55. LA SERIE ARMONICA - Página 2: Solución

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Realicemos la demostración por el método de inducción matemática. Es claro que es cierto para n= 1 ya que 1>1/2 Supongamos que la desigualdad .

se verifica con n= k, por tanto se cumplirá: .

Demostremos que, en tal caso la desigualdad es también válida con n=k+1, o sea: .

Ahora bien podemos poner: .

haciendo operaciones tenemos también la siguiente desigualdad..

Por tanto se cumple la desigualdad con n=k+1 .

De acuerdo al principio de inducción matemática tenemos que la desigualdad es válida para cualquier n natural.

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