A Robert Simson debemos uno de los resultados más conocidos de la geometría elemental:
"Si desde un punto P de la circunferencia circunscrita a un triángulo ABC, distinto de los vértices, trazamos las perpendiculares a los lados AB, AC y BC, los pies de ellas RST están en línea recta" (recta de Simson).

• Dibujamos un triángulo cualquiera ABC.
• Construimos su circuncentro y su circunferencia circunscrita.
• Desde un punto P de esta circunferencia (distinto de los vértices) trazamos perpendiculares a los lados del triángulo, cortando a estos o a sus prolongaciones en los puntos R, T y S.
• Los puntos R, T y S están en la misma recta.