Recta de Euler

Es famoso que Euler (1707 -1783) gozaba de una memoria prodigiosa (se cuenta que era capaz de recitar todos los libros de la Eneida de Virgilio en latín). De una asombrosa capacidad de concentración (sus contemporáneos decían que era capaz de escribir con un niño en sus rodillas y un gato en su espalda). De una increíble capacidad de cálculo mental (podía enumerar sin lápiz ni papel los cien primeros números primos con sus cuadrados, cubos e incluso sus sextas potencias). Y de una portentosa inteligencia para las matemáticas. Pero Euler fue, sobre todo, un trabajador incansable capaz de superar con coraje todas las dificultades y limitaciones físicas.
Escribió más de ochocientos libros y trabajos sobre todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas, algunos de ellos cuando ya, de avanza edad, se había quedado completamente ciego. Por la cantidad y calidad de estos descubrimientos se considera que "todos los matemáticos son sus discípulos" (Condorcet) .
Entre sus aportaciones a la geometría se encuentra este bello resultado publicado en 1767: 
"El baricentro de un triángulo está alineado (recta de Euler) con el ortocentro y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del segundo".

Figura

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Construcción
  • Dibujamos un triángulo cualquiera ABC.
  • Trazamos sus medianas, mediatrices y alturas obteniendo los puntos, G baricentro, O circuncentro y H ortocentro.
  • Los puntos H, G, O están alineados y la distancia GH es doble que la distancia GO.
A recta de SimsonActividades