Un verano más os proponemos algunas cuestiones para que os entretengáis, y si es posible os divirtáis con el cine y las matemáticas, allá donde hayáis elegido para descansar. Como veis en la foto, yo he elegido esta vez, un lugar apartado y fresquito en la montaña.

La aparición de los formatos digitales ha revolucionado la industria del cine. Algunos, los menos, aún maldicen esta circunstancia, no sin razones (exclusivamente pecuniarias), ya que estiman las astronómicas cantidades que han dejado de ganar ante el ingenio de los llamados “piratas” para burlar hasta el momento todos los sistemas de seguridad que han ido incorporando a sus productos. Es sin embargo una cuenta ficticia, en el fondo ganas de atormentarse, porque (y a las cifras de ventas en anteriores sistemas que no merecían el esfuerzo de duplicación me remito) es muy cuestionable que de ser imposible la copia, todas las personas que se han hecho con una película ilícitamente, hubieran comprado el producto original. Se puede extraer por tanto una consecuencia positiva, la difusión de la cultura, que surge de un hecho delictivo. Aunque no nos engañemos, la piratería y me atrevería a decir las mayores perjudicadas en esto, las productoras y distribuidoras, no creo que estén en absoluto preocupadas por las copias ilegales de la obra de Murnau, sino del último lanzamiento de la mega estrella “Perico los Palotes” que es un bodrio infumable, pero que es lo que está de moda, desgraciadamente. Y claro lo que no gane hoy, no lo ganaré nunca, de tan infame que es lo que ofrezco.

Controversias aparte, gracias al DVD y al interés cinéfilo de mucha gente, ha sido posible rescatar del olvido y del abandono películas que se están deteriorando minuto a minuto, especialmente aquellas primigenias de nitrato. Se estima que un 80% de las películas rodadas en Hollywood antes de 1920 se han perdido para siempre (imaginaros la situación en otros países) y que gran parte de las producidas antes de 1950 podrían haber tenido idéntico destino. Pero claro, las restauraciones son muy costosas, y muchas veces sus propietarios no pueden abordarlas, sobre todo porque generalmente pretenden una restauración en celuloide para poder seguir disfrutando del formato original para el que fueron concebidos. La recuperación en DVD, cuyo principal fin es la reproducción en pantallas pequeñas, sólo precisa de 480 líneas de resolución, número sensiblemente inferior al que necesitan para su visualización en pantalla grande con unas mínimas condiciones. Pero una vez que se ha recuperado en este formato, la restauración no continúa porque la demanda no compensa su alto coste.

Todo este preámbulo viene a cuento porque la recuperación de gran parte del metraje de la película enigma (o quizá debería decir las películas) que se propone para el Concurso de este Verano ha sido difícil de localizar y aún hay partes que quizá no se encuentren nunca. Como ya saben los asiduos a este evento estival, a lo largo del texto aparecen datos sobre películas y problemas de ingenio y/o matemáticos insertados en diálogos y secuencias cuya respuesta puede facilitar la del resto de cuestiones que se van planteando. Además entremedias aparecen imágenes, que habrá que ver si tienen algo o nada que ver con el concurso y que pueden servir de pista o de despiste. Incluso puede haber alguna mentirijilla camuflada para liar un poco más al personal. El objetivo es que lo paséis bien tratando de resolver todo ello (hay cosas fáciles y cosas difíciles, e incluso muy difíciles, pero nada debe desanimarnos, nada hay insuperable).

El metraje que el realizador concibió de una de las películas que buscamos fue originalmente de 6 horas, aunque los productores le obligaron a reducirla a 3 horas y media en un primer pase privado. El resultado les pareció tan penoso a los ejecutivos que el propio realizador quemó parte del material rodado. Después, para su explotación comercial, se redujo aún más: acontecimientos históricos posteriores, críticos yanquis que tacharon su mensaje de comunista, remontajes de acuerdo con la política del momento, y más de un incidente la fueron mutilando más aún hasta llegar a …., mejor no lo digo. Esta es una de las razones por las que periódicamente van apareciendo nuevos fotogramas por todo el mundo (por ejemplo, la banda sonora más completa apareció en Gran Bretaña) que el American Film Institute recopila y restaura con mimo para ir recomponiendo el puzzle. De hecho en un sobre conteniendo algunas fotografías promocionales de la época aparece escrita la siguiente expresión:

1º) ¿Qué es esta fórmula que de repente se cuela por aquí? ¿Por qué aparece? ¿Qué tiene que ver con lo que se comenta?

2º) ¿Tiene algo que ver con las siglas DARS?

¡¡Pufff!! Por favor una imagen relajante.

Bueno, no me refería exactamente a esto, pero, en fin, si no hay nada mejor más a mano ……

El caso es que la película fue una superproducción que casi arruina al estudio, aunque paradójicamente le sirvió para empezar a ser considerado como uno de los majors de Hollywood, …., aunque tardaron algún tiempo en amortizar la inversión (hablamos de 2.5 millones de dólares, del año, del año, …, bueno hace mucho, mucho tiempo). Lo que si que vamos a dar es algunas pistas sobre la fecha en la que se estrenó comercialmente:

3º) ¿De qué años hablamos? (tanto el del estreno de la película como la del remake)

La película logró dos Oscars® (aunque fue nominada a un número mayor), y curiosamente su remake sin embargo está considerado como una de las cien peores películas de la historia del Cine, lo cual dice bastante de la incapacidad de su realizador teniendo más medios y el mismo argumento.

En el montaje original, la película era fiel a la novela en la que se basa: el protagonista ha sido rescatado por un trasatlántico completamente amnésico. Sólo empieza a recordar algo de lo que le ha sucedido al oír una composición de Chopin interpretada en un piano. Toda la película sería un flashback. Pero fue tal el desastre en la primera proyección de prueba antes de su estreno oficial que el director modificó todo el esquema: dejó de ser un flashback para pasar a relatar la historia linealmente. Gracias a la edición en DVD podemos ver en los extras tanto ese inicio original (para mi gusto mucho mejor que la versión finalmente estrenada comercialmente; no sé en qué pensaban en su época, pero en absoluto produce hilaridad como se argumentó) como un final alternativo. Probablemente ya no haga falta comentar nada más a los cinéfilos: con estos datos ya sabrán de qué película hablamos, pero sobre todo pensando en la gente más joven, seguiremos un poco con el argumento. La novela comienza así:

Los cigarros ya se habían apagado y empezábamos a experimentar la desilusión que generalmente aflige a los compañeros de colegio que vuelven a encontrarse ya adultos, y que tienen mucho menos de común de lo que imaginaban.

El caso es que el protagonista y otras cuatro personas deben salir precipitadamente del lugar donde residen, aunque no saben hasta estar en pleno vuelo que no van donde creen, sino que han sido secuestrados. Como en tantas películas, realizan un aterrizaje forzoso en un precioso pero inhóspito lugar a muchos grados bajo cero.

La noche avanzaba como si cada minuto fuese algo grávido y tangible que era empujado por el que le seguía. La luz de la luna se desvaneció al cabo de algún tiempo, y con ello aquel distante espectro de la montaña; entonces la triple calamidad de la oscuridad, el frío y el viento aumentó hasta el anochecer. Con la aurora, el viento cesó como por encanto, dejando todo sumido en profunda quietud. Enmarcada por un pálido triángulo, la montaña volvió a aparecer, gris al principio, luego plateada y finalmente rosada cuando los primeros rayos del sol naciente alcanzaron la cúspide. Al disiparse las tinieblas, el valle adquirió forma, revelando un piso de roca y cascotes formando una cuesta. A lo lejos, la blanca pirámide producía en el espíritu la impresión de un problema de Euclides, y cuándo al fin el sol se alzó en el cielo de un azul purísimo, …

Después de pasar la noche entre los restos del avión, tras discutir sobre qué rumbo tomar, vieron una fila de figuras humanas embutidas en pieles, descendiendo por la ladera de la colina. Providencialmente, pensaron. El caso es que el lugar más seguro en muchos kilómetros a la redonda era un antiguo monasterio de difícil acceso, después de atravesar un oculto desfiladero (香格里拉). Guiados por estos personajes, comenzó una larga marcha. Casi al anochecer, divisaron el lugar al que se dirigían, a medio camino de la cumbre de la montaña.

– Todavía hay un buen trecho. ¿Falta mucho?
– Estamos a unos 99 Brahms de la base de la montaña, en un lugar excepcional. Mirando desde aquí, el pie de la montaña, el punto en que estamos y la entrada al monasterio forman un triángulo Pitagórico.
– Un triángulo rectángulo.
– No, no sólo eso. Esos tres puntos determinan un triángulo rectángulo cuyos tres lados son números enteros.
– No conocía tal definición. Mis matemáticas no pasan de lo más elemental.
– Fíjese ahora en la cumbre de la montaña. Trazando una recta desde ella hasta aquí, el punto en que estamos, volvemos a tener con la base de la montaña, un triángulo Pitagórico.
– ¿Y qué?
– No es fácil encontrar un punto como éste. Sobre todo si además la distancia que nos falta por recorrer es idéntica a la que recorrería desde aquí un ave que volara hasta la cima y luego bajara al monasterio.
– Muy bien, pero no me ha respondido a mi pregunta
– Si lo piensa un poco verá usted que sí.
– ¿Cómo sabe que esas medidas son correctas?
– ¿Cree usted que hay algo incompatible entre el monaquismo y la trigonometría?

Poco después, nuestro protagonista pudo comprobar que en efecto los datos eran correctos, aunque en realidad el guía seguramente hablaba de oídas, era bastante probable que nunca hubiera hecho los cálculos.

4º) ¿A qué altura se encuentra el monasterio?

5º) ¿Por qué se afirma que el monje parece un tanto presuntuoso?

La siguiente jornada, aunque peligrosa a veces, fue menos ardua de lo que creyeron, y los tranquilizó del enorme esfuerzo del ascenso. Tuvieron que descender por un sendero estrechísimo, cortado a pico en el flanco de la montaña, lo que tal vez fue una suerte para la mayor parte de nuestros viajeros; aunque nuestro protagonista habría querido poder medir la profundidad del abismo que se abría a sus pies. El paso tenía escasamente dos pies de anchura y la habilidad con que los portadores se las arreglaban para transportar su carga despertó su admiración, así como los templados nervios del chino, que dormía beatíficamente en su silla. Los tibetanos no se preocupaban gran cosa de la estrechez de la senda, pero observó en sus rostros la alegría que les produjo el ver que el paso empezaba a ensancharse y descendían cada vez con mayor velocidad.

Después de varias horas más de camino, atravesaron el oculto desfiladero que los permitió atajar gran parte de la distancia. Al ascender una pendiente pronunciadísima, aunque corta, tuvieron que contener el aliento. Caminaron así durante varios pasos. Tres minutos después salieron de la niebla y se encontraron en pleno aire soleado. Doblaron un recodo y vieron que a poca distancia de ellos se alzaba el monasterio.

Al verlo por primera vez, les pareció una visión producida por la falta de oxígeno que estaban padeciendo y que, probablemente, había embotado sus facultades. Era, verdaderamente, una vista extraña y casi inverosímil. Un grupo de pabellones coloreados colgaban de la montaña. Era soberbio y exquisito. Atravesaron jardines pletóricos de hermosa flores e increíbles fuentes. Sobre uno de los embaldosados de forma rectangular y colores claros y finos llamaba la atención el trazado de la diagonal del rectángulo en un negro que destacaba del conjunto. “¿Para que habrán trazado esta diagonal?”, pensó nuestro protagonista. En una de las esquinas, en pequeños caracteres observó la inscripción 819 x 1001, que parecían indicar el número de pequeños cuadraditos que componían el mosaico. Inmediatamente le asaltaron algunas cuestiones:

6º) ¿Sobre cuántos puntos de intersección del embaldosado pasa exactamente esa diagonal, si es que pasa sobre alguno?

7º) ¿Por cuantos cuadraditos pasa la citada diagonal?

Ensimismado en tales pensamientos, comenzó a subir una escalinata, tropezando en el tercer escalón. En ese momento, oyó reír a una hermosa joven que pensó que el galán había dado ese traspié por mirarla a ella. Porque si, queridos amigos de DivulgaMAT, en una película de esta época (bueno y en cualquiera) no puede faltar la típica historia de amor (de hecho aquí hay dos al menos, una que acaba bien, y otra que acaba mal).

¡Vaya, otra pirula del ordenador! La foto de la pareja que aparece NO es la de la película, pero la dejaremos porque alguna relación tiene con toda esta historia.

La chica de la que hablamos tiene bastante que ver con el hecho de que el avión fuera desviado de su ruta. Y también la frase “Hay momentos en la vida de todo hombre en los que se vislumbra la eternidad”

8º) Explicar la razón de este último comentario.

Que un monasterio tibetano estuviese provisto de calefacción central no era quizá nada extraordinario pero que se hubiesen mezclado todos los últimos refinamientos de la cultura occidental con la más arraigada tradición del Oriente, era algo inconcebible. Pronto pudieron contemplar que en el lugar todos participaban de una cultura propia y diferente. “Aquí es bastante común vivir hasta una edad muy avanzada. Por el clima, la dieta o el agua de la montaña. Pero nos gusta creer que es por la falta de esfuerzo en nuestra forma de vida. […] Nuestra principal virtud es la moderación. Inculcamos a todos nuestros seguidores la necesidad de evitar el exceso en todo, la gran virtud de huir, si se me permite la paradoja, del exceso de virtud mismo. En el valle que ha visto y en el cual viven varios miles de habitantes, bajo el gobierno directo de nuestra orden, hemos tenido ocasión de apreciar la felicidad que proporciona la fiel observancia de nuestros principios. Gobernamos a nuestros fieles con moderada rectitud y nos contentamos, en cambio, con una obediencia moderada. Puedo añadir que nuestro pueblo es moderadamente sobrio, moderadamente casto y moderadamente honrado”. Una  de las prácticas que ayuda a los moradores del monasterio a perfeccionar sus principios de tranquilidad, paciencia y moderación es pensar, ejercitar la mente. En su impresionante biblioteca no faltaba de nada: desde Platón, en griego, junto a Omar en inglés; Nietzsche se codeaba con Newton; también estaban Tomás More, Hannah More, Thomas Moore, George Moore, e incluso Moore el Viejo. Nuestro protagonista estimó el número de volúmenes entre veinte y treinta mil.

Por ello a todo huésped se le planteaban algunas cuestiones como forma de averiguar si eran dignos de permanecer allí e integrarse con los demás a disfrutar de una longeva y saludable existencia. Al protagonista (que aunque no era matemático, su apellido recuerda a alguno) le mostraron algunos hexacubos.

Un policubo es un sólido macizo que se obtiene al pegar por sus caras cubos unitarios. El orden de un policubo es el número de cubos necesarios para formarlo. Por ejemplo los policubos de órdenes 1, 2 y 3 son:

Hay ocho tetracubos (orden cuatro):

En la reseña sobre el Cubo de Muñoz de la Sección Juegos Matemáticos puedes averiguar algo más sobre estas formas geométricas.

“Algunos tienen algún plano de simetría, pero otros no. La cuestión es si es usted capaz de encontrar algún hexacubo que no tenga ningún plano de simetría pero sea idéntico a su imagen especular” (la prueba del espejo, la denominaban). Le llevó algunos días, pero finalmente encontró la solución.

9º) ¿Cuántos hexacubos diferentes existen?

10º) ¿Qué solución dio?

Nuestros huéspedes pudieron comprobar la paz y la felicidad  con la que los moradores del lugar y del valle vivían (bueno siempre hay alguno que se siente aislado o quiere conocer mundo). Los niños del valle asistían diariamente a clases muy contentos ya que el aprendizaje se basaba en actividades lúdico-musicales. Una de las canciones que nuestro protagonista les oyó cantar decía algo así: “El mundo es un círculo, sin un principio. Nadie sabe tampoco donde acaba realmente. Todo depende de donde te encuentres en el círculo que nunca comienza, y que nadie sabe donde finaliza”. Bueno, algunas cosas no son del todo correctas, pero claro hay que rimar los versos (obviamente el original es en inglés porque las películas de las que hablamos son USAmericanas).

Figura 1

Figura 2

Mientras cantaban, en una pizarra observó los dibujos que se reproducen al lado. Debajo decía:

• En la figura 1, AB = BC y ∠ABC = 60º. Demostrar que CD = OA √3.

“Para tener apenas diez o doce años estos chicos controlan bastante”, pensó.

11º) ¿A qué canción se refiere el texto? ¿Qué famoso compositor es su autor?

12º) En nuestro mundo un chaval de doce años no podría resolver estas cuestiones, pero a partir de los dieciséis, es probable que sí. Sólo hace falta un poco de “vista”, no se requieren grandes conocimientos trigonométricos. Indicar como se prueban ambas cuestiones.

Tanto la novela como la película, podéis comprobar que dan para muchas más cuestiones, pero iremos abreviando, que el verano es el verano. Una de las claves de la obra es la relación en forma de conversaciones del protagonista con un anciano monje, que en un determinado momento fallece (Era muy mayor). Todos los monjes del monasterio, lamas y postulantes, desean acompañarlo en sus exequias fúnebres. Pero una norma del ideario de esta gente es la humildad, la ausencia en lo posible de ostentación, por lo que se desea una ceremonia sencilla. El monje que ha servido de guía a los protagonistas de la película (los cuales, aprovechando los rituales, van a tratar de escapar de allí) idea un procedimiento de selección de los monjes que tendrán el honor de organizar y escoltar de cerca a su Gran Lama en el sepelio.

Los monjes se alojan en cien celdas, todas ellas individuales. Comenzó a recorrer el pasillo frente a las celdas desde su inicio abriendo todas las puertas. Volviendo al punto de partida hizo un segundo recorrido cerrando cada segunda puerta. En una tercera ronda, empezando siempre desde la misma primera puerta, se detuvo frente a cada tercera puerta: si estaba abierta, la cerraba, y si estaba cerrada, la abría.  En un cuarto recorrido, hizo lo mismo, abrir las cerradas y cerrar las abiertas, esta vez deteniéndose cada cuarta puerta. La quinta vez lo mismo pero para cada quinta puerta. Y así sucesivamente hasta completar cien trayectos. Los monjes de las celdas que al final quedaron abiertas fueron los elegidos.

13º) ¿Cuáles fueron los seleccionados?

Precisamente la escena del entierro del Gran Lama, nunca vista antes de la edición del DVD, es magnífica; el movimiento de cámara realizado, novedoso para la época, permite contemplar la enorme fila de dolientes que van a rendir un último homenaje a su patriarca desde unos ángulos y encuadres poco habituales.

El director de esta primera versión, la que más nos interesa porque ya se ha dicho que la segunda es bastante mediocre (aunque seguramente de haber visto alguna, la mayor parte de vosotros habrá sido la segunda, que es a colorines) se sale aparentemente del tipo de películas que le hicieron famoso, aunque la eligió porque el argumento le ofrecía un vehículo excelente para poder expresar su idealismo, sus principios éticos y su interés por mostrar el lado bondadoso de la humanidad. La película se realizó en plena ebullición de conflictos en todo el mundo: donde no había guerras, se estaban preparando. Correspondía lanzar al mundo por tanto un mensaje más positivo, de paz, de esperanza en el ser humano. Pero de nada sirvió.

Finalmente algunas cuestiones más:

14º) Titulo, año y directores de las películas de las que venimos hablando.

15º) Explicación de la relación existente con todas las fotos que aparecen a lo largo de la reseña. ¿Cuántas son realmente de las películas?

16º) Señalar al menos dos diferencias esenciales entre el argumento del libro y el de las películas (el libro se encuentra íntegro en la Red).

17º) Relación de la obra con una famosa residencia real del Presidente de los Estados Unidos donde se han tomado decisiones históricas.

18º) Uno de los efectos especiales de las películas ha sido muy utilizado en la historia del Séptimo Arte (sobre todo en el género de terror). ¿A qué nos referimos? Citar al menos dos ocasiones más en las que se haya utilizado esa misma idea.

Las puntuaciones de las cuestiones son:

Es evidente que puede haber mucha variación entre estos 140 puntos posibles, así que aunque sólo seas capaz de responder a una pregunta de cinco puntos, envíame la solución porque puede que te toque algún premio. Las respuestas deben mandarse a la dirección de correo electrónico Esta dirección electrónica esta protegida contra spambots. Es necesario activar Javascript para visualizarla , indicando en el asunto Verano 2009. Si de paso me dais vuestra opinión sobre el concurso, me hacéis sugerencias, comentarios, etc.,  acerca de la sección,, a lo mejor hasta os doy otros puntos extra.

El plazo máximo de recepción de respuestas es el día 30 de Agosto de 2009.

¡¡¡¡Buen Verano a tod@s!!!!.