451. Mayo 2020: Posavasos (Geometría en el confinamiento)

  Nuestro más sincero agradecimiento a la autora de esta exposición: Alicia González (profesora) por permitirnos incluirla dentro de las exposiciones virtuales de DivulgaMAT y que todos podamos disfrutar de su contenido. EXPOSICIÓN El Shashiko nació de la necesidad. El sashiko decorativo debió originarse cuando alguien que remendaba ropa con zurcidos sashiko, tsukuroi sashi, hechos con un hilo barato sin teñir sobre una tela azul índigo oscuro, observó las posibilidades decorativas de las puntadas. Las telas se reutilizaban en ropa de trabajo, luego en bolsas y delantales y, por último, en trapos de limpieza. El tsukuroi sashi lo hacían hombres y mujeres. Reutilizar tela es una larga tradición en Japón, por economía y por razones espirituales.   Catálogo de Obras

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452. Matheminecraft: El lugar donde las matemáticas y los videojuegos se encuentran

ABC, 4 de Mayo de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Alfonso Jesús Población Sáez

Lunes, 04 de Mayo de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico | Leer más

453. Composition X

Aphra Shemza es una artista que explora y experimenta con multimedia e instalaciones cinéticas. Su trabajo se centra en la investigación abstracta, geométrica y científica. https://www.aphrashemza.co.uk/Works/composition-x/ Composition X muestra una esfera dentro de una pirámide dentro de un cuadrado, en alusión al modelo de universo platónico de Kepler basado en los sólidos platónicos que se describe en su Mysterium Cosmographicum (1596). Modelo del sistema solar según el “Mysterium Cosmographicum” Los sensores ultrasónicos de Composition X miden la distancia entre las y los visitantes y la obra; los LED se encienden o apagan progresivamente desde el cubo exterior hacia la pirámide y a través de la superficie interior de la esfera (el núcleo). Como resultado, la o el visitante se ve reflejado en el centro de la obra: la interacción física con las y los espectadores los convierte en participantes activos en la instalación. https://www.aphrashemza.co.uk/Works/composition-x/ Visto en Thinx Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

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454. EAN 13, PDF 417, Código QR… ¿qué es eso?

Los códigos de barras -y de otros tipos como los más modernos 2D– están cada día más presentes en nuestras vidas: ahorran tiempo, errores y recursos materiales. Permiten la lectura instantánea de datos en los productos de los supermercados, facturas, tarjetas de fidelización, tarjetas de embarque, etc. EAN 13, PDF 417 y Código QR Los avances en este tipo de códigos dependen de los nuevos métodos de adquisición de datos, cada tipo tiene su propia estructura y su propio algoritmo de decodificación. Algunos son digitales, otros alfanuméricos… algunos van en línea recta, otros apilan los datos… El European Article Number es un sistema de código de barras. El código EAN más utilizado es EAN13, constituido por 13 dígitos y una estructura dividida en cuatro partes: 3 dígitos representando el país en donde radica la empresa, un número compuesto por 4 ó 5 dígitos que identifica al propietario de la marca, se completan los 12 primeros dígitos con el código que identifica al producto, y el dígito de control es un mecanismo de detección de errores, que explicamos cómo se calcula por medio de un ejemplo: si tenemos el número 590123412345: numeramos de derecha a izquierda:  543214321095, sumamos los números que ocupan los lugares impares: 5+3+1+3+1+9=22, multiplicamos el resultado por 3: 22×3=66, sumamos los números que ocupan los lugares pares: 4+2+4+2+0+5=17, la suma total es: 66+17=83, la decena inmediatamente superior a 83 es 90, así, el dígito de control es: 90-83=7, y el código queda 5432143210957. El PDF417 -Portable Data File; cada patrón en el código consta de 4 barras y espacios, y cada patrón consta de 17 unidades- es un código de barras 2D con gran capacidad de almacenamiento de datos. El código consiste en un patrón de marcas, los subjuegos están definidos en términos de valores particulares de una función discriminadora, cada subjuego incluye 929 codewords (925 para datos, uno para los descriptores de longitud y por lo menos 2 para la corrección de errores) disponibles y tiene un método de dos pasos para decodificar los datos escaneados. Tiene una capacidad de hasta 1800 caracteres numéricos, alfanuméricos y especiales. ¿Lo has visto en tu tarjeta de embarque? El código QR para la URL de la portada de la Wikipedia en español El código QR –quick response code, código de respuesta rápida- es un módulo útil para almacenar información en una matriz de puntos o un código de barras 2D. Se caracteriza por los tres cuadrados que se encuentran en las esquinas y que permiten detectar la posición del código al lector. Los códigos QR también pueden leerse desde PC, smartphone, teléfonos móviles o tableta, mediante dispositivos de captura de imagen (para lectura de direcciones, URLs, tarjetas de presentación, etc.). ¡Códigos, códigos, códigos! Cada vez más seguros, sofisticados y asequibles. Y los hacen posibles las matemáticas que hay por detrás… Artículo publicado en el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología (ZTF-FCT) de la Universidad del País Vasco ztfnews.wordpress.com.

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455. 151. Mozart y la ballena

Con este singular título, encontramos un nuevo joven con patología Asperger con la facultad de hacer mentalmente operaciones aritméticas de números grandes. Ficha Técnica: Título Original: Mozart And The Whale. Nacionalidad: EE. UU., 2005. Dirección: Petter Næss. Guion: Ronald Bass, inspirado en la historia real del matrimonio Jerry y Mary Newport. Fotografía: Svein Krøvel, en Color. Montaje: Lisa Zeno Churgin y Miklos Wright. Música: Deborah Lurie. Duración:  94 min. Ficha artística: Intérpretes: Josh Hartnett (Donald Morton), Radha Mitchell (Isabelle Sorenson), Gary Cole (Wallace), Sheila Kelley (Janice), Erica Leerhsen (Bronwin), John Carroll Lynch (Gregory), Nate Mooney (Roger), Rusty Schwimmer (Gracie), Robert Wisdom (Blume), Allen Evangelista (Skeets). Argumento: Comedia dramática, inspirada en la vida de dos personas con Síndrome de Asperger. Donald es un taxista afable pero desafortunado, con un desmedido amor por las aves y una habilidad excepcional para los números. Al igual que otras personas con Asperger, le gustan los patrones y las rutinas. Cuando la guapa, pero complicada Isabel se une al grupo de apoyo para el autismo que lidera, su vida y su corazón se vuelven del revés. Comentario No conozco a fondo la patología Asperger, no sé si todos los que la padecen poseen unas capacidades excepcionales e innatas por el cálculo y las matemáticas, pero desde luego a todas las películas y novelas que conozco con protagonistas que la tienen, les adjudican esas facultades. En este caso se trata de una película que no se estrenó comercialmente en España en salas, pero si llegó a nuestras manos la edición en DVD con el desafortunado título (a mi juicio) de Locos de amor, el título alternativo que la productora barajó inicialmente, Crazy in love. En las referencias que se pueden encontrar en internet se indica que es una película que se utiliza con frecuencia como preámbulo a conferencias y charlas sobre Asperger, aunque también se menciona esa idea de que no todos son necesariamente buenos con las matemáticas. De hecho, Isabelle con lo que es excepcional es con la música, siendo capaz de escribir la partitura completa de una melodía sólo con escucharla una vez, de manera que lo que parece es que cada persona con este tipo de disfunción se centra en un tema concreto. La referencia al concepto “números” aparece citada muchas veces a lo largo de la película, tal y como cabía esperar por lo comentado en el argumento. Se les cita, parafraseando a Alan Turing, en que uno puede contar con los números, mejor que con las personas, ya que no te traicionan. Por supuesto el protagonista es capaz de contar el número de las cosas más inverosímiles, saber la cantidad exacta (“llevo 7 días 9 horas y 37 minutos trabajando en esta compañía”) y sacar conclusiones a partir de esas apreciaciones. Se mencionan los números primos, Donald explica cómo factoriza los números (para hacerlo dice que sólo necesita visualizarlos: en el parque de atracciones, con 589, visualiza el número y explica a Isabelle cómo empieza a dividir por todos los factores primos hasta que llega a 19 y en ese momento el número “se rompe” en dos, el 19 y el 31), e indica cómo echar esas cuentas le ayudan a tranquilizarse en los momentos en que algo le desquicia. En una de las primeras escenas de la película, Donald, el protagonista, se queda obnubilado ante un microondas según van pasado los minutos y mostrándose los números en el contador que tienen estos electrodomésticos. En un momento dado, al aparecer el número 48 indica: “El 48 es interesante porque si sumas 4 y 8 te da 12, y si inviertes el 4 y el 8, tienes 84. Si restas 84 menos 48, obtienes 36, que son todos múltiplos exactos de 12”. En ese momento los segundos son 36 (imposible recitar todo lo anterior en tan pocos segundos, pero, bueno, es una película), y continúa relatando ante el entusiasmo de una compañera: “Y el 36 es interesante porque sumando 3 y 6 da 9; si los inviertes tienes 63, y si le restas 36 da 27, que son todos múltiplos exactos de 9”. Y continuaba con otro número, hasta que lo que sucede a su alrededor le hace volver a la realidad El guionista ha seleccionado esta propiedad de esos números concretos, como algo llamativo para el público (podía haber seguido con que, si restas 36 de 48 también resulta 12, un nuevo múltiplo del propio 12, pero, como en otras películas, no se ahonda en todas las posibilidades, seguramente por no cansar al espectador, o no le abrume y desconecte), aunque podía haber escogido cualquier otra, porque todos los números tienen su particularidad, de modo que no debe resultarnos demasiado especial. Así, 48 es el número más pequeño que tiene diez divisores, o 36 es el número no trivial más pequeño que es a la vez cuadrado y triangular, por citar una de sus muchas propiedades relacionadas con la aritmética elemental, como la citada en la película. En otra escena, cuando Donald recuerda cómo era de niño, narra el momento en que se le acercaron otros niños preguntándole: “¡¡Rápido!! ¿Cuántas son 5589 por 3972 dividido por 17?”  Inmediatamente él responde “1305853 coma 411, etcétera”. Ellos casi no tienen tiempo de abrir “la chuleta” con el resultado apuntado. “¿Lo veis?, os lo dije”, indica un niño de la edad de Donald a esos otros mayores. Pero Donald está ausente de lo que pasa y sigue “a su bola”: “Cuando MacDonald’s dice que ha servido trece millones, tampoco es para tanto. Sólo cuarenta y tres personas por visita y año. Una cada ocho coma cuarenta y nueve ... días”. Cuando vuelve a su casa (vive solo), un auténtico caos con todo desordenado y con montones de cosas por todas partes, habla en voz alta con los seis pájaros que tiene, y trata de auto convencerse de que la nueva chica que ha aparecido por la asociación de autistas a la que asiste y que él mismo fundó, es ideal para él: “Se llama Isabelle Sorenson. Su nombre y apellido tienen ocho letras; los míos tienen seis Nos traerá suerte”. Al poner el microondas en su casa, “3.22, otra buena señal. Porque multiplicado por tres son los días que me lleva. Es 966 días mayor que yo”. En otro momento, cuando se encuentra con Isabelle en un zoo, después de que ella consiguiera comunicarse con un mandril, Donald la hace el siguiente razonamiento: “¿Sabes? Un mandril emplea 2 horas al día comiendo. Si te paras a pensarlo, son 2628000 segundos al año comiendo, lo cual sólo le deja 28 millones 908 mil segundos al año sin comer”. Ella se ríe. “¿Sabes? No hago números todo el rato. Puedo olvidarme de ellos”. Isabelle le responde: “Pues no lo hagas. Me encanta que lo hagas”. Él entonces admite que es lo mejor, porque no lo controla. Ambos son conscientes de que son autistas y no son normales. Abundan las referencias numéricas, todas ellas aritméticas, de operaciones elementales. Cito un par más. En una fiesta de Halloween, Isabelle convence a Donald para que se disfracen e ir al centro comercial, donde pasarán desapercibidos porque todos irán disfrazados. Él empieza a arreglarse 9 horas y 23 minutos antes de la hora a la que han quedado, pero como no se decide y duda de todo, no acude a la cita cuando ya se ha disfrazado (de ballena, por cierto, por eso el título de la película). Isabelle, por su parte, lo espera pacientemente en el centro comercial disfrazada de Mozart, y un poco enfadada, acaba por presentarse en su casa. A pesar de lo intempestivo de la hora, lo convence para ir al centro, y al bajar del autobús, Donald la explica en qué pensaba cuando se le pasó la hora: “Iba a coger el autobús 303 en lugar del 809, pero, entonces pensé que 303 al cuadrado eran 91809 y que las tres últimas cifras son las mismas que el 809, de manera que ya no sabía cuál iba a coger”. Por supuesto también efectúa operaciones con las matrículas (eso lo hacemos casi todos cuando nos aburrimos, como entretenimiento; Donald como terapia). Con la de Washington CCXV127 que vemos en la imagen, indica: “Si las letras son números romanos, 215; si sumas uno, 216, seis al cubo, y el 27 es tres al cubo”. El vagabundo que lo escucha, alucina literalmente. Por ello, esa matrícula le resulta también interesante, como los números del principio. Utiliza el adjetivo “interesante” para todas aquellas cifras en las que encuentra una pauta, una cierta regularidad. Aparte de su relación con los números, la película describe con sensibilidad y realismo los comportamientos de este tipo de personas, y denuncia el abandono y desinterés de la sociedad por ellos (el protagonista toma la iniciativa de formar el grupo para relacionarse con otras personas, para no estar solos). Y yendo juntos, llaman en determinados momentos la atención. Sin embargo, ninguna otra persona parece relacionarse, ni para bien ni para mal con ninguno de ellos. Aunque en ocasiones las personas con esta patología parezca que son insensibles al sufrimiento y los reveses de la vida, la película trata de mostrarnos que sí tienen esos sentimientos y sufren como cualquier otra persona, aunque no lo exterioricen. Es una película amable (aunque no elude algún tema duro, como la mención a una violación o enfermedades como la leucemia), y se ve con agrado. Su principal inconveniente está en ser la enésima película con este tipo de argumentos, lo que puede haber saturado un poco la oferta sobre estos temas. El guion fue escrito por Ron Bass, que también escribió el de Rain Man (Barry Levinson, EE. UU., 1998), película en la que uno de sus protagonistas también era autista y que tuvo mucho éxito mediático con cuatro Óscar® de ocho nominaciones. En esta ocasión, al parecer el guionista se inspiró en un artículo publicado en Los Ángeles Times en 1995, sobre el matrimonio Jerry y Mary Newport. En la imagen, la portada del libro en el que posteriormente contaron su historia. En la otra el verdadero matrimonio Newport el día de su boda. Ambos mantienen cuentas en redes sociales para dar testimonio y concienciar a la sociedad sobre la certeza de que es posible llevar una vida normal como cualquier otra persona La película se planificó para que la dirigiera Steven Spielberg con Robin Williams y Téa Leoni en el reparto. También se propuso el papel de Isabelle a Rachel Weisz (la Hipatia de la película Ágora), pero otros compromisos hicieron que ninguno de ellos pudiera hacerse cargo de lo ideado. Al final se hizo cargo el afamado (en su país) director noruego Petter Næss, siendo su debut en los Estados Unidos. Una última curiosidad: En un episodio de Los Simpson titulado Una cosa divertidísima que Bart no volverá a hacer (A Totally Fun Thing Bart Will Never Do Again, episodio 19, temporada 23, en el año 2012) aparece un personaje denominado Baby Whale Mozart, en clara referencia a esta película. Como en cursos anteriores, el mes de junio está a la vuelta de la esquina, y todos, este año más que nunca, estaremos bastante ocupados, con evaluaciones, fin de curso, etc. Por ello, nuestra cita para el próximo mes será a finales de junio, y también como otros años, con la propuesta de un nuevo Concurso del verano en el que habrá que adivinar la enigmática película que se oculta tras una serie de pistas y ejercicios sencillitos de matemática básica (algunos no tan sencillos). Hasta ese momento, disfrutad del fin de confinamiento, y de curso, y que las calificaciones que alcancéis los que os examinéis os permitan jugar y disfrutar con la propuesta y ver cine tranquilamente. Alfonso Jesús Población Sáez

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456. 182. (Mayo 2020) Primos impares

En el episodio anterior de la saga "Rincón matemágico" citábamos la revista «The Trapdoor», editada por Steve Beam, observando que una versión del juego Optograma apareció en las primeras páginas del primer volumen de la colección. Pues bien, otra versión del mismo juego apareció al cabo de 15 años y 1500 páginas después ya que ocupó las últimas páginas del último volumen de la misma colección. Cinco años antes de publicar el último volumen de su revista, Steve Beam (el personaje de la foto) inició una nueva aventura: en 1993 apareció el libro "Semi-automatic card tricks", tomo 1 (aunque en ese momento no llevaba el subíndice ¿por modestia o porque no pensaba que llegarían las secuelas?) de una colección que va por su undécimo volumen, que acumula alrededor de 3000 páginas y 1000 juegos de cartas, catalogados como "semi-automáticos". Ahora bien, ¿qué significa este apelativo? Si un juego automático es el que "sale solo", prácticamente sin intervención del mago (lo que conduce a sospechar que está basado en propiedades matemáticas), después de recorrer las páginas de los libros de esta colección, descubrimos que los "juegos semi-automáticos" requieren una estrecha conjunción entre ciertas habilidades del mago -no demasiado técnicas pero tampoco exento de ellas- y algunas propiedades -ya sean numéricas, de ordenación previa o de otro tipo- con las que conseguir efectos mágicos insospechados. No es de extrañar que abunden juegos probabilísticos que permitan realizar apuestas ventajosas para el mago, o basados en propiedades topológicas de las cartas. Por esta misma razón, no es fácil encontrar juegos que puedan describirse en este rincón: el paso de automático a semi-automático consiste en que el mago debe realizar ciertas manipulaciones -técnicas o psicológicas- con las que disimular las propiedades matemáticas de estos efectos, y no es el objetivo de este rincón el desvelar estas técnicas. Hemos seleccionado dos de ellos, uno para mostrar el tono desenfadado y divertido que caracteriza toda la obra (aunque en realidad apareció en la revista ya citada The Trapdoor) y otro para poner de manifiesto esta diferencia entre automático y semi-automático. Aquí va el primero, en versión original y sin traducción: El segundo consiste en una interesante evolución del principio del número primo, que apareció por primera vez como un método de elección forzada de una carta en el juego Lucky 13 de George Sands en la revista «Pallbearers Review» (agosto de 1975). La versión automática apareció en este rincón en octubre de 2010 bajo el título Prime Time. La que publica Steve Beam fue ideada por Lewis Jones y lleva por título Lucky, Lucky, Lucky, como vaticinio de la triple suerte que tendré en este juego de apuestas. En primer lugar, elige un número -digamos entre 5 y 10 para no alargar demasiado el juego (pero puede ser cualquier otro si te empeñas)- que representará en adelante mi número de la suerte (lo que equivale también a tu número de la mala suerte). Reparte sobre la mesa y caras hacia abajo dos grupos de tantas cartas como el número de la suerte. Por ejemplo, si el número elegido es 20, repartirás dos montones de 20 cartas. Elige uno de los montones y retira la carta superior. Ya no la utilizaremos más porque era mi carta de la mala suerte. Coloca el otro montón sobre el elegido, mira la carta superior, recuérdala y vuelve a colocarla en su lugar. Será mi carta de la suerte. Con este paquete de cartas realizaremos las apuestas. Estas son las reglas: Las sucesivas jugadas se realizarán de forma alternada, yo apuesto en la primera jugada, tú en la segunda, yo en la tercera, y así sucesivamente hasta acabar la partida. Cada jugada consiste en girar cara arriba la carta que ocupa la posición indicada por el número de la suerte. Para ello, pasarás una a una, desde arriba hasta abajo del paquete, una cantidad de cartas igual a una unidad menos de dicho número y girarás la carta que haya quedado arriba, dejándola nuevamente arriba. En el ejemplo propuesto al principio, pasarías 19 cartas de arriba abajo (por eso he sugerido que no fuera un número muy grande) y girarías la vigésima carta, dejándola cara arriba en la parte superior. Si esa carta ya estaba cara arriba, pierde el jugador que tiene su turno en ese momento. Pero si es la carta de la suerte, gana la partida. De acuerdo, empezamos. Yo apuesto primero. La primera jugada es fácil porque todavía no hay ninguna carta cara arriba. Pasa una a una, mientras las vas contando, cartas de arriba abajo del paquete. Cuando llegues al número de la suerte mira si la carta superior está cara arriba. ¿No? Pues gírala cara arriba. Aún no he perdido. ¿No es la carta de la suerte? Pues aún no he ganado. Repite la operación pero ahora apuestas tú. Si la carta correspondiente al número de la suerte estaba cara arriba, has perdido. Si no, la giras cara arriba. Si es la carta de la suerte, has ganado. Realiza por mí el resto de apuestas, alternando los turnos de cada jugador. Si no me equivoco, terminaré ganando yo. De hecho, en todas rondas, salvo la última, la carta correspondiente al número de la suerte estará cara abajo y nunca será la carta de la suerte. Observaciones: Por analogía, llamaremos principio del número impar al causante de este efecto, principio que está basado en ciertas propiedades de aritmética de congruencias. Si el original necesitaba un número primo de cartas, esta versión funciona con un número impar de cartas ... y con alguna sutileza adicional que seguro eres capaz de descubrir siguiendo con atención los pasos descritos. Conociendo el resultado, no es arriesgado para el mago proponer algún tipo de apuesta más creativa. Por ejemplo, permitir que el espectador apueste la misma cantidad en cada una de sus jugadas y ofrecer doblar tu apuesta en cada jugada, a pesar de que, al ir avanzando el juego, habrá más cartas cara arriba y, en consecuencia, disminuirá la probabilidad de ganar. Por cierto, la propiedad aritmética en la que se basa el juego permite realizar una versión más general que la propuesta aquí. El número de la suerte puede ser cualquiera, con tal de ser menor que el número de cartas del paquete que se utilice. La única diferencia es que la partida puede terminar un poco antes, pero siempre a favor del mago. Pedro Alegría (Universidad del País Vasco - Euskal Herriko Unibertsitatea)

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457. Mayo 2020: Identidades notables con papiroflexia

En otras entradas de esta sección ya se ha hablado del interés de la papiroflexia como recurso en el aula de matemáticas. Por un lado,  está el hecho de  que es un material barato y cotidiano, y por tanto, fácil de conseguir. Por otro lado, el alumnado siente gran confianza al manipular personalmente el material, creando y demostrando propiedades con la mera fuerza de sus manos y su inteligencia. El trabajo con papel es además divertido y atractivo, muchas veces nos ha ocurrido que tras enseñar a los alumnos a construir cualquier figura geométrica, se han entusiasmado y han probado en su casa hasta conseguir reproducirlas con perfección e incluso investigando nuevas posibilidades. En esta entrega vamos a ver un apartado de álgebra que siempre se trabaja en el primer ciclo de Secundaria: los productos o identidades notables. Nosotros somos partidarios de utilizar en el aula materiales y recursos muy diversos. Aparte de la pizarra y los libros de texto, se pueden utilizar otros recursos como vídeos, comic, pasatiempos, geometría dinámica, etc. En concreto en este apartado de las identidades notables lo que se suele trabajar es únicamente la explicación en la pizarra o quizás algo con GeoGebra, pero pensamos que para algunos alumnos puede ser provechoso el trabajar mediante papiroflexia, pues hemos comprobado que recuerdan más fácilmente las igualdades después de haberlas visto físicamente presentadas. 1. Cuadrado de una suma y una resta. Las dos primeras identidades notables con las que se suele trabajar son las correspondientes al cuadrado de un binomio, siendo ese binomio bien una suma o una resta. En las siguientes expresiones tenemos las fórmulas correspondientes a esos cuadrados. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 Los dobleces que hay que realizar son los mismos en ambos casos, lo que varía es la interpretación del mapa obtenido, llegando a las igualdades requeridas. Para hacer el doblez, partimos de una hoja cuadrada en la que tenemos que doblar un cuadrado interior. Se puede hacer de distintas formas, pero la que nos ha parecido más simple, es la que se muestra en los siguientes pasos. Paso 1: Doblamos el cuadrado por la diagonal, sin marcar ese doblez. Paso 1 Paso 2 Paso 2: Uno de los lados, del triángulo isósceles que ha quedado, lo doblamos en dos partes de forma que tengan bastante diferencia entre sus medidas, es decir, alejarse de la división por la mitad. Ese doblez se marca bien  en el papel. Paso 3: Se desdobla la hoja y nos aparecerá un cuadrado pequeño dentro de la hoja cuadrada. Paso 3 Paso 4 Paso 4: Se prolongan las divisiones correspondientes a los lados del cuadrado, doblando sobre esos lados a todo lo largo del cuadrado. Una vez que hemos obtenido la imagen del paso 4, ya estamos en disposición de realizar el razonamiento que nos permite demostrar las identidades. 1.1. Cuadrado de la suma de dos términos. Como se puede observar, todos los lados del cuadrado están divididos en dos partes, una grande y otra pequeña. Si llamamos a a la medida del lado mayor y b a la medida del lado menor de esos lados, podemos observar los cuatro rectángulos en que queda dividido el cuadrado original. Imagen 1: Cuadrado de la suma De forma trivial se ve que el área del cuadrado grande es la suma de los cuatro rectángulos. (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 1.2. Cuadrado de la diferencia de dos términos. En este caso, lo que cambia es el razonamiento. Suponemos que a es la medida del cuadrado original y b la medida menor en que ha quedado dividido el lado del cuadrado. Imagen 2 Imagen 3 Entonces nos encontramos con que los dos cuadrados que se han marcado, uno equivale a (a-b)² y el otro a b², tal como vemos en la imagen 2. Para obtener el valor de (a-b)² debemos restar a a² el rectángulo de área a·b que puede verse en la imagen 3. Si lo restamos dos veces, una para el lateral derecho y otra para el lateral inferior, realmente estamos restando dos veces el cuadrado de área b², por lo que hay que sumarlo una vez para nivelar el cálculo. Así obtenemos: (a – b)2 = a2 – ab - ab + b2 = a2 – 2ab + b2 2. Suma por diferencia de un binomio. Para construir con papel la identidad notable de la suma por la diferencia de un binomio, tenemos dos métodos diferentes. El más conocido utiliza dos cuadrados de la misma medida y el segundo utiliza un solo papel, aunque es un poco más complicado el razonamiento que lleva a la obtención de la identidad. 2.1. Método con dos cuadrados iguales. Tenemos que trabajar con dos hojas iguales y realizar el mismo doblez en las dos hojas. Los pasos son los siguientes: Paso 1: Doblamos por la diagonal y se marca bien ese doblez. Paso 2: Igual que hemos visto en el apartado anterior, doblamos uno de los lados iguales del triángulo resultante, de forma que el doblez sea bien diferente y se aleje del punto medio. Lo importante es que esta medida hay que llevarla igual a las dos hojas, por lo que es conveniente hacer el doblez con las hojas conjuntamente. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 3: El doblez que hemos realizado se introduce dentro del triángulo quedando un trapecio, una de cuyas bases mide a, que es el lado del cuadrado original y la otra es b, que es la medida que hemos doblado en el paso anterior. Para conseguir la identidad notable, basta unir los dos trapecios por el lado oblicuo de dos formas diferentes, según vemos en las siguientes imágenes. Imagen 4 Imagen 5 En el primer caso tenemos un rectángulo cuyos lados miden a+b y a-b. En la segunda imagen podemos observar un cuadrado de lado a al que le falta un pequeño cuadrado que tiene de lado b. De esa forma, como las dos áreas se han obtenido con los mismos elementos, tenemos que: (a + b)(a - b) = a2 – b2 2.2. Método a partir de un solo cuadrado. Esta identidad es posible conseguirla a través de los dobleces realizados en una sola hoja cuadrada, aunque es un poco más complicada la deducción de la propiedad. El primer paso es el mismo que en los casos anteriores. Paso 1: Se parte de una hoja cuadrada. Se dobla por la diagonal, sin marcar ese doblez, y se divide uno de los catetos en dos partes, siendo una de ellas menor que la tercera parte del lado. Ese doblez se marca muy bien. Paso 2: Se desdobla la hoja y las señales del doblez anterior se llevan hasta el lado opuesto. Paso 1 Paso 2 Paso 3: Se dobla la división inferior y se señala una nueva división, correspondiente a esa medida pequeña. Nos deben quedar, al desdoblar, los dobleces que se ven en la imagen del paso 4. Paso 3 Paso 4 Con el resultado del último paso, podemos comenzar a nombrar las divisiones para llegar a nuestro objetivo. Llamamos a y b a las divisiones del lado del cuadrado original, en la imagen siguiente vemos que lo sombreado en verde es un rectángulo cuyos lados son a + b y a – b. Imagen 6: Suma por diferencia Para llegar a este rectángulo es necesario quitarle al cuadrado de lado a, sombreado, en dos colores, en la imagen 7, el rectángulo inferior en naranja, que al colocarla al lado (imagen 8) nos da el rectángulo señalado en la imagen 6, pero nos sobra un trozo correspondiente a un cuadrado de lado b. Imagen 7 Imagen 8 Comparando la imagen 6 y 8 llegamos a la identidad buscada: (a + b)(a - b) = a2 – b2 3. Cuadrado de un trinomio. Es bastante intuitiva la generalización del método para hallar el cuadrado de un binomio, al caso en que tenemos una suma de tres términos. Basta repetir parte del proceso seguido. Veamos los pasos. Paso 1: Partimos de una hoja cuadrada y se dobla por una de sus diagonales, sin llegar a marcar ese doblez. Paso 2: Se dobla uno de los catetos del triángulo obtenido de forma que se doble una pequeña parte. Se marca bien el doblez. Paso 3: La parte grande que ha quedado de esa división, se vuelve a dividir en dos partes que tengan diferente medida, y además ninguna coincida con la división pequeña hecha en el paso anterior. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4: Se desdobla el cuadrado. Paso 5: Se prolongan los lados de los dos cuadrados interiores obtenidos, hasta que lleguen al lado opuesto del cuadrado original. Paso 4 Paso 5 Por último, basta nombrar las divisiones que hemos hecho en los lados del cuadrado original. Llamando a, b y c a esas divisiones, obtenemos las áreas que se observan en la siguiente imagen. Imagen 9 Basta agrupar los rectángulos iguales, para obtener la identidad que íbamos buscando. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc 4. El cubo de un binomio. Para terminar con esta presentación, vamos a dar el salto a las tres dimensiones. Queremos visualizar la identidad notable correspondiente al cubo de una suma, que sería la siguiente expresión. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Al pasar a las tres dimensiones, ya no podemos trabajar con una hoja de papel en la que realicemos dobleces. Por tanto, vamos a comprobar la igualdad anterior, construyendo una serie de volúmenes que nos van a dar los términos que construyen el cubo. Hay grandes especialistas como Belén Garridoi o Paolo Bascettaii que han resuelto la construcción a partir de distintos diagramas. En el libro de Leonardo Pulido que aparece en referencias, se pueden encontrar las disecciones y diagramas que se necesitan para cada cubo, aunque son un poco complicadas de preparar. Nosotros vamos a ser más humildes y presentamos una construcción más simple, por utilizar un módulo bastante conocido incluso por los que empiezan en el mundo de la papiroflexia modular. Por eso vamos a utilizar el módulo Sonobe para construir las piezas. Tiene el inconveniente de que las piezas tienen una medida doble que la otra, pero para los alumnos, es perfectamente aplicable para conseguir ver la disección del cubo general en partes. En las siguientes imágenes podemos ver, en la 10, las piezas que necesitamos construir para el puzle. Imagen 10: Piezas para el cubo de un binomio En la imagen 11 podemos ver el cubo de lado a + b ya montado. Imagen 11: Cubo del binomio formado 5. Referencia: Pulido, L.: Factorigami. Origami aplicado a los casos de factorización. Consultado el 16/06/2019 en la dirección: https://es.scribd.com/doc/142184503/factorigami-pdf   Notas: i Aunque no aparecen los diagramas, hace referencia a una posibilidad de construcción en http://www.geocities.ws/micadesa/educacion/edubinomios.html ii Aparecen los cubos y los diagramas para conseguirlos en la siguiente presentación: https://issuu.com/sofiamartel/docs/binomio-al

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458. 63. (Mayo 2020) La pantómetra en el arte

(Portada de Escuela de Palas ò sea curso matemático. Milán, 1693 El compás de proporción El compás de proporción, pantómetra o sector (en Inglaterra) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX que fue sustituido por la regla de cálculo logarítmica. Las reglas se fabricaban en madera, latón, plata o hueso. Como en todos los instrumentos prácticos, el compás de proporción se desarrolla de forma paralela en diversos lugares y por distintos matemáticos. Durante el Renacimiento la geometría se hace imprescindible en el arte, la fortificación, la balística o la navegación. Un ingeniero o un artillero no necesitan mucha precisión, le es suficiente con una estimación. La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, pesos de balas según el uso que se pretenda. El compás de proporción se usa ayudándose con el compás de dos puntas corriente para trasladar las medidas. (Pantómetra y su compás auxiliar. Dresden) La primera regla articulada se atribuye a Abel Foullon (1555) que la llamó holométre. El uso de la semejanza de triángulos se encuentra ya en el compás de ocho puntas (1567) de Fabricio Mordente;  poco más tarde H. Cole (1575) aporta una escala para cálculos para madera y Guidubaldo del Monte (1595) con la línea de cuerdas. La popularización y sistematización se logrará con Galileo que ya lo utiliza desde 1597 y del que escribe un tratado detallado en 1606: Le operazioni del compasso geometrico e militare. Paralelamente el matemático belga Michel Coignet acuña el término pantómetra y diseña su propio instrumento. Galileo encarga más de cien copias a su instrumentista Mar´Antonio Mazzoleni. Por otra parte, Coignet fue un reputado fabricante de instrumentos, además de ser el matemático de corte de los archiduques Alberto e Isabel, gobernadores de los Países Bajos españoles. (Pantómetra en caja de instrumentos. Kassel) A inicios del XVII el compás de proporción es ya un instrumento habitual para el cómputo aritmético mediante la geometría. Prácticamente todos los tratados prácticos y divulgativos hacen referencia al aparato. Artilleros, marinos y constructores desarrollan su propio compás. En Inglaterra (sector inglés) se añade la escala logarítmica de Edmund Gunter (1620) y las escalas trigonométricas. Algo que no sucederá en los compases continentales. La razón puede residir en el uso marinero que da Inglaterra frente al artillero de los continentales. Es de destacar que en el arcón de instrumentos matemáticos que diseñó el matemático jesuita José Zaragoza para Carlos II, por encargo del Duque de Medinaceli al cumplir el Rey catorce años, se encuentra una gran pantómetra militar no estándar, incluso con escalas armónicas. El arcón pertenece a la Biblioteca Nacional que lo exhibe en su museo. Un manual italiano de uso y construcción del compás de proporción, redactado por Giovanni Pagnini en 1755, va a servir de referencia para la enseñanza en España pues cuatro años más tarde se publica en castellano por el coronel Pedro de Castro el manual Construcción y uso del compás de proporción. Las escuelas de artillería del barroco consideran obligado el uso de la pantómetra. Mostramos la portada del libro Escuela de Palas ò sea curso matemático (Milán, 1693), el manual de formación. La diosa Atenea tiene a sus pies una pantómetra. Existe constancia en la Real Academia de la Historia del encargo del conde de Gazola de compases para la enseñanza de los cadetes en la Academia de Artillería de Segovia a los talleres de Diego Rostriaga, quien menciona que finalizó la entrega en 1766. Como curiosidad, el mordaz militar ilustrado José Cadalso menciona el tratado de De Castro (sin citarle expresamente) en su parodia Los eruditos a la violeta: No os metáis en explicar igualmente la pantómetra (palabra compuesta de otras dos griegas, que significan universal medida) no os metáis en eso, digo una y mil veces, porque el demonio del instrumento ese tiene un tratado sólo para sí, y quiera Díos que baste. En efecto el tratado Construcción y uso del compás de proporción tiene 225 páginas, que son demasiadas para un “erudito a la violeta”. El arte no podía permanecer sin mostrar un instrumento de cálculo tan útil. El compás de Fabricio Mordente en La vista de Jan Brueghel en El Prado Durante el renacimiento se inicia el coleccionismo moderno. Con las colecciones se pone en marcha la clasificación y  la ordenación, actividades imprescindibles para iniciar ciencias como la Biología o la Geología. Los coleccionistas de curiosidades crean también una acaudalada clase de marchantes. Entre unos y otros apreciamos como las ciencias se van introduciendo en la sociedad. El XVII es el siglo de la revolución científica. La pintura lo tiene que poner de manifiesto. El Museo del Prado tiene varias pinturas que recogen la actividad de los matemáticos en un gabinete o muestran los instrumentos como objeto coleccionable. Resaltamos la alegoría de La vista de Jan Brueghel el Viejo que en un cuadro abigarrado nos deja constancia de muchos instrumentos geométricos y astronómicos. Uno de ellos es el compás de ocho puntas de Fabricio Mordente, antecedente de la pantómetra. (Compás de F Mordente. Detalle de La vista de Jan Brueghel. Madrid) Galileo en el Prato della Valle de Padua En el siglo XVIII, en 1775, la ciudad de Padua recuperó un espacio excepcional que se hallaba abandonado y degradado desde el fin del imperio romano. Con criterios racionalistas se construyó un canal elíptico con paseos según sus ejes principales. El resultado es un gran espacio público, un foro, con múltiples posibilidades para eventos, uso que sigue manteniendo con gran éxito. (Estatua de Galileo. Prato della Valle. Padua) El canal se rodeó con 78 estatuas de personas ilustres nacidas o vinculadas a la ciudad. Entre ellas se encuentran cinco de matemáticos con compases, esferas armilares y otros símbolos. Destacable por su relevancia es la que se numera como 36, la de Galileo. El físico matemático aparece mirando el cielo, o escuchándolo, y sobre su base se encuentra un cuadrante y como muy destacable la pantómetra de su invención al que llamó compás geométrico militar. La pantómetra de El Astrólogo en El Pardo El Palacio del Pardo, en el término de Madrid, es un edificio que alberga objetos y frescos con referencias matemáticas. Destaca el luminoso tapiz del Estudioso entre soldados que se encuentra en la escalera principal. En la guía del palacio se le califica con cierta razón de El astrólogo. (Pantómetra. Tapiz El astrólogo. El Pardo, Madrid) Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El compás de proporción es uno de ellos. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio. La “Vanitas” matemática del Museo Nacional de Estocolmo Al pintor sueco Christian von Thum (1625-1696) quizá debemos la alegoría de la Vanidad más matemática. Las vanitates barrocas son un lugar privilegiado para encontrar instrumentos y libros matemáticos. La Vanidad astronómica de Estocolmo nos muestra un bello conjunto de instrumentos: un compás de proporción, una escuadra, un teodolito, un telescopio, un metro, un globo celeste y un transportador de alturas. Protestantes o católicos, da lo mismo, ambas iglesias, la papista y la reformada, hacen la misma lectura del Eclesiastés: Vanidad de vanidades, todo es vanidad. Todo en la vida es pasajero, lo que el hombre anhela le distrae de su ascético fin. El poder, la música, las armas, las dignidades eclesiásticas, las artes y las ciencias son humana vanidad. La calavera, los relojes, la vela apagada y el erote haciendo pompas de jabón suelen ser los recuerdos de que la vida humana dura lo que un suspiro en relación con la eternidad. (Pantómetra. Vanidad de von Thum. Estocolmo) El gran compás de proporción era el instrumento privilegiado de cálculo para militares, ingenieros y navegantes. Von Thum representa un modelo de gran formato y por tanto de mayor lujo y precisión. Pantómetra de Piedras Duras en el Museo del Prado El Museo Nacional del Prado en Madrid conserva siete consolas realizadas a finales del siglo XVIII en el Real Laboratorio de Piedras Duras del Buen Retiro. El gusto por la taracea de piedra tiene su origen en el periodo napolitano de Carlos III. Dos de las consolas son muy interesantes desde el punto de vista matemático. Las siete consolas son trampantojos con las ciencias, las artes y los juegos. Destacamos ahora la caja de instrumentos donde asoma una pantómetra, un compás de proporción. El instrumento usado para realizar multiplicaciones y divisiones de forma analógica. La escena central es costumbrista, el juego de bolos. Dos transportadores de ángulos y una escuadra completan el detalle. La pantómetra, compás de proporción, o sector (en Inglaterra) fue el instrumento obligado para los marinos y artilleros. El sector incluía escalas logarítmicas y trigonométricas. El de la consola apenas se vislumbra. (Pantómetra. Consola del juego de bolos. Madrid) La taracea en Piedras Duras, como la de madera, hace un bellísimo uso de la perspectiva con su virtuosismo geométrico. Los instrumentos geométricos de Pannini en el Louvre Giovanni Paolo Pannini (1691-1765) fue tanto pintor como arquitecto y escenográfo teatral. Pannini utiliza todos los recursos de la perspectiva geométrica para recrear ambientes. El Museo del Louvre muestra dos galerías de pintura y escultura que enseñan la Roma clásica y la Roma renacentista y barroca. Nos fijamos en la Galería de la Antigua Roma: un grupo de estudiosos del arte trabaja tomando datos de los edificios históricos como el Coliseo, el Panteón y los templos. En primer plano se ven los instrumentos geométricos de la época: regla, compás, transportador de ángulos, paralelógrafo y compás de proporción o pantómetra. (G. P. Pannini. Detalle de la Galería de la Antigua Roma. Paris) Pannini mantiene la tradición renacentista de hacer el arte y las matemáticas inseparables, de forma que las galerías son también centros de estudio geométricos. Las pantómetras de Della Faille y el abate Nicolas-Joseph Neuray La sección de Maestros Antiguos de los Museos Reales de Bellas Artes de Bruselas alberga un retrato del matemático jesuita Jean-Charles Della Faille (Amberes, 1597: Barcelona, 1652), obra de Antón Van Dyck y fechada en 1629. El cuadro muestra a Della Faille con sus instrumentos (compás de proporción, esfera, cuadrante,..) e incluso con el papel donde realiza los cálculos geométricos. El matemático flamenco se había formado con Gregoire de Saint-Vincent y fue muy importante para la matemática española como profesor del Colegio Imperial de Madrid. De hecho su obra más importante Theoremata de centro gravitatis partium circuli et elipsis (1632) fue redactada en Madrid. Della Faille ha sido el primero en calcular el centro de gravedad de un sector circular. Della Faille continuó sirviendo a Felipe IV como asesor de fortificaciones y como preceptor de su hijo bastardo Juan José de Austria. (A. Van Dyck. Retrato de Della Faille. Bruselas) Terminamos con el retrato de Nicolas-Joseph Neuray (1786), obra de Léonard Defrance y que se encuentra en los almacenes de los Museos Reales de Bruselas. Se trata de una pintura con variedad de instrumentos pero en las manos están los dos compases. La pantómetra se encuentra sobre la mano izquierda que reposa sobre la mesa. (L. Defrance. Retrato de Nicolas-Joseph Neuray. Bruselas)

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459. El método Moore o cómo aprender matemáticas al estilo tejano

ABC, 27 de Abril de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Pedro Alegría

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460. Los acertijos matemáticos que dejó John Conway, fallecido por coronavirus

ABC, 20 de Abril de 2020 CIENCIA - El ABCdario de las matemáticas Fernando Blasco El genio matemático de Cambridge era conocido por idear el juego de la vida El matemático John Conway - Wikicommos Quizás a nuestros lectores les suene el nombre de John Horton Conway puesto que ya se ha hablado de él en este ABCdario de las matemáticas. John Conway es quien ideó el “juego de la vida”, un juego de simulación en el que se recrean procesos que ocurren realmente en la vida: los organismos aparecen, se desarrollan, se reproducen y mueren. Algunas veces se puede llegar a una configuación estable, otras veces se produce la extinción. Con este juego Conway fue más allá de las matemáticas y aparece en todos los textos de biología matemática y de computación como un clásico al que citar. Con ese ejemplo el uso de los autómatas celulares dio un salto espectacular. En el artículo al que nos hemos referido se detalla en qué consiste ese modelo que, desde entonces ha tenido gran importancia e, incluso hoy, parte de la modelización matemática destinada a entender y controlar el COVID-19 utiliza otro nuevo tipo de autómatas celulares. Cuando se habló de Conway en esta sección del periódico era por un motivo alegre: se le había hecho un homenaje (aunque con un error) en la estación de metro de Cambridge Nord puesto que él se había formado en la Universidad de Cambridge. Hoy volvemos a hablar de él porque ha sido víctima del coronavirus. Ya no nos va a deleitar con más juegos matemáticos, ni con magia, ni con pensamientos y filosofía de las matemáticas. John Horton Conway ha fallecido el 11 de abril, sábado. ¿Por qué resaltamos que era sábado? Simplemente porque el 4 de abril también lo era: el 11 de abril ocurre justo una semana después. Estos datos, aparentemente irrelevantes, se usan en una regla, muy simple, para saber en qué día de la semana ocurre una determinada fecha: el algoritmo Doomsday de John Conway. Él observó que siempre, en cualquier año, el 4 del 4, el 6 del 6, el 8 del 8, el 10 del 10 y el 12 del 12 siempre caen en el mismo día de la semana. En 2020 ese día es el sábado. Y Conway nos ha dejado justo una semana después de uno de sus doomsdays (cuya traducción sería el día del fin del mundo). Además de esos días, hay unas cuantas fechas importantes más que también caen en el mismo día de la semana. Por ejemplo, el 0 de marzo (que es el 29 de febrero en años bisiestos y el 28 en años que no lo son), el día de Pi (14 de marzo) o el 4 de julio (fiesta de los Estados Unidos), el 25 de julio (festividad de Santiago), el 15 de agosto o el 26 de diciembre. Este es un método sencillo que nos permite, sin mirar el calendario, deducir el día de la semana de una fecha (usando las que son conocidas como referencia) y nos muestra la capacidad de observación de Conway. Conocí a John Conway a través del libro «Carnaval matemático» de Martin Gardner. Este libro comienza con una dedicatoria: «A John Horton Conway, cuyas continuas contribuciones a la matemática recreativa son únicas por su combinación de profundidad, elegancia y humor». El primer capítulo de este libro también está dedicado a un par de juegos ideados por Conway el juego sprouts (literalmente brotes pero llamado en la traducción española de ese libro drago) y el Brussels sprouts. El primero de ellos, que literalmente se podría traducir como brotes, es un juego a caballo entre la topología y la teoría de grafos con el que muchas personas se han iniciado, informalmente, en estos campos. Invitamos a los lectores a que estos días de confinamiento jueguen: es muy sencillo y solo se necesita papel y lápiz. 1. Se empieza con unos cuantos puntos sobre una hoja de papel (si van a jugar aconsejamos que en las primeras partidas no empiecen con muchos: 4 o 5 son suficientes). 2. Un movimiento consiste en unir un punto con otro (o con él mismo con un bucle) y situar un nuevo punto sobre esta línea que hemos dibujado. 3. La línea puede tener cualquier forma pero no puede cortarse a sí misma, ni cruzar otra, ni pasar por un punto que estuviera dibujado. 4. De ningún punto pueden salir más de 3 líneas. 5. Los jugadores dibujan curvas por turno y gana la última persona que es capaz de hacer un movimiento. El siguiente esquema muestra el desarrollo de un posible juego con 3 puntos inicialmente: El juego es entretenido de por sí, pero tiene interés matemático: además de poder idear estrategias, se puede probar que el juego termina como muy tarde tras 3n-1 jugadas cuando inicialmente teníamos n puntos. John Conway hizo importantes contribuciones en teoría de grupos, teoría de números, álgebra, geometría, topología, teoría de nudos, combinatoria, teoría de juegos y física teórica, entre otras. Es autor de más de 10 libros y cerca de 150 artículos de alto nivel. Siempre estuvo preocupado por difundir sus conocimientos no solo entre la comunidad matemática sino que realmente creía en la transdisciplinariedad y en ayudar a los más jóvenes, porque ellos son los encargados, en primera instancia, de hacer que se continúe en el progreso del conocimiento. Conocí a Conway una tarde en una merienda a la que asistíamos los participantes el el Gathering for Gardner de 2008, en Atlanta. Había encargado a los más jóvenes que le trajeran piñas y estaba clasificando las piñas según el número de espiras que tenían (lo habitual es que las espiras dextrógiras y levógiras sean números consecutivos de la sucesión de Fibonacci). Él hablaba con todo el mundo y nos enseñaba juegos, bromas y, siempre, matemáticas. Tras ese año nos encontramos 3 veces más: en 2010, 2012 y 2014, siempre en el mismo congreso. Jhon Conway junto a Fernando Blasco - F. B. Proponemos otro reto para los lectores: cómo continúa la siguiente secuencia: 3, 13, 1113, 3113, 132113, 1113122113, 311311222113, … Esa sucesión tiene nombre propio: es la conocida como sucesión de Conway pero también es conocida con otro nombre que preferimos no revelar para no quitar el misterio de cómo prosigue, porque el otro nombre de esa sucesión da una pista importante para proseguirla. Conway era aficionado a la magia y aquí queremos mantener la forma como él lo habría presentado aunque como quería que todos disfrutasen con las matemáticas seguro que habría dado una referencia para consultar en caso de desesperación. Lo mismo que hacía con las piñas lo hacía con otras situaciones de la vida: le encantaba observar. Y lo reflejaba en sus libros, como The book of numbers, escrito conjuntamente con Richard Guy, otro matemático que nos dejó hace un mes. El libro es una delicia en la que incluye algo de historia, algo de humor y mucha matemática. Encuentra relaciones geométricas en los números y transmite la sensación de que las diferentes parcelas en las que hemos clasificado las matemáticas no son tales. El libro comienza con lo sencillo: pautas en números naturales y termina con una de sus creaciones más sorprendentes, los números surreales, los que describe como unos números que llenan los huecos entre los números ordinales de cantor del mismo modo que los números reales llenan los huecos que hay entre los enteros. Donald E. Knuth, importante matemático que obtuvo el premio BBVA Fronteras del Conocimento en 2011, es el autor de una novela inspirada en los números surreales, en la que escribe la frase Conway dijo a los números: «sed fructíferos y multiplicaos». John Conway se ha ido, pero nos queda su extensa obra. Fernando Blasco es profesor de Matemática Aplicada de la Universidad Politécnica de Madrid, miembro de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y miembro del Comité de Sensibilización Pública de la Sociedad Matemática Europea. El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME)

Lunes, 20 de Abril de 2020 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico