21. 68. (Diciembre 2020) Europa geómetra

(Alegoría de Europa. Museo Episcopal de Textiles y Orfebrería. Toledo) Ve a Europa, la más noble, excelsa y clara En saber, policía y fortaleza. Os Lusiadas. Canto X. Luiz Vaz de Camöes. Europa es superior a las otras partes del mundo en las armas las letras y todas las artes liberales. Iconología de Cesare Ripa Con la circunvalación portuguesa de África para llegar a Oriente y la travesía oceánica de Colón se inicia el colonialismo europeo que se mantendrá con altibajos más de cuatro siglos. Toda dominación requiere un relato que justifique moralmente lo que es injustificable, algo que pusieron de manifiesto los defensores de la dignidad humana como Fray Bartolomé de las Casas. La ciencia, y su expresión matemática, será uno de los argumentos para mostrar la superioridad del llamado viejo continente. Una Europa que se representará con los atributos de la religión, las armas, las letras y también de una ciencia geométrica en pleno despegue. La corona y el cetro de las alegorías dan cuenta de su papel dominante. La Iconología de Ripa ya muestra la Alegoría de Europa con los instrumentos geométricos y esa representación se mantendrá hasta el siglo XX. El encuentro con América tuvo un enorme impacto cultural y económico en Europa. Los continentes no solo se representaban en fachadas, grabados, pinturas y esculturas, también desfilaban por las calles con motivo de ciertos acontecimientos festivos. Los esponsales, el nacimiento de una princesa o la visita de un rey a una población fueron durante siglos motivo de grandes fiestas, desfiles, torneos y de adornos monumentales de las ciudades. Se trata de arquitecturas y manifestaciones artísticas efímeras pero muy impactantes. En circunstancias excepcionales se intenta perpetuar ese efímero esfuerzo con deliciosos libros ilustrados que dan cuenta de lo especial del acontecimiento: estamos ante el caso de las festividades con motivo del bautismo de la Princesa Isabel de Hesse de 1596. La Biblioteca Estatal de Baviera (BSB) conserva dos bellos manuscritos profusamente ilustrados que describen las ocho festividades que organizó el landgrave Mauricio de Hesse (1572–1632) para celebrar el bautismo de su hija, Isabel de Hesse-Kassel (1596–1625), con cuatro días de fastuosos juegos, torneos y fuegos artificiales. Los deliciosos manuscritos nos sirven de introducción de la imagen de Europa coronada como fusión de la ciencia griega y el derecho romano. (Desfile por el bautismo de la Princesa Isabel de Hesse – 1596) Europa geómetra de plata en Toledo En el año 2015 la Catedral Primada de Toledo abrió un nuevo espacio en el Antiguo Colegio Nuestra Señora de los Infantes. Se trata del Museo de Textiles y Orfebrería. Se localiza bajando desde la Puerta de los Leones hacia el Tajo. La joya del museo es el Tapiz del Astrolabio que había estado cedido al Museo de Santa Cruz. Nada más entrar en el recinto nos encontraremos con las espléndidas esculturas de  Las cuatro partes del mundo (1695), fundidas en plata por el napolitano Lorenzo Vaccaro. Sobre cuatro grandes esferas geográficas emergen las estatuas alegóricas de los cuatro continentes (Oceanía y Antártida no se consideraban entonces). Los globos muestran la calidad de la cartografía de la época tras casi dos siglos de exploración del planeta. La navegación hacía amplio uso de la matemática para poder orientarse. La Alegoría de Europa ya ha dejado de representarse como esa princesa robada por Zeus en forma de toro, ahora el discurso iconográfico trata de justificar el dominio colonial: verdadera religión, hegemonía militar y triunfo en las artes y las ciencias. Europa se representa con corona y cetro como reina del mundo. Los símbolos de la geometría no pueden faltar: escuadra y compás. A su lado se muestran los pinceles y una partitura para complementar las artes. Europa geómetra en Palermo Resulta curioso encontrar en Palermo un monumento dedicado a Felipe V, y ubicado además en un lugar tan destacado como los jardines delanteros del Palazzo dei Normanni. El Tratado de Utrecht puso fin a la Guerra de Sucesión Española pero obligaba a los borbones a ceder Sicilia a la Casa de Saboya. Después fue recuperada como reino independiente junto a Nápoles para Carlos III. Los países coloniales hacen muestra de su poder incorporando la iconografía de los cuatro continentes. Europa aparece coronada y con cetro. La matemática es uno de los atributos de esa Europa y una de las bases de su poder. Un compás muy borrado y un cuadrante astronómico aparecen a los pies de Europa. (Alegoría de Europa. Monumento a Felipe V. Palermo) Los Globos de Vincenzo Coronelli en París Dos grandes globos, uno terráqueo y otro celeste, se exhiben en el Hall Oeste de la Biblioteca François Mitterrand, el más grande y moderno emplazamiento de la Biblioteca Nacional de Francia. Los Globos del Rey Sol, miden cuatro metros de diámetro y pesan más de dos toneladas, fueron encargados para ser los más grandes y lujosos jamás construidos al Padre Vincenzo Maria Coronelli (1650 – 1718), cartógrafo veneciano. Los globos tenían que ir a Versalles pero se instalaron en la Biblioteca Real de Marly, y tras varios desplazamientos han terminado enclavados en el Hall des Globes. La decoración pictórica es de gran calidad, cada globo tiene una superficie de 50 metros cuadrados, y se tiene constancia de la participación del pintor Jean-Baptiste Corneille, entre otros. Las pinturas de las constelaciones celestes son azules mientras que el globo terrestre es polícromo. (Alegorías de los Continentes. Globos de Coronelli. París) La cartografía y la navegación eran disciplinas matemáticas como queda patente en una bella inscripción sobre los meridianos con aureola de instrumentos geométricos. El texto da cuenta de la antigüedad del Meridiano de Cádiz (Gades) y del de Toledo (por las Tablas Alfonsíes). Las pinturas también muestran la unión de las Artes y las Ciencias, así como las habituales Alegorías de los Continentes. Una figura femenina con pizarra es alegórica de la Geometría. Europa aparece con esfera armilar y un astrolabio. Europa geómetra en una celda monacal de Valencia Hay un rico patrimonio escondido en lugares dispersos que merece ser conocido y disfrutado. El caso de los azulejos valencianos es uno de ellos. El conjunto de las Azulejerías del Hospital de Pobres Sacerdotes de Valencia ya puede admirarse en forma de libro: edición de Inocencio Vicente Pérez Guillén,  Universidad de Valencia. (Alegoría de Europa. Hospital de pobres sacerdotes. Valencia) Los pavimentos, arrimaderos y murales ocupan diversos lugares pero la obra cumbre es la celda del dominico San Luis Beltrán. El santo valenciano fue evangelizador de Nueva Granada y volvió a su tierra para morir en ella en 1581. Con motivo del segundo centenario se encargó a la fábrica Faure la cubrición del pavimento y los arrimaderos de la celda con una azulejería alegórica a los dos mundos, Europa y América. El contenido simbólico es de gran complejidad. Nos fijamos en la alegoría de Europa por el uso de la geometría como atributo: figura femenina coronada y con cetro, vestido lujoso, dominio de las artes y las ciencias. América es representada como figura masculina desnuda con arco. Lo habitual es que el nuevo continente sea una mujer, pero una señora voluptuosa no debió parecer apropiado para la celda de un monje. Muy significativo resulta que el cetro se junte con el folio de la geometría. Los globos con la eclíptica y el zodiaco, el compás y las figuras geométricas son las referencias matemáticas. La lucha por la hegemonía en Europa Europa justifica su dominio colonial pero a su vez está sumida en frenética lucha por la hegemonía dentro del continente. Primer fue el imperio español, después tomaron el relevo los holandeses para cederlo a continuación rápidamente  a Inglaterra. Las alegorías ponen de manifiesto la visión interesada de cada uno. Empezando por Hispania como cabeza coronada. (Alegoría de Europa. Lámina del Strahov. Praga) Alegorías del Palacio del Dam en Ámsterdam El Palacio de la Plaza del Dam fue concebido en 1648 como Ayuntamiento y convertido en Palacio Real por Luís Napoleón en 1810, uso que se mantiene desde entonces. (Alegoría de Ámsterdam. Rijksmuseum) Nos fijaremos en las alegorías de la fachada posterior, la que da a la Raadhuisstraat, por ser la que mejor refleja la Edad de Oro de las Provincias Unidas de Holanda tras el reconocimiento de su soberanía en la Paz de Westfalia. El tímpano que corona la fachada muestra una dama majestuosa, alegoría de la ciudad de Ámsterdam, servida por los cuatro continentes que le aportan su riqueza. La base de su fortaleza reside en la navegación (velas plegadas y palo mayor) y en los instrumentos matemáticos que están a sus pies: astrolabio y ballestilla. Suele ser Europa la representada con los atributos de las nuevas ciencias y de las artes para mostrar su superioridad sobre los otros continentes y, así, justificar sus objetivos colonialistas, pero en Ámsterdam es la propia ciudad la que domina: Europa, con su cuerno de la abundancia, también se somete al poder de Ámsterdam. La estructurada está coronada por Atlas soportando el universo, figura que se repite en el gran salón de los mapas del interior. L a iconografía del tímpano fue esculpida en 1655 en el taller de Artus Quellinus. Donde mejor se aprecia la obra es en la sala del Rijksmuseum donde se encuentra expuesto un modelo de terracota: la gran maqueta está allí acompañada de detalladas explicaciones. Alegorías matemáticas en la “City” de Londres El escultor Ernest Gillick (1874 – 1951) instaló un interesante conjunto en 1932 para la nueva sede del National Provincial Bank (hoy National Westminster Bank) situado en el 1 de Princes Street de Londres. (Alegoría de Britannia. Princes Street. Londres) En los años 30 el imperio británico todavía era una realidad determinante en la cultura inglesa. El imponente edificio de piedra culmina su chaflán con un grupo alegórico de una dominante Britannia flanqueada por Mercurio (el comercio) y por la Ilustración que porta la luz a los pueblos. Lo que el propio autor destaca son las dos figuras femeninas: Higher Mathematics con el cuadrado mágico de la Melancolia I de Durero y Lower Mathematics con un compás mutilado y varios libros. Una vez más encontramos la matemática como justificación y base del imperio colonial. La figura alegórica de Europa suele aparecer coronada y con instrumentos matemáticos, musicales y religiosos, pero esta Britannia de la City se limita a las dos enigmáticas matemáticas, superior e inferior, que parecen la aritmética y la geometría pero representadas con cierto misticismo. El conjunto releva a la representación de la ciudad de Ámsterdam en el tímpano del edificio del Dam y tiene su misma función simbólica: justificar la hegemonía imperial.

Martes, 01 de Diciembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

22. 67. (Noviembre 2020) Fachadas con frescos matemáticos

(Alegoría de la Astronomía. Escuela Latina. Brugg) Las fachadas de muchos edificios históricos estaban cubiertas de pinturas y esgrafiados que junto a las esculturas o bajorrelieves daban cuenta de la solvencia, profesión o gustos del propietario. La conservación de los frescos es problemática y muchos han desaparecido si no fueron restaurados. Las escuelas  y las casas de nobles estudiosos  o burgueses ilustrados fueron proclives a adornar con alegorías matemáticas. Damos cuenta de algunos edificios de interés. Los más antiguos se corresponden con el auge cultural renacentista y dan testimonio del la penetración de las ideas difundidas por la imprenta y los grabados en amplias capas de la población. Fresco de la Geometría en Saluzzo Al sur de Turín, en la Saboya italiana, sobre una colina prealpina se alza  la bella ciudad medieval de Saluzzo. La parte alta conserva las majestuosas casas palaciegas, en especial la calle Salita al Castello. relojes solares, pinturas murales y pórticos dan idea del pasado esplendor. Junto al Museo Cívico, y el Palacio Comunal con Torreón, nos encontraremos el Palazzo delle Arti Liberali, edificio de finales del siglo XV mandado construir por el Marqués Ludovico II. Las cegadas arcadas restan algo de elegancia a la espléndida construcción. Todo el exterior se ha decorado en grisalla con deliciosos frescos de las Artes Liberales. En la parte superior se encuentra el trivium (gramática, retórica y dialéctica) y en la planta principal el quadrivium (aritmética, geometría, música y astronomía). La mejor conservada es la alegoría de la Gramática seguida por la Geometría y la Lógica. La bella alegoría femenina de la Geometría porta un gran compás en la mano derecha y un cuadrante en la izquierda. La filacteria con el nombre se puede leer claramente. (Alegoría de la Geometría. Palazzo delle Arti Liberali. Saluzzo) Las Artes Liberales en el Juego de Pelota de Praga En el foso Jelení příkop del Castillo de Praga hay un delicioso jardín y un soberbio edificio renacentista: La Sala del Juego de Pelota. La construcción, que fue ejecutada entre 1567 y 1569, se debe a los arquitectos Bonifác Wohlmuth y Oldřich Aostalis. La fachada principal del Juego de Pelota está decorada a lo largo de sus sesenta y ocho metros con espléndidos esgrafiados alegóricos: los cuatro elementos, las virtudes, las artes liberales y la teología. Como curiosidad, un añadido moderno de realismo socialista se ha conservado: el plan quinquenal y la hoz con el martillo. Las Alegorías de la Aritmética y la Geometría se encuentran a la derecha, en el segundo y tercer tramos. La Aritmética esta enseñando los números mientras la Geometría mide el globo terráqueo. (Alegoría de la Aritmética. Sala del juego de pelota. Praga) Siguiendo las prescripciones de Capella, los vestidos se decoran con motivos que hagan referencia al arte de cada dama. La Aritmética tiene un encintado con números donde se han olvidado del cinco. Pitágoras se representa en el libro. La escuela latina de Brugg El antiguo edificio de la Escuela Latina en Brugg tiene la fachada decorada con hermosos frescos que muestran ocho figuras alegóricas femeninas: representan las siete Artes Liberales y la Teología. Fueron pintados en 1640 por Rudolf Schwerter de Baden en tonos grises y ocres. Hay constancia de que la decoración ha sido restaurada en dos ocasiones, 1885 y por última vez en 1930. La Escuela se encuentra adosada transversalmente a la iglesia reformada, cuya parte más antigua data del siglo XIII. El edificio de tres plantas es de estilo barroco y su pared posterior formó parte de la fortificación. Los medallones bajo las ventanas están decorados con textos de la Biblia en alemán, latín, griego y hebreo. Brugg es una pequeña y apacible ciudad del norte de Suiza con apenas diez mil habitantes y cuyo origen se vincula a los Habsburgo. Las Escuelas Latinas venían a ser las escuelas secundarias, después Liceos o Gimnasios. En Alfeld reseñamos también otra escuela más modesta con las Artes Liberales. La Geometría se representa con escuadra y triángulo, la Aritmética operando con tablilla numérica, y la Astronomía con esfera armilar y ballestilla. Mitra geómetra en la Carrera del Darro de Granada El Paseo de los Tristes, bordeando el Darro, es un lugar obligado por sus vistas a la Alhambra, sus edificios renacentistas y el frescor del río cuando fluye. El Palacio de Mitra nos muestra sus pinturas murales de época. El Olimpo suele ser habitual en las representaciones de una cultura que quiere recuperar el esplendor grecorromano, pero en este caso a quien se rinde homenaje es a una deidad de origen iranio con gran seguimiento entre los militares romanos. Lamentablemente parte del fresco ha desaparecido y entre lo que se conserva destaca la vocación matemática de la deidad: una mano sujeta el compás como parte de un trabajo geométrico. Un triángulo y un cubo son las figuras, y a su lado parecen vislumbrarse unos números romanos. La inscripción DEO SOLI INVICTO MITHERE no deja lugar a dudas. La presencia de un joven puede deberse al contenido didáctico de la escena. El palacio tiene hoy uso hostelero. La capacidad del cristianismo para asimilar otros cultos nos ha conservado la tradición de la Navidad, fecha de nacimiento de Mitra, solsticio de invierno y regeneración solar, festividad que se extiende a la figura de Cristo. (Palacio de Mitra. Granada) Alegorías matemáticas en la Carrer d´Avinyó de Barcelona La Casa dels Quatre Rius es una antigua casa palaciega del siglo XVIII que se encuentra en el número 30 de la Carrer d´Avinhó, antiguo límite de la Barcino romana. Hoy se ha remodelado como instalación hotelera y ha visto restaurados sus interesantes esgrafiados de la fachada. El nombre de la casa se lo otorgan los cuatro grandes ríos de otros tantos continentes que han sido representados: Río de la Plata, Nilo, Ganges y Danubio. Lo que nos hace detenernos son los esgrafiados de la primera planta con erotes juguetones como alegorías de las artes y de las ciencias. La Geometría tiene un compás en la mano y la Astronomía con un globo y un compás en el suelo. El siglo de la Ilustración y de las Sociedades de Amigos del País ha dejado su presencia en las calles. (Alegorías de la Geometría y la Aritmética. Casa dels Quatre Rius. Barcelona) Toda la calle está cargada de referencias artísticas destacables: la domus romana con mosaicos y pinturas que fue hallada allí, los edificios modernistas y la rememoración de la picassiana Las señoritas de la calle de Avinyó. La Geometría en la Plaza Mayor de Graus La ciudad de Graus es una pequeña población del prepirineo de Huesca que destaca por el perfil singular del dominante santuario de la Virgen de la Peña. Merece la pena adentrarse en el interior de sus calles, palacios y, sobre todo, de su porticada Plaza Mayor. Varias casa de la plaza están decoradas con deliciosos frescos del siglo XIX. Merecen una parada la Casa del Barón con una alegoría de la Geometría y la Casa Heredia con un reloj solar declinante. (Alegoría de la Geometría. Casa del Barón. Graus) La Geometría va acompañada de dos erotes que refuerzan su iconografía; compás, escuadra, plomada y globo terrestre. La figura femenina tiene un papel en su mano izquierda cuyos rasgos no se distinguen: si fueran números se trataría de una alegoría de la Matemática. El reloj declinante muestra el alfa y omega de la temporalidad aunque los Pirineos nos den sensación de eternidad. Graus, además, recuerda y ensalza la figura de nuestro más famoso y perseverante regeneracionista, Joaquín Costa, que falleció en la población que le había dado sosiego tras tanta lucha por mejorar nuestra desventurada patria. Fachada Escher en Madrid (Fachada Escher. Madrid) La reconstruida fachada de la casa en la calle Conde Romanones, número 14, de Madrid, cercana al metro de Tirso de Molina, ha utilizado la Metamorfosis de Escher como modelo. Estamos ante un bello homenaje al pintor holandés que usó la perspectiva matemática, la geometría hiperbólica y los trampantojos para configurar una obra siempre interesante. Los mosaicos de la Alhambra dejaron una huella imborrable en Escher que decidió recrear en pleno siglo XX la representación del espacio en el plano. El breve recorrido por las fachadas matemáticas se puede completar con edificios modernistas como La copa de oro de Viena o la Maion Cauchie de Bruselas.

Domingo, 01 de Noviembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

23. 66. (Octubre 2020) Astrolabios universales de rejilla

(Araña reticulada. Libro de la lámina. Universidad Complutense. Madrid) La taifa de Toledo fue en el siglo XI un importante centro de actividad matemática. El Libro de las categorías de las naciones del cadí Sa´id al-Andalusí ha dado buena cuenta de ello. Entre los muros de la ciudad se desarrollaron tres instrumentos que simplificaban el astrolabio plano evitando una lámina por cada latitud: la lámina [univeral] de Ali ben Jalaf y los dos tipos de azafea de Azarquiel. Ambas basadas en el cambio del centro y el plano de la proyección estereográfica. En el astrolabio plano (llano le llaman los libros alfonsíes) el centro de proyección es el polo sur mientras que en la lámina y las azafeas es el punto vernal (punto de la eclíptica en el equinoccio de marzo). El plano de proyección pasa a ser el coluro de los solsticios. El cambio de proyección permite un uso universal reduciendo el astrolabio a una sola lámina que queda grabada en la misma madre. La lámina de Jalaf mantiene una red singular: una retícula semicircular y reserva el otro semicírculo como localizador de estrellas. Las azafeas eliminan la red y solo mantienen regletas móviles. Se ha planteado que el tipo de proyección podía haber sido desarrollada por el astrónomo oriental al-Biruní (973-1048) pero no hay certeza y menos que tuviera lugar la transmisión. El uso de una red reticular es muy útil pero hay muy pocas muestras conservadas, quizá por su fragilidad, dificultad constructiva y de lectura. Dado su interés haremos un recorrido por esas láminas universales reticuladas que aparecen por primera vez en Toledo. La lámina de Ali ben Jalaf El descripción detallada que nos ha llegado es El libro de la lámina, que forma parte de los Libros del saber de astronomía alfonsíes, entre el Libro del astrolabio llano y el Libro de la azafea. A diferencia de los demás libros, del de la lámina no existe original árabe, lo que hace el judío redactor Rabiçag es una reconstrucción. En la introducción se atribuye a Jalaf la autoría de la proyección. La realidad parece diferente. La azafea es anterior (sobre el 950) mientras que Jalaf regala el astrolabio al-mamuní al emir (al-Mamun) sobre el año 970. Tenemos constancia, pues, de que la lamina universal fue construida pero ha sufrido la misma suerte que todas las azafeas que salieron de la mano de Azarquiel: no se ha conservado ninguna. (Madre. Libro de la lámina. Universidad Complutense. Madrid) Existen varias copias de los libros alfonsíes, quizá el más bello y antiguo es el de la Universidad Complutense. El de la Biblioteca Nacional reproduce el contenido y las figuras con menos calidad. (Detalle de la retícula. Libro de la lámina. Biblioteca Nacional. Madrid) Una singularidad que no presenta la retícula de los otros astrolabios es que el semicírculo reproduce completos los meridianos y la mitad de los paralelos (o almicantaretes). En los tres conservados de los que vamos a hablar se hace al revés. Astrolabio universal de al-Sarraj El astrolabio conservado más antiguo con rejilla es el fabricado por al-Sarraj (1328): la hermosa araña muestra un semicírculo “enrejado” y el otro con la posición de las estrellas más localizables. Se sabe que al-Sarraj trabajó en Alepo en el siglo XIV y se conserva parte de su obra matemática. Además, el astrolabio tiene grabados los nombres de algunos de sus anteriores propietarios. Probablemente la adquisición de Museo Benaki de Atenas se realizó en El Cairo. El singular y bellísimo astrolabio es un objeto de culto hasta el punto que se comercializan caras reproducciones y que se haya incluido en una esfera de reloj. El astrolabio se exhibió en Sevilla (2006) en la exposición dedicada a Ibn Jaldún. La fina retícula forma una red de 15 x 15 en cada cuadrante (cada 6º). La finura de los arcos de latón hace su lectura muy cómoda. (Faz del astrolabio universal de al-Sarraj . Museo Benaki. Atenas) El astrolabio de al-Sarraj es el único arábigo. Se desconoce si se inspiró en Jalaf o si tuvo noticias de su predecesor. Astrolabio universal de Petrus ab Aggere La Universidad de Lovaina fue durante el siglo XVI un centro destacado en astronomía y geografía. Gemma Frisius (1508-1555) fue la figura impulsora del florecimiento matemático de Flandes. Frisius reinventa el astrolabio universal en   De astrolabio catholico (1556), con un diseño similar al de Azarqiel. Católico significa universal, sin resonancias religiosas. El libro se dedica a Felipe II, soberano de los Países Bajos desde el año anterior. Se puede hablar de una Escuela de Lovaina a la que pertenecerían Gerad Mercator,  Petrus ab Aggere, Hugo Helt, Juan de Rojas y el instrumentista Gualterus Arsenius. Rojas ha dado nombre a una proyección con mucho éxito que sustituyó la estereográfica por la ortogonal sobre el plano meridiano. Es probable que la autoría sea la de Hugo Helt. Tanto Helt como Aggere trabajaron en España. Quizá Aggere tuvo en sus manos alguna copia de los libros alfonsíes. (Astrolabio universal de Aggere. MNCYT. Alcobendas) El Museo Nacional de Ciencia y Tecnología conserva en su sede de Alcobendas (Madrid) un astrolabio universal de rejilla de buena factura. La retícula es de 18 x 9 (cada 5º para los paralelos y 10º para los meridianos). El astrolabio pertenecería a la colección del Instituto San Isidro, heredero del Colegio Imperial. El Museo del Observatorio Adler de Chicago conserva un cuadrante similar que también se atribuye Aggere. La cuadrícula es similar pero con retícula 30 x 18 (cada 3º para los paralelos y 5º para los meridianos). (Cuadrante universal de Aggere. Planetario Adler. Chicago) La construcción de los instrumentos se estima entre 1560 y 1580. Astrolabio universal de Charles Whitwell Charles Whitwell (1568 – 1611) fue un instrumentista inglés asentado en Italia que fabricó para Fernando II de Médici el astrolabio universal que se encuentra en el Museo Galileo de Florencia. La fecha de fabricación es 1595. Whitwell había aprendido en los talleres de Augustine Ryther en Londres. La retícula es de 30 x 6 por cuadrante, 3º entre paralelos y 15º (una hora) entre meridianos). Tras el periodo de esplendor de la segunda mitad del XVI se inicia el declive del astrolabio en Occidente sustituido por nuevos instrumentos. En el mundo islámico pervivirá. (Astrolabio universal de Whitwell . Museo Galileo. Florencia) Un astrolabio escolar El astrolabio de retícula ha sido una rareza en el pasado, su historia ha sido muy corta. La dificultad y fragilidad de la araña anulaba sus ventajas. En cambio hoy puede tener nueva vida. La red puede sustituirse con ventaja por un acetato (una transparencia) imprimible. El astrolabio con retícula explica muy bien la distinta duración de los días según las estaciones y las diferentes elevaciones del sol. Reproducimos un diseño inspirado en el reloj universal del libro de navegación de Rodrigo Zamorano (Compendio de la arte de navegar. Sevilla, 1581). La proyección es ortográfica, tipo Rojas: los paralelos (y almicantaretes) son rectas y los meridianos elipses. Con los actuales programas de diseño gráfico su construcción es inmediata. La retícula ayuda la lectura de forma que su uso en la enseñanza puede ser más que una curiosidad para los talleres de astronomía. Lo que realmente hace el astrolabio (o reloj universal) es un cambio mecánico de coordenadas ecuatoriales a horizontales: se pasa de ángulo horario y declinación solar a acimut y elevación. (Astrolabio universal de uso escolar . Recreación del Reloj de Rodrigo Zamorano)

Jueves, 01 de Octubre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

24. 65. (Septiembre 2020) Matemáticas en los órganos

(Alegoría de la Música, 1580. Jan Soens. Museo Cívico de Piacenza) La Música formó parte de la Matemática durante muchos siglos. Desde que Pitágoras (o su escuela) relacionó la escala musical con fracciones simples, la Música fue considerada como Aritmética aplicada. La figura de Pitágoras es representada muchas veces como acompañante de la alegoría de la Música y no con la Aritmética, como en el portal de la Catedral de Chartres o en la Biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial. Cuando el imperio romano occidental se desmoronaba, algunos pensadores reflejaron la cultura de ese mundo en descomposición, uno de ellos fue Marciano Capella, quien en un latín semibárbaro, en prosa y verso, escribe Las nupcias de Filología y Mercurio. Las siete disciplinas, que constituirían el trivium y el quadrivium, tomaron desde entonces forma alegórica de mujer, y sus cultivadores las acompañarán en un festivo cortejo. Teofrasto, Aristóxeno y Pitágoras son los sabios vinculados a la dama Armonía según Capella. Pero la Música no solo estará vinculada a la Aritmética, también se relaciona con la Astronomía. La música mundana no es sino reflejo de la música de las esferas, de los astros. Las siete estrellas errantes de la antigüedad (Luna, Venus, Mercurio, Sol, Marte, Júpiter y Saturno) nos proporcional las siete notas de la escala musical. Quizá la expresión más acabada de la música de las esferas se encuentra en El sueño de Escipión de Marco Tulio Cicerón del siglo I a.C, uno de los tratados fundamentales de la cultura grecorromana: ¿Qué es esta música tan encantadora y tan dulce que llega a mis oídos? Es –me contestó- aquella que está compuesta por intervalos desiguales que, con todo, se caracterizan por tener una proporción racional; la produce el impulso y el movimiento de las esferas,… No debe sorprendernos que en la decoración de los órganos tanto de palacios como de iglesias aparezcan personajes y alegorías matemáticas. Exponemos algunas de ellas. Alegorías matemático-musicales del Museo Cívico en Piacenza El Museo Cívico de Piacenza, ubicado en el Palazzo Farnese, exhibe en su pinacoteca dos espectaculares dípticos que se usaron como puertas de órganos en palacios de Parma. Presentamos en primer lugar el espléndido díptico pintado por Jan Soens il Fiamingo (1547 – 1611). Se trata de dos alegorías relacionadas con la música según la concepción renacentista: la propia Música y la Astronomía. Al igual que se hablaba del hombre como microcosmos frente al macrocosmos, se consideraban dos tipos de música: la mundana que deleita nuestros oídos y la música de las esferas expresión de la armonía del cosmos. Las siete notas y los siete planetas están en concordancia. (Alegoría de la Astronomía, 1580. Jan Soens. Museo Cívico de Piacenza) La correlación de la música de las estrellas y la instrumental encuentra en las liras de la Oda a Salinas de Fray Luís de León su más deliciosa expresión castellana (cuarta estrofa): Traspasa el aire todo hasta llegar a la más alta esfera, y oye allí otro modo de no perecedera música, que es la fuente y la primera. La Astronomía mira el cielo representado al modo ptolomeico de la época y calcula con un compás. A sus pies un cuadrante y una esfera armilar. (Alegorías de la Astronomía y la Música, 1580. Jan Soens. Museo Cívico de Piacenza) La Música también mide y muestra su vinculación pitagórica con la Aritmética. Pocas veces la armonía matemática del cosmos se ha expuesto tan brillantemente como en este díptico que cerraba un órgano palaciego de 1580. Pitágoras y Euclides en el Palacio Farnesio de Piacenza La pinacoteca del Museo Cívico de Piacenza tiene una segunda puerta que vincula la música y las matemáticas. Girolamo Mazzola Bedoli (1500-1569) es el pintor de Parma que decoró las dos planchas que formando un díptico cierran el órgano de una familia noble de la ciudad y donde fueron representados Euclides y Pitágoras. (Pitágoras y Euclides, 1545. Girolamo Mazzola. Museo Cívico de Piacenza) Pitágoras aparece muy a menudo como creador de la música. Los martillos crean el sonido mientras que la balanza y el compás ponen medida para hacerlo armonioso. Euclides como padre de la geometría y de las proporciones aritméticas completa con su compás el potente conjunto. El dinamismo de los personajes es ya plenamente manierista. El Museo del Prado archiva un dibujo de Bedoli representando a Pitágoras que contiene similares elementos iconográficos: martillo con yunque, una romana y una cítara al fondo. La música era aritmética aplicada. (Pitágoras, 1545. Detalle. Girolamo Mazzola. Museo Cívico de Piacenza) Órgano de las Artes Liberales en Bristow Al norte de Alemania, en la paradisíaca orilla noroeste del lago Malchin, se encuentra la minúscula aldea de Bristow, que hoy forma parte del municipio de Schorssow. El mariscal y administrador del distrito Werner Hahn fundó allí en 1597 tanto la  bonita iglesia como el túmulo funerario. Su hijo Hans Hahn (1558-1633) se encargó de ampliarla magníficamente al estilo renacentista. El altar, el púlpito y el órgano son testigos. La tribuna y soporte en madera del órgano data de 1601 y fue decorado con representaciones alegóricas de las siete artes liberales: Dialéctica, Retórica, Música, Aritmética y Astronomía al frente, y la Geométrica y la Gramática a ambos lados. (Órgano de las Artes Liberales en Bristow, 1601) La Aritmética con tablilla, la Geometría, coronada y con compás, y la Astronomía alada recuerdan mucho a las alegorías de Marten de Vos. El tallista se tomó algunas libertades para encajarlas en su lugar. Las tallas del órgano son menos coloristas que las del púlpito y el altar, pero no tienen porqué ser acordes con las originales tras cuatro siglos. La iglesia de Bristrow es una buena muestra de la extensión de la cultura renacentista por lugares remotos. (Alegoría de la Aritmética. Órgano de las Artes Liberales. Bristow, 1601) Los “mirones” de la Catedral de Viena La Catedral de San Esteban de Viena admite múltiples relatos donde no pueden faltar los matemáticos o numerológicos: proporciones, medidas, relojes o representaciones. Entre todos los posibles nos quedamos en primer lugar con el geómetra mirón, los dos autorretratos del escultor y arquitecto renacentista moravo Anton Pilgram (1460-1516). La mirada que penetra, que va más allá, es la base donde se apoya la razón. ¿Lo veis? es lo que solemos decir a nuestros alumnos en lugar de ¿lo comprendéis? Los vieneses empezaron a llamar mirón a la figura que debajo del púlpito abría una ventana sin soltar su compás: un observador atento de la realidad que le rodea. (Anton Pilgram. Catedral de Viena) Durante mucho tiempo se atribuyó a Pilgram la autoría del púlpito gótico pero hoy se considera anterior. Lo que sí se debe al arquitecto es el gran píe del viejo órgano. Se considera que Pilgram se autorretrató en la base misma de apoyo de dicho píe con los atributos del geómetra, escuadra y compás, y del bonete universitario. La reproducción del bellísimo púlpito es de la misma figura que hay en el órgano. Antón Pilgram mirándolo todo y dispuesto a medirlo y calcularlo. (Pie del viejo órgano. Catedral de Viena)

Miércoles, 02 de Septiembre de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

25. 64. (Junio 2020) Orfebrería matemática

(Nicolas de Neufchatel. Retrato Wenzel Jamnitzer - 1563. Ginebra) Wenzel Jamnitzer, el reputado orfebre de Núremberg, publicó en 1568 el precioso libro Perspectiva corporum regularium con múltiples representaciones de los poliedros truncados, apuntados y biselados. El pulido de gemas no debió ser ajeno al estudio detallado de la geometría de los sólidos. La portada del libro Perspectiva representa alegorías de la Aritmética, la Geometría, la Perspectiva y la Arquitectura. Las figuras contienen dodecaedros, cubos, pirámide visual y otros atributos. Este grabado le gustó tanto a Jamnitzer que ilustró con el su mausoleo y lo reprodujo en un marco que se exhibe en el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York. El marco de plata y ebonita que pone de manifiesto la necesidad de estudiar matemáticas para poderlas aplicar en el arte. (Marco de Wenzel Jamnitzer – MM de Nueva York) En el Museo de Arte e Historia de Ginebra se encuentra el retrato del orfebre con atributos de geómetra, regla y compás de reducción, realizando una representación a escala de una estatuilla. La pintura está firmada por el pintor holandés Nicolas de Neufchâtel. Un artista que da cuenta de la brillante relación del arte y la matemática en Núremberg durante el Renacimiento. La obra de Jamnitzer no ha perdido atractivo y vemos la reproducción actual de sus diseños como muestra el catálogo FACTUM arte. (Prospecto de FACTUM arte. 2016) Los orfebres matemáticos El caso de Jamnitzer no es una rareza. Los orfebres, plateros, latoneros y cinceladores fueron los fabricantes de instrumentos científicos. Azarquiel es uno de los más significativos: antes de convertirse en la figura más sobresaliente en la astronomía matemática del medievo se inició como cincelador. Haciendo los instrumentos en Toledo ve la necesidad de estudiar para mejorarlos. Otro platero matemático destacable en la Península es Juan de Arfe (1535-1603). Él mismo nos explica lo que debe conocer un platero: aritmética, geometría, astrología, dibujo, anatomía, arquitectura, perspectiva y pintura (ver tratado Varia Commensuracion). En términos parecidos escucharemos a Cervantes en palabras de don Quijote para la ciencia del caballero andante. Otra muestra de la habilidad matemática de Arfe es su tratado de gnomónica. (Custodia de Juan de Arfe – Catedral de Sevilla) El Renacimiento exige al artista el dominio de la matemática. Cuando se contempla la inmensa custodia de la catedral de Sevilla no se nos ocurre que Juan de Arfe utiliza proporciones precisas para su construcción: la proporción dupla sexquialtera, dividir en cinco y tomar dos desde la base. Con la llegada de la imprenta, el cincelador se convierte además en grabador facilitando su inmersión en el arte y en el mundo matemático. Una muestra es el grabador Sébastien Leclerc cuyo padre fue el orfebre Laurent Leclerc (1590-1695) que mostró un gusto ardiente por las matemáticas como muestra su tratado Pratique de la Géométrie sur le papier et sur le terrain. Los poliedros La catedral de Plasencia con sus dos partes, la nueva plateresca y la vieja gótica, es una bonita muestra de obra inacabada pero de mucho interés. Los grandes del Renacimiento dejaron su huella en la ciudad extremeña. Llama la atención un cáliz, llamado de los Nudos, del siglo XV y que está expuesto en la sala de la platería. El orfebre utilizó un icosaedro con caras trilobuladas como adorno del cuerpo central de transición. Una muestra más del interés renacentista por los sólidos platónicos. (Icosaedro del Cáliz de los Nudos – Catedral de Plasencia) El Museum für angewandte Kunst (MAK) de Viena es un museo muy vivo que estimula la participación. La parte fuerte está dedicada al movimiento secesionista, la versión austriaca del modernismo, de Gustav Klint y especialmente del polifacético Koleman Moser. (Atenea con sólidos platónicos – Museo de Artes Decorativas de Viena) En la sala del barroco se muestra un colosal Gabinete del Príncipe Eugenio de Saboya (siglo XVII, reformado en el XIX). El lujoso mueble contiene esculturas de plata de gran calidad. En el izquierdo, aparece Atenea con los instrumentos matemáticos a sus pies y un obelisco soportado por sólidos platónicos. El obelisco piramidal se soporta con dos octaedros y un icosaedro (el otro poliedro no es visible). A su lado descansa otro compás. Una escuadra, un cartabón, un compás, una alidada óptica y un transportador están representados por el orfebre con todo detalle. Un uso muy habitual de los poliedros se encuentra en collares y pendientes, entre otras joyas. Una bonita muestra es el cuboctaedro de los aretes ostrógodos de la Galería Sabauda en Turín. (Aretes ostrógodos - Galería Sabauda de Turín) En el marco en plata de Jamnitzer del Museo Metropolitano de Nueva York la Geometría posa con dodecaedro mientras que en su placa sepulcral en fundición de hierro de Núremberg lo que se representa es un icosaedro. Las fuentes de Briot, o como las matemáticas se cuelan en Wimbledon El manierismo también llega con fuerza a las artes decorativas. Uno de los más destacados exponentes del delicado arte de la orfebrería es François Briot, miembro de una familia francesa de medallistas. Las piezas domesticas de alta calidad realizadas en plata y estaño se extienden por Europa durante el último tercio del siglo XVI. Muchos museos exponen un gran plato suyo troquelado dedicado a la Templanza. Parece ser que una cosa que ayuda a mantener la virtud es el conocimiento, por ello el medallón central muestra a la virtud de la contención rodeada de los cuatro elementos, y en la corona exterior las alegorías de las Artes Liberales. Allí se encuentra la Geometría, a su derecha está la Astronomía y a nuestra izquierda la Aritmética. Puede apreciarse como las figuras están realizadas con gran detalle y maestría. Mostramos el detalle de la Aritmética donde además de la tablilla de números aparecen múltiples relojes. Si la Geometría era la ciencia del espacio, la Aritmética era considerada la del tiempo. (Aritmética en una Fuente de Briot - Bruselas) La tenista hispano-venezolana Garbiñe Muguruza ganó en 2015 el torneo más famoso del tenis: Wimbledon. No podíamos dejar de mirar las fotografías de la ganadora dado que la fuente que se entrega como trofeo tiene reproducidas las Artes Liberales. Se trata de la conocida Fuente de la Templanza de nuestro artista hugonote francés que buscó refugio en uno de los lugares más liberales del momento: las tierras del Duque de Wüttemberg, hoy Franco Condado. Briot dominaba el trabajo del estaño y de su taller salieron platos y jarras que se han reproducido durante siglos. Desde 1585 hasta hoy. Hemos tenido la suerte de que un fotógrafo haya captado a Garbiñe con su rostro unido a la Alegoría de la Aritmética. (Aritmética en el máximo trofeo de tenis – Wimbledon) Lujosos mobiliarios de orfebres La decoración matemática de lujo realizada por orfebres es muy variada. Nos va a servir de muestra una mesa del Palacio Real de Munich. El Residenz tiene una Cámara del Tesoro con los objetos más suntuosos de los gobernantes bávaros, bien como electores o como reyes. La matemática no falta entre tanto lujo. Una mesa de 1616 perteneciente al elector Maximiliano, y posible regalo parcial del emperador ocultista Rodolfo II, es buena muestra de la importancia de las artes decorativas, del virtuosismo alcanzado en los talleres de Núremberg y Augsburgo, y de la vinculación con el saber matemático. La mesa está realizada con tres kilos de oro, piedras preciosas, piedras duras, maderas nobles y plata. Las incrustaciones son un perfecto trabajo en taracea de oro, plata y piedras preciosas. El tablero superior muestra la fusión de ciencia y artes de la época: los doce signos del zodiaco en la parte exterior y los instrumentos alegóricos a las disciplinas matemáticas en la parte central, aparte de una alegoría de la geometría con un erote. Reglas, distintos tipos de compases, reglas, cuadrantes, astrolabios y globos están presentes en la rica decoración. (Mesa del elector Maximiliano – Munich) La orfebrería en la decoración de los relojes mecánicos Los relojes astronómicos del Renacimiento son maravillas de la técnica y la ciencia matemática. El complejo mecanismo interior se envolvía en un lujoso trabajo de orfebre. Tomamos como muestra el  reloj astronómico de Eberhard Baldewein con ocho esferas, el movimiento de los siete astros conocidos (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) más la hora. El reloj se encuentra en la sección del Cosmos del Príncipe en el Palacio Museo Zwinger de Dresden: La construcción del reloj llevó cinco años (1563-1568) y se realizó en Kassel por el propio landgrave Guillermo IV, muy aficionado a la astronomía, con Baldewein como supervisor. En Kassel hay un prototipo similar más modesto. El Elector Augusto I era cuñado de Guillermo. El movimiento planetario se realiza según el modelo geocéntrico. En un artificio matemático no podía faltar la representación de las artes matemáticas en su lujosa decoración: la Aritmética, la Astronomía (dos versiones) y la Geometría. La Astronomía se representa trabajando con un planisferio y un compás en una versión y usando un cuadrante y un astrolabio en la otra. La Geometría aparece en su forma alegórica clásica de esfera y compás (para que no haya dudas de que es la Tierra se pone una serpiente). La Aritmética sujeta una pluma y una tablilla de números. (Detalle de la Astronomía – Reloj de Baldewein, Dresden)

Lunes, 01 de Junio de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

26. 63. (Mayo 2020) La pantómetra en el arte

(Portada de Escuela de Palas ò sea curso matemático. Milán, 1693 El compás de proporción El compás de proporción, pantómetra o sector (en Inglaterra) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX que fue sustituido por la regla de cálculo logarítmica. Las reglas se fabricaban en madera, latón, plata o hueso. Como en todos los instrumentos prácticos, el compás de proporción se desarrolla de forma paralela en diversos lugares y por distintos matemáticos. Durante el Renacimiento la geometría se hace imprescindible en el arte, la fortificación, la balística o la navegación. Un ingeniero o un artillero no necesitan mucha precisión, le es suficiente con una estimación. La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, pesos de balas según el uso que se pretenda. El compás de proporción se usa ayudándose con el compás de dos puntas corriente para trasladar las medidas. (Pantómetra y su compás auxiliar. Dresden) La primera regla articulada se atribuye a Abel Foullon (1555) que la llamó holométre. El uso de la semejanza de triángulos se encuentra ya en el compás de ocho puntas (1567) de Fabricio Mordente;  poco más tarde H. Cole (1575) aporta una escala para cálculos para madera y Guidubaldo del Monte (1595) con la línea de cuerdas. La popularización y sistematización se logrará con Galileo que ya lo utiliza desde 1597 y del que escribe un tratado detallado en 1606: Le operazioni del compasso geometrico e militare. Paralelamente el matemático belga Michel Coignet acuña el término pantómetra y diseña su propio instrumento. Galileo encarga más de cien copias a su instrumentista Mar´Antonio Mazzoleni. Por otra parte, Coignet fue un reputado fabricante de instrumentos, además de ser el matemático de corte de los archiduques Alberto e Isabel, gobernadores de los Países Bajos españoles. (Pantómetra en caja de instrumentos. Kassel) A inicios del XVII el compás de proporción es ya un instrumento habitual para el cómputo aritmético mediante la geometría. Prácticamente todos los tratados prácticos y divulgativos hacen referencia al aparato. Artilleros, marinos y constructores desarrollan su propio compás. En Inglaterra (sector inglés) se añade la escala logarítmica de Edmund Gunter (1620) y las escalas trigonométricas. Algo que no sucederá en los compases continentales. La razón puede residir en el uso marinero que da Inglaterra frente al artillero de los continentales. Es de destacar que en el arcón de instrumentos matemáticos que diseñó el matemático jesuita José Zaragoza para Carlos II, por encargo del Duque de Medinaceli al cumplir el Rey catorce años, se encuentra una gran pantómetra militar no estándar, incluso con escalas armónicas. El arcón pertenece a la Biblioteca Nacional que lo exhibe en su museo. Un manual italiano de uso y construcción del compás de proporción, redactado por Giovanni Pagnini en 1755, va a servir de referencia para la enseñanza en España pues cuatro años más tarde se publica en castellano por el coronel Pedro de Castro el manual Construcción y uso del compás de proporción. Las escuelas de artillería del barroco consideran obligado el uso de la pantómetra. Mostramos la portada del libro Escuela de Palas ò sea curso matemático (Milán, 1693), el manual de formación. La diosa Atenea tiene a sus pies una pantómetra. Existe constancia en la Real Academia de la Historia del encargo del conde de Gazola de compases para la enseñanza de los cadetes en la Academia de Artillería de Segovia a los talleres de Diego Rostriaga, quien menciona que finalizó la entrega en 1766. Como curiosidad, el mordaz militar ilustrado José Cadalso menciona el tratado de De Castro (sin citarle expresamente) en su parodia Los eruditos a la violeta: No os metáis en explicar igualmente la pantómetra (palabra compuesta de otras dos griegas, que significan universal medida) no os metáis en eso, digo una y mil veces, porque el demonio del instrumento ese tiene un tratado sólo para sí, y quiera Díos que baste. En efecto el tratado Construcción y uso del compás de proporción tiene 225 páginas, que son demasiadas para un “erudito a la violeta”. El arte no podía permanecer sin mostrar un instrumento de cálculo tan útil. El compás de Fabricio Mordente en La vista de Jan Brueghel en El Prado Durante el renacimiento se inicia el coleccionismo moderno. Con las colecciones se pone en marcha la clasificación y  la ordenación, actividades imprescindibles para iniciar ciencias como la Biología o la Geología. Los coleccionistas de curiosidades crean también una acaudalada clase de marchantes. Entre unos y otros apreciamos como las ciencias se van introduciendo en la sociedad. El XVII es el siglo de la revolución científica. La pintura lo tiene que poner de manifiesto. El Museo del Prado tiene varias pinturas que recogen la actividad de los matemáticos en un gabinete o muestran los instrumentos como objeto coleccionable. Resaltamos la alegoría de La vista de Jan Brueghel el Viejo que en un cuadro abigarrado nos deja constancia de muchos instrumentos geométricos y astronómicos. Uno de ellos es el compás de ocho puntas de Fabricio Mordente, antecedente de la pantómetra. (Compás de F Mordente. Detalle de La vista de Jan Brueghel. Madrid) Galileo en el Prato della Valle de Padua En el siglo XVIII, en 1775, la ciudad de Padua recuperó un espacio excepcional que se hallaba abandonado y degradado desde el fin del imperio romano. Con criterios racionalistas se construyó un canal elíptico con paseos según sus ejes principales. El resultado es un gran espacio público, un foro, con múltiples posibilidades para eventos, uso que sigue manteniendo con gran éxito. (Estatua de Galileo. Prato della Valle. Padua) El canal se rodeó con 78 estatuas de personas ilustres nacidas o vinculadas a la ciudad. Entre ellas se encuentran cinco de matemáticos con compases, esferas armilares y otros símbolos. Destacable por su relevancia es la que se numera como 36, la de Galileo. El físico matemático aparece mirando el cielo, o escuchándolo, y sobre su base se encuentra un cuadrante y como muy destacable la pantómetra de su invención al que llamó compás geométrico militar. La pantómetra de El Astrólogo en El Pardo El Palacio del Pardo, en el término de Madrid, es un edificio que alberga objetos y frescos con referencias matemáticas. Destaca el luminoso tapiz del Estudioso entre soldados que se encuentra en la escalera principal. En la guía del palacio se le califica con cierta razón de El astrólogo. (Pantómetra. Tapiz El astrólogo. El Pardo, Madrid) Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El compás de proporción es uno de ellos. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio. La “Vanitas” matemática del Museo Nacional de Estocolmo Al pintor sueco Christian von Thum (1625-1696) quizá debemos la alegoría de la Vanidad más matemática. Las vanitates barrocas son un lugar privilegiado para encontrar instrumentos y libros matemáticos. La Vanidad astronómica de Estocolmo nos muestra un bello conjunto de instrumentos: un compás de proporción, una escuadra, un teodolito, un telescopio, un metro, un globo celeste y un transportador de alturas. Protestantes o católicos, da lo mismo, ambas iglesias, la papista y la reformada, hacen la misma lectura del Eclesiastés: Vanidad de vanidades, todo es vanidad. Todo en la vida es pasajero, lo que el hombre anhela le distrae de su ascético fin. El poder, la música, las armas, las dignidades eclesiásticas, las artes y las ciencias son humana vanidad. La calavera, los relojes, la vela apagada y el erote haciendo pompas de jabón suelen ser los recuerdos de que la vida humana dura lo que un suspiro en relación con la eternidad. (Pantómetra. Vanidad de von Thum. Estocolmo) El gran compás de proporción era el instrumento privilegiado de cálculo para militares, ingenieros y navegantes. Von Thum representa un modelo de gran formato y por tanto de mayor lujo y precisión. Pantómetra de Piedras Duras en el Museo del Prado El Museo Nacional del Prado en Madrid conserva siete consolas realizadas a finales del siglo XVIII en el Real Laboratorio de Piedras Duras del Buen Retiro. El gusto por la taracea de piedra tiene su origen en el periodo napolitano de Carlos III. Dos de las consolas son muy interesantes desde el punto de vista matemático. Las siete consolas son trampantojos con las ciencias, las artes y los juegos. Destacamos ahora la caja de instrumentos donde asoma una pantómetra, un compás de proporción. El instrumento usado para realizar multiplicaciones y divisiones de forma analógica. La escena central es costumbrista, el juego de bolos. Dos transportadores de ángulos y una escuadra completan el detalle. La pantómetra, compás de proporción, o sector (en Inglaterra) fue el instrumento obligado para los marinos y artilleros. El sector incluía escalas logarítmicas y trigonométricas. El de la consola apenas se vislumbra. (Pantómetra. Consola del juego de bolos. Madrid) La taracea en Piedras Duras, como la de madera, hace un bellísimo uso de la perspectiva con su virtuosismo geométrico. Los instrumentos geométricos de Pannini en el Louvre Giovanni Paolo Pannini (1691-1765) fue tanto pintor como arquitecto y escenográfo teatral. Pannini utiliza todos los recursos de la perspectiva geométrica para recrear ambientes. El Museo del Louvre muestra dos galerías de pintura y escultura que enseñan la Roma clásica y la Roma renacentista y barroca. Nos fijamos en la Galería de la Antigua Roma: un grupo de estudiosos del arte trabaja tomando datos de los edificios históricos como el Coliseo, el Panteón y los templos. En primer plano se ven los instrumentos geométricos de la época: regla, compás, transportador de ángulos, paralelógrafo y compás de proporción o pantómetra. (G. P. Pannini. Detalle de la Galería de la Antigua Roma. Paris) Pannini mantiene la tradición renacentista de hacer el arte y las matemáticas inseparables, de forma que las galerías son también centros de estudio geométricos. Las pantómetras de Della Faille y el abate Nicolas-Joseph Neuray La sección de Maestros Antiguos de los Museos Reales de Bellas Artes de Bruselas alberga un retrato del matemático jesuita Jean-Charles Della Faille (Amberes, 1597: Barcelona, 1652), obra de Antón Van Dyck y fechada en 1629. El cuadro muestra a Della Faille con sus instrumentos (compás de proporción, esfera, cuadrante,..) e incluso con el papel donde realiza los cálculos geométricos. El matemático flamenco se había formado con Gregoire de Saint-Vincent y fue muy importante para la matemática española como profesor del Colegio Imperial de Madrid. De hecho su obra más importante Theoremata de centro gravitatis partium circuli et elipsis (1632) fue redactada en Madrid. Della Faille ha sido el primero en calcular el centro de gravedad de un sector circular. Della Faille continuó sirviendo a Felipe IV como asesor de fortificaciones y como preceptor de su hijo bastardo Juan José de Austria. (A. Van Dyck. Retrato de Della Faille. Bruselas) Terminamos con el retrato de Nicolas-Joseph Neuray (1786), obra de Léonard Defrance y que se encuentra en los almacenes de los Museos Reales de Bruselas. Se trata de una pintura con variedad de instrumentos pero en las manos están los dos compases. La pantómetra se encuentra sobre la mano izquierda que reposa sobre la mesa. (L. Defrance. Retrato de Nicolas-Joseph Neuray. Bruselas)

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27. 62. (Abril 2020) La prudencia es matemática

(Prudencia. Traité sur les vertus cardinales, Lyon, 1510. François Demoulins) Las artes liberales eran siete, como las virtudes y como los astros. En la Alta Edad Media y en los inicios del Renacimiento era corriente representar las virtudes y las artes liberales conjuntamente. Una persona sabia también era virtuosa. Así vemos rodeado de las artes a San Agustín, Santo Tomás, o a distintos personajes nobles o eclesiásticos. Muy pronto se produce una fusión: las virtudes se empiezan a representar con instrumentos matemáticos. El caso más notable es el de la prudencia que se asocia a la geometría o a la astronomía y se la muestra con un compás o una esfera armilar. Como ejemplo tomamos los bellos miniado del Traité sur les vertus cardinales, Lyon, 1510 de François Demoulins que está firmado en Lyon. En una de las imágenes aparece con un gran compás y en otra con la esfera celeste. (Prudencia. Traité sur les vertus cardinales, Lyon, 1510. François Demoulins) Prudencia matemática en la Santa Croce de Florencia Al fondo del transepto derecho de la Iglesia de la Santa Cruz en Florencia se encuentra la Capilla Baroncelli, con frescos de Taddeo Gaddi del siglo XIV sobre la Vida de la Virgen. Gaddi ejecuta una obra deslumbrante inspirada en la Capilla de los Scrovegni del Giotto, su maestro. La Iglesia de la Santa Cruz viene a ser un panteón de hombres ilustres. Allí se encuentran los mausoleos de Fermi, Marconi, Galileo o Miguel Ángel entre otros. Las alegorías de los dos últimos tienen interés matemático. Gaddi muestra la temprana asociación de las virtudes con las artes: la Prudencia en el medallón del techo aparece con la esfera armilar, el atributo de la Astronomía. La representación de las siete virtudes y las siete artes juntas era habitual, como complemento del bien y el conocimiento, sin embargo, aquí Gaddi dio un paso más y realiza una fusión que proliferará en obras posteriores. (Taddeo Gaddi  Prudencia. Iglesia de la Santa Cruz. Florencia) La Prudencia de la Casa Minerbi de Ferrara La Casa Minerbi es un palacio del siglo XIV con un significativo ciclo de frescos de Stefano da Ferrara en el Salón con las alegorías de las virtudes, los vicios y los meses. La representación de la prudencia se hace con un compás que mide el globo terráqueo con escenas de la vida cotidiana. En otra sala el ciclo de las virtudes se complementa con otro más astronómico, donde se representan los ciclos de los meses y las estaciones. (Stefano de Ferrara.  Prudencia. Casa Minerbi. Ferrra) La Prudencia en la tumba de Francisco II de Bretaña en Nantes La Catedral de Nantes aloja el mausoleo marmóreo del que fue el último duque de Bretaña antes de su incorporación a la corona de Francia. La obra escultórica de Michel Colombe (1507) fue encargada por su hija Ana de Bretaña, que estuvo casada sucesivamente con dos reyes franceses. El conjunto es considerado como la obra maestra de la escultura renacentista en Francia. Francisco II y Margarita de Foix yacen encima de su sarcófago con un lebrel y un león a sus pies. Los laterales tienen hornacinas con apóstoles, santos y reyes. En las esquina se representaron alegóricamente las cuatro virtudes cardinales. Nos fijamos en la Alegoría de la Prudencia por usar el símbolo geométrico del compás en la mano derecha. Midiendo antes de actuar se toman las decisiones acertadas. La representación se completa con el espejo en la mano izquierda (mirarse desde fuera para actuar con objetividad) y una figura bifronte. La prudente joven piensa como el viejo sensato que se ve en la parte trasera. (Michel Colombe.  Prudencia. Catedral de Nantes) La Prudencia de Schaffner en Kassel El Palacio Wilhelmshöhe de Kassel alberga la Galería de Pintura de los Maestros Antiguos del Museo Estatal de Hesse. La rica colección conserva una pintura sobre tablero de mesa realizada por Martín Schaffner en 1533 que es todo un programa iconográfico de la visión medieval del mundo que se extiende por el Renacimiento. Toda una cosmología sobre planetas, metales y ciencias. En el centro de la mesa una luz (divina) se rodea de los siete astros conocidos que extenderán su efecto sobre los asuntos terrestres. Cada astro se asocia a cada una de las siete artes liberales: la Aritmética se vincula con Marte, la Geometría con Júpiter y la Astronomía con Saturno. (Martín Schaffner.  Mesa de las Artes, Virtudes, Planetas y Metales. Kassel) Ya Dante, en el Convivio, había vinculado las siete artes con los siete cielos. Tanto la Geometría como la Astronomía coinciden pero no la Aritmética. Para Dante, la Aritmética es solar y lo razona: El cielo del Sol se puede comparar a la Aritmética por dos propiedades: una es que por su luz todas las estrellas se muestran; la otra es que el ojo no lo puede mirar. Y estas dos propiedades están en la Aritmética: porque por su luz se iluminan todas las ciencias, ya que sus objetos todos se consideran en razón de algún número, y al considerarlos siempre se procede según algún número. Martin Schaffner (1478-1548) fue pintor y medallista, de forma que su obra denota una gran precisión en los detalles. La Geometría es una de las obras más cuidadosas que se han comentado: el compás mide sobre una regla marcada para continuar el sistemático trabajo de cálculo. El sistema del mundo estaba todavía centrado en la Tierra y será precisamente Ptolomeo el sabio que aparece en una de las esquinas de la tabla para completar, por simetría, a ocho las figuras representadas. La representación de la Astronomía es también la de la Prudencia. La serpiente que acecha y el espejo son los símbolos inequívocos de la prudencia y la esfera armilar es la extensión de la virtud a las artes liberales. (Martín Schaffner.  Prudencia/Astronomía/Saturno. Kassel) La Prudencia en el Museo del Renacimiento de Ecouen (París) El Museo del Renacimiento se ha instalado en el Castillo de Ecouen, al norte de París. Los grandes óvalos de cerámica vidriada de Limoges fueron ejecutados por Pierre Courteys sobre 1559. Se conservan nueve placas, seis dioses y héroes, y tres virtudes. Una vez más la Alegoría de la Prudencia se representa con los instrumentos de la Geometría, en este caso reposando a sus pies: una regla y un compás. Las placas reproducen los diseños manieristas de Rosso Florentino, uno de los artistas desplazados a Fontainebleau. La serie encargada sería mayor (quizá con las artes liberales como era normal en los studiolos) pero debió interrumpirse con la muerte de Enrique II en 1559. (Pierre Courteys.  Prudencia. Castillo de Ecouen) Las placas son deslumbrantes y muestran como la cultura de la época ensambla los temas paganos y cristianos en coherente unidad. La belleza es dominante y no olvida la matemática. La “Geometría” de Lorenzo Sabatini en Turín El manierismo renueva la representación de las alegorías con gran libertad y con mensajes que no son fáciles de descifrar. El pintor boloñés Lorenzo Sabatini fue discípulo de Vasari y del Parmigianino, uno de los artistas más inquietos de su época. La pintura atribuida a Sabatini que se puede visitar en la Galería Sabuada de Turín, hoy titulada Alegoría de la Geometría (circa 1560), ha pasado por distintas autorías e interpretaciones. El compás y la esfera celeste podrían hacerla pasar tanto por Urania, Astronomía o Geometría, pero el espejo suele ser acompañante inequívoco de la Prudencia, que también aparece muchas veces con compás aunque no tan desnuda. (Lorenzo Sabatini.  Prudencia/Geometría. Turín) Prudencia barroca en el Palacio Médici-Riccardi de Florencia La representación de las virtudes con las artes matemáticas que se inicia en la Edad Media se mantiene hasta el Barroco. En el Palacio Médici-Riccardi de Florencia veremos un gran fresco de Luca Giordano donde la virtud cardinal se rodea de matemáticos en plena actividad. La Prudencia aparece en el fresco de Luca Giordano de la Galería de los Espejos: La apoteosis de la dinastía de los Médici. El espejo, la serpiente y el ciervo son tres de sus símbolos habituales, mientras debajo, a su lado, dos sabios estudian y contemplan el cielo, uno con cuadrante astronómico y el otro con un compás y una escuadra. Cuando Giordano sigue a Ribera, los sabios son pobres y están retirados del mundo, pero aquí en plana apoteosis medicea no hay lugar para la crítica barroca a la vanidad humana. (Luca Giordano.  Detalle de la Prudencia. Florencia)

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28. 61. (Marzo 2020) Los sabios matemáticos de Luca Giordano

(Luca Giordano. Arquímedes.  Galería Gemälde. Berlín) El prolífico pintor napolitano Luca Giordano (1634 – 1705) aprendió con Ribera el arte del claroscuro y la representación de los filósofos griegos como sabios matemáticos. La pobreza, el abandono del mundo, cierta enajenación y la risa, casi carnavalesca, se convierten en atributos de sabiduría. La inmutabilidad y las certezas matemáticas serán la dedicación preferente de estos sabios. Giordano llega aún más allá que su maestro en la expresión barroca de la vanidad del mundo. En las muchas Vanitas se desprecian las riquezas, los honores, las armas, las tiaras y la ciencia: en los filósofos de Giordano y Ribera se busca amparo en la matemática, que incluye la astronomía y la astrología. Giordano representa matemáticos y astrónomos en muchos de sus grandes frescos de bóvedas pero son más convencionales que sus tenebristas filósofos. Los personajes que sirvieron de modelo se repiten en diferentes museos e incluso se hacen copias iguales o parciales de un mismo cuadro. Arquímedes, Euclides y Demócrito son representados como matemáticos que fueron, pero sorprende que los filósofos cínicos y escépticos como Zenón, Diógenes o Crates de Tebas también se concentren en la actividad matemática. Los filósofos de Giordano se encuentran repartidos en muchos museos y en colecciones particulares; incluso hay alguno mal catalogado. Nos limitamos a referenciar algunos como muestra significativa. Arquímedes y Euclides en Berlín Luca Giordano, Jordán en España, continuó la tradición de su maestro José Ribera de representar la sabiduría mediante filósofos de pobre vestimenta, que renuncian a las veleidades del mundo, de exaltación mística, y con atributos matemáticos y astrológicos. La Galería Gemälde de Berlín tiene dos “giordanos”: un Euclides sujetando una carta astrológica en una mano y un Arquímedes con un escrito matemático y portando una vasija cóncava orientada al Sol. (Luca Giordano. Euclides.  Galería Gemälde. Berlín) El modelo usado para Arquímedes es un viejo seco de nubosa barba, que debió gustarle mucho al pintor pues lo hemos encontrado en varias posiciones y actitudes. El dorado cuenco cóncavo parece dirigir y concentrar la luz que recibe, como si Giordano quisiera representar el momento de inspiración del siracusano que dará lugar a la leyenda de los espejos cuyos rayos quemarían la armada romana de Marcelo. También la figura de Euclides repite modelo e incluso forma; en Padua hay una réplica exacta del primer plano. Los claroscuros de matemático misticismo nos muestran una de las vertientes más consecuentes del espíritu barroco. Arquímedes en Padua El museo cívico de los Eremitani de Padua exhibe en la misma sala cuatro pinturas de Luca Giordano: tres filósofos matemáticos y otra del santo Job. Resulta interesante contemplarlos juntos porque salvo en el simbolismo de los accesorios no hay diferencias conceptuales. Entre el santo que vive con alegría la pobreza y los filósofos que desprecian el mundo hay una misma forma de entender la existencia. (Luca Giordano. Arquímedes.  Museo de los Eremitani. Padua) La piedad barroca en su expresión plástica extrema se manifiesta en formas diversas como vanidades, danzas macabras (tipo Valdés Leal), santos marginales y en estos sabios que van del éxtasis a la burla. Lucas Jordán toma de su maestro Ribera una temática dirigida a un nuevo público, más laico pero con sensibilidad plenamente barroca, que decora sus estudios o despachos con filósofos. Los símbolos matemáticos y el tenebrismo plástico son muy patentes. El Arquímedes de Padua se encuentra en plena contemplación de los cielos, en estado de inspiración, incluso podría pasar por un místico. El modelo es el mismo de Berlín. Jordán encontró un buen motivo comercial pues de su taller salen muchos filósofos. No me resisto a colocar más abajo otro de sus sabios que se encuentra en Senlis, al norte de París, que utiliza el mismo personaje: anciano huesudo, barba descuidada, nariz aguileña y pelo recogido. El francés trabaja con un manuscrito mientras el paduano lo hace con un globo. La figura de Senlis tiene menos fuerza por realizar solo un trabajo de la mente, mientras que el italiano está dotado de panteísmo cósmico. Parece muy sugerente la comparación de la misma figura en dos poses. (Luca Giordano. Arquímedes. Museo de Bellas Artes.  Senlis) Demócrito en Brescia La herencia del pintor de Xàtiva afincado en Nápoles –José Ribera- se pone de manifiesto en su discípulo Luca Giordano extremando más si cabe su barroquismo. Como muestra: este impresionante retrato de Demócrito, el filósofo matemático padre del materialismo. Como en los retratos de Ribera -y otros que le siguen- la figura del sabio va asociada a la pobreza, el abandono del cuerpo, la concentración mental, el alejamiento y el desprecio del mundo. La característica del atomista es además la risa, Demócrito es el filósofo que ríe. Risa que no sabemos si es ironía, condescendencia o enajenación. (Luca Giordano. Demócrito. Pinacoteca Tosio Montinegro. Brescia) Cuerpo semidesnudo con trapos que sirven para portar los escritos que a juzgar por el que lleva en la mano son astrológicos: horóscopos. Los horóscopos se representan mediante tres cuadrados anidados de forma que el vértice de uno se sitúa en la mitad del lado del otro. Astrónomo, astrólogo y matemático han sido términos casi indistinguibles hasta el siglo XVII, siendo Kepler quizá la culminación y disolución de esa figura múltiple. La pintura de Giordano se conserva en la pinacoteca Tosio Montinegro de Brescia. Por obras de restauración el museo municipal se cerró en el 2009, dando paso al nuevo gran museo arqueológico donde no se exponen estas obras. Los filósofos naturales del Louvre (Luca Giordano. Filósofo. Museo del Louvre. París) La pintura española barroca abarca mucho más que santos y reyes. Los personajes cotidianos y la pobreza de la sociedad se filtran a través de la pintura en distintas formas. En Murillo la sociedad miserable se nos muestra con una infancia descarnada, mientras que en Velázquez y sobre todo en Ribera contemplamos una galería de seres llamados filósofos cuya pobre vestimenta encierra una mente lúcida, en la mayoría de los casos un matemático o un filósofo natural, indistinguibles en la época. El napolitano Luca Giordano recorre hasta el final, el camino de su maestro Ribera: sus filósofos matemáticos son los más provocadores que la pintura puede mostrar. La piedad barroca no tiene forma de vanidad sino de renuncia, de abandono del cuerpo,… la vida científica se hace mística. En el Museo del Louvre se exhibe una colección de cuatro filósofos de Giordano; he elegido el que usa el compás por ser el más inequívoco de lo que el pintor entiende por filosofía. El Astrónomo de Chambéry (Luca Giordano. Astrónomo. Museo de Bellas Artes. Chambéry) Chambéry fue la capital histórica del Ducado de Saboya hasta 1563 cuando se trasladó a Turín, al otro lado de los Alpes. La ciudad dispone de un interesante casco antiguo en la falda del castillo y un pequeño Museo de Bellas Artes. En el Museo de Chambéry encontramos un Astrónomo de Luca Giordano que sigue el patrón barroco marcado por Ribera de retirada del mundo vano. Los astrónomos se prestan al ideal ascético y contemplativo. Su mirada a los cielos bien podía ser el de un místico si no fuera por los instrumentos y apuntes matemáticos. Una esfera celeste soportada por un brazo y un compás casi oculto en la otra mano dan cuenta de que los cielos están siendo observados con disciplina. Los manuscritos geométricos confirman las previsiones calculadas. La sabía miseria de Crates en el Palacio Barberini de Roma (Luca Giordano. Crates. Palazzo Barberini. Roma) Crates de Tebas es quizá el sabio que más se presta al ideal barroco de abandono de las vanas preocupaciones del mundo: hasta el tonel de su maestro Diógenes de Sinope le parecía superfluo como vivienda. Pese al miserable modo de vida de Crates, cuenta Diógenes Laercio, que atrajo y convivió con la joven Hiparquía, una de las primeras filósofas reivindicativas de la igualdad: ¿Crees que he hecho mal en consagrar al estudio el tiempo que, por mi sexo, debería haber perdido como tejedora? Al Crates de Giordano en el Palazzo Barberini le falta ropa pero no el compás de su cintura. La actividad geométrica forma parte de la caracterización del sabio. La persona que sirve de modelo es la misma del Demócrito de Brescia. Arquímedes en Chenonceau En los castillos del Loira nos podemos encontrar con más de lo que buscamos: un Arquímedes atribuido a Zurbarán en la cámara de Francisco I. En la iglesias y monasterios se encuentra una gran obra pictórica pero la lógica tendencia es la de representar escenas piadosas, afortunadamente con muchas excepciones, mientras que en los palacios y los edificios civiles abundan los retratos, y en los studiolos o bibliotecas dominan las representaciones de las ciencias. (Luca Giordano. Arquímedes. Castillo de Chenonceau) Desconocemos si el gran pintor de los frailes y de la mística barroca no se resistió a la representación de sabios y filósofos, pero la pintura de Chenonceau no salió de los pinceles del extremeño. La pintura está catalogada como de Zurbarán, y su temática está más próxima a Ribera, pero el modelo del personaje es uno de los utilizados por Luca Giordano, discípulo de El Españoleto y que reinterpreta su serie de filósofos matemáticos. Arquímedes desenrolla un pergamino para explicarnos su obra llena de figuras geométricas. La figura usada como modelo es la misma del “Demócrito” de Brescia o el “Crates” del Palacio Barberini.

Martes, 03 de Marzo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

29. 60. (Febrero 2020) Gabinetes matemáticos de los príncipes germanos del Renacimiento

(Geómetra. Reloj astronómico. Museo de historia del arte. Viena) Los electores y las cortes imperiales alemanas, como ocurría con los príncipes renacentistas italianos y anteriormente con los reinos de taifas andalusíes, también competían por el arte y la ciencia. Los museos y palacios alemanes muestran de forma ejemplar como arte y ciencia pueden fundirse para poner de manifiesto que la cultura es un todo inseparable. Los príncipes medievales disponían de sus cámaras del tesoro para objetos de valor, armas y joyas; en el Renacimiento el coleccionismo se amplía para dar entrada a la nueva ciencia matemática con todo el esplendor de sus instrumentos. Los palacios y museos de Viena, Kassel, Stuttgart, Munich o Dresden permiten disfrutar tanto del arte como de los instrumentos matemáticos como un conjunto único. Los gobernantes tuvieron a gala rodearse de instrumentistas de lujo y fueron mecenas generosos de sabios y artistas. El gabinete matemático imperial en Viena El emperador ocultista Rodolfo II fue educado por Felipe II y en la corte española debió iniciar su afición a las artes y las ciencias, que después le llevaron a ser el mecenas de Brahe y Kepler en Praga. Volviendo de Madrid a Praga, Rodolfo pasó una temporada en el castillo de Ambras donde su otro tío Fernando II del Tirol  tenía su importante colección de ciencia y curiosidades, la más famosa de la época. El emperador terminaría heredando y acrecentando la colección del Archiduque Fernando. La mayoría de los objetos imperiales conservados se encuentran ahora en Viena. (Reloj astronómicos y solares. Museo de historia del arte. Viena) Dos grandes salas del Museo de Historia del Arte de Viena muestran la lujosa y variada colección de Fernando y Rodolfo II. Algunos objetos están firmados por los mejores artífices de la época como Abraham Gessner,Erasmus Habermal y Jobst Bürgi (coinventor de los logaritmos). Relojes astronómicos, cuadrantes solares, autómatas, esferas, compases de puntas, instrumentos astronómicos y topográficos, astrolabios, anillos… dan testimonio de la afición matemática de la casa de Habsburgo en el Renacimiento. Los relojes astronómicos suelen tener una lujosa caja de latón primorosamente decorada dado su alto valor. Hay varios de este tipo en la colección. Nos gusta más una tosca caja con deliciosas pinturas, reproducimos un lateral en portada con un geómetra en pleno trabajo. (Instrumentos matemáticos. Museo de historia del arte. Viena) El palacio  Zwinger de Dresden Los museos del Palacio Zwinger de Dresden son muestras espectaculares de cómo belleza y matemáticas van unidas. El Salón Matemático-Físico exhibe los objetos de mayor tamaño, los demás están repartidos formando una unidad con el mobiliario y el arte. Durante el recorrido palaciego iremos encontrando lujosos instrumentos de cálculo como los compases de proporción, las calculadoras mecánicas y hasta cifradoras de mensajes secretos. (Compás de proporción. Palacio Zwinger. Dresden) El compás de proporción fue un instrumento fundamental para artilleros, arquitectos, topógrafos y marinos durante los siglos XVII y XVIII. Las divisiones y multiplicaciones utilizan el teorema de Tales y las escalas múltiples eran útiles tablas trigonométricas y de densidades. El compás de puntas era el auxiliar imprescindible para las medidas en las escalas. Los señores eran obsequiados o adquirían las creaciones más bellas en latón o metales nobles. Entre las calculadoras destacamos la multiplicadora de Jacob Auch realizada en 1790 utilizando los cilindros helicoidales de Leibniz. La fabricación industrial de calculadoras mecánicas todavía tendría que esperar medio siglo. El conjunto más sobresaliente son los que forman parte del Salón Matemático-Físico, que fue fundado como tal en 1728 por Augusto el Fuerte aunque muchos de sus bellos objetos son anteriores. Augusto lo que hace es continuar la tradición renacentista. El Salón tiene cuatro salas: los instrumentos del Elector, la de relojes, la de mapas y la de la Ilustración. La ciencia se hace espectáculo y en sus objetos son inseparables la perfección técnica y la belleza que imprimieron sus artífices. Encontraremos los espejos de Tchirhaus, las máquinas de vacío de Von Guericke y múltiples telescopios o cuadrantes. Tchirhaus emula los espejos ustorios de Arquímedes y Von Guaricke había demostrado en Magdeburgo el poder del vacío. La sala de mapas nos ofrece interesantes aproximaciones al globo terrestre de toda forma: cilíndricas, cónicas,… (Espejo parabólico de Tchirhaus. Palacio Zwinger. Dresden) Los relojes astronómicos y con autómatas son una de las maravillas técnicas de El Cosmos del Príncipe del Palacio Museo Zwinger. Destaca el reloj de Eberhard Baldewein con ocho esferas, el movimiento de los siete astros conocidos (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) más la hora. La construcción del reloj llevó cinco años (1563-1568) y se realizó en Kassel por el propio landgrave Guillermo IV, muy aficionado a la astronomía, con Baldewein como supervisor. En Kassel hay un prototipo similar más modesto. El Elector Augusto I era cuñado de Guillermo. El movimiento planetario se realiza según el modelo geocéntrico. En un artificio matemático no podía faltar la representación de las artes matemáticas en su lujosa decoración: la Aritmética, la Astronomía (dos versiones) y la Geometría. (Reloj astronómico de Baldewein. Palacio Zwinger. Dresden) El Palacio Antiguo de Stuttgart El Landesmuseum Württemberg del Palacio Antiguo de Stuttgart es un ejemplo más de la importancia de la nueva ciencia matemática para los Príncipes del Renacimiento en Alemania. El museo del estado se dedica a exponer las colecciones artísticas: entre ellas destaca la abundante y magnífica instrumentación matemática. El conjunto de relojes solares, solo se exhibe una parte de la colección, es de gran interés tanto por el lujo como por su calidad matemática. Dedicamos atención especial al reloj rombicuboctaédrico de Ludwig Hohenfeld (1596). Tanto las caras cuadradas como las triangulares tienen su propio gnomón si pueden recibir la luz: se cuentan hasta 18 cuadrantes solares. Además, se han representado las alegorías de las siete artes liberales, cada una de ellas con sus atributos y con una inscripción que resalta su valor. La Aritmética es representada tanto con el ábaco como con el algoritmo. (Reloj solar rombicuboctaédrico. Museo del Palacio Antiguo. Stuttgart) El Landesmuseum Württemberg es tanto un museo arqueológico, como de arte y de historia de la ciencia. Las tres magníficas estanterías con las colecciones de ciencia principescas no son las únicas de interés matemático. (Instrumentos matemáticos. Museo del Palacio Antiguo. Stuttgart) La colección dedicada a Roma incluye relojes solares, compases, calendario y un dodecaedro. La mejor parte, renacentista, incluye una bella esfera astronómica de Johannes Stöffler realizada en1493. No puede faltar la fuente de estaño de Briot con las artes liberales y su jarra correspondiente. Un artístico plano de la ciudad en 1589 ejecutado por Steiner y Gadner nos da idea de la importancia de la matemática para la cartografía. Toda una sala dedicada al sistema planetario exhibe cantidad de instrumentos astronómicos y bellos planetarios mecanizados. (Globo de Johannes Stöffler. Museo del Palacio Antiguo. Stuttgart) Los instrumentos astronómicos de Kassel Lujo, arte y ciencia se coordinan en los instrumentos astronómicos que el landgrave Guillermo IV de Hessen-Kassel mandó construir para el primer observatorio moderno de Alemania en 1560. Por Kassel pasaron hombres de ciencia tan importantes como Tycho Brahe pero quien mantuvo residencia permanente fue Jost Bürgi, excelente instrumentista y coautor del cálculo logarítmico. Precisos cuadrantes en latón, esferas y relojes astronómicos ocupan la planta noble del Museum für Astronomie und Technikgeschichte del Palacio de la Orangerie de Kassel. Los relojes mecánicos con múltiples esferas, solares con eclíptica y calendarios, están adornados con los sabios. En el reloj de Augsburgo de 1560 podemos ver trabajando a Euclides, Arquímedes, Tales, Ptolomeo, Copernico y hasta Alfonso X, cuyas tablas seguían en uso. (Instrumentos astronómicos. Palacio de la Orangerie. Kassel) El Tesoro de Munich El Residenz, el gran palacio real de Munich, tiene una Cámara del Tesoro con los objetos más suntuosos y de orfebrería de los gobernantes bávaros, bien como electores o como reyes. La matemática no falta entre tanto lujo. La Cámara del Tesoro conserva dos lujosos cofres de instrumentos. Especialmente el arca de los hermanos Lencker, realizado en Núremberg hacia 1580. Se trata de un bello contenedor esmaltado ornado con alegorías de las distintas disciplinas. Reproducimos las representaciones de la Aritmética y la Geometría. Johannes Lencker fue orfebre y artista gráfico Junto con Wenzel Jamnitzer y Lorenz Stöer, es uno de los tres maestros de Núremberg que se ocupan de la perspectiva matemática en profundidad. La ciudad fue la primera en pagar un profesor de matemáticas desde las finanzas locales. La erote de la Aritmética tiene la correspondiente tablilla de números y el de la Geometría utiliza el compás sobre el globo. La caja está delicadamente esmaltada y ha perdido gran parte de su contenido. El único objeto matemático que permanece es una regla. (Caja de Johannes Lencker. Residenz. Munich) Un objeto que expresa a la perfección como las matemáticas impregnan la cultura a través de las obras de arte es una mesa de 1616 perteneciente al elector Maximiliano, y posible regalo del emperador ocultista Rodolfo II. Se trata de una buena muestra de la importancia de las artes decorativas, del virtuosismo alcanzado en los talleres de Núremberg y Augsburgo, y de la vinculación con el saber matemático. La mesa está realizada con tres kilos de oro, piedras preciosas, piedras duras, maderas nobles y plata. Las incrustaciones son un perfecto trabajo en taracea de oro, plata y piedras preciosas. El tablero superior muestra la fusión de ciencia y artes de la época. Los doce signos del zodiaco en la parte exterior y los instrumentos alegóricos a las disciplinas matemáticas en la parte central, aparte de una alegoría de la geometría con un erote. Reglas, distintos tipos de compases, cuadrantes, astrolabios y globos están presentes en la rica decoración. (Mesa de Maximiliano. Detalle. Residenz. Munich)

Lunes, 03 de Febrero de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

30. 59. (Enero 2020) Horas itálicas, bohémicas, babilónicas y otras

(Torre de los relojes solares. Liceo Louis le Grand. París) La medida del tiempo está vinculada a la astronomía. La destreza astronómica de los sabios de la antigua Mesopotamia hace que algunas de las formas de medida hayan pervivido durante milenios como el sistema sexagesimal y los días astrales de la semana. Pero no todo ha sido uniforme y tan estable; como muestra nos fijamos en la torre de los ocho relojes solares del patio del prestigioso Liceo Louis le Grand en París que muestra cinco formas de medir las horas: europeas, itálicas, babilónicas, medias y siderales. No son las únicas, desplazándonos al patio principal (Cour d’honneur) del Palacio Nacional de los Inválidos nos encontramos otro conjunto relojero que incorpora además las horas planetarias. (Reloj con horas planetarias. Palacio Nacional de los Inválidos. París) Hasta finales del siglo XIX, en España hasta 1900, no se empieza a establecer una forma universal que desembocará en el actual Tiempo Universal Coordinado (UTC) y que tiene su antecedente en la Tiempo Medio de Greenwich (GMT). Las horas eran locales y marcadas por la posición del Sol en el lugar. Los avances en los transportes y las comunicaciones como el ferrocarril y el telégrafo pusieron fin a las horas locales: los relojes solares sufrieron el descalabro definitivo. Las llamadas horas europeas son las habituales: dividen el día en 24 horas iguales siendo el medio día solar las 12. Son las más sencillas para hacer un reloj solar pues basta con un gnomón orientado según el eje de rotación de la Tierra que dará su sombra sobre un plano ecuatorial con una rotación de 15º a la hora. Tomando muros orientados al sur se construye fácil un reloj que aproveche al máximo la insolación. Cuando en un mismo reloj se dan las horas europeas y otras, se reserva para ellas los números romanos. Suele ser una convención que se respetaba. Las horas itálicas usaban el momento de la puesta del Sol (el ocaso) como inicio. El mismo criterio que se usaba en la antigua Bohemia y que encontramos en Praga por doquier. Horas itálicas y bohémicas son lo mismo: días de 24 horas que se inician en el ocaso. El mediodía solar va cambiando a lo largo del año de forma muy apreciable y más cuanto más al norte: en Praga oscila entre las 15h 55m al comenzar el verano y las 20h 55m en el comienzo del invierno. La ventaja de la hora itálica es que nos permite saber cuántas horas nos quedan hasta el anochecer por simple diferencia, algo bastante útil cuando la insolación marcaba el horario laboral o de marcha. Las horas babilónicas son similares a las itálicas pero empiezan a medir desde el amanecer (aurora u orto, según relojes). Las diferencia entre las itálicas y las bohémicas será de doce horas solo en los dos equinoccios. (Reloj con horas europeas, itálicas y babilónicas. Monasterio de Santa María del Paular) La construcción de relojes con horas itálicas y babilónicas requiere el mayor virtuosismo pues se necesita dibujar las hipérbolas de los solsticios para tener en cuenta la duración diferente de los días. El primer tratadista moderno en castellano de relojes de sol, el bachiller Juan Pérez de Moya en su Tratado de cosas de Astronomia, y Cosmographia, y Philosophia Natural (Alcalá, 1573), que enseña a construir relojes de varios tipos, se limita a explicar como se pasa de las horas españolas a las itálicas y bohémicas (que confunde con las babilónicas) por cálculo manual sencillo pero sin la construcción. Pérez de Moya es más conocido como autor del exitoso tratado de álgebra que se reedito múltiples veces durante dos siglos. Las horas medias tienen en cuenta la pequeña variación del día medio con el día solar (inferior a 20 minutos) a lo largo del año como consecuencia de dos efectos: la excentricidad de la órbita terrestre y la inclinación del eje de rotación. La manera habitual de corregirlo es dibujar la analema, la lemniscata no simétrica, que aparece en muchos relojes que es una forma de representar la ecuación del tiempo. La hora sideral, tiempo sidéreo, se calcula por la posición de las estrellas y no por la del Sol. La paralaje de las estrellas hace inapreciable la translación de la Tierra y el día sideral medio es cuatro minutos más corto que el solar. La hora planetaria o artificial divide el día y la noche en doce horas iguales por tanto la duración de unas y otras son distintas y van cambiando, a su vez, a lo largo del año. La hora planetaria es de tradición romana y recibe su nombre por su vinculación astrológica con los planetas: lunes empiezan con la Luna y así hasta el domingo que terminan empezando por el Sol. Mostramos a continuación algunos ejemplos de presencia de las distintas horas: El reloj astronómico de Praga Hay objetos y lugares que no necesitan presentación. El reloj de la parte baja de la torre del viejo ayuntamiento de Praga es uno de ellos porque es ya un símbolo de la ciudad y Patrimonio de la Humanidad. La zona superior muestra autómatas añadidos en el siglo XIX, la esfera inferior (1490) es un calendario con su abigarrado santoral y la espectacular esfera central (1410) es el reloj astronómico que da la hora solar oficial, las antiguas horas bohémicas, las fases y movimiento de la Luna, y tanto la posición del Sol en el zodiaco como la situación diurna /nocturna o crepuscular. (Reloj astronómico con horas bohémicas en la esfera exterior. Antiguo Ayuntamiento. Praga) La esfera astronómica es fruto de la colaboración del relojero Nicolás de Kadan con el matemático Jan Sindel. El reloj mecaniza las funciones del astrolabio plano: una proyección estereográfica de la esfera celeste de origen griego y que fue perfeccionada y extendida por la astronomía árabe. El astrolabio plano proyecta sobre el ecuador usando como foco el polo sur. La esfera de Praga cambia el foco al polo norte lo que facilita la visualización de los círculos excéntricos de la noche y el crepúsculo. La proyección determina tres círculos estáticos concéntricos: el exterior es el trópico de cáncer, el pequeño es el de capricornio y el intermedio es el ecuador. El círculo excéntrico móvil es la eclíptica, la posición aparente del sol en el sistema geocéntrico, que va moviéndose desde un trópico al otro. No es otra cosa que la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje del plano de su traslación (23º 27´). Esta inclinación determina las estaciones del año y el acortamiento/alargamiento de la insolación diurna. El círculo fijo excéntrico negro es el correspondiente a las antípodas de la latitud de Praga (50º) para un almucantarate (paralelo local) de 72º (90º – 18º del crepúsculo). Marca la noche cerrada y oscura. El círculo fijo excéntrico color naranja es el interior del almucantarate de 90º, el horizonte local, realmente es una corona circular entre 72º y 90º que la proyección hace excéntrica. Marca los crepúsculos del amanecer (aurora o alba) y el del atardecer, cuando el Sol se ha ocultado pero la luz solar alcanza a verse por refracción. Los puntos de orto y ocaso son la salida (visual) y ocultamiento del Sol. La aurora se anticipa a la salida del Sol por la refracción de la luz en la atmósfera terrestre, y lo mismo con el crepúsculo del ocaso. Los 18º del crepúsculo astronómico son una herencia de la astronomía andalusí. La posición del Sol sobre la eclíptica se divide en 12 partes que son los signos del zodiaco. Las 24 horas actuales se marcan en números romanos sobre el círculo fijo. Las 24 horas bohémicas utilizan numerales arábigos antiguos y van sobre la corona exterior móvil porque marcan las horas transcurridas desde el ocaso anterior (igual que las horas italianas) y por tanto cambian día a día a lo largo del año. A 50ºN de latitud la insolación va modificándose desde un mínimo de 7 horas 50 minutos en el solsticio de invierno a un máximo de 16 horas 10 minutos en el solsticio de verano. Por tanto las 12 del mediodía solar oscilan entre las 20h 55m en el comienzo del invierno y solo las 15h 55m al comenzar el verano. Horas itálico-babilónicas de El Paular en Rascafría (Madrid) La antigua Cartuja Santa Maria de El Paular, hoy monasterio benedictino, ha recuperado gran parte de su valor artístico con la devolución de la Sillería y las pinturas de Vicente Carducho del Claustro, que sumadas a su Altar Mayor, Rejería y Obra, hacen que sea un lugar de máximo interés. Nos fijamos en el bello templete octogonal de los relojes solares que ocupa el centro del claustro. Hay tres relojes convencionales (declinantes) en la parte superior que marcan la hora solar del lugar, pero lo excepcional es el reloj de horas itálicas y babilónicas de la parte inferior. Tras la restauración de hace unos años luce todo su inmenso valor. (Templete con los relojes solares. Claustro del Monasterio de Santa María del Paular) Las horas itálicas substractivas son las que faltan para el ocaso y las horas babilónicas las que han transcurrido desde el orto. Sumadas dan la duración del día en la época del año. En la latitud de El Paular el día máximo dura unas 15 horas (solsticio de verano) y el mínimo 9 horas (solsticio de invierno). Conocer las horas de insolación disponibles era lo adecuado para realizar trabajos o continuar un viaje. Un puntero cónico de unos 35 centímetros hace de gnomón del reloj de índice: la punta indica las horas. Las líneas azules son las AB ORTV y las rojas las AB OCASV. Obsérvese la hipérbola superior del solsticio de invierno y la marcada parcialmente abajo del solsticio de verano. La línea recta del equinoccio es el trazo discontinuo no pintado. Si se suman los valores rojo y azul que se cruzan en el equinoccio dará 12. El reloj fue calculado y ejecutado por Fray Martín Galíndez, pintor, escultor y matemático que ingresó en la Cartuja en 1584. Los relojes solares del Clementinum en Praga El Clementinum, el enorme complejo jesuítico tiene un delicioso conjunto de catorce relojes solares del siglo XVII que permanecen casi ocultos en dos patios no accesibles. (Reloj con horas europeas, bohémicas y babilónicas. Clementinum. Praga) No hay certeza sobre la autoría pero es muy verosímil que fueran calculados por el astrónomo jesuita Valentin Stansel (1621-1705), nacido en Moravia y fallecido en Brasil, que fue profesor en Praga antes de enseñar en Évora y San Salvador de Bahía. Uno de los relojes está fechado en 1658, época que coincide con el magisterio de Stansel en el Clementinum. Los relojes dan las horas bohémicas (desde el ocaso, como las itálicas), babilónicas (desde el orto) o las solares convencionales. En algunos se mezclan los tres tipos de horas. Los muros están orientados según los puntos cardinales, de forma que hay relojes al sur, este y oeste. Salvo el reloj visible situado en la torre astronómica, que es posterior, los otros trece están en dos patios. Cuatro se localizan en el que se utiliza de aparcamiento y donde es fácil entrar; los otros nueve en un bonito patio trasero con fuente. Las horas bohémicas y babilónicas usan las hipérbolas de los solsticios para calcular las marcas adecuadas. Suelen ser relojes de puntero horizontal perpendicular al muro salvo en los convencionales cuyo gnomón es el paralelo al eje de la Tierra. La meridiana del Duomo de Castroreale Castroreale, un impresionante promontorio fortificado del norte de Sicilia desde el que se dominan la costa y sus islas próximas con muchos recuerdos de la época española. Sicilia es un reducto de recuerdos de la hora itálica tanto en los relojes como el de la catedral nueva de Ragusa como en las meridianas de cámara oscura de sus iglesias. (Relojes europeo e itálico. Fachada del duomo nuevo. Ragusa) El Duomo di Santa Maria Assunta de Castroreale es una iglesia de mucho interés con mirador sobre el Mediterráneo. Destacan sus continuas referencias, hasta ocho llegamos a contar, a Philippo IIII Siciliae Hispaneae Rege Potentissimo. La meridiana, diseñada por el lugareño Nicoló Perroni Basquez en 1854, es muy rústica y a su vez muy elaborada pues tuvo que vencer dos columnas que la obstaculizaban. La línea está marcada sobre un bonito pavimento de mármol que es digno de estudio por la variedad de sus grupos de simetría. Perroni marca la hora a la italiana para los distintos meses: el mediodía solar son las 16:10 en Cáncer y las 18:50 en Capricornio. En la imagen vemos como en octubre el mediodía solar son las 17: 40 en horas itálicas. (Meridiana de cámara oscura con horas itálicas. Duomo. Castrireale) La meridiana va atravesando las naves y las múltiples sillas que impiden la lectura pero su orificio gnomónico está abierto y sigue funcionando. Sicilia, y sobre todo la iglesia, seguía aferrándose a los antiguos usos de medida del tiempo en vísperas del desembarco de Garibaldi.

Jueves, 02 de Enero de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico