51. 38. (Octubre 2017) Dodecaedros galo-romanos

(Museo Romano Schwarzenacker - Homburg) Muchos museos centroeuropeos exhiben bonitos dodecaedros regulares agujereados en bronce y con pequeñas esferas unidas a sus vértices. Las dimensiones son variables y se mueven sobre los seis centímetros de arista. Diversos enigmas y controversias rodean a tan matemática figura. Los debates se centran sobre si era un objeto con utilidad práctica o solo se consideraba adorno, ritual o agradable estéticamente. (Museo Galo Romano – Lyon) A la ignorancia sobre el uso hay que añadir su limitada distribución geográfica dentro del imperio: no se han encontrado ni en Italia, ni en zonas tan romanizadas como la Península Ibérica o el Norte de África. Tampoco hay vestigios en Oriente más allá del Danubio. Más de 60 dodecaedros, en distintos estados de conservación, se han localizado y la mayor densidad en los límites de la Galia con la Germania. La forma dodecaédrica es relativamente corriente en la naturaleza. Frecuentemente se encuentran cristales de pirita (piritoedros), que no siendo dodecaedros regulares se aproximan lo suficiente para que un artesano del bronce regularice la forma. (Piritoedro) El atractivo de la forma ha hecho que en algunos museos o ciudades no se limiten a exponer los dodecaedros, también se ha levantado esculturas como en el Museo Romano Schwarzenacker de Homburg (Alemania) o en Tongeren (Bélgica). Los dodecaedros todavía se usan como calendarios de mesa y de ahí su consideración astronómica. Si fueron apreciados por ello será muy difícil de confirmar sin documentos que lo avalen. La hipótesis defendida por la doctora Amelia Carolina Sparavigna, historiadora del Politecnico di Torino, es que puede tratarse de un clinómetro, además sería casi un taquímetro. Cada dos agujeros en caras opuestas nos dan seis ángulos posibles. Las seis posiciones nos permitirían conocer la altura, dada la distancia, o la distancia, conocida la altura. Basta con establecer las proporciones entre triángulos semejantes. (Museo de Bellas Artes y Arqueología – Besanzón) Un buen lugar para ver los dodecaedros es el Museo Galo-Romano de Lyon en la colina de Fourvière. Se accede por un funicular desde el barrio histórico y conserva su gran teatro romano, al lado del que respetuosamente se ha camuflado el edificio de hormigón que alberga el Museo. La obra fue diseñada por el arquitecto minimalista Bernard Zehrfuss e inaugurada en 1975. El museo se recorre en forma de hélice desde la planta superior. La joya matemática del Museo es el Calendario de Coligny: setenta y tres fragmentos de bronce que muestran la pervivencia del calendario celta-galo en plena romanización. El resultado es un calendario que utilizando doce meses lunares (354 o 355 días) que se va corrigiendo con un mes intercalado cada dos años y medio, y cada 30 años se ajustaba. (Museo Württembergisches –  Stuttgart) Otro lugar muy vinculado al dodecaedro es la localidad belga de Tongeren, donde se ha construido un dodecaedro en una pequeña plaza, pegado a un banco donde reposar. El moderno Museo Galo Romano de la localidad es una muestra de como enseñar los objetos en un recinto de calidad y con un relato que los haga atractivos. (Calle Truider – Tongeren) (Museo Galo Romano – Tongeren)

Lunes, 02 de Octubre de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

52. 37. (Junio 2017) Florencia gnomónica

(Reloj solar múltiple de Santa Maria Novella) Hay muchos lugares de interés gnomónico. Desde el pequeño municipio valenciano de Otos, decorado con relojes solares de artistas muy conocidos, a las líneas meridianas de las iglesias de Sicilia, donde el tiempo es protagonista. Durante el solsticio de invierno lo recomendable es visitar Palma para ver como la luz solar atraviesa la catedral o admirar los sofisticados relojes solares del paseo marítimo. Seleccionando el lugar más atractivo para el solsticio de verano, hemos elegido Florencia. Única época en que puede verse la pequeña porción de meridiana sobre el pavimento donde alcanza la luz en Santa Maria dei Fiore, el Duomo. Seis meridianas, un reloj solar renacentista múltiple y un zodiaco medieval hacen de Florencia el paraíso gnomónico. El solsticio de verano en Santa Maria dei Fiore (Meridiana. Santa Maria dei Fiore) La catedral de Florencia ofrece en los días próximos al solsticio de verano la oportunidad de acceder a su línea meridiana con el foro gnomónico más alto del mundo. Aprovechando las aperturas de la linterna, culminación de la espectacular cúpula de Brunelleschi, se ha adosado una pieza agujereada que permite que en el pavimento aparezca una elipse de casi un metro de eje mayor. La meridiana es la más antigua conservada: fue construida en 1475 por el astrónomo Paolo del Pozzo Toscanelli, quien aprovechó los 90 metros de altura de la cúpula. El círculo grande de mármol sobre el pavimento indica el punto solsticial de 1510 y sus dimensiones. La línea próxima fue trazada a mediados del siglo XVIII por el jesuita Leonardo Ximenes tras la restauración y estudio del dispositivo. La gran mancha luminosa es provocada por el agujero de 4 centímetros de la linterna y ofrece una imagen imborrable durante las visitas guiadas en el medio día solar. El transepto izquierdo (Capilla Santa Croce) no se visita durante el resto del año, y en el izquierdo se celebran las misas. La fachada solar de Santa Maria Novella (Reloj solar renacentista. Santa Maria Novella) La bellísima fachada albertina de la Basílica de Santa Maria Novella realza, si cabe, más su valor con los dos ingenios astronómicos que construyó el padre Egnazio Danti en los años 70 del siglo XVI: una esfera armilar de dos aros en el lado izquierdo y un cuadrante solar con múltiples gnómones en el lado derecho. Danti fue profesor de matemáticas en Bolonia, cosmógrafo ducal de Cosme I y miembro de la comisión para el cambio del Calendario Juliano. Hijo de arquitecto, vivió entre la ciencia y el arte, y tuvo como principio que el saber matemático debía llegar a los artesanos, navegantes y al pueblo llano. A Danti se debe la primera gran meridiana de cámara oscura de San Petronio en Bolonia. La armilla era el testimonio más claro para todo el mundo de que el equinoccio no se estaba produciendo el 21 sino el 11 de marzo. Uno de los aros, el vertical (meridiano) muestra el mediodía solar, mientras que el otro es ecuatorial, y por tanto en el equinoccio solo proyectará un segmento horizontal en lugar de una elipse. (Armilla solar renacentista. Santa Maria Novella) El virtuoso cuadrante de la derecha era una losa marmórea perpendicular a la fachada sostenida por una ménsula con seis funciones diferentes a un lado y otro. Actualmente se ve una fiel réplica restaurada en aluminio y resina. Los seis relojes dan la hora itálica (cuenta desde la tramontana), la hora bohémica (cuenta desde el alba), la hora astronómica (comienza en el mediodía solar), la hora común ultramontana (francesa, española y alemana: doce horas de medianoche a mediodía), hora planetaria (hebrea y romana: hora cero al amanecer, seis al mediodía y doce al anochecer), y las horas canónicas (para el culto de los monjes: nona, prima, tercia, sexta, nona y duodécima). La elipse errante de Santa María Novella La iglesia de Santa María Novella fue convertida por el matemático Egnazio Danti (1536-1586) en un laboratorio para las investigaciones astronómicas. La actuación de Danti en Santa Maria Novella no se limitó a los sofisticados ingenios de la fachada, también proyectó dos meridianas de cámara oscura en el interior que completarían el conjunto. (Elipse solar. Santa Maria Novella) Como la meridiana de Santa Maria dei Fiore solo estaba operativa con el Sol en su máxima altura, Danti aprovechó la orientación sur de la fachada de Santa María Novella para construir su propia meridiana, que nunca se completó. Dos orificios gnomónicos, uno en una tesela del rosetón y sobre el techo, poco más arriba, proyectan sendas elipses errantes sobre el suelo o las columnas de la nave. Merece la pena seguirla en su órbita en distintos tiempos: antes, mientras y al final de la visita de los distintos frescos de la iglesia, claustro, Capilla de los Españoles y refectorio. Hay proyecto de construir una línea meridiana permanente sobre el pavimento. Las marcas provisionales se pueden ver en el interior. En determinados momentos se ha instalado una meridiana temporal. El solsticio de verano en San Miniato al Monte La bellísima basílica florentina de San Miniato al Monte muestra al exterior la pureza de sus formas románicas. La antigüedad de la iglesia y sus formas han dado lugar a múltiples leyendas esotéricas y numerológicas sin gran interés ni fundamento. Lo que si merece la pena es la observación del fenómeno luminoso que tiene lugar en el círculo zodiacal medieval de taracea de mármol del pavimento. (Cancer iluminado.  Zodiaco de San Miniato al Monte) Vemos como durante el solsticio de estío se ilumina el signo de Cancer del hermoso zodiaco. Espectáculo que lleva ocho siglos repitiéndose: la luz difusa se acaba concentrando sobre el cangrejo al mediodía solar. El Museo Galileo viene organizando visitas guiadas para observar el fenómeno y conviene aprovecharlas. La reserva para la meridiana del duomo se puede hacer en los días anteriores y posteriores pues ofrece más alternativas. Meridiana de la “Palazzina” del Pitti La Palazzina della Meridiana es donde se ha instalado el Museo del Vestido. Antes de pasar el control de entrada, a la derecha, hay una sala abovedada con frescos donde se localiza la meridiana de cámara oscura construida en 1696. (Meridiana. Palazzo Pitti) El fresco con motivos mitológicos y astronómicos fue pintado por Domenico Gabbani para Ferdinando de Medici. La meridiana fue un regalo del artista al gran duque. El orificio gnomónico se encuentra a siete metros de altura y forma parte del fresco. La meridiana es una lámina de latón bien marcada con los días para hacer de calendario. La línea se quiebra y asciende por la pared norte en la esquina de la sala. El fresco barroco mezcla alegorías de las artes e instrumentos geométricos con los dioses grecorromanos en una gran apoteosis cosmológica. El “torrino” astronómico de la Specola La Specola de Florencia, el observatorio astronómico, fue mandada construir por el Granduca en la década de los ochenta del siglo XVIII. El edificio alberga hoy el Museo de Historia Natural y se halla en la margen derecha del río Arno, muy próximo al Palacio Pitti. (Meridiana. Specola) Los antiguos instrumentos y una bella meridiana de 1784 se encuentran en el torrino octogonal de la parte superior. El orificio gnomónico se localiza a 3 metros de altura en la curiosa Sala delle Cicogne, decorada con tan familiar ave. La línea incrustada sobre el pavimento es metálica y rodeada de placas de mármol blanco con los signos del zodiaco y los meses marcados. La meridiana también sirve de calendario como la de la Palazzina del Pitti. La visita debe concertarse previamente ya que el torrino no está incluido en la entrada al Museo: se hace guiada para los grupos que han reservado. Meridianas exteriores del Museo Galileo En la puerta del Instituto y Museo de Historia de la Ciencia se colocaron en el año 2007 un obelisco y una línea meridiana. Todo abierto hacia el Arno. El obelisco de bronce termina en una esfera facetada de vidrio, un poliedro derivado del septuaginta duarun solidum de Leonardo, y cumple las funciones de gnomón para la línea y el reloj solar marcados sobre el pavimento. (Meridiana. Museo Galileo) La parte sur del obelisco alberga una graciosa salamanquesa cuya cola también sirve de pequeña meridiana de las estaciones con los signos del zodiaco marcados. Al mediodía, durante el solsticio, la sombra del obelisco es la más corta sobre el suelo y la de la salamanquesa es la más baja. Sobre la pared del museo se expone la ecuación del tiempo para la corrección de la hora solar al tiempo medio legal. La meridiana de la Cartuja de Galluzzo La Cartuja de Galluzzo ocupa una de las bellas colinas de las proximidades de Florencia, al sur de la Puerta Romana. Fundada en el siglo XIV, fue habitada por monjes cartujos hasta 1958 y desde entonces alberga una pequeña comunidad de cistercienses. El monasterio conserva varios recuerdos gnomónicos como corresponde a las órdenes religiosas que realizan sus rezos y actividades según el ciclo solar de forma precisa. (Meridiana. Cartuja de Galluzzo) La meridiana de cámara oscura se encuentra en una galería de la segunda planta, encima de la entrada próxima al punto de recuerdos y licores. La Cartuja y la Meridiana se enseñan por alguno de los amables monjes, según la disponibilidad porque son muy pocos. Se trata de una línea meridiana quebrada que se eleva desde el suelo por la pared. La parte vertical mide 2´5 metros y 2´80 la horizontal. La parte del suelo ha perdido la analema, si llegó a tenerla, mientras que la de la pared sigue bien trazada. El agujero gnomónico es de bronce y tiene forma de estrella de ocho puntas como también la marca del equinoccio. La meridiana sirve de calendario pues sus marcas destacan los días de los meses y de ajuste horario. La línea es de mármol negro rodeado de blanco. Los signos del zodiaco estan marcados sobre la piedra. La parte superior conserva parte de una inscripción: “G.B.D…CCLXIII”. Se interpreta que corresponde a Giovan Battista Donati, director del Observatorio Astronómico de Florencia entre 1856 y 1872, de forma que la fecha marcada es 1863. Es probable que la línea sea mucho más antigua y que la inscripción se corresponda con la marca de la analema. Por esas fechas se estaba estableciendo la nueva hora europea frente a la antigua hora italiana.

Jueves, 01 de Junio de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

53. 36. (Mayo 2017) Omnia vincit Amor

(El triunfo del amor. Caravaggio. Berlín) Omnia vincit Amor había sentenciado el gran Publius Vergilius Maro en sus Bucólicas (37 a.C.) cuando glosaba la pasión absorbente y sin esperanza de Galo. El verso 69 de la Égloga X dice: Omnia vincit Amor et nos cedamus Amori. (El amor conquista todas las cosas, ríndete al amor) Los poetas epicúreos como Lucrecio y Horacio advertían, por el contrario, contra esa influencia que apartaba a las personas de la vida modesta y sosegada del carpe diem. Será Michelangelo Merisi da Caravaggio, en plena madurez creativa, quien en 1602 dará la forma iconográfica más provocadora al amor convirtiéndolo en un modelo que fue imitado por otros artistas manieristas y barrocos. La alegoría plasma con fuerza, y de forma inquietante, la poderosa victoria del amor sobre todo lo que se le oponga. Cupido deja de ser una figura infantil para convertirse en un joven mórbido realzado por el claroscuro. Eros pisotea los emblemas del poder, las artes y las ciencias. Un compás abierto y una escuadra ponen de manifiesto que también la matemática puede ser vencida por el amor. Thomas Mann planteó en La montaña mágica que la matemática era buen remedio para la concupiscencia. Parece que Virgilio y Caravaggio no estaban de acuerdo con el novelista y no admitían excepciones. El barroco nos ofrece muchas muestras representativas de lo superfluo de los anhelos de los hombres en sus Vanitas. En las “vanidades” se hace patente la piedad barroca y nos aportan muchas imágenes matemáticas. Caravaggio lo entiende de otra forma, lo invierte: entre todas las pasiones humanas hay una más fuerte que todas, incluso produce desenfreno: se trata de la pasión amorosa. No se representa el más leve rastro de recogimiento, solo culto a la vida. Una Alegoría de la Vanidad como la de Valdés Leal presenta la versión opuesta con iconografía similar: el compás, la escuadra y la esfera armilar son pura vanidad humana y no objetos derrotados por el amor. (Alegoría de la Vanidad. Valdés Leal. Wadsworth Atheneum) Mucha tinta académica y no académica se ha derramado sobre el supuesto erotismo de la pintura. Algo que no era evidente para la generación del Caravaggio. Las interpretaciones se suelen hacer mucho más por mirar con ojos del presente que con los de la época. El pintor holandés, afincado en Amberes, Thomas Willeboirts Bosschaert (1613 –1654) realizó varias versiones del tema. Elegimos la tela del Museo Nacional de Suecia en Estocolmo por la riqueza de instrumentos matemáticos. Eros se nos muestra triunfante sobre los despojos del poder, las artes y las ciencias, una vez derrotados. A nuestra derecha descansan el astrolabio, el compás, el globo terráqueo, y un transportador angular, todos lujosos instrumentos que muestran la extensión de la actividad matemática. Los pintores eran vanguardia de la actividad geométrica y no dejaron de plasmar los instrumentos a la más mínima oportunidad. (El triunfo del amor. Willeboirts Bosschaert. Estocolmo) El Museo Lázaro Galdiano de Madrid tiene una pintura gemela pero más pobre en instrumentos. Giovanni Baglione, pintor de éxito y contemporáneo de Caravaggio, entró en polémica con dos cuadros sobre las diferencias entre el amor sacro y el profano. Uno de ellos tiene los mismos elementos: el compás, la escuadra y los libros, que son pisoteados por el amor profano triunfante. (Amor sacro y amor profano. Giovanni Baglione.  Berlín) La fuerza de las imágenes del joven que se impone a todos los poderes, sean militares religiosos o matemáticos hace que el tema se represente una y otra vez. Se conocen dos versiones de Astolfo Petrazzi, una en Atenas (Galeria Nacional) y otra en Roma (Palacio Barberini). El mercado del arte es otro lugar para localizar triunfos del amor: en 2009 salió a subasta otra versión similar del Maestro dei Giocatori. (Triunfo del amor. Astolfo Petrazzi. Atenas) (Triunfo del amor. Astolfo Petrazzi.  Roma) (Omnia vincit Amor. Maestro dei Giocatori) Visiones opuestas Las “vanidades” son muestra de un punto de vista que arrincona a las matemáticas, pero también encontramos reivindicaciones y defensas. Una muestra es el Friso de las Artes Liberales y Mecánicas de Il Giorgione. Un esplendido fresco decorativo de casi dieciséis metros de largo que se encuentra en la Casa Palacio Pellizzari de Castelfranco, villa natal del pintor.  En el Museo Giorgione es la virtud la que siempre vence: (Friso de las Artes Liberales y Mecánicas Il Giorgione. Castelfranco) Otra curiosa representación barroca flamenca la encontramos en un escritorio del Museo Lázaro Galdiano de Madrid. Minerva, alegoría de las ciencias y otros personajes expulsan a Venus y Cupido del lugar de estudio. Los instrumentos matemáticos aparecen al fondo sobre una mesa de trabajo. (Expulsión de Venus y Cupido. Escritorio del Museo Lázaro  Galdiano. Madrid)

Jueves, 04 de Mayo de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

54. 35. (Abril 2017) Matemáticas sobre piedras duras

(Pantómetra. Consola del juego de bolos. Museo del Prado. Madrid) La Roma imperial no sólo decoraba los suelos de sus mansiones con mosaicos de pequeñas teselas, también se usaban taraceas e incrustaciones de piedras nobles. Esta tradición no se perdió del todo como ponen de manifiesto los pavimentos cosmatescos del medievo. Será durante el Renacimiento cuando se retomen con fuerza los trabajos de partir piedras duras como calcedonia, jaspes, pórfido, ágata, lapislázuli o paragone. Roma y Florencia se convierten en productores de refinado mobiliario de lujo para la realeza y alta nobleza: las piedras pasan de los suelos a enseres domésticos muy apreciados como mesas, consolas, altares o lámparas. Las primeras mesas marqueteadas de piedras variadas de las más ricas y bellas de la casa real española fueron enviadas a Felipe II por el Cardenal Ricci de Montepulciano, mecenas romano y promotor de la actividad. Son las más antiguas y exquisitas de las que se conservan en el Museo del Prado. En Florencia será el propio Fernando de Medicis quien creará el Opificio delle pietra dure en 1588, institución que se mantiene abierta y que alberga un pequeño museo con múltiples objetos de interés matemático. Las taraceas en madera y en piedra llevaron vidas paralelas. Se desarrollaron casi al mismo tiempo, pero la marquetería in legno adopta desde el principio la nueva perspectiva matemática, en cambio la di pietra ejecutará jarrones de flores, pájaros, multicolores, delfines, corales y algún paisaje. Mientras que en el siglo XVI encontramos muchos paneles de madera con poliedros e instrumentos matemáticos, no ocurrirá lo mismo en piedra hasta más tarde. El detalle de la Consola del juego de bolos que encabeza este escrito muestra a la perfección el virtuosismo de los talleres: un transportador de ángulos semitransparente cambia el color de la caja de instrumentos matemáticos que tiene detrás, la deja ver pero la altera ligeramente. El primer objeto de interés matemático lo encontramos en el pequeño y tranquilo museo florentino de la Fábrica de las piedras duras, lugar con gran encanto y que será junto con el Museo del Prado de donde tomaremos los ejemplos matemáticos.  Se trata de unos candelabros poliédricos, icosaedros estrellados con pirámides de triángulos rectángulos isósceles. Posiblemente sean una manufactura bohemia del siglo XVII, en ébano, latón, lapislázuli y calcedonia. (Candelabros poliédricos. Museo de las piedras duras. Florencia) En el mismo museo es donde se va a poner de manifiesto el cambio de motivos que se produce en la segunda mitad del siglo XVIII: el gusto por las perspectivas, la valoración de las artes y la representación de los instrumentos matemáticos. Destacamos la serie de “pintura” en piedra de Las artes, “cuadros” que siguen los originales de Giuseppe Zocchi. Vemos el dedicado a la escultura, donde una pareja de nobles pasea mientras varios escultores realizan su actividad. En el suelo diferentes instrumentos como escuadras y compases. (Las artes. Museo de las piedras duras. Florencia) Como complemento se han enmarcado también en piedra los cuadros de forma que las cuatro esquinas también muestran instrumentos de trabajo de la piedra, dominando los matemáticos: diversos tipos de compases o transportadores de ángulos. (Las artes. Detalle de las esquinas. Museo de las piedras duras. Florencia) El Opificio de Florencia abrirá sucursal aventajada en Madrid. Carlos III ya había creado en Nápoles el Real laboratorio di pietra dure en 1737, contratando a maestros toscanos. Al heredar la corona española, el Rey hará lo mismo y fundará en 1761 la Real Fábrica de Mosaicos y piedras duras del Buen Retiro, llamando a Domenico Stecchi con el cometido y a Francesco Poggeti como maestro. Del Buen Retiro saldrán hacia 1780 una serie de trabajos con perfectos trampantojos en piedra dura. Hasta siete consolas se almacenan y se exhiben esporádicamente en el Museo del Prado. Los objetos simulan estar apoyados sobre la mesa y como abandonados de cualquier manera: libros, flores, frutas, tazas, cuadros, juegos e instrumentos musicales y matemáticos. Mostraremos tres tableros: la consola de las anamorfosis, la de la pantómetra, y la de la arquitectura y el catalejo. (Consola de las anamorfosis. Museo del Prado. Madrid) Dos anamorfosis lineales se representan en una consola que tiene como protagonista la pintura. Un transportador de ángulos translúcido tapa la última parte de la anamorfosis mejor definida produciendo una ligera decoloración. Mostramos el detalle de la anamorfosis, comprimiendo el angelote para que se aprecie mejor la figura. (Consola de las anamorfosis. Detalle y compresión. Museo del Prado. Madrid) La consola de la pantómetra tiene como motivo central el juego de bolos en una bonita perspectiva idealizada y con trabajos de piedra. (Consola del juego de bolos. Museo del Prado. Madrid) La pantómetra, que apenas se vislumbra en su caja, era el instrumento privilegiado para el cálculo, usado preferentemente por marinos e ingenieros. Mediante el teorema de Tales permitía hacer multiplicaciones y divisiones de forma analógica y sin más aproximación que la requerida para cálculos técnicos. La caja que se muestra parece que corresponde al sector inglés, que tenía diversas escalas, incluyendo trigonométricas y logarítmicas. Las cajas llevaban una regla de aproximación y un compás, sin el cual no se podía operar porque servia para tomar las medidas. La regla de cálculo logarítmica sustituyó a mediados del siglo XIX a la pantómetra como instrumento de cálculo práctico y rápido. La pantómetra fue hegemónica durante tres siglos (desde Galileo) y la regla de cálculo solo uno, hasta que la calculadora electrónica la sustituye en los años setenta del siglo pasado. Otra muestra de consola la encontramos en la del catalejo, que también enseña un compás que se usa para los geométricos planos arquitectónicos. El paisaje de fondo es una marina, de ahí el anteojo. (Consola del catalejo. Museo del Prado. Madrid) Terminamos con un elipsógrafo del Museo de Florencia. El Opificio ha tenido el acierto de dedicar casi toda la entreplanta a los instrumentos para la fabricación de las piedras duras. El elipsógrafo marcaba y cortaba la elipse deseada: dos ejes perpendiculares permiten el deslizamiento y trazando una elipse en el extremo. (Elipsógrafo. Museo de las piedras duras. Florencia)

Martes, 18 de Abril de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

55. 34. (Marzo 2017) Matemáticas en los studiolos

(Euclides. Palacio Ducal. Urbino) El studiolo es el lugar de trabajo, sosiego y retiro del Príncipe del Renacimiento. La decoración de la pequeña estancia debe ser la adecuada para la meditación y el recogimiento: personajes y alegorías de la filosofía, las artes y las ciencias cubrirán las paredes y techos para servir de ejemplo e inspiración. Las matemáticas o los matemáticos suelen formar parte de la iconografía. Los mejores artistas son buscados para unir sabiduría y goce estético. En una carta a un amigo, Nicolás Maquiavelo (1468-1527) describe así lo que significa el studiolo para un humanista: Cuando llega la noche, vuelvo a casa y voy a mi estudio. En el umbral me quito mis fangosos zapatos, las sudorosas ropas de la jornada, y me pongo las ropas de la corte y el palacio, y con este traje más grave entró los aposentos de los personajes ejemplares antiguos y soy bien recibido por ellos. . . . Entonces me atrevo a conversar y preguntarles los motivos de sus acciones y en su humanidad encuentro respuesta. Y por espacio de cuatro horas me olvido del mundo, de sus vejaciones, del miedo, de la pobreza: No tiemblo más, pues al morir a su mundo he de pasar. De forma similar el ingeniero Filarete (c. 1400-1469) cuenta lo que hay en el  desaparecido studiolo de Piero de Médici: [La estancia de Piero] tiene bustos y retratos de todos los emperadores y hombres nobles que han vivido, hechos en oro y plata, de bronce, joyas, mármol u otros materiales. Son cosas maravillosas de ver. Tal es su dignidad  que sólo con mirar sus retratos se llena su alma de deleite y placer. Uno de los ejemplos de recopilación más notable de personajes ejemplares de la religión, el poder y la sabiduría fue realizada por el humanista Paolo Giovio (1483-1552) que encargó al pintor Cristofano dell'Altissimo innumerables pinturas; sus huellas llenan todavía las galerías de los Uffizi. Vamos a reseñar cuatro notables studiolos con presencia matemática: Belfiore, Urbino, Gubbio y Florencia. (Urania de Belfiore. Ferrara) Leonello de Este (1407-1450) fue el duque que se encargó de hacer de la residencia palaciega de Belfiore (Ferrara) un lugar fastuoso según los criterios renacentistas en la segunda mitad del siglo XV. El studiolo debía ser su lugar de recogimiento e inspiración; la decoración en el caso de Belfiore se basaba en las musas y no la representación de los grandes hombres y las artes liberales como después se hizo habitual. Un incendio en el siglo XVII fue el causante de la dispersión del rico studiolo. Las musas de diversos autores se encuentran repartidas por Londres, Budapest, Berlín, Milán y Ferrara. Urania es la musa de la astronomía y la matemática. La pintura lleva la impronta del taller de Cosmè Tura y se localiza en la Pinacoteca Nacional de Ferrara. La musa tuerce su cabeza como muestra de indagación sobre el universo. Se trata de una figura alegórica que recurre al astrolabio plano en lugar de la esfera armilar habitual: el cosmos es modelado según un orden mecánico, matemático y predecible. El pintor da al astrolabio la inclinación justa para que se perciban sus elementos. (Detalle de la Urania de Belfiore. Ferrara) El studiolo más importante que se conserva parcialmente en su sitio es el de Federico de Montefeltro en el Palacio Ducal de Urbino. Quizá estemos ante la obra cumbre de los studiolos renacentistas. Las pinturas que completan las paredes y las taraceas de Giulano de Majano hacen de esta pequeña estancia un lugar de enorme valor. Las alegorías de las Artes Liberales se representan a través de sus protagonistas: Euclides para la Geometría, Boecio para la Aritmética y Ptolomeo para la Astronomía. Se cometen en ellos los errores habituales de la época: el Euclides de los Elementos no era el de Megara y el astrónomo matemático Ptolomeo no era rey. (Ptolomeo. Museo del Louvre. París) Las pinturas se encuentran repartidas entre Urbino y el Louvre. Los frescos fueron ejecutados por los artistas que trabajaron a fines del XV en la corte del condottiero Federico en Urbino: Piero de la Francesca (el padre de la pintura matemática), y especialmente Justo de Gante y Pedro Berruguete. Las taraceas, llenas de trampantojos, son muestra del virtuosismo alcanzado en el dominio de la perspectiva. La matemática también está presente con instrumentos en los falsos armarios: esfera armilar, astrolabio y la tablilla para calcular. (Studiolo, Urbino) El duque Federico da Montefeltro construyó otro studiolo para su hijo Guidobaldo (1472-1508) en Gubbio. Para la formación matemática del joven se contrató a Fra Luca Pacioli. El esquema era similar al de Urbino: bellas taraceas de perspectivas en la parte inferior y pinturas en la superior, en este caso con las siete Artes Liberales. Las taraceas acabaron en el Metropolitano de Nueva York y de las siete pinturas solo quedan la Música y la Retórica en la Galería Nacional de Londres. No se sabe nada de la Aritmética y la Geometría. La Astronomía estaba en Berlín y desapareció durante la guerra. Una reproducción sin color da idea de su valor. (Astronomía de Gubbio, destruida) Las taraceas se encuentran en perfecto estado en Nueva York y también representan la esfera armilar, un cuadrante astronómico, un compás y una escuadra. El mazzocchio poliédrico era casi un ejercicio de perspectiva. (Studiolo de Gubbio, Nueva York) (Studiolo de Gubbio, Nueva York) Terminamos con el studiolo secreto que Cosme I de Médici encargó a Giorgio Vasari para su estancia en el Palazzo Vecchio. La decoración es acorde con los principios de recogimiento y sabiduría. La estancia se llama también Sala del Tesoretto, destacando por el lujo de sus dorados. La religión está representada por los cuatro evangelistas, pero el resto de los motivos son profanos: la geometría, la astronomía, la música, la filosofía,…El acceso es secreto desde el studiolo de Francisco I, más alquimista que matemático. El fresco de la Geometría está muy deteriorado y apenas se vislumbran dos poliedros, en cambio el de la Astronomía muestra la actividad geométrica en plena acción. Vasari, más que inspirarse, copia sin disimulo la esquina derecha de La Escuela de Atenas de Rafael. El personaje agachado con compás (Euclides) traza sus figuras en presencia de Ptolomeo en un marco clásico que simula la ciudad de Alejandría. La Aritmética no está representada directamente pero el tonel de Diógenes de Sinope, la Filosofía, está orlado de números. La Arquitectura se representa con los símbolos medievales de la Geometría: escuadra y compás. Se resalta la dependencia como el arte depende de la matemática. (Studiolo de Cosme I, Florencia)

Miércoles, 01 de Marzo de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

56. 33. (Febrero 2017) Astrólogos matemáticos

(El Astrólogo. 1660. Tapiz flamenco de Gerardo Poemans. Palacio del Pardo. Madrid) Me doy cuenta de hasta qué punto son las matemáticas una realidad cultural extraña y compleja, y también, cuán vagos y variables son sus límites según las épocas. François de Gandt El término matemático ha ido evolucionando desde sus orígenes pitagóricos. Matemático se oponía a acusmático: el iniciado podía ver y participar frente al novicio que sólo podía escuchar. Cuando el filósofo escéptico Sexto Empírico (160-210) escribe Adversus mathematicos no está pensando en el sentido actual, de hecho la traducción española lleva por título Contra los profesores. En el mundo antiguo se utilizaba la palabra matemático para referirse al astrónomo y más particularmente al astrólogo. Así debe entenderse el controvertido texto de Agustín de Hipona: El buen cristiano debe tener cuidado con el matemático y todos los que hacen profecías vacías. Existe el peligro de que los matemáticos hayan hecho un pacto con el diablo para oscurecer el espíritu y confinar al hombre en los lazos del infierno. La cita pertenece al De Genesi ad Litteram II, XVII, 37. La confusión proviene del uso que hace San Agustín del término mathematicus (mathematici en su texto) que se refiere a lo que hoy entendemos como astrólogo. De hecho, el libro latino de astrología más influyente de su época fue el Matheseos Libri VIII del senador romano cristiano Julio Firmico Materno (siglo IV). Otros autores medievales lo utilizan con el mismo significado. Es el caso de un conocido poema titulado Mathematicus de Bernardus Sylvestris (siglo XII), cuya traducción inglesa es The Astrologer. La Astronomía formaba parte de la Matemática y hasta la Edad de la Razón se confundía con la Astrología. El paganismo grecolatino, heredero de las divinidades astrales caldeas, rendía culto a los dioses planetarios. No puede extrañarnos que un matemático de primer orden como Ptolomeo fuera el autor de un tratado clásico de astrología: el Tetrabiblos. El pensamiento astrológico aunque combatido por los Padres de la Iglesia, como San Agustín, se mantuvo vivo durante la Edad Media, se instalo en el Islam y resurgió con fuerza en el Renacimiento. Entre los matemáticos de primer nivel se sabe que Kepler realizaba horóscopos. Quizá hubo matemáticos sinceros creyentes en el poder de los astros pero muchos se dedicaron a la superchería por las razones tan bien expuestas por Diego de Torres Villarroel, el pícaro profesor de matemáticas de la Universidad de Salamanca, en pleno siglo XVIII: Las matemáticas, la música y la poesía se las doy a cualquiera, me quedaré con las zurrapas  astrológicas que me dan de comer. (La astrología. 1532. Fresco de Dosso Dossi. Castello del Buonconsiglio. Trento) Resulta interesante mostrar como los términos Astronomía y Astrología se utilizan indistintamente. Las representaciones alegóricas femeninas de las siete Artes Liberales de Marciano Capella son una muestra. Hay dos que pueden cambiar el nombre según el lugar, la Astronomía (por Astrología) y la Dialéctica (por Lógica). Así en los frescos de Dosso Dossi del Castello del Buonconsiglio en Trento o en los frescos de Pellegrino Tibaldi de la Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial se rotula Astrología. (La astrología. 1590. Fresco de Pellegrino Tibaldi. Monasterio de San Lorenzo de El Escorial) De igual forma vemos que aparece la palabra Astrología en el Salón de la Paz del Ayuntamiento) de Münster o en las vasijas de Cerámica de Mennicken, que provienen del mismo grabado. (La astrología. Salón de la Paz. Münster) (La astrología. Jarrón de Mennicken. Museo V&A. Londres) Otra cuestión son las representaciones de Astrólogos con instrumentación matemática, como el tapiz del Palacio de El Pardo de la portada o el Astrólogo de François Eisen. El  tapiz del Estudioso entre soldados se encuentra en la escalera principal del Palacio En la guía  se le califica con razón de El astrólogo. Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio. (El Astrólogo. 1750. François Eisen. Museo de Bellas Artes. Valenciennes) El pintor rococó flamenco François Eisen realiza gran parte de su carrera en Valenciennes. El Museo de Bellas Artes exhibe tres pequeños cuadros entre los que se encuentra El astrólogo, un tema pictórico muy grato para los artistas, especialmente desde El filósofo en meditación de Rembrandt. El filósofo es sustituido por un astrólogo o astrónomo, lo que permite mostrar tanto la concentración del sabio como los instrumentos. Eisen coloca la escuadra, el compás, la esfera armilar y el transportador, instrumentos alegóricos de la ciencia junto a la paleta del pintor o el busto escultórico más propios de las bellas artes. (Filósofo en meditación. Rembrandt. Museo del Louvre. París) El retrato del matemático, astrónomo, astrólogo y teólogo Nikolaus Prugener (1494-1554) sintetiza admirablemente toda una época convulsa .en la que ciencia y superstición se entremezclan. Durante el Renacimiento se juntan lo nuevo y lo viejo, la ciencia y la superchería, la religión tolerante y el fanatismo, para mostrar todas sus contradicciones y su vital dinamismo. Prugener es un arquetipo de su tiempo. Se inicia como monje agustino para incorporarse activamente a la reforma. Estudia matemáticas, debate sobre teología, observa los cielos y cree en la influencia astral. Las ciudades de Mulhouse, Estrasburgo o Maguncia son algunos de los lugares con acalorados debates entre reformistas en los que participara el apasionado teólogo. Terminará sus días en Tubinga como profesor de astronomía. El retrato de Prugner no se limita a mostrar una leyenda saturnal abajo y una esfera armilar arriba. Lo más significativo es la daga con las siete estrellas errantes, que a su vez son los símbolos de los elementos químicos. Completando las contradicciones: un precursor del pacifismo anabaptista va armado. (Retrato de Nikolaus Prugener. Museo de la Astronomía y la Técnica. Kassel)

Martes, 07 de Febrero de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

57. 32. (Enero 2017) Verificando varas sobre piedra

(Vara de Zafra. Plaza Chica) La racionalización decimal de los sistemas de medida es uno de los logros perennes de la Revolución Francesa. La implantación del metro pasó por diversas fases hasta que el 1 de enero de 1840 el Sistema Métrico Decimal se hace oficial y obligatorio en territorio francés. El marino matemático Gabriel Ciscar, liberal fallecido en el exilio, fue una figura de participación relevante desde los primeros tiempos del sistema, si bien España no lo declarará obligatorio hasta el 19 de julio de 1849. Internacionalmente el paso fundamental no se dará hasta la Convención del Metro de 1875 con acuerdo de diecisiete países. Las viejas medidas locales siguieron perviviendo en el medio rural donde todavía es normal su uso cotidiano. En los mercados urbanos lo que nos ha quedado son hermosos restos grabados en piedra que eran utilizados para comprobar la medida vigente en el territorio. Cuando la población o el mercado tenía suficiente entidad había una persona encargada de velar por el uso correcto: el almotacén. Las logias o soportales del mercado son los sitios habituales, cuando no será la iglesia, el ayuntamiento o la alhóndiga. Damos cuenta de ocho poblaciones que conservan sus varas sobre sus sillares. Lo más característico de ellas es su calidad urbana como núcleos tradicionales dignos de visitarse con detenimiento. Visitamos tres de Aragón, dos de Euskadi, dos de Extremadura y una en La Rioja. Las varas de Sos del Rey Católico y Uncastillo La comarca de las Cinco Villas en la provincia de Zaragoza hace como una cuña entre Navarra y Huesca hasta acercarse a los Pirineos desde el Ebro. Dos de las Villas, Sos del Rey Católico y Uncastillo, conservan su sabor tradicional de lugares nobles y casonas de sillares. En ambas encontramos la hendidura en piedra donde el almotacén verificaba la medida de la vara jaquesa. Los arcos interiores de los soportales y pasadizos de sillería siguen siendo testigos de su antigua actividad mercantil. La vara de Sos del Rey Católico se encuentra en uno de los arcos ojivales interiores del pasadizo porticado de la Plaza de la Villa. Entre las dos ojivas queda un hueco donde se colocaba la balanza. (Vara de Sos del Rey Católico. Plaza de la Villa) En Uncastillo la vara está grabada en el arco de medio punto del interior del pasadizo de la Plaza del Mercado. (Vara de Uncastillo. Plaza del Mercado) Vara de Jaca A la derecha de la entrada de la Catedral de Jaca encontramos una de las varas incrustadas en piedra más trabajadas: en lugar de un hueco se ha optado por una simulación tallada de una vara cilíndrica. La portada románica se halla cubierta por un soportal añadido posteriormente y que hace de atrio. El tallado es doble y conserva unos escudos junto a ellos. Las marcas visibles nos indican algunas medidas tradicionales menores como el codo y el pie. Las varas aragonesas son las más cortas de la Península pues no alcanzan los 78 centímetros. (Vara de Jaca. Atrio de la Catedral. Y detalle) Las varas tradicionales de Zafra y Almendral Dos localidades extremeñas muy próximas conservan en granito los moldes de la vara de medir tradicional (aproximadamente 84 centímetros): la villa de Zafra, famosa por sus mercados y ferias y la muy modesta Almendral. La vara de Zafra se encuentra en vertical grabada con cuidado en una de las columnas de la Plaza Chica, en la parte externa del pórtico que la une a la Plaza Grande. Las plazas de Zafra son inolvidables y la Chica es la más entrañable de las dos. (Plaza Chica de Zafra. Vara al fondo) La villa de Almendral se encuentra entre Zafra y Olivenza. La vara de la población se localiza tallada diagonalmente en uno de los grandes sillares esquineros de la Iglesia de San Pedro, la que se encuentra enfrente de las escuelas. El grabado de la piedra es más sencillo que el de Zafra. (Vara de Almendral. Iglesia de San Pedro) La varas de Bergara y Zegama Dos de los pilares de sillería que soportan la arquería del Ayuntamiento de Bergara tienen grabadas las medidas tradicionales: la vara, la doble vara, la teja, el ladrillo y la baldosa. Se trata de los pilares donde se sitúan las bajantes de pluviales (¡qué oportunos!) hasta el punto que la vara de la esquina izquierda está cortada por el tubo. (Vara de Bergara. Ayuntamiento) El Ayuntamiento ejerció como alhóndiga, de ahí que se grabaran las medidas en él, además de ser el edificio público emblemático en una villa de hermosos palacios. Bergara conserva casi intacta su trama urbana: tres calles paralelas, la de arriba, la de abajo y la del medio. Pero antes de recorrer los tres niveles tenemos que fijar nuestra atención en la gran fachada que se encuentra frente del Ayuntamiento, se trata de un edificio importante para la historia de la ciencia: el Real Seminario. Lo que había sido fundación de los jesuitas se transformó en el XVIII en sede de la Real Sociedad Bascongada de Amigos del País, instalándose allí su Laboratorio Químico. (Vara de Zegama. Iglesia de San Martín) A la pequeña localidad de Zegama se accede por una bonita desviación de montaña que parte de la carretera Nacional 1. Tras pasar Alsasua, sentido San Sebastián, nos encontraremos una variante que termina reintegrándose más abajo a la autovía. La Iglesia de San Martín es una magnificente obra de sillería para la población actual, pero la vara grabada en sus muros nos habla de su importante papel como villa de mercado en otros tiempos. La marca de Zegama se limita a una doble línea, sin llegar a ser una hendidura completa: la vara de madera que utilizaban los comerciantes solo se superponía encima, no se podía introducir en el hueco. La vara de medida se encuentra entre dos sillares en la parte de atrás, zona peatonal ajardinada, entre la torre campanario y el primer contrafuerte. Amablemente nos cuentan que allí estaba la zona de juegos, el bolaleku. La vara de Laguardia Laguardia, capital de la Rioja Alavesa, está a un paso de Logroño y rodeada de los viñedos que le dan fama. Situada en lo alto de una colina, se encuentra amurallada y con un núcleo monumental digno de disfrutarse. La recoleta Plaza Mayor muestra al aficionado, las medidas tradicionales marcadas en piedra en la fachada del Viejo Ayuntamiento, edificio con el arco de las carnicerías y hoy convertido en tienda de golosinas. La placa anunciadora está a la izquierda del escaparate y las perforaciones de las varas, en vertical, a nuestra derecha. (Vara de Laguardia.  Ayuntamiento Viejo) Las marcas de Laguardia son variadas: una vara, una media vara, una teja y un ladrillo. Es digno de mención el reloj de la fachada del nuevo ayuntamiento con sus autómatas que funcionan a mediodía.

Lunes, 02 de Enero de 2017 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

58. 31. (Diciembre 2016) Edificios renacentistas con entramados matemáticos en la Baja Sajonia

(Casa Eicksche. Einbeck) El Renacimiento trajo consecuencias en la mentalidad y percepción del mundo que en muchos casos se plasmaron en las propias fachadas de los edificios. Casos singulares por su ingenua belleza se encuentran en algunas casonas de los tradicionales entramados de madera de la Baja Sajonia en Alemania. Sucesivas reformas, cuatro siglos de antigüedad y los destructivos bombardeos de 1942-1945 casi reducen a nada un patrimonio de mucho interés: una cultura que se debate entre la ciencia y la superstición, entre lo religioso y lo profano, o entre lo clásico y lo moderno. Mostramos cuatro edificios que reflejan una forma de entender el mundo. Se mezclan las alegorías de las Artes Liberales (bellas alegorías matemáticas de la Aritmética, la Geometría, La Astronomía o la Lógica) con representaciones de las Musas, los profanos Dioses Astrales, las Virtudes y los Evangelistas o Santos. (Geometría, Casa Eicksche. Einbeck) La preponderancia del siete se pone de manifiesto reduciendo a esa cantidad las Artes, los Planetas, las Virtudes o los Metales, incluso asociándolos. Casa Eicksche en Einbeck El gran resurgir del comercio de finales de la Edad Media tuvo su manifestación nórdica en la Liga Hanseática. Dentro de dicha Liga, Einbeck era la ciudad de la cerveza. Las puertas arqueadas que caracterizan los edificios tradicionales de entramados de madera (fachwerkhaus, en alemán) permitían meter y sacar las calderas de cerveza. Cercana a Gotinga, Einbeck es hoy una bella ciudad provinciana que ha conservado muchos de sus edificios de deliciosos entramados multicolores, entre ellos destaca la Casa Eicksche, hoy sede de la Oficina de Turismo. La Casa Eicksche fue construida entre 1612 y 1614 y nos presenta en su fachada todo un programa iconográfico de la cultura renacentista. Las Artes Liberales, las Musas, las Virtudes, los Dioses Astrales, y algunos santos están presentes en ingenuos bajorrelieves de madera y en bulto redondo. Tras la restauración se ha prescindido del colorido para presentar las imágenes más austeras, solo con letras doradas. La sencilla imagen actual contrasta con la multicolor de fotografías anteriores. Las alegorías Aritmética, la Geometría, y la Astronomía se encuentran en la calle lateral. La Geometría con un compás abierto hacía ella se asemeja a las representadas en los platos de Briot. En cambio, la Aritmética exhibe un símbolo más medieval pues trabaja con un ábaco de fichas. La Antigua Escuela Latina de Alfeld En pleno centro de Alemania, en la Baja Sajonia, entre Hannover y Gotinga, se localiza una pequeña población de gran interés. La antigua fábrica de turbinas AEG ha sido declarada Patrimonio de la Humanidad, pero no es en ese impresionante edificio donde fijamos nuestra atención, sino en una vieja y modesta escuela con fachada de entramados de madera que se encuentra detrás de la Iglesia. (Geometría, Escuela Latina. Alfeld) La Antigua Escuela Latina de Alfeld, fundada en 1610, forma parte del Renacimiento tardío, y su diseño iconográfico es una excelente muestra de armonía entre las viejas disciplinas medievales y la nueva ilustración. Las siete Artes Liberales se unirán a los misterios del Renacimiento para decorar la fachada. Johann Valentin Andreae, el matemático y teólogo místico, que inspira el movimiento Rosacruz servirá de referencia para el diseño de la Escuela, hoy transformada en Museo de la ciudad. Las figuras ingenuas de la Geometría con un cuadrante y la Aritmética en pleno proceso de cálculo no pueden faltar. Las Artes Liberales se encuentran a nuestra derecha mirando desde la plaza y están en el segundo nivel. (Escuela Latina. Alfeld) Casa Storre en Hildesheim El Wedekindhaus (también Casa Árabe o Storrehaus) era una casa de entramado de madera de estilo renacentista en el lado sur de la histórica Plaza del Mercado en Hildesheim. La plaza formada por edificios de gran belleza que se complementan y que han sido reconstruidos completamente pues el bombardeo de Hildesheim del 22 de marzo de 1945 destruyó todo el recinto. La casa original fue construida en 1598 por el comerciante Hans Storre como sede de su residencia y su tienda almacén. La iconografía pone de manifiesto que los comerciantes eran punta de lanza de las nuevas ideas y que sabiduría y actividad económica podían estar ligadas. La reconstrucción se realizó en los años ochenta para sede de la Caja de Ahorros y se realizó con gran fidelidad a la primitiva. No disponemos de fotos anteriores con detalle suficiente para apreciar si se ha cambiado en algo la representación. (Casa Storre. Hildesheim) Casa Julius en Helmstedt La residencia de los príncipes obispos de Brunswick-Wolfenbüttel es coherente con la Universidad que fundaron en 1576: el Juleum. La Academia Julia fue la primera universidad protestante del norte de Alemania, Baja Sajonia, y nos enseña una espectacular puerta de filigrana policroma. La universidad de Helmstedt tuvo sus momentos de esplendor desde 1575 hasta 1625, cuando la peste y la guerra de los treinta años diezmaron la población. En los años de esplendor Giordano Bruno dio clase en Helmstedt, y cuando fue decadente universidad provinciana tuvo por alumno a Gauss. La puerta, finales del XVI, diseñada por el propio Duque Julios, destaca por su decoración con las artes liberales: Aritmética con tablilla y Geometría mostrando figuras. Curiosamente los números son todavía romanos. La puerta no es especialmente bella, tiene un aire de pastel, pero el conjunto de la plaza es admirable. (Juleum, Helmstedt) (Geometría, Juleum. Helmstedt) (Casa Julius, Helmstedt) La Casa Julius se encuentra en pleno centro al lado del Ayuntamiento. La iconografía de la planta superior son las Artes Liberales y la de la inferior los escudos de los duques. La inscripción de la flecha en números romanos es 1568, anterior a la Academia Julia. (Geometría, Casa Julios. Helmstedt)

Jueves, 01 de Diciembre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

59. 30. (Noviembre 2016) Geometría práctica

(Alegoría de la Geometría. Margarita philosophica de Gregor Reisch 1504) Una de las manifestaciones más significativas del cambio de mentalidad de la modernidad frente al mundo antiguo grecorromano fue la valoración de los oficios y la dignificación del trabajo manual. La sociedad esclavista separaba las artes liberales de las prácticas: las actividades especulativas que eran propias de hombres libres eran diferentes de las prácticas de los trabajadores esclavos o empobrecidos. Si bien en la antigüedad podemos encontrar sabios como Arquímedes, Heron o Ptolomeo que no desdeñan los artificios, e incluso experimentan, su ejemplo no invalida la actitud dominante de desprecio hacia los trabajos cotidianos. Galileo acudiendo a los arsenales y atarazanas de Venecia para relacionarse con los trabajadores experimentados y aprender de ellos los secretos de la naturaleza es un ejemplo elocuente de los cambios culturales del Renacimiento. Una bonita plasmación de que las artes liberales ya se ven con otros ojos la encontramos en el grabado de una de los tratados más reeditados del siglo XV: la Margarita philosophica de Gregor Reisch. En la reproducción que encabeza el escrito vemos como la alegoría de la Geometría se ve rodeada de artesanos trabajando. La geometría vale tanto para el astrónomo o el geógrafo como para el carpintero, el sastre, el albañil o el agrimensor. (Alegoría de la Geometría, Frans Floris. Vidriera c. 1550. Núremberg) El mismo espíritu de mostrar que la geometría es una ciencia útil para los oficios se pone de manifiesto en la vidriera que reproduce una alegoría de la Geometría del pintor manierista flamenco Frans Floris de Vriendt (1517 – 1570). Los personajes que reciben la enseñanza ya no son nobles, eclesiásticos o estudiantes sino trabajadores manuales maduros que van a usarlo para sus actividades. Quizá la ciudad que refleje mejor los nuevos tiempos sea Núremberg pues llegó a convertirse en el taller de Europa del siglo XVI. Fue la primera población que documenta la contratación de servicios de matemáticos para formar a los artesanos. No fue un gasto superfluo: los artesanos del burgo fueron los beneficiados y la calidad de sus productos fue reconocida por los mercados. El Germanisches National Museum guarda decenas de bellos testimonio del uso y valoración de la geometría en los gremios de Núremberg. Los maestros de la ciudad se mostraban orgullosos con sus instrumentos: ¡qué lejos estamos de los prejuicios de la aristocracia contra el trabajo manual! La burguesía ya se siente triunfadora. Los notables ya son maestros de oficios que muestran orgullosos sus instrumentos como los carpinteros. (Carpinteros geómetras de Núremberg. Siglo XVI) Los carpinteros, los orfebres, los herreros o los sastres lucen sus instrumentos de trabajo, en especial el omnipresente compás. Entre las múltiples representaciones no debemos dejar de mostrar una de los toneleros, recordando que Kepler les dedicó un trabajo: Nova Stereometria doliorum vinariorum (1615) (Nueva estereometría de las barricas de vino). El compás de medida domina el tonel central. (Toneleros geómetras de Núremberg. Siglo XVI) Los albañiles, canteros y constructores no pueden faltar entre los oficios geómetras. Desde la Edad Media se muestran a los maestros de obras con su compás y su escuadra como atributos de su profesión. La masonería resaltará estos instrumentos para convertirlos  en su símbolo. El Museo Germánico reproduce en un tríptico la actividad constructiva de los oficios y muestras a sus protagonistas. El compás y otros instrumentos de medida se sitúan en lo más alto. La obra muestra el uso de los instrumentos y los avances mecánicos de una sociedad que ya considera necesaria la ciencia para su bienestar. (Canteros y constructores geómetras de Núremberg. Siglo XVI) No es casual que uno de los pintores más matemáticos como Durero esté vinculado a Núremberg pero quizá el personaje más significativo de esa eclosión de la geometría en los oficios sea el orfebre Wenzel Jamnitzer (1507 – 1585), quien colocará la  matemática en la placa de la tumba que le recuerda. En el bonito cementerio histórico de San Juan (el Johannisfriedhof), muy próximo al casco amurallado de Núremberg, se encuentra la lápida funeraria del orfebre matemático renacentista Jamnitzer. La tumba tiene el número 664 y está muy cerca de la de Durero (número 649). La placa no es fácil de ver por estar a la espalda de la sepultura y el nombre de la familia propietaria es Stegmann. Jamnitzer escribió Perspectiva corporum regularium y en su portada diseñó un esquema de lo que iba a ser su placa mortuoria. Un marco de espejo en plata que se exhibe en Nueva York reproduce fielmente la portada pero la fundición en hierro de la lápida es algo diferente. En ambas la alegoría de la Geometría se encuentra en la esquina superior derecha: en una sostiene un dodecaedro en el regazo mientras que en la otra aparece con un icosaedro en la mano. La Astronomía se encuentra en el otro extremo de la diagonal. La Aritmética no se representa en el cementerio. La placa del cementerio es una reproducción de la original que se encuentra en el Museo Germánico. (Placa de Wenzel Jamnitzer. Johannisfriedhof, Nüremberg) Otra muestra interesante de la calidad de los trabajos y el interés matemático de los oficios nos la ofrece el acabado de alguno de los instrumentos, casi un lujo. (Instrumentos de carpintería del siglo XVI, Nüremberg) Los instrumentos matemáticos entran en las iglesias también a través de los gremios. Sirva de muestra este altar de la Virgen y el Niño de una capilla lateral de la Catedral de Ruan. El compás a los pies y un Niño Jesús con escuadra. (Altar de los constructores de la Catedral de Ruan) En España encontramos una buena muestra, aunque tardía, de la matematización de los oficios en la iglesia de San José y Santa Bárbara de Xâtiva. La iglesia fue reconstruida en el siglo XVIII y allí se acumulan detalles tanto técnicos como matemáticos del gremio de los carpinteros. Puertas, aguamaniles y tumbas muestran los instrumentos. (Compás de la iglesia de San José y Santa Bárbara, Xâtiva) (Instrumentos en el lavamanos de la iglesia de San José y Santa Bárbara, Xâtiva)

Martes, 01 de Noviembre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

60. 29. (Octubre 2016) Instrumentos matemáticos en el arte

(Salterio de Blanca de Castilla. BNF, Paris) Las representaciones de la actividad matemática o de sus alegorías siempre van acompañadas de sus objetos característicos. La Geometría porta compás, escuadra o regla. La Aritmética utiliza ábacos, tablilla de números o movimiento de dedos. La Astronomía con esfera armilar, astrolabio o cuadrante. Una muestra es el miniado del Salterio de Blanca de Castilla reproducido al inicio. En el Libro de las categorías de las naciones, Said al-Andalusí daba cuenta de los constructores de astrolabios del siglo XI. La matemática se plasma en instrumentos. Durante el Renacimiento y en los inicios de la Revolución Científica, la instrumentación matemática se hace más sofisticada, más especializada e se convierte incluso en artículo de lujo. El arte no permanece al margen de los cambios, refleja ese interés por la ciencia y lo plasma con gran variedad y detalle. (El instrumentista Stampfer, 1540. Zurich) El constructor de instrumentos, el astrónomo o el geógrafo son retratados con sus objetos significativos. No son meros artesanos, son burgueses que se pueden permitir contratar a pintores de talla. Una muestra es el Retrato del grabador e instrumentista Hans Ulrich Stampfer (1540), realizado por el pintor suizo Hans Asper (1499-1571), conocido sobre todo por su retrato del reformador Zuinglio. El retrato se exhibe en el Kunsthaus de Zúrich. La revolución cultural va unida a una revolución científica que necesita hábiles y formados constructores de instrumentos. Las medidas astronómicas o marinas tienen que ser precisas, de ello va a depender el modelo del mundo. Quizá la primera muestra de esta tendencia a mostrar la variedad de la instrumentación la encontramos en la república de Venecia. En la Scuola di San Giorgio degli Schiavoni se visita la Visión de San Agustín, la pintura de  Vittore Carpaccio, datada de1502, que reproduce el gabinete del santo. (Visión de San Agustín, 1502. Venecia) Al fondo izquierdo del estudio se observa un armario con diversos astrolabios y cuadrantes, los instrumentos de la astronomía matemática; una esfera armilar en la estantería de la derecha completa el conjunto. Ya no basta con una pieza simbólica, hay variedad y se especializan. La irrupción de la nueva sensibilidad y su plasmación más lograda es la pintura de Hans Holbein el Joven, en la Nacional Gallery, conocida como Los embajadores (1533). Todas las contradicciones de una época se ponen de manifiesto: el sentimiento religioso de que todo es vanidad y la atracción por los objetos. La anamórfica calavera contrasta con el deleite por los instrumentos matemáticos y astronómicos. El propio virtuosismo y dominio de la perspectiva son reflejo de la antinomia, del enfrentamiento entre el mensaje y la forma. (Los embajadores, 1533. Londres) No falta nada: compases, cuadrantes, globos terrestre y astronómico, relojes de Sol, libros de Aritmética, el torquetum,…Las cuatro artes matemáticas del quadrivium están representadas. Hans Holbein el Joven también utiliza los mismos instrumentos en el impresionante Retrato del astrónomo Kratzer. La pintura es del segundo cuarto del XVI, por ello no vemos el telescopio. Los astrónomos tendrán que esperar a 1609, momento en el que Galileo enfoca el cielo con su rudimentario catalejo. Holbein no pone aquí la carga simbólica de Los embajadores, pero hace más patente la variedad de instrumentos. En Londres el mensaje será el de las vanidades: todo es nada. Aquí -en París- está todo el orgullo de una época que se sabe nueva. (Retrato del astrónomo Kratzer. París) El perfeccionamiento de la instrumentación y su manufactura de calidad se plasma perfectamente en La vista (1617) de Jan Brueghel el Viejo con Rubens como colaborador, que se exhibe en el Museo del Prado, junto con los otros cuatro sentidos. Durante el Renacimiento se había iniciado el coleccionismo moderno, se pusieron en marcha la clasificación y la ordenación, actividades imprescindibles para iniciar ciertas ciencias. Los coleccionistas de curiosidades crean también una acaudalada clase de marchantes. Entre unos y otros apreciamos como las ciencias se van introduciendo en la sociedad. La pintura continúa poniéndolo de manifiesto. (La vista, 1617. París) Es de destacar como, solo ocho años después de Galileo, el telescopio se representa en primer plano. La parte izquierda de la pintura muestra un astrolabio plano, un compás de reducción, un semicírculo astronómico, varios compases, una caja solar, una ballestilla, un pantógrafo, esfera armilar,… La vista de Brueghel tuvo muchas secuelas durante el siglo. Los instrumentos, seguramente la Colección del Archiduque, fueron reproducidos en multitud de pinturas flamencas. Incluso los encontramos representados en tapices, Como en El Astrólogo del Palacio del Pardo. (El Astrólogo, 1617. Madrid) Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio. Esta reducida muestra del encanto por los instrumentos la terminamos con el retrato de otro astrónomo, el matemático jesuita Jean-Charles Della Faille. La sección de Maestros Antiguos de los Museos Reales de Bellas Artes de Bruselas alberga la obra de Antón Van Dyck fechada en 1629. El cuadro muestra a Della Faille (Amberes, 1597: Barcelona, 1652) con sus instrumentos (compás de proporción, esfera, cuadrante,..) e incluso con el papel donde realiza los cálculos geométricos. El matemático flamenco se había formado con Gregoire de Saint-Vincent y fue muy importante para la matemática española como profesor del Colegio Imperial de Madrid. De hecho su obra más importante Theoremata de centro gravitatis partium circuli et elipsis (1632) fue redactada en Madrid. Della Faille ha sido el primero en calcular el centro de gravedad de un sector circular. Della Faille continuó sirviendo a Felipe IV como asesor de fortificaciones y como preceptor de su hijo bastardo Juan José de Austria. (Jean-Charles Della Faille, 1629. Bruselas)

Martes, 04 de Octubre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico