11. 166. El conocimiento, ¿es poder?

Acercándonos a un periodo vacacional, en el que teóricamente disponemos de más tiempo para hacer actividades menos usuales, puede ser propicio dedicar algunos minutos a la reflexión, guiados por una película atípicamente poco comercial. Ficha Técnica: Título: Senderos de la mente. Título Original: Mindwalk. Nacionalidad: EE. UU., 1990. Dirección: Bernt Amadeus Capra. Guion: Floyd Byars y Fritjof Capra, basado en el libro The Turning Point, de Bernt Amadeus Capra. Fotografía: Karl Kases, en Color. Montaje: Jean Claude Piroué. Música: Philip Glass. Producción: Adrianna A.J. Cohen. Duración: 112 min. Ficha artística: Intérpretes: Liv Ullmann (Sonia Hoffman), Sam Waterston (Jack Edwards), John Heard (Thomas Harriman), Ione Skye (Kit Hoffman), Emmanuel Montes (Romain), Jean Boursin (Sacristán), Gabrielle Danchick (Guia turística), Jeanne Van Phue (Turista), Penny White (Turista). Argumento Jack Edwards es un político norteamericano en horas bajas que se siente completamente bloqueado ante los resultados electorales. Tratando de cambiar el chip, telefonea a un amigo periodista que fue colaborador suyo en campañas electorales en el pasado. Éste le propone que pase unos días junto a él en la región francesa de Normandía, a los pies del Monte de Saint-Michel (de lo cual se arrepiente a los dos minutos, recordando su forma de ser). Una típica visita turística los hará coincidir con una física en año sabático. El encuentro hará plantearse a cada uno aspectos de su vida personal artificialmente cerrados. Comentario En esta ocasión no vamos a encontrar matemáticas explícitas (miento: se menciona y enuncia el teorema de Pitágoras), pero sí un montón de referencias a matemáticos y físicos, y su aportación a la forma de entender el mundo, y cómo su visión modificó la del resto de la humanidad. Llegué a esta película preparando una reciente charla sobre Matemáticas, Filosofía y Cine, en el Salón de Actos del Museo Patio Herreriano de Valladolid, a la que gentilmente fui invitado por la organización del Festival Valladolid Piensa,  aunque finalmente no incluí ninguna de sus escenas en la presentación. Me resultó complicado seleccionar un momento concreto, ya que toda la película de inicio a fin proporciona momentos interesantes que comentar, y hubiera necesitado una hora más, dada la cantidad de escenas que ya tenía seleccionadas. En cualquier caso, la película aparece íntegramente en el siguiente enlace, subtitulada, ya que está en versión original (lo que es de agradecer en determinados momentos, aunque, en general está bastante fielmente traducida). Aunque la película va recorriendo a lo largo de un día diversos puntos de la abadia del Monte de Saint Michel (el islote y la bahía fueron declarados patrimonio de la humanidad en el año 1979, siendo un lugar espectacular para visitar), lo cierto es que perfectamente podía haberse rodado en una sala cerrada con los tres personajes principales, ya que sobre ellos recae todo el desarrollo del metraje. No obstante, el director ha seleccionado perfectamente los rincones del lugar para introducir los temas que abordan (el reloj y su engranaje para el universo mecanicista de Descartes, la cámara de tortura para el pensamiento de Francis Bacon, el uso de la luz en otras estancias con Isaac Newton, etc.). Como suele ser habitual en este tipo de obras, la tesis defendida por cada personaje es cuestionada por los otros (en este caso, uno de ellos, las pocas veces que define su pensamiento, toma partido siempre por la perspectiva de otro de ellos), produciendose un fecundo intercambio de ideas, todas ellas bastante bien traidas, que además tienen un perfecto reflejo en nuestra sociedad actual, en nuestro modo de vida. Por supuesto no se da por finalizada ninguna de las cuestiones (en la mayor parte de las ocasiones no es posible), sino que como los que las exponen, el espectador tomará partido por unas u otras. Probablemente haya un sesgo hacia la parte científica frente a la visión del político, no se puede negar, e incluso de la primera frente a la “idilica” visión poética del periodista (al menos eso es lo que me ha parecido a mí), pero los diálogos intentan contrarrestar de una u otra manera todas las perspectivas para que al final pueda declararse un “empate a los puntos” (por supuesto, no para los que estén plenamente convencidos de alguna de las posturas). No piense el lector que todo es absolutamente filosófico-teórico (el inicio comienza de ese modo, con la postura mecanicista frente a la teológica). Como hemos indicado llega un momento en el que se plantean temas polémicos de plena actualidad como el control de natalidad, el cambio de hábitos como freno al cambio climático (obsérvese que la película es de 1990, y ya se veía este problema como uno de los más relevantes al que hacer frente; sin embargo, aquí seguimos, haciendo nada al respecto), el reemplazo de Dios por el cientifismo, ¿es lícito arrasar los bosques amazónicos para saldar la deuda del país?, ¿es la medicina actual un negocio?, la nueva visión de la llamada teoría de sistemas (concebir todo el Universo como un todo uniforme), entre otros. En la imagen, el libro en el que se basa, cuyo título, El punto crucial, es bastante gráfico, aunque, desde un punto de vista matemático, hubieramos puesto El punto de inflexión. En suma, una propuesta de cine diferente (por momentos cercano al documental) para el que hay que estar advertido y preparado (el que espere cualquier tipo de acción comercialona de pegolete, tipo tortazos, cuernos, persecuciones, etc., claramente que se abstenga), y seguramente dosifique su visionado en varias tandas porque lo que prima es claramente el diálogo y la reflexión. Obviamente al que le gusten este tipo de propuestas, seguramente se le hará corta y le parecerá magnífica. Y por supuesto, nuestro más fraternal saludo para estos días que, indefectiblemente para algunos, y anheladamente para otros, se aproximan. 2022 está ya llamando a la puerta.

Lunes, 13 de Diciembre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

12. 165. Proyecto ESC3N4S MA/TEMÁTICAS

Nueva aportación de los profesores Marta Martín Sierra y Abel Martín Álvarez, en esta ocasión en formato fichas, para trabajar en el aula. La revista Making Of es una publicación centrada en la aplicación del cine en actividades de enseñanza-aprendizaje. Trata de ofrecer al profesorado información puntual sobre todos los recursos que sobre el cine se encuentran a su disposición en Internet. De una periodicidad de ocho números al año, incluye en todos una Guía Didáctica de 16 páginas sobre una película específica, junto con un buen número de fichas y sugerencias para desarrollar actividades en el aula a partir de los estrenos que se proyectan en los cines españoles. Editada por el Centro de Comunicación y Pedagogía, a partir del enlace se accede a una amplia información tanto de esta revista como de Comunicación y Pedagogía, y de Revista de Literatura. La revista dedicó un especial a las películas sobre matemáticas en el número doble 124-125, del que ya dimos en esta misma sección cumplida referencia.  Posteriormente, los profesores Abel Martín Álvarez y Marta Martín Sierra han publicado artículos en otros números: Homenaje a Jaime Escalante (revista nº 143; artículo de libre acceso que puede leerse a través del hipervínculo) y José María Sorando Muzás Las matemáticas escolares en el cine (revista nº 150) El pasado mes de octubre, de nuevo los profesores Marta Martín Sierra y Abel Martín Álvarez, comparten con nosotros unas fichas con actividades para trabajar diferentes temas relacionadas con diversas películas.  Marta y Abel mantienen el portal Mathsmovies, un compendio de referencias a las matemáticas en el cine (organizadas en diferentes salas, como si de la asistencia a un cine real se tratara), junto a exposiciones, material didáctico elaborado para llevar al aula, referencias a cursos y conferencias que han impartido, enlaces de interés, etc., y por supuesto, el tema en el que se han especializado: las matemáticas en los Simpson. Descripción de las fichas En esta revista inician una serie de varias entregas que irán apareciendo en números sucesivos de la publicación. En esta primera nos muestran ocho fichas, de libre acceso. Cada una de ellas está orientada a un curso concreto. También se indica cómo distribuir el tiempo para su realización, pensando siempre en la duración de una clase de 55 minutos, así como la descripción de los estándares de aprendizaje tratados. En todas aparece como objetivo motivador la investigación y creatividad de los alumnos, por lo que bastantes cuestiones plantean aspectos relacionados con los temas, pero no habituales en los libros de texto. Después, claramente separado de lo anterior, un pequeño resumen del argumento de la película. Se distinguen seis tipos diferentes de actividades, identificadas con un icono concreto cada una de ellas: Actividades teóricas, Actividades de investigación, Actividades para responder y/o resolver con lápiz y papel, Actividades para resolver con la ayuda de una calculadora/hoja de cálculo, Talleres de creatividad, Actividades de opinión. Se describen a continuación las aparecidas en esta revista: 1.- Los números reales (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir de la película Smila, misterio en la nieve (Billie August, 1997).- El planteamiento es puramente conceptual en este caso (entender cuáles son los números reales y reconocerlos en situaciones cotidianas). 2.- Los números reales (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir de la película El clan del oso cavernario (Michael Chapman, 1986).- Con un planteamiento nuevamente conceptual, en este caso las cuestiones van más orientadas a la relación de los números con la evolución de la especie humana y de otros animales. Es más antropológica que matemática. 3.- Polinomios. Fracciones algebraicas (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir de la película Lecciones Inolvidables (Ramón Menéndez, 1988).- A partir de una escena de la película y lo que aparece parcialmente escrito en un encerado, se proponen factorizaciones de polinomios cuadráticos exclusivamente, tras haber comprobado diferentes maneras de expresar esas factorizaciones. 4.- Ecuaciones. Aplicaciones (2º ESO a 1º Bachillerato) a partir del episodio Las chicas solo quieren sumar (Temporada 17, Episodio 19) de la serie de animación Los Simpson.- En esta ocasión, la actividad está orientada a la educación no sexista de las matemáticas, echando un vistazo a la historia para comprobar cómo ha sido el comportamiento de la sociedad a este respecto. Posteriormente se propone la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas incompletas (similares a la de la escena del episodio) de manera mental, sin papel ni calculadora. 5.- Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir de la película La habitación de Fermat (Piedahita y Sopeña, 2007).- Se plantean cuestiones a partir de un ejercicio propuesto en la película. De nuevo se incide no tanto en la resolución (aunque se proponen otro par de ellos similares) sino más bien en el contexto en que se describen este tipo de ejercicios. 6.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir de la película Una señal invisible (Marilyn Agrelo, 2010).- En realidad la ficha propuesta no trata de inecuaciones, sino exclusivamente de la comprensión de los símbolos menor y mayor que. Evidentemente es un primer paso antes de abordar el tema al completo que probablemente, como en las fichas anteriores, obedezca a un proceso de varias fichas para cada tema. Toda la actividad, salvo una última cuestión, está desarrollada en formato test. 7.- Funciones reales de variable real. Propiedades globales (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir del episodio Homr (Temporada 12, Episodio 9) de la serie de animación Los Simpson.- En esta ocasión, la ficha está enfocada al reconocimiento de magnitudes directa e inversamente proporcionales. 8.- Tipos de funciones. Interpretación y representación (3º ESO a 1º Bachillerato) a partir de la película Cadena de favores (Mimi Leder, 2000).- A partir de los primeros valores, se trata de concluir que la gráfica que mejor se ajusta a ellos es una función exponencial. Una vez determinada, se pregunta por algunas de sus propiedades. Siete de estas ocho fichas son la primera de los diferentes temas, por lo que es difícil hacernos a la idea de cómo proseguirán desarrollándolos. En éstos el enfoque es totalmente conceptual e introductorio de lo que pudiera entenderse en un desarrollo usual de los temas planteados, potenciando más la creatividad que la comprensión de las técnicas y resultados matemáticos. Será necesario estar pendiente de cómo proseguirán las siguientes entregas para poder valorar en conjunto el proyecto. En todo caso siempre son de agradecer las nuevas propuestas y los distintos puntos de vista que traten de motivar a los alumnos y de dinamizar las clases, tendiendo además puentes a otras asignaturas que se han ido desligando (artificialmente, por cierto) progresivamente de lo que debe ser una enseñanza interdisciplinar y completa.

Miércoles, 03 de Noviembre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

13. 164. Cuando la probabilidad puede traernos problemas legales

El recuerdo de una novela y posterior película sobre el descubrimiento del amor en unos jóvenes superdotados nos permite evocar la existencia de un personaje que trajo de cabeza a las autoridades francesas con su método probabilístico para ganar las apuestas de caballos. Ficha Técnica: Título: Un pequeño romance. Título Original: A Little Romance. Nacionalidad: EE. UU., 1979. Dirección: George Roy Hill. Guion: Allan Burns y Claude Klotz, basado en la novela E = MC² mon amour, de este último bajo el seudónimo Patrick Cauvin. Fotografía: Pierre-William Glenn, en Color. Montaje: William Reynolds. Música: Georges Delerue. Oscar a la mejor música original. Producción: Robert Crawford Jr. y Yves Rousset-Rouard. Duración: 110 min. Ficha artística: Intérpretes: Laurence Olivier (Julius), Diane Lane (Lauren), Thelonious Bernard (Daniel), Arthur Hill (Richard King), Sally Kellerman (Kay King), Broderick Crawford (Brod), David Dukes (George de Marco), Andrew Duncan (Bob Duryea), Claudette Sutherland (Janet Duryea), Graham Fletcher-Cook (Londet), Ashby Semple (Natalie), Peter Maloney (Martin), Claude Brosset (Michel Michon), Jacques Maury (Inspector Leclerc), Argumento Daniel, hijo de un francés de clase media, y Lauren, niña de familia rica norteamericana. Los dos tienen en común algo excepcional: un altísimo coeficiente intelectual, son superdotados. Se gustan y empiezan a verse furtivamente, construyendo una incipiente historia de amor. La novela (y la película) narra sus ilusiones, sus planes, sus problemas con los adultos. Conocen a un anciano que les relata fabulosas historias de su vida viajera, aunque la realidad quizá sea diferente. Los tres se escapan a Venecia, donde Lauren y Daniel vivirán una romántica historia. Comentario, análisis y curiosidades Hace unos días, echando un ojo a los libros de la casa de mis suegros, cogí por casualidad un libro que había visto mil veces, pero que nunca había abierto, dado que aparentemente su argumento no me interesaba lo más mínimo (un libro para adolescentes de los años setenta, nada menos, al estilo de Nacida Inocente o Sara T.; los que han vivido esa época entenderán el tipo de libros que son). En esta ocasión, lo abrí, ¡¡y apareció una fórmula matemática!! (poco usual en las novelas). Lo curioso es que dicha fórmula estaba equivocada. Reproduzco su contenido: “Necesito acostumbrarme a la idea: estoy demasiado adelantada para mi edad. En realidad, hace poco que me he dado cuenta. Nos encontrábamos en la clase de matemáticas, y la tarada que tenemos de profesora me daba la lata desde hacía tres horas con sus ecuaciones, cuando de pronto se equivocó y se puso a relinchar burlonamente, enseñando sus enormes encías rosadas, y diciéndonos para deslumbrarnos: – Craso error de mi parte. Esto nos dará una ecuación de segundo grado, y vosotros no conoceis la fórmula para resolverla. Observé a mis congéneres que babeaban de admiración con sus miradas estúpidas (aborrezco a las norteamericanas), y dije: – Podriamos intentar encontrar esa fórmula … Se puso a reir de tal manera que, además de las encías, nos mostró la faringe y la masa pulmonar. – Adelante -dijo-, encuéntrela y la invito a champán. Ella denomina a eso un rasgo de ingenio. Todos los retrasados me miraron con sus ojos bobalicones y yo comencé a embarullarme con los signos. Al cabo de un rato descubrí el hilo salvador, como si fuera el hilo que sobresale de un ovillo complicado, y que al tirar de él se deshace fácilmente. Entonces dije: – x = , lo que resuelve su problema insoluble. La querida miss Flanaghan se sentó como si acusara una repentina crisis hepática y creí que iba a vomitar sobre su escritorio. Se volvió tan amarilla como diez mil otoños y dijo: – Enseñeme su cuaderno, Lauren. Le alcancé mi borrador y me miró como si yo fuera Frankenstein. […] Entonces tomó el aspecto de una masa repelente de mermelada de manzana y gimoteó: – Es preciso que su madre venga a verme con urgencia. Cuando mamá se presentó, le dio un tratado sobre los niños prodigio. Lo he leido a hurtadillas y ahora sé que no soy muy normal”. Mi primera impresión al leer el párrafo fue que no hace tanto que no nos preocupábamos tanto por lo “políticamente correcto”, teniendo en cuenta además que era un libro dirigido a adolescentes. Pero centrandonos exclusivamente en la parte matemática, desde luego ese alto concepto que la protagonista manifiesta de si misma, no va acompañado de la precisión que supone, ya que es evidente que la fórmula es incorrecta (no por el mas menos de la raíz, ya que podría conformarse con localizar una única solución, sino por el claro error del –b). En páginas posteriores hay más referencias a las matemáticas. Por ejemplo, Lauren afirma un poco más adelante: “… empezaba a secarme como una solterona. Nueve días aquí y ya iba por mi catorceavo libro, uno de los cuales tenía mil doscientas páginas y trataba de cálculo integral”. En otro momento, al inicio del curso escolar, Lauren está cuchicheando con un compañero en clase, y el profesor de matemáticas, molesto, la increpa: – Muy bien. ¿Quiere repetir lo que estaba diciendo a su compañero cuando la he interrumpido? Y no intente inventar. – Le decía que espero que este curso estudiemos con usted la geometría no euclidiana. El adversario vacila ligeramente. Ya no debe de tener la seguridad de antaño para ser profe. Se aferra a la caja de tiza y se lanza al asalto con sarcasmo: – ¿Es usted una especialista del postulado de Riemann? Risas serviles de los tres pelotas de la primera fila. – No, soy partidaria de Lobatchevsky. Hundimiento de Eisenhower; parece que va a perder la segunda guerra mundial. – Sientese. Hablaremos de eso más tarde, exactamente después de las clases de hoy, durante la hora de castigo. ¡Daniel! – Pero ... – Siéntese. Gran silencio. Pertenece a la raza de los que dicen: “Para estar tranquilo durante durante todo el curso, no hay como imponer algún castigo al principio, para que sirva de ejemplo”. El ejemplo soy yo. Tras esa lectura rápida, recordé la película que se hizo sobre este best-seller (fue muy popular y vendió muchos ejemplares), y traté de localizarla por comprobar si aparece algún momento relacionado con las matemáticas. La localicé sin dificultad en este enlace. La película, aún tratando de respetar el espiritu del libro, es más convencional en cuanto a las expresiones, las reacciones de los jóvenes, etc., lógico tratándose de una producción para que su distribución fuera la mayor posible. El libro, como casi siempre, es más rico en cuanto a detalles, descripción de los personajes, y difiere en algunas cosas respecto a la película. Ésta no incluye ninguna de las citas escolares descritas. En un momento dado (digamoslo así para no desvelar demasiado) los protagonistas necesitan dinero para hacer un viaje juntos. El modo de conseguirlo es diferente en novela y película, pero en ambas hay un trasfondo matemático. Describo ambos. En la novela: “Tenemos lo que él ha gando en la radio, pero no es suficiente. A mi me toca ahora arreglármelas. Desde hace mucho tiempo me ronda una idea por la cabeza, pero hasta hoy no había necesitado ponerla en práctica. Los problemas financieros me interesan más bien poco. Pero todo cambia. A grandes rasgos, consiste en lo siguiente: ganar en quince días el máximo de dinero con la mínima inversión. Parecerá idiota, pero estoy segura de poderlo conseguir. Para ello necesito un ordenador. Y no uno pequeño. Por esa razón me encuentro aquí esperando a Agamenón. ¡Ojala comprenda la situación! De todas maneras, no le cuesta mucho prestarme un ordenador durante media hora. Si me explica un poco por encima cómo funciona, creo que me las arreglaré sola para programarlo. No debe ser nada del otro mundo, sobre todo si, como imagino, funciona con sistema binario. Si es así, no hay problema; el negocio está hecho. Sin asomo de vanidad, puedo asegurar que hay pocas cosas que no pueda obtener con ese sistema. He aquí mi idea en líneas generales. Es una hipótesis, por supuesto, pero dada la materialidad de las premisas me parece más que probable. Si abrimos a la vez todos los periódicos del mundo por la página financiera, nos daremos cuenta de que hay una parte cifrada idéntica en todos ellos y que, para mayor comodidad, denominaremos por la letra K. La sección resume todo el mercado interior, los mercados internacionales, la fluctuación de las divisas, el patrón oro, las paridades fijas, la cotización de las acciones ... En una palabra, todo el aspecto numérico que posee la doble propiedad de ser a la vez periodicamente variable y ciclicamente estable. Me explicaré: es evidente desde un punto de vista matemático que un conjunto inestable formado con datos variables, unos con respecto a otros, dentro de unos límites precisos y que oscilan entre una base fija a la que llamaremos P, después de un periodo T más o menos largo, tiene que repetirse de una forma tan ajustada que acaba en una cuasi identidad de su modelo, lo que nos da: P(K/T)– k2 k’ Si tomo con referencia el conjunto k de hace tres años, encontraré en el periodo subsiguiente otro conjunto k’ que será el calco de k. Si entre k y k’ ha transcurrido un tiempo T igual a dieciocho meses, podré conocer el mercado bursatil y financiero de mañana remontandome al que tuvo lugar hace un año y medio. Habrá que maniobrar, por supuesto, tomando en consideración los cambios políticos habidos desde la época en cuestión; o sea, jugar con los componentes no cifrados, aunque de todas maneras podré cuantificar la importancia  precisando los valores exponenciales al utilizar con rigor una axiomática experimental. Resumiendo, un verdadero juego de niños. Entonces, partiendo de una aportación fija –lo que supone, si rompo mi hucha, 75 francos y pico-, y aplicando mi sistema, puedo, dentro de unos límites de tiempo y aprovechando los distintos mercados, multiplicar mi inversión por una cantidad que oscila entre 95 y 105, con un margen de error de 1,5 a 1,8, porcentaje a todas luces despreciable según la escala de las cantidades utilizadas. En conclusión, si todo marcha bien, a final de mes debemos tener Dany boy y yo la simpática suma de 10000 francos. El millón”. Su padre la recibe, cambia algunas impresiones con él, y al poco su secretaria los avisa de que un técnico informático de la empresa la puede atender. Se llama Martin, y lo describe como extremadamente taciturno y de una estatura de metro y medio. “ Le explico con detalle lo que pretendo. Me observa atentamente mientras hablo, lanza un gruñido, intenta por tres veces encender dos cigarrillos con cinco cerillas, cuatro de las cuales ya habían sido utilizadas anteriormente, y concluye: – Gracioso. Tiempo de silencio. – ¿Le parece estúpido mi plan? –pregunto. Se rasca la frente, me sopesa con la mirada, resiste visiblemente a la violenta tentación de meterse un dedo en la nariz, y termina por decir: – ¿Le importa si participo en la aventura con un poco de dinero? – Eso no estaba previsto –le corto. Acusa el golpe. – De acuerdo –me dice-. Le endoso el diez por ciento de mis beneficios. ¿Vale? – Digamos el quince por ciento, y así hacemos los dos un buen negocio. Suspiro intenso de Martin. – De acuerdo, pero hay un enorme trabajo de tratamiento. – No hay mal que por bien no venga –le respondo. Me instalo en seguida en el pupitre. Tal como imaginaba, está basado en el principio binario. Una pequeña maravilla de la técnica. Durante diez días seguidos acudo a la oficina por las tardes, después del colegio. Al final, la hipótesis no parece tan formidable como había supuesto de manera tan rotunda. Además, los imponderables económicos han introducido unas distorsiones que falsean bastante los resultados, sobre todo en lo concerniente a Río Tinto, De Beers y todas las monedas demasiado dependientes del dólar. La cotización del escudo también me ha creado serios problemas. Y el florín no se ha mostrado muy sumiso. Reconozco, pues, sinceramente, que me equivoqué en mis cálculos. Esperaba obtener siete mil quinientos francos y sólo he conseguido seis mil trescientos. Pero, como dice Martin, con una aportación inicial de setenta y cinco francos ha resultado una operación rentable. ¡Puñetero Martin! Los últimos días se ha mostrado inagotable, pero en el fondo no me ha servido de mucho, ya que, a fin de cuentas, si quieren que les diga lo que pienso, se exagera la capacidad de los ordenadores. En la película, vemos desde el inicio que Daniel está muy pendiente de los ganadores de las carreras de caballos. Su taxista padre apuesta diariamente, y pierde dinero. Daniel en cambio parece acertar de acuerdo a un método que ha desarrollado. Va apuntando sus ganancias si hubiera apostado, y comprobamos que llevaría ganados 850.000 francos. Como en la novela, quieren dinero para el viaje. Lauren indica que tiene ahorrados 150 dólares. Daniel está decidido a “invertirlos” en las apuestas con su método. Lauren le pregunta por su frecuencia de ganancia. Daniel le dice que el 45% de las veces. – Y el 55% pierdes. – No soy una computadora. “Un ordenador ayudaría”, comenta, “porque podría tomar las variables de cada caballo en cada carrera, considerar diferentes jockeys, diferentes distancias, etc”. Lauren, igual que en el libro, acude a su padre que le pone en contacto con el informático Martin. El diálogo entre ellos (Martin y Lauren) es como sigue: – ¿Qué información necesitas? – Los tres mejores caballos con probabilidad de ganar mañana en las ocho carreras de Longchamp. Necesito programar los gráficos de rendimiento de cada caballo en el último año y luego cruzar los datos considerando las variables de tiempos y distancias. – Olvidalo. – ¿Por qué? Martin mira a todos los datos para verificar que nadie los escucha. En voz baja, dice: – Hace un año que intento crear ese programa. Ni siquiera ando cerca. – ¿Podría mostrarme su teoría? – ¿Mostrarte mi teoría?¿Quieres que te de 10 meses de cálculos? – Dijo que no funciona. Tal vez pueda ayudarlo. Un tanto reticente inicialmente, finalmente se levanta, abre un cajón y extrae una carpeta, sin dejar de escudriñar a todos los lados, previniendo que no haya curiosos. Saca un montón de hojas de papel continuo. La escena termina, pero acto seguido vemos correr a Lauren en busca de Daniel muy contenta de haber encontrado la solución. Con la colaboración del anciano Julius (ellos no pueden apostar por tener sólo once años), van ganando una y otra vez. A pesar de los consejos de Julius de no arriesgar todo el dinero, Daniel está muy convencido y decidido a ganar el máximo posible. Pero en la última carrera, lo pierden todo. Daniel está muy contrariado. Finalmente, Julius les sorprende porque al final, por una corazonada, no apostó al caballo que Daniel le dijo, sino a otro. Pero esto, lejos de contentar al chaval, lo enfada muchísimo: “Una semana evaluando esos caballos, y ¿usted gana por intuición?” La realidad supera la ficción Seguramente el nombre de Patrice des Moutis (o Monsieur X) no les diga nada a los  lectores. Patrice des Moutis (1921 – 1975) fue un atractivo ingeniero y matemático francés, encantador y bien educado, de familia aristocrática, empleado ejemplar en una empresa de seguros, que desde finales de la década de 1950 y principios de la de 1970, puso en jaque al sistema de apuestas estatal francés, el PMU (Pari Mutuel Urbain), que tuvieron que cambiar varias veces las normas de las apuestas para evitar que continuara ganando las fabulosas cantidades que logró, y sobre todo evitar que cundiera su ejemplo. Con ayuda de aquellos primeros ordenadores, desarrolló un sistema basado en probabilidades bayesianas con el que ganar en todas y cada una de las carreras de caballos y en consecuencia ganar en las apuestas. El 12 de noviembre de 1958, ganó la trifecta (tiercé) 35 veces seguidas y otras 35 veces no seguidas, ganando 5 millones de francos por una apuesta de 294.000 francos (20 veces la apuesta). Se convirtió en un jugador compulsivo y continuó jugando  aumentando las sumas apostadas, y llegando a ganar la trifecta 500 veces seguidas y 2.500 veces más en desorden el 14 de julio de 1961. Esas ganancias (llegó a obtener más de 490 millones de francos; se llevó en más de ocho ocasiones el premio en metálico Arco del Triunfo) le llevaron a ser portada de revistas y medios de comunicación, constituyendose en un héroe para el ciudadano medio, que aplaudia con pasión sus éxitos. Des Moutis se convirtió en asesor de periódicos turfistas (como "Le Meilleur") bajo el nombre de "Monsieur X", que era el nombre con el que el PMU se había referido a él durante mucho tiempo. El 16 de mayo de 1962 apareció un decreto para cambiar las reglas de la trifecta, estipulando que un apostador no podía apostar más de 60 francos en total. El 9 de diciembre de 1962, para el Gran Premio de Burdeos, 83 apostadores (entre los que se encontraban 45 que fueron condenados) de toda Francia apostaron por la misma combinación y ganaron un total de más de 4 millones de francos. La justicia ordenó entonces la incautación del premio, presentando una denuncia contra X. Se le prohibió apostar en Francia, Gran Bretaña e Irlanda, pero lo sigue haciendo, especialmente entre 1967 y 1969 con su familia. En 1973 se le relacionó con un caso de apuestas amañadas; algunos jinetes son acusados ​​de haber perdido deliberadamente la carrera, en beneficio de ciertos apostadores, incluido Des Moutis. Ingresa en la prisión de Fresnes el 21 de febrero de 1975 en prisión preventiva durante 142 días. Poco después de su salida de la cárcel, en la mañana del 17 de octubre de 1975, fue encontrado muerto en su domicilio de Saint-Cloud, sin que se aclararan las circunstancias de su muerte. Des Moutis debía comparecer el 24 de octubre de 1975 ante el Tribunal de Grande Instance de Marsella, sobre el premio Entressem, donde gente influyente había ganado mucho dinero. Algún tiempo después, su hijo, que cuestionó públicamente las circunstancias de la muerte de su padre, también fue encontrado muerto, y la policía también concluyó suicidio ... Conclusión: es peligroso apostar, pero más lo es ganar, al parecer. La novela E = mc2 mon Amour, y su secuela Claude Klotz (1932 – 2010) fue un escritor y guionista francés. Su padre, trabajador ferroviario, lo convirtió en un adicto a la pantalla llevándolo muy temprano a ver multitud de películas estadounidenses. Humphrey Bogart encarna entonces, a sus ojos, la imagen emblemática del cine. Se licenció en Filosofia en La Sorbona en 1954. A su regreso de la guerra de Argelia, enseñó literatura en una escuela secundaria de la región de París, viviendo con cierta humildad en Sarcelles. Marcado por la guerra de Argelia, escribió con su nombre real una serie de trece historias de detectives sangrientas con un héroe recurrente bautizado como Reiner, y posteriormente rebautizado como Raner. Cansado de este duro universo, Claude Klotz crea una historia de amor en 1974. Su editor le aconseja que no la publique con su nombre, utilizando seudónimo de Patrick Cauvin, el apellido de su madre. "Estaba lejos de imaginar que Cauvin ganaría a Klotz, que vendería más libros y que esta doble identidad [...] seguiría confundiendo a la gente". En 1977, mientras Monsieur Papa (publicado en 1976) se estrenaba en las pantallas dirigida por Philippe Monnier, Cauvin publica E = mc2 mon amour, una historia de amor entre dos jóvenes superdotados, éxito rotundo. Un año después, esta historia también será adaptada al cine, la película que estamos comentando. Alternando entre la violencia de Claude Klotz y la ternura de Patrick Cauvin (“Siempre es la historia la que decide quien de ellos toma la pluma”), su fascinación por el cine norteamericano y sus técnicas, está presente en muchas de sus novelas: “Mi ambición es convertir al lector en espectador. Mediante diálogos, que son mi herramienta para componer plano y contraplano”. Sus otras dos pasiones confesadas eran el mar y el fútbol. Veintidós años después de la publicación de E = mc2 mon amour, los dos protagonistas, Lauren y Daniel, se reencuentran en 1999 en Pythagore, je t'adore (Pitágoras, te amo), que vuelve a ser un gran éxito. Aunque el novelista se había prometido no continuar la historia, la nostalgia de sus primeras intrigas lo decide, finalmente, a revivir a sus jóvenes héroes. La trama comienza varios años después de lo sucedido en la historia original: Lauren King se ha mudado de regreso a los EE. UU., y ya no está en contacto con Daniel Michon, aunque vuelven a re-encontrarse. No se ha editado en español.

Martes, 05 de Octubre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

14. 163. SOLUCIONES CONCURSO DEL VERANO DE 2021

Saludos a todos los lectores de la sección. Empezamos el nuevo curso académico con la publicación de las respuestas al XVII Concurso del verano. Dada la extensión del artículo, sin más preámbulos, vamos con ello. CUESTIONES MATEMÁTICAS M – 1.- La suma es 715663 + 79003 + 781196 = 1575862. Por no extender en demasía la reseña, no indico la solución pormenorizada del criptograma. Si alguien la desea, se la puedo enviar. Por otro lado, al puntuar la cuestión, se han dado los 10 puntos completos a aquellos concursantes que han razonado dicha solución. A aquellos que sólo han dado la solución final, se les ha asignado un 7. M – 2.- Teniendo en cuenta la información del enunciado, llamemos x al número de billetes del que más recibe, y, z las partes de los otros dos, y n el número total de billetes de 5000 cruzeiros. En ese caso, tenemos que x +  + y + z = 5000n Parece razonable que sean y, z los dos cuya suma sea el del que más dinero recibe. Entonces, y + z = x En ese caso la primera ecuación se reduce a + x = 5000n Es decir,  21x = 50000 n. Eso indica que n debe ser un múltiplo de 21. Como nos dicen que el número de billetes debe ser la cantidad mínima posible que cumpla todas las especificaciones, n = 21. En ese caso, x = 50000 (o sea 10 billetes de 5000), x/10 =5000 (es decir, 1 billete), y + z = 50000 (que deben ser 6 y 4 billetes, o 2 y 8, porque ambos han de ser una cantidad par). Finalmente nos dicen que al generoso personaje le sobran tantos billetes como la suma de dos de sus agraciados amigos. Como de nuevo el número de billetes debe ser el mínimo posible, entonces 10 + 1 + 10 (6 + 4, o 2 + 8) = 21 billetes ha entregado Para ver los que le sobran consideramos todas las posibles sumas dos a dos, y tomamos la menor. Ésta surge en el caso 2 + 1. Por tanto, el número de billetes que pide inicialmente es 21 + 3 = 24 billetes. A quien da cada cantidad es subjetivo, aunque a tenor de las imágenes parece que a Chiquita le da los 10 billetes, al dependiente/camarero 1, al cadi 2, y a la señora 8, por ejemplo, aunque se da por válido cualquier otro apaño. M – 3.- Hay dos personajes a los que no se da nombre: una chica (a la que designaremos en principio como C), y un hombre (al que denominaremos como H). En el enunciado se nos dan los siguientes comensales, agrupados en dos frases: Ron, C, H, Joan; y Ann, H, C, H, C, marido de Pam. La chica a la izquierda del marido de Pam, no es Pam, así que debe ser Joan. Por tanto, tenemos Ann, Ron, Pam, H, Joan, marido de Pam. Steve está sentado a la derecha de la chica que está sentada a la derecha de Harry. Así que la configuración debe ser Ann, Ron, Pam, Harry, Joan, Steve. Por tanto, Steve era el marido de Pam. M – 4.- Esta ha sido una de las cuestiones que más quebraderos de cabeza parece haber causado. En efecto, era uno de los más “abstractos”, valga la expresión, y la prueba es más teórica, y con cierta “idea feliz”. Un primer dato importante es que en el enunciado se dice que los números son enteros, por tanto, sí pueden tomar valores negativos. Dos concursantes hallaron la solución correcta, uno de ellos con un razonamiento deductivo impecable (el otro se limitó a dar la solución correcta, supongo que mediante prueba-error). Escribo una demostración “algebraica”: Llamemos x1, x2, …, x100 a los números descritos en sentido horario, con x100 + i = xi, al ser la mesa circular. Tenemos, para i = 1, 2, ...., 100 (he aquí la “idea feliz”: considero todos a partir de uno concreto, el xi, y repito los dos primeros que consideré, xi y xi +1) xi + xi +1 + …. + x100 + x1 + …. xi - 1 + xi + xi +1 = 100 + xi + xi +1 y como hay 102 = 6 x 17 términos en esta suma, agrupándolos cada 6 consecutivos, tenemos 100 + xi + xi +1 ≤ 102 O lo que es lo mismo xi + xi +1 ≤ 2 Entonces, 100 = (x1 + x2) + (x3 + x4) + … + (x99 + x100) ≤ 2 x 50 Dándose la igualdad con x2i - 1 + x2i = 2, si, y sólo si i ≥ 1 Ahora bien, también podemos escribir 100 = (x2 + x3) + (x4 + x5) + … + (x100 + x1) ≤ 2 x 50 De donde x2i + x2i + 1 = 2, si, y sólo si i ≥ 1 Como x1 = 6, entonces x2 = – 4, y por recurrencia, para i = 1, 2, …, 50, x2i - 1 = 6, x2i = – 4, valores que satisfacen las condiciones dadas. M – 5.- 1.- Designemos por a la cantidad de libras, y b la de peniques, de manera que el precio vendrá dado por a.b. De acuerdo con las condiciones del enunciado tenemos entonces que (100a + b) = 100b + a + donde x se encuentra entre los valores , para considerar los posibles redondeos. Simplificando la ecuación tenemos 197a = 298b + x Si x = 0, la solución es a = 298, b = 197, ya que 197 y 298 son primos entre sí. Sin embargo esa solución no sirve ya que b (los peniques), deben cumplir que 0 ≤ b ≤ 99. Si x = 1, encontramos fácilmente la solución mediante el algoritmo de Euclides (recuérdese la conocida como identidad de Bezout; mediante el algoritmo de Euclides obtenemos una combinación lineal de dos números igual a su máximo común divisor, en este caso la unidad al ser primos entre sí): 1 1 1 19 5 → Cocientes 298 197 101 96 5 1 101 96 5 46 0 → Restos 1 = 96 – 19 ‧ 5 = 96 – 19 (101 – 96) = 96 ‧ 20 – 19 ‧ 101 = (197 – 101) ‧ 20 – 19 ‧ 101 = 197 ‧ 20 – 39 ‧ 101 = 197 ‧ 20 – 39 (298 – 197) = 197 ‧ 59 – 298 ‧ 39 Por tanto, a = 59, b = 39 es solución válida, y el precio del libro sería 59.39. Para x = –1, obtenemos el mismo valor, y cantidades mayores exceden de los dos dígitos bien en las libras, bien en los peniques. Varios concursantes han utilizado medios informáticos para encontrar la solución (hojas de cálculo, etc.). He dado la solución como correcta (bueno, lo valoré como 9, en vez de 10), aunque, bueno, desde el punto de vista estrictamente matemático, podría cuestionarse. 2.- La pregunta viene a cuento porque la libra está dividida en 100 peniques desde la decimalización de 1971; anteriormente la libra se dividía en 20 chelines (shilling), y el chelín en 12 peniques (penny, plural pence), por lo que una libra tenía 240 peniques. En este caso, con un razonamiento similar al anterior se comprueba que no hay solución si sólo se consideran dos dígitos para libras y peniques. Necesitaríamos un dígito más, pero un libro como el que vemos en la película, no podría ser tan caro. M – 6.- Son cien lingotes de oro. Si entre todos pesan 495987 libras, cada uno pesa 4959.87 libras. Teniendo en cuenta que una libra (medida de peso) es equivalente a 0.453592 kilogramos, eso supondría que cada uno pesaría 2249.75 kilogramos (o sea 2 toneladas y pico). Difícil que puedan cogerlos. No obstante, bien por error, bien por mostrar las limitaciones de los personajes (eso no lo podemos saber, pero ya sabemos cómo es el humor inglés), es posible que intencionadamente el guionista haya querido jugar con las libras (pounds) no como unidad de peso, sino como libras esterlinas (como valor monetario). En ese caso, como el precio del oro, según dicen en la película, es de 240 chelines la onza, es decir 12 libras esterlinas la onza, dado que 4959.87:12 = 413.32 onzas, un lingote pesaría 413.32:16 = 25.83 kg. (una libra son 16 onzas).  Sin embargo, en joyería, lo usual es trabajar con onzas troy. Una onza troy son 0.37324 kg. Entonces, 0.37324:12 = 0.0311 kg., por lo que un lingote pesaría 413.32 x 0.0311 = 12.85 kg., valor totalmente coherente con el peso de un lingote de 400 onzas troy que es de 12.5 kg. Esa similitud da que pensar que, en efecto, está hecho así adrede. M – 7.- Me ha sorprendido el que bastantes concursantes no respondieran a esta cuestión, una de las más sencillas (bajo mi punto de vista), habida cuenta de que se daba la libertad de que cada uno eligiera los datos que necesitara en base al modelo estándar de lingote de oro. Teniendo en cuenta la forma que suelen presentar los lingotes de oro (en la película también), es determinar las dimensiones de un prisma de base trapezoidal, imponiendo únicamente que el grado de inclinación (del lado oblicuo del trapecio obviamente) fuera de 5º, y que pesara 1 kilogramo. Un modo de hacerlo podría ser el que nos indica Alejandro, uno de los concursantes: Como la densidad del oro puro es 0.01932 kg/cm3, entonces el volumen debe ser Con los nombres dados a los lados del dibujo, el volumen del prisma es Conocido el volumen, tenemos tres valores desconocidos (b, h y L). Fijando dos de ellos, determinamos el tercero. Podemos decidir fijar la altura h y la base menor b, o cualquier otro par, pero cumpliendo con la expresión anterior. M – 8.- La relación entre los volúmenes de los cuerpos semejantes es igual a la que existe entre los cubos de sus alturas respectivas. Si el pisapapeles pesa 7.300.000 veces menos que la torre original (en el caso de un kilogramo), su volumen debe ser 7.300.000 veces menor, luego el pisapapeles debe ser (7300000)^(1/3) =193.9877414 ≈ 194 veces más bajo que el real. Es decir, 300/194 = 1.546 metros (un poco grande para pisapapeles). En el caso de que quisiéramos que pesara ½ kg, la proporción debería ser (7300000 x 2)^(1/3) = 244.4092388 veces más bajo que el real, con lo que sería 300/244.41 = 1.2274 metros, que no es la mitad de alto, precisamente. Afortunadamente, las réplicas no son perfectamente semejantes con el modelo original. M – 9.- La densidad del oro es 19.32 gr/cm3 = 19.32 kg/dm3. Si tuviéramos el oro líquido, un litro pesaría 19.32 kilogramos. A partir de la conocida relación entre densidad, masa y volumen, Y de ahí, la constante de proporcionalidad sería k = 0,0030335. Con ese valor, reproducir la torre de 1 kilogramo de oro puro nos llevaría a una altura de 1.147 metros, y el de medio kilo 91 cm, un tanto grandes en ambos casos. Viendo los pisapapeles de la película, su altura estaría en torno a los 30 cm., de modo que habría que hacer un número excesivo para repartir todo el oro que dicen que roban. M – 10.- Lo primero que a uno se le ocurre es representar gráficamente los puntos dados. En la imagen aparecen en color rojo, junto a los tres en verde de la base. Si quitamos los signos menos de la primera coordenada de los puntos en rojo, completamos por simetría lo que sucedería en la parte positiva del eje OX (puntos azules). Es bastante claro que representa el perfil de una famosa torre (la torre Eiffel, por si aún no lo hemos descubierto de todas las pistas del enunciado del concurso). Para unir los puntos de un modo medianamente realista, se puede hacer en varias etapas (interpolación segmentaria o por partes). En la base (puntos verdes), aproximamos los tres puntos por una parábola (rectificando ligeramente los valores para tener la simetría perfecta; ya se sabe que, si se toman datos de la realidad, a ojo, se pueden cometer pequeños errores que luego “mejoramos” matemáticamente). Los cinco puntos rojos siguientes están unidos también por interpolación (obtenemos un polinomio de grado cuatro; el que aparece en la imagen), pero es igualmente válido hacer un ajuste por mínimos cuadrados a una parábola (un polinomio de segundo grado) quedando bastante realista también. Los tres siguientes idénticamente se pueden unir por interpolación o ajuste, al igual que el tramo final, mediante una recta, por ejemplo. El lado derecho lo completamos por simetría. No incluyo las expresiones de los polinomios obtenidos porque son grandes y lo que importa es el procedimiento, pero si algún lector está interesado, se las mando sin ningún problema. M – 11.- Si designamos por x el peso del primer metal del que está formado el pisapapeles y por y el del segundo, se tiene que x + y = 750. Por otro lado, los volúmenes respectivos con cada metal serán x/19.50 e y/10.50, por lo que Al resolver el sistema lineal, se obtiene que x = 487.50 gr., y = 262.50 gr. M – 12.- En la película se dice que se han perdido 6 pisapapeles valorados en 25000 libras. Cada uno por tanto 12500/3 libras. Antes del 15 de febrero de 1971, ya se ha comentado que la libra eran 240 chelines, por tanto, cada pisapapeles está valorado en 250000/3 chelines. Cada onza vale 240 chelines. Por tanto, cada pisapapeles pesa 250000/(3 x 240) onzas = 25000/(72 x 16) libras de peso (1 libra son 16 onzas), que son aproximadamente  21,7 libras, o sea 21,7 x 0,453592 ≈ 9,84 kg. En el caso de considerar libras troy, serían 25000/(72 x 12) ≈ 28.93 libras troy ≈ 10.7978 Kg. Un poco pesados para que la niña lo maneje con tanta soltura. M – 13.- El ascensor baja a una velocidad de 2 m/seg, y cubre 300 metros, por lo que tarda 150 segundos, que son 2 minutos y medio. En internet se indica que desde arriba había exactamente 1665 escalones (en realidad ellos no bajan tantos, porque lo hacen desde la 2ª planta). Si tuvieran que llegar a la vez, deberían bajar 1665/2.5 = 666 escalones pon minuto (una cantidad “endiablada”, ja ja ja). Eso viene a ser 11.1 escalones por segundo. Sí parece justificado el mareo que tiene, bajando además circularmente. M – 14.- Para calcular el área encerrada por esa curva, pueden utilizarse diferentes procedimientos (aunque para todos necesitamos integrales definidas, obviamente). En cualquier caso, es obvio que podemos aprovechar las simetrías de la figura. Al resolver el ejercicio pensé en las parábolas, todas simétricas. En la imagen adjunta, observamos en rojo tres puntos que me definen todo lo que necesito (cada concursante puede elegir libremente dónde los coloca; la única condición es que la forma final se “parezca” a la propuesta). Esos puntos son (3.5, 1.7), (1.7, 3.5) y (–1.7, 3.5). Con los dos últimos y el (0, 3) (muy obvio de la imagen), obtenemos, por interpolación, la parábola Si quisiéramos dibujar las otras tres parábolas, basta con intercambiar x e y, para las de izquierda y derecha (y un signo menos para una de ellas), y multiplicar por (–1) la dada para la inferior, quedando las siguientes expresiones: pero no son necesarias para el cálculo de la superficie que se pide (sólo para obtener el dibujo de la imagen). Lo que si necesitamos es la ecuación de la recta que une (3.5, 1.7) con (1.7, 3.5), que es Estaremos de acuerdo con que la superficie pedida es cuatro veces al área rayada en morado, más la de verde, menos el trocito que nos pasamos de la parábola de la derecha. Expresándolo mediante integrales será: O sea, unos 38 metros cuadrados, si las medidas fueran en metros. La mayor parte de los concursantes han optado por una resolución teórica en modo exacto, sin medidas concretas, obteniendo (9 – p)r2, siendo r el radio del círculo inscrito entre las parábolas. Por supuesto, también se ha considerado bien resuelto. M – 15.- Todas las formas posibles de elegir un par de alumnos distintos de un conjunto de cinco es De éstos sólo necesitamos eliminar aquellos que tengan como diferencia un año, que son exactamente cuatro: (6, 7), (7, 8), (8, 9) y (9, 10). Por tanto, la probabilidad de seleccionar al menos dos con edades que se diferencien en dos años es 6 de 10, o lo que es lo mismo 3/5. M – 16.- El año de producción Es evidente que el año debe ser de la forma 19** (no es una película muda para que fuera anterior, y tampoco del 2000 en adelante. ¿Qué cuadrados perfectos pueden obtenerse con 10 + x? Sólo 16 o 25, por lo que la suma de las dos cifras desconocidas es 6 o 15. Analicemos todas las posibilidades: Suma 6: pueden ser 1933, 1924, 1942, 1915 o 1951. De ellos sólo son primos 1933 y 1951. Suma 15: pueden ser 1978, 1987, 1969 o 1996.  Sólo es primo 1987. Analicemos con esos tres casos, la última condición que nos dan: al revertir las cifras el número es compuesto. Los números serían 3391, 1591 y 7891. Así descartamos el 1933. Quedan por tanto 1951 y 1987. Pero claramente la película no puede ser de 1987 (blanco y negro, aún existe la escalera de caracol de la Torre Eiffel que se desmontó en 1983, etc.). De modo que el año de producción es 1951. M – 17.- Una palabra clave Se nos dice que el cuadrado de la imagen con las cifras del 1 al 16 es mágico, y que la suma de las casillas de las esquinas (en verde) y las del centro (en rojo) también suman la constante mágica. Al ser un cuadrado de orden cuatro, esa constante mágica es 34 (ya saben (1 + …. + 16)/4). Como los números de la diagonal principal suman ya 26, los otros dos deben ser 1 + 7, o 3 + 5. Por otro lado, la primera fila suma ya 30, de modo que los que restan deben ser 1 + 3 (2 + 2 no puede ser porque no se repite ningún número). Razonemos por reducción al absurdo para ir descartando casos. Supongamos que a11 = 3 y a12 = 1. Entonces, a33 = 5, y de ahí se deduce que a41 = 6, y a21 = 12. En ese caso pueden suceder: 1.- a32 = 10, a42 = 8, de donde a34 = 6. Imposible porque el 6 ya estaba colocado. 2.- a32 = 8, a42 = 10, de donde a34 = 8. Imposible porque el 8 ya estaba colocado. Por tanto, debe ser a11 = 1 y a12 = 3. En esa situación a33 = 7, y por la condición de las cuatro esquinas tenemos que a41 = 8, y de ahí a21 = 12. En la segunda columna tenemos una suma de 18, por lo que a32 + a42 = 16. Teniendo en cuenta los números ya colocados, esa suma sólo podría ser 10 + 6 o 6 + 10. Suponiendo que fuera a32 = 6, entonces a34 = 8. Imposible porque el 8 ya estaba colocado. Por tanto, a32 = 10, y de ahí terminamos el resto de valores sin dificultad (a la derecha el cuadrado mágico terminado; en rojo los valores que hemos ido colocando). En el enunciado se nos indica que “las casillas marcadas con fondo naranja (seis de ellas; una ya se da, la del número 14), encubren esa palabra que puede ser una pista definitiva para desvelar la película en cuestión”. Los números de esas casillas son 1, 14, 12, 5, 7, 9, que en el orden alfabético usual corresponden a las letras A, N, L, E, G, I. Jugando con ellas, nos cuesta encontrar una palabra con sentido en español, hasta que, si somos un poco metódicos damos con EALING. Evidentemente esa palabra no nos dirá nada, salvo que sepamos algo de cine o de geografía londinense (lo siento; era la cuestión rebuscada de esta edición). Ealing es un municipio del oeste de Londres en donde se encontraban los Estudios Ealing que produjeron la película que nos ocupa. M – 18.- La película es Oro en barras (The Lavender Hill Mob, Charles Crichton, Reino Unido, 1951). CUESTIONES CULTURALES C – 1.- Quizá esta cuestión haya confundido a los lectores porque en la película el loro no dice nada. La cuestión simplemente era aprovechar que aparecía el loro para meter el criptograma. De hecho, en el enunciado indica “podría decir”. Lo que se preguntaba era por el significado del criptograma, en resumidas cuentas, por qué le llamaríamos “Polly”. El nombre genérico "Pol" para un loro se remonta a Inglaterra desde al menos principios del siglo XVII. En su comedia de 1606 Volpone, el dramaturgo del Renacimiento y amigo cercano de William Shakespeare, Ben Jonson asignó a muchos de los personajes animales que reflejaban su verdadera naturaleza. El astuto personaje principal, por ejemplo, es un zorro, mientras que su sirviente parasitario es una mosca. Dos personajes cómicos en relieve, Sir Politic Would-Be ("Sir Pol" para abreviar) y su esposa, son visitantes de Inglaterra que están tratando de congraciarse con la sociedad veneciana, y lo hacen simplemente imitando las palabras y el comportamiento de Volpone y sus asociados. Debido a su entrañable ignorancia de lo que realmente están diciendo cuando repiten frases que han aprendido, Jonson los describe como loros. No está claro si Jonson realmente acuñó el término "Pol" como un apodo general para los loros, o si simplemente lo popularizó. En cualquier caso, los indulgentes dueños de mascotas británicos finalmente convirtieron a "Pol" en el diminutivo "Polly", mucho más coloquial, y ambos nombres cruzaron el Atlántico. De hecho, el presidente de los Estados Unidos, Andrew Jackson, tenía un loro gris africano llamado Pol, que era famoso por soltar obscenidades a los dignatarios visitantes. Otra posibilidad que menciona otro concursante es acerca de la canción popular británica Pretty Polly, que narra la tragedia de una joven que es asesinada por un carpintero. Después del crimen, él huye en un barco. El protagonista, Holland, igual que ese carpintero, cometió un crimen y después huyó en barco. Recuerdo un célebre gag de los Monty Python, con un loro muerto, al que llaman Polly. C – 2.- Donald Lowndes fue el fundador del emporio de administración de propiedades Lowndes & Sons S.A. (1936), un emprendedor que provocó una revolución en el mundo empresarial de su tiempo, que persiste hasta nuestros días. Aún no tenía 20 años cuando se fue a estudiar a Inglaterra y allí descubrió empresas que prestaban asistencia a quienes necesitaban alquilar inmuebles, arrendar almacenes o gestionar inmuebles. Desconociendo todo de ese país, le encantó el servicio que le prestaron, recién casado, necesitando ayuda para instalarse en un domicilio mientras permanecía en la ciudad. Se graduó en ingeniería civil y económicas volviendo a su país, Brasil, donde se dispuso a poner en práctica las ideas que había visto. Fue responsable del primer desarrollo de oficinas en condominios en la historia de Brasil, revolucionando el mercado inmobiliario del país. Eso incluyó un banco, el Banco Lowndes (1941). Trasladó a sus empresas su ideal familiar, cercano, humanista, dotando a todas sus empresas de un restaurante para empleados, a los que ofrecía desayuno y almuerzo antes de empezar la jornada laboral, una clínica médica, cuyo uso se ampliaba a familiares de trabajadores, y un club. Para Donald Lowndes era muy importante que estuvieran encantados de trabajar con él. Así lo que vemos en la película no es un restaurante, sino las dependencias del Banco Lowndes de Rio de Janeiro. Mientras el cliente es atendido (fíjense que el protagonista entrega un cheque al presunto camarero, y hace la consulta al superior sobre si darle la cantidad que le pide) disfruta de un trato relajado entre amigos. El banco sigue existiendo en la actualidad, aunque no me consta que esa siga siendo la atención a los clientes. C – 3.- Se trata de Audrey Hepburn, haciendo de Chiquita, una amiga del protagonista. Inicialmente su papel iba a ser más amplio, pero sus compromisos teatrales no lo permitieron. Sir Alec Guinness, impresionado con la joven actriz, logró que al menos apareciera en un pequeño papel. Se considera que esta es su primera aparición en una película importante. C – 4.- En la película vemos que el título es You´d look swell in a shroud (algo así como Te encontrarías hinchado en una mortaja). No he encontrado ningún libro real que tenga ese título. C – 5.- En la versión doblada se dice 495980 libras. C – 6.- El extravío se debe a la diferente pronunciación fonética de la letra “erre” en el inglés y el francés. Se dieron instrucciones de no poner a la venta los souvenirs de la caja que tuviera marcada una “r”. En inglés, la “r” se pronuncia [ar], mientras que en francés es “egue”. En realidad, en francés la “r” se pronuncia de formas diferentes si va delante o detrás de una vocal, o si va delante o detrás de una consonante, y a veces, no se pronuncia. Está claro que en la película han utilizado esa letra no por casualidad, y han tratado de poner de manifiesto que para hacer las cosas bien (en este caso, el delito), hay que tener en cuenta los detalles más nimios, o todo se puede ir al traste. Además, tipográficamente la R y la A, escritas a mano y haciendo la parte superior de la A redondeada, pueden confundirse. C – 7.- Hay una escena en la que el protagonista observa el proceso de modelado de los lingotes de oro. Una mota de oro cae fuera del molde. La recoge con la punta de su paraguas. Indica entonces que “con el oro a 240 chelines la onza, esa partícula tiene un valor de 1 punto 25, y significa una pérdida aproximada de 6 chelines”. En la versión original y en el subtitulado se dice que el valor de la mota es 0.025. Con ese valor, que sí tiene sentido, sale perfectamente la cuenta (240 x 0.025 = 6). La confusión para los dobladores españoles de la época (¡¡unos genios!!), bien de que Alec Guiness pronuncia .025 mediante “point ou twenty-five”, y lo tradujeron como “un punto veinticinco”. Lo dicho: ¡¡unos genios!! Pero los concursantes son más exhaustivos y han descubierto más equivocaciones. Así, Alejandro Apezteguía nos desvela un par de ellos más: Hacia el minuto 26:38, en la planificación del robo, en la versión doblada dicen “tenemos que REMOVER 200 barras”, mientras que en la versión original se dice “MORE THAN 200 BARS” es decir, más de 200 barras (los subtítulos en castellano también salen mal pues lo traducen como “SON 200 BARRAS”. Posteriormente en el minuto 26:56 en ambas versiones se confirman que son exactamente 212 barras que son contadas mientras se cargan en el furgón blindado. Otro error a la inversa, aparece en la versión original pero no en la versión en castellano. En muchas escenas se puede ver la matrícula del furgón LKL238 e incluso la nombran correctamente casi siempre, pero en el minuto 31:27 de la versión original la nombran como LKL638 es decir cambian un 2 por un 6 (y en los subtítulos también parece este error). Esto no ocurre en la versión en castellano donde siempre nombran la matrícula correcta. C – 8.- Se trata de la Torre Eiffel, París, Francia. Aparte de su diseño y medidas arquitectónicas (para las que se precisan bastantes matemáticas), esta torre tiene grabados sobre el friso de sus cuatro caras los nombres de 72 científicos, entre los que figuran 20 matemáticos (eso sí, todos franceses). En https://www.toureiffel.paris/es/el-monumento/torre-eiffel-y-ciencias pueden consultarse. Por otro lado, es relevante, como Gustave Eiffel tuvo que contrarrestar la resistencia al viento. Puso una curva en los bordes exteriores para que la torre no se cayera. En la base de la Torre Eiffel, cuatro pilares curvos se inclinan interiormente en un ángulo de 54 grados. Ese ángulo es el que minimiza la resistencia al viento. A medida que los pilares se elevan y finalmente se unen, el ángulo de cada uno disminuye gradualmente. En la parte superior de la Torre, los pilares fusionados son casi verticales (cero grados). No obstante, la torre se mueve con el viento. En días con vientos fuertes y racheados, el viento puede alcanzar velocidades superiores a 100 mph en la parte superior de la torre. Los visitantes pueden sentir cómo la torre se balancea suavemente en el nivel superior. En tales condiciones de viento, suele estar cerrada al público, aunque siempre hay un ingeniero presente en la cumbre para monitorizar los equipos de telecomunicaciones. La magnitud del balanceo en la torre, en el peor de los casos, es de unas seis pulgadas. No hay peligro de que la torre se dañe por el movimiento inducido por el viento, ya que está diseñada para soportar movimientos fácilmente cinco veces superiores a los producidos por los vientos más fuertes jamás registrados. Hoy, los movimientos son monitorizados por un sistema de alineación láser. C – 9.- Entre otras, París que duerme (Paris qui dort, René Clair, Francia, 1924); El misterio de la torre Eiffel (Le mystère de la tour Eiffel, Julien Duvivier, Francia, 1927); El hombre de la torre Eiffel (The Man on the Eiffel Tower, Burgess Meredith, EE. UU., 1949); Una cara con ángel (Funny Face, Stanley Donen, EE. UU., 1957); Zazie en el metro (Zazie dans le Metro, Louis Malle, Francia, 1959); La torre de los rehenes (The Hostage Tower, Claudio Guzmán, EE. UU., 1980); Superman II. La aventura continúa (Superman II, Richard Lester, EE. UU./Reino Unido, 1980); Panorama para matar (A View to a Kill, John Glen, Reino Unido, 1985). También hay escenas en múltiples películas, aunque tomadas desde la parte turística, más que desde el interior de la estructura, como Ninotchka (Ernst Lubitsch, EE. UU., 1939) o Men in Black International (F. Gary Gray, EE. UU., 2019) por poner dos ejemplos en las antípodas cinematográficas, ja ja ja. C – 10.- En una escena de la película, el protagonista es seguido por un vehículo cuya matrícula se dice que es THX 375. THX es el nombre de una compañía estadounidense con sede en San Francisco, California, fundada en 1983 por George Lucas. Se dedica a desarrollar estándares de audio y video de alta fidelidad para salas cinematográficas, sistemas de sonido caseros, bocinas para computadoras, consolas de videojuegos, sistemas de audio para automóviles y videojuegos. El sistema THX no es una tecnología de grabación y tampoco especifica un formato de grabación; todos los formatos de sonido, ya sea digital o analógico, pueden mostrarse en THX. Básicamente THX es un sistema para garantizar la calidad, de tal manera que salas de cine o sistemas de sonido casero o profesional podrán reproducir el contenido tal cual fue concebido en la sala de mezclas. La segunda relación es obvia: Alec Guinness, el protagonista de esta película, es también Obi Wan Kenobi en la película Star Wars, dirigida por George Lucas. Los concursantes han encontrado otras relaciones, algunas sumamente enrevesadas, aunque se han valorado positivamente todas ellas. Eso sí, cuando sólo se da un detalle (se pedían dos), la puntuación ha sido la mitad, 5. C – 11.- Hacia el minuto 43 de la película, en la oficina de Scotland Yard, aparece un cartel que anuncia una exposición sobre el centenario del fallecimiento de Robert Peel (1850 – 1950). Robert Peel fue un estadista y político británico del Partido Conservador, primer ministro del Reino Unido en dos ocasiones. Introdujo una serie de importantes reformas en la legislación penal británica. La más destacada fue la creación de la London Metropolitan Police, posiblemente el primer cuerpo de policía moderno y precedente de Scotland Yard. Es curioso que inicialmente, a los policías se les denominaba un tanto despectivamente Peelers (peladores, mondadores), y después se transformaran en Bobbies (Bobby es el apodo de Robert), en ambos casos haciendo referencia a Robert Peel. Promovió además cambios en el Código penal para reducir el número de delitos castigados con la pena capital. Al final de la película, los protagonistas entran en la citada exposición, de la que presenciamos una demostración de coche inalámbrico, una muestra del trabajo del Departamento de Investigación Criminal de la policía británica (Criminal Investigation Department; CID, en siglas) sobre casos reales (para los cinéfilos, el actor Robert Shaw aparece como químico especialista en un breve cameo sin acreditar), y parte del Museo del Crimen (Black Museum), inaugurado en 1874, y que sigue existiendo en la actualidad allí mismo, en la sede de Scotland Yard, Londres SW1A 2JL. No está abierto al público, aunque ha aparecido en diferentes películas y programas de radio y televisión. Otra película que recorre alguna de sus salas es Jack, el destripador (The Lodger, John Brahm, EE. UU., 1944). C – 12.- Pregunta de opinión, en la que todos los concursantes han tenido, obviamente la puntuación máxima.   Puntuaciones Finales Este año se ha dado una circunstancia curiosa, que no había sucedido antes. Dos concursantes han alcanzado la misma puntuación máxima (las “penalizaciones” han sido además en cuestiones diferentes). Así que hay un empate técnico, un ganador ex aequo que dicen en los festivales 1.- Alejandro Apezteguia Torres  290 (170 + 120) 2.- Francisco Pi Martínez   290 (180 + 110) 3.- Michel Picquart   241 (131 + 110) 4.- Alba Diez Mariño    220 (110 + 110) 5.- Francisco Javier Morentín  212 (154 + 58) 6.- Celso de Frutos de Nicolás   187 (97 + 90) Como veis, todos ellos han tenido puntuación mayor o igual en la parte matemática (en rojo) que en la parte cultural (en azul). Agradezco a todos su buenísima disposición, la aceptación de la propuesta, y sus elogios. Espero que hayan pasado de verdad un buen rato. En breve recibiréis un mail, algunos para pediros una dirección postal a la que enviaros un pequeño obsequio de DivulgaMAT (ignoro a fecha de hoy el número de obsequios de los que dispone la organización), y a todos para detallaros las puntuaciones de cada cuestión, una vez hayáis leído las soluciones. ¡¡Enhorabuena a todos!!

Miércoles, 08 de Septiembre de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

15. 162. CONCURSO DEL VERANO DE 2021

Volviendo poco a poco a la “normalidad”, lo que no nos va a faltar un verano más es nuestra cita con el cine, la cultura y las matemáticas. A ver qué tal esta vez. ¡¡Mucha Suerte!! Como sabéis, se trata de, a partir de las pistas que se dan, tratar de averiguar el título de una película oculta, y de paso, responder unas preguntillas (las de tipo matemático en color rojo; las culturales, en azul). Quien o quienes mayor puntuación alcancen serán los ganadores, a los que la dirección de DivulgaMAT les hará llegar algún obsequio. Se intenta (no siempre se logra) plantear cuestiones de todos los niveles (sencillas, medias, difíciles pocas), pero como nadie sabe a qué categoría pertenece cada una (además de que la dificultad es un concepto subjetivo), ninguna a priori debería evitarse. Como en la edición anterior, creo que ninguna excede el nivel de 2º de Bachillerato, es decir, matemáticas elementales (lo que no quiere decir triviales). Tampoco debería dejarse de enviar las respuestas, aunque sólo se sepa una (quien sabe, a lo mejor, nadie ha acertado más, cosas más raras se ven diariamente). Y por supuesto, descubrir (o revisar) títulos, quizá olvidados, de la Historia del Cine. No hay un orden establecido ni a la hora de describir escenas de la película, ni a la hora de descifrar el contenido de las cuestiones. Puede que sepamos responder antes a la pregunta quinta que a las anteriores. Pero todas pueden ayudar en averiguar el título de la película. Los fotogramas que se incluyen son todos de la película en cuestión. XVII  CONCURSO Los que hayan ido siguiendo la dinámica de estos pasados dieciséis concursos se habrán percatado que pocas veces he propuesto comedias como películas a descubrir. No es casualidad: rara es la comedia que me hace una mínima gracia. Además, encuentro algunos momentos en ellas bastante absurdos, incluso estúpidos. Eso no quita para que, a lo largo de la historia del cine, haya habido obras maestras que son comedias. Este año voy a intentar corregir esa tendencia, aunque, también en ella encuentro alguna secuencia verdaderamente ridícula. Por supuesto, en versión original es más soportable. Nada más terminar los títulos de crédito, vemos esta idílica estampa con el loro de la imagen saludándonos. Podría decir Es conocido en qué consiste un criptograma como éste: suma en la que a letras distintas corresponden dígitos distintos. ¿Cuál es el valor de esas letras? (M – 1) (C – 1). A continuación, un camarero nos muestra el cheque que vemos en la imagen, de un buen cliente que pide cierta cantidad en efectivo. No se puede ver la cantidad, pero a tenor de la reacción del encargado, debe ser alta, aunque al comprobar quien la pide, no pone objeción alguna en proporcionársela. Después, el cliente empieza a distribuir cantidades del fajo de billetes a amigos y conocidos que se acercan a saludarlo o a los que él llama que andan por allí. Ese fajo es de billetes de 5000 cruzeiros. Vemos que el reparto se hace a cuatro personas, y que todas reciben distinto número de billetes. A uno le entrega la décima parte del que más recibe. Los otros reciben cantidades pares de billetes cuya suma es el total de uno de ellos. Al generoso personaje le sobran al final tantos billetes como la suma de dos de sus agraciados amigos (M – 2) (C – 2) (C – 3). Mientras esto sucedía, la cámara ha ido mostrándonos a las personas que había en el restaurante, que parecen disfrutar de lo lindo, con orquesta de fondo en directo incluida. En una de las mesas, seis personas esperan ser servidas. Ron está sentado a la izquierda de la chica que está sentada a la izquierda del hombre que está sentado a la izquierda de Joan, y Ann está sentada a la izquierda del hombre que está sentado a la izquierda de la chica que se sienta a la izquierda del marido de Pam, mientras que Steve está sentado a la derecha de la chica que está sentada a la derecha de Harry. Pam no está sentada al lado de su marido. ¿Cuál de los tres caballeros es su marido? (M – 3). En la película se citan bastantes cifras y cantidades. Una de las más relevantes en el argumento es el 100. Y también vemos en esa escena inicial mesas circulares. Así que podemos combinar ambas ideas y plantear lo siguiente: Escribimos cien números enteros alrededor de una mesa circular. Su suma es 100. La suma de seis números consecutivos cualesquiera no excede de 6 (otra cifra que se cita en la película, por cierto). Si el primer número en que nos fijamos es precisamente un 6, determinar los números restantes (M – 4). El protagonista de la película se define a sí mismo como un ser ignorado entre los miles que pululan diariamente por la ciudad. Está considerado por sus jefes como un empleado ejemplar (de hecho, comentan de él que no merece la pena dársele una oportunidad en la vida porque su mayor y única virtud es la honradez), una buena persona. Suele leer por las tardes un libro a la casera donde vive que tiene alquiladas varias estancias de su casa. En el momento en que transcurre la acción era una novela de crímenes de título un tanto siniestro, la verdad (C – 4). Cuando lo compraron se rebajaba una tercera parte de lo que marcaba la etiqueta redondeándose al penique más cercano. Curiosamente al hacer esta oferta, los valores de libras y peniques se intercambiaban. Es decir, si el precio original era 43.21 libras, el precio a pagar final sería 21.43 libras (en este ejemplo no se ha tenido en cuenta la condición de la tercera parte, obviamente). 1.- ¿Cuál era el precio del libro? 2.- Si hiciéramos el cálculo en la época de la película, ¿tendría el mismo valor? Si la respuesta fuera negativa, ¿podríamos saber cuánto valdría entonces utilizando las mismas condiciones del enunciado? (M – 5). Prácticamente en cada escena de la película puede plantearse alguna cuestión o ejercicio relacionado con las matemáticas o la física. También hay muchos objetos que tienen especial relevancia. De uno de ellos, hay cien copias, y se dice (en la versión original de la película, no en la doblada) que todas juntas pesan 495987 libras (M – 6) (C – 5). Teniendo en cuenta la forma y dimensiones que suelen tener esos objetos (hay mucha información sobre los mismos en internet), ¿cuáles serían las dimensiones para que cada uno de ellos pesara aproximadamente un kilogramo, si damos un ángulo de inclinación de 5º? (M – 7) Otro objeto importante en el argumento son unos souvenirs de esos que compramos cuando visitamos un lugar turístico. En este caso, aparecen unos pisapapeles que reproducen un monumento a escala. El original tiene 300 metros de altura y pesa unas 7300 toneladas. Si el pisapapeles estuviera construido con el mismo material que el monumento original, pero querríamos que sólo pesara medio kilo, ¿qué altura debería tener? ¿Y si quisiéramos que pesara un kilo para que fuera un pisapapeles consistente? ¿Sería el doble? (M – 8 ). Sin embargo, en la película esas réplicas no están construidas con el material original, sino con otro. ¿Cómo serían los pisapapeles con ese material de la película? ¿Cuántas serían necesarias para lograr el propósito de los protagonistas? ¿Qué se deduce de ello? (M – 9). A la hora de construir las réplicas, los protagonistas tuvieron que hacer un molde. Para ello, tomaron las coordenadas de algunos puntos a partir de una fotografía. Algunos de esos valores fueron los siguientes: . Con esos valores (y un poco de ingenio) es posible obtener el alzado completo aproximado del monumento (M – 10). Esos pisapapeles ocultan algo importante. Para que no dé demasiado de ojo, deberían estar formados por una mezcla de metales (en la película no se dice nada de ello, pero así debería ser). Suponiendo que cada pisapapel pesara 750 gramos, y que al sumergirlo en el agua perdiera 50 gramos de peso, ¿cuál sería la cantidad de cada metal que tendría la aleación sabiendo que la densidad de uno fuera 19,50 gr/cm3 y la del otro 10,50 gr/cm3? (M – 11) Posteriormente, por culpa de un malentendido, se extravían algunos de esos pisapapeles (C – 6). En la película se dice que reportarían 25000 libras. También se dice que el material con el que están formadas está valorado en 240 chelines la onza. Con esos datos, ¿cuánto debe pesar cada una de esas piezas? (M – 12) (C – 7). En su afán por recuperar los pisapapeles, dos de los protagonistas tienen que desplazarse a otra ciudad. Localizan que un grupo de personas los tiene. Tratan de alcanzar a dicho grupo, pero les llevan cierta delantera, ya que han logrado tomar un ascensor antes que ellos. Sin perder un segundo, deciden bajar por las escaleras. El problema es que la escalera que toman es de caracol: 300 metros, el ascensor bajando a 2 metros/segundo (M – 13) (C – 8). Finalmente, los protagonistas no llegan a tiempo (y con un mareo monumental). Mientras se recuperan, levantan la vista y ven algo parecido a lo que aparece en la imagen (M – 14) (C – 8). En un momento dado, los protagonistas deben entrar en un colegio de niñas a tratar de recuperar seis objetos muy importantes para ellos. La directora del centro no duda en colaborar, y proponen a las chicas un cambio ventajoso. Sin embargo, sólo cinco de ellas, de edades 6, 7, 8, 9 y 10 años, acceden al cambio. Si eligiéramos a dos de ellas aleatoriamente, ¿cuál sería la probabilidad de que al menos se diferenciaran en dos años? (M – 15) Una de las pistas que suele ayudar bastante al lector a localizar (o al menos acotar un poco) la película incógnita, es su año de estreno. En este caso con muy pocas indicaciones se puede encontrar: la suma de los dígitos del año es un cuadrado perfecto además de ser un número primo, aunque si se revierten los dígitos, el número resultante no es primo (M – 16). Quizá también pueda ayudar una palabra relacionada con la película codificada del siguiente modo: tenemos un cuadrado mágico de orden cuatro con todos los números del 1 al 16. Además de las propiedades habituales de los cuadrados mágicos, las casillas con el borde verde y las casillas con el borde rojo también suman la constante mágica para estos cuadrados. Teniendo esto en cuenta, las casillas marcadas con fondo naranja (seis de ellas; una ya se da, la del número 14), encubren esa palabra que puede ser una pista definitiva para desvelar la película en cuestión (M – 17). Seguramente alguno de los lectores piense que este último ejercicio es igual (similar, mejor dicho) al criptograma inicial. Y tiene toda la razón, pero es que la película, acaba también en el mismo sitio donde empezó, cerrándose el círculo, aunque ahora las cosas se ven de distinta manera que al inicio (M – 18). CUESTIONES MATEMÁTICAS M – 1.- Determinar la suma que esconde el criptograma. M – 2.- ¿Cuántos billetes recibe cada uno? ¿Cuánto dinero pidió sabiendo que es la mínima cantidad posible que cumple con todas las condiciones descritas? M – 3.- ¿Cómo se llama el marido de Pam? M – 4.- Distribución de los números en la mesa. M – 5.- Responder a las dos preguntas planteadas. M – 6.- ¿Es esto posible? Argumentar la respuesta. M – 7.- Forma y dimensiones del objeto. M – 8.- Responder a las cuestiones, justificando las respuestas. M – 9.- ¿Qué se deduce del resultado obtenido? M – 10.- Encontrar como máximo tres funciones que describan aproximadamente el alzado de dicho monumento a partir de las coordenadas descritas. M – 11.- ¿Cuál sería la cantidad de cada metal? M – 12.- ¿Cuánto debe pesar cada una de esas piezas? M – 13.- ¿Cuántos escalones deberían bajar? (Si necesitas añadir algún dato, hazlo, pero que sea lo más consistente posible con la realidad, no inventado). ¿Cuántos escalones deberían bajar por minuto para llegar a la vez que el ascensor? M – 14.- Determinar justificadamente la superficie encerrada por esa gráfica. M – 15.- ¿Cuál es dicha probabilidad? M – 16.- ¿En qué año se estrenó la película? M – 17.- Completar el cuadrado mágico que se indica. M – 18.- ¿Cuál es la película enigma de este concurso? CUESTIONES CULTURALES C – 1.- ¿Por qué repite esa frase el loro? C – 2.- En el cheque vemos escrito “Banco Lowndes”. ¿Existe o existió? ¿Por qué se llama así? C – 3.- La persona que más billetes recibe es la primera vez que aparece en el cine, y con el tiempo se convertiría en todo un icono popular, al punto de que en la actualidad seguimos viendo su imagen en posters, tiendas, etc. ¿A quién nos referimos y cuál es su nombre en la película (en la ficción)? C – 4.- ¿Cuál es el título del libro? ¿Es real? C – 5.- ¿Qué peso se indica en la versión doblada al castellano? C – 6.- ¿Cómo se extraviaron? C – 7.- En el doblaje de la película al castellano hay un error relacionado con cifras que no está en la versión original. Trata de dar con él. C – 8.- A estas alturas es posible que hayas averiguado el monumento del que se habla. Las matemáticas están presentes en él en varios aspectos. Indica al menos dos diferentes. C – 9.- Ha habido muchas películas en las que aparece el monumento en el que se desarrollan estas escenas. Indica otras películas en las que lo veamos como en ésta, desde su interior (no sirven aquellas en las que aparece de lejos, o de fondo; sólo aquellas en las que veamos con detalle imágenes desde dentro). Indicar una (aparte de la que nos ocupa) será valorado con 5 puntos; dos, 7 puntos; y más de dos, 10 puntos. C – 10.- El polifacético George Lucas era un niño cuando se estrenó esta película, pero existen al menos dos detalles en ella que tiene relación con él. ¿Cuáles? C – 11.- En la película hay un momento en que los personajes asisten a una exposición. ¿De qué trataba esa exposición? ¿Tiene alguna relación con el argumento de la película? ¿Qué relevancia tiene el personaje al que se dedica? ¿Aparece previamente en algún momento de la película algo relacionado con esta exposición? C – 12.- Opinión sobre la película. ¿Te ha gustado? ¿La conocías? ¿Te ha llamado la atención algún aspecto de ella? Baremo: Todas las cuestiones tanto las rojas (las matemáticas) como las azules (cine y demás) se valorarán con 10 puntos como máximo. En total, 300 puntos en juego, si las cuentas no me fallan. Todo comentario, sugerencia, queja, etc., será bien recibido. Si no salen algunas cosas, no importa; lo que cuenta es tratar de pasar un buen rato, disfrutar de la película (que el verano da para mucho), y mantener las neuronas un poco activas. Confío que no haya demasiados errores en las cuestiones. Se han repasado varias veces, pero algunas, al ser inventadas o retocadas de otros enunciados, podrían tener alguna errata. Sed benévolos con vuestros calificativos si tal cosa sucediera. El plazo para enviar las respuestas, es como en años precedentes, hasta las 00:00 del miércoles 1 de Septiembre de 2021, a la dirección apoblacion@uva.es, indicando en el asunto Verano 2021. ¡¡¡¡Buen Verano Cine-matemático!!!

Miércoles, 23 de Junio de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

16. 161. Yo soy Sophie Germain

La publicación del cómic “Les audaces de Sophie Germain” ha motivado la realización de una exposición y un cortometraje documental sobre esta matemática francesa. Las comentamos incluyendo algunas páginas de la novela gráfica. El corto y la exposición también podemos visualizarlos en internet. Audaz y genial, Marie-Sophie Germain (París, 1 de abril de 1776 – ibídem, 27 de junio de 1831) es, sin duda, un ejemplo a conocer y valorar de superación de barreras. Audaz, es, desde luego, atreverse a sobresalir en un entorno prohibido para las mujeres en su época. Genial es alcanzar un nivel matemático excelente de forma autodidacta, porque su propia familia no quería oír hablar bajo ningún concepto de una hija científica. Pero no sólo matemáticas: empieza leyendo libros de Física, continúa con la Química y sigue con el Cálculo Diferencial. Pero mucho antes, aprende latín también por si sola (los libros científicos de aquel momento se escribían en latín), ¡¡leyendo a Newton y Euler!! Con estas premisas no es en absoluto desacertado que su aspecto en el cómic parezca el de una atractiva heroína, segura de sí misma y optimista, y se haya utilizado el sugerente título de El atrevimiento de Sophie Germain (Les audaces de Sophie Germain). Elena Tartaglini ha sido la guionista, Adriana Fillipini la dibujante y Annalisa Ferrari la colorista y la ha publicado Éditions Petit à petit. Las librerías francesas recibieron esta novela gráfica el pasado 16 de abril. Aprovechando este lanzamiento, el Instituto Fourier de la Universidad de Grenoble Alpes ha organizado una exposición con 13 paneles (en realidad 11, porque el primero es de presentación y el último de créditos) recordando el trabajo y la vida de Sophie Germain. Está supervisada científicamente por Hervé Pajot, el Instituto Fourier, el CNRS, la Universidad de Grenoble Alpes y la asociación de mujeres & matemáticas. Dada la situación provocada por la Covid, han subido a la red dichos paneles, así como el cortometraje que podéis disfrutar a través del siguiente enlace. Tanto los paneles como el cortometraje están en francés. De los tres materiales, personalmente el que más me ha gustado es la novela gráfica (que de momento tampoco tiene edición en español). Está dividida en los siguientes capítulos: 1.- Una familia politizada.- Revolución y tercer estado 2.- Amor aritmético a primera vista.- La biblioteca de matemáticas en el siglo XIX 3.- Contra todo pronóstico.- Sophie y el teorema de Fermat 4.- Falso pretexto.- Los números de Sophie y la criptología 5.- Unirse a la empresa.- Ferias científicas para mujeres en el siglo XIX 6.- La revelación.- Gauss, príncipe de las matemáticas 7.- La competencia de la Academia.- Superficies elásticas y curvatura 8.- Amistad y adversidad.- Francia desde 1820 hasta 1830 9.- Crepúsculo espiritual.- Sophie y la filosofía 10.- Muerte y herencia.- Matemáticas femeninas A continuación, reproducimos tres páginas del mismo, junto a su traducción al español.       - ¡Rápido!¡Adelante! ¡Entren a resguardarse! - ¡Esta vez estaban a la vuelta de la esquina! - ¡Definitivamente hay mucha conmoción en el centro de la ciudad! - ¡Bienvenidos!   - ¡Sophie! ¿Quieres acompañar a tus invitados a la biblioteca? - Buenos días, señorita Sophie. ¿Asistirá a la reunión como de costumbre? - ¡Por supuesto, Señor!     - Amigos míos, desde que hicimos el juramento en la sala del juego de pelota* para redactar una constitución. Una nueva vida se ha apoderado de París. - Hay un límite para la desgracia de los pueblos y este límite se ha superado con creces: ¡la libertad es el derecho natural de todos!   - ¡Debemos hacer todo para que se devuelva el poder a los ciudadanos! ¡Como bien dijo Mirabeau, solo saldremos de nuestros lugares por la fuerza de las bayonetas! * Juramento hecho el 20 de junio de 1789 por los diputados del tercer estado, así como algunos clérigos y nobles. Recuerden que el acontecimiento al que se hace referencia, quedó plasmado en un célebre cuadro de Jacques-Louis David. En él aparece el citado Conde de Mirabeau.       - Madre, ¿qué es la Constitución? - Es un documento que describe los derechos y libertades de los ciudadanos.         En este mes de junio de 1789 Sophie no escucha ni una palabra de las explicaciones de su madre. Es más, sigue con pasión los exaltados debates de su padre.         En la misma sala donde estaba mamando el pecho de su madre, trece años antes. En el corazón de París, rue Saint-Denis, aquí ahora está bebiendo ideas, mecida por la anciana intelectualidad del siglo XVIII.       El comerciante de seda que fue su padre es ahora, sobre todo, un funcionario electo del tercer estado ... ... como la ciudad, al ritmo de turbulencias revolucionarias.       - De hecho, ¿para qué es la Constitución, padre? - La Constitución sirve para garantizar que el poder no quede en manos de una sola persona. Protege a los ciudadanos contra cualquier abuso.       - El rey no debe estar solo en la toma de decisiones. Todos los ciudadanos deben poder hacerlo. - “A ningún hombre se le ha dado el derecho de mandar a otros”. (Cita de Diderot, escritor y filósofo). - Sophie, ¿dejarás de aburrir a tu padre?     - La política es asunto de hombres. Deberías practicar el encaje, tu último intento no fue famoso. - ¡Es verdad!       - ¡Sé más caritativa, Madelene! - Tienen razón. ¡Ya es suficiente política por hoy! - ¡A mí, el estómago me hace cosquillas! Demos un breve vistazo al cortometraje: Ficha Técnica: Título Original: Je suis Sophie Germain. Femme et mathématicienne. Nacionalidad: Francia, 2021. Dirección: Anne Boyé y Hervé Pajot. Guion: Anne Boyé y Hervé Pajot, basado en la novela homónima de Anne Boyé y Christine Charretton. Montaje: Fanny Bastien. Música: Sinfonía Fantástica Op. 14, de Berlioz. Producción: Instituto Fourier y Universidad de Grenoble. Voces: Anne Boyé es Sophie Germain,  Dietrich Hafner pone la voz a Carl Friedrich Gauss, Antoine Vézier a Adrien-Marie Legendre, Gérard Besson lee el texto del Journal des débats politiques et litéraires del martes 9 de enero de 1816, Hervé Pajot es Joseph Fourier y Loren Coquille lee el epílogo.  Duración:  15 min. Comentario El cortometraje no tiene demasiados alardes técnicos, es básicamente el repaso a la biografia de Sophie Germain, con el material de los paneles de la exposición. Podría decirse que es la propia exposición para el que no quiera entretenerse en leer, o tenga pereza en hacerlo (muy bien pensado, porque así se encuentra, disculpenme pero es lo que veo en las exposiciones, el 90% de los que se dejan caer por ellas). Se divide en varios capítulos: 1.- ¿Quién soy? Se presenta ella misma. Nace en París en 1776, en un clima político enrarecido previo a la Revolución Francesa. Por los libros de la biblioteca familiar conocerá resultados matemáticos como el teorema de Pitágoras o el teorema de Tales, y se queda sorprendida por sus demostraciones. ¿Querría eso decir que le atraían las matemáticas? 2.- Hacia las matemáticas Explica que viene de una familia de la burguesía. Su padre era de la corporación de los pañeros. Durante la Revolución Francesa, fue representante de los Terceros Estados durante los Estados Generales y luego diputado en la Asamblea Legislativa. En ese periodo pasa mucho tiempo en la biblioteca familiar, y cae en sus manos una historia de las matemáticas de Jean-Etienne Montucla. Le causa un profundo impacto el trabajo de Arquímedes y su muerte. Su familia trata de hacerle ver que las matemáticas no tiene ningún sentido para una señorita, pero está firmrmrnte convencida de leerse todos los libros de matemáticas de la biblioteca. Con determinación afronta los fundamentos del Cálculo y de la teoría de números. Nada la detiene en su sed de conocimiento. Incluso aprende latín por su cuenta para traducir ciertas obras. 3.- L’Ecole Polythecnique Bajo el Antiguo Régimen, la enseñanza de las ciencias matemáticas y físicas se redujo mucho. La situación cambió con las reformas educativas de la Revolución, y en 1794 se crea la Escuela Central de trabajos públicos, que en el futuro será el Liceo Politécnico, que reemplazará todas las escuelas de ingeniería. Ese año Sophie tiene 18 años y sólo está reservado para los hombres (por cierto, eso continuará hasta 1974; se ve que querían que les cuadraran los dígitos). Se hace entonces pasar por un varón, un alumno que había abandonado el curso, de nombre Auguste Leblanc. Los estudiantes podían enviar a sus profesores notas escritas al final de sus lecciones. Así, Sophie Germain, bajo el seudónimo de Sr. Leblanc, establece correspondencia con Joseph-Louis Lagrange. Impresionado por la calidad de sus comentarios, Lagrange la pide una cita, dándose cuenta de quien era en realidad. 4.- El teorema de Fermat A pesar de la tensión creada cuando es reconocida, otros matemáticos más jóvenes no tendrán problema en cartearse con ella. Sophie encuentra el problema planteado por Fermat leyendo una versión francesa de la obra de Diofanto, y escribe una carta a Adrien-Marie Legendre, del que ha leido un ensayo sobre la teoría de números. Después se atreve a escribir, de nuevo con su seudónimo, a Carl F. Gauss, el mayor experto entonces en teoría de números. Admirado por su ingenio, responde alabando el trabajo de Sophie. Preocupada por la invasión de Napoleón en Prusia, lugar donde vive Gauss, pide a través de su padre al general Pernetty que proteja al genio, temiendo que le pasara lo mismo que a Arquímedes. Esta circunstancia hace que finalmente Gauss descubra su verdadera identidad. El cortometraje explica que finalmente Andrew Wiles acabó probando en 1994 la veracidad de la conjetura de Fermat. 5.- Superficies elásticas El físico alemán Ernst Chladni presentó en 1808 en la Academia de Ciencias de París un experimento llamativo: bajo ciertas condiciones haciendo vibrar una lámina de cobre cubierta de arena fina con un arco de violín, lograba componer una amplia variedad de disposiciones geométricas simétricas  de la arena. Estas disposiciones dependian de factores como la forma de la lámina, el lugar donde se asienta y la frecuencia de las vibraciones. Fue tal el asombro de los científicos que clamaron porque el propio Napoleón viera el experimento, ya que éste era devoto de todo lo científico. Se instauró un concurso público para tratar de explicar el fenómeno, que ganó Sophie gracias a un tratado completo que demostraba las leyes que rigen las láminas elásticas. Sophie sin embargó no fue a recoger el premio, como respuesta a la actitud de algunos académicos. 6.- Epilogo Se describen otros trabajos de Sophie en otros campos como la educación o la filosofia. El final de la vida de Sophie fue triste. Murió con 55 años víctima de un cáncer de pecho, al igual que la medalla Fields Maryam Mirzakhani. No sólo es nombrada por ello, sino por el evidente paralelismo en sus vidas que ambas hubieron de sufrir y superar por el mero hecho de ser mujeres. Ambas por ello están consideradas como ejemplo de tenacidad, superación e inteligencia. Si el contenido de este audiovisual resulta escaso, las láminas de la exposición amplían un poco la descripción del mismo. Después de conocer la biografía de Sophie, a cualquiera se le viene a la cabeza algunas preguntas que desgraciadamente tiene la misma respuesta, muy decepcionante de la sociedad que hemos construido: 1.- ¿Qué hubiera logrado Sophie Germain de haber tenido una enseñanza reglada, como sus compañeros masculinos? Porque los historiadores de las matemáticas, tras estudiar profundamente sus escritos concluyen que su gran talento aparece lastrado por las lagunas académicas que tenía (algo parecido a lo que le pasó a Ramanujan, por cierto). 2.- ¿Porqué, siendo reconocida en su tiempo como lo fue, no aparece en la lista de los 72 científicos franceses más relevantes que se inscribieron en la torre Eiffel? Para los más freakies en esto del cine, ¿conoces alguna película comercial en la que aparezca o se cite a Sophie Germain? Por completar la información, el Instituto Fourier financió también la publicación de la novela gráfica Les oscilations de Joseph Fourier, que acaba de reeditarse. AVISO: Como otros años, la cita habitual con esta sección en el mes de junio tendrá lugar a finales de mes, y en ella se planteará, salvo noticia en contra de última hora, el célebre y esperado CONCURSO DEL VERANO, que ya alcanza su decimoséptima edición. Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 06 de Mayo de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

17. 160. Matemáticas Alternativas

Para variar, en esta ocasión la reseña propuesta será inusualmente corta (y no porque traigamos a escena un cortometraje), pero no por ello menos jugosa respecto a su mensaje, que va más allá de las propias matemáticas. Es una reflexión sobre todo el sistema educativo. Ficha Técnica: Título Original: Alternative Math. Nacionalidad: EE. UU, 2017. Dirección: David Maddox. Guion: David Maddox y  Malcolm Morrison. Fotografía: David Blood, en Color. Montaje: David Maddox. Música: Damon Criswell. Producción: Liz Cardenas y David Maddox. Duración: 9 min. Ficha artística: Intérpretes: Allyn Carrell (Mrs. Wells), Hope Whitaker (Danny), Mykle McCoslin (madre de Danny), Bryan Massey (padre de Danny), Paul T. Taylor (Director del colegio), Sean McGraw (Superintendente), Wilbur Penn (Alcalde), La'Netia D. Taylor     (madre enfadada), Gabriel Horn (padre loco), Augustine Frizzell (madre psicópata), Malcolm Morrison (guarda de seguridad), Steffanie Blackmon (periodista local),      Eric Hanson (experto orgulloso), Liz Cardenas (experta enfadada), Michael Clemmons (experto diplomático). Argumento Una maestra de escuela se enfrenta a graves problemas por el tremendo delito de llevar la contraria a un alumno. Comentario, análisis y curiosidades Lo primero de todo: vean el cortometraje. Pueden hacerlo en esta dirección. No se olviden activar los subtitulos (están en castellano). Una vez visto (si no lo han hecho, perderá toda la gracia si leen lo que sigue), da pie a una interesante reflexión por parte de los diferentes estamentos de la comunidad educativa (extensible a todo lo que nos ha dejado la era Trump, y la actual política internacional, de la que la de nuestro país no se libra, sino más bien, representa un alumno bastante aventajado del inclíto yanqui mencionado). Para ello propondría algunas cuestiones sobre las que reflexionar y dialogar, a tres bandas: docentes, padres y responsables educativos. Seguramente, como en el corto (que puede parecer una exageración, pero les puedo asegurar que no; habiendo estado más de diez años en la asociación de madres y padres del colegio público de mis hijos, constato que, es muy real; obviamente no con la cuestión planteada, que se pone como muestra de algo entendible por todos y jocoso, como una sátira). El cuestionario seria: 1.- Como primera aproximación, ¿qué opinión te ha merecido el cortometraje? 2.- ¿Está el maestro/profesor/docente de nuestras escuelas e institutos presionado en diferentes modos respecto a las enseñanzas/métodos que intenta aplicar? Si existe tal presión, ¿por parte de quién? ¿Está justificada? 3.- ¿Estamos convencidos de que el temario, las asignaturas, los métodos docentes, vigentes en nuestro sistema son los apropiados para nuestros alumnos? ¿Qué capacitación tenemos para opinar sobre ello? Porque basarse en lo que me conviene, o lo que yo creo, no es precisamente el argumento más adecuado, ¿saben? (y conste que esta pregunta no va para padres exclusivamente; también para responsables educativos al dictado del partido político de turno, y para docentes apoltronados (los que lo estén) en su cómodo puesto por los siglos de los siglos, bien por la oposición aprobada años ha, o por el amigable dedo que lo colocó allí). 4.- ¿Es ciencia ficción el argumento que aparece en el corto de “aplastar la creatividad”, “acallar la opinión discrepante”, o “imponer el pensamiento único”? 5.- ¿Es adecuada la actitud del jovencito cuando le llevan la contraria? ¿Sucede o es una invención con niños mega-hiper-consentidos? ¿Qué genera este tipo de educación al ser adulto? 6.- ¿Está el sistema educativo más interesado en apaciguar a los padres enojados que en asegurarse de que los estudiantes estén aprendiendo? ¿Es más importante la política que la verdad? 7.- La actitud beligerante y aparentemente exagerada de los padres que aparecen en el corto, ¿no se parece demasiado a la forma de comportarse la gente en internet, en redes sociales, escudada en el anonimato? 8.- ¿Importan algo los profesores? ¿Se valora su saber, su profesionalidad, su dedicación, o sólo cuenta que sea amable, sea simpático, ponga buenas notas y haga la pelota a los padres aún engañandolos respecto a la capacidad y/o actitud de sus hijos? Mira a tu alrededor Probablemente haya personas que sigan pensando: “bueno, esto es un corto, una broma bien hilada para hacernos sonreir, pero esto no se da. Es una retorcida, falsa e incluso destructiva exageración”. Bien, quizá tengan razón, pero entonces tendrán respuesta a argumentos del tipo de que la Tierra no es esférica, que las evidencias son una conspiración de la NASA, o aquellos que afirman que el cambio climático no es provocado por el hombre y lo acomodan a las conspiraciones de la izquierda, o, incluso más apropiadamente, aquellos que piensan que la teoría de la evolución de Darwin tiene el mismo derecho a ser discutida en una clase de ciencias que el Génesis en la Biblia, como si el Génesis pudiera ser probado en un laboratorio. O que no existe el COVID-19. Son argumentos que provienen de la ignorancia o del interés propio y se apoyan en el privilegio, al igual que en la película. Es un privilegio - de dinero, poder, etc. - lo que permite a ciertas personas engañar a la gente buscando incluso supuestos expertos que relinchan sus cinco minutos en televisión. Esto es lo que muestra el cortometraje, cómo el privilegio intimida la razón y la verdad. Un par de apuntes matemáticos Desde un punto de vista estrictamente matemático, es interesante porque ayuda a diferenciar algo tan básico y elemental como es la diferencia entre 2 y 2 (2 AND 2, como operador lógico, cuya respuesta es 22) y  2 + 2, que no es lo mismo. La unión no es igual a la suma. Y en contextos un poco más elaborados, muchas personas las confunden. Finalmente, cuando todos estamos satisfechos con la conclusión del corto, y nos regocijamos de que en realidad la maestra deberá percibir 22000 dólares, vuelve la matemática real (o la lógica, como ustedes prefieran) a decirnos: “De eso nada”. Si admitimos que 2 + 2 = 22, entonces lo que corresponde a la maestra con 2000 + 2000 es 20002000. En definitiva, mucho más (¡¡y mejor!!). Las matemáticas siguen molando, y siempre superan la ficción. El Director David Maddox es uno de los cineastas norteamericanos más destacados de la zona de Dallas-Fort Worth. Lleva más de dos décadas trabajando como escritor, director, productor y editor de películas. Es propietario de IdeaMan Studios, empresa que ha producido cine comercial, corporativo (anuncios publicitarios) e independiente. Además de ayudar a otros a hacer realidad sus proyectos, incluida la producción del éxito de Sundance A Ghost Story (David Lowery, EE. UU., 2017), el presente cortometraje Alternative Math estuvo seleccionado para los Oscars de la Academia en 2019. Con millones de visitas, docenas de premios y traducciones a varios idiomas, sigue dando que pensar a los espectadores de todo el mundo. Su última película, Baby Proof, está previsto que se estrene a finales de este año.   Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 06 de Abril de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

18. 159. Los profesores de Saint Denis

Marzo, mes de las matemáticas. Desde el grupo DiMa de divulgación de las matemáticas se han pensado y compartido un montón de actividades bajo el lema “Matemáticas para un mundo mejor”. Quizá sea un buen momento también para echar un vistazo al ambiente de algunas aulas. Si tuviéramos que decidir qué cinematografía ha abordado con más asiduidad la educación o elegir una película que sirva como presentación en un debate sobre la enseñanza y la educación, no cabe la menor duda de que seleccionaríamos una francesa. Prácticamente desde los inicios del cine (me viene a la cabeza la polémica Cero en conducta (Zéro de conduite: Jeunes diables au collège, Jean Vigo, Francia, 1933)), cada poco tiempo nos ofrecen alguna nueva propuesta sobre el tema. Recordemos que de esta nacionalidad ya comentamos Hoy empieza todo, Bertrand Tavernier, 1999; Ser y Tener, Nicolas Philibert, 2002; La clase, Laurent Cantet, 2008, La profesora de historia, Marie-Castille Mention-Schaar, 2014; y algún corto como Véronique et son cancre, Éric Rohmer, 1958. (no, no me he olvidado de las aportaciones de Truffaut, que también). Obviamente, algunas incluyen las matemáticas entre sus imágenes, aunque prácticamente siempre, su punto de vista es la perspectiva social más que la curricular. Vamos con una más, reciente: Ficha Técnica: Título Original: La vie scolaire. Nacionalidad: Francia, 2019. Dirección: Mehdi Idir y Grand Corps Malade. Guion: Mehdi Idir y Grand Corps Malade. Fotografía: Antoine Monod, en Color. Montaje: Laure Gardette. Música: Angelo Foley. Producción: Eric y Nicolas Altmayer, y Jean-Rachid. Duración: 111 min. Ficha artística: Intérpretes: Zita Hanrot (Samia Zibra), Liam Pierron (Yanis Bensaadi), Soufiane Guerrab (Messaoud), Moussa Mansaly (Moussa), Alban Ivanov (Dylan), Antoine Reinartz (Thierry Bouchard), Ibrahim 'Facher' Dramé (Lamine), Moryfère Camara (Issa), Gaspard Gevin-Hié (Kevin//Dewey), Mahamadou Sangaré (Fodé), Redouane Bougheraba (Redouane), Hocine Mokando (Farid), Aboudou Sacko (Mamadi), Blandine Lenoir (Anne, la directora), Dylan Sanches Tavares (Brahim), Shirley Attia (Amel), Kamélia Beloufa (Cindy). Argumento La película nos lleva a un instituto del extrarradio francés, al que acaba de llegar Samia, una nueva jefe de estudios, que ha pedido el traslado a ese Centro por motivos personales que posteriormente averiguaremos. Se contraponen en paralelo la vida de profesores y estudiantes, la mayor parte de ellos inmigrantes con un montón de problemas, no sólo académicos, sino también familiares. Como idea general, digamos que por momentos parece que estemos viendo más un documental que una película. Todos los alumnos que aprecen son de hecho alumnos reales, actores no profesionales (circunstancia habitual en las películas francesas que hemos nombrado arriba), lo que hace de lo que vemos algo bastante creíble, natural y espontáneo. No obstante, algunas situaciones (sobre todo las vivencias en el barrio), descritas sin tapujos pero sin crudeza, parecen resueltas de forma un tanto “buenista”. Quiero decir, no vamos a encontrar macarras despreciables como en el cine norteamericano, ni padres delincuentes, ni situaciones extremas. Vemos marginación, vemos carencias, vemos abusos y aprovechamientos de la posición (no sólo por parte de los alumnos líderes, también de algún profesor), pero todo es bastante “civilizado”, con una aceptación total de la situación de cada uno. Quizá por el distinto sentido del humor español y francés, algunos gags, chistes y bromas no sólo no me han parecido adecuadas, y metidas con calzador, sino totalmente sobrantes. Pocas, afortunadamente. Me ha parecido muy acertada la presentación en paralelo de las formas de actuar de alumnos y profesores en determinados contextos de su vida personal (mostrando básicamente que al final, todos somos personas, y hacemos las mismas cosas, dependiendo del nivel en el que estemos y de la edad, pero son tan idénticas que no deberíamos reprochar demasiadas conductas al alumnado). También se muestran muy bien los dilemas y situaciones que diariamente debe manejar el profesorado de enseñanza pública de este tipo de barrios. Y lo más interesante, unos diálogos que plantean muchos temas de reflexión (más abajo, se reproducen dos, ya que hay referencias matemáticas en ellos). El desarrollo de la trama está articulado en torno a dos profesores, la recien llegada  orientadora/supervisora/jefe de estudios y el veterano profesor de matemáticas (cinco años en el centro, y conocedor de primera mano del ambiente en el que viven los alumnos, ya que él mismo procede de un entorno similar). Las diferencias en su modo de ver la vida y la docencia son evidentes, aunque pueden compaginarse, al contrario que con otros compañeros con unas mentalidades distintas (algunos más tradicionales, otros demasiado “liberales”, pasotas por mejor decir). Paralelamente se reflejan las inquietudes de los alumnos, representados fundamentalmente en el inconformista y desilusionado, aunque buen chico, aún recuperable, Yanis, y sus amigos. A pesar de las carencias indicadas, y sin ser un producto redondo ni excelente, creo que es una película muy recomendable, sobre todo para los que nos dedicamos al precioso oficio de la enseñanza. La sensación final, no obstante, como no puede ser de otro modo es de desencanto, y sin aparentes posibilidades de cambio, pero nos guste o no, es la realidad misma. Sólo nos acaba salvando la actitud del ciudadano (tanto profesor como alumno), porque poco se puede esperar de los gobiernos de turno (la película no critica ninguna forma concreta de posición política; simplemente deja traslucir el agotamiento y perversión del modelo inercial que se sigue). Para el cinéfilo, también se incluyen muchas referencias a otras películas célebres (de los noventa para acá, por supuesto), en algún caso bastante ocultas, pero apreciables. Los profesores de Saint-Denis ha conseguido varios premios (por ejemplo el “Cinéfilos del Futuro” de la 16ª edición del Festival de Sevilla que otorga el público joven del festival), y una gran acogida entre los espectadores franceses (que, a diferencia de otros lugares cercanos que no quiero mencionar, apoyan incondicionalmente sus producciones de cierta calidad). En nuestro país no se ha podido estrenar en salas por la pandemia, pero se ha ofrecido a través de plataformas de pago y está disponible en DVD. Sobre el tipo de alumnado Para entender bien el contexto en el que se enmarcan los alumnos de la película, quizá sea pertinente unas pequeñas notas previas a su visionado. Son alumnos de tercer curso de SEGPA. En el sistema educativo francés, SEGPA es el acrónimo de Sections d’Enseignement Général et Professionnel Adapté , alumnos que tienen dificultades en el aprendizaje, o no han alcanzado en los cursos de Primaria el nivel suficiente para seguir con normalidad las clases de su edad. Precisamente en tercero, los estudiantes reciben documentación del Centro de Información y Orientación que detalla todos los CAP (Certificat d'Aptitude Professionnelle;  un diploma nacional que acredita un primer nivel de cualificación profesional) de la academia, así como los potenciales lugares de capacitación. De este modo, los estudiantes pueden elegir entre varias opciones de acuerdo con sus propios deseos y anhelos. Estas opciones se solicitarán más adelante, durante el mes de mayo. Este será el momento para que el estudiante junte los archivos de orientación y complete el formulario AFFELNET. Esta hoja debe ser pensada con mucho cuidado tanto por los padres como por el estudiante. Luego, el equipo educativo de SEGPA describirá todas las calificaciones obtenidas a lo largo del curso. Esas notas juegan un papel vital en la obtención o no del puesto laboral que desea el alumno. La hoja AFFELNET permite al alumno elegir tres posibles opciones respetando su orden de preferencia. Los resultados de las orientaciones solo se conocerán a finales de junio. Si el alumno no ha obtenido plaza en una escuela de formación profesional, se realiza una segunda fase con las plazas vacantes. Por tanto, es fundamental prepararse bien para esta última fase para no quedarse “sans solution" (sin solución). Las matemáticas El profesor de matemáticas manda salir a la pizarra a uno de sus alumnos, Issa. Posteriormente veremos que se trata de resolver una ecuación. Según se acerca de su pupitre a la palestra, sus compañeros están constantemente haciendo comentarios en voz alta (“¿Por qué siempre lo saca a él? ¿Por qué es negro?”) que el profesor trata de acallar a duras penas y con mucha paciencia. Ya en el encerado, Issa comenta al profesor: Issa: Profe, las mates ya eran difíciles cuando sólo había números, y ahora encima pone letras. ¿Estamos en Lengua o en Mates? Adele (compañera, desde su pupitre): Yo lo sé, ¿lo puedo hacer? Profesor: Adele, dinos que te ha dado. Adele: Se pasa la x al otro lado, y tenemos 6 dividido entre 3 que es 2. Profesor: Casi, casi. Pero sigue así, que está bien. (A la clase) Adele se esfuerza, reflexiona. Está muy bien. Yanis: No sabes hacer nada. Mientras está teniendo lugar esta conversación, el resto de alumnos no dejan de hablar en voz alta, y haciendo comentarios, haciendo ruido. El profesor continuamente está mandando silencio sin alterarse demasiado, con mucha paciencia. Ante el último comentario de Yanis, el alumno protagonista (en la imagen), levanta algo más la voz, enfadándose. Profesor: ¿Era broma? ¿Quieres hacerlo tú? ¿Qué te ha salido? Yanis: A mi no me ha salido nada. Quiero preguntarle, ya que es nuestro tutor, que para qué nos sirve sustituir letras por números. No sé, en la vida cotidiana, si no quiero ser profe de mates, ¿de qué me servirá resolver ecuaciones? Profesor: Vale, está bien, os voy a explicar para qué sirven las mates. Sirven para tener lógica y rigor. También para que no nos estafen. Y las mates sirven para aprender que todo problema tiene su solución, incluso el más complicado. Todo tiene solución. Además sirve para sacaros un título, y con suerte, la selectividad. Yanis: Profe, un día nos dijo que no estábamos aquí de cachondeo. ¿A qué viene lo de la selectividad? Profesor: Me has entendido perfectamente. Las matemáticas sirven para usar la cabeza como hace Issa en la pizarra, ¿vale? Sirven para usar la cabeza y no rendiros. Y después de haber usado mucho la cabeza y haberlo resuelto, nos sentimos orgullosos. Y la confianza en uno mismo es esencial. En resumen que las ecuaciones y las matemáticas, como el resto de materias, son las herramientas fundamentales que intentamos daros para que vosotros, no nosotros, yo ya soy profe, tengo el futuro resuelto, para que escojais vuestro futuro.  Y eso es lo más importante. Yanis: Pero profe, ya puestos a hacernos usar la cabeza, enseñenos algo que sea útil. No sé, podemos montar muebles de IKEA. (Risas de la clase). Profesor: ¡¡Montar muebles de IKEA!! Chavales, os voy a enseñar una cosita. Hay pocos trabajos que os vayan a pedir montar muebles de IKEA. Sin embargo, las ecuaciones son básicas para muchos buenos trabajos. Banquero, contable, arquitecto,… Otro alumno: Explorador. Profesor: … explorador, astronauta, … Yanis: ¿Ve en esta clase a contables o a banqueros? ¿Issa puede ser arquitecto? ¿Dewey, ese tonto del culo, puede ser astronauta? Issa: ¡Cállate, tío! ¡Que te calles! Profesor: ¡¡Callaos, por favor!! (A Issa) Dinos que te ha dado. Issa: Esto da 18. Profesor: Eso es, perfecto, Issa, muy bien. Issa (chuleando): Soy yo el profe. Soy yo quien da clase. Profesor: Muy bien, ya puedes sentarte. (A la clase) Espero que hayáis entendido que Issa podría llegar a ser arquitecto, Yanis, y tú también. Tus reflexiones son buenas. Sabes pensar. ¿Y gracias a qué? A la escuela. Yanis: Ah, no, no. No estoy de acuerdo. No es gracias a las clases. Es gracias a la calle. Profesor: ¿Diplomado en la calle? ¿Tu peluquero es diplomado? Alumno: ¡¡Cómo se pasa!! Comentario Como observamos en la imagen, la ecuación a resolver es  2 + = 8. (El alumno se queja de muchas letras; sólo está la x. Lo que sucede es que han planteado la ecuación como una función f(x) que toma un valor concreto, y se quiere averiguar para qué valor se alcanza dicha imagen). La primera alumna, Adele, inicia el ejercicio correctamente (de ahí los ánimos del profesor), pero se equivoca al despejar al final la x: “pasa” el 3 del denominador dividiendo en lugar de multiplicando; por eso le sale 2. La escena plantea además la eterna pregunta de para qué sirve estudiar determinados conceptos, y si en el fondo el alumno “aprende” más en la calle que en las aulas. La entrega de calificaciones Más adelante, hay una escena en la que el profesor de matemáticas reparte unos exámenes coregidos y comenta en voz alta las calificaciones de cada alumno. Profesor: Lamine. Un 3. Si sólo haces la mitad de los ejercicios, no sacarás mejor nota. Lamine: Es que las mates no son lo mío. Yanis: Aparte de que eres muy tonto. Profesor: Cindy, 3.5. Te quedas con tu nota media. Vas poco a poco. Bien. Cindy: Está bien. La media es 1.5. Profesor: Dewey, Kevin, perdón. A ver, has mejorado. ¿Sabes que has sacado? Kevin: No. ¿Qué he sacado? Dígame, ¿qué he sacado? Profesor: Un 1. Kevin: ¡Está muy bien! He sacado el doble. Mola. Profesor: ¿Qué? ¿El doble? Kevin, tenías un cero. Cero por dos es cero. Kevin: No, profe. He pasado de 0 a 1. Eso es el doble. Profesor: ¡Uff! Me falta un pelo para ponerte un 0. ¡Amel! Amel, un 2.5. Amel, maravilloso. Te has inventado teoremas, teorías, … Ha sido fantástico Sí, me encanta. Ya nos vamos conociendo. ¡Sofía! Sofía, 6. ¿Qué ha pasado? ¿Por qué no me hiciste el último ejercicio? Quizá tendrías la mejor nota de la clase. ¡Yanis! 5. Tu mejor nota del año. Yanis: ¿Qué te parece? Las mates están chupadas. Si me esfuerzo un poco, os machaco. Profesor: Puedes hacerlo mejor. Y la mejor nota de la clase con un 6.5 es para el gran Issa. ¿Nos dices unas palabras? Issa (se pone de pie): Les doy las gracias a mis padres, a todos los que me han apoyado, a Pitágoras, a Tales, en fin, a la familia. Y a mis colegas del 93, y al señor Messaoud también. Profesor: Gracias, gracias, ya te puedes sentar. Si sigues así, pasarás a 4º. Otro alumno: ¡Eh, tampoco se pase! Comentario Ciertamente el profesor tiene razón (uno no es el doble de cero), pero el chaval quiere valorar la mejoría de algún modo, por muy pequeña que sea. Una buena ocasión para mostrar la diferencia entre multiplicar y sumar (la mejoría “suma”, pero no es suficiente para que “multiplique”). No obstante, una característica apreciable del profesor en toda la película es que siempre, ante cualquier comentario, trata de mostrar los aspectos positivos, nunca lo negativo (ya se encargan el resto de los alumnos de hacerlo). Gran diferencia de actitud con los métodos “clásicos” de enseñanza. Destacable también, en la imagen de esta escena, en los pósteres colgados al fondo de la clase, cómo se transmite al alumno la idea de perpendicularidad, paralelismo, secante, etc., destacando en color rojo el propio concepto. Los directores Gran Corps Malade (literalmente “Gran Cuerpo Enfermo”), es el seudónimo de Fabien Marsaud (Seien-Saint-Denis, Francia, 1977), compositor y cantautor, que en 1997 tuvo una rotura de vértebras como consecuencia de una mala zambullida en una piscina mientras trabajaba como monitor de tiempo libre en una colonia de vacaciones en Saint-Denis. Le diagnosticaron que no iba a poder recuperar nunca la movilidad. Sin embargo, en 1999, la recuperó en sus piernas, y de ahí adoptó el mencionado seudónimo. Se ha especializado en poesía-música slam. Se trata de un tipo de poesía escénica de competición en que los participantes (slammers) disponen de 3 minutos para presentar textos de autoría propia a una audiencia, que es quien decide el vencedor, empleando tan solo su cuerpo y su voz. A diferencia de la Batalla de Gallos propia del rap, los poetas no se enfrentan directamente ni se responden el uno al otro, y como norma general, no improvisan sus textos. La audiencia también puede recitar en las competiciones. Mehdi Idir también es natural de Saint-Denis. Tras acabar sus estudios de Secundaria, se formó en edición de videos y filmó batallas de baile. Él mismo, bailarín de hip-hop, conoce al grupo Wanted Posse, campeón mundial de danza hip-hop, para quien realiza un video clip. Seducido por el clip, el grupo TF1 le encarga un documental que alcanzará las 11.000 copias en DVD. En 2007, Mehdi Idir produjo Paris By Light, un video sobre pintura con luz, (una técnica para dibujar con luz) con el artista Marko93. Este vídeo le abrió las puertas de la publicidad y la televisión, en particular para Canal +, Comédie + y NRJ 12. En 2006, conoció a Grand Corps Malade de quien se hizo amigo y para quien dirigió numerosos videos musicales. En 2015, Mehdi Idir dirigió su primer cortometraje Le bout du tunnel inspirado en una canción de Grand Corps Malade que narra la vida de Laurent Jacqua, el primer preso que escribió un blog. Filmado en blanco y negro y con una cámara subjetiva, el cortometraje ganó el premio a la mejor ficción en el Festival de Cine Urbano de París. En 2017 dirigió con Grand Corps Malade el largometraje Patients (no estrenado en España), sobre la recuperación física y emocional de un adolescente después de un terrible accidente, adaptado del libro de este último. La película registró más de un millón de espectadores y recibió dos nominaciones en los premios César. La película que hemos comentado, está rodada en su ciudad natal, Saint-Denis, e inspirada en su vida en el instituto. De hecho, el de la película es el mismo centro en el que estudió Mehdi Idir. Alfonso Jesús Población Sáez

Miércoles, 03 de Marzo de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

19. 158. El problema del viajante

¿Por qué no se estrenan en nuestro país películas interesantes y sin embargo nos endosan todos los bodrios habidos y por haber que nos tragamos pacientemente con un hermoso paquete de palomitas? Bueno, no ahora, claro, pero volverá a ocurrir (espero, y espero que pronto; lo de volver a salas me refiero, no lo de tragarme bodrios y palomitas). Es evidente, sin más que ver el cartel anunciador de la película, que esta película contiene algo de matemáticas. Quizá para el público general sólo se lo sugieran los ceros y unos, y por eso pensará seguramente que tiene más que ver con la informática (que también), pero no me digan que ese P = NP, y el propio título, no lo delatan claramente. Por terminar la leyenda: De potestate ideam est virtutem dei, significa “La idea es controlar el poder”. Ficha Técnica: Título Original: Travelling Salesman. Nacionalidad: EE. UU, 2012. Dirección: Timothy Lanzone. Guion: Andy Lanzone y Timothy Lanzone. Fotografía: Benji Bakshi, en Color. Montaje: Christopher McGlynn. Música: Benjamin Krause. Producción: Clay Reed. Duración:  80 min. Ficha artística: Intérpretes: Danny Barclay (Nº 1 - Tim Horton), Eric Bloom (Nº 2), David John Cole (Profesor Acuri), Malek Houlihan (Hombre misterioso), Matt Lagan (Nº 4), Marc Raymond (Nº 5), Tyler Seiple (Nº 3), Steve West (Hugh). Argumento Muy sencillo. El gobierno norteamericano encarga a cuatro matemáticos la tarea de resolver el problema más potente de la historia de las ciencias de la computación. Con ello tendrán un control y un poder casi absoluto. Tienen éxito, pero uno de ellos se niega a desvelar sus descubrimientos. La película es un debate sobre la moralidad, la pertinencia o no de conocer determinados descubrimientos y el uso que se pueda hacer de ellos dependiendo de la ética del que los posea, etc. Algunos conceptos y curiosidades En este caso, hay que reconocer que no es una película demasiado comercial (en realidad, nada comercial), ya que el noventa por ciento de la misma se desarrolla con cuatro o cinco personas hablando y debatiendo en torno a una mesa. Entre las frases que he leido para definirla está la de thriller cerebral, con lo que queda claro que no es sencilla de visualizar. Destripar cada referencia, cada frase que contiene nos llevaría demasiado espacio, de modo que en esta ocasión les dejo un par de pinceladas sobre las clase de complejidad, y otro par de diálogos en castellano (traducidos a mi manera, porque no hay, que yo sepa, versión doblada, ni siquiera subtitulada, o yo al menos no la he encontrado). Cualquier comentario o aclaración que los lectores nos hagan llegar será, como siempre, bienvenido, y en esta ocasión con más razón. El problema P vs. NP es el problema sin resolver más trascendente de la informática. Se formuló por primera vez en 1971, y se pregunta si una clase de problemas (NP) es más difícil que otra clase (P). Los matemáticos agrupan los problemas en distintas clases según el tiempo que tardan en resolverse y verificarse. NP es la clase de problemas cuya respuesta se puede verificar (sólo verificar) en un período de tiempo razonable. Algunos problemas NP también se pueden resolver rápidamente, pero no todos. Cuando se pueden resolver (y nos referimos a que una máquina programada mediante un algoritmo determinístico y secuencial lo puede resolver), se dice que esos problemas están en la clase P, cuya letra indica tiempo polinomial en proporción a los datos de entrada. Sin embargo, hay otros problemas en NP que nunca se han resuelto en tiempo polinomial. Veamos un par de ejemplos rápidos de este tipo de clases de problemas. Sumar dos números enteros de longitud k es un problema P y el tiempo requerido para resolverlo es O(k) (esto quiere decir que es del mismo orden que k). Multiplicar dos números enteros de longitud k y l, con k > l es otro problema P y el tiempo que se necesita para hacerlo es O(k2), con el algoritmo usual de multiplicación (aunque hay algoritmos que permiten hacerlo en tiempo menor). Calcular el máximo común divisor de dos números también es un problema P. Un problema NP es, por ejemplo, dado un número de N cifras, hallar su descomposición en números primos. Entiendase lo que se está diciendo porque seguro que más de uno piensan que eso es un problema P. No nos refermos a un número de 300 cifras; nos referimos a cualquier número de cualquier longitud. Igual pasa con el célebre problema del viajante: uno puede verificar un caso concreto. Diez ciudades y calcular la menor ruta posible (aunque con diez ya sería un asunto de cierta complejidad, no olvidemos que existen 10! posibilidades (o sea 3628800) de establecer la ruta. Hacerlo con cualquier número de ciudades es un problema NP (además un NP-duro; porque dentro de los NP hay varias subcategorias). Es evidente que todo problema P es NP (si podemos resolverlo, podemos comprobar si la solución es válida). Lo que no se sabe es si es posible resolver todos los problemas NP tan rápidamente como los problemas P. Algunas preguntas NP parecen más difíciles que las preguntas P, pero puede que no lo sean. Muchos criptosistemas, que se utilizan para proteger los datos de todo el mundo, se basan en la suposición de que no pueden resolverse en tiempo polinomial. Pero si se demostrara que esto no es así (lo que ocurre en la película, que alguien ha resuelto el enigma), entonces esos sistemas de cifrado serían vulnerables, y se podrían descifrar todos los lugares en los que se hubieran aplicado (y por consiguiente el que lo tuviera tendría acceso a toda la información secreta de todo el mundo, gobiernos, bancos, clientes, todo). Pero no todo sería malo, porque también podrían, citan en uno de los diálogos, realizarse avances muy notables en bioinformática, que salvarán muchas vidas, o química teórica. Por tanto, resolver si P = NP conllevaría una auténtica revolución. Pero tranquilos que por el momento la cosa no parece siquiera mínimamente abordable. Es un buen argumento cinematográfico, pero nada más. Aunque la película se estrenó en 2012, el borrador original del guión se escribió en 2009, años antes de que se revelara información filtrada de la NSA (Agencia Nacional de Seguridad norteamericana) que detallaba el ciberespionaje, un tema que se discute directamente en la película. El rodaje con los planos esenciales se hizo en tan solo 10 días. No parece extraño, no sólo por el presupuesto sino también porque la mayor parte de la “acción” son debates y conversaciones entre los protagonistas, que tampoco son muchos. La película ganó 3 premios en el Festival de Cine de Silicon Valley de 2012: Mejor Largometraje, Mejor Actor Principal y Mejor Montaje. En los títulos de la película no aparece ningún consultor en ningún campo relacionado con lo que se trata en el argumento y bastantes afirmaciones matemáticas son incorrectas (o no verificadas, más bien). La película trata más sobre la moralidad de las acciones, por lo que no pretende ser una descripción real de las matemáticas o la informática. El discurso grabado que se da durante la película termina exactamente a las 13:13:13:13, desde su inicio. Es difícil que haya sido casual, aunque no he encontrado ninguna referencia a que fuera algo premeditado. Un par de diálogos comentados y algunas frases Al inicio de la película, hablando de una adenda a un informe, uno de los protagonistas menciona a John Von Neumann: - ¿Fue Von Neumann quien dijo que en matematicas no entendemos las cosas, simplemente nos acostumbramos a ellas? Tras opinar y discutir llegan a la conclusión de que en realidad lo que involucra la frase es “el conocimiento es poder”. Y sobre Neumann, declaran: “Su breve carrera, sin dudarlo, nos ha tocado, influido y motivado a todos nosotros”. Cuando se hace la presentación de  los protagonistas, desde luego son a cada cual más competente. Principalmente el protagonista, el doctor Timothy Horton, con una tesis sobre la hipótesis de Riemann, fellow invitado en el instituto para estudios avanzados y en el MIT, en donde su trabajo sobre la teoría de la complejidad le valió el premio Abel. Además miembro del Trinity College, fue propuesto a la medalla Fields por su demostración sobre la no existencia de las funciones unidireccionales (ya que tenemos que elegir a alguien relevante, que lo tenga todo, ¿verdad? Cuesta creer que alguien con essa trayectoria fuera tan joven como el actor que han elegido para interpretarlo). Otra forma de transmitir relevancia e interés de cara al espectador que no conozca demasiado, es el hecho de citar a científicos, instituciones o sucesos importantes. Así, lo que se traen entre manos los reunidos allí dicen ser equiparable a “como Oppenheimer y Fermi posiblemente no pudieron predecir las consecuencias de la investigación de Los Alamos”. Esto los carga además de una atmósfera de cierta responsabilidad. En la imagen, una pausa en el rodaje. En uno de los muchos diálogos que se mantienen a lo largo de la película (en realidad toda la película es un diálogo, prácticamente una pieza teatral), se van citando algunas de las aplicaciones que las matemáticas han posibilitado (algunas cosas las explico entre paréntesis en color rojo; estos comentarios no aparecen en la película, obviamente): “La aplicación extraordinaria de las matemáticas nos ha permitido lujos y necesidades como los teléfonos móviles, la navegacion GPS, el lavavajillas automático, los juegos de ordenador, los televisores portátiles, los reproductores de discos compactos. Nos ha permitido disfrutar de la alta definición, de la distribución de alimentos orgánicos, los aviones, los relojes de pulsera con calculadora. Nos ha permitido el radio control, la cirugía ocular LASIK (Laser assisted in Situ Keratomileusis, LASIK, es una cirugía refractiva para la corrección de la miopía, hipermetropía y astigmatismo. La realiza un oftalmólogo que utiliza un láser de baja potencia para cambiar de manera permanente la forma que tiene la córnea, con el fin de mejorar la visión y reducir la necesidad de la persona de usar gafas o lentes de contacto), la lectura del cerebro con láser, la artroscopia no invasiva. Nos ha permitido el 5G, los C-4 (un tipo de explosivo plástico), y las armas U-235 (el uranio 235 es el único isótopo natural fisible, es decir, el único isótopo presente en la naturaleza con capacidad para provocar una reacción en cadena de fisión nuclear). Nos han permitido los corazones artificiales, y la despiadada inteligencia artificial. Nos han proporcionado las blackberries, …., espero que estén todas en silencio ..., iPhones y todos los demás dispositivos portables que esclavizan al hombre, nos mantienen encadenados a la siempre creciente contingencia corporativa de este mundo. Nos ha permitido Facebook, MySpace, y todas las demás aplicaciones web que permiten una despiadada competencia y aceleran la infiltración codiciosa (se refiere al conocimiento de nuestros datos, gustos, a partir de los que nos muestran anuncios, nos proponen compras, etc.), y la perversión de nuestra juventud. En resumen, nos permite lo bueno, lo malo, y todo lo demás”. Otra reflexión que se hace en la película: - Una habitación con los cuatro hombres más inteligentes del planeta, y sin embargo ninguno de ustedes ha señalado nada con el entendimiento de la realidad del mundo. Los futuros conflictos no se librarán en una carrera hacia Júpiter o dividiendo átomos, o construyendo dispositivos nucleares más rápido que el otro. No. Esto es mucho más sutil. Es un centavo aquí, un centavo allí. Una red eléctrica que no responde, una bolsa de valores subvertida. El efecto acumulativo hace girar la economía mundial, y cuando el polvo se asiente, el mundo dividido será más pequeño. Como buitres a un cadáver gordo y carnoso. Quizás todavía somos una superpotencia. Quizás no lo somos. Pero no se equivoquen, caballeros. Los cartagineses llaman a la puerta, a las puertas de América. - ¿Está insinuando que una red fantasma se está volviendo una amenaza más significativa? - Mira, obviamente no tengo la libertad para discutir eso, pero basta con decir que los chinos son una constante fuente de escrutinio de nuestra comunidad de seguridad. Creo que eso responde la pregunta con bastante claridad. - ¿De qué manera? - Con la búsqueda y el descifrado acelerados de claves, el mundo entero está a tu alcance. Literalmente no hay nada que no se pueda ver, hasta que codifiquen las cosas de manera diferente, o desarrollen una arquitectura diferente antes de llegar a nosotros. Pero hasta ese momento tendriamos unos cuántos meses o años de acceso absoluto y sin vigilancia a lo que quisieramos: información financiera, información técnica, datos militares, secretos nacionales codificados. - Es el equivalente de ... - Miles de millones. No, tendría que decir que billones de dólares en información. - Caballeros ... - No estoy seguro de que realmente se pueda poner un valor a ese nivel de información. - Es cierto, pero podemos cuantificar aproximadamente las cosas aquí. ¿Correcto? Quiero decir, pensemos. El PIB chino ronda los 3,2 billones de dólares estadounidenses. A cualquier criptosistema que utilice algoritmos Pspace, que es esencialmente toda su infraestructura, se puede acceder fácilmente. - Bueno, eso puede funcionar para un aspecto particular de una red, digamos, los registros de una institución financiera, pero otros sistemas utilizan un algoritmo criptográfico diferente. - ¡Vamos!. - No puedes crackearlo, porque es un problema diferente. - Eso es absolutamente ridículo. Ni siquiera estamos hablando de teoría de vanguardia aquí. Gary Johnson, chicos, en los 70, demostró que, fundamentalmente, todos estos complejos problemas matemáticos ... Mochila, SAT (se refiere al problema de Satisfacibilidad Booleana, el primer problema identificado como NP-completo en 1971), lo que sea ..., Son todos el mismo problema. - Resuelve uno, resuelve todos. - Eso es lo que es esto. Eso es lo que significa NP- Completo. - La Criptografía moderna se basa en, supongo, una realidad ahora obsoleta en la que algunos problemas son demasiado costosos computacionalmente para tratarse mediante fuerza bruta, ¿verdad? Utilizan demasiado tiempo para verificar todas las respuestas. Así se presenta el procesador no determinista. Y problemas que una vez emplearon millones de años en ser resueltos, resueltos en minutos. - Agradezco la conferencia, y entiendo los fundamentos, pero mis chicos, i lanvestigación teórica apunta al hecho de que redes separadas requieren rejillas separadas con problemas computacionales diferentes. - Oh, ¿tus chicos? - Sí, Rand. Todo se reduce al oráculo no determinista. Con él, con el procesador, todos los problemas en el espacio P y NP se pueden calcular en un tiempo razonable. Búsquedas clave, factorización, registros discretos ... puedes romper cualquier criptosistema en el mundo si tienes la voluntad y, supongo, el programa de software para hacerlo. Ni siquiera un criptosistema híbrido chino podría prevenir o incluso reconocer un ataque. - No. - De todos modos, en mi opinión, esto funciona más como un arma, supongo, por resta o destrucción, de la misma manera que un arma convencional, a diferencia de, digamos, algún tipo de, no lo sé,… - Hurto intergubernamental. - ¿En qué sentido? - En el sentido de que no es práctico malversar dinero chino para, digamos, financiar un proyecto de ley de educación, ¿de acuerdo? Si quieres mas dinero, simplemente imprime más. Y a este nivel, tendrá poco efecto en su economía. Y, si te descubren de alguna manera, básicamente, le has declarado la guerra a una superpotencia, y todo lo que tienes que demostrar para ello son algunas escuelas más limpias. - Bueno, podría ser peor. Realmente, la única forma en que lo veo sería atacar sistemáticamente el activo. Básicamente, paralízalo, sácalo. - Debo decir que es mucho más fácil discutir la aplicación cuando se contextualiza así. - Supongamos que está a punto de lanzar un ciberataque contra China, ¿cuál sería lógicamente su primer objetivo? - Las plantas de energía. - ¿Por qué harías eso? - Mata el poder, sofoca la cuadrícula defensiva. El país sería el más vulnerable. - Sí, pero si cortas la energía, entonces no hay nada conectado ... ¿Cómo se puede piratear una red que no está en línea? No, creo que si quieres usar esto como arma, primero, aplasta todo su sistema de comunicaciones, actúa básicamente como el cerebro del país. Puedes recibir y transmitir lo que quieras. Histeria masiva, paranoia. Casi como una toxina a base de agua. Podrías destrozar el país. Si algún lector lo desea, aquí pueden acceder al trailer de la película. Entre las “perlas” que se publicaron sobre la película, me llama la atención esta, de Plus Magazine: “"Travelling Salesman es una película inusual: a pesar de que casi todos los personajes son matemáticos, no hay ningún loco a la vista". ¡¡Menos mal que la publicación pretende acercar las matemáticas al personal de a pie!! Alfonso Jesús Población Sáez

Jueves, 11 de Febrero de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico

20. 157. ¿Matemáticas o B.B.? Esa es la cuestión

Si recuerdan la anterior reseña, acabábamos el año hablando de ñoñerías. Como seguimos de fiestas navideñas, empezamos el año nuevo con más de lo mismo (esta peli se estrenó un 8 de enero de 1965), una comedia familiar con las que los yanquis hacían soñar al mundo con su idílica way of life (que luego descubrimos/descubrieron que era más falsa que una gaseosa sin azúcar). Si leemos el cartel anunciador de la película, nos dice (traduzco a mi aire): “¿Qué es toda esa escandalera? Son carcajadas, ... ¡¡por la película más divertida del año!! Y debajo nos relata prácticamente todo el argumento de la película: Un profesor de poesía descubre que su hijo de ocho años es: 1.- Un genio matemático 2.- Un músico con un oído pésimo 3.- Un artista daltónico 4.- Un espabilado por una gatita sexy de 36 – 24 – 36 llamada “Querida Brigitte”. Añada apuestas de caballos, adolescentes conspiradores, y te troncharás a cada minuto. Como es mi costumbre, empezamos conociendo sus datos técnicos y artísticos: Ficha Técnica: Título: Querida Brigitte. Título Original: Dear Brigitte. Nacionalidad: EE. UU, 1965. Dirección: Henry Koster. Guion: Hal Kanter, basado en la novela Erasmus with Freckles de John Haase. Fotografía: Lucien Ballard, en Color De Luxe. Montaje: Marjorie Fowler. Música: George Duning. Producción: Fred Kohlmar y Henry Koster. Duración: 100 min. Ficha artística: Intérpretes: James Stewart  (Profesor Robert Leaf), Fabian (Kenneth “Kenny” Taylor), Glynis Johns (Vina Leaf), Cindy Carol (Pandora “Panny” Leaf), Bill Mumy (Erasmus “Ras” Leaf), John Williams (Peregrine Upjohn), Jack Kruschen (Doctor Volker), Charles Robinson (George), Howard Freeman (Rector Sawyer), Jane Wald (Terry, la esposa de George), Alice Pearce (Empleada de la Oficina de empleo), Jesse White (Cliff Argyle, el corredor de apuestas), Gene O'Donnell (Teniente de Policía Rink), Ed Wynn (El Capitán), y por supuesto, aunque no aparezca en los títulos de crédito, Brigitte Bardot, haciendo de ella misma. Argumento Aunque ya está bien resumido en la traducción del cartel publicitario hecho anteriormente, digamos que James Stewart interpreta a un profesor despistado que vive en su mundo, esta vez poeta, convencido del desastre mundial que va a suponer el auge de las ciencias en detrimento de las humanidades. Y descubre con estupor y resignación que su hijo es un negado total para todo lo artístico (música, pintura, literatura) salvo para las matemáticas para las que es un auténtico genio. Conocidas las altas capacidades del niño, todos los que le rodean intentan sacar beneficio de las mismas, aunque el único deseo de éste es conocer a Brigitte Bardot, a la que todas las noches escribe una carta. Y mientras, su padre, intentando que nadie se aproveche del chico, aunque las penurias económicas familiares quizá le hagan cambiar de opinión... Comentario, análisis y curiosidades Se describen y resuelven varias cuentas y ejercicios de matemáticas a lo largo de la película, todos de tipo aritmético, completamente rutinarios (sí, sí, ya sé que desgraciadamente así son las clases de muchos profesores, así que en ese sentido esta película de hace 56 años, sigue describiendo muchos aspectos actuales), sin demasiado interés matemático. Pero es un entretenimiento (malevolo, pero divertido, si los hay) comprobar y localizar errores en las resoluciones. Uno de los enfrentamientos que aparecen en la película es el de Quico (el niño en la versión original se llama Erasmus, aunque por comodidad lo llaman Ras, pero era una moda, o quizá era norma del régimen, el “españolizar” todo lo posible en el doblaje, para que no nos familiarizaramos excesivamente con lo foráneo; así nos va hoy con los idiomas) con una “moderna computadora” (un panel de plástico lleno de lucecitas, como vemos en la imagen), que acabará sucumbiendo ante el chaval. Esta misma máquina-decorado fue la utilizada en otra película de la misma productora que comentamos hace tiempo, Su otra esposa (Desk Set, Walter Lang, EE. UU., 1957; ver la reseña 65) y en el clásico de terror La mosca (The Fly, Kurt Neumann, EE. UU., 1958). Había que rentabilizar inversiones. También los títulos de crédito emulan los pixels de las máquinas de aquellos años. Además de los nombres de los actores principales (que se repiten con letras “normales” por si el espectador no se entera de lo que pone), aparecen algunas expresiones matemáticas y el juego del tres en raya (tic-tac-toe, en inglés, recordemos), como vemos en las imágenes siguientes: Vayamos por orden, según transcurre la película. Empieza con los improperios del padre ante todo lo que suene a científico. Sale discutiendo de la universidad, gritandole al rector: – ¡¡Estoy harto ya de vosotros y de vuestra maldita ciencia!! Al parecer la universidad ha instalado una central nuclear de uranio en su campus, y desconfia de que “cualquier mañana se presenta uno de esos sabiondos con una borrachera de éxitos y de vino, aprieta un botón que no corresponde, o echa demasiado uranio al plutonio, y ¡¡wham!!”. Ya sabemos, los años en que todo lo nuclear tenía en la opinión pública un efecto muy negativo, en parte por la mala propaganda precisamente de los medios de comunicación (y el desconocimiento, claro, y que la gente sólo veía ensayos de bombazos, y tenían reciente lo de Hiroshima y Nagasaki, y bueno, había miedo, era entendible). Ahora, ¡¡una central nuclear en un campus universitario!! Un tanto excesivo. Seguramente fuera un simple laboratorio. Un poco más adelante vuelve a la carga (a sus alumnos): – Anoten mis palabras: Dentro de cinco años nos veremos aplastados por los científicos. No habrá más que científicos donde quiera que se detenga nuestra vista, por mucho alcance que esta tenga. Y la base de la verdadera civilización, como es la literatura, la filosofía y las artes, ¡olvidada! ¡Olvidada! Tan muerta como el minué. Y en lugar de estudiar al ser humano, y la poesía de sus sueños, todo el mundo trabajará en una máquina de ahumar jamones de Virginia por un, por un sistema electrónico, o hará de las gallinas una ametralladora, pthump, pthump, pthump, ¡venga a poner huevos! ¡La gran evolución de la tecnología! Máquinas de tal perfección y tan rápidas, que automaticamente dejarán sin trabajo a un millón de obreros de la noche a la mañana. ¡Un gran adelanto! Personalmente, no quiero hacer el vuelo de San Francisco a Nueva York en menos de una hora, vaciando mi estómago sobre cualquier lugar de Denver. Le tengo delicado. Me niego a ser cómplice de ello.  En fin, menos mal que sólo es un estereotipo cómico (¿o no?). Presentado el personaje, que algunos profesores compañeros califican de medieval (¡¡qué mania de oponer siempre la materialización de la sociedad y la desaparición del humanismo frente al avance científico!! Si en realidad, las limitaciones del ser humano ante la Naturaleza y los avisos de su progresiva destrucción han venido advertidas por los científicos y desde luego el mayor materialismo lo han traido los políticos. En fin, se ve que el discurso calumniador y tendencioso, no es exclusivo de la era Trump, aunque en todas partes cuecen habas, sin duda, y tampoco deberiamos generalizar respecto a unos y otros), el primer gran golpe a su ideal lo recibe cuando la profesora relata a los padres que su hijo es capaz de realizar operaciones grandes mentalmente:  9 x 12, 17 x 142 y 2765 x 127976. El padre le ruega que no diga nada, que es necesario pensarlo bien. La maestra sentencia: – Ante todo debemos pensar en el muchacho, no en el matemático. No obstante, el padre habla a solas con el niño, preguntándole si tiene algún truco, porque es imposible que realice esas operaciones mentalmente con tanta rapidez. Y le pregunta por 1726 x 8726. Quico le responde en el acto: 15061076. – ¿Es eso?, pregunta a su esposa con cara de incredulidad. Voy a decirte una cosa: no quiero que vuelvas a hacerlo más. Porque si alguien llegara a descubrirlo, ¿sabes lo que dirían de ti? Fíjate, ahí va Quico Leaf, ¡¡un matemático!!Y nosotros no queremos que digan eso, ¿verdad? Pero la cosa no será fácil de ocultar. Sobre todo cuando, en un banco (ver imagen), mirando la pizarra del balance anual, el chico dice a su madre en voz alta que está mal, que han puesto 1012 dólares más de los reales. El director de la entidad pasa en ese momento por allí (ver imagen), y pide a un empleado que compruebe con una máquina si es verdad lo que dice el chico, que encima les vacila diciendo que “El error está en la última columna”. Y comprueban que está en lo cierto. Al día siguiente es noticia en todos los periódicos locales: “Niño de ocho años hacer quedar como un mono a un computador de banco”. Desde ese momento, periodistas, profesores de la universidad, medios de comunicación etc., lo acosan. “¡Pobre hijo! Mi niño esclavo del cálculo”, indica su padre, desesperado. Pero no sólo la amenaza vendrá del exterior. Su hermana mayor, por la noche entra en su cuarto, pidiendole que le haga sus deberes. Claro, el niño no sabe de qué le habla: Quico: ¿Qué es la raíz cuadrada? Panny: Es el número que multiplicas por si mismo para obtener otro número. Por ejemplo, 2 x 2, 4, 2 es la raíz cuadrada de 4. ¿Entiendes? Tienes que sacar la raíz cuadrada de 221 con tres cifras decimales. Quico: 14 con 866 milésimas. Panny: ¡Eres un genio, hermanito! No sólo la hermana, también el novio de la hermana, Kenny, se “aprovecha” del genio. En una cafetería, le pide que le resuelva sus deberes: Kenny: Un ascensor de un edificio de 60 pisos hace los siguientes viajes: empieza por el primer piso hasta el piso 20, baja 4, sube 8, baja 3, baja 17, sube 10, baja 1, sube 5, sube 11, baja 22. ¿Dónde se encuentra el ascensor? Quico: Séptimo piso. Efectivamente, no hay más que hacer 20 – 4 + 8 – 3 – 17 + 10 – 1 + 5 + 11 – 22. Lo que cuesta creer es que el novio de la hermana, talludito y bastante “suelto” en otras lides, no sepa resolver tamaña gilipollez (con perdón). El siguiente ejercicio dice: Kenny: Si un pionero hubiese llevado una acción de un dólar el día que embarcó en Plymouth Rock, y esta acción venciera un interés compuesto de un 5% anual, ¿cuánto valdría dicha acción en el día de la fecha? Panny: Le falta la fecha de embarque. Kenny: El 16 de diciembre de 1620. Quico: 18 millones 532 mil 311 dólares y 52 centavos. En la versión original son 42 centavos en lugar de 52 pero bueno, no nos pondremos demasiado exigentes. En el fotograma que ilustra esta escena, vemos a un joven con gafas, detrás de Quico que no pierde detalle. Éste (Orville de nombre) y Kenny se valdrán de Quico para apostar (y ganar) en las carreras de caballos (no serán los únicos posteriormente). La última referencia que pudiera considerarse matemática, vuelve a tener que ver con efectuar operaciones aritméticas complicadas mentalmente. Tiene lugar en la universidad en la que trabaja el profesor Leaf, que a regañadientes acepta que hagan al niño una prueba para ver si tiene capacidades realmente o es un fraude. Le plantean dos cuestiones: 1.- La estrella más cercana a nuestro plantea es Próxima Centauri. La luz de la estrella tarda 4 años y 3 meses en llegar a nosotros, y la velocidad de la luz es de 300000 kilómetros por segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría un cohete viajando a la velocidad de 22000 millas por hora en llegar a la estrella? Por supuesto, apenas han acabado de formular la cuestión, Quico ya está dando la solución: 129650 años 199 días 2 horas 10 minutos y 54 segundos. Bastante tiempo después, el enorme computador que vimos anteriormente en una de las imágenes suministra una hoja con la misma respuesta. Los asistentes no dan crédito. Seguramente al lector atento le habrá llamado la atención la diferencia de unidades en un mismo enunciado. La velocidad de la luz en kilómetros por segundo, mientras que la del cohete en millas por hora. No se trata de una complicación más para Quico, sino como antes, una sunto de doblaje. En la versión original de la película, la velocidad de la luz se indica como 186000 millas por segundo. La equivalencia es que 1 milla son 1,60934 kilómetros, pero en España estamos más familiarizados con los 300000 kilómetros por segundo. Lo que deberían haber doblado también son esas 22000 millas por hora (que serían 35405 kilómetros), aunque la cantidad, al no salir un nímero más “redondo”, optarían por dejarla en millas. ¿Y quien iba a atender o percatarse de la diferencia de unidades, en una película con “otros alicientes”? En cualquier caso, veamos si los cálculos de Quico y la máquina son correctos: utilizando los datos de la versión original, esto es, con la velocidad de la luz 186000 millas por segundo, caculemos la distancia entre Próxima Centauri y La Tierra. El espacio, como sabemos, es la velocidad por el tiempo. Pasemos los 4 años y 3 meses a segundos: 1 dia = 24 * 3600 segundos = 86400 segundos 3 meses = 3* 30 * 86400 segundos = 7776000 segundos 4 años = 4 * 365 * 86400 segundos = 126144000 segundos 4 años y 3 meses = 126144000 + 7776000 segundos = 133920000 segundos Por tanto, la distancia será de 186000 * 133920000 = 24909120000000 millas. El cohete, desplazandose a una velocidad de 22000 millas por hora, recorrera esa distancia en 24909120000000/22000 = 1.1322327272727272727 * 10^9 horas Esas horas son (1 año tiene aproximadamente 8760 horas) 129250,3113 años. ¡¡Vaya, parece que no cuadran los datos!! Pero es que en la versión original de la película, Quico dice “129354 years, 199 days, 2 hours, 10 minutes, and 54 seconds”. La discrepancia proviene de utilizar 365 dias por año. Cuando yo estudié la EGB, en la escuela nos decían que se tomaban 360 días por año y 30 días por mes. Rehaciendo las cuentas de antes con 360 dias, salen 129354,545454.... Por tanto, los años cuadran en la versión original (no en la doblada al castellano, que se han confundido, como suele ser norma). Terminemos comprobando los dias, horas, minutos, segundos, a ver si cuadran con los decimales que se obtienen. Para pasar 0.545454 .... años a dias, basta con multiplicar por 360 como hemos dicho. Salen 196.363636.... días. Pero sí tomamos 365, tenemos 199.0909.... días. ¿En qué quedamos? ¿Tomamos 360  o 365 dias? Después para los días, multiplicamos 0.09090909...* 24 = 2.18181818... horas; para los minutos, 0.18181818.... *60 = 10.909090... minutos; y finalmente para los segundos, 0.90909090...* 60 = 54.545454... segundos. Por tanto, todos los datos son correctos, en la versión original, salvo que cuando quieren toman el año con 360 o con 365 días. 2.-  Dividir 17 trillones 590 billones 38 millones 552568 entre 680. Quico anuncia que la máquina no podrá hacerlo, porque no sale una cantidad exacta, porque los únicos divisores son 8191 y 2147483647. Esto es claramente un error de guión, porque al multiplicar esas dos cifras, obtenemos 17590038552577, esto es, una unidad menos que el número que mandan dividir. En cualquier caso, una división no exacta nunca provocará el colapso de un computador, por muy antiguo que sea. Hay algunas referencias sobre la necesidad de utilizar el cálculo de probabilidades y las estadísticas para poder tener un mínimo éxito en las apuestas. Lo comenta la hermana, Panny, a sus padres, pero como ven, los guionistas redujeron las matemáticas a la aritmética (quizá para que el público general no se pierda demasiado). Si alguien desea saber cómo sigue la película, no es difícil localizarla en la red (tampoco imaginarse qué va a suceder). La película tiene un aire a producción Disney, y no por casualidad ya que en su momento se barajó esa posibilidad con Bing Crosby como protagonista. Sin embargo, la remodelada 20th Century Fox se hizo finalmente con los derechos. No estuvo claro que Brigitte Bardot quisiera aparecer. La actriz francesa exigió para ello no figurar en los títulos de crédito ni en la publicidad de la película. Los productores idearon entonces un ardid como reclamo: cambiaron el título previsto inicialmente para la película (el homónimo de la novela) sólo para que apareciera la palabra “Brigitte”, y así dar pistas sobre la posible presencia de la popular actriz. Por otra parte, el elenco contaba con el cantante juvenil Fabian Forte, idolo adolescente de los cincuenta y los sesenta de los muchos que surgen a como sucedáneos de Elvis Presley. Apareció en varias películas cantando, pero ya en la época de ésta, de cantar nada: sólo poner la cara bonita y rodearse de chicas. Si ven la película, observen que aparece inmediatamente después de James Stewart en los títulos de crédito, cuando su papel en la película es bastante menor que el de otros actores. Otro aspecto que pretende actualizar este tipo de comedias, y alejarse de la blandenguería Disney, es la presencia de chicas en traje de baño y gags de cierta malicia, por supuesto simples sugerencias, como la de la vecina que posa desnuda para que su marido la retrate, el deseo de todo el mundo (el taxista francés en particular) de conocer en persona a B.B., o el orgullo de James Stewart por su hijo, no por ser un genio matemático, sino por haber puesto el ojo en la mencionada B.B. (por cierto, la permisividad con la hija mayor, roza, para la época, el completo desinterés; desde luego la lectura actual, con los parámetros actuales, sería bastante crítica con los roles masculino/femenino que se muestran). Alfonso Jesús Población Sáez

Martes, 05 de Enero de 2021 | Imprimir | PDF |  Correo electrónico