2. Aportación principal a las Matemáticas.

Como investigador matemático se interesó principalmente  por el estudio y recuperación de la geometría clásica griega, en especial por  la recuperación del libro perdido de Apolonio (s III a C) Lugares Planos que trata sobre lugares geométricos que se resuelven en rectas y circunferencias - este mismo interés lo había experimentado Fermat (s XVII) en su juventud. Este libro de Apolonio fue comentado por Pappus (s III) en el libro VII de su Colección Matemática. Pappus dió dos listados de enunciados en los que, sin demostración alguna, agrupaba algunos enunciados de los muchos que formaban el libro de Apolonio. Pappus colaboró en la comprensión de los Lugares Planos proporcionando unos lemas previos como ayuda para quienes quisieran estudiar esta obra de Apolonio que en aquel tiempo aun debía figurar en algún estante de la mítica Biblioteca de Alejandria. En su intento de restituir los Lugares Planos de Apolonio, Zaragoza hizo especial atención en el lugar geométrico que ocupaba el quinto lugar en el segundo listado de Pappus. También Fermat se había interesado en el estudio y recuperación de los lugares planos de Apolonio y también Fermat se detuvo en el lugar geométrico que ocupaba el quinto lugar.

La resolución de este lugar geométrico presentaba una especial dificultad que ni Fermat ni Zaragoza podían haber detectado fácilmente  a priori ya que el lugar geométrico de los puntos que cumplían la condición impuesta por Apolonio era una circunferencia cuyo centro era el centro de gravedad de los puntos dados supuestos estos como puntos con peso, y, el centro de gravedad de puntos pesantes no era un concepto que formara parte de la geometría griega, ni nadie hasta entonces había dado una definición de tal cosa en términos de  geometría euclidiana.  Zaragoza superó esta dificultad  introduciendo la definición y construcción en términos estrictos de la  geometría euclidiana del concepto de “Centro mínimo de un sistema de puntos geométricos con clases de polígonos asociados”. Las propiedades geométricas del “centro mínimo “se correspondían con aquellas del centro de gravedad de los elementos pesantes. Fermat, en su restitución de los Lugares Planos de Apolonio, había superado la dificultad del susodicho lugar geométrico de una  manera  algebraica introduciendo un recurso técnico que él llamó  “pars conditionaria” .

Este original concepto de “Centro mínimo” es el fundamento de la principal obra de Zaragoza en matemáticas, la Geometria Magna in Minimis (Toledo 1674). En esta obra Zaragoza introduce por primera vez en geometría pura un punto geométrico que hace las veces del centro de gravedad físico de un sistema de partes pesantes. Demuestra con rigor euclidiano todas sus propiedades y lo aplica a la resolución de problemas ligados al cálculo de razones entre magnitudes geométricas. Con todo ello Zaragoza se anticipaba  en más de un siglo al Cálculo Baricéntrico que Möbius desarrollaría en lenguaje algebraico en 1827.

La  Geometria Magna in Minimis es sin duda un libro que merece su lugar entre los libros de Geometria con originalidad que se publicaron en Europa en el siglo  XVII, sin embargo esta obra no tuvo difusión alguna y los hallazgos de Zaragoza pasaron desapercibidos en su tiempo y hoy, algunos de estos hallazgos llevan el nombre de los matemáticos que los redescubrieron con posterioridad. Un ejemplo de ello es la propia idea de aplicar el cálculo baricéntrico para el cálculo de razones geométricas que atribuimos a Möbius, otro ejemplo se encuentra en lo que hoy conocemos como “Teorema de Ceva” en el que se da una relación que ya se encuentra en la Geometria Magna in Minimis y hay bastantes más.

En España, a lo largo del siglo XVII, el cultivo de la matemática pura fue notablemente escaso pero no nulo como en cierta ocasión declaró J. Echegaray y más tarde J. Rey Pastor. La excepción  se encuentra en  unos pocos jesuitas i algunos alumnos suyos. No es pues de extrañar que una obra con un cierto nivel de abstracción como la Geometria Magna in Minimis, aunque conocida, fuera apenas estudiada y menos aplicada.