García de Galdeano fundó y dirigió la primera revista estrictamente matemática publicada en España, El Progreso Matemático, que editó en dos series (1891-95 y 1899-1900) y en cuya elaboración su protagonismo directo resulta más que aparente. El Progreso Matemático fue la primera vía de acomodación de la comunidad matemática española a los moldes de la matemática moderna en el contexto internacional, tanto en lo relativo a aspectos internos y doctrinales, por la labor de difusión conceptual que muestran sus páginas, como en lo referente a la apertura de canales de relación e intercambio interno y externo entre comunidades matemáticas.

También fue García de Galdeano el primer matemático español contemporáneo que participó asiduamente en congresos internacionales y en organismos directivos de la comunidad matemática internacional. Así, aparece registrado en los Congresos Internacionales de Matemáticos de Zurich (1897), París (1900), Heidelberg (1904), Roma (1908), Cambridge (1912) y Estrasburgo (1920), salvo en el de Heidelberg siempre con sus respectivas comunicaciones; en Cambridge, figura además como miembro del Comité Internacional del Congreso, siendo el primer español miembro del Comité Internacional de uno de estos congresos. También figura en los congresos de la Association Française pour l'Avancement des Sciences de Besançon (1893), St. Etienne (1897) y París (1900), en el primero y último caso presentando sendas comunicaciones; en Besançon actúa, además, como Presidente de Honor de las Secciones de Matemáticas, Astronomía, Geodesia y Mecánica y en París como Presidente de Honor de la Sección de Pedagogía y Enseñanza. En 1899 asistió al Congreso Internacional sobre Bibliografía de las Ciencias Matemáticas, donde fue elegido miembro de la Comission Permanente du Répertoire Bibliographique des Sciences Mathématiques; no cabe sino atribuir, al menos parcialmente, al crédito internacional de García de Galdeano el hecho de que este congreso decidiera incluir el español entre los idiomas oficiales comtemplados para recoger los títulos de los trabajos en el futuro repertorio bibliográfico. También desde 1899 fue miembro del Comité de Patronage de la que sería la más prestigiosa revista internacional de enseñanza de las matemáticas, L’Enseignement Mathématique, que en ese año inauguraría sus páginas precisamente con un artículo de García de Galdeano. Más adelante, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Roma, sería nombrado delegado español en la Comission Internationale de l’Enseigment Mathématique (ICME) y le sería encomendada la presidencia de la Subcomisión española.

Con esta experiencia internacional, no es de extrañar que participara activamente en los primeros congresos de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias (Zaragoza, 1908; Valencia, 1910; Granada, 1911) y que acogiera con entusiasmo la fundación en 1911 de la Sociedad Matemática Española, que presidió desde 1916 hasta su muerte. En este mismo intervalo presidió asimismo la recién creada Academia de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales de Zaragoza, de cuyo núcleo fundador había formado parte.

Más de 190  trabajos entre libros, artículos, conferencias y reseñas componen el legado bibliográfico de García de Galdeano. Entre las realizaciones de su obra cabe destacar su labor de importación de las principales teorías de la matemática moderna –como la teoría de conjuntos de Cantor, las geometrías no euclídeas o los espacios n-dimensionales– y de la obra de los principales protagonistas de la matemática de la segunda mitad del siglo XIX y principios del XX –como Weierstrass o Klein–. Su notable tarea en el terreno de la modernización de la matemática española se realizó fundamentalmente a lo largo de tres décadas, las dos últimas del siglo XIX centradas en el álgebra y la geometría respectivamente, la primera del siglo XX en el análisis matemático, con un monumental Tratado en cinco tomos (publicados en Zaragoza, Cálculo Diferencial, Principios generales de la teoría de las Funciones y Aplicación del cálculo diferencial al estudio de las figuras planas en 1904, Cálculo Integral y Aplicación del cálculo diferencial al estudio de las figuras en el espacio en 1905) además de un tratado de ecuaciones diferenciales.