50. PROBLEMA COMBINATORIO DE L. EULER - Página 2: Solución |
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a) Si tomamos tres tarjetas cualesquiera, se pueden presentar de 6 maneras distintas( las permutaciones simples de los tres elementos en grupos de tres). Como para elegir tres tarjetas seguidas de entre n tarjetas existen únicamente n-2 formas. El número total de casos favorables es igual a (n-2).6. Como el número total de sucesos posibles son las variaciones sin repetición de las n tarjetas en grupos de tres. Tenemos que la probabilidad pedida es igual a :
 b) Para analizar los sucesos favorables. Estudiamos algunos casos particulares y de allí sacaremos la fórmula general. Por ejemplo si tenemos las tarjetas numeradas con el 1y 2 otra tarjeta cualquiera que no sea el 3. El número de casos será:6.(n-3). Si ahora suponemos que se obtiene el 2 y el 3 y otro número que no sea el 1 ó el 4. El número de casos que se obtiene es : 6. (n-4) Si suponemos que se obtienen el 3 y el 4 y otro número que no sea el 2 ó el 5. El número de casos que se obtiene es : 6.(n-4) Ahora suponemos que se obtienen el n , el n-1 y otro número que no sea el n-2 El número de casos que se obtiene es : 6.(n-3) De aquí deducimos que el número de sucesos favorables son : 2.6.(n-3)+(n-3).6.(n-4) Y por tanto la probabilidad es igual a :  c) Es un problema que requiere una cierta paciencia a la hora de contar todas las posibilidades. El resultado final es igual a  |
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