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2. Pitágoras y el álgebra geométrica
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 Pitágoras nació en la isla griega de Samos alrededor del año 570 a. C. Siendo joven, viajó por Egipto, India y Babilonia.
Alcanzada la madurez, Pitágoras se instaló en Samos gobernada por Polícrates. Debido a las divergencias entre las ideas políticas del tirano y las doctrinas religioso-filosóficas de Pitágoras, éste abandonó la isla que le vio nacer y viajó a Crotona, ciudad del sur de Italia, donde fundó una escuela que, en poco tiempo, adquirió una fama considerable. Entre sus discípulos, los pitagóricos, se encontraba Teano, hija de Milón, con la que se casó y tuvo tres hijos.
Para Pitágoras el número era el material esencial de todas las cosas. Los números pares eran femeninos y los impares, masculinos. El número 1, padre de todos los números, escapaba de esta clasificación. El número 5 simbolizaba el matrimonio, ya que era la suma del primer número femenino (2) y el primer número masculino (3).
Para los pitagóricos el círculo era la más bella de todas las figuras planas y la esfera el más hermoso de todos los sólidos. El universo de Pitágoras era, por tanto, esférico e infinito. En el centro estaba el fuego central que dirigía la actividad y el movimiento. El vacío infinito ocupaba la parte exterior y permitía respirar al universo. Alrededor del fuego central, describiendo órbitas circulares, giraban los cuerpos siguientes (en este orden): la contra-tierra, la Tierra, la Luna, el Sol, los cinco planetas (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) y la esfera de las estrellas fijas.
Entre los descubrimientos matemáticos atribuidos a Pitágoras sobresale el famoso teorema geométrico que lleva su nombre:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de cualquier triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
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2.1. Resolución de la ecuación x2 = a · b (con a≠b)
Aunque no exista evidencia documental sobre el particular, creemos que Pitágoras o sus discípulos pudieron resolver geométricamente la ecuación x2 = a · b (con a≠b) utilizando una estrategia similar a la que se describe en los diagramas siguientes.
Advirtamos que para llevar a cabo dicha empresa sólo es preciso conocer el teorema de Pitágoras y la proposición establecida por Thales de Mileto en la que se asegura que todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Dado que:
En virtud del teorema de Pitágoras resulta que:
2.2. Resolución geométrica de la ecuación x2 + ax = b [x(x + a) = b]
Desde el punto de vista geométrico, la resolución de la ecuación cuadrática x2 + ax = b (siendo a y b positivos) equivale a determinar las dimensiones x y x + a de un rectángulo de área b.
Supongamos, pues, que el área del rectángulo de la figura es b.
Entonces, el área del gnomon (hexágono cóncavo obtenido a partir del rectángulo anterior) de la figura siguiente también es b.
Por tanto:
Dicho en otras palabras:
El segmento x + (a/2) es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son  y a/2.
En consecuencia, el procedimiento para la resolución geométrica de la ecuación (véase la figura adjunta) se reduce a:
• Construir un triángulo rectángulo de catetos y a/2. Con esto, la hipotenusa de dicho triángulo es x + (a/2).
• Quitar de la hipotenusa un segmento de longitud a/2. El segmento resultante es x.
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Álgebra geométrica: notas históricas - Página 2
