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Torroja Caballé, Eduardo (1847-1918)
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Durante este tiempo, formó una escuela dedicada a la geometría proyectiva, en la que se formaron algunos de los matemáticos más significativos de la época (Miguel Vegas, Cecilio Jiménez Rueda, José G. Álvarez Ude, Antonio Torroja,…).

En cierto modo, puede decirse que Torroja fue el maestro de toda una generación de matemáticos españoles, tanto a través de sus clases como de sus obras, utilizadas como libros de texto (Programa de las Lecciones de Geometría descriptiva, 1888; Tratado de la Geometría de posición, 1899; y Teoría Geométrica de las líneas alabeadas, 1904), y de su plan de estudios, en el que plasmó su concepción de las matemáticas y que duraría dos décadas. Esta influencia suya fue determinante, ya que la licenciatura sólo podía cursarse de forma completa, en las universidades de Madrid, Barcelona y Zaragoza; el doctorado, únicamente en Madrid.

En efecto, en 1900 Torroja y su discípulo Miguel Vegas, elaboraron el Programa de Estudios de la Sección de Exactas para el Plan de García Alix y el currículo del nuevo Plan de Estudios se llenó de geometría sintética (geometría métrica, geometría de la posición, geometría descriptiva y estudios superiores de geometría), en detrimento del análisis matemático, del álgebra moderna o de la geometría diferencial, materias en las que en Europa se estaban abriendo nuevos caminos de investigación.

La asignatura más característica de este Programa era Geometría de la Posición, de tercer curso, cuyo contenido quedaba establecido en el Tratado de la Geometría de posición de Torroja, que era la versión española de la geometría de Staudt.

Como continuación natural de su Tratado, Torroja publicó en 1904 la Teoría Geométrica de las líneas alabeadas y las superficies desarrollables. La obra, se concibió como texto para la asignatura de Estudios Superiores de Geometría, que Torroja tenía a su cargo en el doctorado. Los recensores de la época, destacan el carácter innovador de esta Teoría (fue el primer libro publicado en España sobre esta materia), el tratamiento exclusivamente geométrico (sin concesiones al análisis) de los temas y la originalidad en el estudio de la curvatura de una superficie, sea o no desarrollable.

Elegido en 1891 miembro de la Academia de Ciencias, ingresó en ella en 1893, con su discurso “Reseña de los medios empleados por la geometría pura actual para alcanzar el grado de generalidad y de simplificación que la distingue de la antigua”, dedicado a glosar la obra de Staudt, que aparece como el colofón de toda la geometría.

En el Primer Congreso de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias, 1908, fue vicepresidente de la Sección de Matemáticas, presidida por García de Galdeano y el general Manuel Benítez. En 1911, fue socio fundador de la Sociedad Matemática Española, de la que fue vicepresidente con Echegaray y luego, con García de Galdeano.

Para la mayoría de sus coetáneas, la obra de Torroja colocaba la geometría española en la vanguardia de su época. Otros, como García de Galdeano, mantenían una oposición firme y clara al tipo de geometría que representaba la escuela de Torroja, y a su posición preeminente en la universidad española. Esta idea, fue compartida, más tarde, por Rey Pastor, que no dejó de aplaudir lo que de válido tuvo el esfuerzo inicial de su “querido maestro”.

Torroja tuvo el mérito de introducir y difundir en la geometría española, los métodos sintéticos de Staudt², pero los institucionalizó durante mucho tiempo, mientras la geometría europea se encaminaba por rumbos analíticos.

Notas:

¹ Las principales obras de Karl Georg Christian von Staudt (Rothenbourg 1798- Erlangen 1867) son Geometrie der Lange (1847) y Beiträge zur Geometie der Lage (1856, 1857 y 1860). En ellas introduce una nueva definición de proyectividad: dos figuras son proyectivas si la relación establecida entre ellas conserva la razón armónica, la cual se puede obtener mediante una construcción geométrica (el cuadrilátero completo) usando sólo conceptos de incidencia, sin hacer ninguna referencia a consideraciones métricas. La equivalencia de este concepto con la “proyectividad en el sentido de Poncelet” (dos figuras son proyectivas cuando puede obtenerse una de otra por una sucesión de proyecciones y secciones) viene dada por el teorema fundamental de la geometría proyectiva o teorema de Staudt, que éste demostró de forma poco rigurosa ya que en esa época la idea de continuidad no estaba aún bien perfilada.

² Aunque esto no significó, como reconoce su hijo y discípulo Antonio Torroja, “...la incorporación de nuestro país al movimiento matemático germánico y la prueba de ello es que al publicar mi padre, en 1899, con la colaboración de D. Miguel Vegas, su Tratado de Geometría de la posición mantuvo en él la demostración [del Teorema de Staudt] que del mismo diera Staudt, por no conocerse en España la crítica que de esta demostración había hecho Klein 25 años antes, ni los esfuerzos de Zeuthen, Lüroth, Reye y Darboux para corregir su falta de rigor” [RÍOS, 1994, p. 347].