Para muchos pensadores Pitágoras es el fundador de la Filosofía y de la Matemática europeas. Así lo expresa literalmente el filósofo y matemático A.N.Whitehead en su obra Science in the Modern World de 1925. De hecho fue Pitágoras, como se ha dicho, quien acuñó para siempre, los términos Filosofía y Matemáticas. Pitágoras es el iniciador del método deductivo en Matemáticas que hace de esta disciplina una ciencia racional independiente del empirismo. Pitágoras planta la semilla del razonamiento geométrico que germinará con sus sucesores pitagóricos, florecerá en la Academia Platónica y fructificará con Euclides. Fue, pues, Pitágoras quien inició «el milagro griego» de realizar la organización racional de la Matemática, añadiendo el elemento de estructura lógica a la Geometría. Es decir, el mérito de Pitágoras, más allá de la magnificación inconmensurable del acervo matemático –buena parte del contenido de Los Elementos de Euclides es de procedencia pitagórica–, fue la propia instauración de la Matemática como ciencia racional a través de la idea y la práctica de la demostración. Según B.Russell (Historia de la Filosofía Occidental, vol.1, p.67):

«La Matemática como argumento deductivo-demostrativo empieza con Pitágoras, estando unida con una forma particular de misticismo. La influencia de las Matemáticas en la Filosofía debida a Pitágoras, ha sido desde entonces muy profunda.»

La demostración es, pues, la aportación esencial de Pitágoras a la Matemática. Con Pitágoras, además, el talento griego para la generalización, para la extracción de la ley universal a partir de los casos concretos –en sentido aristotélico: la «forma» a partir de la «materia»–, había empezado ya a causar su efecto. Por eso Pitágoras marca también un hito en la Historia de la Matemática.

A partir de Pitágoras la Matemática es universalmente considerada como un manantial inagotable de verdad objetiva, la ciencia por excelencia, «la reina de las Ciencias» que diría Gauss.

Para los pitagóricos la Matemática era la ciencia tipo paradigma del conocimiento; todo su sistema tiende al matematismo que impregna la ciencia de hoy. Y más que la Matemática en general, la ciencia de los números: la Aritmética. La suprema máxima pitagórica que resume su Metafísica «el número es la esencia de todas las cosas» es un antecedente de la célebre frase de Galileo en Il Saggiatore resumida en la forma:

«El libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático.»

Actualmente el aforismo pitagórico, más allá de su sentido alegórico, es una auténtica realidad; y ello por varias razones. Hoy muchas disciplinas científicas, incluso dentro del ámbito social, están fuertemente matematizadas. Es más, la propia Matemática, tras las penosas crisis de fundamentos de siglos pasados, ha encontrado sus cimientos lógicos en un proceso de aritmetización progresiva, que permite completar la cita de Gauss: «[...] y la Aritmética es la reina de la Matemática», dando pleno significado a la célebre frase de Kronecker: «Dios creo los números naturales y todo lo demás es obra del hombre», que debemos interpretar como un mayestático pronunciamiento pitagórico, que prepararía la celebre frase de B. Russell publicada en La Nation (27-10-1924):

«Quizá lo más extraño de la ciencia moderna sea su regreso al Pitagorismo.»

Más aún, hoy, a través del proceso informático de digitalización, puede llegar a ser un número –sucesiones de ceros y unos– buena parte de la creación del intelecto humano desde una argumentación discursiva hasta una composición musical o una pintura en un lienzo y gracias a tal estructura magnética ser trasmitido, de forma casi instantánea, por vía telemática, a cualquier lugar del orbe terráqueo. Así que Pitágoras, el filósofo del número está de plena actualidad.

También en el terreno de la Educación Pitágoras es un pionero ya que el Quadrivium pitagórico –Aritmética, Geometría, Música y Astronomía– sancionado por Platón en La República, se convierte en la médula de una instrucción liberal dominando gran parte del pensamiento pedagógico casi hasta nuestros días.

Si a propósito del Teorema de Pitágoras habíamos dicho que «este teorema pertenece al imaginario cultural de casi todos los pueblos», a estas alturas podemos extrapolar la expresión para afirmar categóricamente que la propia figura de Pitágoras pertenece al imaginario cultural de casi todos los pueblos.

Pitágoras no sólo es el instaurador de la tradición filosófica, científica y matemática en Occidente sino que su proyección ulterior en la Historia de la Ciencia, de la Matemática, de la Filosofía y del Pensamiento y la Cultura en general, es inmarcesible e imperecedera. No es extraño que el gran filósofo y matemático B.Russell comience el capítulo dedicado a Pitágoras de su Historia de la Filosofía Occidental, con esta palabras (vol.I, p.65):

«Pitágoras es intelectualmente uno de los hombres más importantes que han existido y que mayor influencia ha ejercido en la Historia del Pensamiento.»

Sellos emitidos en Grecia el 20 de agosto de 1955 con ocasión de un Congreso sobre Pitágoras conmemorativo del 2500 aniversario de la fundación de la primera Escuela de Filosofía de la historia. El primero representa al propio Pitágoras retratado en una moneda encontrada en Samos y el segundo es una imagen visual del Teorema de Pitágoras aplicado al sagrado triángulo egipcio.

EPÍLOGO: PITÁGORAS FILÓSOFO Y MATEMÁTICO

Pitágoras filósofo. Grabado de History of Philosophy. Thomas Stanley, 1660.

La extensa e intensa actividad intelectual de Pitágoras y su Escuela ha dejado un legado que está en la raíz de la Filosofía, la Ciencia, la Matemática, la Cosmología, la Música, ..., y ha tenido influencia decisiva en el Arte, la Educación, la Literatura, la Religión, la Mística, la Ecología, e incluso en la Magia y el Esoterismo.

Para Pitágoras Filosofía, Ciencia, Matemáticas, Cosmología y Religión, son aspectos indisociables que conforman un estilo de vida: «el modo de vida pitagórico», imbuido por un entusiasmo místico que promueve una pasión por el conocimiento mediante la especulación filosófica y matemática como parámetros esenciales cotidianos de la existencia.

Pitágoras con los atributos de matemático: el Dodecaedro, la Tetractys, el Triángulo Rectángulo, el Pentagrama Místico y la Música. Ilustración de Pedro Lario Cruz,09/ 2000.

El Pitagorismo, tamizado por la Filosofía platónica, está en la base de la fundamentación filosófica e ideológica del Cristianismo. En Pitágoras encontramos el primer antecedente histórico del sincretismo cultural Oriente-Occidente, del pacifismo,del feminismo,del socialismo, del vegetarianismo, del ecologismo y de otros muchos «ismos» y tendencias que hoy son lugares corriente en nuestra cultura. Pitágoras es «el filósofo del número» artífice máximo del «milagro griego». Su figura histórica crea «las raíces de la Filosofía y de la Matemática», por eso su entidad intelectual es tan inconmensurable, que debemos situarla en «el umbral del pensamiento occidental», como «cuna del saber y del conocimiento»

Pitágoras y los pitagóricos aportaron un ingente caudal de conocimientos matemáticos que fluíanen el ambiente místico y filosófico de la Escuela Pitagórica:

• La doctrina aritmética incluye la Aritmología pitagórica de los números místicos, la clasificación de los números, los números perfectos y amigos y los números poligonales. Es lo que se llama el misticismo aritmético‑ geométrico, que incluye el descubrimiento del fundamento aritmético de la armonía musical y la construcción del primer sistema cosmológico no geocéntrico.
• La doctrina geométrica clásica atribuye a los pitagóricos infinidad de teoremas elementales sobre triángulos, polígonos, rectas paralelas, círculos, esferas, etc., resultados que conforman gran parte de los trece libros de Los Elementos de Euclides. Los pitagóricos aplicaban una teoría restringida de figuras semejantes (válida únicamente para el caso conmensurable) y según testimonio de Proclo conocían los poliedros regulares. Además, se consideran tópicos pitagóricos el famoso Teorema sobre el triángulo rectángulo y la Divina Proporción, ambos depositarios históricos del descubrimiento de las magnitudes inconmensurables.

Pero lo más importante del legado pitagórico matemático es la propia instauración la Matemática como ciencia racional a través de la práctica de la demostración.