51. 102. (Diciembre 2015) Retrato alfabético de Nicholas Saunderson, de José A. Bustelo

⠁Aritmética palpable Sistema de cálculo ideado por este matemático invidente, a modo de ábaco, que le permitía identificar las cifras mediante el tacto. ⠃Boxworth Está enterrado en la capilla mayor de la iglesia parroquial de Boxworth, población cercana a Cambridge. ⠉ Cambridge Comenzó su actividad docente en 1707 como profesor de matemáticas en el Christ’s College. ⠙ Diderot El enciclopedista francés comenta en su Carta sobre los ciegos: “es mucho más rápido usar símbolos ya inventados que inventarlos uno mismo, como se está forzado, cuando nos cogen desprevenidos. ¡Cuánto mejor hubiera sido para Saunderson haber encontrado una aritmética palpable, ya preparada, cuando tenía cinco años, en vez de tener que imaginársela a los veinticinco!” ⠑ Escorbuto Enfermedad provocada por la deficiencia de vitamina C, que causó su muerte. ⠋ Fluxiones Publicó un manual sobre este tema para sus alumnos, donde explicaba las bases del cálculo infinitesimal desarrollado por Newton. ⠛ Geometría En el mismo ábaco que empleaba para cálculos aritméticos, dibujaba figuras geométricas reconocibles por el tacto, a base de hilos y alfileres. ⠓ Halley Tras ser nombrado profesor de matemáticas, Edmond Halley comentó en tono jocoso que “Whiston fue apartado por ser demasiado religioso, y se eligió a Saunderson por no serlo en absoluto”. ⠊ Isaac Newton Además de con Newton, mantuvo amistad con otros matemáticos como Abraham de Moivre, John Machin y William Jones. ⠚ John Colson Fue su sucesor, y publicó en 1740 Saunderson’s Palpable Arithmetic Decypher’d. ⠅ Keill Amigo y colega, fue también gran divulgador de la filosofía newtoniana. ⠇Lucasiana Ocupó la Cátedra Lucasiana de Matemáticas desde 1711 hasta su muerte, en 1739. ⠍ Manos El sentido del tacto se convirtió en el vehículo para que la geometría y el álgebra vertieran conocimiento en su mente. ⠝ No Horizon Título de un musical basado en su vida, compuesto en 2006 por Andy Platt. ⠕ Óptica Como cuenta Diderot, “pronunció discursos sobre la naturaleza de la luz y los colores, explicó la teoría de la visión, trató los efectos de los cristales, los fenómenos del arco iris y de varias otras materias relativas a la visión y su órgano”. ⠏ Penistone En esta población, comenzó a aprender a leer palpando las letras grabadas en las lápidas de las tumbas. ⠟ Queen Anne La monarca le otorgó el título académico que le habilitaba para ser profesor en Cambridge. ⠗ Royal Society Su ingreso en la institución tuvo lugar en 1718. ⠎ Sistema de numeración(Nota 1) Su invención más notable fue asociar cada cifra numérica con un símbolo táctil, 118 años antes de que Louis Braille perfeccionara su sistema de lectoescritura. ⠞ Teorema de Bayes Según el historiador de la estadística Stephen Stigler, podría ser el más precoz descubridor del conocido teorema. ⠥ Universal Arithmetick Con esta obra de Newton comenzó su formación y el desarrollo de su capacidad de abstracción e imaginación para problemas matemáticos. ⠧ Viruela Enfermedad causante de su ceguera a la edad de un año. ⠺ Whiston Mentor y predecesor en la Cátedra Lucasiana. ⠭ X Se cree que dividía en dos partes su ábaco, como hace el signo “=” en una ecuación algebraica, para realizar el balance aritmético que desvela la incógnita. ⠽ Yorkshire Condado donde se encuentra Thurlstone, su ciudad natal. ⠵ Z El conjunto de los números enteros engloba las soluciones de las ecuaciones diofánticas que estudia en sus Elementos de Álgebra. -oOo- Nota 1 (de José A. Bustelo) Sistema de numeración Saunderson, combinando la posición de dos alfileres en una cuadrícula, uno de cabeza gruesa y otro de cabeza fina. Nota 2 (de Marta Macho Stadler) Este retrato alfabético ha recibido el premio al mejor relato en castellano (compartido) en el concurso Un relato alfabético de… organizado durante la Zientzia Astea (UPV/EHU) en 2015. José A. Bustelo ha conseguido escribir el ‘retrato’ de Nicholas Saunderson utilizando todas las letras del alfabeto. ¡Enhorabuena! No es nada fácil hacerlo. Además ha incorporado el alfabeto braille a su texto: la imagen que preside esta biografía es ‘Nicholas Saunderson’ escrito en lenguaje braille. Nota 3 (de Marta Macho Stadler) José A. Bustelo, autor de este relato alfabético de Nicholas Saunderson, es ingeniero agrónomo y divulgador científico. Dirige la Escuela de Literatura Científica Creativa y es autor del blog El pintor de las sombras. Puedes seguirle en Facebook, Google + y twitter.

Lunes, 28 de Diciembre de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

52. 101. (Noviembre 2015) Retrato alfabético de Grigori Yakovlevich Perelman, de Iker Ruiz de Infante

“No estoy interesado en el dinero o la fama; no quiero estar expuesto como un animal en el zoo. [...] No quiero que todo el mundo esté mirándome.” Grigori Y. Perelman Asteroide El asteroide 50033-Perelman del cinturón de asteroides del Sistema Solar, que fue descubierto el 3 de enero del 2000 por el astrónomo aficionado Stefano Sposetti, lleva su nombre en su honor. Solo los/as matemáticos/as más famosos/as tienen un asteroide con su nombre; en contra de toda lógica, no hay ninguno con el nombre de Cauchy. Berkeley Perelman estuvo en la universidad pública de California en Berkeley dos años, entre 1993 y 1995, gracias a la prestigiosa beca Miller de investigación. En ese periodo dio una demostración concisa para la ‘conjetura del alma’ de la geometría de Riemann. Conjetura de Poincaré Hernri Poincaré conjeturó en 1904 el problema topológico que casi 100 años más tarde, en 2002, Perelman terminó demostrando. Tras esto la conjetura adquirió el estatus de teorema. Diferente La comunidad matemática en general, y más concretamente la occidental, ha considerado su comportamiento como diferente por su decisión de anteponer las matemáticas a la fama. El documental ruso El hombre que camina diferente: La lección de Perelman, publicado en 2011, estudia la figura del matemático. Esfera La esfera en tres dimensiones es un objeto importante en los resultados sobre topología de Henri Poincaré. Su extensión a las cuatro dimensiones, la hiperesfera, es el objeto geométrico protagonista del teorema de Poincaré. Flujo de Ricci Es un tipo de flujo geométrico, denominado así en honor a Gregorio Ricci-Curbastro. Es imprescindible en la demostración de la conjetura de Poincaré dada por Perelman. Genio En los años 80 Perelman consiguió la mayor puntuación de la asociación MENSA. En la actualidad, con un cociente intelectual de 238 puntos, es considerado una de las personas más inteligentes del mundo. Humilde Perelman siempre ha mantenido una actitud humilde respecto a sus logros. Defiende que es injusto no reconocer a Richard Hamilton tanto mérito como a él en la demostración de la conjetura de Poincaré. Inconformista La crítica de Perelman a la mayoría de matemáticos/as de la comunidad internacional es que son conformistas. Ya que, a pesar de ser honestos/as, son tolerantes con quienes no lo son. Jaula Perelman vive como en una jaula, incomunicado de la comunidad matemática en general. En parte por decisión personal, y por otra debido al aislamiento sufrido por su sentido de la ética, según el mismo dice. Kleiner-Lott Bruce Kleiner y John Lott formaron uno de los equipos encargados de verificar la demostración de la conjetura de Poincaré ofrecida por Perelman. Publicaron sus notas sobre los papeles de Perelman el 25 de mayo del 2006. Leningrado Conocida como Petrogrado hasta la muerte de Lenin, y actualmente llamada San Petersburgo, es la ciudad en la que Perelman nació, se crió, estudió y desarrolló las matemáticas y los conocimientos suficientes para alcanzar los logros que lo han hecho famoso. Medalla Fields Galardón otorgado por la Unión Matemática Internacional por descubrimientos sobresalientes en matemáticas. Es la mayor distinción entre la comunidad matemática internacional, y es considerada el Nobel de matemáticas. Perelman ha sido la única persona en la historia en rechazar este premio. Nudos En topología, un nudo es una curva cerrada que se cruza consigo misma, entrelazándose. El teorema de Poincaré establece una relación entre los complementos de algunos nudos, la cual establece una relación entre esos nudos. Olimpiada Internacional de Matemática Competición internacional de matemáticas para alumnos de bachiller. Grigori Perelman participó a los 16 años con el equipo soviético, que quedó segundo, detrás de la República Federal Alemana y por delante de la República Democrática Alemana. Perelman compartió el primer puesto y la medalla de oro, con una puntuación perfecta, junto a un estudiante alemán y otro vietnamita. Problemas del milenio Lista de los 7 problemas matemáticos más importantes, sin resolver, propuesta por el Instituto Clay de Matemáticas en el año 2000. La conjetura de Poincaré es el único problema resuelto, el cual figuraba en la lista junto a la Hipótesis de Riemann, el problema sobre la inclusión entre las clases de complejidad P y NP, y otros. La resolución de cada problema se premia con un millón de dólares estadounidenses. Perelman rechazó el premio. Quasar Cuerpo celeste cuya imagen guarda cierta similitud con la proyección estereográfica de los paralelos y los meridianos de una hiperesfera. Una de las dificultades de la conjetura de Poincaré era trabajar con la esfera de cuatro dimensiones espaciales. Y una forma que tenemos de entender la hiperesfera es mediante su proyección en las tres dimensiones, usando la proyección estereográfica. Richard Hamilton Matemático y doctor en filosofía estadounidense conocido por descubrir el flujo de Ricci. Inició un programa de investigación que Grigori Perelman culminó con la demostración de la conjetura de Poincaré. Recibió el premio Oswald Veblen por sus importantes aportaciones a la geometría y la topología S1 La circunferencia. Henri Poincaré estableció la relación topológica entre la esfera y el resto de superficies cerradas en las que cualquier circunferencia situada en dicha superficie puede contraerse, sin romperse, hasta reducirse a un solo punto, sin salirse de la superficie. El éxito de Perelman radica en demostrar una relación análoga para la hiperesfera y otros objetos geométricos en la cuarta dimensión. Tian-Morgan Los matemáticos Gang Tian y John Morgan formaron un equipo para verificar la validez de la famosa demostración de Perelman. En la sesión plenaria del 24 de agosto del 2006 del Congreso Internacional de Matemáticos Morgan declaró: “En 2003 Perelman demostró la conjetura de Poincaré”. Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas El gran compromiso del pueblo soviético con la educación, las ciencias y las nuevas formas de conocimiento dio lugar a programas muy avanzados para la formación de matemáticos/as. Gracias a esto Perelman pudo desarrollar todo su potencial en esta ciencia. Violinista Grigori Perelman demostró desde pequeño una sensibilidad especial para la música. Tocaba el violínn con virtuosismo, y era aficionado a la ópera italiana. Yehudim Perelman nació en el seno de una familia perteneciente al pueblo judío. Su padre, Yakov, que era ingeniero eléctrico, le enseño a jugar al ajedrez y fue quien le facilitó cantidad de problemas matemáticos y lógicos. Su madre, Lyubov, era maestra de matemáticas y fue quien se preocupó de dirigir el talento de Grigori hacia la formación en un club de matemáticas. Zhu-Cao Los matemáticos chinos Zhu Xiping y Huai-Dong Cao formaron el tercero de los equipos para verificar la demostración de la conjetura de Poincaré. Tuvieron que rectificar los resultados que publicaron en junio del 2006 al respecto porque en ellos daban a entender que dichos resultados eran una demostración propia de la conjetura basándose en los estudios de Hamilton y Perelman. -oOo- Nota 1 (de Iker Ruiz de Infante) He hecho el retrato alfabético de Grigori Perelman usando todas las letras a excepción de la W y la X. La imagen es un diseño propio basándome en el estilo constructivista ruso. Este trabajo se ha realizado en su totalidad con software libre y de código abierto. Sistema Operativo: Manjaro Linux Explorador de Internet: Mozilla Firefox Editor LaTeX: Texmaker Visor de PDF: Evince Visor de imágenes: Viewnior Editor de imágenes: GIMP Editor de texto plano: Mousepad Nota 2 (de Marta Macho Stadler) Este retrato alfabético ha recibido el premio al mejor relato en castellano (compartido) en el concurso Un relato alfabético de… organizado durante la Zientzia Astea (UPV/EHU) en 2015. No es la primera vez que se incluyen este tipo de relatos en DivulgaMAT: recordemos el concurso organizado durante este verano y los relatos que se seleccionaron como ganadores. Iker Ruiz de Infante, autor de este relato alfabético de Grigori Yakovlevich Perelman, es alumno del Grado de Matemáticas en la UPV/EHU.

Miércoles, 11 de Noviembre de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

53. 100. (Octubre 2015) "Es un oficio de hombres. Autorretratos de hombres y mujeres en reposo" de OuLiPo

Ayer mismo recibí en casa el magnífico Es un oficio de hombres. Autorretratos de hombres y mujeres en reposoi escrito por 10 + 1 –luego explico la razón de esta escritura– miembros del grupo OuLiPo. Había leído antes el texto en francés C’est un métier d’homme. Autoportraits d’hommes et de femmes au reposii que OuLiPo publicó con motivo del cincuenta aniversario de la creación del grupo literarioiii; pero en cuanto vi que se había traducido al castellano y quien lo había traducido – Pablo M. Sáncheziv + Pablo M. Sánchezv– pedí un par de ejemplares a la editorial. Los miembros de OuLiPo escriben bajo constricción, es decir, se imponen una serie de reglas para crear sus textos. En la mayoría de los casos, al principio o final de un libro sujeto a unas o varias de estas trabas, se explica cuales son las restricciones que se ha marcado el autor. En este caso, se parte de un relato de Paul Fournel –El esquiador, que describe el oficio de este deportista–: es el texto guía. El resto de los escritos –20 traducidos del original en francés + 1 añadido a la versión en castellano– deben mantener de la manera más exacta posible la estructura del texto guía, describiendo un oficio diferente. Los 10 + 1 autores son: Paul Fournel, Hervé le Tellier, Jacques Jouet, Frédéric Forte, Michelle Grangaud, Marcel Bénabou, Ian Monk, Michèle Audin, Daniel Levin Becker y Olivier Salon… + Eduardo Bertivi. Hay 1 + 20 + 1 oficios descritos: (el texto guía) + (algunos autores escriben sobre un único oficio y otros hablan de varios) + (Eduardo Berti cierra el libro con un divertido Autorretrato del oulipiano, que piensa obsesivamente en crear constricciones… o en aplicarlas). La matemática Michèle Audinvii describe tres oficios: La peonza, La raíz de 2 y La mujer en quietud. En el Coloquio Michèle Audin: Las dos ideas de Sofia Kovalevskaya, la peonza fue una de las grandes protagonistas de la conferencia. De hecho, Michèle realizó una serie de experimentos con una peonza roja de madera, como la que aparece en Es un oficio de hombres (página 81), explicando cómo sus revoluciones obedecen a precisas leyes físicas y matemáticas. Michèle Audin, Biblioteca de Bidebarrieta (Bilbao), 2011 La raíz de 2 (página 93) tiene, como no podía ser de otra manera, un oficio irracional… y La mujer en quietud (página 125) habla de una esquiadora, que ¿tendrá algo que ver con El esquiador del texto guía? Es un oficio de hombres. Autorretratos de hombres y mujeres en reposo es un texto divertido, con estilos y autores variados –sin perder nunca de vista la constricción inicial–; la traba impuesta por el texto guía no impide que los oficios sean descritos de manera original, e incluso insólita.   Notas: i OuLiPo, Es un oficio de hombres. Autorretratos de hombres y mujeres en reposo, La Uña Rota, 2015. ii OuLiPo, C’est un métier d’homme. Autoportraits d’hommes et de femmes au repos, Mille et une nuits, 2010. iii Leticia Fernández Abejón y Marta Macho Stadler, 50 (+1) años de OuLiPO, Matematicalia vol. 7, no. 3, 2011. iv Pablo Martín Sánchez ingresó en OuLiPo en abril de 2014. Aparte de conocerle –y admirarle– como escritor, tuvo la amabilidad de ejercer como jurado en el concurso de bolas de nieve literarias que DivulgaMAT convocó en julio de 2014, y fue aún más amable al dedicarle una bola de nieve a la ganadora del concurso. v A Pablo Moíño Sánchez le conocía por la traducción El aumento de sueldo (La Uña Rota, 2009) de George Perec. vi Eduardo Berti ingresó en OuLiPo al mismo tiempo que Pablo Martín Sánchez, en abril de 2014. Son los dos primeros miembros del grupo de habla hispana. Su texto Autorretrato del oulipiano no aparecía en la versión francesa aparecida en 2010; se ha incluido como apéndice en la edición de La Uña Rota, aunque el texto original, como aclaran los traductores, estaba en francés. vii No es la primera vez que hablamos de Michèle Audin en DivulgaMAT. Su Mai quai Conti es una obra de arte sujeta a una bellísima constricción geométrica.

Martes, 13 de Octubre de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

54. 99. (Septiembre 2015) SOLUCIÓN DEL CONCURSO: Y los retratos alfabéticos ganadores son…

El plazo final del concurso Un relato alfabético de… ya ha llegado. Muchas gracias a todas las personas participantes con sus excelentes propuestas. ¡Nuestro jurado lo ha tenido muy difícil para decidir! Por cierto ese jurado ha estado formado por cuatro colegas de la Sección de Matemáticas de la UPV/EHU: Pedro Alegría Ezquerra, María Merino Maestre, Raúl Ibáñez Torres y Judith Rivas Ulloa. Tras sus deliberaciones, las tres propuestas ganadoras han sido las siguientes... PRIMER PREMIO Le ha correspondido al Retrato alfabético de… Sophie Germain, de Rocío Pérez Batanero, que se define como ‘apasionada por la educación y las matemáticas’ y es además la responsable del blog Portfolio de una aphicionada. Rocío ha realizado un retrato precioso, muy bien documentado, y además nos ha regalado una bonita imagen de Sophie Germain, generada con WordCloud Generator y utilizando las palabras elegidas para su retrato alfabético. “(…) No son cosas de mujeres”. The woman who won1 Autodidacta Al no tener el reconocimiento y la oportunidad de formarse ni en casa ni en la sociedad en la que vivía, tuvo que aprender por sus propios medios. Bezout Con el consentimiento de sus padres comenzó a estudiar el Tratado de aritmética de Bezout, para luego seguir estudiando las obras de Newton y Euler. Curvatura media En su tratado “Mémoire sur la courbure des surfaces” definió el concepto de curvatura media como la semisuma de las curvaturas principales. Derechos Sophie Germain fue toda una feminista de la época, al luchar por sus propios derechos no reconocidos en aquella época. Elasticidad Sophie se interesó por la teoría de la elasticidad cuando en 1809 la Academia de Ciencias de París lo propuso como tema para la obtención del premio extraordinario. Investigando observó una relación directa entre la fuerza y la curvatura de la superficie, publicando varios estudios que recibieron gran reconocimiento. Fourier Gracias al apoyo de Fourier y por haber conseguido el Premio de la Academia de las Ciencias de París, fue la primera mujer, no esposa de académico, en acudir a dicha Academia. Grand Prix Desde 2003, el Instituto de Francia concede anualmente el premio “Le Grand Prix Sophie Germain” al investigador en Matemáticas más sobresaliente. Historia de las Matemáticas Sophie quedó Impactada al leer sobre la muerte de Arquímedes en el libro Historia de las Matemáticas de Jean-Baptiste Montucla. Quería conocer qué tenían las Matemáticas para eclipsar, hasta el punto de ignorar el ataque de un soldado. Ilustración Sophie nació el 1 de abril de 1776 y falleció el 27 de junio de 1831 debido a un cáncer de mama. En pleno siglo de las luces, Sophie y sus colegas alumbraron la humanidad mediante las luces de la razón. Joseph-Louis de Lagrange Sophie consiguió apuntes de las clases de Lagrange y presentaba sus trabajos bajo el nombre de M. LeBlanc. Lagrange se convirtió en su mentor cuando impresionado por sus trabajos, quiso conocer su verdadera identidad, descubriendo que se trataba de una mujer. Karl F. Gauss Alentada por Lagrange, Sophie mantuvo correspondencia con Gauss bajo el nombre de M. LeBlanc compartiendo sus investigaciones sobre la teoría de números. Cuando Gauss descubre que se trata de una mujer, reconoce su talento “…cuando una persona de un sexo que, debido a nuestros prejuicios y costumbres, encuentra muchísimas más dificultades, logra sobreponerse a todos los obstáculos y descubre con éxito los problemas más difíciles, entonces hay que reconocer que esa persona tiene un mérito y un genio sin igual. Legendre Legendre escribe, una de las obras que induce a Sophie al estudio de la Teoría de Números, más tarde trabajarán juntos en diversas investigaciones. Gracias a las menciones que hace Legendre en sus publicaciones, son conocidas las investigaciones de Sophie. M. LeBlanc Seudónimo que utilizó Sophie para ocultar su verdadero sexo, correspondiente a un antiguo alumno de Lagrange que se exilió de París abandonando las clases. Napoleón Cuando Napoleón conquistó Prusia, Sophie temió por la muerte de Gauss, pues le recordaba a la muerte de Arquímedes, por lo que envió a un general francés amigo de la familia para protegerlo. Es entonces cuando Gauss descubre que Sophie era en realidad una mujer. Obras filosóficas De forma paralela, Sophie realizó diversos ensayos filosóficos comparando las artes y las ciencias. París Lugar de nacimiento y residencia de Sophie Germain. Quinientos nueve Una de sus grandes contribuciones a las matemáticas deriva de los ahora llamados “números primos de Germain” (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo). Por ejemplo, el número primo 509, pues 1019 también es primo. Rentière-annuitant A pesar de su extensa carrera profesional, en el certificado de defunción de Sophie no fue reconocida y consta como “Mujer soltera sin profesión”. Sophie Germain   Teoría de números Impresionada por las obras “Essai sur la théorie des nombres” (Legendre) y “Disquisitiones Arithmeticae” (Gauss). Sophie se dedicó al estudio de la Teoría de Números. En particular demostró que: “para cualquier número natural a (mayor que 1) la expresión: a4+4, es siempre un número compuesto”. Resultado que permitió demostrar el último teorema de Fermat para n=5, y que sirvió para las futuras investigaciones en la demostración de dicho teorema. Abandonó el estudio de la Teoría de Números al no recibir respuesta por parte de Gauss frente a su teorema y para dedicarse plenamente a la Teoría de la Elasticidad. Usurpación Dado que no fue aceptada en l’Ècole Polytechnique por ser mujer, Sophie tuvo que usurpar la identidad de un hombre. Vibraciones El ingeniero E. Chladni presentó sus experiencias sobre la vibración de las superficies elásticas observando las figuras formadas cuando se esparcía arena sobre una placa y se la hacía vibrar al puntear el borde con el arco de un violín. La arena se concentraba donde las vibraciones eran más débiles, formando figuras geométricas muy interesantes. Estos estudios fueron el inicio de la Teoría de la Elasticidad a la que Sophie dedica gran parte de su carrera. WOmaN Woman who won. Puesto que logró impresionar a grandes matemáticos de la época, a pesar de que todos insistían en que no eran cosas de mujeres. xn+yn=zn Gracias a las investigaciones de Sophie se avanzó en la demostración del Teorema de Fermat, dividiendo dicho problema en dos casos: 1º. Ninguno de los números x, y, z es divisible por n. 2º. Uno sólo de los tres números es divisible por n. El teorema de Sophie Germain demuestra que si n es un número primo tal que 2n+1 es primo, entonces el primer caso del teorema de Fermat es verdadero. 1 A pesar de estar toda la vida escuchando que la ciencia no era para mujeres, Sophie luchó por hacerse un hueco en el estudio y descubrimiento de las Matemáticas y la Física. Enhorabuena a Rocío, y muchas gracias por este delicioso regalo. Al igual que los otros dos premiados, Rocío recibirá un ejemplar de Lilavati. Matemática en verso del siglo XII de Bhaskara Achãrya en una versión adaptada y ampliada por Ángel Requena y Jesús Malia (Colección Biblioteca estímulos matemáticos, RSME y Ediciones SM, 2015). Y además, por ser la ganadora y para que siga leyendo sobre su protagonista –si es que aún le hace falta aprender algo sobre ella–, recibirá también un ejemplar de Sophie Germain. Las matemáticas como pasión de Laura Sánchez Fernández (La matemática en sus personajes 47, Nivola, 2013). SEGUNDO PREMIO Por decisión del jurado, le ha correspondido al Retrato alfabético de… Leonhard Euler, de MV. Revenga. También muy bien documentado, el autor subtitulaba su propuesta como ‘un pequeño homenaje a un gran matemático’. Asteroide (2002) Euler Descubierto en 1973 por T. M. Smirnova y denominado así en honor al insigne matemático. Basilea Ciudad de nacimiento de Euler. Característica de Euler Invariante topológico que, en el caso de poliedros, se obtiene mediante la fórmula C+V-A.[C] Daniel Bernoulli Amigo y compañero de Euler, e hijo de Johann Bernoulli, que fue profesor del homenajeado. E O mejor, e, uno de sus números-letra “fetiche”. Fermat De cuyo teorema Euler dio una generalización. Goldbach Ni Euler pudo con su famosa conjetura. Hidrodinámica Parte de la mecánica a la que Euler hizo algunas contribuciones singulares. Introductio in analysin infinitorum. Una de sus principales obras. Jugando Se dice que así escribía memorias matemáticas. Acompañaba a sus hijos. Königsberg Antigua capital de la Prusia Oriental conocida por el problema de sus puentes sobre el río Pregel resuelto por Euler, cuya solución se considera el primer teorema de grafos. Leonhard Su nombre de pila. Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti Título de una de sus numerosas obras.   Notación Introdujo y difundió el uso de diferentes expresiones y símbolos: f(x),  e, i, Σ. Opera Omnia Título de la colección de los trabajos de Euler que en 1911 empezó a publicar la Academia Suiza de las Ciencias. Prolífico En lo profesional: su obra científica está compuesta por más de ochocientos tratados. En lo personal: tuvo trece hijos. Q-series Series en las que los coeficientes son funciones de q y cuyos primeros estudios son debidos, entre otros, a Euler.[Q] Recta de Euler La que contiene al baricentro, circuncentro y ortocentro de un triángulo. Series Las manejaba como nadie, incluso con imprudencia, según algunos historiadores. Trascendentes Elaboró la teoría de las funciones que llevan ese nombre, introduciendo la función gamma. Único Y con eso está dicho casi todo, a falta de las entradas a las cinco últimas letras. Visión La intelectual estuvo muy por encima de la ocular.[V] Winner En una encuesta entre los lectores de la revista Mathematical Intelligencer sobre las fórmulas más bellas, Euler quedó ganador con su famosa identidad eiπ + 1 = 0.[W] X En matemáticas Euler despejó muchas incógnitas. Y para finalizar… Zeta Nombre de función en cuyo estudio Riemann consideró lo que se conoce como producto de Euler para dicha función. [C] C representa el número de caras, V el número de vértices y A el número de aristas. [Q] En realidad, tales series son denominadas q-series y no Q-series. El uso de la mayúscula está motivado por hacer una presentación similar en todas las entradas del documento. La función de Euler Φ(q)= Π k≥1 (1-qk) es una q-serie. [V] Los últimos diecisiete años de su vida Euler sufrió una ceguera total, lo que no le impidió seguir trabajando de manera extensa y brillante. [W] La licencia de usar este vocablo inglés es por asemejar el resultado al de algunos concursos cinematográficos. ¿Entendéis ahora la razón por la que el jurado lo ha tenido tan difícil? Gracias por este magnífico retrato…  tu Lilavati te llegará pronto. TERCER PREMIO De nuevo una mujer para el Retrato alfabético de… Emmy Noether, de Iasafro Maesman. Álagebra abstracte, de la que es madre. Brynn Mawr, donde murió. Cadenas, estudiadas y vividas. Dedekind, su ídolo. Erlangen, donde nació, creció y se educó. Física, en la que contó invariantes y simetrías en caras de una misma moneda. Gordan, su director de tesis. Hilbert, su primer defensor. Ideales, cuyas cadenas estudiaba. Judía, su segunda cadena. Klein, su segundo defensor. Llama, la que encendía en su matemática descendencia. Mujer, su primera cadena. Noether, el padre al que eclipso. Odisea vivida antes, durante y después del nazismo. Prole, pues no solo fue maestra, sino también “madre”. Querida por sus estudiantes, a quienes regalaba sus ideas. Revolucionaria en matemáticas y, fuera de ellas, su tercera cadena. Simplicidad, sustituyó el cálculo por el concepto. Trascendente, sus ideas fueron más allá del álgebra y su época. Unidad, al reconocer lo común en lo dispar. Van der Waerden, su expositor principal. W   X   Y   Zürich, donde fue el Congreso Internacional de Matemáticas en la que se la reconoció. ¡Fantástico retrato de esta no menos fantástica mujer! Muchísimas gracias a todas y todos los participantes, enhorabuena a la premiada y los premiados… ¡hasta el próximo concurso!

Viernes, 04 de Septiembre de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

55. 98. (Julio 2015) CONCURSO: Un retrato alfabético de…

Para este verano, quería proponer –como el año pasado– un concurso de redacción utilizando una restricción oulipiana. Imagen de Ada Lovelace generada con WordCloud Generator La contrainte –restricción– que he elegido es el retrato alfabético, que traduzco directamente de la página de OuLiPo: Definición: Un retrato alfabético es un listado de palabras (eventualmente acompañadas de frases breves) ordenadas en orden alfabético, que dibujan un retrato. El ejemplo que acompaña esta definición en la página de OuLiPo es un retrato alfabético del oulipiano Italo Calvino. Lo copio literalmente en la tabla de debajo –columna izquierda– y lo traduzco –columna derecha– con enlace al libro de este escritor que contiene la palabra correspondiente –en el título o su interior–. En la traducción, como podéis comprobar, dos de las letras no coinciden –la x y la z–. Américaines (leçons) Bersabée classiques destins (croisés) exactitude Fleurs (bleues) g Hermès (ou Mercure) invisibles (villes) Jacques (le fataliste) Kublai (khan) Ludmilla Maurillia nuit (d’hiver) opaque Palomar Qfwfq rapidité (et légèreté) subtilité Theodora u vicomte (pourfendu) w Xénophon y zéro (temps) Americanas (lecciones) Bersabea clásicos destinos (cruzados) exactitud flores (azules) g Hermes (o Mercurio) invisibles (ciudades) Jacques (el fatalista) Kublai (khan) Ludmilla Maurillia noche (invierno) opaco Palomar Qfwfq rapidez (y ligereza) sutilidad Teodora u vizconde (demediado) w (x) Jenofonte y (z) cero (tiempo) Imagen de Émilie du Châtelet generada con WordCloud Generator El concurso consiste en redactar un retrato alfabético de algún personaje matemático, teniendo en cuenta las siguientes instrucciones: El texto debe llevar el título del matemático o matemática retratada, con un subtítulo, si se desea. En el retrato deben aparecer las 26 letras –ver el ejemplo de arriba– en orden;  para facilitar la escritura, se permite no utilizar –a lo sumo– 4 letras. Las palabras deben referirse a detalles de su vida –lugares, personas relacionadas, obra matemática, etc.– y pueden ir acompañadas de una breve descripción. Se agradecería una aclaración sobre  las palabras elegidas, a pie de página. En Sofia Kovalevskaya, retrato alfabético (Mujeres con ciencia, 15 de octubre de 2014) podéis leer otro ejemplo de retrato alfabético: la matemática y oulipiana Michèle Audin se lo dedicó a la extraordinaria Sofia Kovalevskaya. Tenéis hasta el 31 de agosto para enviar vuestras propuestas a esta dirección. Al igual que el año pasado, las mejores propuestas ¡tendrán su premio (en forma de libro)! ¡Animaos a participar!

Viernes, 17 de Julio de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

56. 97. (Junio 2015) La diosa de las pequeñas victorias, de Yannick Grannec

La diosa de las pequeñas victorias (Alfaguara, 2015) es una novela de Yannick Grannec. Escrita originalmente en francés, La Déesse des petites victoires (Ed. Anne Carrière, 2012), recibió el Premio de los Libreros Franceses en 2013. SINOPSIS Universidad de Princeton, 1980. La joven documentalista Anna Roth emprende una ambiciosa tarea: recuperar los archivos de Kurt Gödel, el matemático más fascinante y hermético del siglo XX. Su misión consiste en ganarse la confianza de la viuda de Gödel, Adele, una anciana muy peculiar, reacia a entregar esos documentos de gran valor científico. Tras su primer encuentro, Adele establece sus reglas. Sabe que su muerte está próxima y tiene una historia que contar, un relato que nadie ha escuchado hasta entonces. De la Viena de los años treinta al Princeton de posguerra, de la Segunda Guerra Mundial al macartismo, del fin del ideal positivista a la llegada del arma nuclear, Anna se rinde a los encantos de una mujer que vivió confrontada a la difícil ecuación entre genio y amor, y que le proporcionará el valor necesario para cambiar su propia vida. La diosa de las pequeñas victorias es una biografía novelada del matemático Kurt Gödel (1906-1978) desde la mirada de su esposa Adele Nimbursky (nacida Porkert, 1899-1981). En realidad, Adele entregó los archivos personales de su marido –el Nachlass, su herencia, sus documentos– a la biblioteca Firestone de la Universidad de Princeton voluntariamente. Pero esta ficción sirve para poner en contacto a Anna –la documentalista de la Universidad de Princeton– con Adele –la viuda de Kurt Gödel– en octubre de 1980. En  la novela, Adele no parece tener intención de legar los documentos de su marido, incluso en alguna ocasión amenaza con destruirlos; Anna piensa que la tarea va a ser imposible, pero sigue visitando a esta anciana cuya historia le fascina. Entre las dos se crea un vínculo afectivo en la que la anciana habla de su vida –entregada a su marido, renunciando por él a la maternidad– y Anna –neurótica y enamorada de alguien que sólo le hace daño– consigue crecer gracias a la influencia de Adele. Anna brinda a Adela el regalo de la escucha y Adele devuelve a Anna la alegría de vivir. La historia de Adele y Kurt es una gran historia de amor: él no era nada sin ella. El matemático sufría psicosis paranoide y depresiones, Adele era la única persona que le procuraba una cierta estabilidad emocional, ocupándose de todos sus asuntos cotidianos. Las matemáticas lo mataron y a la vez lo salvaron de la melancolía. Ejercitar la mente era lo que le mantenía de una sola pieza. Era un uso tan exclusivo que hasta se olvidaba de su propio cuerpo. A la vez un combustible y un veneno. No podía vivir ni con ellas ni sin ellas. Palabras de Adele, pág. 188 Cada visita de Anna a la anciana aporta nuevos episodios de las vidas de Adele y Kurt: el momento en el que se conocieron, siendo ella bailarina; el Anschluss; su vida en Viena; la segunda Guerra Mundial; su huida a EE.UU. y la invitación de la Universidad de Princeton para que Gödel colaborara con ellos; la estrecha amistad del matemático con Albert Einstein; la llegada del macartismo; etc. La autora dedica algunos fragmentos a las matemáticas, la lógica, la ciencia que se hacía en aquel momento. Pero La diosa de las pequeñas victorias es fundamentalmente la historia de una época y de sus gentes. Adele, que al principio aparece como una mujer arisca y a veces vulgar, acaba siendo reconocida como una entregada diosa de la lucha cotidiana, la mujer de las pequeñas victorias, las que mantienen a su marido vivo y en contacto con la realidad. Las grandes victorias –las científicas– fueron las de Kurt Gödel: Adele también formó parte de ellas. La inmortalidad de lo cotidiano irrita la piel. Palabras de Adele, pág. 393

Lunes, 08 de Junio de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

57. 96. (Mayo 2015) Una historia modelo, de Raymond Quenau

Portadas de la edición original (1966) y la edición 2010 En el prólogo del libro, el autor comenta que comenzó a escribir este ensayo en julio de 1942; lo quería titular –inspirándose en Girard Desarguesi– Brouillon projet d'une atteinte à une science absolue de l'histoire –Anteproyecto para un ensayo sobre una ciencia absoluta de la historia–. Aunque inacabado, abandonó este proyecto en octubre de ese mismo año, tras haber escrito los 96 primeros capítulos. Publicado por primera vez en 1966, Una historia modelo es una meditación de ‘aspecto’ matemático sobre la Historia, que el propio autor califica como: L'Histoire est la science du malheur des hommes –la Historia es la ciencia de las desgracias del hombreii–. Comenta también Queneau en su introducción que sus fuentes son fácilmente identificables, entre ellas las Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie (1931) de Vito Volterra, y los escritos de otros autores que creyeron poder demostrar la existencia de ciclos a lo largo de la Historia. Queneau opina que la Historia sólo existe porque existen guerras, revoluciones o diferentes catástrofes: de no producirse tales acontecimientos, tan sólo existirían, como mucho, Anales. Insiste en que: Como afirma la paremiología, los pueblos felices no tienen Historia. La Historia es la ciencia de las desgracias del hombre. Su objetivo con el libro es hacer de la Historia una ciencia, descubriendo la correlación entre fenómenos astronómicos, climáticos, etc. y los acontecimientos cíclicos. Si no hubiera desgracias, no habría nada que contar. De otro modo, la felicidad es homogénea, la desgracia cambiante. Habla, por ejemplo, de la Edad de Oro –el hombre obtiene alimento sin trabajar y sin pensar que su comida puede llegar a desaparecer– y de las diferentes crisis que pueden llevar a que desaparezca. Incluso asigna a cada grupo humano un coeficiente que mide su capacidad para prevenir catástrofes: si su capacidad es nula, el grupo se llama ciego, y alude entonces al mito de Casandra. Entre las descripciones de la Edad de Oro que aparecen en el texto, una de ellas es la matemática (capítulo 21): Sea N(t) el número de miembros del grupo en el tiempo t, Q(N) la cantidad de alimento consumida cada año por el grupo, Q la cantidad de comida absoluta obtenida sin trabajar en el territorio ocupado por el grupo, considerando que no posee vecinos y que no debe temer a otras especies animales. Hay crisis cuando Q(N)=Q, N(t) se supone creciente y por lo tanto Q(N). Sea T el tiempo de crisis, T’ el tiempo de Casandra (puramente hipotético durante esta primera época). Hay Edad de Oro mientras T’ > T. Otro ejemplo de modelización matemática se encuentra en el capítulo 30, en el que realiza un estudio matemático de dos especies, una voraz y la otra devorada –alude en este modelo de nuevo a los hombres y los vegetales–. La discusión continúa de este modo, realizando un análisis curioso e intentando modelizar de los ciclos en la Historia de la humanidad y sus posibles causas... Notas: [i] Raymond Queneau se refiere al Brouillon project d’une atteinte aux événemens des rencontres d’une cône avec un plan –Anteproyecto para un ensayo sobre los resultados obtenidos al realizar secciones planas sobre un cono– (1639) en el que su autor trata sobre secciones cónicas de manera proyectiva. [ii] Todas las traducciones del texto original han sido realizadas por la autora de esta reseña.

Jueves, 28 de Mayo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

58. 95. (Abril 2015) "Los soñadores lunares. Cuatro genios que cambiaron la historia", de Cédric Villani y Baudoin

Durante la Segunda Guerra Mundial, estaban aquellos que querían engullir la Tierra, y los que querían medir la Luna. Se habla sobre todo de los primeros, con sus combates homéricos y sus planes grandiosos; pero el conflicto también tuvo lugar en las ideas y estados de ánimo de algunos soñadores atormentados pertenecientes a la segunda categoría. Querían medir la Luna, es decir, movilizar todas sus neuronas para comprender lo inaccesible, utilizar toda la ciencia del mundo para desarrollar lo imposible. Eso, bajo la mirada burlona de la Luna, impasible ante el ajetreo de los seres humanos. Con estas palabras comienza Les rêveurs lunaires. Quatre génies qui ont changé l’Histoire (Gallimard/Grasset, 2015), un cómic con guión del matemático Cédric Villani y dibujos del ilustrador Edmond Baudoin. Los cuatro soñadores son el físico y matemático Werner Heisenberg (1901-1976), el matemático Alan Turing (1912-1954), el físico Leo Szilard (1898-1964) y el militar Hugh Dowding (1882-1970), actores cruciales en la Segunda Guerra Mundial. Cédric Villani y Edmond Baudoin, narradores y protagonistas en las páginas de Les rêveurs lunaires, repasan fragmentos de la historia a través de las reflexiones de estos cuatro personajes.  Uno a uno, los soñadores van desfilando y mostrando los conflictos morales ligados a su deber, su responsabilidad en el conflicto, sus sentimientos de orgullo o amargura, sus complejas situaciones personales… Les rêveurs lunaires nos brinda, además, la ocasión de reflexionar sobre las complejas relaciones entre la ciencia y la tecnología y nuestra sociedad. 6 de agosto de 1945 Werner Heisenberg, junto a un grupo de científicos alemanes retenidos en Inglaterra, escucha en la radio el anuncio de la obtención de la bomba atómica por parte del ejército aliado. Más tarde, el físico repasa sus cálculos encontrando un error… ese fallo fue el que le llevó, en su momento, a pensar en la imposibilidad de fabricar la temida bomba. Está bien, de todas formas, pensar que a base de fórmulas matemáticas escritas en borrador por una mano humana se pueden predecir cosas que son completamente invisibles, ¡fenómenos que se producen a una escala inaccesible! Armonioso como una sinfonía. Werner Heisenberg 7 de junio de 1954 Alan Turing repasa su estancia y su trabajo en Bletchey Park. El padre de la informática moderna lamenta haber elegido la castración química frente a la cárcel, mientras ultima los detalles de su suicidio. ¿Una máquina libre? Pero ¿cómo ser libre en un mundo determinado por ecuaciones matemáticas? Afortunadamente, el principio de incertidumbre de Heisenberg nos trae esperanza. Alan Turing 9 de enero de 1960 En un hospital de Nueva York, Leo Szilard se prepara para recibir una sesión de radioterapia para frenar el cáncer que padece. Copropietario, junto a Enrico Fermi de la patente sobre el reactor nuclear y colaborador en el Proyecto Manhattan, sus recuerdos se centran en sus aportaciones en otros campos. El progreso es siempre ambivalente. Incluso la reacción en cadena servirá quizás, un día, para resolver los problemas energéticos del mundo. Leo Szilard Una fecha indeterminada de 1968 Hugh Dowding, con 86 años, realiza una visita al plató en el que se filma La batalla de Inglaterra. Su papel está representado por el famoso actor Lawrence Olivier… el oficial británico recuerda los momentos y sensaciones vividos en torno a ese momento histórico. 6 de agosto de 1945: el avión bombardero Enola Gay lanzó la primera bomba atómica, que arrasó Hiroshima (página 13). Nota 1 Cédric Villani realiza un guiño final, en el epílogo, a las soñadoras, como Lise Meitner –que aparece citada varias veces en el texto–, Rosalind Franklin o Ida Noddack. Nota 2 Los textos reproducidos de Les rêveurs lunaires han sido traducidos del francés por la autora del texto.

Martes, 21 de Abril de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

59. 94. (Marzo 2015) Alfabeto, de Inger Christensen

La editorial Sexto Piso publicó a finales de 2014 –en edición bilingüe danés-español – el bellísimo poemario Alfabet (1981) de Inger Christensen (1935-2009). La editorial presenta el libro del siguiente modo: Alfabeto es uno de los libros esenciales de la poesía europea del siglo XX. Hasta hoy era, de forma incomprensible, inédito en nuestra lengua. Es un largo poema cuya forma sigue dos principios de composición. El primero es la secuencia de Fibonacci. Es decir, cada verso es la suma de los dos precedentes: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… El segundo es el alfabeto. Cada poema, y las palabras que utiliza, sigue el orden de las letras: a, b, c, d, e. Sin embargo, bajo esta forma aparentemente estricta, hay lugar para el azar. Como en una de las más antiguas tradiciones hebreas, Christensen juega con la materia misma con la que está construido el mundo: las letras, y su misterioso orden. Con ese magma informe y primigenio, recrea el mundo y su destrucción. Verso a verso, letra a letra, va moldeando cada una de las cosas que lo pueblan –el amor, la infancia, la vejez, el olvido, el odio, la muerte, la memoria– hasta que el árbol de las palabras, el árbol de la vida, surge, hermoso e indemne, ante nosotros. Al final, como los vocablos mismos, todo desaparece en un soplo. En los labios no nos queda más que la fragilidad de la vida y de las palabras, y la certeza de que una magia, oculta y aún nombrable, habita en ellas. En efecto, el poemario está basado en el alfabeto –cada una de sus catorce series comienza y está dominada por una letra, de la A [albaricoquero] a la N [noche]– y la sucesión de Fibonacci –cada poema posee tantos versos como el término correspondiente de la sucesión de Fibonacci, de la que la autora elimina los dos primeros elementos–. Esas son las dos reglas que dirigen la versión original danesa: el traductor –Francisco J. Uriz– ha intentado preservar la parte relativa al alfabeto… siempre que le ha sido posible. 1-A (1 verso) los albaricoqueros existen, los albaricoqueros existen 2-B (2 versos) los helechos existen; y zarzamoras, zarzamoras y bromo existen; y el hidrógeno, el hidrógeno 3-C (3 versos) las cigarras existen; chicoria, cromo y limoneros existen; las cigarras existen; cigarras, cedros, cipreses, cerebelo Siguiendo de este modo, el cuarto poema –basado en la letra D– tiene 5 versos, el sexto –basado en la letra E– tiene 8 versos, el séptimo –basado en la letra F– tiene 13 versos, etc. Además, a partir del séptimo –que tiene ya 21 versos–, cada poema se va dividiendo en párrafos que juegan también con los números de la sucesión de Fibonacci: 7-G (21 = 8 +13 versos), se divide del siguiente modo: 1 de 1 verso 2 de 2 versos 2 de 3 versos 2 de 5 versos 8-H (34 = 13 + 21 versos), se divide del siguiente modo: 1 de 2 versos 2 de 3 versos 2 de 5 versos 2 de 8 versos 9-I (55 = 21 + 34 versos), se divide del siguiente modo: 1 de 3 versos 2 de 5 versos 2 de 8 versos 2 de 13 versos 10-J (89 = 34 +55 versos), se divide en dos grandes bloques subdivididos a su vez: 47 1 de 5 versos 2 de 8 versos 2 de 13 versos 42 2 de 1 verso 3 de 2 versos 1 de 8 versos 2 de 3 versos 4 de 5 versos 11-K (144 = 55+ 89 versos) 34 1 de 8 versos 2 de 13 versos 21 7 de 3 versos 21 3 de 7 versos 68 2 de 2 versos 4 de 3 versos 4 de 5 versos 4 de 8 versos 12-L (233 = 89 + 144 versos) 13 1 de 13 versos 21 4 de 4 versos 1 de 5 versos 21 5 de 4 versos 1 de 1 verso 34 11 de 3 versos 1 de 1 verso 34 8 de 4 versos 1 de 2 versos 110 2 de 3 versos 3 de 5 versos 1 de 4 versos 1 de 9 versos 4 de 13 versos 13-M (377 = 144 + 233 versos) 21 1 de 1 verso 2 de 2 versos 2 de 3 versos 2 de 5 versos 34 11 de 3 versos 1 de 1 verso 34 6 de 5 versos 1 de 4 versos 55 13 de 4 versos 1 de 3 versos 55 1 de 55 versos 94 2 de 5 versos 4 de 8 versos 4 de 13 versos 14-N (321 versos), aquí se rompe la sucesión de Fibonacci, ya que corresponderían en realidad 610 = 233 + 377 versos. ¿Por qué esta ruptura? ¿3-2-1 anuncia el final? ¿Y por qué se termina con la letra N? ¿La N alude los números naturales? ¿O quizás representa la naturaleza? Estos 321 versos se distribuyen de este modo: 33 1 de 2 versos 2 de 3 versos 2 de 5 versos 1 de 7 versos 1 de 8 versos 55 1 de 55 versos 55 2 de 7 versos 2 de 6 versos 2 de 5 versos 2 de 4 versos 2 de 3 versos 2 de 2 versos 1 de 1 verso 89 22 de 4 versos 1 de 1 verso 89 44 de 2 versos 1 de 1 verso En este video puede verse una performance poético-musical de Alfabeto (en francés, con subtítulos en italiano) de la mano de Christiane Hommelsheim e Irene Mattioli. Domina en toda la composición el concepto de existencia y de destrucción. Inger Christensen enumera, confronta, describe y analiza. Las continuas iteraciones producen un efecto de reverberación; resuenan en los versos tanto la belleza de la naturaleza como la devastación producida por la acción del ser humano. Copenhague Más información: Marta Macho Stadler, Inger Christensen (1935-2009),  Espacio Luke 103, 2009 Cecilia Dreymüller, Matamos más de lo que creemos,  Babelia, 2014 (con enlace a las primeras páginas del libro

Viernes, 27 de Marzo de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

60. 93. (Febrero 2015) "La botella de Klein. Topología de la novela", de Enrique Anderson Imbert

La botella de Klein es un libro de cuentos del escritor argentino Enrique Anderson Imbert (1910-2000). La botella de Klein. Topología de la novela es el primero de los cuentos que componen la antología, y comienza así Yo había dejado descansar los remos y el bote seguía su impulso cuando, en el silencio de la madrugada, algo golpeó contra la quilla. Metí la mano en el mar y pesqué una botella. ¿Botella? Botella por el vidrio y por el tamaño, no por su forma, que según lo que yo palpaba debía de ser grotesca. Al principio no pude verla porque los párpados de la neblina me cegaban pero el tacto terminó por aguzarme la vista. Los ojos se hicieron tan táctiles como las manos, las manos tan videntes como los ojos y gracias a la vislumbre del amanecer reconocí la botella: yo acababa de pescar la Botella de Klein que horas antes me había regocijado en la ilustración de un libro de matemáticas. El cuello, sin gollete, se curvaba y volvía a sumirse en la botella como si, pornográficamente, quisiera penetrar en su trasero. Absurdo. Y el trasero de la botella, a su vez, se abría penetrado desde dentro por el cuello, excepto que no había ningún adentro. Absurdo. La Botella de Klein carecía de agujero y, no obstante, enloquecida frente al espacio, se escapaba por el interior de sí misma. Absurdo. El narrador intenta llenar la botella con agua, pero se le resbala de las manos, aparentemente se aleja flotando, y finalmente le engulle: Comprendí que no la veía más, no por estar lejos, sino porque yo, sin saber cómo, me había dejado embotellar y estaba flotando simultáneamente por los adentros y las afueras de la Botella de Klein, botella que no tiene ni afueras ni adentros. Absurdo, absurdo, absurdo. El náufrago llega a una isla, y desde su playa a una ciudad con edificios idénticos multiplicándose sin fin: es una ciudad-biblioteca, cuyos habitantes son los protagonistas de los libros que la forman. Odiseo sale a su encuentro y conversa con él. El narrador imparte –dirigiéndose a Odiseo– una auténtica lección de homotopía: Una naranja, una moneda, un dado parecen muy diferentes y sin embargo son iguales en virtud de que sus superficies no se rompen con ningún agujero. Un anillo y un túnel, por diferentes que sean, se parecen en que ambos tienen un agujero solo. Con la arcilla blanda de una jarra de dos asas uno podría formar el número 8 siempre que, al deformarla y transformarla, no la desgarrásemos. Mientras conservemos sus dos agujeros el 8 tiene las dos asas de la jarra. Todo es cuestión de mantener la buena contabilidad de agujeros. Después, explica a Odiseo cómo la topología puede ayudarle a relatar de otro modo La Odisea. – Odiseo: yo he de escribir una novela que, sin romperlas, comprima, amase, contorsione y estire las formas de la Odisea. Tomo una cinta… Por si mi pensamiento no bastaba me ayudé con las manos y me desprendí del cinturón: –Tomo una cinta y ¿ves? La tuerzo con una media vuelta antes de pegar sus extremos. Ahora la cinta… Debo decir aquí que en ese momento vi la Cinta de Möbius tan patente como había visto la Botella de Klein, iguales ambas a las ilustraciones de mi libro de matemáticas: –Ahora la cinta tiene un solo borde, un solo lado. Pongo el dedo en la superficie interior y lo deslizo tocando siempre el mismo lado: llega un momento ¿ves? en el que el dedo ya no está adentro, sino que continúa por fuera.  Si la corto a todo lo largo y por el medio, tal cinta, que sólo tenía un lado, no se dividirá en dos cinturones separables, sino que crecerá en un gran cinturón con dos lados y si en vez de cortarla por el medio la corto siguiendo una línea paralela al borde, a una distancia de un tercio del ancho de la cinta, la tijera dará dos vueltas alrededor de la cinta, en un corte continuo, y saldrán, sí, dos cinturones, pero uno dentro del otro, uno con dos lados y el otro, nuevamente, con un solo lado… Y sin con este último repito la operación… ¡oh!... […] –¡Oh, qué novela, qué novela me saldría si con el ejemplo de la Topología yo continuara los juegos espaciales de la Odisea! El narrador ha explicado con soltura las propiedades más conocidas de la banda de Möbius (ver [2] para más detalles. Al cortar una banda de Möbius a lo largo de una circunferencia situada a mitad de altura, se obtiene una única cinta con dos caras (un cilindro). Al cortar una banda de Möbius a lo largo de una circunferencia situada a altura de un tercio, se obtienen dos cintas enlazadas: una banda de Möbius y un cilindro. El narrador describe con verdadera pasión esa novela tan especial que desearía escribir: –Mi novela –seguí– sería una novela consciente de ser novela. El espacio interior de mi narración quedaría configurado en inesperados laberintos. Una novela dentro de la cual se reproduce otra; y de ésta se desprende otra, y otra… […] Con arte combinatorio yo mostraría formas que no se alteran a pesar de la distorsión de los conjuntos porque conservan una propiedad común: la de ciertos agujeros permanentes. Odiseo, aburrido, regresa a su casa-libro… el narrador retorna a su barca y se duerme. ¿Y la botella de Klein? Está presente en toda la historia –su sombra, su forma, etc. – y, además,  la botella de Klein se puede construir adjuntando dos bandas de Möbius mediante la aplicación identidad que identifica sus bordes… La circunferencia frontera (el único borde) de la banda de Möbius A se pega con la circunferencia frontera de la banda de Möbius B: se obtiene así una botella de Klein.   Más información: [1] Enrique Anderson Imbert, La botella de Klein, P.E.N. Club Internacional, Centro Argentino, 1975. [2] Marta Macho Stadler, Listing, Möbius y su famosa banda, Un Paseo por la Geometría 2008/2009 (2009) 59-78.

Viernes, 13 de Febrero de 2015 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico