Cantor y los números transfinitos |
Escrito por Marta Macho Stadler |
Lunes 14 de Mayo de 2012 |
La biblioteca digital Bibnum acaba de publicar un análisis del trabajo de Georg Cantor titulado Contributions au fondement de la théorie des ensembles transfinis. Jean-Pierre Belna (Université Paris-VIII Saint-Denis y Université Paris-VII, Denis Diderot) ha realizado este estudio de uno de los artículos clave del matemático alemán. Georg Cantor en 1894, http://en.wikipedia.org/wiki/File:Georg_Cantor_1894.jpg El artículo original de Georg Cantor se titula Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre y se publicó en Mathematische Annalen XLVI (1895), 481-496. Cantor expone en este artículo los resultados obtenidos sobre números transfinitos, es decir, los números -cardinales y ordinales- que su teoría permite atribuir a los conjuntos infinitos. Define tamben la relación de equipotencia -que Cantor llama “equivalencia”- entre conjuntos: dos conjuntos son equipotentes si existe una biyección entre ellos. Además, introduce la noción de producto cartesiano de dos conjuntos. El matemático establece una relación de orden entre los cardinales de los conjuntos transfinitos y realiza diferentes operaciones aritméticas con estos cardinales: suma, multiplicación y exponenciación -la resta y la división no funcionan bien en el caso transfinito-. Para mostrar el interés de estas definiciones, Cantor prueba que si c es el cardinal del intervalo [0, 1] de la recta real y ℵ0 el cardinal del conjunto de los números naturales, entonces c = 2ℵ0. Con esta verdadera aritmética de los números transfinitos, Cantor cambió radicalmente la visión de las matemáticas. Jean-Pierre Belna ha realizado su propia traducción del artículo original de Cantor y analizado concienzudamente lo escrito por el genio alemán.
Más información:
Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com |
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