41. 112. (Diciembre 2016) Infinitos monos, de José Manuel Gallardo

La editorial presenta este poemario del siguiente modo: Infinitos monos es un poemario sobre la comunicación y sus (im)posibilidades: «Las palabras que forman el poema,/ estas palabras, sacadas de contexto / en cualquier otro lugar podrían salvar vidas / quizá, o condenarlas.», pero también una visión sobre la vida como viaje, sobre la importancia de la mirada sobre los otros y sobre nosotros mismos. Era inevitable, por lo tanto, que en este poemario del autor madrileño hiciera acto de presencia una reflexión sobre el amor, incursión en la que alcanza gran profundidad, sirviéndose para ello de versos tranquilos y doblemente libres: libres por su composición técnica y libres por el espíritu que los insufla vida. El Desvelo El libro comienza con un poema titulado Infinitos monos –acompañado de cuatro variaciones–: se trata de un preámbulo en el que Gallardo deja claro que, en número, las posibilidades de comunicación –combinando palabras– son inconcebibles, aunque no infinitas. Explica de este modo la esencia del teorema del mono infinito, y los objetivos del poemario. Destacamos una de estas variaciones, que también sirve de contraportada al libro: Variación III El teorema de los infinitos monos de Borel-Cantelli enuncia esta posibilidad: si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo podrían escribir cualquier texto posible. Todo lo que incluye este poema. Todas las palabras que alguna vez me has dicho. Efectivamente, el teorema del mono infinito es un caso particular del lema de Borel-Cantelli de la teoría de la probabilidad: con suficiente tiempo –tiempo infinito– un chimpancé tecleando al azar sobre una máquina de escribir podría redactar cualquier texto, por ejemplo, El Quijote. Tras este prólogo, el poemario prosigue en tres partes: Elementos de la comunicación, una reflexión sobre la comunicación, con algún guiño a la química, al caos, al determinismo o a la lógica. Aparecen ideas sobre las palabras, sobre lo que se dice y no se dice, sobre lo grande y lo pequeño,… En el camino incluye poemas en los que se habla de la vida como un viaje: la familia, el desarraigo, la soledad,… Escápate conmigo concluye el poemario hablando de amor y desamor. El autor incluye algunas referencias a las matemáticas –teoría del caos, teoría de cuerdas, procesos estocásticos, etc.–, la física –principio de incertidumbre  de Heisenberg, el gato de Schrödinger, difracción, etc.– o la química –por ejemplo, uno de los poemas se titula Alótropos de carbón e incluye una ‘pequeña lección’ de química del carbono–. La vida, el amor y desamor, lo dicho y lo callado, todo cabe en este poemario… ¿quizás obra de  muchos monos tecleando desde hace mucho, mucho tiempo?

Miércoles, 21 de Diciembre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

42. 111. (Noviembre 2016) Científicas, de Assumpció Forcada

Assumpció Forcada es bióloga, poeta y cantautora. Traemos a DivulgaMAT su poemario Científicas (La Busca, 2013) en el que dedica algunos versos a la vida y la obra de algunas matemáticas. Científicas es un poemario dedicado a las mujeres de la ciencia, un homenaje a unas mujeres excepcionales. La poeta dedica un poema a cada una, en los que relata su vida, sus descubrimientos, las zancadillas que les pusieron en su camino los más envidiosos o ineptos, y los honores que éstas finalmente alcanzaron. De este modo las rescata del olvido al que las ha relegado la historia oficial por el hecho de ser mujeres. Entre las cuarenta y dos científicas homenajeadas, tres de ellas son matemáticas. De ellas incluimos algunos de sus versos. Hipatia (página 17) … cuando pasabas horas con el astrolabio determinando sus ángulos con el horizontes, cartografiando, navegando por el mundo del pensamiento… Sophie Germain (página 25) En el tiempo de la Revolución, de las luces, eras una niña recluida en casa buscando velas para poder estudiar matemáticas…. Sofia Kovalevskaya (página 33) Conferencias sobre cálculo diferencial empapelaban las paredes de tu habitación, acompañaban tus sueños…

Lunes, 28 de Noviembre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

43. 110. (Octubre 2016) El libro de los viajes equivocados, de Clara Obligado

A través de Juan Carlos Garro, en las Jornadas Matemáticas Everywhere (Castro Urdiales, 2016), descubrí este extraordinario libro de cuentos de Clara Obligado. La editorial  lo presenta de la siguiente manera: Todo viaje puede desarrollarse en tres ámbitos: el interior, el que transcurre en el tiempo y el que transita por el espacio. El que tiene como dimensión el espacio colma los sentidos, el temporal alimenta la experiencia, aunque es el viaje interior el que puede cambiar al ser humano. Pero ¿puede un ser humano modificar el sentido del universo? En El libro de los viajes equivocados los personajes comienzan una aventura en la que el azar orienta sus pequeñas historias hasta sumarlas en un devenir general. A través de una inquietante espiral narrativa, estos cuentos nos llevan a interrogarnos sobre el complejo mundo en el que nos toca vivir. En efecto, la espiral gobierna el conjunto del libro que consta de once relatos, que pueden leerse de manera independiente, pero en los que se repiten personajes y  situaciones, con el azar gobernándolo todo. El primero de los relatos se titula El azar, un cúmulo de historias que suceden en tiempos diferentes y que el azar une a través de una caracola. Las historias van sucediéndose a lo largo de estos viajes equivocados: historias de viajes, de viajes reales o ficticios. El último relato es La espiral admirable una bella y triste historia de una mujer que desea escapar de su cruel realidad a través del estudio matemático de las espirales. Ella encuentra esa caracola, la del primer relato: Abajo, en la playa, perfilada en la arena, la espiral da una vuelta y otra más, se expande en curvas crecientes, se replica en remolinos, en infinitos anillos de inexplicable belleza. Poco más tarde, con la pleamar, el dibujo y su misterio se habrán borrado. Y esa espiral, ¿conduce de nuevo al primer relato?   Referencias Clara Obligado, El libro de los viajes equivocados. Cuentos. Editorial Páginas de Espuma, Madrid, 2016 Pilar Alberdi, El libro de los viajes equivocados, Blog de Pilar Alberdi, 2012 Reseña de Ricardo Lamelas Frías, 2013

Viernes, 28 de Octubre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

44. 109. (Septiembre 2016) SOLUCIÓN DEL CONCURSO: Un lipograma sobre…

El jurado compuesto por cuatro profesoras y profesores de la Sección de Matemáticas de la UPV/EHU (Pedro Alegría Ezquerra, María Merino Maestre, Raúl Ibáñez Torres y Judith Rivas Ulloa) ha decido por unanimidad que los textos ganadores del concurso ‘Un lipograma sobre…’ son (ex aequo) los de M. Ángeles Prieto Yerro y Juanjo Bazán, que han escrito sobre Leonhard Euler y Sofia Kovalevskaya, respectivamente. Os dejamos los dos textos debajo. 1) M. Ángeles Prieto Yerro es profesora de Análisis Matemático en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense. Me comentaba en un mensaje que “Me gustan las matemáticas y usar la visualización para comunicarlas. Aprecio que los colegas sepan divulgar la ciencia.” Leonhard Euler (1707-1783) Lipograma sin la I Cuentan que llegó al mundo con ganas de saber, pensar y calcular. Cuentan que sumaba unos pocos números tan acertadamente como cuando eran tantos que nunca acababan. Cuentan que fue padre trece veces, pero ocho de sus vástagos no llegaron a adultos. Cuentan que durante una época calculaba y pensaba con un bebé en el regazo. Cuentan que el mayor anotaba sus cálculos cuando a su padre le atacó la ceguera. Cuentan que aceptó cargos en la corte, pero nunca dejó de pensar y calcular. Cuentan que con sus resultados desbrozó sendas, desveló lo oculto y desentrañó con novedosos recursos problemas muy complejos. Cuentan que fue un experto en cálculo, geómetra y topólogo, y que usó grafos para resolver un problema popular de paseos por puentes. Cuentan que redactó excelentes manuales de los que pueden aprender todos los colegas. Cuentan que su obra es tan extensa que ocupa más de sesenta volúmenes. Cuentan que la muerte lo encontró pensando y calculando. Cuentan que Laplace nos aconsejó “Leed, leed a Euler: él es el maestro de todos nosotros”. 2) Juanjo Bazán es Licenciado en Matemáticas, y me comentaba en un mensaje: “Hace años ejercí como profesor, pero ahora me dedico al desarrollo de software libre.” Sofia Kovalevskaya (1850-1891) Lipograma sin la U Por entonces era algo impensable y hasta prohibido para las damas formarse, investigar y ejercer de profesoras. Para ella no era impensable, por eso emigró de la tierra del Zar. Antes, solo hombres se habían doctorado en matemáticas en Göttingen. Presentó allí tres tesis. Tradición rota. En el viejo continente solo hombres habían trabajado enseñando. Ya no más. Solo hombres habían ganado hasta entonces el premio Bordin de matemáticas. Barrera traspasada. Matemática extraordinaria, admirada por Weierstrass, novelista y astrónoma, no hay recompensa para la rebeldía de esta nihilista comparable a mirar al cielo y observar en el satélite de la tierra el cráter nombrado con apellido de científica inconformista: ¡Kovalevskaya!. Enhorabuena a M. Ángeles y Juanjo, por estas reseñas de dos de los grandes de las matemáticas. M. Ángeles y Juanjo recibirán un ejemplar de  El Libro de las Matemáticas de Clifford Pickover. Muchísimas gracias a todas y todos los participantes, ojalá pudiéramos dar premios a todas y todos. ¡Hasta el próximo concurso!

Martes, 27 de Septiembre de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

45. 108. (Junio 2016) CONCURSO: Un lipograma sobre…

Para este verano, como en años anteriores, proponemos un concurso en el que las matemáticas y la literatura van de la mano. Adelantamos la propuesta al mes de junio para que tengáis más tiempo para pensar en ello. En el verano de 2014 os propusimos jugar con bolas de nieve en vez de hacerlo con arena, y el pasado verano, los protagonistas fueron los retratos alfabéticos. Esta vez os proponemos escribir un lipograma… ¿y qué es un lipograma? Según el diccionario de la RAE: Der. regres. del gr. λιπογράμματος lipográmmatos 'que carece de una letra', formado a imit. de anagrama, caligrama, etc. 1. m. Texto en el que, por artificio literario, se omiten deliberadamente una determinada letra o un grupo de letras. Nuestro concurso consiste en redactar una breve semblanza de un personaje matemático, centrada en los aspectos que se desee de su vida o su trabajo, y teniendo en cuenta las siguientes instrucciones: El texto debe ser un lipograma. El lipograma debe llevar un título con el nombre de la matemática o el matemático elegido, que también debe formar parte del lipograma. En el lipograma debe eliminarse una letra vocal, a elegir por el autor o la autora del texto. El lipograma debe tener, al menos, cincuenta palabras. Debe indicarse la letra eliminada junto al título. Os dejamos un ejemplo (no es necesario enviar la imagen): Tenéis hasta el 31 de agosto para enviar vuestras propuestas a esta dirección. Las mejores propuestas ¡tendrán su premio (en forma de libro)! ¡Animaos a participar!

Viernes, 24 de Junio de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

46. 107. (Mayo 2016) "Soñadores. Cuatro genios que cambiaron la Historia", de Cédric Villani (guión) y Edmond Baudoin (dibujos)

Gracias a un tuit de Francesc Rosselló –(co)protagonista de Lo tuyo es puro teatro– me he enterado de que la editorial Astiberri ha traducido al castellano Les rêveurs lunaires. Quatre génies qui ont changé l’Histoire del que hablamos hace algo más de un año en esta misma sección. La editorial presenta de este modo el libro: A veces, un destello de ingenio cambia el curso de la Historia. Fue el caso de aquellos cuatro visionarios que fueron actores claves pero discretos de una aventura que los sobrepasaba, la Segunda Guerra Mundial: Werner Heisenberg, pionero en la investigación de la bomba atómica, Alan Turing, quien consiguió descifrar el código Enigma del régimen nazi, Leo Szilard, que entendió antes que nadie la reacción nuclear en cadena, y Hugh Dowding, un militar cuya reflexión estratégica fue decisiva en la batalla de Inglaterra. Edmond Baudoin, uno de los autores emblemáticos del cómic francés contemporáneo, une su talento al del prestigioso matemático galo Cédric Villani para alumbrar esta obra, entre documental científico y cómic poético, que trasciende géneros y disciplinas. Se sumergen en la mente y en el corazón de aquellos cuatro hombres, interesándose sobre todo por su faceta más humana: “los militares y los científicos no son meros peones al servicio de la colectividad, sometidos a las órdenes de los políticos —escribe Villani—, son ante todo seres humanos, a menudo imprevisibles; a veces sus descubrimientos pueden cambiar el desenlace de un conflicto; a veces ejecutan mal las órdenes; a veces lo hacen a regañadientes; a veces no lo logran. Con frecuencia chocan con los mecanismos de su propia organización. En muchas ocasiones, la Historia no reconoce sus méritos. Y cuando la acción termina y tienen suficiente tiempo para dejar que divague el pensamiento, ¿cómo se juzgan ellos mismos? Participaron en una gran batalla en la que estuvo en juego la suerte de su país o del mundo entero: ¿se sienten orgullosos, avergonzados, desamparados, resentidos…?”. Con guión del matemático Cédric Villani y dibujos del ilustrador Edmond Baudoin, http://www.edmondbaudoin.com/ estos cuatro soñadores son –como adelanta la editorial– el físico Werner Heisenberg (1901-1976), el matemático Alan Turing (1912-1954), el físico Leo Szilard (1898-1964) y el militar Hugh Dowding (1882-1970), actores cruciales durante la Segunda Guerra Mundial. Villani y Baudoin son narradores y protagonistas en las páginas de Soñadores, en las que repasan fragmentos de la historia a través de las reflexiones los cuatro protagonistas del libro. Uno a uno, los soñadores van desfilando y mostrando los problemas morales ligados a su deber, su responsabilidad en el conflicto, sus sentimientos de orgullo o amargura, sus complejas situaciones personales… Soñadores nos brinda, además, la ocasión de reflexionar sobre las complejas relaciones entre la ciencia y la tecnología y nuestra sociedad. Más información: Soñadores en Astiberri "Los soñadores lunares. Cuatro genios que cambiaron la historia", de Cédric Villani y Baudoin, DivulgaMAT, Literatura y matemáticas, abril 2015

Lunes, 30 de Mayo de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

47. 106. (Abril 2016) 3 segundos, de Marc-Antoine Mathieu

3 SEGUNDOS Es el tiempo que tarda la luz en atravesar 900.000 km, el tiempo que necesita una bala para recorrer un km. El tiempo de un respiro. El tiempo de una lágrima, de una explosión, de un SMS. 3 SEGUNDOS Es un enigma mudo en el que se imbrican personajes y pistas. ¿Cuál es la relación entre este avión, estos disparadores, este estadio? Al lector le toca reconstruir este puzle. 3 SEGUNDOS Es un relato que se lee en forma de libro, pero también de otra manera, en versión digital. Son varias maneras de experimentar el espacio-tiempo a través de un vertiginoso zoom gráfico. Así presenta 3 segundos la editorial francesa Delcourt, un tebeo mudo de Marc-Antoine Mathieu, autor del que ya hemos hablado anteriormente en esta sección de DivulgaMAT, presentando su serie Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños y su curioso Labyrinthum. Como anuncia la editorial, el tebeo es un enorme puzle en el que debemos ir descubriendo lo que está sucediendo en esos 3 segundos en los que la luz recorre 900.000 km. La luz sale de un satélite artificial para llegar a una habitación. Tras múltiples reflejos sobrevuela la ciudad, sigue reflejándose, llega a un avión, un estadio de fútbol, regresa a la Luna, rebota en una sonda espacial situada sobre nuestro satélite, y de regreso a la Tierra pasa de nuevo por esa habitación… pero tras esos tres segundos y al volver desde otro ángulo, la escena ya no es lo que parecía al principio. No hay diálogos, las únicas pistas escritas son las que se pueden apreciar sobre las páginas de algún periódico o los carteles y anuncios que se incorporan en cada viñeta: estos indicios son fundamentales para comprender la trama. Cada plancha del cómic consta de nueve viñetas organizadas en tres filas: cada fila representa la misma imagen a la que se le va aplicando un zoom; va apareciendo entonces un objeto reflectante, y la luz rebota y toma una trayectoria diferente para mostrar otra faceta de la acción. La información que nos llega es poliédrica: las imágenes –la luz que realiza su recorrido– rebotan en un espejo, un teléfono móvil, una pantalla de ordenador, el cristal de unas gafas, un reloj, el cristalino de un ojo, un jarrón,… Con cada reflejo obtenemos un punto de vista diferente que permite comprender un matiz distinto de la acción, algo que antes permanecía oculto. La historia comienza con un arma a punto de dispararse y prácticamente termina cuando ese disparo ya se ha realizado; el paso del tiempo se muestra a través del arma aún humeante. Desde la habitación, la luz se dirige a una galería de arte situada justo enfrente: allí, el artista Otto Spiegel –spiegel es espejo en alemán– presenta su obra Reflexion Works. Un hombre viste una chaqueta en la que aparece escrita la palabra Something –algo– y sostiene un espejo –en cuyo dorso se lee Anything, cualquier cosa–  dirigido hacia un segundo espejo que nos dirige hacia la luz absoluta… El mundo del fútbol y la política, un escándalo financiero, un futbolista que desea luchar contra la corrupción, un disparo, un avión que explosiona en pleno vuelo… ¿Qué está sucediendo realmente? Existe una la versión electrónica, en la que se ofrece una animación de este impresionante zoom. En esta versión digital, es posible acelerar o frenar el zoom, detener la animación, o recorrerla en sentido inverso para detectar algún detalle que nos proporcione una pista diferente y reveladora… Para acceder a ella es preciso disponer de una clave que aparece en el cómic impreso. En el video de debajo se muestra un collage presentando esta animación:

Jueves, 28 de Abril de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

48. 105. (Marzo 2016) Retrato alfabético de Alexander Grothendieck, de Roberto Muñoz

If there is one thing in mathematics that fascinates me more than anything else (and doubtless always has), it is neither "number" nor "size", but always form. And among the thousand-and-one faces whereby form chooses to reveal itself to us, the one that fascinates me more than any other and continues to fascinate me, is the structure hidden in mathematical things. Alexander Alemán Apátrida Francia. Bourbaki Matemática pura, fundamentos, construcción. Cuántico Es el avance de la ciencia, algunas figuras –tan especiales– provocan los saltos. Deligne Demazure Doctorandos por d. EGA Éléments de Géométrie Algébrique, enciclopedia de la geometría algebraica, compendio y creación y ordenación. SGA. Fields Medal 1966, Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas: ¡NO! General General, más general, más unificado, con más perspectiva: la geometría algebraica con la aritmética, con la topología. Haz Faisceau, sheaf: una manera de disponerse, de colocarse localmente, como en un ramillete, en un racimo. Relativamente a una base. IHES Institut des Hautes Études Scientifiques: trabajo e investigación, estudio, enseñanza, Jean Dieudonné. Jean Dieudonné Instituto de Estudios Científicos Avanzados, Institut des Hautes Études Scientifiques. K-teoría Grupo de Grothendieck. Libertad Para la creación, para la opinión, para la oposición, para el desvarío, para el desatino. Montpellier Profesor. Nancy Doctor. Ñ Ñ de guerra de España, la guerra que separa –temporalmente– de los padres. Oposición Opción One Véase Yeats. “… one of the most important mathematicians of the second half of the twentieth century”, una cita. Probar Política Paz Pensamiento Comprender, demostrar, definir, enunciar, construir, aplicar, calcular, ¿en qué orden? Pacificar. Quite “Quite unique in the history of mathematics”, otra cita. Relativo Objetos que se mueven sobre otros, o no, o sobre otros diferentes. Las relaciones entre los objetos más que su propia existencia. Retiro Récoltes et Semailles. Scheme Sobrevivir Saint-Lizier Scheme –esquema–, la definición abstracta de variedad, con su información algebraica, en versión relativa. Survivre, y también Survivre et Vivre. La muerte. Topológico Turning Teorema Espacios vectoriales topológicos. 1970, the great turning point. Unificación La perspectiva que une, que muestra las similitudes, las diferencias, lo que iguala y lo que discrimina. Geometría, aritmética, álgebra. Vector Véase topológico. Weil Conjeturas. X La incógnita, el parámetro, la variable, la unidad de memoria, lo desconocido. Yeats “Los mejores carecen de toda convicción, mientras que los peores están llenos de apasionada intensidad”, o quizás no, o hay excepciones. Zoom Zoom out or zoom in ? Más general, más perspectiva, más comprensión, más abstracto, más oscuro, más incomprensión. But you do not ask the most obvious question, the one every reader expects you to answer: why did you yourself abandon the work in question? Jean Pierre Serre Nota Roberto Muñoz, autor de este retrato alfabético es profesor del Departamento de Matemática Aplicada, Ciencia e Ingeniería de los Materiales y Tecnología Electrónica de la Universidad Rey Juan Carlos.

Martes, 22 de Marzo de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

49. 104. (Febrero 2016) Botella de Klein, de Juan José Arreola

La botella de Klein es uno de los cuentos de Palindroma (1971) de Juan José Arreola (1918-2001). Debajo se incluye el texto íntegro de este cuento, pero antes vamos a recordar que la botella de Klein es un ejemplo de superficie (variedad topológica de dimensión 2) compacta (cerrada y acotada), conexa (de una pieza) y no orientable (contiene bandas de Möbius). La botella de Klein no vive en dimensión 3, lo hace de manera natural en dimensión 4. Las imágenes insertadas en el texto –no están en la versión de Arreola– sólo intentan ayudar en la lectura. –oOo– BOTELLA DE KLEIN “El cilindro es al toro lo que la Banda de Moebius a la Botella de Klein”(ver nota (1) en [2]). Y Francisco Medina Nicolau(ver nota (3) en [2]) sacó de una gaveta la célebre cinta de papel, ahora con las puntas pegadas de un modo particular, como en un cuello de camisa. Sus manos de prestidigitador la hicieron girar y en el aire quedó la forma pura: – Cuando la Banda de Moebius se esconde en ella misma, surge la Botella de Klein… ¿La ves? Quedé perplejo y salí por tangente literaria: – Es el procedimiento de Kafka, según la ley de Roberto Wilcock: sacarse de la cabeza un objeto, escamotearlo y seguir hablando sobre él… El doctor Garfias estaba presente. – A propósito de cabeza, no se la quiebre usted, que al fin y al cabo la botella es de vidrio. La inventaron los alquimistas. Creo que fue Jehan Brodel, denunciado a la Inquisición por sus vecinos de la calle del Pot de Fer ¿se acuerda usted? El cuerpo infame sin principio ni fin era la imagen blasfematoria de Dios. Fue destruido el original y los dibujos previos también. Pero la cosa llegó si no a los ojos, a los oídos del Bosco, que pintaba de memoria: allí está el ámpula, la burbuja de jabón que encierra a los amantes en el Jardín de las Delicias… Panel central de El Jardín de las Delicias de El Bosco (1450-1516). Detalle de El Jardín de las Delicias de El Bosco (1450-1516). El ámpula en la que se sitúan los amantes, es ¿una botella de Klein? Ludlow llegó en ese momento con envoltorio sospechoso y sonrisa feliz. Había alcanzado a oír las palabras de Garfias y enlazó los puntos suspensivos: –… la botella figura también dentro de la tradición castellana. Es el fracaso del Marqués de Villena citado por Quevedo y por Vélez de Guevara. Es la redoma que encerraba al Homúnculo, el feto infernal, el niño que no necesita madre para nacer… Mis tres doctores en física, topología y lógica me acorralaron en una superficie collado sin pies ni cabeza. Hicieron y deshicieron nudos imaginarios y reales con cuerdas y palabras. Yo dije, recordando a Rafael, que el collado se parece al fuste de una silla de montar y que los artesanos de Colima trazan la superficie sobre pergaminos como Dios les da a entender sirviéndose de patrones heredados. Se rieron. Jorge Ludlow desenvolvió su paquete. – ¿Quería una Botella de Klein? No paso a creerlo. Siguiendo indicaciones precisas, los diseñadores y obreros de la casa Pyrex, especializada en materiales refractarios, me hicieron el capricho. No paso a creerlo. Después de muchas tentativas, aquí está el milagro físico sin interior ni exterior, perfectamente soplado y sin defecto. Botella de Klein (de vino) de Cliff Stoll Ahora estoy sólo frente al objeto irracional, llenándolo con mis ojos antes de ponerle tinto de Borgoña. Aquí está sobre mi mesa de ¿trabajo? la Botella de Klein que busqué por más de veinte años de ¿trabajo? Mi mente trabajada no puede más, siguiendo las curvas del palindroma de cristal. ¿Eres un cisne que se hunde el cuello en el pecho y se atraviesa para abrir el pico por la cola? Me emborracho mentalmente gota a gota con la clepsidra que llueve lentamente sus monosílabos de espacio y tiempo. Mojo la pluma en ese falso tintero y escribo sin mano una por una las definiciones inútiles: signos de interrogación estatuaria. Trompa gigante de Falopio. Corno de caza que me da el toque de atención al silencio, cuerno de la abundancia vacía, cornucopia rebosante de nada… Víscera dura que desdice la vida diciendo soy útero y falo, la boca que dice estas cosas: soy tu yo de narciso inclinado a su lirio, tu dentro y tu fuera, abierto y cerrado, tu liberación y tu cárcel, no bajes los ojos ¡mírame! Pero ya no puedo mirar porque la cabeza se me fue a las entrañas, ¿porque los topólogos no trabajan con vísceras y desarrollan hígados, riñones y asas intestinales en vez de nudos y toros? Se lo voy a proponer si despierto mañana. Por ahora empuño la Botella de Klein. La empuñas, pero no la empinas. ¿Cómo puedo beber al revés? Tienes miedo en pie como falso suicida, jugando metafísico el peligroso juguete en tus manos, revólver de vidrio y vaso de veneno… Porque tienes miedo de beberte hasta el fondo, miedo de saber a qué sabe tu muerte, mientras te crece en la boca el sabor, la sal del dormido que reside en la tierra… –oOo– Botella de Klein encierra numerosas metáforas (ver [3]): el narrador acaba entrando dentro de la botella de Klein, o transformándose en ese objeto, que califica de irracional. Ese retorcido, como el cuello de un cisne, dota a la botella de Klein de cualidades excepcionales –provienen en realidad de su falta de orientabilidad–: representa al mismo tiempo la perfección absoluta, el mal, la muerte… Más información: [1] Juan José Arreola, Palindroma, Joaquín Moritz, 1974 [2] Marta Macho Stadler, La botella de Klein: geometría ‘palindrómica’, Cuaderno de Cultura Científica, Matemoción, 9 diciembre 2015 [3] Paul Quinn, Arreola, Escher y Barth. Una eterna brida dorada, Actas del XIII Congreso de la Asociación Internacional de Hispanistas (1998), vol III, 356-361

Lunes, 15 de Febrero de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

50. 103. (Enero 2016) Retrato alfabético de Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557), de Natalia de Lucas Alonso

‘Ars Magna’ Importante libro de matemáticas escrito originalmente en latín por Gerolamo Cardano en 1545, que contiene la primera solución publicada para las ecuaciones de tercer grado, mediante un método creado por los matemáticos Tartaglia y Scipione del Ferro. Brescia Pequeño pueblo al norte de Italia donde nació Tartaglia y donde en 1512 se libró una terrible batalla, durante la cual un jinete francés hirió a Tartaglia con una espada y una de las heridas le perforó la tráquea hasta tal punto que nunca volvió a hablar con normalidad. Esta herida le produjo un defecto en el habla y le apodaron Tartaglia porque tartamudeaba. Cardano Gerolamo Cardano (1501-1576) fue un médico notable, además de un célebre matemático italiano del Renacimiento, astrólogo, filósofo, estudioso del azar y autor de una de las primeras autobiografías modernas. Se enemistó con Tartaglia de por vida, pues le había prometido mantener en secreto el método para resolver ecuaciones de tercer grado que habían descubierto Tartaglia y Del Ferro por separado. Cardano no cumplió su palabra y lo publicó en su obra Ars Magna. Demostración Es un argumento deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática. En la argumentación se pueden usar otras afirmaciones previamente establecidas, tales como teoremas o bien las afirmaciones iniciales o axiomas. Tartaglia dedujo la solución de la ecuación de tercer grado mediante una demostración geométrica. Ecuación Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Tartaglia estudió cómo resolver las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Ferrari Ludovico Ferrari (1522-1565) es considerado como la mente probablemente más lúcida en el ámbito de las matemáticas de todo el Renacimiento italiano. Se quedó huérfano durante su adolescencia yéndose a vivir con su tío Vicenzo. A los 14 años fue enviado a Milán como discípulo de Cardano, donde en muy poco tiempo aprendió latín, griego y matemáticas y se hizo colega y amigo suyo. Murió en 1565 algunos dicen que  envenenado por su hermana. Gaston de Foix También llamado ‘el Rayo de Italia’ que dirigió a las tropas francesas desde 1489 a 1512. A la edad de 22 años conquistó Brescia, el 19 de febrero de 1512, asesinando, violando, robando y quemando. Murió cincuenta y siete días después en la batalla de Ravena con la cara atravesada con quince lanzas. Herón de Alejandría La fórmula de Herón (de Alejandría) da el área de un triángulo en términos de las longitudes de sus lados a, b y c. Tartaglia realizó una generalización de esta fórmula para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia. Irreducible Se le dio el nombre de caso irreducible cuando al resolver una ecuación de tercer grado, se obtiene dentro de la raíz cúbica una raíz cuadrada con radicando negativo. Este fue al problema con el que se enfrentaron Tartaglia y los demás algebristas de la época. Juegos de azar Cardano fue toda su vida un jugador empedernido. En su autobiografía dedica un capítulo a sus aficiones resaltando el desenfreno con el que se dedicó al juego. Analizó diversos juegos de azar y cuándo el juego es justo o no. Khwarizmi, Al Fue un matemático (780-835) árabe y astrónomo en el observatorio de Bagdag y en opinión de Cardano, debía ser considerado el padre del álgebra. Tartaglia estudió como todos los algebristas de su época la obra de Al Khwarizmi. Luca Pacioli Fraile benedictino (1445-1517) que escribió la obra ‘Summa de arithmetica, geometría, proportioni et proportionalità’ que puede ser considerada como el mejor y más famoso tratado de ábaco. Mechanica Es la rama de la física que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. Tartaglia abordó problemas relativos a esta rama en los libros VII y VIII de su obra ‘Quesiti et inventioni diverse’. ‘Nova Scientia’ Primer libro publicado por Tartaglia impreso en Venecia en 1537, en el que Nicolo pretendía enfocar la dinámica y el movimiento de una nueva forma más matemática. ‘Opus novum proportionibus’ Es una de las obras de Cardano, donde Gerolamo trató de aplicar métodos cuantitativos al estudio de la física e hizo contribuciones importantes a la hidrodinámica. Piero della Francesca Piero della Francesca (1415-1492), que además de pintor fue geómetra y matemático. Los mismos intereses matemáticos que aparecen en las obras de Piero, se aprecian también en otros muchos matemáticos del Renacimiento, como Tartaglia. ‘Quesiti et inventioni diverse’ Es una obra de Tartaglia cuyo título se puede traducir como Investigaciones y descubrimientos diversos, que fue escrita en italiano y publicada por primera vez en 1546 y consiste en una serie de preguntas (quesiti) y respuestas a modo de diálogo. Renacimiento Es el nombre dado a un amplio movimiento cultural que se produjo en Europa Occidental durante los siglos XV y XVI. Fue un período de transición entre la Edad Media y el mundo moderno. Sus principales exponentes se hallan en el campo de las artes, aunque también se produjo una renovación en las ciencias, tanto naturales como humanas. Tartaglia vivió durante esta época. Scipione del Ferro Scipione del Ferro (1465-1526) fue un algebrista del Renacimiento coetáneo de Cardano y Tartaglia. Se cree que fue Del Ferro el que descubrió por primera vez un método para resolver las ecuaciones de tercer grado del tipo x3+ax=b, sobre el año 1515 y lo guardó en secreto. Antes de morir, Del Ferro comunicó a su yerno y a un alumno su resultado. Triángulo de Tartaglia Triángulo formado por los coeficientes de las sucesivas potencias de un binomio. Cada fila de este triángulo comienza y termina con un uno. El resto de los números de la fila se obtienen sumando los dos números de la fila anterior situados inmediatamente encima. Cada una de estas filas corresponde a los coeficientes del desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio. Universidad Muchos de los matemáticos de esta época dieron clase en la universidad, como Cardano que fue un importante profesor de Medicina en la Universidad de Pavía. Del Ferro, era el jefe de departamento de aritmética y geometría de la Universidad de Bolonia Venecia Ciudad de Italia en la vivió y murió Tartaglia. ‘La noche del 12 de febrero de 1535 Nicolo sentado en el escritorio de su casa veneciana lee y relee los problemas planteados por su rival Antonio María del Fiore…’, así comienza la historia de la resolución de la ecuación cúbica. Abu’l-Wofa Matemático (940-998) que inició el estudio de los problemas de geometría con el compás de apertura fija. En el siglo XVI Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardano y Ferrari retomaron este tipo de problemas. x3=15 x+4 Se trata de una ecuación perteneciente al caso del cubo igual a las cosas más el número. Aplicando la fórmula de Del Ferro-Tartaglia se obtiene dentro de la raíz cúbica una raíz cuadrada con radicando negativo: y3+8y=124 En el capítulo XVII del ‘Ars Magna’ titulado ‘Del cubo, cuadrado, y la cosa igual al número’ aborda la resolución de una ecuación cúbica completa: x3+ 6x2+20x=100. Para resolverla se vale de una estrategia, reducir la ecuación anterior a una incompleta de tipo básico resoluble mediante la fórmula de Del Ferro-Tartaglia. El cambio de variable que propone es x=y-2 y así se obtiene la ecuación: y3+8y=124. Zanipolo La iglesia de San Zanipolo (contracción formada por los nombres de los Santos Giovanni y Paolo) situada en Venecia, anexa a la escuela de matemáticas donde Tartaglia impartió clases de aritmética desde 1534.   Nota (de Marta Macho Stadler): Natalia de Lucas Alonso, autora de este retrato alfabético –que es una auténtica lección de historia de las matemáticas– es profesora de matemáticas del IES Carmen Burgos de Seguí-Alovera (Guadalajara). La preciosa caricatura de Tartaglia, que incorpora las palabras utilizadas en su retrato, también es obra de Natalia.

Martes, 26 de Enero de 2016 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico