131. 9. (Julio 2005) Matemáticas y Narrativa

Del 12 al 15 de julio se realizará en Mykonos, Grecia, una conferencia internacional sobre Matemáticas y Narrativa "que explorará la interrelación entre estas dos aparentemente dispares formas de ver el mundo", cuenta el matemáticos J. A. Paulos en su columna 'Who's counting' de mayo en ABCNews (usted tal vez lo conozca por libros tales como "El hombre anumérico", o "Un matemático lee el periódico"). Como los organizadores de la conferencia dicen: "A pesar de los enormes avances, y de su rol central en la ciencia y la tecnología, el lenguaje de las matemáticas y sus problemas son tan esotéricos como completamente inaccesibles para los no matemáticos. Para hacer las cosas peores, los matemáticos profesionales fruncen el ceño cuando los extraños -aunque estén calificados- se meten con cualquier aspecto de su ciencia. La consecuencia de este hueco en la comunicación ha sido el empobrecimiento del discurso matemático y de la cultura general." "Sin embargo, en los últimos años hemos sido testigos del comienzo de un cambio, y esto es lo que motiva nuestra reunión. Un número sin precedentes de trabajos de ficción y no ficción han aparecido, con temas que vienen del mundo de las matemáticas. Al mismo tiempo, las ciencias sociales y humanas muestran un interés creciente en explorar las conexiones entre las matemáticas, la cultura y la historia. En todo esto, la narrativa juega un papel crucial." "En Mykonos, esperamos progresar en la exploración de las abuntantes posibilidades latentes en la aplicación de la narrativa a las matemáticas, tanto como un medio de divulgación, o como una herramienta cognitiva para entender las matemáticas mismas." Cabe destacar que esta última perspectiva viene siendo impulsada por el escritor (que estudió matemáticas) griego-australiano Apostolos Douxadis, autor de "El Tío Petros y La conjetura de Goldbach". Su propuesta es introducir en la enseñanza la "paramatemáticas", para explorar sin formalismos ni rigor el significado extra-matemático de las matemáticas. En algún sentido -y tal vez no lo estoy interpretando exactamente, pero creo no estar muy lejos de lo que él dice- apuntar a los teoremas pero no para ver sus demostraciones, sino su relación con la historia, la cultura, la época en que se desarrollaron, sus influencias filosóficas, etc. Me permito compartir una opinión personal: creo en este tipo de visión integradora, y que esté escribiendo esto es la mejor demostración. Pero hay cosas que no me quedan claras, con lo cual no tengo una posición definida, ya que se trata de modificar la educación... Por ejemplo, no acertaría a decidir dónde debería enseñarse esto. ¿En las clases de Letras, o de Historia, o de Matemáticas...? En todas y en ninguna, se puede argumentar. Por lo pronto, es un buen tema sobre el cual seguir meditando. Y, sin dudas, Divulgamat está construyendo un espacio en esta dirección, en el cual me honra participar. Volviendo a la conferencia en Grecia, la lista de participantes incluye matemáticos de primerísimo nivel como Robert Osserman, Gregory Chaitin, Doron Zeilberger y John D. Barrow. Confío que sus trabajos y charlas estén disponibles en internet en algún momento, con lo cual seguramente volveremos sobre este tema. Links. Algunos recursos disponibles en la web. http://abcnews.go.com/Technology/WhosCounting/story?id=711316&page=2 - Who's Counting: Math in Narratives, J. A. Paulos. http://www.apostolosdoxiadis.com/files/essays/embeddingmath.pdf - Apostolous Douxadis, Embedding mathematics in the soul: narrative as a force in mathematics education. http://www.thalesandfriends.org/meeting/ - Página de la conferencia Matemáticas y Narrativa.

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132. 8. (Junio 2005) Gulliver y los infinitos monos

Siguiendo con la idea de releer clásicos buscando ideas y conceptos matemáticos, hoy le toca el turno a Los viajes de Gulliver, de Jonathan Swift. Esta obra está llena de matemáticas... aunque en su mayoría son ataques (sobre todo, cuando visita Laputa). Pero la obra contiene una idea novedosa para la fecha en que fue escrita, octubre de 1726, una idea que aparecería en las matemáticas unos doscientos años después. Ubiquémosnos en la época: en 1726, Euler y D'Alambert no tenían 20 años. Laplace no había nacido, y toda la teoría de la probabilidad se encontraba en pañales. Los pocos trabajos que había se limitaban a juegos de dados y cartas, con finitas opciones, que permitían calcular las cosas como:   / Peor aún, el concepto de infinito no estaba claro, "había uno solo", podríamos decir, y para muchos era sólo un infinito potencial: del 1 voy al 2, de ahí al 3, y puedo seguir cuanto quiera... pero no trabajaban con todos los números naturales juntos. Herencia vigente de Euclides, que decía "una recta puede prolongarse indefinidamente". Cantor nacería recién en 1845. Y no sólo este concepto era necesario para una definición correcta de probabilidad, también hacían falta una buena definición de medida, y de integral... pero Riemann nacería 100 años después, en septiembre de 1826. Borel (nació en 1871) y Lebesgue (en 1875) completarían las bases sobre las cuales se fundó la teoría moderna de la probabilidad. Quienes lo hicieron fueron Borel con Le Hasard (1913) y Traité du calcul de probabilité et ses applications (1924-34), y Kolmogorov (en 1938). ¿Y a qué viene esta ensalada de fechas y de matemáticos? Confieso que hasta yo estoy perdido, pero me salva el haber adelantado que íbamos a hablar de Gulliver. Con todo lo anterior, tiene que ser algo relacionado con la teoría de probabilidades; y de acuerdo al título, tendrá que ver con infinitos monos.... Seguro que a más de un lector se le prendió ya una luz de alarma: ¿qué tiene que ver esto con Swift? ¿No era con Shakespeare la historia ésa de los infinitos monos...? Porque el lema de Borel-Cantelli (técnico, obviémoslo) nos permite demostrar que infinitos monos tecleando al azar en infinitas máquinas de escribir producirán las obras completas de Shakespeare con probabilidad 1. Y este es uno de los primeros ejemplos de las llamadas 'Leyes Cero-Uno' de Kolmogorov, con lo cual el ejemplo tiene que ser posterior a la década del 1930... Pero vamos entonces con Swift, al capítulo 5 de la tercera parte, para ver qué tiene que ver con esto: El primer profesor que vi estaba en una habitación muy grande rodeado por cuarenta alumnos. Después de cambiar saludos, como observase que yo consideraba con atención un tablero que ocupaba la mayor parte del largo y del ancho de la habitación, dijo que quizá me asombrase de verle entregado a un proyecto para hacer progresar el conocimiento especulativo por medio de operaciones prácticas y mecánicas; pero pronto comprendería el mundo su utilidad, y se alababa de que pensamiento más elevado y noble jamás había nacido en cabeza humana. Todos sabemos cuán laborioso es el método corriente para llegar a poseer artes y ciencias; pues bien: gracias a su invento, la persona más ignorante, por un precio módico y con un pequeño trabajo corporal, puede escribir libros de filosofía, poesía, política, leyes, matemáticas y teología, sin que para nada necesite el auxilio del talento ni del estudio. Me llevó luego al tablero, que rodeaban por todas partes los alumnos formando filas. Tenía veinte pies en cuadro y estaba colocado en medio de la habitación. La superficie estaba constituida por varios trozos de madera del tamaño de un dedo próximamente, aunque algo mayores unos que otros. Todos estaban ensartados juntos en alambres delgados. Estos trozos de madera estaban por todos lados cubiertos de papel pegado a ellos; y sobre estos papeles aparecían escritas todas las palabras del idioma en sus varios modos, tiempos y declinaciones, pero sin orden ninguno. Díjome el profesor que atendiese, porque iba a enseñarme el funcionamiento de su aparato. Los discípulos, a una orden suya, echaron mano a unos mangos de hierro que había alrededor del borde del tablero, en número de cuarenta, y, dándoles una vuelta rápida, toda la disposición de las palabras quedó cambiada totalmente. Mandó luego a treinta y seis de los muchachos que leyesen despacio las diversas líneas tales como habían quedado en el tablero, y cuando encontraban tres o cuatro palabras juntas que podían formar parte de una sentencia las dictaban a los cuatro restantes, que servían de escribientes. Repitióse el trabajo tres veces o cuatro, y cada una, en virtud de la disposición de la máquina, las palabras se mudaban a otro sitio al dar vuelta los cuadrados de madera. Durante seis horas diarias se dedicaban los jóvenes estudiantes a esta tarea, y el profesor me mostró varios volúmenes en gran folio, ya reunidos en sentencias cortadas, que pensaba enlazar, para, sacándola de ellas, ofrecer al mundo una obra completa de todas las ciencias y artes, la cual podría mejorarse y facilitarse en gran modo con que el público crease un fondo para construir y utilizar quinientos de aquellos tableros en Lagado. Como podemos ver, la idea es la misma. En lugar de utilizar monos con máquinas de escribir, este profesor trabajaba con 40 alumnos y un mecanismo que armaba aleatoriamente frases, luego venía la selección de aquellas que tenían sentido, y con probabilidad 1, construiría todo el conocimiento. Ya sea generando palabras o letras al azar, tarde o temprano tendrán que aparecer todos los textos que se nos ocurran, y los que se nos puedan ocurrir. Por ejemplo, si generamos una letra al azar, la probabilidad de que aparezca una 'S' es de 1 en 27. Que aparezcan en forma consecutiva una 'S' y una 'I', es de 1 en 36=729. Que aparezcan en orden las letras 'S', 'I', 'G' 'U', 'I', 'E', 'N', 'D', y 'O', tiene una probabilidad de 1 en 327... bastante baja, es cierto, pero no nula, con lo cual es de esperar que si generamos muchas letras al azar durante mucho tiempo, va a aparecer el 'siguiendo' con que empieza este texto. Y si seguimos, hasta tiene que aparecer este texto completo. Pero la probabilidad es muy baja: alrededor de 1 en 330.000, con lo cual es muchísimo el tiempo que puede tardar en aparecer. ¡Qué manera de desperdiciar tiempo, monos, y máquinas de escribir! Para concluir, quiero otorgar gran parte del crédito de esta columna (si lo tiene) al escritor argentino Eduardo Abel Gimenez, que me llevó a pensar en este tema a partir de su interesante reflexión: Un solo Shakespeare con pluma, tinta y papel jamás igualará la producción de infinitos monos con infinitos procesadores de texto. Links. Algunos recursos disponibles en la web. - Los Viajes de Gulliver, J. Swift. http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem - Wikipedia (el mismo artículo está repetido en distintos lugares, y no está claro cuál es la fuente original). Al final, hay una buena lista de apariciones de la idea de los monos tipeando las obras completas de Shakespeare en obras literarias. http://www.vivaria.net/experiments/notes/publication/ - Apuntes sobre las obras completas de Shakespeare (hay una versión en español en pdf). http://www.magicaweb.com/weblogindex.php/2005/05/16/un-solo-shakespeare/ - Blog de Eduardo Abel Gimenez.

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133. 7. (Junio 2005) Matemáticas y el Quijote (III)

En la columna anterior hablamos de la autorreferencia y las paradojas. Las paradojas En la columna anterior hablamos de los Principia de Russell y Whitehead como solución al problema de los fundamentos de las matemáticas, y ya adelantamos que estos tampoco resultaron inmunes a los problemas de la autorreferencia. El ataque vendría ahora desde Alemania, aunque el objetivo no serían las contradicciones internas que podía haber en el sistema de axiomas elegido, sino su completitud. Uno podría preguntarse si en los Principia estaba incluída toda la matemática, si con los axiomas en ellos se podrían demostrar todos los teoremas y proposiciones de la matemática. Veamos el problema con más detalle. Podemos hacer una serie de afirmaciones matemáticas, pero para que sean teoremas 'válidos', deberíamos poder demostrarlas. Por ejemplo, si decimos que 'todo primo es impar', esta afirmación no podría ser demostrada: no es cierta ya que $2$ es un primo, y es par. Sí sería un teorema demostrable que '2 es el único primo par'. En cambio, 'todo par es suma de dos primos' es una afirmación que se cree que es verdadera, pero no se conoce una demostración (todavía). Con este tipo de afirmaciones uno puede dudar: ¿será incapacidad nuestra para hilar una demostración desde los axiomas de la teoría, o será algo más profundo y no existe una demostración a partir de estos axiomas? En definitiva, ¿limitación nuestra, o limitación del sistema? En la década de 1930, el matemático Kurt Godel dio una respuesta: en el sistema de los Principia existen 'proposiciones indecidibles', y el problema es de los Principia, no incapacidad nuestra para hallarles una demostración. Simplificando demasiado, Godel se las arregló para construir una proposición autorreferente, un teorema que dijese: Este teorema de teoría de números no es demostrable con los axiomas de los Principia. Por supuesto, el teorema de Godel es válido para otros sistemas axiomáticos, no sólo el de Russell y Whitehead. Otra generalización, obtenida por el matemático polaco Alfred Tarski, incluye la noción de verdad: existen proposiciones verdaderas (y otras falsas) que no son demostrables. ¿Y el Quijote? ¿Qué fue de él a lo largo de estos párrafos, que no lo hemos vuelto a mencionar? El Quijote también se enfrenta en cierto momento con el problema de la verdad, y qué puede (o no) demostrar. Con este tema daremos por concluída esta serie de columnas sobre el Quijote y las matemáticas. Habíamos dicho que el Quijote se contiene a sí mismo, pero también contiene un Quijote falso: en el capítulo 62, el propio don Quijote encuentra las pruebas de galera de otro 'Quijote', el Quijote apócrifo de 'Avellaneda'! Esta fue una obra que apareció en 1614, y narraba más aventuras de don Quijote, pero no fue escrito por Cervantes. De paso, cabe aclarar que la identidad de 'Avellaneda' es todavía un enigma, aunque la última moda es atribuirle su autoría a Pasamonte. La aparición de esta falsa continuación de la historia molestó a Cervantes, como así también los ataques a su persona en el prólogo del Quijote apócrifo, y gran parte del prólogo de la segunda parte es su respuesta a estos ataques: He sentido también que me llame invidioso, y que como a ignorante, me describa qué cosa sea la invidia (...) A diferencia de la primera, la segunda parte deja bien determinados lugares y fechas, para reforzar que es ésta y no la de Avellaneda la verdadera historia. Y como esto no le pareció suficiente a Cervantes, lo hace viajar al Quijote a Barcelona, donde se encuentra en una imprenta con las pruebas de galera del Quijote Apócrifo en el final del capítulo 62. Y su reacción nos muestra la poca gracia que le hizo su existencia: -Ya yo tengo noticia de este libro, (...) y en verdad y en mi conciencia que pensé que ya estaba quemado y hecho polvos por impertinente. Pero su San Martín se le llegará como a cada puerco; que las historias fingidas tanto tienen de buenas y de deleitables cuanto se llegan a la verdad o la semejanza de ella, y las verdaderas tanto son mejores cuanto son más verdaderas. Esto no le resulta suficiente a Cervantes, y en el capítulo 72 introduce un nuevo personaje en la obra, don Alvaro Tarfe... un personaje de cierta importancia en el Quijote de Avellaneda! Y lo utiliza para desacreditar al Quijote apócrifo. Pero deberíamos recordar que es de mala lógica utilizar un argumento falso para demostrar una verdad, y eso tiene un precio. Las razones de Sancho Panza y del Quijote para convencer a Tarfe de que ellos son los verdaderos y no los del apócrifo, sólo consiguen arrancarle a éste la siguiente afirmación más que parádojica: -(...) y vuelvo a decir y me afirmo que no he visto lo que he visto ni ha pasado por mi lo que ha pasado. Más aún, pese a que don Quijote logra que don Alvaro Tarfe firme en una declaración ante el alcalde y un escribano (...) que no era aquel que andaba impreso en una historia intitulada Segunda parte de don Quijote de la Mancha, compuesta por un tal de Avellanada, natural de Tordesillas, esta declaración no decide cuál de los dos don Quijotes y de los dos Sanchos son los verdaderos! Y casi, casi, ni el Quijote puede decidir eso: -Yo -dijo don Quijote- no sé si soy [el] bueno, pero sé decir que no soy el malo. Sentencia casi godeliana, podríamos decir. Links. Algunos recursos disponibles en la web. http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01305053144915949088802/index.htm - El Quijote de Avellaneda, escaneado por la Biblioteca Nacional de España. http://jamillan.com/quijap.htm - El Quijote apócrifo "Alonso Fernández de Avellaneda" Prólogo al lector de José Antonio Millán. http://www.um.es/tonosdigital/znum8/portada/tritonos/CervantesPasamonte.htm - Cervantes versus Pasamonte ("Avellaneda"): Crónica de una venganza literaria Alfonso Martín Jiménez (Universidad de Valladolid) Tonos, revista electrónica de estudios filológicos, Nro. 8, Diciembre de 2004. http://www.h-net.org/~cervantes/csa/artics02/percas.pdf - Un misterio dilucidado: Pasamonte fue Avellaneda, H. Percas de Ponseti. Cervantes: Bulletin of the Cervantes Society of America, 22.1 (2002). Copyright 2002, The Cervantes Society of America. http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_la_incompletud_de_G%C3%B6del - Teorema de la incompletud de Gödel, Wikipedia. Juan Pablo Pinasco e-mail: jpinasco-arroba-ungs.edu.ar

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134. 6. (Mayo 2005) Matemáticas y el Quijote (II)

En la columna anterior hablamos de la autorreferencia y las paradojas. Las paradojas resultan divertidas, desafiantes. En lo personal, siempre me atrajeron porque parece haber algo intrínsecamente malo en ellas, algo inquietante, algo que se me escapa y no puedo llegar a definir. También es inquietante la autorreferencia en el Quijote. Borges explicó por qué en "Magias parciales del Quijote" (Otras Inquisiciones), y como lo escribió mucho mejor de lo que yo podría siquiera intentar -no ya hacer-, lo transcribo acá: (...) en la segunda parte; los protagonistas han leído la primera, los protagonistas del Quijote son, asimismo, lectores del Quijote. (...) ¿Por qué nos inquieta que Don Quijote sea lector del Quijote (...)? Creo haber dado con la causa: tales inversiones sugieren que si los caracteres de una ficción pueden ser lectores o espectadores, nosotros, sus lectores o espectadores, podemos ser ficticios. Borges menciona otras tres obras autorreferentes: Hamlet es un espectador de una obra de teatro que reproduce su historia, la de Hamlet. En la Noche DCII, es narrada la historia del rey de Las Mil y una Noches. La tercera es el Ramayana. Pero más de uno tiene derecho a preguntarnos en este momento: ¿Qué papel juega la autorreferencia en las matemáticas? ¿Es sólo su capacidad de engendrar contradicciones paradójicas? ¿Qué interés puede tener en las matemáticas? En las matemáticas, las paradojas nos acompañan desde que Zenón de Elea desafió todas las verdades evidentes sobre el movimiento con ellas: una flecha no podrá volar hacia su blanco, Aquiles no podrá alcanzar a la tortuga tras haberle dado una mínima ventaja. Desde entonces, generaciones de matemáticos se han maravillado con ellas y se han dedicado a su refutación (y la más clara de las refutaciones de Zenón es 'à la Berkeley' pero sin patear piedras: desafiar al que cree en ellas a que corra, y tras darle una ventaja de partida, lanzarle una flecha... estos tiempos tan modernos, sin tantos arcos ni flechas, dificultan -por suerte- razonamientos lógicos tan puros). La autorreferencia es también antigua, desde que Epiménides el cretense afirmó "todos los cretenses son mentirosos". Hace unos cien años, las paradojas ocuparon un lugar central en la discusión de los fundamentos de las matemáticas. Cerca del final del siglo XIX, Frege y Cantor en Alemania intentaron sentar las bases de la matemática utilizando la teoría de conjuntos. Pero entonces aparecieron distintas paradojas que atacaban esta fundamentación. Entre las más conocidas, están las de Burali-Forti, Russell, Richard, y la de Grelling y Nelson. Describiremos aquí la paradoja de Russell, pero antes volvamos un momento al Quijote. Mencionamos antes que en el Quijote se mencionan distintos libros: hay muchos de caballería, pero también está la Galatea, del propio Cervantes. Y de Cervantes, también está el propio Quijote: en el segundo volumen, el Bachiller Sansón Carrasco cuenta que lo leyó. Pensando en el Quijote como un todo, ambos volúmenes juntos, podemos decir que es un libro que se cita a sí mismo. La idea de Russell fue simple: considerar aquellos conjuntos tales que el conjunto mismo es uno de sus elementos. Haciendo una analogía con los libros, podríamos decir que un libro 'se contiene a sí mismo' si se menciona en el texto (el Quijote sería un libro de este tipo). Russell se pregunta ahora por un libro muy particular: un catálogo de todos los libros que no se contienen a sí mismos, y únicamente éstos (el Quijote, como se contiene a sí mismo, no figurará en este catálogo). Este catálogo es paradójico: si se contiene a sí mismo, menciona un libro que se contiene a si mismo... lo cual contradice que incluye únicamente a los que no se contienen a si mismos; si no se contiene a si mismo... contradice que incluye a todos los que no se contienen a si mismos. Esta paradoja tuvo un objetivo directo: el intento de Frege de fundamentar la matemática utilizando la teoría de conjuntos. Es conocida la reacción de Frege al enterarse de esta paradoja, y una nota al final del segundo volumen aclara: Difícilmente puede ocurrirle a un científico algo menos deseable que ver tambalearse los fundamentos de su obra recién terminada. Me he visto en esta posición por una carta del señor Bertrand Russell cuando esta obra estaba en la imprenta. La autorreferencia, el conjunto que se contiene a si mismo (el libro que se cita a sí mismo) era el punto clave en el argumento de Russell. En aquella época, Russell le contó su argumento a Whitehead, con quien estaba trabajando en el problema de los fundamentos de la matemática. La respuesta de su colega fue contundente: "nunca habrá otra vez una alegre y confiada mañana". Aclaremos que Russell y Whitehead se las ingeniaron para evitar las contradicciones que aparecían en la obra de Frege: introdujeron una jerarquía en los conjuntos según cuáles son sus elementos, tales que los de cada nivel, sólo pueden tener como elementos a conjuntos de los niveles inferiores. Un conjunto de una clase no tendrá como elementos otro conjuntos de la misma clase, si quiero agrupar de alguna manera conjuntos, eso será un conjunto de otra clase. Esto eliminaba la autorreferencia, la posibilidad de auto-contención. Paradójicamente (!) la situación se repetiría unos veinte años después, pero ahora sería Russell quien vería su obra atacada (los , escritos junto a A. N. Withehead)... y otra vez con un argumento autorreferente. Podríamos decir que la reflexión de Whitehead resultó premonitoria. Pero ese será el tema de nuestra tercera (y seguramente última) columna sobre el Quijote y las matemáticas. Links. Algunos recursos disponibles en la web. http://plato.stanford.edu/entries/russell-paradox/ - Russell Paradox, A. D. Irvine, Stanford Encyclopedia of Philosophy. http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Biografias/17-1-b-paradoja.html - La paradoja de Russell, M. Carmen Márquez García, SAEM Thales. http://plato.stanford.edu/entries/frege/ - Gottlob Frege, Edward N. Zalta, Stanford Encyclopedia of Philosophy. http://www2.uah.es/estudios_de_organizacion/epistemologia/russell.htm - Bertrand Russell, Dr. José Rodríguez de Rivera, Depto. de Ccias. Empresariales, Univ. de Alcalá de Henares. http://www.cut-the-knot.org/selfreference/principia.gif - Pag. 362 de los Principia Mathematica, donde Russell y Whitehead demuestran que 1+1=2, vía http://www.cut-the-knot.org/selfreference/russell.shtml, por Alexander Bogomolny. Juan Pablo Pinasco e-mail: jpinasco-arroba-ungs.edu.ar

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135. 5. (Abril 2005) Matemáticas y el Quijote (I)

¿Puedo empezar esta columna sin hablar del Quijote? En el 2005 se cumplen 400 años de su aparición, y es la obra literaria castellana por excelencia. Además, contiene elementos matemáticos en su interior muy conocidos, y otros que me gustaría comentar aquí: todo esto me invita a escribir sobre Cervantes y su novela aunque no quiera. Y por otro lado, no puedo empezar esta columna sin hablar del Quijote, porque a él me referí desde el mismo título, desde el primer párrafo y la primera oración. Incluso en ésta, la segunda oración del segundo párrafo, aparece otra vez el Quijote. Pues bien, sigamos entonces hablando de é. No voy recorrer las matemáticas que contiene, como la paradoja que debe resolver Sancho cuando consigue gobernar su ínsula, pues no veo forma de mejorar lo que ya está escrito. Me referiré en cambio a otras que involucran la obra y a Cervantes mismo. En esta primer columna, el tema sería la autorreferencia. Autorreferencia. Al escribir la primera parte, Cervantes dice que relata una historia verídica, y para esto utiliza referencias y datos que recoge en La Mancha. La frontera entre ficción y realidad se presenta borrosa, y el propio autor se transforma en un personaje dentro de la novela cuando el cura y el barbero revisan una biblioteca en el capítulo 6: -(...)Pero,¿qué libro es ese que está junto a él? -La Galatea, de Miguel de Cervantes -dijo el barbero. -Muchos años ha que es grande amigo mio ese Cervantes, y sé que es mas versado en desdichas que en versos. Más adelante, en el capítulo 9, el narrador cuenta que encuentra una novela 'en caracteres arábigos' del Cide Hamete Benengeli, que se hace traducir: es el Quijote. A partir de ese momento el narrador sólo vuelve a aparecer para hacer comentarios sobre el libro (libro que, por otra parte, él mismo está escribiendo aunque lo atribuya a otro...) Este recurso a muchos puede no parecerles novedoso. Hay muchos textos donde el autor se refiere a sí mismo, o que describe cómo lo fue escribiendo: desde el 'Soneto de repente', de Lope de Vega, hasta 'Cómo se hace una novela', de Miguel de Unamuno. Incluso el comienzo de esta misma columna es autorreferente, para dar el ejemplo más reciente y de menor valor literario que conozco. Pero el Quijote es anterior a todos estos, e incluso el prólogo tiene este carácter autorreferente: Solo quisiera dartela monda y desnuda, sin el ornato de Prólogo, ni de la inumerabilidad y catálogo de los acostumbrados sonetos, epigramas y elogios que al principio de los libros suelen ponerse. Porque te sé decir que, aunque me costó algún trabajo componerla, ninguno tuve por mayor que hacer esta prefación que vas leyendo. Muchas veces tomé la pluma para escribilla, y muchas la dejé, por no saber lo que escribiría. En definitiva, la novela del Quijote habla de la novela del Quijote. Al decir que la novela se refiere a sí misma, podemos empezar a mirarla con cierta preocupación, o con cierto interés. No es nada nueva la frase autorreferente 'Todos los cretenses son mentirosos', de Epiménides, el cretense. Se podría pensar que estamos a salvo de una sentencia semejante dentro del Quijote... pero en el capítulo 9 Cervantes se le acerca: Si a ésta [la historia] se le puede poner alguna objeción cerca de su verdad, no podría ser otra sino haber sido su autor arábigo, siendo muy propio de los de aquella nación ser mentirosos. Podría forzarse: la única objeción a la veracidad de la historia, es que la escribió Cide Hamete Benengeli quien pudo ser un mentiroso por ser árabe. Pero sabemos que al Quijote lo escribió Cervantes, con lo cual debe ser verdadero (ya que la única objeción era que Cide Hamete Benengeli pudo ser un mentiroso). Pero si es verdadero, lo escribió Cide Hamete Benengeli... La autorreferencia nos crea este tipo de problemas. Uno puede hablar de sí mismo, y rápidamente provocar contradicciones. Si escribiera aquí y ahora que aquí y ahora no estoy escribiendo esto, les mentiría. Y ustedes se darían cuenta de que miento porque ven el texto escrito. Pasado el tiempo, la frase pierde fuerza: cuando la leen, el 'aquí y ahora' es otro, tal vez están en otro país y pasó mucho tiempo desde que la escribí, y es más que seguro que no estaré entonces escribiendo esa frase. De hecho, ahora, esa frase ya está escrita... aunque, bien pensado, también sería falso decir que aquí y ahora no estoy escribiendo esto. Cervantes hace juegos parecido: tambien el prólogo está presente en la novela, pese a la intención de darla "sin el ornato de prólogo", lo mismo que los epigramas, latinicos, citas y sonetos. Y lo repite en el prólogo de la segunda parte, cuando dice: ...con cuánta gana debes de estar esperando ahora, lector ilustre o quier plebeyo, creyendo hallar en él venganzas, riñas y vituperios... para luego despacharse con indirectas -algunas no tanto- contra Lope de Vega (¿podríamos llamarlo su archienemigo?) y 'Avellaneda', el autor del Quijote apócrifo. Claro que no siempre la autorreferencia es problemática. El 'Soneto de repente', de Lope de Vega, ofrece una coincidencia perfecta entre lo que se dice sobre el texto y el texto, como por ejemplo podemos ver en el primer terceto: Por el primer terceto voy entrando, y parece que entré con pie derecho pues fin con este verso le voy dando. Como tampoco habría contradicciones ni problemas si ahora dijera que esta columna se termina, y que si tienen ganas de continuar leyendo sobre el Quijote, sus matemáticas, o el soneto completo de Lope de Vega, pueden recurrir a los links que siguen. Links. Algunos recursos disponibles en la web. http://www.lcc.uma.es/»perez/sonetos/lope.html - Sonetos de Lope de Vega. http://angarmegia.tresuvesdobles.com/qujote_1.htm - Recopilación de Antonio García Megía, Departamento de Lengua Castellana y literatura - IES Azcona - Almería. http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo1/1/lbalbuena.pdf Cervantes, Don Quijote y las Matemáticas, Luis Balbuena Castellano http://cvc.cervantes.es/obref/aih/pdf/06/aih_06_1_ 206.pdf El uso de losnúmeros en el Quijote, H. Ziomek. http://estadis.eluniversal.com.mx/graficos/confabulario/22-enero-05.htm La aritmética de Cervantes, Ignacio Padilla.   Juan Pablo Pinasco Instituto de Ciencias, Univ. Nac. Gral. Sarmiento J.M. Gutierrez 1150 - Los Polvorines (1613) Buenos Aires, Argentina. e-mail: jpinasco@ungs.edu.ar

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136. 46. (Marzo 2010) En Busca de Modelos y Visiones para la Era de Internet

Se ha dicho que el poder de la literatura reside en su voluntad de dar voz a lo que ha quedado sin expresar en el inconsciente social o individual. Como la informática se desarrolla más allá de sus barreras, causando y sufriendo influencias de otras disciplinas, son necesarios nuevos modelos y abstracciones para ampliar las fronteras de la investigación informática. La literatura puede trabajar indirectamente, como un resorte para impulsar nuevas visiones o proporcionar modelos para los problemas de la informática. Cuentos de Jorge Luis Borges [2] proporcionan numerosos ejemplos que han inspirado a muchos matemáticos y a científicos informáticos [4]. Una serie de cuentos de Borges, incluyendo "La Biblioteca de Babel", "Funes el memorioso" y "Tlön, Uqbar, Orbis Tertius" aportan ricas metáforas a los diferentes fenómenos en la Web, tales como bibliotecas sin límites, la memoria infinita y los mundos virtuales. En el actual panorama socio-tecnológico, la literatura puede usarse para arrojar algo de luz sobre la relación entre los seres humanos y la tecnología. Signos del mundo imaginario creado por el escritor argentino Bioy Casares [1] en su obra ''La invención de Morel'', abundan en la era de Internet. Publicado originalmente en 1940, el libro de Casares, amigo y colaborador de Jorge Luis Borges, presenta una historia de amor entre el narrador, un fugitivo encallado en una isla desierta, y Faustine, una mujer hermosa con rasgos gitanos. El fugitivo observa a un número de personas que hablan y actúan como en la vida diaria, pero que al final resultan ser la consecuencia de algún tipo de proyección por un óptico, un aparato electro-mecánico, inventado por un científico llamado Morel. Las proyecciones tridimensionales contienen muchas modalidades sensoriales. ''No deben olvidar que se trata de imágenes extraídas de los espejos, con los sonidos, las sensaciones táctiles, los sabores, los olores, la temperatura, perfectamente sincronizados'', señaló Morel refiriéndose a su invención. Más que la simple comprensión de las nuevas tecnologías, la forma de entender las características de la era de Internet se realiza a través de la observación de la naturaleza humana, de sentir el impacto de la consideración silenciosa de conceptos clave para los seres humanos, tales como tiempo, espacio y memoria. Vivimos en una época en la que los signos de  la novela  de  Bioy-Casares  son cada vez más reales. Copias indiscriminadas de todo, libros, programas, diarios personales, canciones, vídeos y películas rebosan en la Web  y son  accesibles a cualquier persona, de norte a sur, de oeste a este. Las religiones, movimientos políticos y organizaciones populares difunden sus ideas en todo el mundo en un abrir y cerrar de ojos. En cuestión de segundos, vídeos e imágenes de las guerras, conflictos sociales, la trivialidad cotidiana, romances tórridos, vanidades y crímenes se difunden en la Web, mostrando las virtudes y los vicios de la humanidad globalizada.  Millones de personas acceden a miles de millones de videos por día en YouTube y suben cientos de miles diariamente, compitiendo con los televisores tradicionales. Algunos blogs son rivales, en número de lectores, de los periódicos más influyentes del mundo. Los mundos virtuales están creando ambientes artificiales que imitan visualmente complejos espacios físicos, en los cuales las personas pueden interactuar entre sí y con los objetos virtuales. El juego de World of Warcraft lo juegan más de 11,5 millones de suscriptores en todo el mundo y los residentes de Second Life suman más de 18 millones. El impacto de la tecnología del mundo virtual se está empezando a sentir en la sociedad. A pesar de todos estos signos, este nuevo mundo todavía se parece a un distante escenario futurista. Esto quizás es debido a una percepción lenta por parte de la sociedad sobre cómo los avances tecnológicos están reestructurando la realidad.  Una realidad compleja, cuyos signos desafían nuestra capacidad de descifrar y demandan nuevas visiones del mundo. Las obras literarias y sus recursos narrativos crean un espacio rico que permite especular ideas necesarias para la comprensión de las nuevas realidades. La fascinación por la realidad virtual y los juegos electrónicos se muestra en la película “Matrix”, donde los robots gobiernan el planeta y mantienen a los humanos enchufados a un mundo virtual. La obra de Bioy Casares es anterior a la historia  de los hermanos Wachovski  por medio siglo. Las historias de amor reflejan profundos valores humanos y, podrían verse como un rico contexto para explorar las complejidades de una época en la que la tecnología sustituye gradualmente las tareas que fueron exclusivas del hombre y la naturaleza. “La invención de Morel” describe el romance de dos amantes que coexisten espacialmente en dos dimensiones temporales distintas. El tema de la novela de Bioy se vuelve cada vez más relevante en una sociedad vinculada a las imágenes y vídeos, que se están convirtiendo en una forma dominante de contenido en la Web. La búsqueda del amor eterno teje una historia inesperada, entrelazada con ingredientes esencialmente pertenecientes a los seres humanos, como los celos, la inseguridad, el miedo, la esperanza y la soledad, en un mundo virtual como escenario. Una historia contada con exquisita ironía, marcada con cuestiones metafísicas sobre la vida, la muerte y la eternidad. Una historia que empuja al lector a especular sobre los límites entre fantasía y realidad. La trama diseñada por Bioy Casares se basa en un mundo virtual, en el que todos los personajes, excepto el narrador, son imágenes, copias de los seres humanos y objetos de la naturaleza. “Estas paredes —como Faustine, Morel, los peces del acuario, uno de los soles y una de las lunas, el tratado de Belidor—, son proyecciones de las máquinas.” La búsqueda de la inmortalidad y el amor eterno llevó a Morel a crear una realidad virtual, con las ideas que hoy flotan como posibilidades reales, respaldado por los avances científicos y tecnológicos. “Una persona, o un animal, o una cosa, es, ante mis aparatos, como la estación que emite el concierto que ustedes oyen en la radio. Si abren el receptor de ondas olfativas, sentirán el perfume de los jazmines que hay en el pecho de Madeleine, sin verla.” Y el proyecto de Morel ha evolucionado a lo largo de esta línea.  “Pero si abren todo el juego de receptores, aparece Madeleine, completa, reproducida, idéntica;…que un observador  no debe olvidar que se trata de imágenes”. Con la evolución de la tecnología, la informática y las tecnologías de redes serán capaces de suministrar suficiente potencia de cálculo para crear mundos virtuales suficientemente realistas, como para ser confundidos con la realidad,  como la realidad simulada en Matrix. En la historia, el narrador se confunde con las copias y comenta lo siguiente:   “Ignoro cuáles son las moscas verdaderas y las artificiales''.  Con el fin de apoyar la creciente integración de los sistemas físicos y la informática, se requieren nuevas visiones para comprender los nuevos entornos.   Los sistemas  Cyber-físicos están obligados a crear sistemas generalizados que cambiarán profundamente la forma en que los seres humanos interactúan con las cosas, como los robots que interactúan verdaderamente con la gente. Para mantener a los amantes juntos, Morel traza su plan: ''Vamos a vivir en esta fotografía para siempre. Imagine un escenario en el que nuestra vida durante estos siete días pasa a la acción, efectuada con todo detalle. Nosotros somos los actores. Todas nuestras acciones se han registrado''. Un proyecto científico publicado en la literatura [3] propuso lo que se llamó ''Inmortalidad Digital''. El punto central es la posibilidad real de almacenar toda la información que una persona ha visto, leído, oído o hablado durante su vida. Esto allanaría el camino hacia una inmortalidad parcial, cuando una persona se vería reducida a una masa de información y estaría inmortalizada a través del almacenamiento de información digital. Así, la ''cara'' de información de una persona es eterna e incluso se puede copiar de forma indefinida. En la novela, el narrador, el único ser humano vivo en la isla, se da cuenta de que la interacción con Faustine se produjo en un mundo virtual y observó: “Estar en una isla habitada por fantasmas artificiales era la más insoportable de las pesadillas; estar enamorado de una de esas imágenes era peor que estar enamorado de un fantasma (tal vez siempre hemos querido que la persona amada tenga una existencia de fantasma)”. En su parcela, Bioy Casares toca el lado todavía oscuro de la relación del hombre con las máquinas y las imágenes. En la era de Internet, se pueden seguir fácilmente los movimientos de cualquiera, con vastas implicaciones para la privacidad y la libertad personal. Nuestras acciones diarias y las interacciones con la tecnología pueden ser registradas a bajo costo, almacenadas y analizadas, sin nuestro conocimiento. Con su novela publicada en 1940, Bioy Casares trajo luz a las preocupaciones sobre la privacidad y la tecnología. “Mi abuso consiste en haberlos fotografiado sin autorización. Es claro que no es una fotografía ordinaria; es mi último invento. Nosotros viviremos en esa fotografía, para siempre.” dijo Morel a sus amigos. Máquinas e imágenes perpetúan los personajes, pero no el amor. El narrador observa que el plan de Morel es desesperado: ‘‘Pero aun entonces la imagen no estará viva ''.  El amor  aspira a más que a las frías imágenes virtuales generadas por la tecnología. La calidez de la interacción humana no es parte de la realidad virtual. En el mundo de las imágenes vistas por el narrador, no hay interactividad, es una relación de una única vía. Y el narrador sueña con formas más ricas de interacción: “Sin conceder nada a mi debilidad puedo imaginar la llegada emocionante a casa de Faustine, el interés que tendrá por mis relatos, la amistad que estas circunstancias ayudarán a establecer.” La búsqueda de la eternidad con su amor hace que el narrador trate desesperadamente de entrar en el mundo virtual: ".... entré en ese mundo; ya no puede suprimirse la imagen de Faustine sin que la mía desaparezca... Cambié los discos; las máquinas proyectarán la nueva semana, eternamente. En su novela, Bioy Casares saca a la luz preguntas sutiles asociadas a los conceptos de copia e imagen, que son fundamentales para el mundo digital. Como el narrador camina por el pasillo y ve a un fantasma del libro de Belidor, piensa: ‘‘... saqué el libro; los comparé: no eran dos ejemplares del mismo libro, sino dos veces el mismo ejemplar”. Bioy  desarrolla más la idea de diferentes tipos de copias, partiendo de imágenes puras a copias inteligentes con programas. ''  Y algún día habrá una máquina más completa. Lo pensado y lo sentido en la vida —o en los ratos de exposición— será como un alfabeto, con el cual la imagen seguirá comprendiendo todo (como nosotros, que con las letras de un alfabeto podemos entender y componer todas las palabras)”. El narrador todavía tiene una advertencia: ‘‘Pero aun entonces la imagen no estará viva; objetos esencialmente nuevos no existirán para ella. ''    El narrador también se da cuenta de que la participación en el mundo virtual no es suficiente para él:   “Aún veo mi imagen en compañía de Faustine. Olvido que es una intrusa; un espectador no prevenido podría creerlas igualmente enamoradas y pendientes una de otra." Los sentimientos y las relaciones humanas están fuertemente marcados por la memoria y el tiempo. La eternidad de las copias perfectas de los seres humanos sigue siendo algo misterioso, no entendida aún por nosotros. Bioy Casares anticipó detalles y dilemas de una nueva era gobernada por la tecnología, donde las máquinas y los seres humanos se mueven hacia una unión simbiótica. Las consecuencias de este enfoque son todavía inciertas. Un misterio para el que el autor dejó algunas pistas. Al final, el narrador enamorado, ahora también imagen, hace una última petición: “Al hombre que, basándose en este informe, invente una máquina capaz de reunir las presencias disgregadas, haré una súplica: Búsquenos a Faustine y a mí, hágame entrar en el cielo de la conciencia de Faustine. Será un acto piadoso”.  Aunque las implicaciones morales y emocionales de la historia de Bioy-Casares son  de inmediata aplicación a la realidad virtual, vale la pena apuntar que los sitios de redes sociales suscitan  las mismas preocupaciones, la presentación de una realidad emocional separada de la dimensionalidad completa de la interacción humana.   Referencias [1] Casares  A. B. The Invention of Morel,  Editorial NORMA, 2008 [2] Borges J. L.   Obras Completas Ediccion Critica, Editorial EMECE, 2008 . [3] Bell  G. and  Gray J.  Digital immortality,  Commun. of ACM 44, 3 (Mar. 2001), 28-31 [4] Bloch W. The Unimaginable Mathematics of Borges’ Library of Babel, Oxford University Press, 2008   Sobre el autor: Virgilio Almeida es profesor de Ciencias de la Computación en la Universidad Federal de Minas Gerais, Brasil. Ocupó cargos como profesor visitante en la Universidad de Boston y la Universidad Politécnica de Catalunya, en Barcelona visitando los laboratorios en Xerox PARC y Hewlett-Packard Research Laboratory. Sus intereses de investigación incluyen modelos para analizar el comportamiento de los sistemas distribuidos en gran escala. Virgilio es beneficiario de una  ``Fulbright Research Scholar Award’’ y miembro de la Academia Brasileña de Ciencias. El profesor también fue miembro del Instituto Internacional de Santa Fe. Es miembro del consejo editorial de los periódicos Internet Computing  y First Monday. Es autor de más de 100 artículos técnicos y coautor  de cuatro libros, incluyendo la capacidad de planificación para los servicios Web: Métricas, modelos y métodos, publicado por Prentice Hall y traducido a tres idiomas.   Artículo publicado en ingles en: Almeida, Virgilio. 2009.  In search of models and visions for the web age. interactions 16, 5 (Sep. 2009), 44-47. DOI= http://doi.acm.org/10.1145/1572626.1572635

Lunes, 08 de Marzo de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico