91. 58. (Enero 2012) Alicia volátil, de Sofía Rhei

Alicia, ya adulta, y el reverendo Dodgson, casi anciano, intercambian una serie de cartas, en las que lo que no está escrito es más importante que lo visible. La última de esas cartas, que no llega a ser enviada, sino que es deslizada por el reverendo por detrás del azogue de un espejo, provoca que la Alicia del pasado y la del presente se fundan en una sola, y reconstruyan el viaje a un país de las maravillas que no son sólo las de la mente, sino también las del laberinto del cuerpo. Cada vez que Alicia tiene que escoger entre comer de un lado o de otro de la seta, o beberse un líquido con un letrero sospechoso, lo que está en juego no es su tamaño físico, sino su edad. El regreso al país de las maravillas es un paseo en el que la Alicia anciana dialoga con la que sólo es una niña, y la mujer con la adolescente. Todas se asombran de cosas diferentes. Su mente ha ido cambiando a la medida de su cuerpo, de los encuentros que se han producido en su vida. El camino que Alicia está recorriendo es el de sus propias venas, entrando y saliendo de su corazón. Cangrejo Pistolero Ediciones presentaba en 2010 de este modo Alicia Volátil de Sofía Rhei. Con ilustraciones de Sofía Rhei, Ignacio Vleming y Lewis Carrolli, Alicia Volátil se revela en la contraportada como Poesía en tres dimensiones, con precisas instrucciones de usoii: 1: Abra el libro. Recorte y póngase las gafas 2: Cierre uno de sus ojos. Lea un poema 3: Cierre el ojo contrario. Vuelva a leer el mismo poema 4: Abra los dos ojos. Lea el poema en su tercera dimensión. En efecto, el libro contiene el material necesario para construir unas gafas 3D, que una misma debe recortar y construir: una bonita cartulina decorada con flores, dos trocitos de papel celofán azul y rojo... se recorta, se pega, y ¡todo listo para comenzar la aventura! Las ilustraciones y las palabras están tintadas en rojo y azul. ¿Por qué? Porque –con las gafas anaglifo ya puestas y siguiendo fielmente las instrucciones de la contraportada–  cerrando el ojo derecho (en mis gafas, corresponden al cristal azul) se ve solo lo que está impreso en rojo, cerrando el ojo izquierdo se distingue únicamente lo marcado en azul, y finalmente abriendo los dos ojos aparecen texto e imágenes brotando del plano de la hoja... Alicia perpleja, Alicia rodante, Alicia Ícaro, Alicia Newton, Alicia Einstein, ..., Alicia Primordial, Alicia Múltiple, ..., Alicia anciana, Alicia Proust: el idioma,..., Alicia asimétrica, Alicia y la sonrisa volátil, Alicia tira los dados para abolir el azar, ..., Alicia retráctil, Alicia Moebius, ..., Alicia alterada, ..., Alicia de seda, Alicia Dédalo, ..., Alicia Evanescente. 64 Alicias componen este libro, en donde las referencias científicas abundan: la biología, la física, las matemáticas, la química, dibujan las facetas y las singularidades de cada Alicia. Cangrejo Pistolero Ediciones nos regala en su web algunas páginas de Alicia Volátil. En mi caso, he tomado prestada una Alicia muy topológica para finalizar... Alicia Moebius Si a los adultos sólo les muestro una cara, siempre la misma, me veré obligada a curvarme de maneras cada vez más osadas, porque los adultos están por todas partes. Desgarrada por lo que imagino que piensan, por la torsión de las opiniones, vuelvo a encontrarme, yo misma después del bucle, y comprendo que ha sido necesario.   Notas: i El prólogo viene firmado por la poeta Amalia Iglesias. Amalia alude al juego contenido en la obra de Sofía Rhei, con autores como Calvino, Perec, Queneau, Borges –para los que las matemáticas, los laberintos, la lógica son elementos creativos fundamentales– muy presentes en sus páginas. Alicia Volátil tiene al personaje del cuento del matemático Lewis Carroll como eje central. Además de poder leer este magnífico preámbulo, Amalia fue compañera mía de Instituto, en Bilbao, hace más de 30 años... ha sido una grata sorpresa encontrarla en estas páginas. ii Por cierto, las “instrucciones de uso” son  muy “oulipianas”. Recordar, por ejemplo, Pour un art poétique de Raymond Queneau, en Le Chien à la mandoline : Tome una palabra tome dos póngalas a cocinar como si fuesen huevos tome una pizca de sentido luego un gran trozo de inocencia caliente a fuego lento al fuego lento de la técnica vierta la salsa enigmática sazone con algunas estrellas eche pimienta y luego arríe las velas ¿Adónde quiere llegar? A escribir ¿Realmente? ¿¿A escribir??

Martes, 03 de Enero de 2012 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

92. 57. (Diciembre 2011) Cien mil millones de poemas, homenaje a Raymond Queneau

Cent mille milliards de poèmes es una de las obras más conocidas de Raymond Queneau. Fue publicada por la editorial Gallimard en 1961. Queneau tuvo la idea de escribir Cent mille milliards de poèmes observando el libro para niños Têtes folles, una obra encuadernada en espiral con 32 diseños de otros tantos personajes cortados en cabeza, tronco y piernas; estas tiras horizontales pueden combinarse para obtener figuras humanas insólitas o cómicas. En Cent mille milliards de poèmes, Queneau escribe 10 sonetos, que se imprimen sobre 10 páginas –uno por página–, y los 14 versos se recortan en tiras. De esta manera, se puede hojear el libro y encontrarse leyendo el primer verso del séptimo poema, seguido del segundo verso del décimo, del tercero del primero, etc. Son Cien mil millardos de poemas, porque hay 10 elecciones para el primer verso, 10 para el segundo y así hasta el 14, por lo tanto 1014 = 100.000×109 (cien mil millardos = 100 billones de poemas) de posibilidades, más de un millón de siglos de lectura, como calcula el propio Queneau: Contando 45 segundos para leer un soneto y 15 segundos para cambiar las tiras, 8 horas de lectura al día, 200 días de lectura al año, se tiene para un millón de siglos de lectura. Todos los poemas obtenidos tienen sentido, porque Queneau los compone siguiendo unas determinadas reglas: se trata de un libro-objeto, con el que cada persona tiene la posibilidad de combinar por si misma los versos para componer su propio soneto. El autor dice al final del prólogo del libro: Como dijo Lautréamont, la poesía debe estar hecha por todos, no sólo por uno. La Editorial Demipage acaba de publicar el libro Cien mil millones de poemas. Homenaje a Raymond Queneau, como homenaje a Cent mille milliards de poèmes en su 50 aniversario. Diez escritores y escritoras componen su soneto como contribución a este singular libro… Jordi Doce ha sido el creador del modelo de rima –un soneto en alejandrinos de 14 sílabas con cesura en medio, cada verso dividido por lo tanto en dos hemistiquios de siete sílabas–, y todas y todos los demás sonetistas –Rafael Reig,  Fernando Aramburu, Francisco Javier Irazoki, Santiago Auserón, Pilar Adón, Javier Azpeitia, Marta Agudo, Julieta Valero y Vicente Molina Foix– respetan esa rima para crear los 1014 poemas. ¿Cómo? Al igual que el libro de Queneau, cada soneto está dividido en 14 lengüetas, disposición que permite la creación de poemas en cantidad no ilimitada, pero desde luego imposible de leer en una vida... ¿Y ese título tan extraño? Cien mil millones (1011) de poemas, son menos de los que en realidad están contenidos... sólo es un juego, que aparece explicado en el prólogo. De hecho, en realidad son más, son 1015 poemas –mil billones de poemas–, porque 14 tiras en blanco esperan al final del libro para que otro soneto –el último, el del lector o lectora– surja para aumentar aún más el tiempo de lectura. Este es un libro para tocar –como Cent mille milliards de poèmes, un libro de culto–, que se acaricia y se recorta –una hoja con una mano impresa ayuda a componer los poemas– para recoger poesía potencialmente eterna.

Lunes, 05 de Diciembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

93. 56. (Septiembre 2011) La Conjetura de Poincaré, por Raule (guión) y Josep Ma Martín Saurí (dibujo)

¿Qué dice exactamente de conjetura de Poincaré[1]? El siguiente enunciado lo explica: Conjetura de Poincaré (1904)[2]: Toda variedad de dimensión 3 cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera S3. Tras la demostración dada por Grigori Perelman[3] –anunciada a través de dos preprints en el repositorio arXiv[4] y verificada posteriormente por varios expertos–, este enunciado topológico propuesto por Henri Poincaré (1854-1912) ya no es una conjetura, sino un teorema[5]. El objetivo de esta reseña no es dar una lección de topología. Muchos compañeros y compañeras han escrito excelentes revisiones –de carácter divulgativo o más técnico– sobre la conjetura de Poincaré y su demostración; algunas de ellas se muestran en las notas a pie de página. Se trata de hablar de otra conjetura, La Conjetura de Poincaré[6] de Raule y Saurí (Diábolo, 2008), un delicioso cómic en donde la aventura y las matemáticas van de la mano. SINOPSIS: Pol Miander, un joven y prometedor matemático, acepta un cómodo trabajo como farero en uno de los lugares más recónditos del planeta. Lejos del bullicio de la ciudad y del agobiante ambiente académico, anhela la tranquilidad necesaria para acabar de resolver uno de los mayores enigmas de las matemáticas: la conjetura de Poincaré. Pol aterriza en el faro a bordo de un helicóptero pilotado por Maggie Olsen, chica de armas tomar y amiga de Albatros, el viejo y huraño farero al que le ha llegado la hora de jubilarse. Un perro llamado Byron, fiel camarada del anciano, acompañará a nuestros tres protagonistas en todo momento. Nada más aterrizar, se suceden una serie de acontecimientos que convertirán el faro en una ratonera de la que nadie podrá escapar. A los tres personajes no les queda más remedio que afrontar juntos la terrible situación, o ninguno sobrevivirá. El relato empieza con una conferencia ¿Qué es la creación matemática? en la Sociedad Psicológica de París a cargo de Henri Poincaré. Allí aparece el protagonista –Pol, que de hecho está soñando, mientras viaja en helicóptero hacia la isla donde pasará un año para trabajar en la resolución de esta conjetura– interrumpiendo al ponente. Maggie, la piloto, le despierta de su pesadilla, justo a tiempo de ver el faro –ubicado sobre una enorme roca– desde el cielo. Al llegar, encuentran al viejo farero –Albatros– y su perro –Byron– heridos tras el ataque de un desconocido. Un incendio provocado destruye el helicóptero, con lo que los tres personajes se encuentran retenidos en ese gran peñasco al que sólo se puede acceder vía áerea, atrapados en medio de una gran tempestad. Cada uno de los tres protagonistas recuerda fragmentos de su historia personal; en diferentes momentos de la trama aparecen pequeños paréntesis narrando sucesos vividos, que serán esenciales para comprender el relato. Albatros sabe que morirá un 14 de marzo, gracias a una predicción realizada por un soldado durante la Segunda Guerra Mundial. Maggie recuerda la muerte accidental de su hermana gemela Rosie y el distanciamiento de su madre, de quien había heredado el helicóptero. Poincaré se aparece a Pol en diferentes momentos, unas veces para animarle en su investigación y otras para reprocharle su falta de dedicación: No es por presionarlo, joven, pero tiene mi conjetura bastante abandonada. Y me consta que Perelman está a punto de dar con la solución. El pensamiento es sólo un relámpago en medio de la larga noche, joven, pero ese relámpago lo es todo. Los tres personajes salen a la mañana siguiente, bajo la violenta tormenta, para ir en busca del atacante que ha robado la radio y por lo tanto cualquier manera de comunicarse con el exterior. Pol lleva en su mochila todos los papeles con sus “fórmulas”; teme que alguien pueda hacerlas desaparecer y con ellas años de intenso trabajo[7]: - MAGGIE: Oye, Pol, aún no nos has contado nada sobre tu investigación. - POL: ¿Pretendes que te explique en cinco minutos  uno de los siete enigmas matemáticos del mileno? [...] Veréis, simplificando mucho, podría decirse que la conjetura de Poincaré sugiere que ciertos objetos matemáticos pueden interpretarse mejor si se convierten en geométricos y se dibujan. [...] - POL: Poincaré se preguntó si en una figura con una superficie de tres dimensiones una línea se puede reducir a un punto para dar lugar a una esfera. - MAGGIE: Sin cortar la figura ni la línea, se supone. - POL: ¡Exacto! Poincaré dijo que sí era posible, pero no pudo demostrarlo. - MAGGIE: Y tú vas a resolverlo. - POL: Estoy cerquísima, Maggie. Me falta un último empujón, una clave con la que no logro dar. Llevo casi seis años intentando convertir esta maldita conjetura en teorema. [...] - POL: ¿Bromeas? ¡Si la resuelvo me concederán la Medalla Fields, el Nobel de las Matemáticas! Por no hablar del millón de dólares que el instituto Clay ingresará en mi cuenta. Pol transmite impecablemente el esfuerzo que requiere la investigación matemática, la frustración en muchos momentos y a la vez la seducción que un tal reto intelectual produce. Sin embargo, el farero le demuestra su escepticismo: - ALBATROS: ¿Para qué servirá tu descubrimiento? - POL: ¿Perdón? - ALBATROS: Que si todo eso tendrá alguna utilidad práctica. - POL: ¡Nuestra comprensión del universo será mucho mayor! Existen múltiples dimensiones de las que sólo percibimos cuatro... - MAGGIE: Para, para. Albatros se refiere a aplicaciones que podamos disfrutar los mortales de a pie. - POL: Ah... pues claro. Por ejemplo, en... en el estudio de las partículas subatómicas... La aventura continúa en la cueva donde supuestamente vive el agresor del farero; de nuevo las matemáticas aparecen en mitad de una conversación sobre la hermana de Maggie: - POL: Cincuenta por ciento. Probabilidades. ¿Veis? Al final todo se reduce a las matemáticas. - ALBATROS: La vida es mucho más que matemáticas, chaval. La aventura toma cauces inesperados[8] y los tres protagonistas deben huir de la cueva. Pol cae en un pozo, mientras se suceden en su cabeza imágenes de las historias contadas por Maggie y Albatros, palabras de Poincaré... Atrapado, sin poder escapar, el joven matemático saca sus papeles, vuelve al trabajo y consigue encontrar la anhelada respuesta a la conjetura. Resignado ante su destino, pero feliz por su ansiado teorema, espera el final de sus días. Pero, Pol no muere. Despierta en un hospital, donde tras declarar ante la policía, Maggie le muestra un periódico con la noticia de que Perelman había resuelto la fórmula del millón de dólares. Poincaré conversa por última vez con Pol: - POINCARÉ: ¿Por qué no se lo ha dicho? - POL: Decirle qué. ¿Qué resolví su conjetura? - POINCARÉ: Ya no es mi conjetura, joven; ahora es su teorema. - POL: Ahora es el teorema de Perelman. Él ha resuelto el gran enigma antes que yo. - POINCARÉ: Aún tienen que comprobar si sus cálculos son correctos. - POL: Sé perfectamente cómo trabaja. No hubiera dado la noticia si no estuviera seguro al 100% de que no existen fallos. [...] - POINCARÉ: Quiero decirle que me siento muy orgulloso de usted. Siempre supe que lo conseguiría. [...] Poincaré explica –más bien le ayuda a recordar– a Pol cómo sus papeles repletos de matemáticas le habían salvado la vida: sin esperanza de sobrevivir en el fondo del pozo, Pol los quema y el fuego consigue atraer a los equipos de rescate. En esta reseña, he querido destacar únicamente las partes de la historia en donde las matemáticas intervienen de alguna manera; de hecho son la clave de la trama. Sin embargo, el relato contiene otros muchos elementos: misterio, suspense, tensión..., transmitidas de manera ejemplar a través de los trazos y las imágenes tricolores de Saurí. Es de agradecer –a pesar de que se presenta al matemático como un personaje un tanto inmaduro– el tratamiento de la investigación científica como una mezcla de pasión, seducción e inmenso esfuerzo; los años que Pol ha invertido en la búsqueda de la solución y la forma en la que habla de sus “fórmulas” así lo muestran. Sin la solución de la conjetura ¿Pol habría salvado la vida?   Notas: [1] Ver [María Teresa Lozano Imízcoz, La Conjetura de Poincaré. Caracterización de la esfera tridimensional, Monografías de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 26 (2004) 105–112] y [Joan Porti, La Conjetura de Poincaré, Revista Números 43-44 (2000) 29-34]. [2] En el caso de dimensión n (con n > 1) –la esfera S1 no es simplemente conexa– el enunciado se escribiría: Toda variedad de dimensión n cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a la esfera Sn. Para n=2, a través de la clasificación completa de las superficies cerradas, el resultado se demostró en el siglo XIX, y de hecho fue el que guio a Poincaré en el enunciado de su conjetura. En 1961, Christopher Zeeman probó la validez del resultado para n=5 y Stephen Smale la demostró para n≥7. El caso n=6 fue resuelto por John R. Stalling en 1962 y en 1986 Michael Hartley Freedman la probó en el caso n=4, lo que le valió conseguir una Medalla Fields. Desde ese momento, el único caso por resolver era el correspondiente a n=3, es decir, la conjetura de Poincaré. [3] En realidad, Perelman demostró la llamada conjetura de geometrización de Thurston, de la que se deduce la conjetura de Poincaré como un caso particular. [4] The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications (arXiv:math/0211159v1) y Ricci flow with surgery on three-manifolds (arXiv:math/0303109v1). [5] Esther Cabezas Rivas y Vicente Miquel Molina, Demostración de Hamilton-Perelman de las Conjeturas de Poincaré y Thurston, La Gaceta de la RSME 9.1 (2006) 15-42. [6] Es uno de los 10 mejores tebeos españoles del año 2008 según Manuel Darias (Diario de Avisos, 18 de enero de 2009). [7] Aunque la explicación que da Pol no es correcta, Raule pone en su boca algunos de los ingredientes de lo que dice el enunciado de la conjetura de Poincaré. Lo importante es que los lectores y lectoras curiosas quieran saber más y realicen su propia búsqueda. [8] Dos extraños personajes habitan la cueva, pero es mejor leer la historia completa para saber quienes son.

Viernes, 02 de Septiembre de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

94. 55. (Julio 2011) Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños. La dimensión 2,333

La dimensión 2,333 de Marc Antoine Mathieu La 2,333e dimension (La dimensión 2,333), escrito en 2003, es el quinto –y último– tomo de la serie Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, que como comentábamos en El Origen es una serie con pinceladas matemáticas en cada uno de sus tomos. Imagen 1: La portada del tomo 5 de esta serie. La dimensión 2,333 –cuyo tema matemático central es el de la perspectiva– se divide en ocho capítulos: 1 Les gardiens de la réalité (Los guardianes de la realidad) 2 Le rêve à ne pas faire (El sueño que no debe tenerse) 3 La 2,333e dimension (La dimensión 2,333) 4 Une mission de haut vol (Una misión de altos vuelos) 5 P... perdu dans l’inframonde (P... perdido en el inframundo) 6 Le trou gris (El agujero gris) 7 Le point de non-retour (El punto de no retorno) 2 Le rêve à ne pas faire (El sueño que no debe tenerse) La historia comienza con dos “guardianes de la realidad” que se introducen en el edificio donde vive Julius Corentin Acquefacques realizando un “control de actividad onírica”. Con una gran red, deben atrapar los sueños del héroe; éstos salen por decenas de la cabeza de Julius, pero uno de ellos se escapa... el “sueño que no debe tenerse”. Imagen 2: El sueño que ha escapado. Julius despierta en su habitación dudando si está despierto o sueña que despierta. Enseguida percibe que está despierto en un sueño... sueña que sueña. Comienza a caminar por una viñeta donde se distinguen líneas de fuga[1]; al llegar a la línea de horizonte, observa a un operario reparando un horizonte que se ha obstruido. Para arreglarlo, debe sustituir el punto de fuga antiguo por uno nuevo, que se encuentra en una caja de marca KIDUR[2]. Imagen 3: Si, ¡el punto de donde parten las líneas de fuga! Y un punto de fuga mal regulado, sólo da problemas... en perspectiva. Cuando Julius intenta acercar al operario uno de estos nuevos puntos de fuga, tropieza con una llave inglesa y cae al vacío... llevándose consigo el punto de fuga elegido. Imagen 4: Julius cae al vacío, y se pierde el punto de fuga. Al llegar al suelo, despierta al pie de su cama. Al haber soñado un sueño de más, llega tarde al trabajo, así que sale precipitadamente de casa sin vestirse. La pérdida del punto de fuga ha provocado que el mundo se transforme en uno de dimensión dos... bueno esto no es del todo correcto. En realidad –como se explica en el texto–, los personajes se encuentran sumidos en un mundo de dimensión entre dos y tres[3],  precisamente en un espacio de dimensión 2,3333... como se alude en el título. Imagen 5: Vea: normalmente el volumen se crea por medio de dos puntos de fuga (aquí A y B) que están situados sobre el horizonte. Nos falta uno. Resultado: no hay ya espesor. .. ¡es la planaridad![4] Un equipo de ingenieros explica el motivo por el que la realidad ha cambiado de dimensión, a través de una auténtica lección de matemáticas. En efecto, aunque sueños y realidad son entidades muy diferentes, aclaran que esta ley deja de funcionar cuando se produce una rara singularidad: la del “sueño del sueño”. Imagen 6: En la pizarra: sueño x sueño = (sueño)2 = realidad relativa. Los ingenieros piensan que el punto de fuga se ha perdido en el “inframundo”[5], al que Julius deberá dirigirse para recuperarlo. Imagen 7: Preparando a Julius para enviarle al inframundo. Julius encuentra en el inframundo a su vecino Hilarion, y juntos descubren, por ejemplo, que existen universos paralelos y que no están solos en el universo[6]. Imagen 8: El viaje de Julius e Hilarion por el inframundo, descubriendo los universos paralelos y otros universos. De repente, los dos personajes  entran en un “agujero gris”; las viñetas se tiñen de color rojo y verde... en ese momento, es necesario ponerse unas gafas 3D[7] para proseguir la lectura. Imagen 9: Las gafas 3D. Llegan a un lugar donde les espera Dédé –Dilbert Dugommier, director de distribución de decorados diversos[8]– que se ocupa de almacenar en este agujero gris los decorados que van desapareciendo de las historietas. Los propios personajes –Julius, Hilarion y Dédé– se colocan unas gafas 3D para, guiados por Dédé, ir en busca del punto de fuga extraviado. Imagen 10: Una intuición totalmente matemática me murmuraba que si no encontraba ningún punto de fuga aquí, podía entonces esperar descubrir una fuga a secas. Julius camina y camina entre todos los decorados desordenados; pierde a su vecino a lo largo de este recorrido y termina regresando a su habitación, fugándose del inframundo,  volviendo al punto de partida. Imagen 11: Regreso al capítulo 2, pero de un modo diferente, representado –entre otros– por el color de la viñeta. ¿Al punto de partida? En efecto, se regresa al capítulo 2, pero con las viñetas coloreadas en rojo y verde y Julius, sentado en su cama, sabiendo que va a despertar dentro de un sueño, provocando el final de “otra realidad”. Imagen 12: La viñeta cae dentro de la habitación de Julius. Y esta primera viñeta cae, mientras que en un segundo plano se ve la habitación del protagonista –ya en blanco y negro–, con nuestro héroe durmiendo y los dos “guardianes de la realidad” intentando atrapar el sueño que se había escapado y que ahora regresa. Los guardianes introducen ese sueño en la cabeza de Julius –es el único que le dejan– y se van de la casa con su red llena de todos los demás sueños, de las fantasías, de las aventuras oníricas de Acquefacques. Aquí termina el tomo y la serie. Esperemos que Marc-Antoine Mathieu decida en algún momento continuar con estas magníficas aventuras salpicadas de fantasía y de matemáticas.   Notas: [1] Están físicamente insertadas en la viñeta mediante líneas discontinuas. [2] KIDUR se lee en francés como “qui dure”, es decir, “que dura”, aludiendo a que se trata de puntos de fuga de buena calidad. [3] Es una situación de planaridad, con un leve grosor, y gracias a ello –según se argumenta en el cómic– no son completamente invisibles. [4] En francés la palabra “platitude” significa también banalidad, mediocridad. El autor juega con estos dos significados. [5] El “inframundo” es una zona extraña, desconocida, más allá del sueño y de la realidad. [6] Los otros universos a los que aluden, son otros cómic, con diferentes protagonistas e historias. [7] Estas gafas vienen dentro del cómic. [8] En francés “dé” es dado. Observar que se juega con la letra D y con la palabra dado, aludiendo al azar.

Viernes, 08 de Julio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

95. 54. (Junio 2011) Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños. El principio del fin

El principio del fin de Marc Antoine Mathieu Le début de la fin (El principio el fin), escrito en 1995, es el cuarto tomo de la serie Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, que como comentábamos en El Origen es una serie con pinceladas matemáticas en cada uno de sus tomos. Imagen 1: La portada del tomo 4 de esta serie. Le début de la fin –cuyos temas matemáticos presentes son los de la simetría axial, la banda de Möbius y las reflexiones– se divide en diez capítulos: 1 Le rêve du reflet (El sueño del reflejo) 2 La logique de l’absurde (La lógica del absurdo) 3 La réflexion des faits (La reflexión de los hechos) 4 Speculum 5 Le miroir sans face (El espejo sin cara) -5 Le miroir sans face (El espejo sin cara) -1 Le reflet du rêve (El reflejo del sueño) -2 L’absurde de la logique (El absurdo de la lógica) -3 L’effet de réflexion (El efecto de reflexión) -4 Muluceps Los números y títulos que acompañan a cada capítulo muestran ya el complejo juego de simetrías que son la base de este tomo. Por ejemplo, el capítulo 1 lleva por título El sueño del reflejo, mientras que su “simétrico” –el -1– se denomina El reflejo del sueño. Sucede lo mismo con los capítulos 2 y 3 y sus “opuestos”[1];  los títulos de los capítulos 4 y -4 forman un perfecto palíndromo Speculum-Muluceps, mientras que los capítulos centrales 5 y -5 se presentan del mismo modo. Este episodio de la serie comienza con Julius Corentin Acquefacques –de nuevo prisionero de sus sueños– remando de noche entre los edificios de su ciudad. De repente aparece un extraño personaje sobre el reflejo de la luna en el agua que le pide jugar a cara o cruz. Nuestro héroe pide cruz y la moneda –que surge del agua al ser lanzada– cae en cara. El individuo que surge del reflejo desaparece poco a poco mientras dirige a Julius estas enigmáticas palabras: A este juego no se gana nunca. Pero tampoco se pierde. Acquefacques despierta vestido y se percata de que todo lo está haciendo al revés: se desafeita[2] de espaldas al espejo, se pone el pijama para salir a la calle,... Cuando se va de su casa para acudir a una cita, este mundo invertido se manifiesta por medio de un accidentado viaje en taxi a través de lo que llaman el desvío de Möbius. Imagen 2: ... Ya que estamos en un bucle que no es ni más ni menos que un volumen con una cara... Se le llama “el desvío de Möbius”. Aunque Julius piensa que llega anticipadamente a su cita, observa al llegar –y entrar de espaldas y en pijama– a su despacho, que no hay nadie esperándole. Incapaz de entender la lógica de este mundo invertido en el que se encuentra sumergido, el protagonista decide acudir a la consulta de Évariste Etsirave, especialista en casos extraños. Imagen 3: 7/12 de tensión. Ninguna duda, es grave. Diga 33... –33. El médico –gracias a sus conocimientos de reflectología comparada– descubre que nuestro héroe está soñando. Acquefacques explica a Etsirave el sueño de la noche anterior, y el médico deduce que el reflejo de Julius estaba de hecho despierto... El médico le practica una delicada operación – la técnica del guante Mapa– para invertir la delicada situación en la que se encuentra. Imagen 4: La técnica del guante Mapa. Julius sigue teniendo problemas: aunque ha recuperado su orientación, sigue realizando muchas de sus tareas diarias al revés. Así que acude a pedir ayuda a la tienda de espejos Speculum-Muluceps. Imagen 5: SPECULEM-MULUCEPS. Espejos al por menor. Al entrar en la tienda, comprende  que la solución se encuentra al otro lado del espejo, que atraviesa[3]. Imagen 6: Pasando a través del espejo. Entre el comienzo del capítulo -5 y la siguiente página se encuentra el eje de simetría del cómic, que debe girarse en ese momento para comenzar la lectura desde el punto  que antes de la rotación era el final. De hecho, la contraportada del cómic –que acaba de convertirse en la nueva portada– es el “negativo” de la portada... lo negro se vuelve blanco, el título se invierte a La fin du début[4] (El fin del principio)... y comienza una nueva lectura, hasta llegar de nuevo al eje de simetría. Imagen 7: La contraportada del cómic girada se convierte en la nueva portada. Ver la imagen 1. Y la historia se reinicia con una especie de un negativo del capítulo 1; de nuevo Julius pasea en un barco de remos –el blanco y el negro han intercambiado sus papeles–, vuelve a jugar a cara y cruz, eligiendo esta vez cara[5] –y sale cruz–... Acquefacques despierta con todo su mundo girado del revés. De hecho al acudir –como sucedía en el capítulo simétrico– a la consulta de Évariste Etsirave, el médico descubre que Julius es el único ser que posee reflejo y comprueba sobre el listín telefónico que es también la única persona que no tiene un nombre palindrómico[6]. El espejo de la consulta de Etsirave se rompe, con lo que el sueño se fractura también. ¿Es cierto que en este mundo en el que Julius está inmerso todo el mundo sueña y él es el único ser despierto? Imagen 8: Al romperse el espejo la tarjeta de visita de la tienda de espejos cambia. Ver la imagen 5. Muluceps-speculum. Espejos al por mayor. Al entrar en la tienda de espejos –como le correspondía hacer de acuerdo con la acción simétrica–, descubre que no es más que un reflejo condenado a vivir cerca del espejo y revivir eternamente sus vivencias de manera invertida. ¿Termina aquí la historia o debe volver a girarse el libro para comenzar de nuevo por el capítulo 1? En este cuarto tomo de la serie, este juego continuo de reflejos desencadena una extraña espiral temporal. Coexisten el mundo real y el de los reflejos, al entrar por error el Julius del mundo reflejado en el verdadero, donde el futuro sucede en el pasado. Los capítulos -1 a -5 no son exactamente el reflejo –ni gráficamente ni desde el punto de vista de la acción– de los correspondientes capítulos con signo positivo, pero la simetría y el cambio de orientación están manifiestamente presentes. Cuando el médico da la vuelta a Julius como si fuera un guante[7], le devuelve el reflejo en el espejo, lo que legitima la presencia del protagonista en ambos mundos, el de la realidad y el del sueño. La delicada operación de infraespacialización[8] es la que crea una banda de Möbius, sobre la que Julius evoluciona, cambiando la orientación al reflejarse, pasando de la realidad al sueño y viceversa, en un ciclo sin fin.   Notas: [1] En el caso del caso el capítulo 3, no sólo hay un cambio en la posición de las palabras en el título al pasar al capítulo -3, sino que se cambia la palabra faits por effets, similares fonéticamente en francés. [2] Es decir, tras rasurarse, su barba ha crecido lo equivalente a un día. [3] Como la Alicia de Lewis Carroll, un mundo con una lógica diferente espera al protagonista del otro lado del espejo. [4] Ver la imagen 1. [5] En el capítulo simétrico había elegido cruz. [6] Ahora se comprende el extraño apellido del médico: Évariste Etsirave. [7] Ver imagen 4. [8] O dar la vuelta a una situación, como se comenta en el texto.

Lunes, 06 de Junio de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

96. 53. (Mayo 2011) Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños. Le processus (El proceso)

Le processus (El proceso) de Marc Antoine Mathieu Le processus, escrito en 1993, es el tercer tomo de la serie Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, que como comentábamos en El Origen es una serie con pinceladas matemáticas en cada uno de sus tomos. Le processus –cuyo tema matemático central es el de la espiral– se divide en siete capítulos: 0 Prologue (Prólogo) 1 L’intrusion fatale (La intrusión fatal) 2 L’usine à rêves (La fábrica de sueños) 3 Le cauchemar du plafond (La pesadilla del techo) 4 À la recherche du rêve perdu (En busca del sueño perdido) 5 L’infra-rêve ou la ultra-réalité (El infra-sueño o la ultra-realidad) 5 La boucle se boucle (El rizo se riza) No, no me he equivocado… hay dos capítulos 5, para insistir en la multiplicación sin fin de las vivencias del personaje, que se encuentra prisionero de un sueño que no le pertenece y que se le ha inoculado por error. La historia comienza anunciando una pequeña alteración en la maquinaria del reloj de pared de Julius Corentin Acquefacques, que hace que al aparato comience a adelantar. Este hecho aparentemente nimio va a provocar terribles consecuencias en el destino de nuestro héroe. El protagonista se despierta una mañana, al caer de su cama tras un sueño: el reloj de pared marca las 3:14: ya está fatalmente adelantado. Acquefacques tiene una cita para una revisión rutinaria en el Ministerio del Sueño, se asea y ya en su taza de café, el líquido tiene un extraño movimiento en espiral... Preparado ya para salir, nuestro héroe se da cuenta de que en su cama hay un doble suyo, aún en pijama... Acquefacques y su doble: son las 3:14 en el reloj de pared Su doble se comporta de manera extraña, haciendo misteriosos comentarios –“El techo ha regresado”– y obsesionado por impedir al auténtico Acquefacques que acuda a su cita: “el proceso es tan increíble” le dice para intentar convencerle. En realidad son las 2:50; nuestro héroe no lo sabe, pero va a llegar antes de tiempo a su cita, desencadenando terribles sucesos. Su doble –que parece que sabe que algo trágico está a punto de suceder– sale deprisa tras Acquefacques, obsesionado por detenerle. El héroe llega[1] a la Fábrica de sueños, cuestionándose si la visión de él mismo en pijama ha sido una alucinación por efecto del cansancio...  Esta singular fábrica se dedica a corregir problemas del sueño en los ciudadanos, para evitarles problemas de estrés o frustración. El horario de citas del Dr. Koff La revisión rutinaria[2] de Acquefacques es a las 3:30, pero llega –sin saberlo– a las 3:10 a la consulta del Dr. Koff. El equipo médico espera a esta hora al paciente 41391 –nuestro héroe es el paciente 41392– que padece el síndrome del techo, es decir, dice que ve a través del techo; el grupo del Dr. Koff debe forzar al paciente a soñar un sueño que liberará su inconsciente de estas alucinaciones. Acquefacques –a pesar de sus protestas, interpretadas por los médicos como parte de su enfermedad– recibe el tratamiento de este otro paciente. Mediante electrodos colocados en su cabeza, le inoculan “el sueño del techo”. El equipo del Dr. Koff preparado para entrar en acción. La lámpara tiene ya una extraña forma en espiral Y Acquefacques comienza a soñar –se le ve en su cama, en pijama– y cuando despierta –dentro de su sueño, en realidad cree que despierta–, percibe horrorizado que no hay techo sobre él. Consciente de que ese sueño no le corresponde, intenta despertarse... sin conseguirlo: esta pesadilla le controla. Acquefacques acaba de crear en este sueño que erróneamente está soñando a su doble –a ese que le persigue desde la mañana–, y en este instante es esta copia de sí mismo la que toma las riendas del relato. El Acquefacques del sueño –el doble– sale de su habitación sin techo Desde la habitación de su casa, el doble de Acquefacques sube por una escalera hacia un mundo de habitaciones sin techo, y caminando observa desde esta posición privilegiada sus propias experiencias vividas en diferentes momentos. En particular, es capaz de ver en la consulta del Dr. Koff a su doble en pijama[3] y al paciente 41391 que ha llegado tarde por culpa de un atasco, y que de hecho es el único capaz –debido a su enfermedad– de percibir a través del techo de la consulta al nuevo Acquefacques. Las tres “copias” de Acquefacques El Acquefacques del sueño –el doble– observa la consulta del Dr. Koff con el primer Acquefacques tumbado soñando, su doble perseguidor, el paciente 41391 y el equipo médico El –nuevo– héroe sigue caminando sobre este casillero que alberga todas sus vivencias, hasta que llega al vórtice que le atrae irremediablemente[4]. A través de una espiral salpicada de instantes de su vida, Acquefacques cae en un espacio de dimensión 3 –donde vive su dibujante, su creador–, en el que unas estatuas de arena[5] en 3D con su cara le intentan acorralar. Acquefacques atraído por el vórtice hacia un mundo en 3D Al huir, el héroe tropieza con una hoja –una de las páginas de su propia historieta, de nuevo con retazos de su vida–. Entre estos papeles ilustrados, Julius Corentin reconoce una casilla que le resulta familiar: aquella en su casa en la que el reloj marcaba las 3:14... y decide entrar dentro de ella. Acquefacques entra en su habitación desde el mundo en 3D El rizo se riza, Acquefacques vuelve –aparentemente– al punto de partida: despierta en su cama, mientras un Acquefacques vestido le observa extrañado... Planchas 6 y 44: en la primera imagen –plancha 6, el principio de la historia– el protagonista es Acquefacques vestido;  en la última imagen –plancha 44, el final de la historia– los papeles están cambiados, pasando el punto de vista al Acquefacques en pijama –el doble en la primera viñeta–. El proceso ya no se puede parar: Acquefacques está condenado a revivir eternamente las mismas acciones, cambiándose a través del sueño en su doble reiteradamente: todo viene gobernado por esta terrible espiral... El proceso sin fin regido por la espiral   Notas: [1] El viaje en taxi hasta la Fábrica de sueños es realmente soberbio. Trasmite de manera impecable y divertida el agobio de la ciudad donde vive el protagonista: la falta de sitio obliga a que los transportes aéreos atraviesen edificios o realicen complicadas piruetas para evitar choques y salvar atascos. [2] El héroe va a pasar una visita de control rutinaria de los 5000 sueños... una especie de “ITV onírica”. [3] En este momento hay tres “copias” de Acquefacques: el dormido con los electrodos y que acaba de perder su protagonismo, el doble que le persigue y el doble –que en realidad es el mismo que le persigue– que acaba de crear en el sueño. Éste último pasa a ser el Acquefacques protagonista. [4] Marc Antoine Mathieu incorpora en el libro una auténtica espiral que se despliega. [5] Estas estatuas no están dibujadas, sino fotografiadas.

Domingo, 01 de Mayo de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

97. 52. (Abril 2011) Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños. La Qu...

La Qu... de Marc Antoine Mathieu La Qu..., escrita en 1991, es el segundo tomo de la serie Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves, que como comentábamos en El Origen es una serie con pinceladas matemáticas en cada uno de sus tomos. La Qu... –el tomo con menor contenido matemático de la serie– se divide en seis capítulos: 1 Le noir et le blanc (El negro y el blanco) 2 Plus dure sera la chute (Más dura será la caída) 2½ La faute de J.C. Acquefacques (La falta de J.C. Acquefacques) 3 Le rien (La nada) 4 La gare (La estación) 5 Le phare (El faro) La aventura comienza con una gran explosión que lanza al héroe y todo su entorno por los aires. Él y su vecino Hilarion Ozéclat caen en la taza de café del dibujante, en un agujero oscuro... y Acquefacques despierta. Cuando se dispone a desayunar, llegan los inspectores del espacio vital que –debido a la falta de espacio del mundo donde viven– se encargan de vigilar que nadie desperdicie el precioso espacio. Esta es la parte del cómic en que la obsesión por medir introduce un ingrediente matemático a la historia. Los inspectores miden el espacio vital mientras Acquefacques desayuna El protagonista ha olvidado cerrar un cajón, es detenido por este terrible delito y conducido al Palacio de Justicia... allí aparece por primera vez citada la Qu..., el comienzo de una palabra que no debe pronunciarse hasta su advenimiento. Se juzga al protagonista, y es condenado a dos bofetadas... pero Acquefacques se queda dormido antes de que se las den, y al despertar se encuentra fuera del recinto de la ciudad donde vive: allí comienza La Misión, debe llegar a la estación de tren. Al preguntar al conserje de la puerta sur si la estación está muy lejos, su respuesta tiene una divertida componente matemática: Escuche... yo soy el conserje de la puerta sur, no un especialista en grandes números. El protagonista camina, se detiene en el bar La Etapa y tras dormir y soñar que en el Teatro de las Operaciones le anuncian que es el protagonista de La Misión, el dueño del bar le despierta para advertirle que la estación de tren ha pasado por delante de su establecimiento. Aunque allí hay personas esperando desde hace años para poder viajar, Acquefacques es el único pasajero que subirá al tren que le deja al pie de un faro. Tras  compuerta situada en el techo, aparecen los colores amarillo, rojo, azul y verde... El protagonista despierta en su cama, pero ya en un mundo de colores[1]: el héroe ha cumplido La Misión, ha descubierto el mundo en Qu... cuatricromía.[2]   Notas: [1] Los 5 tomos de las aventuras de Julius Corentin Acquefacques son en blanco y negro. Sólo el tomo 2 del que estamos hablando introduce el color en el momento que se cita. [2] Quadrichromie en el original.

Lunes, 18 de Abril de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

98. 51. (Marzo 2011) Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños. El Origen

Marc Antoine Mathieu es guionista y dibujante de cómics. Su serie Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves consta de cinco tomos, todos ellos con guiños matemáticos –paradojas temporales, dimensión geométrica, medidas del espacio, espirales, simetría axial o perspectiva–: L’Origine (El Origen, 1990) La Qu... (1991) Le Processus (El Proceso, 1993) Le Début de la fin (El Principio del fin, 1995) La 2,333ème dimension (La dimensión 2,333, 2004), A lo largo de estos textos, el héroe, mientras sueña, descubre defectos en la estructura de su mundo –o  en las del relato– y, con la intención de restablecer el equilibrio, se enfrenta a la paradoja. Julius Corentin Acquefacques, el héroe de la serie. Acquefacques, el apellido del protagonista, es el opuesto fonético –en francés– de Kafka, y el universo en el que se mueve es precisamente como los de las novelas del escritor checo: obsesivo y agobiante; ¿dónde acaba el sueño y empieza la realidad? En este artículo se comenta el primero de los tomos de la serie, y en sucesivos escritos se introducirá la historia completa de Julius Corentin Acquefacques. L’Origine se divide en seis capítulos: J.C. Acquefacques Le Ministère de l’Humour Le lendemain à 15h (ou : la crise du logement) Ratiocinations L’âme est aphysique La dernière page. Julius Corentin Acquefacques –empleado en el Ministère de l'Humour (Ministerio del Humor)– lleva una apacible vida en un mundo superpoblado. Y un día descubre que su futuro está escrito en un universo de dimensión dos, en un tebeo... La historia empieza cuando Julius se despierta de un sueño en el que camina por una cuadrícula, solitario… un personaje bidimensional se ríe de él desde el suelo, y el protagonista sale proyectado y despierta. Mientras desayuna, explica su rutina diaria antes de ir al Ministère de l’Humour. Antes de entrar en su trabajo –en una calle abarrotada de personas circulando de manera errática– compra un ejemplar de Le Rire (La Risa). Sentado en su despacho, encuentra dentro del periódico un sobre, y dentro de él, una página arrancada de un cómic: es la página 4 de L’Origine, que representa la escena en la que Julius despierta de su sueño esa misma mañana. En su centro de trabajo, recibe un nuevo sobre donde se le indica que debe abrirlo al día siguiente, a las 15h00. Recurre a sus amigos Edmond y Sigismond Dalenvert –Dalenvert es un juego de palabras, envers significa revés en francés– para abrir el sobre a la hora convenida:  contiene la página 27 de L’Origine –estamos en la hoja 23– es decir,  una situación que sucederá en el futuro... Julius se ve arrastrado por una nube de personas que le empujan hacia una vieja librería, donde el protagonista –estamos ya en la página 27– vive la escena exactamente de la manera que se había anunciado en la página arrancada. El librero entrega a Julius el libro L‘Origine –el cómic que estamos leyendo– al que le faltan las doce últimas páginas… Desaparece el librero y aborda al protagonista una persona del Ministère de la Recherche (Ministerio de Investigación), donde habían descubierto que su mundo debía parecerse a un cómic, siendo L‘Origine precisamente la representación de su universo. El personaje del Ministère de la Recherche conduce al protagonista hacia la Grande Imprimerie –la Gran Imprenta–, donde se intentan recrear las condiciones iniciales del proceso de fabricación del universo donde viven: se trata de un mundo bidimensional, contenido en otro de dimensión tres, que es su creador… El investigador explica a Julius su relación con el mundo de dimensión tres, página 36. Todos ellos forman parte de un proyecto concebido en el mundo de tres dimensiones, al que se encuentran sometidos. Desde ese mundo que les controla, incluso podrían destruirlos, perforarlos: de hecho, la página 37 del cómic tiene un agujero en el lugar que debiera ocupar la viñeta central... desde ese lugar se lee, en efecto, la viñeta central de la página 43 –el futuro–, y la viñeta central de la página 42 tiene en su lugar un agujero, desde el que se puede leer la correspondiente casilla de la página 40 –el regreso al pasado–. El agujero, visto desde la página 37. El investigador denomina a estos agujeros anti-viñetas… y explica como superponiendo una viñeta y una anti-viñeta, se obtiene una viñeta extraña, es decir, una ilustración desplazada en el tiempo. La viñeta y anti-viñeta como forma de viajar del pasado al futuro,  página 38. El descubrimiento de la fórmula de la anti-viñeta, página 39. Llega un mensajero con un nuevo sobre, con la última página, la 43, el final de la historia… donde se ve al creador-dibujante con un mechero, quemando la página 43, que en el libro que está en nuestras manos aparece en negro. ¿Qué ha pasado? Esa es otra historia, que continúa en el segundo tomo de la serie. El final de la historia. En este tebeo los libros están omnipresentes: en los despachos, viviendas,... en la librería parece que conforman las paredes… Julius vive en un universo de papel: el propio cómic. Julius Corentin Acquefacques, prisonnier des rêves: galérie 3D

Miércoles, 02 de Marzo de 2011 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

99. 50. (Diciembre 2010) Un teorema en la biblioteca

Este texto es parte de la introducción del libro Un teorema en la biblioteca (Relatos matemáticos). A pesar de que muchas personas se sorprenden cuando oyen hablar de la relación de las matemáticas con la literatura, lo realmente extraño sería que no hubiese ninguna relación puesto que las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad, de nuestra vida diaria, de nuestra cultura y de nuestra historia. Como podemos encontrar reflejado en la misma literatura, la imagen que muchas personas tienen de las matemáticas es bastante negativa, seguramente fruto de los malos recuerdos de la etapa escolar, y alimentada en gran medida por cierto miedo a enfrentarse con ellas, lo que a la larga ha desembocado en cierta ignorancia en materia científica, y muy particularmente matemática. Es más fácil criticar lo que se ignora que intentar conocerlo mejor. En España no se ha tenido un gran aprecio por esta ciencia, y así nos encontramos por ejemplo en la novela “Amor y Pedagogía” de Miguel de Unamuno, el siguiente diálogo, - ¿Qué estudias ahora? - Matemáticas. - ¿Matemáticas? Son como el arsénico; en bien dosificada receta fortifican, administradas a todo pasto matan. Y las matemáticas combinadas con el sentido común dan un compuesto explosivo y detonante; la “supervulgarina”. ¿Matemáticas? Uno… dos… tres… todo en serie; estudia historia para aprender a ver las cosas en proceso, en flujo. También encontramos otras opiniones negativas como la del líder de la minoría negra norteamericana Malcom X, quien tenía una concepción estática de las matemáticas, Siento tener que decir que no me gustaban las matemáticas. Muchas veces he reflexionado sobre esto. Creo que era porque en matemáticas no hay discusión posible. Si te equivocas, te equivocas y basta. La del escritor alemán y premio Nobel de Literatura, Hermann Hesse, quien la muestra como un saber atemporal, como surgido de la nada, Usted trata la historia del mundo como un matemático trabaja con las matemáticas, donde sólo existen leyes y fórmulas, sin realidad, sin bien ni mal, sin tiempo, sin ayer, sin mañana, nada excepto el eterno y presente matemático. El filósofo confunciano japonés Sorai Ogyu, habla de las matemáticas como si fueran simplemente una diversión lógica con la que nos divertimos los matemáticos y que no tiene ninguna utilidad para nuestra vida cotidiana, para nuestra sociedad, Los matemáticos se vanaglorian de sus logros exactos, pero en realidad están absortos en acrobacias mentales y no contribuyen en la sociedad. El director de cine aragonés Luis Buñuel, la ve como algo frío, estático, alejado de la creación y de la imaginación, La ciencia no me interesa. Ignora el sueño, el azar, la risa, el sentimiento, la contradicción, cosas que me son preciosas. Como también el filósofo francés Jules de Gaultier, En el punto donde se detiene la ciencia, empieza la imaginación. Todas estas reflexiones nos muestran unas matemáticas estáticas, carentes de imaginación y creatividad, alejadas de la realidad y de los intereses de la sociedad, cuya creación es fría, mecánica y sin evolución. Esta visión es una visión fundamentada en el desconocimiento de la materia de la que escriben, y seguramente apoyada por cierta frustración. Además, continuamente, y de forma interesada, se ha tendido a enfrentar las matemáticas y la ciencia en general, con las letras, el arte y la cultura, como si fueran dos mundos diferentes, dos mundos opuestos. Por ejemplo, como nos recordaba Fernando Corbalán en su libro “Matemáticas de la vida misma” (Grao, 2007), el académico de la Lengua Española Francisco Rico afirmaba en 1996, Uno de los mayores problemas de España es el insuficiente conocimiento escrito y hablado de las lenguas extranjeras. Entre otras cosas porque se enseñan mal. Del bachillerato habría que salir hablando perfectamente al menos una de ellas. La culpa es de los planes de estudios, que convierten estas asignaturas en marías. Las básicas deberían ser la lengua española y la lengua extranjera. Y la literatura, que es lo que enseña a conocer el mundo. Las asignaturas técnicas, las matemáticas, no hacen ninguna falta: cualquier calculadora u ordenador te lo da todo hecho. Y más concretamente, la relación entre poesía y ciencia ha sido un símbolo de la opinión social y cultural del desencuentro entre las ciencias y las letras. Así, el poeta romántico inglés William Wordsworth, en su obra “Baladas Líricas” (“Sobre Ciencia y Poesía”) sitúa a la poesía como más importante en la vida de los seres humanos que el conocimiento científico. El conocimiento de ambos, del poeta y del hombre de ciencia, es placer; pero el conocimiento del primero nos abre el sendero hacia una parte necesaria de nuestra existencia, de nuestra herencia natural e inalienable; el otro [la ciencia] es una adquisición personal e individual, que obtenemos lentamente y no por una simpatía habitual y directa respecto de nuestros congéneres. El hombre de ciencia busca la verdad como un benefactor desconocido y remoto, la abriga y la ama en sus soledad; el poeta, cantando una canción junto con todos los seres humanos, se regocija en la presencia de la verdad como nuestro amigo visible y compañero de todos los momentos. La poesía es el aliento y el más fino espíritu de todo conocimiento; … La poesía es el primero y último de los conocimientos; es tan inmortal como el corazón del hombre. Otro poeta inglés, Wystan Hugh Auden, que vivió parte de su vida en EEUU y que recibiera el Premio Pulitzer en 1948, ataca directamente al ansia de conocimiento que tiene el ser humano, que claramente está en la base de la creación tanto científica, pero también de la artística, y así nos dice en su poema “Después de leer un manual de física moderna para niños”. Esta pasión de nuestra especie por el proceso de descubrir es un factor del que apenas se puede dudar, pero me alegraría más si supiera más claramente para qué queremos el conocimiento. Por el contrario, hay quienes como el escritor romántico alemán Johann Wolfgang von Goethe soñaban con reunir la ciencia y la poesía. Se olvidó que la ciencia se originó en la poesía, no se tiene en cuenta que, después de una revolución de los tiempos, podrían reunirse de nuevo, amigablemente, en un punto más alto, para beneficio de ambas. Otro de los símbolos del mundo de las letras, el escritor francés Gustave Flaubert también creía en que ambas visiones del mundo, la artística y la científica, eran la misma y que volverían a juntarse de nuevo, A medida que avance, el arte será más científico, del mismo modo que la ciencia se volverá artística; los dos se reunirán en la cumbre, después de haberse separado en la base. Y más aún, decía La poesía es una ciencia exacta, como la geometría. Esa visión de las matemáticas, como un conocimiento dinámico, creativo, lleno de imaginación, que busca la belleza y que se inspira en ella, es una visión más real, que muchos intelectuales han sabido reconocer en su pensamiento o en sus creaciones literarias. Veamos algunas citas en este sentido, empezando por la del matemático inglés G. H. Hardy, para quien la belleza es una parte esencial de las matemáticas, Los procesos del matemático, como los del pintor o el poeta han de ser bellos; las ideas, como los colores o las palabras, han de ensamblarse de una forma armoniosa. La belleza es el primer test. No hay lugar permanente para una matemática fea. La matemática rusa Sofia Kovalevskaya, pone el énfasis en la imaginación y el proceso creativo al escribir que No es posible ser matemático sin llevar un poeta en el alma. Pero también de la mano de grandes escritores, como el español José Ortega y Gasset, que reconoce la participación de la imaginación en la creación matemática, No hay modo de entender bien al hombre si no se repara en que la Matemática brota de la misma raíz que la poesía, del don imaginativo. El poeta ruso Alexander Sergeyevich Pushkin, que también compara las matemáticas con la poesía, La inspiración es necesaria en geometría, tanto como en poesía. El poeta portugués Fernando Pessoa, que aporta una interesante visión de las matemáticas como creadoras de belleza, El binomio de Newton  es tan bello como la Venus de Milo. Y acabamos esta parte con una cita del poeta francés Guilleme Apollinaire, de su libro “Los Pintores Cubistas”, Capítulo II: Los jóvenes pintores de las escuelas extremadas tienen como fin secreto hacer pintura pura. Es un arte plástico enteramente nuevo. Sólo está en sus comienzos y todavía no es tan abstracto como quisiera. La mayoría de los pintores nuevos están haciendo matemáticas sin saberlo o sin saberlas pero no han abandonado todavía a la naturaleza, a la que interrogan para aprender de ella el camino de la vida. Capítulo III: ... Se ha reprochado enérgicamente a los pintores nuevos sus preocupaciones geométricas. Sin embargo, las figuras geométricas son lo esencial del dibujo. La geometría, ciencia que tiene por objeto la extensión, su medida y sus relaciones, ha sido siempre la regla misma de la pintura. Hasta ahora, las tres dimensiones de la geometría euclideana bastaban a las inquietudes que nacían del sentimiento de infinito en el alma de los grandes artistas. Los pintores nuevos no se han planteado ser geómetras, como tampoco lo hicieron sus ancestros. Pero puede decirse que la geometría es a las artes plásticas lo que la gramática es al arte del escritor. Así pues, hoy, los sabios ya no se limitan a las tres dimensiones de la geometría euclideana. Los pintores se han visto conducidos, natural y, por así decirlo, intuitivamente, a preocuparse por las nuevas medidas posibles de la extensión que en el lenguaje de los mundillos modernos se designaban global y brevemente por el término de cuarta dimensión. Tal y como se presenta en la mente, desde el punto de vista plástico, la cuarta dimensión estaría engendrada por las tres mediadas conocidas: configura la inmensidad del espacio eternizándose en todas las direcciones en un momento determinado. Es el espacio mismo, la dimensión del infinito; es la que dota a los objetos de plasticidad. Pero volviendo al tema de la relación entre la literatura y las matemáticas, podríamos decir, sin entrar en un análisis profundo, que esta es de dos tipos. Por una parte, la utilización de las matemáticas como herramienta para la creación literaria, y por otra, la inclusión de las matemáticas dentro de la temática de la obra literaria, ya sea como un elemento importante dentro del desarrollo de la misma o como puntuales alusiones que el escritor o la escritora añade en la novela, la obra de teatro o la poesía como uno más de los ladrillos que componen su obra. Un ejemplo de la utilización de las matemáticas como herramienta para la creación literaria lo encontramos en el grupo OULIPO. Este grupo literario fue creado en 1960 por el escritor Raymond Queneau y el matemático François Le Lionnais con el objetivo de utilizar estructuras, formas, conceptos, teorías,… que surgían de las matemáticas, para la creación de obras literarias. A este grupo pertenecieron escritores, matemáticos y pintores como Noël Arnaud, Marcel Bénabou, Claude Berge, Italo Calvino, Marcel Duchamp, Luc Étienne, Georges Perec, Jacques Roubaud o Albert-Marie Schmidt, entre otros. Citemos tres ejemplos sencillos de la utilización de las matemáticas dentro del proceso creativo. Raymond Queneau en su libro “Cent mille milliards de poèmes”, utiliza una estructura combinatoria. Escribe 10 sonetos en 10 páginas, cada uno de cuyos 14 versos –es decir líneas- están cortados, de forma que se puedan combinar 14 versos de diferentes páginas para obtener un nuevo soneto. Así se obtienen 1014 sonetos distintos, es decir, cien billones de poemas, que, según parece, todos ellos continúan teniendo sentido. El libro “Las ciudades invisibles” del italiano Italo Calvino está plagado de fragmentos relacionados con las matemáticas (el infinito, las coordenadas cartesianas, circunferencias, espirales, simetrías, dimensiones, aplicaciones biyectivas, proyecciones,…), pero quizás una de las cuestiones que más llaman la atención es la estructura de la obra. En el libro Marco Polo le cuenta al emperador Kublai Jan  las ciudades del imperio de este que ha visitado en sus viajes, hasta un total de 55 ciudades. Estas se agrupan en el libro en 11 series de 5 ciudades cada una. Las series son (1) las ciudades y la memoria, (2) las ciudades y el deseo, (3) las ciudades y los signos, (4) las ciudades sutiles, (5) las ciudades y los trueques, y así hasta 11 series. Sin embargo, el recorrido no es un recorrido típico que consiste en primero las cinco ciudades de la primera serie, luego las de la segunda y así, sino que es un recorrido diferente y relacionado con las matemáticas. Si nombramos las ciudades de la serie 1 como (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), luego las de la serie 2 como (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), y así sucesivamente, las ciudades se van recorriendo en el orden utilizado por los matemáticos para contar el conjunto infinito de los números racionales, a partir de contar el conjunto de los pares de números naturales. Es un orden de recorrido diagonal si colocamos los pares de cada serie en filas unas debajo de otras, así (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), … En el libro “La vida, instrucciones de uso”, de Georges Perec, este utiliza una estructura matemática sugerida por Claude Berge, basada en el problema de los cuadrados latinos de Euler. Pero el último ejemplo que mostraremos aquí es una divertida utilización de Luc Étienne de la banda de Moebius para transformar un poema en otro. En el interesante artículo “Un paseo matemático por la literatura” (Revista SIGMA, n. 32, 2008), de Marta Macho, podemos leer la siguiente traducción. Se considera una banda de papel rectangular (al menos 10 veces más larga que ancha) se escribe la mitad de la poesía: Trabajar, trabajar sin cesar, para mi es obligación no puedo flaquear pues amo mi profesión… Entonces se gira la tira de papel sobre su lado más largo, y se escribe la segunda mitad del poema: Es realmente un tostón perder el tiempo, y grande es mi sufrimiento, cuando estoy de vacación. Este poema se transforma en otro si se pega la tira por los extremos para obtener una banda de Möbius y sobre ella se lee, en la única cara de la banda de Moebius, un poema con sentido “opuesto” a la suma de los dos poemas anteriores: Trabajar, trabajar sin cesar, es realmente un tostón para mi es obligación perder el tiempo no puedo flaquear y grande es mi sufrimiento, pues amo mi profesión… cuando estoy de vacación. Que las matemáticas deben de aparecer, y de hecho aparecen, dentro de las obras literarias es algo que surge de forma natural del hecho de que las matemáticas sean parte de nuestra sociedad y de nosotros mismos. Los escritores y escritoras reflejan en sus novelas, obras de teatro, poesías, guiones y otras creaciones literarias, la sociedad en la que viven, la historia de la humanidad, el universo que les ha mostrado la ciencia o los universos que imaginan, la cultura y su evolución, el mundo de las ideas y pensamientos, sus propias reflexiones e inquietudes, sus vivencias, sus creencias, sus pasiones y sus odios,… y las matemáticas formas parte de todas ellas, y del mundo del propio creador literario. En algunas obras literarias los protagonistas son matemáticos, como en “El hombre sin atributos” de Robert Musil, “Una mente maravillosa” de Sylvia Nassar, “El tío Petros y la conjetura de Goldbach” de Apóstolos Doxiadis, “Los crímenes de Oxford” de Guillermo Martínez, “Proof” de David Auburn o “La fórmula preferida del profesor” de Yoko Ogawa, siendo su condición de matemáticos muy importante para entender al personaje, sus acciones y la trama de la obra, e incluso convirtiéndose en el motivo central de la misma. Hay multitud de interesantes ejemplos de la aparición de las matemáticas en obras literarias, tantos que cualquier intento de ofrecer un menú degustación nos sabrá a poco. Aquí mostraremos algunos ejemplos, aunque para una selección más amplia puedes acudir al portal divulgamat, centro virtual de divulgación de las matemáticas (www.divulgamat.net) en el apartado de “textos literarios del mes”, en el que ya tenemos más de 160 fragmentos literarios, o al artículo de Marta Macho y el libro de Fernando Corbalán, anteriormente citados. Para empezar citemos algunos fragmentos de “Don Quijote de la Mancha” de Miguel de Cervantes, en las que se ensalza la importancia de las matemáticas, “En lo que faltaba de camino, les fue contando el licenciado las excelencias de la espada, con tantas razones demostrativas y con tantas figuras y demostraciones matemáticas, que todos quedaron enterados de la bondad de la ciencia (...)”. Quijote II,19 “La caballería andante (...) es una ciencia -replicó don Quijote- que encierra en sí todas o las más ciencias del mundo, a causa de que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justicia (...), ha de ser teólogo (...); ha de ser médico (...); ha de ser astrólogo (...); ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas (...)” Quijote II,18 “Se les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demostrativos, indubitables, con demostraciones matemáticas que no se pueden negar, como cuando dicen: Si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son partes iguales”. Quijote I,33 En “1984” de George Orwell, la expresión “dos y dos son cuatro” se convierte en un símbolo, - ¿Recuerdas haber escrito en tu Diario: "la libertad es poder decir que dos más dos son cuatro"? - Sí - dijo Winston. O'Brien levantó la mano izquierda, con el reverso hacia Winston, y escondiendo el dedo pulgar extendió los otros cuatro. - ¿Y si el Partido dice que no son cuatro sino cinco? Entonces, ¿cuántos hay? - Cuatro. La palabra terminó con un espasmo de dolor. La aguja de la esfera había subido a cincuenta y cinco. A Winston le sudaba todo el cuerpo. Aunque apretaba los dientes, no podía evitar los roncos gemidos. O'Brien lo contemplaba, con los cuatro dedos todavía extendidos. Soltó la palanca y el dolor, aunque no desapareció del todo, se alivió bastante. - ¿Cuántos dedos, Winston? - Cuatro. La aguja subió a sesenta. - ¿Cuántos dedos, Winston? - ¡¡Cuatro!! ¡¡Cuatro!! ¿Qué voy a decirte? ¡Cuatro! La aguja debía marcar más, pero Winston no la miró. El rostro severo y pesado y los cuatro dedos ocupaban por completo su visión. Los dedos, ante sus ojos, parecían columnas, enormes, borrosos y vibrantes, pero seguían siendo cuatro, sin duda alguna. - ¿Cuántos dedos, Winston? - ¡¡Cuatro!! ¡Para eso, para eso! ¡No sigas, es inútil! - ¿Cuántos dedos, Winston? - ¡Cinco! ¡Cinco! ¡Cinco! - No, Winston; así no vale. Estás mintiendo. Sigues creyendo que son cuatro. Por favor, ¿cuántos dedos? - ¡¡Cuatro!! ¡¡Cinco!! ¡¡Cuatro!! Lo que quieras, pero termina de una vez. Para este dolor. […] Uno de los autores más matemáticos es Jorge Luís Borges. Unos fragmentos de “La Biblioteca de Babel”, El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente. […] Como todos los hombres de la Biblioteca, he viajado en mi juventud; he peregrinado en busca de un libro, acaso del catálogo de catálogos […] Yo afirmo que la Biblioteca es interminable. Los idealistas arguyen que las salas hexagonales son una forma necesaria del espacio absoluto o, por lo menos, de nuestra intuición del espacio. Razonan que es inconcebible una sala triangular o pentagonal. (Los místicos pretenden que el éxtasis les revela una cámara circular con un gran libro circular de lomo continuo, que da toda la vuelta de las paredes; pero su testimonio es sospechoso; sus palabras, oscuras. Ese libro cíclico es Dios.) Básteme, por ahora, repetir el dictamen clásico: La Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible. […] De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito. En la obra “El planeta de los simios” de Pierre Boulle, se citan las matemáticas, y en particular el Teorema de Pitágoras como símbolo de inteligencia, ¿Cómo no se me había ocurrido utilizar este medio tan sencillo? Tratando de recordar mis estudios escolares, tracé sobre el carnet la figura geométrica que ilustra el teorema de Pitágoras. No escogí este tema por casualidad. Recordé que, en mi juventud, había leído un libro sobre empresas del futuro en el que se decía que un sabio había empleado este procedimiento para entrar en contacto con inteligencias de otros mundos. […] Ahora era ella la que se mostraba ávida de establecer contacto. Di las gracias mentalmente a Pitágoras y me atreví un poco más por la vía geométrica. Sobre una hoja de carnet dibujé lo mejor que supe las tres cónicas con sus ejes y sus focos; una elipse, una parábola y una hipérbola. Después, sobre la hoja de enfrente, dibujé un cono de revolución. Debo recordar que la intersección de un cuerpo de esta naturaleza con un plano es una de las tres cónicas que siguen el ángulo de intersección. Hice la figura en el caso de la elipse y, volviendo mi primer dibujo, indiqué con el dedo a la maravillada mona la curva correspondiente. En la siguiente cita de Bernardo Atxaga, perteneciente a “Obabakoak”, nos encontramos una teoría matemática sobre la esencia de los cuentos, Harris tenía una teoría curiosa acerca del cuento. Según él, un cuento no vendría a ser más que una simple operación aritmética. Pero no una operación de cifras, claro, sino hecha a base se sumas y restas de elementos tales como “amor”, “odio”, “esperanza”, “deseo”, “honor” y otros por el estilo. La historia de Abraham e Isaac, por ejemplo, sería una suma de “piedad” más “amor filial”. La de Eva, en cambio, sería una resta limpia, amor a Dios menos amor al mundo. Según Harris, además, las sumas suelen dar origen a cuentos con final feliz. Los originados por restas, en cambio, suelen tener finales trágicos. Y también hay muchos ejemplos de poemas relacionados con las matemáticas, como el poema “Oda a los números” de Pablo Neruda, que empieza así, Qué sed de saber cuánto! Qué hambre de saber cuántas estrellas tiene el cielo! Nos pasamos la infancia contando piedras, plantas, dedos, arenas, dientes, la juventud contando pétalos, cabelleras. Contamos los colores, los años, las vidas y los besos, en el campo los bueyes, en el mar las olas. Los navíos se hicieron cifras que se fecundaban. Los números parían. Las ciudades eran miles, millones, el trigo centenares de unidades que adentro tenían otros números pequeños, más pequeños que un grano. El tiempo se hizo número. La luz fue numerada… Este libro que tienes entre tus manos, y el concurso literario que lo ha originado, no hacen más que dar continuación a la profunda relación que existe, e inevitablemente existirá siempre, entre las matemáticas y la literatura. Aquí se recogen los finalistas y ganadores del Concurso de Relatos Cortos RSME-ANAYA 2007, que organiza la Real Sociedad Matemática Española, en colaboración con la Editorial ANAYA, así como las editoriales Nivola y Proyecto Sur. Etc…

Miércoles, 01 de Diciembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

100. 49. (Noviembre 2010) Matemática para compadritos

MATEMÁTICA PARA COMPADRITOS[1] “Los pitagóricos decían: todo es número. Hoy, podríamos al mismo tiempo precisar y ampliar este pensamiento y decir: todo es grupo.” Andréas Speiser, El concepto de grupo y las artes. “Hoy no creo ni en mí mismo/ todo es grupo, todo es falso/ y aquel, el que está más alto/ es igual a los demás...”. F. Gorrindo, “Las cuarenta”. La esencia del tango es su libertad En estas páginas presentaremos algunas conexiones entre la matemática y una de las manifestaciones más entrañables de la cultura porteña: el tango.[2] A simple vista, la relación puede parecer chocante: por un lado, el tango, definido por Discépolo como “un pensamiento triste que se baila”; por otro, la matemática, que tendrá mucho de pensamiento y acaso bastante también de triste... pero francamente no da mucha cabida para imaginar a un guapo floreándose con su papusa al compás del teorema de Pitágoras.[3] Pero el tango no es solo un baile, sino toda una filosofía. Y la matemática no es solo un mundo de frías fórmulas y ecuaciones, sino que está llena de pasión, belleza y también desencanto o frustración. Así mirada, podemos decir que la matemática habla del mismo universo que describen las letras de los mejores tangos. Uno de los más extraordinarios matemáticos de todos los tiempos, el alemán Georg Cantor, dijo una vez: “La esencia de la matemática es su libertad”. Esto es algo que sabe cualquier matemático. Y, como sabe también cualquier milonguero, la frase se aplica de igual manera al tango. Pasional En los párrafos precedentes nos hemos referido a un aspecto de la matemática que no resulta muy familiar a todo el mundo: ¿cómo es eso de hablar a la vez de matemática y pasiones? Sin embargo, para quien se dedica a ella y es capaz tanto de gozarla como de sufrir en carne propia sus dificultades y crueles desengaños, la conexión no resultará extraña. Para un matemático, la manera de encarar su labor cotidiana es verdaderamente pasional; toda su existencia se encuentra atravesada por la matemática, hasta tal punto que casi podría decir: “Estás clavada en mí/ te siento en el latir/ abrasador de mis sienes”. Pero todos éstos son aspectos generales que se aplican a cualquier disciplina que se lleve a cabo con pasión. Sin embargo, veremos que en algún sentido la matemática puede resultar especialmente tanguera, lo que justifica quizá que el poeta francés Paul Valéry se declarase “un amante desdichado de la más bella de las ciencias”. Sin ánimos de encarar un estudio detallado y profundo sobre el tema, en estas páginas nos dedicaremos a señalar ciertas articulaciones más bien pequeñas, sutiles, que no reflejan cuestiones formales o estructurales sino asociaciones semánticas a veces casuales. Se trata apenas de alguna idea simple, o una tenue versión de la paradoja expresada como al azar en un estribillo: “Vete, ¿no comprendes que te estoy amando?”.[4] Si hasta Dios está lejano El título de esta sección refiere al tango “Desencuentro”, con letra de Cátulo Castillo, que ya desde su primer verso guarda una íntima relación con la matemática. En efecto, allí se ve reflejada de una manera sorprendentemente precisa aquella sensación que tenemos al encontrarnos por primera vez ante un problema: “Estás desorientao y no sabés/ qué trole hay que tomar/ para seguir…”. Pero ahora hablaremos de otra cosa; vamos a contar la historia de un auténtico desencuentro, que tuvo lugar en una reunión matemática desarrollada en Königsberg (Kaliningrado) en setiembre de 1930. La ciudad no podía ser más ilustre: no solo fue la cuna de importantes personalidades, como el matemático Christian Goldbach, el filósofo Immanuel Kant o el escritor Ernst T. A. Hoffmann, sino también de una teoría matemática: la teoría de grafos.[5] En esa ocasión, se encontraron allí matemáticos de gran renombre para concederle un título honorífico a otro de sus hijos insignes, considerado por muchos como el mayor matemático del siglo XX: David Hilbert. Y en ese marco se produjo aquella famosa conferencia en la que el homenajeado gran profesor pronunció una de sus más célebres frases, casi un emblema de la corriente denominada “formalista”: “Debemos saber, sabremos”. Sin entrar en detalles, podemos decir que Hilbert intentaba expresar con esto una idea de completitud de la matemática, en el sentido de que todos los enunciados formulables en el lenguaje pueden demostrarse o refutarse. Sin embargo, existe un teorema famoso establecido por el austríaco Kurt Gödel, que justamente se llama “de incompletitud”. A grandes rasgos, muestra que la pretensión de Hilbert era irrealizable; algo así como si le hubiera retrucado, en plena cara: “No sabrás, nunca sabrás”. Lo curioso de la historia (de ahí el desencuentro) es que el retruco vino en realidad antes que el truco: Gödel anunció su teorema –que es burlón y compadrito– en la misma reunión, nada menos que el día previo a la conferencia de Hilbert. Pero Hilbert no estaba allí; no fue a escuchar a la charla de Gödel porque estaba ocupado preparando la suya… La moraleja es clara: no hay que preparar las conferencias. Vale la pena mencionar también que exactamente en el mismo año, en otra esquina rea del vasto mundo, un autor flaco y desgarbado delineaba otro enunciado destinado a ser célebre, frase inicial del estribillo de “Yira, yira”: “Verás que todo es mentira”. Muchos cantores de arrabal han entonado con mayor o menor suceso este tango, sin saber que la frase remite nada menos que a una de las más famosas paradojas de todos los tiempos, la paradoja de Epiménides. Si es verdad que todo es mentira, también lo es esta frase y entonces la frase es verdadera y falsa a la vez. Y justamente, aunque parezca mentira, este sencillo argumento es el ingrediente principal del teorema de Gödel. ¡Ni que los tipos se hubieran puesto de acuerdo...![6] La suerte que es grela “No olvidés, hermano, vos sabés/ no hay que jugar…” Durante una de esas noches tangueras de París, un extraño personaje irrumpió en la habitación de un notable matemático. Corría el año 1654 cuando Antoine Gombaud, caballero de Méré, jugador y fullero viejo, se preguntó cómo deben repartirse las apuestas de un juego cuando éste es interrumpido por algún motivo. Cabe imaginar aquí una escena, bastante usual, en la que varios tahúres se levantan de la mesa a toda prisa en el momento en que alguno pega el grito: “¡Araca, la cana!”. El hecho es que si uno de los jugadores lleva ventaja sobre los otros, el problema no es trivial; entonces el caballero intentó ver quién podría socorrerlo, alguien que tuviera el tema algo más manyado. Fue allí que “alguien dejó caer el nombre”. Según algunas versiones, en ese momento se pronunció aquella frase que siglos después reformularía el poeta porteño Homero Expósito: “Pascal… ¿te acuerdas de Pascal?”. Y así fue como finalmente el caballero reunió coraje, golpeó a su puerta y comenzó a contarle su problema: “He llegado hasta tu casa/ yo no sé cómo he podido…”. En el planteo original, dos jugadores apuestan 32 pesos cada uno en un juego que consiste en partidas consecutivas, en cada una de las cuales las chances de ganar son iguales para ambos. Al cabo de cada partida, el ganador suma 1 punto y gana el juego el primero en llegar a 4 puntos. Si el juego se interrumpe cuando un jugador tiene 2 puntos y el otro 1, ¿cómo deben repartirse las apuestas? Cuenta la historia que Pascal discutió el problema en una serie de cartas con el gran matemático mencionado en la sección previa: Pierre de Fermat. Ambos llegaron a la misma solución, cada cual por su lado; veamos por ejemplo el razonamiento de Fermat. Dado que al primer jugador le faltan 2 puntos y al segundo 3, a lo sumo en 4 partidas se acaba el juego. Ahora bien, los resultados posibles para una serie de 4 partidas son los siguientes (cada número indica el jugador que ha ganado): (1,1,1,1), (1,1,1,2), (1,1,2,1), (1,1,2,2), (1,2,1,1), (1,2,1,2), (1,2,2,1), (1,2,2,2), (2,1,1,1), (2,1,1,2), (2,1,2,1), (2,1,2,2), (2,2,1,1), (2,2,1,2), (2,2,2,1), (2,2,2,2) De estas 16 variantes, solamente 5 harían ganar al segundo jugador, que debe ganar 3 de las 4 partidas: (1,2,2,2), (2,1,2,2), (2,2,1,2), (2,2,2,1), (2,2,2,2). Por este motivo, el reparto de las apuestas entre los dos jugadores debe hacerse en proporción 11 a 5: de los 64 pesos, el primer jugador embolsa 44, mientras que el segundo se queda con 20. Sin embargo, el caballero no quedó muy conforme con la respuesta y escribió un encendido artículo sobre la inutilidad de todas las ciencias.[7] Pero la teoría de las probabilidades ya había nacido: en líneas generales, tal es la historia de su surgimiento “oficial” como disciplina.[8] En un primer momento se la consideró más bien una rama de la física y, a decir verdad, recién en 1933 tuvo su debut formal como teoría matemática a partir de los trabajos del “rusito” Kolmogórov. El tema de los azares resulta particularmente atractivo y sin duda muy tanguero, desde las discusiones sobre apuestas hasta los sutiles desarrollos del siglo XX (problemático y febril) que derivaron en algunas consecuencias filosóficas sorprendentes. Por ejemplo, que el mundo es esencialmente incognoscible: una vez más, a la voluntad ambiciosa del “sabremos” viene un taita y responde, socarrón: “Nunca sabrás”. Mentira, mentira, yo quise decirle Alguna vez se ha distinguido a la matemática de otras disciplinas “científicas”, en tanto no pretende explicar el mundo (cosa inútil, por otra parte, ya que “le falta un tornillo”), sino más bien construye sus propios mundos. En ese sentido es comparable con el arte, o con la poesía de Vicente Huidobro, aquel creacionista que decía que cada poema compone un mundo, que tiene sus propias reglas. Así, la Verdad, con mayúscula, no existe en matemática: el mismo enunciado puede ser verdadero o falso dependiendo del contexto en que se lo enuncia. Desde este punto de vista, podemos admitir entonces que la matemática es, en el fondo, una forma muy bien organizada de decir mentiras. Esto se expresa de manera precisa en una definición bastante conocida que dice: “La lógica es el arte de equivocarse con confianza”. La visión es un tanto exagerada, pero no deja de tener interés. Llevada al extremo, permite imaginar a un matemático escuchando, en culposo silencio, el siguiente reproche de su auditorio: Yo sé que es mentira todo lo que estás diciendo que soy en tu vida solo un remordimiento… Quizá no parezca insensato reconocer entonces que “todo es mentira, mentira ese lamento”: puede ser que, en algún sentido, las construcciones y representaciones que hacemos del mundo sean una quimera y que el universo matemático no sea más que una invención. Aun así, seguimos produciendo matemática día a día, teorema a teorema, de la misma manera en que al bandoneón, a él sí, podemos “confesarle la verdad”: “Copa a copa, pena a pena, tango a tango…”. Es justamente el mismo tango de antes, “Cobardía”, el que nos da la clave para entender por qué lo hacemos, con ese final que resignifica todo. Es que como matemático, puedo decir: de acuerdo, acaso sea mentira todo lo que estoy diciendo. Pero hace tiempo ya descubrí también que …sin esa mentira no puedo vivir.   Notas: [1] Texto adaptado del epílogo del libro ¡Matemática, Maestro! Un concierto para números y orquesta. Ed. Siglo XXI, Buenos Aires, 2010. [2] La palabra “porteña” remite a la la ciudad de Buenos Aires, que vio nacer al tango allá por el siglo XIX, de la que Borges dijo: “No nos une el amor sino el espanto”. En todo caso, la referencia no parece desacertada, pues a grandes rasgos lo mismo le ocurre a casi todo el mundo con la matemática… Sin embargo, pocos tienen en cuenta la continuación de la cita borgeana, que vuelve a poner las cosas en su sitio: “Será por eso que la quiero tanto”. [3] Sobre la “tristeza matemática”, se brindan algunos ejemplos en el libro La matemática como una de las bellas artes, especialmente en la sección que se refiere al romanticismo. De modo que la matemática, al menos la “romántica”, puede quizá ser definida como un pensamiento triste que en general no se baila. [4] Ya que hablamos de paradojas, no es inoportuno mencionar que el mandato “vete” que aparece en este tango titulado “Fuimos” tiene un rol preponderante en otro texto, acaso no muy tanguero pero sí de tinte nostálgico: el Génesis. Cuando Dios le dice a Abraham (en ese entonces, todavía se llamaba Abram; la “h” vendría después) que abandone la casa de su padre para dirigirse a la tierra de Israel, lo hace de un modo sorprendente: “Lej Lejá” (“vete para ti”). Esto es bien distinto de lo que se propone en el tango mencionado (algo así como “vete, pero no te vayas”), y más aún de esa otra situación planteada en una celebrada letra de Homero Expósito que dice “Vete de mí”. En el ejemplo bíblico, Dios prescribe a Abraham un mandato que, de alguna forma, equivale a decir: “Te ordeno que seas libre”. En el fondo, se trata del mismo problema que resulta central en el libro Free Play (de Stephen Nachmanovitch) en torno a la improvisación: ¿cómo se hace para obedecer a un maestro que nos indica ser espontáneos? No se trata de un tema menor; al respecto, vale la pena recordar que Arnold Schoenberg decía que la composición es una improvisación lentificada. En poesía, existen diversos principios y técnicas ligadas a la idea de improvisación, por ejemplo en el surrealismo, uno de cuyos principales exponentes –el francés André Breton- propuso el concepto de borrador primero y definitivo. En algunas de esas manifestaciones participaron también matemáticos, como los que fundaron más tarde el célebre grupo OuLiPo. [5] En efecto, suele mencionarse como punto de partida de dicha teoría el problema de los puentes de Königsberg, resuelto por otro célebre matemático suizo que vivía en San Petersburgo: Leonhard Euler. [6] El teorema de Gödel ha tenido muchas y variadas implicancias, pero sin duda la más decisiva para la discusión sobre los fundamentos de la matemática es la referida aquí, que determinó lo que habitualmente se describe como el “fracaso” del programa de Hilbert. Uno podría imaginarse al alemán tomando unas copas después de la conferencia con el mismo Cátulo, mientras éste le dice, al oído: “Contame tu condena, decime tu fracaso…”. Sin embargo, poco tiene que ver esto con las ideas mencionadas en la sección previa, pues a nadie se le ocurriría pensar que fue un “fracasao” o peor aún, “un Hilbert, que alzó un tomate y lo creyó una flor”. Vale la pena destacar el punto de vista muy particular de Gregory Chaitin, que asegura que Hilbert falló en el aspecto técnicamente preciso de la formalización del razonamiento matemático, pero a la vez tuvo un éxito notable en lo que hace a la formalización de los algoritmos y los lenguajes de programación. Entre otros resultados de incompletitud dentro de la lógica, también vale la pena mencionar a los de un compatriota de Goyeneche, pero “polaco” de verdad: Alfred Tarski. [7] Según algunas versiones apócrifas, cuando le preguntaron qué hacer con la correspondencia entre Fermat y Pascal, el caballero de Méré contestó, ofuscado: “¡Deja esas cartas!”. [8] En realidad, como antecedente cabe mencionar a un curioso personaje del siglo XVI que también parece sacado de un tango, fullero empedernido y conocedor de todas las argucias y artimañas: el italiano Girolamo Cardano, quien se ocupó de los juegos de azar en su obra Liber de Ludo aleae, publicada póstumamente, ya en tiempos de Fermat y Pascal.

Lunes, 01 de Noviembre de 2010 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico