chirico (1888-1978) fue un importante artista italiano creador del movimiento artístico scuola metafísica. En su metafísica no falta el poliedro de Durero en una versión muysingular de la moderna melancolía. (Giorgio de Chirico. Melancolía. 1912) En Carlos Colombino (Carlos Colombino. Poliedros enlazados de Durero) Carlos Colombino (1937 – 2013) fue un artista plástico, arquitecto, escritor y animador cultural del Paraguay. Quizá su figura internacionalmente mas destacada. Dedicó toda una serie a Durero con varias versiones de su poliedro. (Carlos Colombino. El ángel  de la Melancolía) En Miguel Rothschild Miguel Rothschild, un joven artista argentino asentado en Alemania, ha realizado la representación espacial más exagerada y multicolor en base a paralelogramos rigidizados por una diagonal para mantener la integridad tensional. (Miguel Rothschild. Melancolía) En la Estación de Hamburgo En la Estación de Ferrocarril de Hamburgo se localiza el poliedro de Durero, en vidrio que es casi un buzón de sugerencias. Se atribuye a Anna Blume pero quizá solo sea la fotografía. (Estación de Ferrocarril de Hamburgo) Plaza de Brujas en Valencia La plaza de Brujas, no dedicada a las perseguidas hechiceras sino a la ciudad flamenca, está en un lugar muy emblemático de la ciudad de Valencia con el Mercado Central y la Iglesia de los Juanes. Recibe el nombre por ser el lugar de fallecimiento del humanista valenciano Luís Vives. El busto de Vives se colocó en la plaza y los arquitectos municipales Román Jiménez Iranzo y Pedro Soler García tuvieron el acierto de dedicar una fuente a la Melancolía y colocar un poliedro de Durero. La escultura estaba próxima a la iglesia y al busto. (Fuente de Jiménez-Soler. Valencia) La plaza se esta remodelando en el 2020 y en el proyecto está la reubicación de la fuente. (Proyecto de remodelación. Plaza de Brujas. Valencia)

Jueves, 01 de Abril de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

18. 71. (Marzo 2021) Contrastando dos códices matemáticos iluminados

(Alegoría de la Aritmética. L’Image du monde. Ms 25344. BnF. París) Dos bellos manuscritos iluminados góticos del siglo XIV nos van a permitir mostrar el contraste entre la concepción de la matemática en la Alta Edad Media y en la Baja, una vez recibida la influencia indo-arábiga. Los dos códices usados forman parte de la Biblioteca Nacional de Francia (BnF): Gautier de Metz. L´Image du monde. Ms 25344. Casiodoro. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500. Gautier de Metz publicó L’Image du monde en 1246. Se trata de un poema en lengua vernácula, dialecto de Lorena, sobre la Creación y el Universo, donde los hechos y la fantasía se confunden. El poema es uno de las Imago mundi, especie de enciclopedia de pretensiones científicas, que se escribieron en la época. La obra de Gautier de Metz disfrutó de cierto éxito, como muestran las traducciones, en verso y prosa, a otras lenguas y los más de sesenta manuscritos que se han conservado. L’Image du monde muestra la armonía de la creación: Dios Creador como a un artista matemático musical, quien creó todas las cosas al modo de una cítara gigantesca, cuyas cuerdas emiten diversos sonidos que se armonizan en el conjunto y se contraponen entre sí. Magnus Aurelius Cassiodorus Senator fue un político y escritor latino, fundador del monasterio de Vivarium, en el siglo VI. Parece ser que Casiodoro sustituyó en su cargo a Boecio tras su ejecución en el año 524. Casiodoro es recordado como autor del compendio de cuatro libros De institutione divinarum litterarum (aritmética, astronomía, geometría, música), un libro que influye de forma directa en las Etimologías de Isidoro de Sevilla. Las siete artes del trivium y el quadrivium, canon de los estudios medievales, tuvieron su origen en la obra anterior de Marciano Capella: De nuptiis Philologiae et Mercurii. Tanto la obra de Gautier de Metz como la de Casiodoro son superficiales y sirven de mera guía didáctica como introducción a los saberes. Lo que más nos interesa de los dos manuscritos son sus bellas ilustraciones que , además, ponen de manifiesto los cambios en la imagen de la matemática tras la recepción de la herencia griega tamizada y ampliada por la arábiga. Aritmética (Alegoría de la Aritmética. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500. BnF. París) La Aritmética griega que se recoge en el occidente latino medieval es secuela de la concepción mística pitagórica y especialmente de Nicómaco de Gerasa. La ilustración de Casiodoro, con alegoría femenina, parece geométrica pues está pensando en la clasificación de los números en triangulares, cuadrados, pentagonales, ... En cambio en la imagen de portada de Gautier de Metz todo ha cambiado: el monje opera con las cifras indo-arábigas que ya se están generalizando. Una sociedad mercantil emerge y sustituye el misticismo numérico por su valor práctico. El computo decimal ya era conocido en al-Andalus en el siglo X pero tuvo una larga andadura hasta el triunfo definitivo del arte del algorismo durante el renacimiento científico del siglo XIII. En cambio, el arte de la computación era una actividad poco apreciada en Grecia, no se consideraba propia de hombres libres, y recibía el nombre de logística. Geometría A diferencia de la Aritmética, la Geometría alcanzó la madurez en Alejandría durante el siglo III a.C. Los elementos de Euclides no han dejado de ser desde entonces un modelo acabado de presentación axiomática de la matemática. El descubrimiento de los irracionales supuso un serio revés para la Aritmética. La obra de Diofanto no se fue editada en Occidente hasta 1575. Observamos como la iconografía antigua presenta a la Geometría con una vara midiendo la Tierra mientras que el monje de los nuevos tiempos trabaja con un compás sobre una mesa llena de figuras. (Alegoría de la Aritmética. L’Image du monde. Ms 25344. BnF. París) (Alegoría de la Geometría. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500. BnF. París) Astronomía La ciencia astronómica tampoco había dado un salto teórico desde Ptolomeo, si bien los árabes recogieron la tradición astronómica indo-irania y dieron un avance importante en la precisión de las medidas, tablas, la trigonometría y los instrumentos. (Astronomos. L’Image du monde. Ms 25344. BnF. París) Sobre la mesa de los astrónomos de Gautier se encuentra un astrolabio y un cuadrante. Una esfera armilar en la mano. En otra imagen se ve como se enseña el uso del astrolabio plano. (Alegoría de la Astronomía. L’Image du monde. Ms 25344. BnF. París) Mientras en la Alegoría de la Astronomía de Casiodoro solo aparece descrito el sistema geocéntrico del mundo de Ptolomeo. (Alegoría de la Astronomía. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500. BnF. París) Lógica La lógica no formaba parte de la matemática antigua, el quadrivium, pero ha ido formando parte de ella, al contrario que la Música. En Casiodoro aparece como Dialéctica y en Gautier como Lógica. (Alegoría de la Dialectica. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500. BnF. París) (Alegoría de la Lógica. L’Image du monde. Ms 25344. BnF. París) Música Incorporamos la imagen alegórica de la Música de Casiodoro por mostrar a Pitágoras como sabio representativo. (Alegoría de la Música. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500. BnF. París)

Lunes, 01 de Marzo de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

19. 70. (Febrero 2021) ¿Contra lujuria, matemáticas?

(Giambologna. Alegoría de la arquitectura geométrica. Florencia) 1. Contra lujuria, matemáticas Las Tablas de la Ley que Moisés recibió en el Sinaí se limitaban a reflejar los preceptos en una escueta frase por razones de espacio. Así el sexto mandamiento solo pregona la pureza pero no prescribe cómo debe cumplirse. Más tarde se acuña la expresión que contrapone virtud y pecado: contra lujuria, castidad. Sigue pareciendo poco concreto y no demasiado útil. Más preciso resulta el remedio del doctor Krokovski, medico jefe del hospital antituberculoso, descrito por Thomas Mann en La montaña mágica (1942): Cuanto más expansiva es esa banda de agonizantes más libertina es. Yo preconizo las matemáticas. Ocuparse de matemáticas, digo, es el mejor remedio contra la concupiscencia. El procurador Paravant, que ha sufrido grandes tentaciones, se lanzó a las matemáticas y ha llegado hasta la cuadratura del círculo, y eso le ha tranquilizado mucho. ¡Un medico sí sabe que una pasión se combate con otra igual de potente! (Frans Floris. Alegoría del premio a la virtud y del castigo al vicio. Ottobeuren) La Alegoría del premio a la virtud y del castigo al vicio, pintura atribuida a Frans Floris de Vriendt (1519-1570) y que se encuentra en la Abadía de Ottobeuren, refleja la oposición entre la virtud como dedicación a las matemáticas y el vicio de la lujuria como merecedor de castigo. También algunos matemáticos han aplicado la resolución de problemas a casos de lujuria, así San Beda el Venerable (siglo IX) en su Otras propuestas para iniciar la agudeza de los jóvenes plantea uno de los problemas clásicos de cruzar un río en una pequeña barca: Eranse tres hombres con sus respectivas esposas quienes un río debían atravesar. Cada uno de ellos era de lujuria dominado ante la sola proximidad de alguna mujer. Llegando al río no encontraron más barca que una pequeña donde solo dos personas cabían. Diga quien pueda cómo atravesarían el río para conservar inmaculadas a todas y cada una. La colección de problemas se atribuye también a Alcuino de York, el maestro de la Escuela Carolingia. El mismo ejercicio para evitar el pecado aparece en los Problèmes plaisants de Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), en una versión donde los lúbricos machos se transforman en maridos celosos. El texto de Bachet es el que Fourrey reproduce en sus Recréations arithmétiques. En todo caso, hay que tener cuidado pues el remedio puede convertirse en enfermedad, como bien advierte por carta Farkas Bolyai a su hijo János (1802- 1860): Por amor de Dios, te lo ruego, olvídalo [el estudio matemático]. Témelo como a las pasiones sensuales, porque lo mismo que ellas, puede llegar a absorber todo tu tiempo y privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida (…) Yo he atravesado esta noche sin fondo, que extinguió toda la luz y la alegría en mi vida. Aprende de mi ejemplo. Las matemáticas pueden valer como remedio... ¡con prescripción facultativa! El refugio en la geometría para escapar del acoso de la fama de amante que le persigue se pone de manifiesto en Don Juan o el amor a la geometría del suizo Max Frisch (1911 – 1991), un delicioso drama desmitificador. Don Juan no puede dedicarse a lo que realmente le gusta  -la geometría- porque su imagen de mujeriego le asfixia. Hasta un matemático como Voltaire muestra enamorado su admiración por Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquesa de Châtelet, pues: Confieso que es tiránica. Para hacerle la corte es necesario hablarle de metafísica [incluyendo la matemática], cuando uno querría hablar de amor. Qué la actividad matemática es absorbente se pone de manifiesto en una curiosa pintura de Georg Melchor Kraus, un artista menor que nos ha dejado un delicioso testimonio con su cuadro titulado Conflicto entre ciencia y matrimonio (circa 1770). (Kraus. Germanisches Nacional Museum. Núremberg) Una joven esposa se enfrenta a su marido por tenerla abandonada con su dedicación a la matemática. Como resultado de tan violenta discusión los papeles con los cálculos geométricos aparecen tirados y rotos en el suelo. Kraus ha representado en una escena doméstica toda la ambición fáustica para dominar los secretos de la ciencia. 2. ¿Matemáticas, contra lujuria? Es posible que no le falte razón al doctor que recomienda matemáticas contra la lujuria desbocada, pero se presenta un problema si observamos ciertas alegorías renacentistas o barrocas de la aritmética, la geometría o la astronomía: las imágenes destilan sensualidad. Desnudo total en Verona (Alegoría de la Geometría. Verona) Durante el Medioevo se respetaron en gran medida las estipulaciones de Capella. El Renacimiento cambiará la representación: las alegorías femeninas que decorarán los palacios van perdiendo ropaje hasta llegar a la pura verdad desnuda como esta bella pintura del Museo de los Frescos de Verona. La mujer con un compás en un idílico paisaje está atribuida a la escuela de Giulio Romano, el discípulo predilecto de Rafael y proviene del Palacio Tielli de Mantua. Romano es precisamente el autor de los frescos del Palazzo Te de la ciudad, una de las cumbres del manierismo y casa de placer papal. Matemáticas voluptuosas en Ponce Otra muestra de fino y sugerente erotismo lo encontramos en el Museo de Arte de Ponce en Puerto Rico. Nos fijamos en un sugerente Despertar de las Artes del mismo Frans Floris de Vriendt (1519-1570), el pintor que introdujo el manierismo en Flandes. En la pintura anterior enfrentaba lujuria y matemáticas pero ahora ya la ambientación es diferente. También las artes duermen, se relajan, son perezosas, lánguidas y voluptuosas. (Frans Floris. El despertar de las artes. Ponce) Los atributos abandonados y la semidesnudez no nos permiten identificar cada arte. De espaldas en primer plano debemos tener a La Geometría, con globo, compás y regla. La Geometría debe estar apoyada en La Aritmética, a su derecha La Astronomía y a su izquierda La Música. Erotismo griego en Florencia El Museo del Bargello de Florencia alberga una interesante colección de esculturas, entre ellas varias obras del escultor francés Juan de Bolonia (1529-1608), afincado en Florencia, y que ejecutó grupos como La fuente de Neptuno de la Plaza de la Señoría o El rapto de las sabinas. Nos fijamos en una sensual Alegoría, la del encabezamiento, que sujeta con una mano tres instrumentos: una regla, un compás y un cuadrante. El cuadrante se suele representar como instrumento astronómico pero también era habitual en ingeniería civil y militar para determinar alturas a través del ángulo. El compás apenas se vislumbra, emparedado entre los otros dos objetos. La escultura en mármol blanco se encuentra en la bella galería abierta de la planta superior del Palacio y sigue los modelos de perfección de sus modelos griegos. Tentaciones en el púlpito La iglesia de los Santos Tomás de Newport en la Isla de Wight alberga un magnífico púlpito de madera con catorce paneles tallados. La obra data de 1637 y representa alegóricamente las siete Virtudes y las siete Artes Liberales. La Aritmética reposa sobre una tablilla de números y porta un reloj mecánico, una forma de relacionar la ciencia del número con el tiempo como contrapunto a que la geometría sea la del espacio. (Alegoría de la aritmética. Isla de Wight) Algunos fieles asistentes al sermón no podrían resistir la tentación de contemplar las transparencias y el semidesnudo de la bella Aritmética. Urania de Il Libertino El barroco veneciano Pietro Liberi (1605 – 1687), apodado Il Libertino por la sensualidad de sus pinturas, nos pone de manifiesto su desbordante estilo en la Urania del Museo de Arte de Sebastopol M. Kroshitskiy. Una esfera armilar que caracteriza a la Astroomía sirve para dotar de significado a la representación. La habitual mirada perdida en la contemplación de los cielos se ha cambiado por una estatuilla, quizá Urania sea ella y la dama sea una astrónoma. (Il Libertino. Alegoría de Urania. Sebastopol) Geometría prudente El manierismo renueva la representación de las alegorías con gran libertad y con mensajes que no son fáciles de descifrar. El pintor boloñés Lorenzo Sabatini fue discípulo de Vasari y del Parmigianino, uno de los artistas más inquietos de su época. La pintura atribuida a Sabatini que se puede visitar en la Galería Sabuada de Turín, hoy titulada Alegoría de la Geometría (circa 1560), ha pasado por distintas autorías e interpretaciones. El compás y la esfera celeste podrían hacerla pasar tanto por Urania, Astronomía o Geometría, pero el espejo suele ser acompañante de la Prudencia, que también aparece muchas veces con compás pero no desnuda. (Sabatini. Alegoría de la Geometría. Turín) Conocido el interés del Parmigianino (y de su época) por los espejos curvos sería destacable que el cuadro fuera una muestra de cómo el arte se hace eco, mediante una encantadora geometría, de los estudios matemáticos de la imagen deformada. Medio siglo después estas investigaciones cambiarían con el telescopio la visión del mundo. Desnudos matemáticos universitarios El aristócrata renacentista Thomas Bodley es uno de los exponentes de la ilustración inglesa de la época isabelina. Este diplomático y universitario es hoy recordado por llevar su nombre la Budlian Library de Oxford, la biblioteca cuya reforma acometió dándole un carácter avanzado. En la capilla del Merton College destaca el mausoleo de alabastro de Bodley, fallecido en 1613. Es de reseñar que este memorial conecta dos tradiciones: la representación de los poliedros y la de acompañar el sepulcro con las alegorías de las Artes Liberales. (Alegoría de la aritmética. Oxford) Reyes, nobles y eclesiásticos cubrieron su sepultura con representaciones de las Artes en toda Europa, pero el uso de los poliedros es casi un endemismo inglés del que hemos ido, y seguiremos, dando cuenta. La Aritmética, con tablilla numérica, se encuentra representada en la parte superior derecha del medallón, y la Geometría, con regla y compás, en la inferior izquierda. Las huellas del manierismo no pueden dejar de verse. Nos hemos limitado a destacar una pequeña muestra de alegorías matemáticas voluptuosas, son una mínima parte de una presencia universal en los siglos XVI y XVII. 3. Todopoderoso Eros Las opiniones están divididas sobre quien es más poderoso, la Matemáticas o Eros. En Omnia vincit Amor, la anterior Instantánea Matemática número 36, mostramos como Virgilio había sentenciado en sus Bucólicas (37 a.C.) que : Omnia vincit Amor et nos cedamus Amori. (El amor conquista todas las cosas, rindámonos al amor) (El triunfo del amor. Caravaggio. Berlín) Será Michelangelo Merisi da Caravaggio, en plena madurez creativa, quien en 1602 dará la forma iconográfica más provocadora al amor convirtiéndolo en un modelo que fue imitado por otros artistas manieristas y barrocos. La alegoría plasma con fuerza, y de forma inquietante, la poderosa victoria del amor sobre todo lo que se le oponga. Cupido deja de ser una figura infantil para convertirse en un joven mórbido realzado por el claroscuro. Eros pisotea los emblemas del poder, las artes y las ciencias. Un compás abierto y una escuadra ponen de manifiesto que también la matemática puede ser vencida por el amor.

Lunes, 01 de Febrero de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

20. 69. (Enero 2021) Meridianas de cámara oscura en España

(Meridiana de la Antecámara Real. Monasterio de San Lorenzo de El Escorial) España no ha destacado por la construcción de líneas meridianas de uso astronómico u horario. Ninguna de sus grandes catedrales ha visto su pavimento atravesado por esa lujosa línea ni sus edificios públicos muestran su meridiana con analema como en Italia o Francia. Habría que esperar hasta el siglo XVIII para que tres palacios reales construyeran meridianas. Un modesto franciscano diseñó una en su convento de Benissa en los inicios del siglo XX y nada más hasta nuestros días, cuando en la restauración de San Pedro de Becerril de Campos se incluye su implantación. Meridianas: un sencillo y útil instrumento astronómico La inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al plano de su traslación es la causa de la diferente duración de los días y del aumento o disminución de las sombras al mediodía a lo largo de las Estaciones. La consecuencia de la diferente insolación e intensidad son los cambios climáticos de temporada o que en el interior de los círculos árticos se tenga Sol de medianoche. La elevación solar del mediodía puede cambiar hasta 47º (el arco entre los dos Trópicos), lo que hace que en lugares como San Lorenzo de El Escorial la sombra de una vara de 1 metro supere los 2 metros al mediodía en el solsticio de invierno y alcance solo 31 centímetros en el solsticio de verano. Estos cambios permiten tener tanto un calendario de las Estaciones como un ajuste de la hora. Una meridiana no es más que una línea trazada en un plano horizontal (incluso en vertical o curvo) que lleva la dirección sur-norte del meridiano del lugar y que recibe una pequeña elipse de luz de un orificio gnomónico (meridianas de cámara oscura) o la sombra de un gnomon (meridianas exteriores). Sobre la línea se suelen marcar los solsticios, equinoccios y el resto de los puntos del zodiaco. Las meridianas mayores suelen incluir hasta los días. Y cuando el sistema horario era diferente marcaba las horas del mediodía solar. Las grandes meridianas pueden ser buenos instrumentos para fijar ajustar fechas y horas, además de otras verificaciones astronómicas. Cuánto más alto está el orificio más precisión se obtiene. Durante el Renacimiento empezaron a proliferar meridianas en los grandes edificios: no es de extrañar que la Catedral de Florencia tenga en la linterna de Brunelleschi un orificio marcado. La meridiana es la más antigua conservada y la más alta: fue construida en 1475 por el astrónomo Paolo del Pozzo Toscanelli, quien aprovechó los 90 metros de altura de la cúpula. La elipse de luz solo llega al suelo en los días próximos al solsticio de verano. (Diseño de la Meridiana. Duomo de Florencia) La meridiana de referencia que sirvió como verdadero laboratorio de investigación fue la de San Petronio en Bolonia con sus 66 metros de larga. La meridiana de la colosal iglesia vio la coronación de Carlos V como emperador. Muchas catedrales como la de Milán o Palermo cuentan con sus lujosas y largas meridiana. El analema Analema es un término que ha ido evolucionando. En su etimología griega y el uso que hace Vitruvio se refiere al pedestal de un reloj de gnomon vertical. Hoy un reloj solar analemático es aquel cuyas horas están marcadas en una elipse y que usa la sombra de una persona que se debe situar en distintas posiciones del eje menor según la fecha marcada. (Analema. Posición del Sol al mediodía civil en un año) La palabra analema ha quedado reservada para la curva lemniscata que diferencia la hora solar de la hora civil, diferencia que en ejes cartesianos se llama ecuación del tiempo. El analema permite compensar la hora marcada por el reloj solar sobre la meridiana, tiempo solar aparente, del tiempo solar medio que es el tiempo civil. La diferencia se debe tanto a la órbita elíptica como la inclinación del eje de rotación. La ecuación del tiempo es suma de las dos sinusoides, una de periodicidad anual (la elipse) y otra de periodo semestral (la inclinación). La máxima diferencia se produce en Noviembre y no alcanza los 17 minutos. Las meridianas del Padre Wendlingén El jesuita Juan Wendlingén (Praga, 1715 – 1790) llegó a España como profesor de Matemáticas de los Estudios Reales del Colegio Imperial (Reales Estudios de San Isidro) y del Real Seminario de Nobles, ambos regentados por la Compañía de Jesús. Alcanzó el puesto de Cosmógrafo Real, del Supremo Consejo de Indias, y además fue profesor del futuro Carlos IV. El matemático abandona el Reino tras la Pragmática Sanción de 1766 que decreta la expulsión de la Orden. El padre Wendlingén construye cuatro meridianas en Palacios Reales, dos en San Lorenzo de El Escorial (1755), una en el Buen Retiro (1756) y otra en el Despacho del Rey en Aranjuez. Todas fueron encargadas por Fernando VI. La del Buen Retiro ha desaparecido y la de Aranjuez fue cegada ignorándose su estado por estar cubierta por moqueta. Un libro da cuenta detallada de la construcción y funcionamiento de la Meridiana del Buen Retiro. El libro describe una meridiana con Analema. Si las de San Lorenzo lo tuvieron no se ha conservado. (Portada del libro de padre Wendlingén) En dos salas colindantes de la zona palaciega del Monasterio de El Escorial, Antecámara Real y Sala del Paseo, destacan sobre el rojo pavimento dos líneas de piedra negra con incrustaciones de latón dorado que incluyen marcas de los signos del zodiaco. Una de ella va firmada por el Padre Wendlingén en 1755. Las dos   miden unos cinco metros y su orificio se localiza encima de las ventanas a algo más de dos metros. Las meridianas no funcionan por estar permanentemente cerrado el ventanuco con un postigo de hierro. La recuperación del orificio gnomónico solo requiere sensibilidad y respeto por la cultura científica. No se debería esperar ni un día más para dejarlas que funcionen. No necesitan mantenimiento: el Sol lo hace todo. (Atribución al padre Wendlingén. San Lorenzo de El Escorial) La cornisa mordida del jardín de los frailes Un paseo por los jardines de los frailes, vertiente sur del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial, permite apreciar dos postigos metálicos situados encima de dos ventanas. Son las protecciones de los orificios de las meridianas. (Orificios gnomónicos. San Lorenzo de El Escorial) Lo que no resulta fácil de apreciar si no hemos sido advertidos es que la cornisa tuvo que ser recortada para que en el solsticio de verano, el Sol a solo 17º de la vertical no fuera ocultado por el saliente. Los postigos no dejan ver como los gruesos muros de piedra tiene una hendidura inclinada para que los rayos de luz penetren sin obstáculo. La meridiana de Fray Pacífico en Benissa (Detalle del trazado de la meridiana. Benissa) El modesto convento franciscano de la Purísima Concepción de la Madre de Díos de Benissa fue fundado en 1611 con buena traza y fachada de sillería. Un patio muy agradable con arcadas de medio punto, a modo de claustro, no desmerece de la sencilla construcción. Este pequeño monasterio de Benissa goza del honor de tener todavía dibujado en el suelo una línea meridiana con analema. El orificio gnómonico desapareció con las obras de la fachada sur pero el azulejo rayado con la meridiana se conserva. El monje valenciano Fray Pacífico Albero Estany estuvo en Benissa antes de trasladarse a Argentina, donde falleció. Fray Pacífico construyó la meridiana, a principios del siglo XX, en lo que fue la biblioteca. El muro sur tuvo que ser demolido y su balcón cambió de lugar. La biblioteca fue dividida y hoy son el despacho y el dormitorio del Padre Superior. Solo ha quedado la huella de la línea meridiana, unos 4 metros de trazo sencillo, y de su analema, con trazada múltiple, apenas unos arañazos sobre una bella baldosa hidráulica de simetría p4m (celda base obtenida juntado cuatro baldosas). La meridiana de San Pedro en Becerril de Campos Desde el 19 de marzo de 2015 se puede visitar una meridiana de cámara oscura funcionando en España. La reconversión de una iglesia en ruinas en un espacio cultural astronómico ha rellenado ese lamentable vacío. En Italia están catalogadas más de setenta meridianas en funcionamiento. En España no había ninguna visitable hasta que Becerril de Campos, al lado de Palencia, ha construido la suya. (Meridiana de San Pedro. Becerril de Campos) La Iglesia de San Pedro se ha convertido en una referencia obligada. Además la meridiana no está sola; un Péndulo de Foucault, y dos estenopes (orificios pequeños) más para estudiar el movimiento de precesión y el solsticio de invierno completan el conjunto del interior. Los frescos con el cielo estrellado y los planetas crean el ambiente propicio. Fuera se han instalado dos pequeños relojes solares Becerril ya era lugar de visita obligada por las maravillosos tablas de Berruguete, por el Canal de Castilla y por su mudéjar: con la meridiana han mostrado que patrimonio histórico, arte y ciencia combinan muy bien. El estenope gnomónico está en una ventana lo suficientemente alta para que la línea meridiana se quiebre y continúe en el muro opuesto: la elipse luminosa en invierno supera el ancho de la nave. La meridiana debe visitarse en días soleados pasada la una en horario de invierno y pasadas las dos en el de verano para poder ver la transición Se habla de poner la analema, ecuación del tiempo, pero ahora no la tiene. (Panorámica de San Pedro. Becerril de Campos) Meridiana virtual de Ceballos en San Lorenzo de El Escorial Las dos meridianas del Padre Juan Wendlingen de 1755 no son las únicas que se pueden contemplar en el Real Monasterio de San Lorenzo de El Escorial. Luís Ceballos Medrano, ingeniero de Montes y catedrático de Geodesia, utiliza en 1905  como práctica de la asignatura una línea casi diagonal del atrio principal (poniente) que utilizó como referencia de la meridiana geográfica del lugar. El Monasterio se diseño con una declinación de más de 12º al nordeste. Se han aportado distintas razones para la rotación del edificio: conseguir mayor insolación invernal en la fachada de mediodía, error de medición, orientación oeste a la festividad de San Lorenzo, eje orientado a los Santos Lugares, o un criterio escenográfico para realzar la visión del monumento. Ceballos aporta otra sin mucho sentido: orientada según la brújula en el momento de su diseño. El polo norte magnético en 1550 estaba al noroeste y no al nordeste. El resto de las razones son especulativas: ni Juan Bautista de Toledo ni el propio Monarca expresaron su razón. (Placa en el pavimento del atrio principal. San Lorenzo de El Escorial) En 1995 el Patrimonio Nacional tuvo el acierto de colocar dos nuevas placas metálicas conmemorativas que marcaban la dirección de la meridiana de Ceballos. En los dos extremos del atrio principal. Son una buena referencia para apreciar la declinación de la obra. Meridiana exterior del Parque de las Ciencias de Granada La parte al Este de la esquina Sur del Parque de las Ciencias de Granada está dedicada a los relojes solares y las meridianas. Se trata de un conjunto didáctico de gran interés y encanto por dar relevancia a una materia que debería ser de conocimiento general. Encontraremos relojes de todo tipo pero sencillos, orientados al sur y al este/oeste, ecuatoriales y de gnomón vertical, con correcciones de la ecuación del tiempo y sin ella. La meridiana de agujero es quizá la única en funcionamiento en España con analema pero queda ridícula y paupérrima, por pequeña y carecer de las habituales marcas del zodiaco.  Las explicaciones brillan por su ausencia. (Meridiana exterior con analema. Granada)

Martes, 05 de Enero de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico