31. 58. (Diciembre 2019) Vanidades matemáticas

(Alegoría de la Vanidad. Valdés Leal. Wadsworth Atheneum Museum - Hartford) La matemática es un componente básico de la cultura, un exponente de la humanidad. Cada época tiene una forma de manifestar la presencia y destacar la importancia de la disciplina. Una de las representaciones más genuinas del arte Barroco es el misticismo que reprueba todo aquello que distraiga a las personas de la eternidad: la vida humana es un mero parpadeo en el infinito, dirá Juan de Valdés Leal. Protestantes o católicos, lo mismo da, ambas iglesias, la papista y la reformada, hacen la misma lectura de la sabiduría del Eclesiastés: ¡Vanidad de las vanidades, todo vanidad! ¿Qué saca el hombre de toda fatiga con que se afana bajo el sol? Todo en la vida es pasajero, lo que el hombre anhela le distrae de su ascético fin. El poder, la música, las armas, las dignidades eclesiásticas, las artes y las ciencias son humana vanidad. La calavera, los relojes, la vela apagada y el erote haciendo pompas de jabón suelen ser los recuerdos de que la vida humana dura lo que un suspiro en relación con la eternidad. (Alegoría de la Vanidad. Valdés Leal. Detalle. Hartford) La Alegoría de la Vanidad, Vanitas, será muy representada por muchos artistas del siglo XVII. Para el matemático es una forma de encontrar instrumentos y libros de su ciencia. El ambiente de pesimismo, propiciado por las guerras de religión, fomenta la piedad barroca frente al clima de confianza y apertura del renacimiento. La matemática pasa de ser representada como instrumento de liberación a mera pompa, en clara contradicción con la revolución científica que se estaba produciendo. Las alegorías matemáticas durante el medioevo fueron alabadas por la religión pues eran una forma de conocer la omnipotencia de la divinidad y comprender su diseño del mundo. Las catedrales góticas representaron las Artes Liberales y sus paganos sabios son esculpidos en los edificios cristianos. (Vanitas. Pieter Gerritsz. van Roestraeten - Haarlem, Frans Hals Museum) San Agustín y Santo Tomas, los representantes de la sabiduría cristiana, aparecieron acompañados de la Geometría, la Aritmética, la Astronomía o la Lógica. San Agustín en su estudio parece un escrutador matemático del universo. La matemática durante el Renacimiento es considerada la puerta que hay que franquear hacía la humanidad, aquello que libera de la bestialidad. Ya había dicho el filósofo medieval Roger Bacon que la matemática es puerta y llave. Toda época está llena de contradicciones y bajo la corriente principal coexisten visiones del mundo alternativa. La recuperada Tabla de Cebes marcaba un camino de ascenso místico que ponía la matemática en un desvío de lo verdaderamente importante. La memorable pintura de Los embajadores (1533) de Hans Holbein el Joven con su calavera anamórfica se anticipaba a lo que iban a ser las Vanitas barrocas. (Hans Holbein. Los embajadores (1533). Galería Nacional. Londres) La mayor similitud de las vanitates barrocas y quizá su fuente de inspiración se encuentren en el Omnia vincit Amor de los manieristas. El Caravaggio recuperó la expresión de las Bucólicas de Virgilio: El amor conquista todas las cosas, ríndete al amor. Un adolescente y provocador Eros aparece triunfante con las artes, las ciencias, las pompas militares y religiosas vencidas a sus pies. La Vanitas recoge el mensaje y lo cristianiza.  La comparación de El triunfo del Amor de Caravaggio con la Alegoría de la Vanidad de Antonio de Pereda muestra tanto las similitudes como las abismales diferencias. (El triunfo del Amor de Caravaggio frente a La Alegoría de la Vanidad de Pereda) Eros se transforma en Ángel. La figura mórbida, desnuda y provocativa se cubre castamente. Los objetos del suelo pasan a la mesa. Y sobre todo se incorporan muchas referencias al inexorable paso del tiempo: relojes, velas apagadas, y calaveras. La Vanitas matemática de Von Thum Al pintor sueco Christian von Thum (1625-1696) quizá debemos la alegoría de la Vanidad más matemática. Las vanitates barrocas son un lugar privilegiado para encontrar instrumentos y libros matemáticos. La Vanidad astronómica de Estocolmo nos muestra un bello conjunto de instrumentos: un compás de proporción, una escuadra, un teodolito, un telescopio, un metro, un globo celeste y un transportador de alturas. Las características vela apagada, calavera y reloj mecánico son representados por von Thum en su alegoría. La calavera tiene una corona de laurel. Parecen decirnos: ¿para qué le han servido los mundanos laureles al difunto? El gran compás de proporción era el instrumento privilegiado de cálculo para militares, ingenieros y navegantes. Von Thum representa un modelo de gran formato y por tanto de mayor lujo y precisión. (Christian von Thum. Alegoría de la vanidad. Museo nacional de Estocolmo) La Vanidad de Van Roestraten La localidad holandesa de Haarlem está unida al siglo de oro de la pintura holandesa. La guilda de San Lucas de la ciudad fue un importante foco artístico. Frans Hals realizó allí toda su obra y tiene un museo con su nombre. Pieter Gerritsz van Roestraten aprendió a pintar con Hals y se casó con una de sus hijas. Destacamos una interesante Vanitas que se encuentra precisamente en el Museo Frans Hals. Las Vanidades son muy frecuentes en esta época convulsa, las hallamos tanto en la pintura católica como en la reformada, puede decirse que son muestra de la llamada piedad barroca. En Van Roestraten se pone de manifiesto de la forma más simple la vanidad del saber, el conocimiento y la ciencia. En ellos tenemos la suerte de encontrar instrumentos y detalles de como el espíritu científico estaba impregnando la sociedad. ¡Vana matemática! La “Alegoría de la vanidad” de Valdés Leal El pintor sevillano Juan de Valdés Leal (1622-1690) lleva al límite la llamada piedad barroca, una visión del mundo que hace omnipresente la brevedad de la vida humana y su carácter de mero tránsito hacía la eternidad. Las pinturas de las iglesias sevillanas son obras cumbres del desprecio del mundo. La Alegoría de la vanidad del Wadsworth Atheneum Museum of Art de Hartford, la capital de Connecticut, es más clásica pero de gran interés matemático. Las vanitas son propaganda de las cosas a las que no se debe dar valor precisamente porque pueden tenerlo. El erote haciendo pompas de jabón nos recuerda los amores por los mundos sutiles, ingrávidos y gentiles de Machado (Alegoría de la Vanidad. Valdés Leal. Detalle. Hartford) La matemática está presente en el compás y la escuadra junto al libro abierto de geometría. La esfera armilar y el libro de astronomía completan la alegoría de la ciencia matemática. El reloj mecánico de bolsillo nos hace patente que tempus fugit. La Vanidad tardía de Antonio Cioci Antonio Cioci (1722–1792) es un pintor italiano que trabajó en Florencia para el Opificio de las Piedras Duras. Resulta curioso que los trabajos de taracea en piedra utilicen tanto la matemática como los de madera. Poliedros, instrumentos y perspectivas muestran el interés por la geometría. La Alegoría de la Vanidad de Cioci es una muestra tardía de las representaciones barrocas con fuerte presencia matemática. La esfera armilar, el globo terráqueo, el compás y el libro abierto de geometría conviven con instrumentos musicales, esculturas rotas, pinceles y calaveras. (Alegoría de la Vanidad. Antonio Cioci. Colección privada) El globo terráqueo en las Vanidades Hemos recogido las alegorías de la vanidad más matemáticas. Hay muchas con menos detalles explícitos. El elemento que más aparece es el globo terráqueo con doble valor simbólico: la ciencia y la transitoriedad de todas las actividades terrestres. Terminamos con la Vanidad quizá más terrorífica: el encargo recibido por Valdés Leal del Hospital de la Caridad de Sevilla y que lleva por título: Finis Gloriae Mundi in  ictu oculi (las glorias del mundo duran lo que un parpadeo). (In  ictu oculi. Valdés Leal. Sevilla)

Lunes, 02 de Diciembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

32. 57. (Noviembre 2019) Presencia del cuboctaedro

(Cuboctaedro vacío y rama de higuera. Museo de la Opera del Duomo, Pisa) El cuboctaedro es quizá el sólido arquimediano que se obtiene con más facilidad. Truncando los ocho vértices de un cubo hasta conseguir las seis caras cuadradas y los ocho triángulos equiláteros. Por truncación del octaedro obtendremos lo mismo pero partiríamos de un sólido menos habitual. Los vértices del cuboctaedro son la disposición de uno de los dos empaquetamientos óptimos de esferas: el sistema cúbico centrado en las caras. Si estrellamos un octaedro con ocho tetraedros se observa como aparece la atractiva macla de dos tetraedros de arista doble.  Uniendo los vértices de las estrellas se obtiene un cubo. ¡y juntando los cubos para teselar el espacio nos encontramos el cuboctaedro! El dual del arquimediano es el dodecaedro rómbico, el sólido de Catalá que rellena el espacio.  Jugando con imanes o gominotas encontramos otras deliciosas relaciones: el octaedro es el poliedro que se obtiene uniendo los puntos medios de las aristas del tetraedro o que aparecen hexágonos regulares cambiando el punto de vista. Estos hexágonos explican porque el cúbico centrado en las caras y el hexagonal compacto tienen la misma ocupación óptima: uno posee simetría central y otro especular respecto al plano del hexágono, El juego se puede ampliar observando como las doce aristas de un cubo  son  diagonales de las doce caras tanto del dodecaedro regular como del rómbico. Cuboctaedro de pirita El disulfuro de hierro II, la pirita, FeS2, es un mineral muy extendido, fácil de encontrar y barato de adquirir. Su aspecto metálico, plateado y reflectante no puede dejarnos indiferentes. Los cubos de pirita suelen ser el comienzo de toda colección de minerales El sistema en el que cristaliza la pirita es el cúbico. Microscópicamente estamos ante una maya cúbica por lo que encontrar octaedros, dual del cubo es previsible, lo que no lo parece tanto son los poliedros mayores como el icosaedro, el dodecaedro pentagonal (piritoedro) o la cruz cóncava.  Tampoco puede faltar en este mineral tan platónico el cuboctaedro. (Forma cuboctaédrica de pirita) Cuboctaedros en los dados y la orfebrería La representación más antigua que hemos encontrado del cuboctaedro ha sido en un dado romano del Museo Nacional Romano en Mérida. Entre otros dados cúbicos se puede ver uno con sus seis cuadrados y ocho triángulos. Se trata de una opción curiosa pues la probabilidad de una cara triangular no llega al 40% de la cuadrada pero siempre quedaran las opciones de apuestas o de uso para avance o retroceso en juegos de tablero. (Dado cuboctaédrico.  Museo Nacional Romano.  Mérida) De igual forma encontramos cuboctaedros en la joyería medieval. Sirvan de muestra los pendientes ostrogodos de Turín o el collar del Museo de Notre Dâme en París. (Collar cuboctaédrico.  Museo de Notre Dâme. París) (Pendientes cuboctaédricos.  Galería Sabauda . Turín) Cuboctaedros en los enrejados Una forma de evitar la pesadez del cubo o evitar los agresivos vértices y seguir manteniendo las tres caras perpendiculares es recortar las esquinas. El cuboctaedro encuentra así su lugar en la rejería: podemos velos en las protecciones del Banco de Grecia o en el Albert Memorial de Londres. (Reja del Banco Nacional. Atenas) El templete neogótico en memoria de Alberto de Sajonia, consorte de la reina Victoria, fue levantado tras su fallecimiento en 1861. La construcción se realiza uno de los momentos de máximo poder colonial de Inglaterra, de forma que las alegorías de los Continentes se juntan con las Artes y las Ciencias, parte obligada de la justificación imperial. Las alusiones a las matemáticas son múltiples. El propio Alberto está rodeado por una alegoría de la Geometría y otra de la Astronomía adosadas a las dos columnas frontales del templete. La Geometría se representa con tablilla y compás. En el friso de la parte de atrás se pueden ver varios personajes usando el compás como el arquitecto Paladio. En la parte delantera nos encontraremos con Pitágoras conviviendo con personajes intemporales de la república de las letras como Dante. Incluso entre los mosaicos nos encontramos con el aprendizaje de la geometría. La valla protectora del monumento está ornada con cuboctaedros decorados. (Adorno de las rejas. Albert Memorial. Londres) El cuboctaedro en la taracea de madera La intarsia lígnea del Renacimiento es el lugar privilegiado de los poliedros tras los trabajos de Piero de la Francesca y Leonardo da Vinci. Encontraremos el cuboctaedro en los primeros trabajos de perspectiva como el panel de Filippo da Serravallino con cuboctaedro vacío que se encuentra en el Museo de la Opera del Duomo de Pisa, un panel de la sacristía de Fra Giovanni de Verona en la iglesia olivetana de Santa Maria in Organo de su ciudad natal, en una de las puertas alemanas del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial o en el atril del escritorio alemán del Museo de Bellas Artes de Bilbao. (Atril del escritorio alemán.  Museo de Bellas Artes. Bilbao) (Fra Giovanni, Santa Maria in Organo. Verona) El cuboctaedro vacío en la escultura El mausoleo de Sir Thomas Gorges (1536-1610), sobrino de Ana Bolena y persona muy influyente en su época, situado en la Catedral de Salisbury, también utiliza el cuboctaedro alternándolo con los icosaedros y con un dodecaedro coronando el conjunto. (Mausoleo de Sir Thomas Gorges. Catedral de Salisbury.) El cuboctaedro en la pintura Para finalizar con la pintura: el cuboctaedro también se puede ver en los frescos decimonónicos de la planta noble del Rijksmuseum de Ámsterdam, relacionándolo con el aprendizaje de las matemáticas. (Rijksmuseum. Ámsterdam)

Viernes, 01 de Noviembre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

33. 56. (Octubre 2019) Cuadrantes solares andalusíes

(Figura 1. Reloj solar firmado por ibn as-Saffar) La brillantez andalusí en la construcción, diseño e invención de astrolabios, azafeas, lámina universal y lámina general han eclipsado el uso de relojes solares tanto como los relativamente escasos ejemplares encontrados. Solo se conservan ocho cuadrantes solares andalusíes en España y todos parecen del mismo tipo: tres en Medina Azhara, dos en Córdoba, y uno en Granada, Sagunto y Almería. Son pocos si se comparan con los casi treinta ejemplares romanos catalogados. El almuédano necesita conocer la hora de los rezos. Las grandes mezquitas aljamas usarían los astrolabios de latón, producto muy apreciado y de relativo lujo, pero los cuadrantes son más fáciles de usar y de construir. Los tres relojes de Medina Azhara son considerados relojes para ser usados por la guardia. Las características de los cuadrantes son: Horizontales Gnomon vertical (de índice y apenas 5 cm de alto) Con hipérbolas de los solsticios (No solo horas, también calendario) Horas desiguales (planetarias) (Se divide entre doce desde el orto al ocaso) El Mediodía son las seis. Marcan los rezos Algunos incluirían las alturas solares. Este tipo de cuadrantes fue ya usado en la Grecia clásica. Los romanos los conservaron pero los restos arqueológicos en Hispania muestran una clara preferencia por los relojes hemisféricos. Los relojes solares son muy útiles para el aprendizaje práctico de la geometría. Los más pequeños pueden divertirse con el movimiento de la sombra y su cambio a lo largo del día según la inclinación. Conforme avanzan en formación matemática son buena práctica de los conceptos aprendidos. Comprender el cambio de las estaciones y la diferente duración de los días fue en su momento algo vital para la supervivencia en una economía agrícola. Entender el porqué de la hipérbola es una buena introducción de las cónicas. Toda clase orientada más o menos al sur debería tener una línea meridiana. (Figura 2. Reloj solar horizontal andalusí. Museo de de Almería) Los relojes horizontales andalusíes están muy bien documentados: hay un excelente tratado del murciano ibn Raqqan, y referencias de ibn Saffar y Maimónides. Además quedaron recogidos en castellano en los Libros del saber de astronomía, ordenados redactar por Alfonso X, con el hermoso título de Libro del relogio dicho de la piedra de la sombra. Este tipo de cuadrantes fueron muy populares en todo el arco mediterráneo y están totalmente descritos por el sirio al-Battani en el siglo IX. Pronto fueron incorporados a al-Andalus. Sorprende que con la formación astronómica andalusí no se diseñaran otro tipo de relojes. Los astrolabios y azafeas andalusíes suelen ir firmadas, algo que solo ocurre con uno de los cordobeses donde aparece la atribución a Ahmad ibn as-Saffar al-Andalusi (+1035), discípulo de Maslama al-Mayriti y del que se conserva un  tratado sobre uso del astrolabio que fue vertido al latín. Libro del relogio dicho de la piedra de la sombra La última parte de la recopilación alfonsina de los Libros del saber de astrología está dedicada a la construcción de distintos tipos de relojes, el primero y único dedicado a los solares lleva el título de Libro del horologio dicho de la piedra de la sombra. (Figura 3. Libro del relogio. Manuscrito de la Universidad Complutense. Madrid. Siglo XIII) La Universidad Complutense conserva el que quizá sea el manuscrito regio por la calidad y belleza de su composición. Se trata de un manual práctico sin disquisiciones teóricas y que usa tablas astronómicas para la construcción. Los cuadrantes encontrados responden a la descripción alfonsina. Quizá la única mejora apreciable sea la incorporación de los círculos concéntricos de las alturas solares sobre el horizonte, algo que no se ha encontrado en ninguno de los cuadrantes conocidos. La epístola sobre la ciencia de la sombra de ibn as-Raqqam Las recopilaciones alfonsinas no contemplaron el interesante tratado sobre la ciencia de la sombra que estaba escribiendo casi al mismo tiempo el exiliado murciano Muhammad ibn ar-Raqqam al-Andalusí (1245-1315). Resulta curioso que Alfonso X quisiera hacer de Murcia un gran centro científico mientras que sus sabios emigraban a tierras del Islam. La epístola de ar-Raqqam es un precioso tratado que en lugar de utilizar tablas, recurre a la geometría proyectiva resultando muy comprensible y sencillo. Los relogios alfonsíes sólo utilizaban tablas mientras que ar-Raqqam nos permite entender las razones de su construcción con un modelo astronómico completo. (Figura 4. La ciencia de la sombra. Manuscrito de El Escorial. Siglo XIII) El mismo autor indica que ya de joven busqué una proyección sencilla, distinta de la de Ptolomeo, aplicable a los instrumentos de las sombras. La proyección de Ptolomeo es la estereográfica mientras que ar-Raqqam usará la ortogonal con planos abatibles conocida como el analema de Vitruvio por venir descrita someramente en De architectura (libro IX). El tratadista romano no se atribuyó la paternidad y comenta el método sin explicarlo mientras ar-Raqqam revela una comprensión total del procedimiento, quizá por tener que redactarlo dos veces: perdí por préstamo y volví  a escribir sobre algo cuyos fundamentos están olvidados. Un manuscrito del tratado de ar-Raqqam se conserva en la biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial (manuscrito árabe 918) y ha sido traducido y comentado por Joan Carandell (Universidad de Barcelona, 1988). El cuadrante de Granada De los ocho relojes solares arábigos conservados el de Granada es el único completo, aunque está desubicado (se piensa que es cordobés pero se adquirió ignorando su origen exacto). Se trata de un pequeño reloj de factura singular por utilizar arcos de circunferencia para aproximar las hipérbolas de los solsticios. La recomendación alfonsí es construir con compás el vértice de la hipérbola y con rectas las ramas. El cuadrante de Granada no lo cumple y ambas ramas son graciosos arcos de circunferencia de distinto radio. (Figura 5. Cuadrante solar. Museo de la Alhambra. Granada) El único adorno del cuadrante, aparte de la grafía, es un ingenuo compás. El reloj se muestra en el Museo de la Alhambra que ha acertado iniciando su recorrido con una sala dedicada al cosmos. Los relojes de Medinat al-Zahra Hay ciudades que no sobreviven a sus fundadores y su esplendor desaparece con ellos. La transformación del emirato en califato, proclamado por Abderramán III en el 929, requería una capital acorde con el nuevo poder. La corte se traslada de Córdoba a Medina Azahara en el año 945. En el 1010, en plena la guerra civil, la ciudad palaciega fue prácticamente abandonada. (Figura 6. Cuadrante solar. Museo de Medinat al-Zahra) En el ahora llamado patio de los relojes se localizaron tres cuadrantes; uno de ellos se muestra en el museo del emplazamiento. Se suele considerar el reloj de as-Saffar como el más antiguo pero los relojes de la capital califal muestran que ya en el siglo X se estaban usando. El Museo de Medinat al-Zahrat ha elaborado un panel explicativo detallando las horas y las llamadas a la oración. (Figura 7. Panel explicativo. Museo de Medinat al-Zahra) El gran desarrollo matemático andalusí se produce en el siglo XI durante las taifas, especialmente de Toledo y Zaragoza; por eso es importante ver que los relojes solares de cierta calidad ya se utilizaban en el momento de despegue de la ciencia árabe occidental, impulsada por una figura que dejó escuela: Maslamá al-Mayriti. El reloj de Sagunto De dos relojes se conserva un pequeño fragmento, del encontrado en la alcazaba de Córdoba y del de Sagunto. El de la alcazaba muestra lo suficiente para saber que es del tipo horizontal pero el del Museo Arqueológico de Sagunto puede llevarnos a la duda. El cuadrante saguntino ha usado una piedra romana que puede instalarse verticalmente y es así como lo expone el museo. Lo poco conservado impide conocer cómo se colocaba y si tiene alguna característica singular.  Parece que las líneas horarias son curvas en lugar de rectas que son la aproximación habitual. (Figura 8. Cuadrante andalusí. Museo Arqueológico. Sagunto)

Martes, 01 de Octubre de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

34. 55. (Junio 2019) Principia mathematica… ¡de teología!

(Theologiae Christanae Principia Mathematica. 1755. Portada de la segunda edición) El panfleto Theologiae Christanae Principia Mathematica (1699) del matemático escocés John Craig (1663-1731) fue un libro muy polémico en su época, denostado y olvidado después, para terminar siendo muy citado pero poco leído. Su valor actual viene dado por ser quizá uno de los mejores exponentes de la época hegemónica de la matemática, cuando el more geometrico fue el paradigma de verdad y del pensamiento claro y distinto y, en consecuencia, exportable a todo el saber. Además, la obrita de Craig es una forma curiosa de la integración de la matemática en la cultura. Dos consagrados pioneros de la historia de la matemática ponen de manifiesto las opiniones contrarias a tal utilización de la disciplina, hasta el punto de considerarlo una chifladura. Por un lado Rouse Ball (1889) habla de un excéntrico sin mérito y por otro Florian Cajori (1919) decía que se hacía un uso absurdo de la matemática. (Theologiae Christanae Principia Mathematica. 1699. Portada de la primera edición) Dos hechos han contribuido a la puesta en valor del panfleto de 36 páginas en la edición de 1699. Uno de ellos es por su aportación innovadora para la historia de la estadística como puso de manifiesto el profesor Stephen Stigler en su artículo John Craig and the probability of history (1985). El otro hecho es la interpretación de la obra en su contexto cultural, algo que se muestra parcialmente en la moderna edición, en inglés, de los Principia de Craige realizada por Richard Nash (1991). (John Craige´s  Mathematical Principles.  Richard Nash. 1991) Stigler ha señalado como aspectos importantes la anticipación a Bayes en el cálculo de las probabilidades a posteriori y a Pierce en el uso conceptualista de un logaritmo de probabilidad. Contenido de Theologiae Christanae Principia Matemática Los Principia de Craig es un libro que sigue estrictamente el more geometrico de los Elementos de Euclides: diez definiciones, tres axiomas y treinta y cinco proposiciones (14 teoremas, 2 lemas y 19 problemas). Las proposiciones están organizadas en seis apartados: Sobre la probabilidad histórica de la transmisión oral (1-15) Sobre la probabilidad histórica de la transmisión a través de los testimonio escritos (16-22) Sobre el placer uniforme (23-25) Sobre los placeres de crecimiento uniforme (26-28) Sobre los placeres cuya intensidad crece con alguna razón exponencial (29-32) Sobre los placeres finito e infinito comparados uno con el otro (33-35) Los dos primeros apartados sirven para calcular la fecha del fin del mundo y la resurrección de los muertos según el Apocalipsis de San Juan y los otros cuatro son la expresión matemática del Argumento de la Apuesta de Pascal sobre la existencia de dios:  ... Si Dios no existe, el escéptico no pierde nada creyendo en él; pero si existe, el escéptico gana la vida eterna creyendo en él. Todo parecería delirante si no lo contemplamos en su contexto, pero antes hablaremos del John Craig (o Craige) matemático para poner de manifiesto su valor en el contexto de las matemáticas de la Gran Bretaña. John Craig, clérigo y matemático Craig estudió matemáticas en la Universidad de Edimburgo teniendo como profesor a David Gregory. Se graduó en 1687 y había entrado en 1684, el año que Leibniz publica su versión del cálculo infinitesimal. Tras trasladarse a Inglaterra inicia una relación matemática intensa con Newton, y especialmente con De Moivre, Maclaurin y Halley. Es de resaltar que Craig figura en la historia por ser el primer matemático inglés en usar el análisis infinitesimal de Leibniz y su notación. El primer lugar donde apareció dy/dx es en su obra Methodus figurarum lineis rectis et curvis comprehensarum quadraturas determinand (1685), de igual forma, el símbolo de integración (la S estirada) aparecerá en Tractatus mathematicus de figurarum curvilinearum quadraturis et locis geometricis (1693). Como Newton no había publicado su propio método (el cálculo de fluxiones), Craig solo dispuso de Leibniz, pero al final de su vida, y tras la agria polémica sobre la invención del cálculo, hará uso de la notación newtoniana. Parece claro que el clérigo escocés no fue un simple aficionado sino un matemático de primer orden que polemiza con Jacob Bernouilli o Tschirnhaus. El Apocalipsis de San Juan y los matemáticos La palabra apocalipsis se traduce como revelación. El Libro de Daniel del Antiguo Testamento y el del Apocalipsis del Nuevo son libros que predicen el fin del mundo y el juicio final. Los matemáticos se interesaron por calcular la fecha en que se iba a producir. Craig no actuó como un chalado pues tenía aportaciones anteriores de matemáticos conocidos. De hecho, la Cronología formaba parte de las Matemáticas en la época. John Napier había publicado Plaine Discovery of the Whole Revelation of Saint John en 1595 como carta al rey. Neper consideraba al Papa de Roma como el Anticristo y por ello pensaba que el fin del mundo debía estar próximo. El documento fue muy importante para la iglesia escocesa. Isaac Newton fue el que puso de manifiesto con vehemencia que tanto la tradición oral como la escrita habían corrompido la verdadera religión. En su obra An Historical Account of Two Notable Corruptions of Scripture, Observations on Daniel and The Apocalypse of St. John, Newton carga contra Atanasio y la iglesia de Alejandría por su perversión y engaño. Lo que hizo John Craig fue dar forma matemático probabilística a los argumentos de Newton. De alguna forma Craig fue más newtoniano que el propio Newton. (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. 1687.  Portada de la primera edición) El argumento probabilístico Si en los dos primeros apartados de sus Principia, Craig da forma matemática a los planteamientos de Newton en los siguientes hace lo mismo con el argumento de la apuesta segura de Blaise Pascal: Juego en el que existen iguales posibilidades de ganancia o pérdida, y en lo que se puede ganar lo infinito… Esto es demostrativo, y si los hombres son capaces de alguna verdad esta lo es. Nadie puede mejorar una esperanza matemática infinita. Craig estableció diferentes formas de funciones de placer para hacer su “demostración” y dar envoltura probabilística al argumento de Pascal. (Blaise Pascal) Dios demostrable matemáticamente El Obispo Berkeley arremetió contra los matemáticos incrédulos por su incoherencia de no creer en Díos y si en los infinitésimos. La realidad es que la mayoría de los matemáticos seguían siendo religiosos aunque con creciente heterodoxia. Quizá el caso de Newton muestre la paradoja en la que se vivía: se hace antitrinitario cuando es profesor del Trinity College. Durante los siglos XVII y XVIII veremos a los matemáticos de primera línea dar forma demostrativa more geometrico a seis pruebas de la existencia de díos. Será Kant, al final de la Ilustración, el encargado de desmontar las pruebas. La prueba probabilística del jugador no la repetimos. Prueba ontológica. Un ser perfecto tiene que incluir la existencia porque sino no lo sería. El argumento de San Anselmo es usado por René Descartes: Díos, el Ser Perfecto, es o existe como lo puede ser cualquier demostración de la geometría. Prueba de la contingencia. Todo lo que existe proviene de algo o es movido por algo, así llegamos al primer motor inmóvil. Locke utilizará el mismo triángulo, cuya suma de ángulos es dos rectos, que usó Descartes como argumento euclídeo: la mera nada no puede producir un ser real que sea igual a dos rectos,… lo que no existió desde la eternidad ha tenido que tener un comienzo. Prueba del designio. El perfecto orden y belleza del universo tiene que provenir de una inteligencia superior (Díos como matemático). Una vez más Newton (comentario en su Óptica): para hacer este sistema solar… la causa no puede ser ciega o fortuita, por el contrario debe estar muy preparada en mecánica o geometría. Prueba del óptimo. Se trata de una variante de la prueba del designio. Tras desarrollar matemáticamente el Principio de Mínima Acción, Maupertuis dice: ¡Qué satisfacción para el espíritu humano al contemplar estas leyes, que son el principio del movimiento y el reposo de todos los cuerpos del Universo, encontrar la prueba de la existencia de Aquel que lo gobierna! Prueba axiomática. Deducir de axiomas preestablecidos. Es lo que hace Baruch Spinoza en Ética demostrada al modo geométrico (1677): la proposición XI de la primera parte es Dios existe necesariamente que se deduce del axioma 7, la definición 6 y la proposición 7. Recapitulando Tanta inmersión teológica quizá nos haya desviado del principal objetivo: que las matemáticas entre el Renacimiento y la Ilustración jugaron un papel hegemónico como garantía de verdad. Lo que hoy es chaladura no lo fue en su momento. Como hemos expuesto anteriormente usando palabras de François de Gandt: Me doy cuenta de hasta qué punto son las matemáticas una realidad cultural extraña y compleja, y también, cuán vagos y variables son sus límites según las épocas.

Sábado, 01 de Junio de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

35. 54. (Mayo 2019) Hegemonía del more geometrico: la esgrima

(Tratatto di scienza d´arme.  1568.  Camillo Agrippa) El Renacimiento y la imprenta van unidos para poner de manifiesto la hegemonía cultural del método matemático, utilizándolo en campos muy dispares, incluso de difícil aplicación. Son momentos de anhelos de certeza, de demostraciones indubitables que serán  buscadas en múltiples disciplinas. Todas se inspirarán en Los elementos de Euclides. El grabado de portada de la Nova scientia (1546) de Niccolo Fontana Tartaglia es muy expresivo: Euclides en la puerta del edificio de los saberes será el paso obligado a los nuevos tiempos y al conocimiento. (Nova scientia. 1546. Niccolo Tartaglia) La Ethica ordine geometrico demonstrata (1677) de Baruch Spinoza seguirá estrictamente el rigor euclídeo: el método axiomático y la demostración sintética de las proposiciones. (Ethica. 1677. Baruch Spinoza) La esgrima matemática del siglo XVI Una muestra curiosa del triunfo del modo geométrico lo encontramos en la esgrima, en el arte de la espada. Tres tratados del siglo XVI justificarán que su arte es una ciencia de rigor matemático. Cronológicamente el primer tratado del arte de la espada filosófico es italiano, el Tratatto discienza d´arme (1568) de Camillo Agrippa, pero solo un año más tarde se publicara el primer manual en castellano, Filosofía de las armas y su destreza (Sevilla, 1569) de Jerónimo de Carranza. Al finalizar el siglo se imprimirá el Libro de las Grandezas de la Espada (Madrid, 1600) de Luís Pacheco de Narváez. El tratado de Agrippa forma parte del mundo florentino de los Medicí. Las ilustraciones son suficientes para mostrar su carácter matemático al modo euclídeo. Tanto la de cabecera donde se ve a los espadachines realizar actividad geométrica como la grafía de las distintas posiciones. (Tratatto di scienza d´arme.  1568. Camillo Agrippa) De mayor interés para la cultura española es la Filosofía de las armas de Carranza, que aparecerá una y otra vez en la gran literatura del Siglo de Oro. La Filosofía de las armas es un tratado en forma de diálogo entre cinco personajes que pretende hacer ciencia a través de una gran erudición y usando tanto la Geometría como la Filosofía. A diferencia de los tratados de Agrippa y Pacheco, el libro de Carranza apenas está ilustrado. Veamos dos citas que ponen de manifiesto las intenciones: Y esta medida ha de ser por líneas con las cuales se determina la distancia larga o pequeña como se determina lo tardo o presto con el tiempo, y con ella se entiende que es Geometría, y demostraciones Mathematicas, lo cual viene a hacer ciertas las tretas de estos principios se compone, y tanto que no puede faltar los términos que se llaman los fines de cualquiera cosa, así como el punto que es término de la línea, y la línea de la superficie, y la superficie término del cuerpo. ... Yo lo dire dando os las reglas con dem[on]straciones infalibles, para que conozcays los Cuerpos en sus perfiles y posturas metidos en un quadrangulo, que agora no podreys entender del todo hasta que tengays mas conoscimiento de estos terminos, y alli por los grados conoscereys quantos tiene lo propinquo del perfil del Cuerpo, estando en postura de la linea colateral del quadrangulo y quantos de lo remoto, y conforme a la mudança de los perfiles conoscereys si fueren circunferencias la graduacion de cada una, y conforme a la passion que trae la linea del contrario, que se conosce por la figura del mouimiento podeys applicar la naturaleza de vuestra linea, para que concordando en la Armonia haga consonacia, o desviando o llegando el Cuerpo conforme a la graduacion que trae la circunferencia, o entendiendo el fin donde endereçare la espada. La portada del libro con su destacado compás pone de manifiesto el arte geométrico que el autor va a exponer. (Filosofía de las armas y su destreza.  1569-1618.  Jerónimo de Carranza) Luís Pacheco de Narváez se inspira en el trabajo de Carranza al que cita en portada y continuamente en el texto para explicar mucho más la deuda con Euclides. Como es habitual en la época, el autor es alabado por amigos y personalidades en las páginas introductorias: «Aqui lector benebolo \De verdades esplicitas\Veras demostraciones matemáticas» Canonigo de la Iglesia de Canarias Los Heroícos efectos del dios Marte \declarados por términos de Euclides. Sargento mayor Liranzo al lector. (Libro de las grandezas de la espada.  1600.  Luís Pacheco) Prólogo al lector, en el cual se prueba que la Destreza de las Armas que aquí se trata es ciencia: Figuras Geométricas, círculos, ángulos y líneas, y proposiciones de Euclides. Las referencias a las proposiciones de Euclides son frecuentes como vemos en la figura de las espadas. (Libro de las grandezas de la espada.  1600.  Luís Pacheco) La espada geométrica en la literatura del Siglo de Oro La aplicación de Los Elementos de Euclides al arte de la espada no pasó desapercibida a los autores del gran siglo literario. Cervantes, Quevedo o Espinel lo incorporan a sus obras de forma muy ambigua: entre lo admirable y lo ridículo. Miguel de Cervantes se referirá a Carranza en múltiples ocasiones: La Galatea, El licenciado vidriera, El Quijote o Los trabajos de Persiles y Segismunda. Si queréis ver en una igual balança \ al ruvio Febo y colorado Marte\ procurad de mirar al gran Carrança, \ de quien el uno y el otro no se parte. \ En el veréis, amigas, pluma y lança \ con tanta discreción, destreza y arte, \ que la destreza, en partes dividida, \ la tiene a sciencia y arte reducida. La Galatea VI Las excelencias de la espada, con tantas razones demostrativas y con tantas figuras y demostraciones matemáticas, que todos quedaron enterados de la bondad de la ciencia” El Quijote II Tocaban algo en presuntuosos, pues querían reducir [la esgrima] a demostraciones matemáticas que son infalibles los movimientos y pensamientos coléricos de sus contrario El Licenciado Vidriera En una larga cita de El Buscón quevediano se usa hasta cuatro veces el término con la burla característica del autor. También Vicente Espinel en Relaciones de la vida del escudero Marcos de Obregón (1618) se hace eco de la destreza (esgrima) como arte matemático: Procura un hombre entender por dónde camina una espada, los círculos y los medios,...hasta hacerse muy diestro. (Libro de las grandezas de la espada.  1600.  Luís Pacheco)

Miércoles, 01 de Mayo de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

36. 53. (Abril 2019) La Geometría, acceso para la humanidad

(Lorenzo Lotto. Alegoría de la virtud y del vicio. 1505. Washington. Galería Nacional de Arte) Huellas del hombre en la Playa de Rodas El filósofo Aristipo, discípulo de Sócrates, víctima de un naufragio, fue arrojado a las costas de la isla de Rodas y al advertir unas figuras geométricas dibujadas en la arena, cuentan que gritó a sus compañeros: « Alegrémonos, pues observo huellas humanas» (Vitruvio, De architectura, Libro VI) La Geometría como portal civilizador El célebre naufragio de Aristipo se enmarca en la tradición platónico-pitagórica del frontispicio de la Academia: no entre quien no sepa geometría. En el medioevo se mantiene esa situación de privilegio de la matemática: puerta y llave del conocimiento diría Roger Bacon. La renovación renacentista de la cultura se realiza en muchas dimensiones y en una de ellas se rescata el pensamiento matemático como paradigma de civilización contra barbarie, de humanidad frente a bestialidad, y de virtud frente a vicio. Las representaciones iconográficas son deliciosas. Observemos la evolución desde el primer Renacimiento con Lorenzo Lotto, pasando por los manieristas Federico Zuccari y Bartholomäus Spranger, para terminar en el siglo XIX con un panel de azulejos valencianos. Alegoría de la virtud y del vicio La geometría como modelo de civilización y humanidad frente al vicio tiene una de sus primeras y más logradas manifestaciones en la Alegoría de la virtud y del vicio (1505) de Lorenzo Lotto. La pintura al óleo sobre madera se encuentra en el Museo Nacional de Arte en Washington y proviene de la donación del filántropo Samuel Kress. La madera pintada servía para proteger el retrato del obispo de Treviso que por entonces era el mecenas de Lotto. (Lorenzo Lotto. Alegoría de la virtud y del vicio. 1505. Detalle) Lo que fue una simple tapadera se ha convertido con el tiempo en la obra principal. Un paisaje tormentoso, un barco naufragando y dos figuras contrapuestas: un sátiro con pezuñas que encarna la bestialidad y un niño que hace geometría nos muestra a la naciente humanidad, virtud frente a vicio. La virtud es diligente. El vicio va unido a la ebriedad y el abandono. Los instrumentos que se representan son un compás en la mano, otro en el suelo, una escuadra y un cuadrante. Los libros y una flauta de Pan completan el cuadro de la virtud. Porta Virtutis La puerta sapiencial en taracea del Palacio Ducal de Urbino va acompañada por otra puerta alegórica: Porta Virtutis (1581), pintura cargada de mensajes de Federico Zuccari. La Galleria Nazionale delle Marche muestra con esta pintura manierista las inquietudes del final del Renacimiento: arte, virtud y ciencia matemática. (Federico Zuccari . Porta Virtutis. 1581 Palacio Ducal de Urbino) Vemos a Minerva guardando la entrada al mundo de la virtud que está separado del mundo de los vicios representado por seres más bestiales que humanos. Un gran arco votivo divide los dos mundos. Dentro hay inventiva, inteligencia, diseño, decoro, colorido… mientras que fuera proliferan la envidia, los vicios y la brutalidad. Abajo a nuestra izquierda, un ser se está preparando para librarse de la bestialidad con una escuadra y un compás en la mano, una tablilla sujeta por una mujer (¿alegoría de la aritmética?) y unos pinceles en el suelo. Los rasgos van siendo cada vez más humanos. A ambos lados de la entrada y parcialmente ocultas, se vislumbran dos alegorías de la Inteligencia cuyos  atributos son la escuadra, el compás y la esfera armilar: los de la geometría. La escena reproduce visualmente el no entre quien no sepa geometría del portal de la Academia de Atenas. (Federico Zuccari. Porta Virtutis. 1581 Detalles) Minerva victoriosa frente a la ignorancia La alegoría de Zuccari es reconstruida por el sensual artista flamenco Bartholomäus Spranger, uno de los pintores preferidos por la corte imperial de Rodolfo II en Praga. La idea es similar: Minerva triunfa sobre la barbarie con las virtudes de la civilización: la escritura y la geometría. Curiosamente Spranger cambia el orden de los instrumentos: la esfera armilar está a la izquierda y el compás emerge a la derecha. Minerva victoriosa frente a la ignorancia (1591) se encuentra en el Museo de Arte e Historia de Viena: las ricas colecciones de Rodolfo fueron trasladadas desde Praga cuando la corte imperial regresa a Viena. La bestialidad está representada en la figura de largas orejas que queda inmovilizada por la diosa de la guerra y la inteligencia. La geometría resalta aún más como veremos en la segunda versión que hace Spranger del mismo tema. (Bartholomäus Spranger. Minerva victoriosa frente a la ignorancia. 1591. Viena, Kunsthistorisch Museum) La geometría contra la ignorancia en  D´Azay-le-Rideau Uno de los castillos más bellos del Valle del Loira es D´Azay-le-Rideau, que ocupa un islote del río Indre a unos kilómetros al sur de Tours. El château suele ser citado como una de las más logradas realizaciones de la arquitectura renacentista en Francia. La escalera monumental es especialmente destacable. El castillo fue erigido por el tesorero estatal de Francisco I que no llega a ocuparlo al ser acusado de malversación. Situémonos en la Cámara del Rey de la planta principal (llamada así pese a que el rey apenas pasó alguna noche en ella). La decoración se limita a una gran chimenea y unos deliciosos escritorios. Aunque no sea el de más calidad, nos fijamos en uno de madera tallada del lado derecho de la chimenea. El tallador ha reproducido en la puerta superior la alegoría de Minerva victoriosa contra la ignorancia. La pintura original es una segunda versión del manierista flamenco Bartholomäus Spranger y el grabador Egidio Sadeler la reproduce. (Grabado de Egidio Sadeler sobre dibujo de Bartholomäus Spranger. Minerva victoriosa frente a la ignorancia II) Minerva doblega a un sátiro (con largas y bestiales orejas) y en su entorno se encuentran las artes que son atributos de la diosa: a un lado y otro destacan una esfera armilar y una mano con escuadra y compás. Spranger ha vuelto a personalizar el tema de Federico Zuccari en Porta Virtutis: la geometría como puerta de entrada a la virtud y a la civilización. El ebanista del mueble de D´Azay-le-Rideau, además, escribe Geome para que no queden dudas. (Minerva victoriosa frente a la ignorancia II. Castillo de D´Azay-le-Rideau) Geometría contra ignorancia en un panel cerámico valenciano del XIX El Museo Nacional de la Cerámica Gonzalez Martí de Valencia conserva un bonito panel de azulejos de M. Molla realizado a mitad del siglo XIX. La geometría como antídoto contra el error y la ignorancia vuelve a aparecer con los mismos instrumentos. El panel valenciano procederá de un dibujo que cristianiza el tema pagano: Minerva y Mercurio aparecen en el centro pero por encima de ellos están las deidades cristianas. La idea sigue siendo la misma pero con algún elemento singular: La ignorancia, otra vez con largas orejas, trata de convencer a un hombre para que se dispare flechas contra sí mismo. El compás y la esfera está en el suelo como muestra de que el ser está a punto de volver a la barbarie. La figura alegórica femenina de la derecha está desnuda como la verdad y tiene un espejo como la prudencia.  Sería la representación de la virtud. El Museo cataloga el panel como Valencia ante la disyuntiva del error y la verdad. (Panel del error y la verdad. 1850. Museo Nacional de la Cerámica. Valencia)

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37. 52. (Marzo 2019) El octaedro estrellado

(Octaedro estrellado y rosario. Museo de la Opera del Duomo, Pisa) El octaedro estrellado es uno de los sólidos cóncavos representados por Leonardo da Vinci para ilustrar De divina proportione de Luca Pacioli. El poliedro tiene características que le hacen muy interesante. Al completar cada una de las caras de un octaedro con ocho tetraedros se obtiene un poliedro cuyos ocho vértices extremos forman un cubo. Además la figura puede verse como una macla de dos tetraedros insertados de arista doble de la del octaedro. Los vértices del octaedro estrellado son la disposición más visual  de uno de los dos empaquetamientos óptimos de esferas: el sistema cúbico centrado en las caras. Si vamos uniendo los cubos, formando una malla, lo que nos aparece es el arquimediano cuboctaedro, cuyo dual es el dodecaedro rómbico, el sólido de Catalá que rellena el espacio. Otro aspecto que no pasa desapercibido es que como cubo puede inscribirse en un dodecaedro regular: los artistas usarán la propiedad para mostrarlo. El octaedro estrellado en los Uffizi El Stanzino delle Matematiche, la pequeña sala de la Galería de los Uffizi donde los Médici albergaban sus dispositivos matemáticos, está decorada con frescos pompeyanos y sus motivos iconográficos son matemáticos. El único poliedro representado, un octaedro estrellado sólido, ocupa un lugar central. (Octaedro Estrellado. Galería de los Uffizi. Florencia) El octaedro estrellado en los diseños renacentistas alemanes Geometría et perspectiva (1567) de Lorenz Stöer es el libro de láminas que servirá de referencia a la marquetería alemana. En la portada y ocupando el lugar más elevado encontramos el octaedro estrellado. En otra portada no impresa de Stöer es donde vemos el octaedro estrellado inscrito en un dodecaedro regular. En una sola figura se encuentran cuatro de los cinco sólidos platónicos. También en Perspectiva corporum regularium (1568) de Wentzel Jamnitzer, el orfebre matemático de Nuremberg, encontramos repetidamente el diseño pero esta vez como derivado del tetraedro. (Perspectiva corporum regularium (1568). Wentzel Jamnitzer) El octaedro estrellado en la taracea de madera La taracea de madera del Renacimiento fue el lugar privilegiado de los poliedros tras los trabajos pioneros de Piero de la Francesca y Leonardo da Vinci que tuvieron su continuación en la perspectiva alemana. El octaedro estrellado aparece representado en uno de los primeros trabajos de intarsia prospettiva: los paneles de Filippo da Serravallino que se exhiben en el Museo de la Opera del Duomo de Pisa. Donde el octaedro estrellado se encuentra más cómodo es en la marquetería alemana: las puertas del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial, el escritorio del Museo de Bellas Artes de Bilbao, el atril del Museo de Artes Decorativas de Fráncfort del Meno o el secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia. (Puerta alemana. Monasterio de San Lorenzo de El Escorial) (Contrapuerta del escritorio alemán.  Museo de Bellas Artes. Bilbao) (Atril.  Museo de Artes Decorativas. Fráncfort del Meno) (Contrapuerta del secreter.  Museo de Artes Decorativas.  Colonia) La representación más curiosa es la del atril de Fráncfort (abajo –derecha) donde tres caras del octaedro estrellado se ven a su vez estrelladas en nácar. En Dalí y el mobiliario urbano Terminamos dando cuenta de cómo Dalí, obsesivo con Leonardo, Velázquez o Millet, no deja de percibir el atractivo de los poliedros estrellados y los usa incluso para insertar la figura humana, como pone de manifiesto en sus delirantes 50 secretos mágicos para pintar (1951). El mobiliario urbano, y especialmente las farolas, suelen ser un lugar donde los poliedros se refugian. En la Plaza Europa de Zaragoza, junto al río Ebro, todo el alumbrado se hace con octaedros estrellados: hasta dieciséis farolas con los dos diseños: sólido y vacío.

Lunes, 11 de Marzo de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

38. 51. (Febrero 2019) El analema de Vitruvio en Montilla

(Figura 1. Reloj solar de Cerro Cocorrón. Museo Histórico de Montilla) El Museo Histórico de Montilla conserva el único cuadrante solar romano horizontal encontrado en la Península Ibérica De la treintena de relojes solares hallados en la Hispania Romana [1], solo el localizado en Montilla es horizontal plano con gnomon vertical, el resto son de tipo escafe (σκάφη) o hemispherium, el diseño que Vituvio atribuye a Berosio el Caldeo y a Aristarco de Samos. Los únicos relojes horizontales planos de la antigüedad hasta el hallazgo de Cerro Cocorrón eran los andalusíes: ocho encontrados hasta ahora. El más bello ejemplo de reloj solar hemisférico es el encontrado en Baelo Claudia (Cádiz) y que se expone en el Museo Arqueológico Nacional. Se trata de un reloj con gnomon de orificio para dejar pasar un fino haz de rayos solares. (Figura 2. Reloj solar de Baelo Claudia. MAN, Madrid) El analema de Vitruvio El gran tratadista Marco Vitruvio Polión (c. 80-70 – 15 a. C) expone detalladamente en su De Architectura (Libro IX, Capítulo VII) la forma de construir relojes solares horizontales usando la proyección ortográfica de la esfera celeste. El procedimiento ortográfico de la analemma fue después usado y ampliado por Herón de Alejandría (10 – 70 d. C.) y Claudio Ptolomeo (100 – 160 d. C.). El sistema fue la base de los cuadrantes árabes tanto orientales como occidentales. El método del analema es geométrico y permite trazar con facilidad las líneas horarias y las hipérbolas del zodiaco (o para cualquier fecha) en las zonas templadas. Los cuadrantes romanos y andalusíes suelen marcar solo las dos hipérbolas de los solsticios y la recta de los equinoccios. Las líneas horarias romanas y andalusíes son herederas de la tradición oriental y marcan las horas temporarias o planetarias, que son desiguales ya que dividen la insolación en doce tramos iguales desde el orto al ocaso. En invierno las horas son más cortas que en verano, alcanzando su mínimo en el solsticio de invierno y su máximo en el de verano. Hoy calculamos las duraciones de los días numéricamente usando trigonometría pero Vitruvio lo hacía más fácil con geometría. (Cálculo del ángulo d de la semi duración de los días) Las horas romanas y arábigas se empiezan a contar desde el amanecer de forma que el mediodía son las seis. Esta forma de cómputo es la que heredarán los conventos cristianos para sus rezos: la sexta marca el mediodía.  Los relojes romanos dibujan las líneas que van desde la I a las XI. Los árabes fueron conscientes de que las líneas horarias temporarias no eran rectas pero su trazado siguió recto para simplificar y por la misma razón se trazaban las hipérbolas con la ayuda de una circunferencia. (Figura 3. Analema de Vituvio. Edición alemana de Walther Hermann Ryff. 1575) Utilización del analema Vamos a utilizar el esquema de Ron Doerfler [3] para uso del analema por ser muy comprensible visualmente. El proceso para la construcción de la figura 4 es el siguiente: Trácese una circunferencia que será la meridiana del lugar. Dibújense los diámetros horizontal y vertical. El horizontal es el horizonte del lugar, el límite de lo que el observador ve. El diámetro vertical es la vertical del lugar, la recta que une el centro del planeta con el observador. Trácese otro diámetro que forme un ángulo igual a la latitud del lugar con la vertical. Ese diámetro es la proyección ortogonal del ecuador celeste. Dibújense dos cuerdas paralelas al ecuador a un ángulo de 23º 27` de éste, se trata de los trópicos de Cáncer y Capricornio celestes. Al poner en movimiento la maquinaria, todo gira sobre el eje del mundo, la recta diámetral perpendicular al ecuador, fh en la figura 4. (Figura 4. Esquema de Ron Doerfler [3] para uso del analema) La figura 4 nos va a mostrar en detalle el proceso de trazado de la hipérbola de Cáncer (solsticio de verano) y sus horas correspondientes: Trácese la semicircunferencia de la cuerda de Cáncer, que corresponde al giro de la Tierra pues se abate el paralelo de Cáncer sobre el plano meridiano. Divídase la semicircunferencia de Cáncer en doce partes iguales para marcar las horas actuales. Las otras doce horas del día son simétricas y no necesitan dibujarse. Proyéctense ortogonalmente sobre la cuerda los puntos de la semicircunferencia. Únase cada punto de la cuerda de Cáncer con el centro de la circunferencia (líneas azules), y prolónguense hasta cortar la línea horizontal tangente inferior a la circunferencia (línea verde). Dibújense rectas perpendiculares a la línea verde desde las intersecciones con líneas azules. [Los puntos de corte nos han dado las distancias de las distintas horas a la tangente de la hipérbola que pasa por el vértice (el mediodía) (línea rojiazul)] Trácense las líneas paralelas al horizonte desde las horas en la cuerda de Cáncer (líneas rojas paralelas). Únase cada punto horario de la circunferencia con el centro hasta cortar a la línea verde (líneas rojas que pasan por el centro). Los arcos desde el horizonte nos dan la altura del Sol en cada hora Tómese un punto cualquiera de la prolongación de la vertical del lugar como base del gnomon (punto verde). Dicho punto debe estar suficientemente alejado de la circunferencia meridiana para poder dibujar el reloj sin interferir, aunque bastaría con la mitad inferior (horas de mañana) pues las de tarde son simétricas) Trácense las circunferencias con centro base del gnomon para las distintas longitudes de sombra. [Los segmentos de las líneas verde nos dan la longitud de la sombra del gnomon para cada hora] El proceso se ha realizado de forma que el radio de la circunferencia meridiana sea la atura del gnomon. La figura 4 describe el proceso para horas iguales; para las horas temporarias romanas el procedimiento es el mismo pero las divisiones de la semicircunferencia del paralelo de Cáncer deben modificarse para dividir en seis partes el arco diurno: Se localiza el punto de intersección entre el horizonte y la cuerda de Cáncer (punto amarillo). Levántese la línea perpendicular a la cuerda hasta cortar a la semicircunferencia del paralelo de Cáncer (punto marrón, horas 4/8 en el dibujo) Divídase el arco superior de la semicircunferencia en seis partes pues es el arco diurno. Esto último no se puede hacer con regla y compás pues requiere la trisección del ángulo.  Se usarían métodos mecánicos o aproximaciones. La hipérbola y líneas horarias de Capricornio se hacen con su paralelo correspondiente y los dos equinoccios con el ecuador celeste. En la Figura 4 están marcadas pero no dibujados tanto las horas del solsticio de invierno como ambos equinoccios. Los relojes romanos y árabes pequeños solo suelen marcar los solsticios y los equinoccios. Si se desea dibujar todas las hipérbolas del zodiaco (o una para una declinación específica cualquiera) se recurre a una pequeña circunferencia tangente a los dos paralelos de los solsticios llamada menaeo (mes). La división del menaeo en doce partes nos ofrece las doce declinaciones solares del zodiaco. Los cálculos geométricos son sencillos y una vez realizados para una latitud pueden tabularse. Eso es lo que se hace en los Libros del Saber de astronomía mandados traducir  por Alfonso X el Sabio. El cuadrante de Montilla El fragmento de reloj solar encontrado en el yacimiento de Cerro Cocorrón nos da información suficiente para reproducirlo fielmente en su totalidad. Las líneas horarias de las III, IV, V y VI (mediodía) están completas. Se deduce por trigonometría que el gnomon tenía una altura de 48 mm y se localiza a 12 mm del solsticio de verano) pues la distancia medida entre solsticios es 75 mm. En la figura 6 se muestran las diferencias entre las horas temporarias desiguales (en rojo) y las usuales en la actualidad (amarillas). Nótese que las amarillas convergen pero las temporarias no. (Figura 5. Reloj solar de Cerro Cocorrón con las horas marcadas) (Figura 6. Reloj solar de Cerro Cocorrón con los dos tipos de horas) La figura 7 muestra una aproximación al tamaño real del cuadrante sobrepuesto con el fragmento recuperado. (Figura 7. Reloj solar de Cerro Cocorrón reconstruido aproximadamente) Polisemia del término analema El uso del término griego analemma se ha ido transformado con el paso del tiempo. Etimológicamente es la base del reloj solar. En Vitrivio es el de procedimiento expuesto para construir geométricamente relojes horizontales usando proyección ortográfica de la esfera celeste y abatimiento de planos. En el siglo XVII se desarrolla un tipo de reloj llamado analemático que no requiere gnomon pues la sombra del observador marca las horas sobre una elipse. La persona se tiene que desplazar a la estación marcada en el suelo. Estos relojes son conocidos también como cuadrantes de Vaulezard. El primer reloj de este tipo se realizó delante de la fachada del Monasterio de Brou. Son relojes muy adecuados para los patios de los colegios: son sencillos y dan protagonismo a las personas. En la actualidad el término analema ha quedado reservado para la curva en forma de lemniscata asimétrica (forma de 8) que nos indica el adelanto o el retraso del mediodía solar respecto al legal a causa de la inclinación del eje de rotación de la tierra y de su órbita elíptica. Agradecimiento A la Asociación de Arqueología Agrópolis de Montilla por sus facilidades y su desinteresado entusiasmo para el mantenimiento del Museo Histórico Local. Referencias [1] Pérez Rubio, J. A. (2014) Relojes de Sol Romanos en Hispania. Asociación Ilicitana de Astronomía. [2] Serrano Gil, V. (2009) Cuadrante solar romano. Reflexiones y apuntes en torno a una pieza del Museo Histórico Local de Montilla. Boletín de la Asociación Provincial de Museos Locales de Córdoba. [3] Doerfler, R (2007). The Analemmas of Vitruvius and Ptolemy

Viernes, 01 de Febrero de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

39. 50. (Enero 2019) Organum mathematicum

(Organum mathematicum. Museo Nacional de la técnica. Praga) El imaginativo y polifacético jesuita alemán Athanasius Kircher (1602-1680) fue el promotor de una arqueta de tablillas matemáticas para facilitar los cálculos prácticos de las diversas disciplinas de las matemáticas aplicadas de la época. El encargado de divulgar el proyecto fue su discípulo Kaspar Schott (1608-1666), quien redactó Organum mathematicum (1668), obra póstuma publicada en Núremberg. El libro del Padre Schott es un detallado manual de casi mil páginas sobre como construir y utilizar la arqueta aplicable a nueve disciplinas matemáticas (libris IX explicatum): Aritmética, Geometría, Fortificación, Cronología, Horolografía (Gnomónica), Astronomía, Astrología, Esteganografía (Cifrado) y Música. (Portada de Organum mathematicum (1668) de Gaspar Schott) La atractiva personalidad del Padre Kircher requeriría un extenso trabajo. Representa quizá el mejor ejemplo de la prolongación del espíritu renacentista al barroco: infinita curiosidad y saber enciclopédico. Políglota, orientalista, matemático, físico, teórico de la música, inventor, descifrador… Kircher representa también la pervivencia del ocultismo de los amuletos, la astrología, los cuadrados mágicos o los jeroglíficos en plena época de la revolución científica y además sin apartarse de la ortodoxia católica. El Padre Schott reconoce la deuda con su maestro reproduciendo en su libro la carta que envío Kircher en 1661 a Gottfried Aloys Kinner con la descripción básica del dispositivo Organum mathematicum y algunas instrucciones de su uso. Kircher ya tenía la paternidad de la invención de un sistema de tablillas para componer música y que publicó en su Misurgia universalis (1650). Al Organum se incorpora la Misurgia y se extiende a otras ocho materias. (Lámina del dispositivo Organum mathematicum en el libro de Schott) Descripción de las tablillas por materia según el Padre Schott Liber primus arithmeticus. Las tablillas son los conocidos bastoncillos multiplicadores de la Rabdologia de Neper. (Lámina de las tablillas aritméticas. Organum mathematicum. Schott) El libro dedica 102 páginas para explicar las operaciones aritméticas básicas. En el texto hace referencia, no solo a Neper, también a la tabla de Pitágoras. Schott explica como usar las tablillas neperianas para multiplicar, dividir, extraer raíces cuadradas y hacer reglas de tres directas e inversas. Como excepción el Organum de Munich hace una curiosa síntesis de las láminas de Caramuel y los huesos de Neper. Liber secundus geometricus Las tablillas proporcionan básicamente las llamadas umbras rectas y versas. Las sombras rectas y versas ya venían en el dorso de los astrolabios y son los catetos horizontal y vertical de un triángulo rectángulo. Se trata de tablas primitivas de senos y cosenos para los cálculos topográficos de alturas y declinaciones. La parte geométrica se extiende por 66 páginas del libro. (Lámina de las tablillas geométricas. Organum mathematicum. Schott) Liber tertius fortificatorius La generalización de la pólvora en el siglo XV hizo que los viejos castillos medievales fueran blanco fácil para la nueva artillería. La fortificación se renueva y se hace más matemática. Los muros deben ser terreros para resistir los impactos, aparecen las formas poligonales y se deben cubrir los flancos. Las explicaciones ocupan 57 páginas del manual. Las tablillas nos dan los parámetros de construcción de fortificaciones geométricas de polígonos desde el cuadrado (IV) al decágono (X). (Lámina de las tablillas para fortificar. Organum mathematicum. Schott) Liber quartus chronologicus La cronología era una ciencia matemática. El propio Newton se dedicó a ella en su vertiente bíblica. El libro de Schott se dedica a la determinación de las fiestas religiosas que siguen el calendario lunar como la pascua. El cristianismo no olvida sus orígenes hebraicos y en él pervive los restos de calendario lunar. Los árabes mantienen solo el lunar y los hebreos uno mixto como la Iglesia. Hasta 150 páginas se dedican a la cronología eclesiástica. Las tablillas cronológicas sirven para determinar las fiestas ajustadas al calendario lunar desde el solar. (Lámina de las tablillas para la cronología de la pascua. Organum mathematicum. Schott) Liber quintus horographicus El término horographicus se extiende en el texto a horolographicus y a gnomonicus que son más claros. Se trata de tablillas para calcular relojes de sol de todo tipo: horizontales, verticales, occidentales, orientales y declinantes. Las tablillas contienen incluso los datos para dibujar las hipérbolas del zodiaco. Las tablas van por latitudes desde 40º a 50º. (Lámina de las tablillas para calcular relojes solares. Organum mathematicum. Schott) Liber sextus astronomicus Las tablillas astronómicas contienen la duración del día desde el orto al ocaso a lo largo del año y la declinación del sol sobre la eclíptica según el tradicional modelo geocéntrico. (Lámina de las tablillas astronómicas. Organum mathematicum. Schott) Liber septimus astrologicus La iglesia seguía autorizando libros de astrológia pese a la prevención de San Agustín contra ellos. Kircher y Schott incorporan tablas a su Organum mathematicum para una rápida realización de horóscopos. Las tablillas cubren desde 1660 a 1681 dando la naturaleza del signo zodiacal, los humores, su uso médico lo adecuado para plantar y otras lindezas. La parte astrológica ocupa 64 páginas, poco más que la astronómica. (Lámina de las tablillas astrológicas. Organum mathematicum. Schott) Liber octavus stenograficus Kircher era considerado como el máximo especialista en cifrados de mensajes secretos. Las tablillas nos dan las sustituciones para cada letra. Las arcas se hacen con 24 espacios para depositar tablillas por ser 24 las letras latinas. La esteganografía marca el número mínimo de hendiduras de almacenamiento. Schott dedica 63 páginas al uso del cifrado y construcción de las tablillas. (Lámina de las tablillas de cifrado. Organum mathematicum. Schott) Liber nonus musicus Gaspar Schott reproduce lo adelantado por Athanasis Kircher en su Misurgia universales. Se trata de la parte más conocida por ser un procedimiento para la automatización de la composición musical. Se dedican 92 páginas del libro al uso de las tablillas musicales. (Lámina de las tablillas para música. Organum mathematicum. Schott) Valoración El Organum mathematicum es estéticamemente muy atractivo y loable su función de simplificar los cálculos. Aunque su función sea práctica no recoge los nuevos desarrollos matemáticos y la terminología más moderna como la trigonométrica. No se mencionan el álgebra, ni la geometría analítica ni los indivisibles y en cambio se mantiene la astrología y la cronología eclesiástica. El Organum es muestra de la enseñanza jesuítica dirigida a la aristocracia (fortificaciones) y a clérigos (cronología).  Resulta interesante comparar el libro con el Compendio Mathematico, en que se contienen todas las materias más principales de las ciencias, que tratan de la cantidad (1707 – 1715) del Padre Tomás Vicente Tosca, el novator jesuita valenciano: Tomo I: Geometría Elemental, Aritmética Inferior, Geometría Práctica. Tomo II: Aritmética Superior, Álgebra, Música. Tomo III: Trigonometría, Secciones Cónicas, Maquinaria. Tomo IV: Estática, Hidroestática, Hidrotecnia, Hidrometría. Tomo V: Arquitectura Civil, Montea y Cantería, Arquitectura Militar, Pirotecnia o Artillería. Tomo VI: Óptica, Perspectiva, Catóptrica, Dióptrica, Meteoros. Tomo VII: Astronomía. Tomo VIII: Astronomía Práctica, Geografía, Náutica. Tomo IX: Gnomónica, Ordenación del Tiempo, Astrología. Puede verse una gran coincidencia en materias aunque con otro ordenamiento. Tosca escribe medio siglo más tarde y es renovador: incluye álgebra y trigonometría. Órganos matemáticos conservados (Organum mathematicum. Museo Galileo Galilei. Detalle. Florencia) Se conoce el paradero de tres Organa, los tres se conservan en museos: Uno en el Museo de la Técnica en Praga, otro en el Museo Galileo Galilei de Florencia y el tercero en el Museo Nacional Bávaro de Munich. Los dispositivos de Praga y Florencia son prácticamente iguales: en lugar de tener las tablillas de una misma materia de derecha a izquierda, como dibujaba Schott, las colocan de arriba abajo pero la forma del mueble y la distribución se corresponden con la teoría. Los bastoncillos de Neper no quedan cuadrados sino rectangulares pero el funcionamiento es el mismo. (Organum mathematicum. Museo Galileo Galilei. Foto del museo. Florencia) El Organum de Munich cambia la forma por completo pero el contenido es el mismo. Las regletas neperianas son más estrechas y en la parte superior tienen las láminas de Juan Caramuel. El mueble es de cajones y recintos, culminado por la caja de Neper. Las tablillas del resto de las materias están distribuidas por el precioso contenedor. Los Organa Mathematica debieron ser populares en las instituciones escolares jesuíticas. La expulsión de la orden y la transformación de sus colegios deben ser las causas de los pocos dispositivos conocidos que se conservan. El mueble de Praga procede del Clementinum y el de Munich está documentado que proviene de la colección del jesuita Ferdinand Orban (1655-1732) de Ingolstadt y probablemente fue fabricado hacia 1680. La colección pasó al estado después de la disolución de la orden jesuita. (Organum mathematicum. Museo Nacional de Baviera. Foto del museo. Munich)

Miércoles, 02 de Enero de 2019 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

40. 49. (Noviembre 2018) Las otras Escuelas de Atenas

(Giorgio Vasari, Studiolo de Cosme I. Palazzo Vecchio de Florencia) Una figura tan grande como Rafael Sanzio no podía repetir patrones anteriores. En las nuevas Estancias vaticanas rompió con el modelo de representación de las Artes Liberales. Las alegorías femeninas dominantes que iban acompañadas por los sabios desaparecen; las ciencias del trivium y el cuadrivium se quedan solo con sus personajes. Las bellas mujeres con las que Marciano Capella excitó la imaginación se diluyen después de 1000 años de dominar el arte. En su lugar hay una única escena, pletórica de vida, donde apenas se vislumbran algunas damas, la más clara se atribuye a Hipatia, la que está al lado de la Aritmética, con Pitágoras y Boecio. La filosofía ocupa el centro con Platón y Aristóteles, y en pequeños núcleos las siete artes vienen representadas en pequeños grupos realizando su actividad. Las artes matemáticas ocupan el primer plano donde destaca la Geometría con Euclides en primer plano con compás dibujando en el suelo. Esa pose del sabio inclinado realizando cálculos geométricos va a convertirse en un nuevo paradigma para los pintores que lo contemplen. (Rafael Sanzio, Escuela de Atenas. Estancia de la signatura. Ciudad del Vaticano) Por un lado, Rafael rindió homenaje al valioso legado griego y por otro destaca la relación entre el arte y las matemáticas dando rostro de conocidos artistas de la época a los sabios que representa. La Escuela de Atenas vaticana data de 1510-1511 y a partir de ese momento cambiará el diseño de muchos murales en bibliotecas para incorporar el nuevo diseño.  A describir algunas de las otras Escuelas de Atenas se dedica ese escrito. La otra Escuela de Atenas en la Ambrosiana La Pinacoteca Ambrosiana de Milán contiene un avanzado Estudio para la escuela de Atenas de Rafael. No se trata de un borrador inicial, no estamos ante un simple boceto, sino ante una obra prácticamente acabada a tamaño real en sus grandes líneas, solo le falta el color. (Rafael Sanzio, Boceto para la Escuela de Atenas. Galería Ambrosiana. Milan) Las esculturas inacabadas de Miguel Ángel, seres que emergen de la piedra, tienen si cabe tanto encanto como las obras finalizadas. A este boceto de Rafael le pasa lo mismo. Solo echamos de menos precisamente la figura sentada en solitario que representa a Heráclito utilizando la imagen del propio Miguel Ángel. Rafael debió de dudar hasta el final sobre que papel asignarle al gran genio. La escuela de Atenas se nos descubre con todo su esplendor: el camino al conocimiento que termina en Platón y Aristóteles pasando por la Matemática. La obra se expone en penumbra dado lo vulnerable de su material: papel y carboncillo. La Academia de Platón en el Arqueológico de Nápoles Antes de pasar a la influencia ejercida por Rafael se debe exponer algún antecedente. Las escuelas filosóficas de Atenas como la Academia de Platón, el Liceo de Aristóteles o la Stoa de Zenón el estoico, fueron objeto de representación en los mosaicos romanos. En el Museo Arqueológico de Nápoles se encuentran algunos de los mosaicos romanos más impresionantes que puedan visitarse. Uno de los destacables es un bello mosaico que hace referencia a la meditación de los sabios en la Academia de Platón. Algunos estudiosos dialogan mientras que otros se hayan sumidos en profundos pensamientos sobre el universo matemático. Un sabio señala con su vara hacia un globo con la eclíptica, los meridianos y los paralelos. Parece ser que Platón es el filósofo que explica con la vara. El sabio que se apoya en la columna del reloj solar -con la mano sujetando la cabeza-puede ser Eudoxo de Cnidos, el creador del método de exhausción, la forma primitiva del cálculo integral. (Mosaico de la Academia de Platón. Museo Arqueológico. Nápoles) El delicioso mosaico nos trae a la mente la prescripción platónica del no entre aquí quien no sepa geometría que adornaba el frontispicio de la Academia. El studiolo de Cosme I en el Palazzo Vecchio de Florencia El studiolo, lugar de trabajo, sosiego y retiro del Príncipe del Renacimiento, suele estar decorado con motivos que hacen referencia a la filosofía, las artes y las ciencias. Cosme I encargó a Giorgio Vasari una decoración acorde con estos principios para su estancia en el Palazzo Vecchio. También llamada la Sala del Tesoretto, el estudio de Cosme I [foto de portada] destaca por el lujo de sus dorados. La religión está representada por los cuatro evangelistas, el resto de los motivos son profanos: la geometría, la astronomía, la música, la filosofía,… El fresco de la Geometría está muy deteriorado y apenas se vislumbran dos poliedros, en cambio el de la Astronomía muestra la actividad geométrica en plana acción. Vasari, más que inspirarse, copia sin disimulo la esquina derecha de La Escuela de Atenas de Rafael. El personaje agachado con compás (Euclides o Arquímedes) traza sus figuras en presencia de Ptolomeo en un marco clásico que simula la ciudad de Alejandría. La Aritmética no está representada directamente pero el tonel de Diógenes de Sinope, la Filosofía, está orlado de números. Nos aproximamos al barroco: la filosofía se va reduciendo a la escuela cínica. La Biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial El Monasterio de San Lorenzo no puede separarse de la visión que hombres como Herrera tenían de la unidad esencial del saber. Su huella está por todas partes, pero esencialmente en la Biblioteca. La historia de la biblioteca real es larga y controvertida. La decisión de Felipe II de instalarla en un apartado no es del agrado de todos, pero no podría entenderse el proyecto global sin el lugar de estudio. El eje central del edificio muestra alineados el trono, el panteón, el altar...y la biblioteca. Otra muestra de la importancia de la biblioteca es su decoración. La búsqueda en Italia de los pintores más acreditados de la época fue un fracaso hasta la llegada de Tibaldí. Pellegrino Tibaldí, al estilo del Miguel Ángel de la Sixtina, supo plasmar con pasión y colorido el diseño iconográfico del padre Sigüenza para el trivium y de Herrera para el cuadrivium, convirtiendo la biblioteca en todo un estimulante recorrido por el mundo de la sabiduría y sus artífices. La bóveda de la biblioteca se encuentra dividida en siete espacios. El lugar central de cada uno está ocupado por siete matronas: la gramática, la retórica, la dialéctica, la aritmética, la música, la geometría y la astrología. Cada una de las bellas mujeres tiene los atributos y decoración característicos de su actividad. En los laterales correspondientes se encuentran cuatro personajes destacados en cada disciplina y dos escenas adecuadas. Pocas veces la matemática se encuentra tan explícita y con tanta intensidad. La influencia de la Escuela de Atenas de Rafael se hace patente en dos escenas: la muerte de Arquímedes en la sección de la Geometría y en la propia Schola Atheniensium que se encuentra debajo de la Filosofía en la luneta lateral. (Tibaldi/ Carducho. Schola Atheniensium. Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial) La matemática tiene una presencia determinante en la Escuela de Atenas escurialense. Como en el Vaticano, los personajes de los extremos se afanan en la actividad geométrica y en el centro  de la imagen se representan más poliedros y esferas. (Tibaldi/ Carducho. Muerte de Arquímedes. Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial) “La Escuela de Atenas” jesuita en Valenciennes Los jesuitas se instalaron en Valenciennes en 1591 y mantuvieron su colegio hasta la expulsión en 1765. El edificio se reconstruyó totalmente  entre los años 1735 y 1751. La Biblioteca de Profesores data de esa renovación y pasa por ser la mejor conservada de Francia de su época. Resulta grato saber que desde inicios del siglo XIX hasta hoy alberga la biblioteca pública. La llamada Biblioteca Jesuita se encuentra en la primera planta con vistas a la calle. Se trata de un recinto abovedado con seis tramos y doce lunetas pintadas al fresco, a las que hay que añadir las dos mayores de los extremos. Una de estas es una versión jesuita de la Escuela de Atenas. Incluso Ptolomeo sigue apareciendo con corona, confundiendo los reyes de Alejandría con el sabio astrónomo y matemático. (Escuela de Atenas. Biblioteca Jesuita. Valenciennes) El fondo histórico de la biblioteca jesuita supera los 350 000 volúmenes y manuscritos; algunas primeras ediciones matemáticas son mostradas con amabilidad a los visitantes. Los frescos matemáticos del Monasterio Strahov en Praga El Monasterio de Strahov es una antigua fundación del siglo XII remodelada de forma que en su aspecto actual dominan el barroco y el neoclasicismo. Las dos bibliotecas, la Teológica y la Filosófica, son de gran valor tanto por su estética como por su contenido. En ambas hay frescos alegóricos a la actividad matemática. El monasterio se localiza en el alto de Mala Strana, cerca de la plaza con la moderna escultura de Kepler y Brahe. La Biblioteca Filosófica (c. 1779) es más alta y clasicista. Los frescos son continuos y en grandes escenas; en el lateral derecho se puede observar a los sabios Tales, Pitágoras o Euclides trabajando en su actividad con distintos instrumentos y dibujos geométricos. Los focos colocados recortan la visibilidad. La figura inclinada con compás y toda la escena ponen de manifiesto  la influencia de la Escuela de Atenas de Rafael. (Matemáticos en actividad. Biblioteca Filosófica. Monasterio Strahov. Praga)

Lunes, 26 de Noviembre de 2018 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico